【校级公开课】【原创】鸽巢问题(教学设计)
南京中考分数线-爱情句子
数学广角——鸽巢问题一
福州市麦顶小学 黄蕊
教学目标：
1、引导学生通过观察、猜测、实验推理等活动，
经历探究鸽巢问题的过程，
初步了解鸽巢问题，会用鸽巢问题解决简单 的生活问题。
2、培养学生解决简单实际问题的能力。 3.通过鸽巢问题的灵活运用，展现
数学的魅力。
重点难点：
重点：灵活应用鸽巢问题解决实际问题。
难点：理解鸽巢问题。
教学过程：
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢椅子”游戏（
请3位同学上来，摆开2条椅子），并宣布
游戏规则。
师：象这样的现象中隐藏着什么数
学奥秘呢？这节课我们就一起来研究这
个原理。-------出示课题
二、合作交流，探究新知
教师用投影仪展示例1的问题。
同学们手中都有铅笔
和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放进
三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么
样的结论。
组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。
教师
指名汇报。
学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅
笔。
教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕
教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。
教师：除了这种放法，还有其他的方法吗？
教师再指名汇报。学生会有（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）四
种
不同的方法，教师板书。
教师：还有不同的放法吗?
教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少
有2枝铅笔。）
“总有”是什么意思?（一定有） “至少”有2枝什么意思?（不少
于两只,可能是2枝,也可能是多
于2枝）就是不能少于2枝。(通过操作让学生
充分体验感受)
教师进一步引导学生探究：
把5枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒要
放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说 为什么？
教师:把4枝笔放进3个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总
有一个盒子里至
少有2枝铅笔。这是我 们通过实际操作发现的这个结论。那么,
我们能不能找到一种更为直接的方法,
只摆一种情况,也能得到这个结论呢?
学生思考——组内交流——汇报
教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下? 学生会说:我们发现如果每个
盒子里放1枝铅笔
,最多放3枝,剩下的1枝不管放进哪一个盒子里,总有一个盒子
里至少有2枝
(学生操作演示) 教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说
教师:这种分法,实际就是先怎么分的?
学生：平均分。
教师:为什么要先平均分?(组织学生讨论)
学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里
一定至少有2枝”,先平均分,余
下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“
总有一个盒子里一定至少有2枝”。 这
样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?
教师:同意吗?那么把5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)
教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？
学生一边演示一边说：5枝铅笔放在4个盒子里,
不管怎么放,总有一个盒子
里至少有2枝铅笔。
师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?
生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进
8个盒子里呢……
你发现什么?
学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有
2枝铅
笔。 教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把
1
00枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？ 一起说。
巩固练习：教材第68页“做一做”。
A组织学生在小组中交流解答。 B指名学生
汇报解答思路及过程。
三、教学例2。
①出示题目:把7本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有
几本书?请同学
们小组合作探究。探究时，可以 利用每组桌上的7本书。
活动要求： a.每人限独立思考。b.把
自己的想法和小组同学交流。c.如果需
要动手操作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并
要全面考虑问题。(谁分
铅笔，谁当抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)
学生汇报：哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，
学生可能会有以下方
法： a.动手操作列举法。
学生：通过操作，我们把7本书
放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进3本书。
教师：同学们
通过以上方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉
至少放进3本书，但随着书的本数越多，
数据变大，如：要把155本书放进3
个抽屉呢？用列举法会怎么样？（繁琐）我们能不能找到一种适用
各种 数据的
方法呢？请同学们想想。
板书:7本3个2本……余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)
8本3个2
本……余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)
10本3个3本……余1本(总有一
个抽屉里至少有4本书)
师:2本、3本、4本是怎么得到的?
生：完成除法算式。
7÷3=2本……1本(商加1) 8÷3=2本……2本(商加1)
10÷3=3本……1本(商加1)
师:观察板书你能发现什么?
学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。
师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本
书?
学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本……2本,用“商+2”就可
以了。 学生有
可能会说：不同意!先把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉
里先放1本,还剩2本
,这2本书再平均分,不管分到哪 两个抽屉里,总有一个抽屉
里至少有2本书,不是3本书。
师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨
论、交流、说理活
动。
师：我们把5本书平均分放到3个抽屉里,每个抽屉里先放1本,余下的2本
可以在2
个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里 至少有2本书”。用书的
本数除以抽屉数,再用所得的
商加1,就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本
书”了。 教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽
屉原理”,“抽屉原理”又称“鸽笼原
理”,最先是由19世纪的德国数学家狄里 克雷提出来的,所以
又称“狄里克雷原理”,
也称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉 原
理”
的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣的问题,并且常常能得到一些令人惊
异的结果
。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？