人教版六年级下册数学第五章数学广角教学设计

绝世美人儿
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2020年08月19日 18:06
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山东高考数学-250字日记


《数学广角----抽屉原理》教学设计

教学内容:
《义务教育课程标准实验教科书 数学》六年级下册第70-71页。
教学目标
1、经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原
理”解决简单的实际问题。
2、通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,建立数学模型,发现规律。
渗透“建模”思想。
3、经历从具体到抽象的探究过程,提高学生有根据、有条理地进行思考和
推理的能力。 4、通过“抽屉原理”的灵活应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,
感受到数学文化及数学的 魅力。
教学重点:经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
教学难点:理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型
化”。
教学准备:多媒体课件、小棒、杯子等。
教学过程
一、课前游戏导入
师 :今天杨老师讲和大家一起上一节数学课。虽然我们是第一次打交道,
可是我敢肯定地说:前两排同学中 肯定至少有2人的生日在同一个月份,你们相
信吗?(请同学报出自己出生的月份,进行验证)
师:老师为什么能做出准确的判断呢?道理是什么?这其中蕴含着一个有趣
的数学原理,这节课我们就 一起来研究这个原理。下面我们开始上课,可以吗?

二、通过操作,探究新知
(一)教学例1
1、观察猜测
课件出示例1:把4支铅笔放进3个文具盒中,不管怎么放总有一个
文具盒至少放进 ____支铅笔。
猜一猜:不管怎么放,总有一个文具盒至少放进 ____支铅笔。
2、自主思考


师:把4支铅笔放进3个文具中盒中,可以怎样放?

有几种不同的放法?(小
组合作)
请同学们实际放放看。学生动手操作,将不同的放 法记录下来。(师巡视,
了解情况,个别指导)
3、交流汇报
师:谁来展示一下你 摆放的情况?(指名摆)根据学生摆的情况,师板书
各种情况。(4,0,0) (3,1,0) (2,2,0) (2,1,1),
师:还有不同的放法吗?生:没有了。
师:观察这四种分法,在每一种放法中,有几支铅笔放进了同一个文具盒?
生:答
师:: 我们已经将所有的放法一一列举出来,你们发现什么?
生:不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:“总有”是什么意思?生:一定有
师:“至少”有2枝什么意思?生:不少于两只,可能是2枝,也可能是多
于2枝?
师:就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)
师:把4枝笔放进3个盒子里,不 管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅
笔。这是我们通过实际操作得到了这个结论。
师:请同学们观察这4种分法,哪种放法能更容易,更简便地得出这个结论
呢?为什么?
学生思考——组内交流——学生上台操作(边演示边说)-----汇报.
教师小结:只有 平均分才能使每个文具盒里的铅笔最少。假如每个文具盒里
放入一支铅笔,剩下的一支还要放进一个文具 盒里,无论放在哪个文具盒里,都
能找到一个文具盒里至少有2支铅笔。
4、比较优化
请同学们思考:如果把 6支铅笔放进5个文具盒里呢?还用摆吗??结果
是否一样?怎样解释这一现象?
生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅
笔。
师:7支铅笔放进6个文具盒里呢?
把8枝笔放进7个盒子里呢?
把9枝笔放进8个盒子里呢?……

100支铅笔放进99个文具盒呢?


教师引导学生进行比较:你发现什么?
生1:笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅
笔。
师:你的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。
5、解决问题。
(课件)出示第70页“做一做”。 7只鸽子飞进5个鸽舍,至少有几只
鸽子飞进同一个鸽舍?为什么?
(1)学生独立思考,自 主探究。(2)交流,说理。(学生说理,根据学生
说理情况,教师或者学生进行操作演示)
师:余下的两只鸽子应该怎样分?为什么?(进一步强调“至少”情况)
师:我们将铅笔、鸽子看做物 体,文具盒、鸽舍看做抽屉,观察物体数和抽
屉数,你发现了什么规律?(学生用自己的语言描述,只要 大概意思正确即
可)
师:现在你能解释为什么老师肯定前两排的同学中至少有2人的生日是同
一个月份吗?
小结:把4支铅笔放进3个文具盒中,我们可以把4枝铅笔看作物体,3
个文具盒看作抽屉。把4支物 体放进3个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽屉至
少放进2个物体。人们把这一原理形象的称为抽屉原理 。板书:抽屉原理
(二)教学例2
1、课件出示例题2:把5本书放进2个抽屉中,不管怎么放,总有一个抽
屉中至少有( )本书,为什么?
师;我们又该如何思考? 教师点名说理。能用算式表示出你的思考方法
吗?根据学生的回答情况,板书:5÷2=2.······1
师:5是什么?2是什么?这个2又是什么?1呢?那么至少有多少本书放
进同一个抽屉里?
师:如果一共有7本会怎样呢?9本呢?(根据学生回答,板书相应的除
法算式。) 把7 本书放进2个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几
本书?把9本书放进2个抽屉里,不管怎么 放,总有一个抽屉里至少有几本书(留
给学生思考的空间,师巡视了解各种情况)
2、学生汇报。(交流、说理活动)老师板书。
3、师:观察板书你能发现什么?在小组里进行研究、讨论。交流、说理活
动:
4、解决问题。


(课件)出示第71页“做一做”8只鸽子飞进3个鸽舍,至 少有3只鸽子
飞进同一个鸽舍。为什么?
师: 你能证明这个结论吗?(根据学生回答,板书相应的除法算式。)
5、总结规律:师: 观察板书,你有什么发现吗?
学情预设①:“商+余数”和“商+1”两种情况:师:验证一下,看看 到底
是商+1还是+余数?
学情预设②意见统一为“商+1”:师:为什么不管余几都是商+1呢?)
总结:物体的数量大于抽屉的数量,总有一个抽屉里至少放进商+1个物体。
(如果有学生提出没有余数的情况,可以让学生举例子验证,说明这个结论的
前提是“有余数”)
6、介绍数学知识:(课件出示)
今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。 最先发 现这些规律的人是
德国数学家“狄里克雷”,人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律,就
把这个规律用他的名字命名,叫“狄里克雷原理”,又把它叫做“鸽巢原理”,
或者“抽屉原理”。 之所以把这个规律称之为“原理”,是因为在我们的生活
中存在着许多能用这个原理解决的问题,研究出 这个规律是非常有价值的。老师
上课时提出的生日问题,现在你能解释吗?
师:只要做个有心人,我们也能在平凡的事情中取得不平凡的成绩。
师:学到这里,你发现了什么有趣的现象呢?你们能自己出题验证你发现的
规律吗?
三、灵活应用,巩固练习
1、扑克牌游戏:
从扑克牌中取出两张王牌,在剩下的5 2张中任意抽出5张,至少有2张是
同花色的。试一试,并说明理由。如果是抽出10张呢?
(1)帮助学生理解题意:剩下的52张扑克有4种花色。
(2)学生思考,可以动手试一试 。师:猜一猜至少有几张牌的花色相同?
这里什么是抽屉?什么是物体?(将5张牌展示,验证结论)
(3)交流。师:如果10个同学抽呢?
2、(课件出示:练习十三 第二题)
张叔叔参加飞镖比赛,投了5镖,成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于
9环。为什么?
3、思考题:(课件出示)
在下面的图形中,给每个格子任意涂上绿色或者紫色。为什么必有 两列,他
们的小方格中涂的颜色完全相同?



四、全课小结
通过今天学习,你有什么收获?




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