心理咨询师考试真题-加工合同范本

名师精编 优秀教案
数学广角
———抽屉原理教学设计
教学 内容：人教版新课标小学数学六年级下册数学广角——抽屉原理P70—71页以及相应
的“做一做”， 练习十二第1题．
教学目标：
知识目标：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
能力目标：会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重点：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学理念：充分发挥 学生的主体作用，让学生自主参与知识探究的全过程，主动构建新知，
发展学生思维,培养学生研究数学 的能力。
教学准备：课件 铅笔 文具盒
教学过程：
一、创设情景，导入新课
游戏：师：同学们玩过扑克牌吗？扑克牌有几种花色？（出示扑克牌）取出两张王牌，
下面请5 名同学上来和我一起做个游戏，要求：5名同学每人在剩下的52张扑克牌中任意
取出1张，取出牌后把 牌打开面向同学们，同学们仔细观察他们抽出的牌，不许出声音。（师
生演示）
师：我没有看 牌，但我能肯定地说：这两名同学每人手中的5张牌至少有两张是同花色的。
请同学们验证，我说得对吗 ？
师：想知道老师为什么能做出如此准确的判断吗？这其中蕴含一个有趣的数学原理，这个
原 理称为抽屉原理。（板书课题）这节课我们就一起来研究这个数学原理，探究抽屉原理的
奥秘
二、自主操作 探究新知
（一）课件出示，活动1：把4枝铅笔放进3个文具盒里。
师：请同学们看活动要求，指生读。
师：在活动过程中，老师想让同学们验证一句话对不对。
课件出示：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
①指生读或齐读。
②在这句话中，“总有”是什么意思？（一定有）
“至少” 放进2枝是什么意思？（最少2枝、不能少于放进2枝、多于或等
于放进2枝、有可能比2枝多）
③请同学们动手放一放，看一看有几种不同的方法？做好记录并验证这句话对
不对 。（学生动手操作，师巡视，了解情况，个别指导）
师：谁来说说你们组有几种不同的摆放方法，是怎样摆放的？
学生汇报，师板书记录：
1.枚举法：生：四种方法
①一个文具盒里里放4枝，其余的2个文具盒没有。（4、0、0）
②一个文具盒里放3枝，一个里放1枝，另一个没有。（3、1、0）
③一个文具盒里放2枝，第二个里放2枝，第三个没有。（2、2、0）
④一个文具盒里放2枝，第二个里放1枝，第三个里放1枝。（2、1、1）
师：你们同意他的放法吗?
如果学生把（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4）认为是 三种放法，可以向学生说明：

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在研究此类问题时，认 为这三种情况都是一个文具盒放4枝，其余2个文具盒们没有，都属
于一种情况，属于一种放法。 师：下面我把大家说的放法用图表示出来（课件出示）同学们观察4种放法，看一看每种放
法是否可 以说:不管怎么放，总有一个文具盒里至少放2枝铅笔。

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生：对每种放法加以说明，验证结论。
2.反证法或假设法
师：在刚才 的摆放过程中，你是否有不同的放法或不同的摆放思路？或者我们能不能找到一
种更为简单、直接、简便 的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？
生：先把每一个文具盒里放1枝铅笔，3个文具盒里放 了3枝铅笔，还剩1枝，放入任
意的一个文具盒，那么这个文具盒中就有2枝铅笔。所以，不管怎么放， 总有一个文具盒里
至少有2枝铅笔。
师：请你再说说这种放法，师演示给学生看看：
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师：同学们相互演示此种放法，并说一说怎样放的。
师：这种放法好像我们过去在学习中经常用到的什么方法？
生：平均分(板书)
师 ：就是把4枝先平均放入3个文具盒，每个文具盒放1枝，剩下1枝，放入任何一个
文具盒都有2枝铅笔 ，所以总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
师：既然是平均分，能用式子表示吗？
生：4÷3 = 1……1
师：这个算式表示什么？
生：意思是先把4枝铅笔平均 分给3个文具盒，每个文具盒放1枝，余1枝，然后把余
下的1枝再放进任意一个文具盒。就是总有一个 文具盒里至少有2枝铅笔。
（二）体验平均分优越性（课件出示）
Ａ．把6枝铅笔放进5个 文具盒中，每个文具盒至少放几枝铅笔？为什么？怎样用算式
表示？（板书算式）
Ｂ．把20 枝铅笔放进19个文具盒中，每个文具盒至少放几枝铅笔？为什么？怎样用算
式表示？
Ｃ、把 100枝铅笔放进99个文具盒中，每个文具盒至少放几枝铅笔？为什么？怎样用
算式表示？100÷9 9 = 1……1
问题：不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进（ ）枝铅笔。
① 学生说放法并用式子表示。
② 师：我发现刚才同学们所说的方法都是平均分的方法，为什么不用一枝 一枝摆放的
方法呢？结：平均分的方法具有普遍性和优越性。一枝一枝摆放的方法具有局限性。

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（三）刚才我们学习的把铅笔放进文具盒中的情况就是“抽屉原理”。
课件出示：“抽屉原理 ”最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的，用于解决数
学问题，所以又称“狄里克雷原理”， 也称为“鸽巢原理”。
如：把4枝铅笔放进3个文具盒中。这个问题用“抽屉问题”的语言来描述就是 ：把4
个物体放进3个抽屉中，总有一个抽屉里至少有2个物体。
这类问题一般有物体数和抽 屉数两种量。上面各题中的铅笔的数量称为物体数，文具盒
的数量称为抽屉数。
（四）探究规律
1.观察上面的算式
4、6、20、100是物体数，3、5、19、99是抽屉数
板书：物体数÷抽屉数=商……余数
2.思考：总有一个文具盒至少放多少枝铅笔的至少数和谁有关？怎样求至少数？
板书：至少数=商＋1（余数）（究竟是商+1还是商+余数呢？我们用下面的题验证一下）
（五）活动2
再来看一题，课件出示：把5枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一个 文具盒
里至少放几枝铅笔？为什么？
1.先小组内动手摆放；然后相互说说是怎样摆放的；指生说说是怎样摆放的？
2.师用课件演示放法，怎样用式子表示？
3.讨论、交流到底是“商加余数”还是“商加1”。（剩余平均分）
结：至少数=商＋1
三、巩固新知（说出下面各题中谁是要分的物体？把谁看作抽屉？抽屉有几个？）
1．P70 做一做（课件演示）
2. 把10本书放进4个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
10÷4=2……2（商加1）
3．P71 做一做
4. 回到课前游戏，让学生说说老师是怎样判断的?
5. 据统计，我校11周岁的学生有370人，至少 有多少名学生是同年同月同日出生的？
有多少名学生是同年同月出生的？
四、课堂小结：谈谈今天学习的收获？
五、作业：P73第2题

板书设计 抽屉原理
平均分
４÷３=1……1
６÷５=1……1
20÷19=1……1
100÷99=1……1
物体数÷抽屉数=商……余数
至少数=商＋1
5÷3=1……2 1＋1=2