数学文化-抽屉里的秘密教学设计
因为有了期盼-雪景短句
《数学文化--抽屉里的秘密》教学设计
贵阳市第一实验小学 韩迅
【教学内容】
数学文化读本六年级下册《抽屉里的秘密》书47-51页。
【教学目标】
1.知识与能力：初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2.过程和方
法：经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归纳、
总结原理。
3.情感与价值：通过“抽屉原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到
数学文化
及数学的魅力，提高解决问题的能力和兴趣。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】
每组都有相应数量的杯子、笔、书。
【教学过程】
一、谈话导入
师：今
天韩老师想和大家一起上一节有趣的数学课。可是我敢肯定地说：前两排同学中
肯定至少有2人的生日在
同一个月份，你们相信吗？（请同学报出自己出生的月份，进行验
证）
师：老师为什么能做出
准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原
理，答案都藏在抽屉里啦出示抽屉图………
本节课我们一去揭晓抽屉里的秘密吧。可以吗？
【设计意图】数学来源以生活，教师从学生熟悉的“生
日”谈话开始，让学生体验生
活中处处有数学。初步意识到不管怎么做，总是至少有2人的生日在同一月
份。使学生明
确这是现实生活中存在着的一种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动<
br>做了铺垫。
二、操作实验，探究抽屉原理
（一）探究活动 体验原理
1．出示题目：有3枝笔，2个杯子，把3枝笔放进2个杯子里，怎么放？有几种不同
的放法？
学生动手实践摆，之后请代表说摆法，教师同时课件演示。
师：3枝笔放进2个杯子中，不管哪种放法，你有什么发现？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔？
在此多请几位同学反复说发现。
师：（1）“总有”是什么意思？（一定有）
（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？）
【设计意图】此
处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、理解，有
利于调动所有的学生积极参与进
来。
师：如果把4枝笔放进3个杯子里，怎么放？有几种不同的放法？也动动自己的小手吧。
师：谁来展示一下你摆放的情况？同时课件演示四种摆放方法。
师：你能发现什么？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。
师：刚才我们通过实际
操作发现了把3枝笔放进2个杯子、4枝笔放进3个杯子里，不
管怎么样，总有一个杯子里至少要放进2
枝笔。这种方法在咱数学王国里称之为枚举法。讲
到这里，老师就有一个问题了，如果笔的枝数很多，要
放进若干个杯子里，用这种格举的方
法还方便吗？
生：不方便。
师：是的，这种枚
举法只能用在数据比较小的情况中。如果数据一大的话，就非常的不
方便了。那么，我们能不能找到一种
更为简单的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？
引导学生仔细观察这四种摆法。
师：你认为哪种摆法能得出这一结论。
学生独立思考——小组内交流汇报
生：
我们发现如果每个杯子里放1枝笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个杯子
里，总有一个杯子里至
少有2枝笔。
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生：平均分
师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生说操作，教师边课件演示）
生：如果先让每个杯子里放1
枝笔，最多放3枝。剩下的1枝还要放进其中的一个杯子。
所以不管怎么放，总有一个杯子里至少放进2
枝笔。
师：你真是太了不起了！你们同意他的观点吗？如果用除法算式怎样表示？
生：4÷3=1……1
师：根据这种平均分的方法，那么把5枝笔放进4个杯子里呢？还用得着一一列举吗？
师：哪位同学能把你的想法汇报一下，
生：5枝笔放在4个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少
有2枝笔。（教师同时
课件演示）
师：如果用除法算式又怎样表示？
生：5÷4=1……1
师：把6枝笔放进5个杯子里呢？
生：6枝笔放在5个杯子里，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。
师：把10枝笔放进9个杯子里呢？
把100枝笔放进99个杯子里呢？
你发现什么？小组讨论交流发现。
生：笔的枝数比杯子数多1，不管怎么放，总有一个杯子里至少有2枝笔。
【设计意图】经过第一个例
子研究，再通过类推引导学生得出一般性的结论，让学生
体验和理解“抽屉原理”的最基本原理。在类推
的过程中，有意识地引导学生用假设法平
均分进行解释，让学生逐步学会运用一般的数学方法来思考问题
，概括得出一般性的结论：
只要放的笔数比杯子数多1，总有一个杯子里至少放进2支笔。这样的教学过
程，教师关注
了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽屉个数，化繁为简。通过教师组织<
br>开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学生的类推能力。
师：如果物体的数量比杯子的数量多2多3……又会出现什么情况呢？接下来我们看这
个问题。
2．类比练习 强化原理。
（1）课件出示：7只鸽子飞回5个笼子，至少有
几只鸽子要飞进同一个笼子里。为什
么？（学生活动—独立思考自主探究）
（2）交流、说理活动。
师：谁能说说为什么？
生1：如果一个笼
子里飞进一只鸽子，最多飞进5只鸽子，还剩2只，要飞进其中的一
个笼子里。不管怎么飞，至少有3只
鸽子要飞进同一个笼子里。
生2：我不这样认为。把7只鸽子平均分到5个笼子里，每个笼子1只
，剩下2只，分
别飞进不同的笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。
生3：
可以用7÷5=1……2，余下的2只，它们要分开来飞就能保证至少有2只鸽子飞
进一个个笼里，所以
，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
师：你们都是这样认为的吗？
师：老师把这位同学说的算式写下来，（板书：7÷5=1……2）
师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。
师：同学们非常了不起，善于运用观察、分析、思考、推理、证明的方法研究问题，得
出结论。
【设计意图】通过变形练习，让学生再次经历“抽屉原理”的探究过程，了解“抽屉
原理”，在实际生
活中的应用，找到实际问题和“抽屉原理”之间的联系，灵活地解决实际
问题。
3、发现规律，总结原理
由上面的的实例，我们可以把笔、鸽子看作苹果，杯子、鸽巢看作抽
屉，把n＋1个苹
果放入n个抽屉里，则至少有2个或2个以上苹果放入同一个抽屉里。
4、介绍数学文化
今天我们发现的规律就是有名的“抽屉原理”。 最先发现这些规律的人是
德国数学家“狄
里克雷”，人们为了纪念他从这么平凡的事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命
名，
叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“鸽巢原理”，或者“抽屉原理”。 之所以把这个规律称之为“
原
理”，是因为在我们的生活中存在着许多能用这个原理解决的问题，研究出这个规律是非常
有
价值的。老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？
生：刚才这个问题可以把1月、2月。3月…
….12月看成12个抽屉，把前两排的16个同学
看成16个苹果，16÷12=1个……1个
利用抽屉原理，得出至少有2个或两个以上的同学
在同一个月过生日。生：原来抽屉里秘密是这么回事啊
？
（二）拓展应用 延伸原理
1．出示题目：在我们班任意37个同学中，至少有几个同学的属相相同？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报。
生：把12个属相
看作12个抽屉，37个人看作37个苹果，以最平均的情况来看，37=3
×12＋1，每个抽屉里装
3个苹果，还剩1个苹果，这1个苹果不管放到哪个抽屉里，总有
一个抽屉里至少有4个苹果。那么在这
个问题里，至少有4个小朋友的属相相同。
课件演示：37个同学3个3个……余1个（总有一个抽屉里至有4个同学）
把39个苹果放进12个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个相同属相？
把41个苹果放进12个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几个相同属相？
生：39个抽屉各放3个…余3总有一个抽屉里至有4个
生：41个抽屉各放4本……余4（总有一个抽屉里至有5个
师：怎样用算式表示我们的想法呢？生答，板书如下。
37÷12=3本……1本（商加1）
39÷12=3本……3本（商加1）
41÷12=3本……4本（商加1）
【设
计意图】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有余数除
法”形式
表示出来，使学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量多地“平均分”给各个
抽屉里，看每个抽屉里能
分到多少本书，余下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里
比平均分得的书的本数多1本。
师：观察板书你能发现什么？
生1：“总有一个抽屉里的至少有4本”只要用“商+余数”就可以得到。
生2：我不同意这
位同学的观点。像上面7只鸽子飞进5个笼子里，如果按他的观点，
就应该是至少有3只鸽子要飞进同了
笼子。而事实却是至少有2只飞进同一笼子里。我认为
应该是“商+1”。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？
众生：在小组里进行研究、讨论。交流、说理活动：
师：究竟如何，咱们再来看一例子。
3、 课件出示：8只鸽子飞回3个笼子，不管怎样飞，总有一个笼子里至少有几只鸽子？
学生讨论交流，并且算式表示。
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体呢？
生：如果书的
本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总
有一个抽屉里至少有商加1本书
”了。
师：同学们同意吧？
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，课件简介抽屉原理。同时板书课题。
【设计意图】
余数不为“1”时，余下的物体怎么分是学生学习的难点。教学中，给予学生充
足的思
考时间和探索空间，再次突出让学生充分发表见解，使学生从本质上理解了“抽屉原理”，
有效地突破了难点。通过背景知识的介绍，激发学生热爱数学的情感和勇于探究的精神。
3,、深化练习 建立模型
1、出示问题1：把红、黄、蓝、白4种颜色的玻璃球各10个
放到1个袋子里，至少取
多少个球才能保证取到2个颜色相同的球？
学生出现质疑：这和我们刚刚遇到的问题不一样，找不到“抽屉”啦？
课件演示：每种颜色的玻璃球分别排好，帮助学生思考
启发：这是抽屉原理的反向运用
。一共有4种颜色看作4个抽屉，把要取出的玻璃球看
作“苹果”，要保证取到2个颜色相同的球，就代
表有2个“苹果”要装到1个“抽屉”里，
由此可推出
（ 苹果数 ）÷（
抽屉数 ）=1个。。。。。。。?
（ 每次取出的玻璃球？ ）÷（
4种颜色 ）=1个…….?
由此可推出：4×（2-1）＋1=5
2、出示问
题2：班上有40名同学，老师至少要拿出到少本数分给大家，才能保证至少
有一名同学得到3本或3本
以上的数？
谁看作苹果？谁看作抽屉？（ 总数本 ？ ）÷（ 40
名同学）=3本……？
40×（3-1）＋1=81本
总结规律：
将多余m×n＋R(R﹥1)个苹果放入n个抽屉里，那么，必定有一个抽屉里m＋1个苹果
【设计意图】在某些问题中，抽屉和苹果并不明显，需认真分析问题中的条件，也可
从问题入手逆推出苹
果数和抽屉数，再次深化
三、活学活用、应用原理
1、扑克牌游戏：
从扑克牌中
取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的。试一
试，并说
明理由。如果是抽出10张呢？
（1）帮助学生理解题意：剩下的52张扑克有4种花色。
（2）学生思考，可以动手试一试。师：猜一猜至少有几张牌的花色相同？这里什么是
抽屉？什么是物体
？（将5张牌展示，验证结论）
（3）交流。师：如果10个同学抽呢？
2、我们实验一小六年级有370名学生，其中六2班有49名学生。
（1）、六年级里一定有两人的生日是同一天。为什么？
（2）、六2班中至少有几人是同一个月出生的？
四、全课小结
学生畅谈对本堂课的收获。
【点评】用所学的“抽屉原理”理论的数学知识解决游戏及生活中
的实际问题，从而
使学生感受数学文化的魅力，并体会了数学的价值，提高了数学学习兴趣。也使学生体
验
到了学习的成功感。
板书设计 ：
抽屉里的秘密
笔枝数÷杯子数=每个杯子放的笔枝数。。。。。余下的笔枝数
至少数=商＋1
3÷2=1………1
1＋1=2
4÷3=1………1
1＋1=2
5÷4=1………1
1＋1=2
.
.
苹果数÷抽屉数=商…….余数
（n＋1）÷n≥2