六年级数学《鸽巢原理》教学设计
马云买肯德基-保卫科工作总结
数学广角—鸽巢问题
【教学内容】
人教版小学数学六年级下册《数学广角--抽屉原理》。
【学情分析】
抽屉原理是学生从未接触过的新知识，难以理解抽屉原理的真正含义，发现
有相当多
的学生他们自己提前先学了，在具体分的过程中，都在运用平均分的方
法，也能就一个具体的问题得出结
论。但是这些学生中大多数只“知其然，不知其
所以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并
不理解。有时要找到实际
问题与“抽屉原理”之间的联系并不容易，即使找到了，也很难确定用什么作为
“抽屉”，要用几个“抽屉”。
1．年龄特点：六年级学生既好动又内敛，教
师一方面要适当引导，引发学生
的学习兴趣，使他们的注意力始终集中在课堂上；另一方面要创造条件和
机会，让
学生发表见解，发挥学生学习的主体性。
2．思维特点：知识掌握上
，六年级的学生对于总结规律的方法接触比较少，
尤其对于“数学证明”。因此，教师要耐心细致的引导
，重在让学生经历知识的发
生、发展和过程，而不是生搬硬套，只求结论，要让学生不知其然，更要知其
所以
然。
【教学方法】
1.借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、归纳、总结原理。
2. 适时引导学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，使学生逐步
理解“抽屉问题
”的“一般化模型”。
3.引导学生构建解决抽屉原理类问题的模式：
明确“待分的物体”→哪是
“抽屉”→ 平均分 →商+1
4.完善评价体系，进行小组捆绑，激励学生全员参与，体验成功的乐趣。
5
.师生课前准备：①学生：每组5根小棒、4个杯子；课件②学生记录自己
是哪一个月出生的。③教师准
备1副牌。
【教学目标】
知识目标：初步了解抽屉原理，会用抽屉原理解决简单的实际问题。
能力目标
：经历抽屉原理的探究过程，通过实践操作发展学生的类推能力，
形成比较抽象的数学思维。
情感目标：通过“抽屉原理”的灵活应用感受到数学的魅力。
【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，了解掌握“抽屉原理”。
【教学难点】理解抽屉原理，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教具、学具准备】学生：每组5根小棒、4个杯子；课件
【教学过程】
一、联系生活，激趣导入
用一副牌展示“抽屉原理”。
（师生合作完成魔术）
师：同学们喜欢魔术吗？今天老师客串一下魔术表演，想见识见
识吗？请全
班同当老师的助手，每一个小组有一副牌,大家知道一副扑克牌有54张去掉两张王
牌，剩52张，现在用它变一个魔术。这个魔术的名字叫“猜花色”。在组长的组
织下每
人随意抽五张牌先反扣在桌上。我猜，每位同学的手中至少有两张花色是相
同的。是这样的吗？见证奇迹
的时刻到了。请翻牌看看，老师猜得准
么？ 生：猜对了。
生：猜对了
，给点掌声吧。老师为什么猜的那么准，想知道吗？其实这里面
蕴藏着一个非常有趣的数学原理----
抽屉原理（板书课题）相信你们认真学习后，
会明白的。
（设计意图：
老师通过一个魔术展示了在生活里
“抽屉原理”问题中的一
种，勾起了学生对这个魔术很好奇心，为原本枯燥的数学课注入了活力。）
师：看看这节课的学习目标。（指名读一读）
（设计意图： 建立
明确的目标，就会引起师生注意的集中性和指向性，引起
对某类知识，某种能力的强烈注意。就能在最短
的时间，最省力地完成“三个维
度”的目标，最有效的提高教学质量。）
二、动手实验、 探究新知
师：为研究这个原理，老师为大家准备了什么？
生：小棒和杯子（板书：小棒、杯子）
师：那我们今天就用小棒和杯子做几个有趣的数学实验来研究这个原理。
（一）第一步：研究4根小棒放入3个杯子中的现象。
1、请看大屏幕：
师：把4根小棒放进3个杯子里，请小组的同学摆摆看，在动手之前请看活
动要求：
①4人为一组摆一摆，要求将小棒全部放进去，允许某个杯子空着。
②边摆边记录下来，（记录时：可以用 1 表示小棒，用 0
表示杯子
（画一画）看看一共有几种摆法？
师补充：每个组要认真记录不同摆法。希望每个小组分工合作愉快,开始
2.汇报展示
要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书草图。可能会出现以下几种放
法：
师：大部分学生都摆完了，谁来说说，你们是怎么摆的？
学习小组派代表到台
前展示成果。要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板
书草图。可能会出现以下几种放法：
4 0 0 3 1 0
2 2 0 2 1 1
(引导学生明确虽然摆放的顺序不一样，但是同一种放法)
师：老师欣赏这组同学的操作步骤，按一定顺序，可以做到不重复，不遗
漏。
师：还有别的放法吗？
生：没有了。
（3）引导观察，得出结论。
引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个杯子里面至少有2根小棒。
师：是的，这4种放法，不管怎么放,你有什么发现？)
1组：……（可能会出现不同发现）
2组：我们发现不管怎么放，总会有一个小杯子里面至少有2根小棒。
强调至少！总有
（设计意图：这个环节鼓励每个小组都说出自己的看法，因为
学生思维能力
的不同，得出的结论也就不同。只有通过多种思维的碰撞，学生的逻辑思维能力、
解决问题的能力才能提高，对抽屉原理的认识才会更加深刻。）
师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。
这种分法，实际就是先怎么分的？（引导平均分）
师：关于平均分有没有问题
？我有一个问题，为什么用平均分这一种方法，
就能得出总有一个杯子里的至少有2根小棒这个结论。
（二）第二步：研究5根小棒放入4个杯子中的现象。
1、课件出示：5根小棒放进4个杯子里你感觉会出现什么情况。
师：再往下继续研究，5根小棒放在4个小杯子里你感觉会出现什么情
况，
生猜测：5根小棒放在4个小杯子，不管怎么放，肯定有一个杯子里至少有2
根小棒。
师：对不对需要实验验证，我们还要像刚才那样一一把所有摆法都列举出来
吗？用什
么方法操作验证这个结论对错就可以了。
生：用平均分的方法就可以了。
师：咱们试试看，小组合作交
流,用这种平均分的方法操作验证，并像黑板上
那样记录在学案里。
2、展示摆法，引导观察发现：
师：哪一个小组愿意展示分享一下？
生：5根，每个小杯子放一根，剩下的一根放在其中的一个小杯子。（实际
演示一下）
师：谁和他的分法一样的，这种分法，实际就是先怎么分的？（
板书：平均分）
3、学以致用---照这样的思路，继续往前走：
课件出示：把7根小棒放进6个小杯子里，总有一个杯子里至少有
（
）根,。
100根小棒放进99个小杯子里，总有一个杯子里至少有（ ）根。
师：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现了什么规律
了？（小
棒的数量与杯子的数量有什么关系？））还要操作验证吗？说说你的想
法。
学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法是什
么。
4、引导学生知识点小结：
师：小棒数比杯子数多1,总有一
个盒子至少放进的小棒数怎么算，你用谁加
上谁就是我们想要结果？
生1：平均分
师：刚才他这样分，是怎么分的啊？（强调：“平均分”）
（三）第三步：研究研究小棒数比杯子数不是多1的现象
质疑：提出研究小棒数比杯子数不是多1的现象
师：研究到这里，你有什么疑问？
如果小棒数不是比杯子数多1，而是多2、3……结果还是这样吗？请同学们
接着探究：
1、 课件出示：如果把5根小棒放在3个杯子里，会出现什么情况？请在小
组内摆
一摆，看哪个小组最快得出来，开始。
2、交流汇报（小组代表上台边摆边说）
生1：我认为至少有3根小棒，因为把5根小棒平均分给3个杯子，就还剩2
根小棒
，所以总有一个杯子至少有3根小棒。
生2：我认为总有一个杯子里至少有2根小棒。
我是先把3个杯子里各放1
根，这样就还剩下2根小棒，我再把这2根小棒分在两个不同的杯子里，至少
就是
2根小棒了。
师：他们谁说的对呢？我们一起来摆一摆：先平均分掉3根
，没问题吧。那
这剩下的2根小棒该怎么分，才能保证至少有几根小棒？
生：剩下的2根小棒分开放，才能保证至少。
师：同意吗？
小结：我们把小棒尽可能地平均分给各个杯子，总有一个杯子比平均分得的
小棒数多1。
7、了解抽屉原理。
师：同学们知道吗？我们今天发现的原理其实
早在200多年前就被德国数学
家狄里克雷发现了，请看大屏幕：
学生读资料。
“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最先是由19世纪的德国数
学家狄里克雷
提出来的，所以又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应
用。
板书设计：
抽屉原理
小棒
杯子 总有一个杯子至少有：商+1
（物体） （抽屉）
（至少数）
4 3 2
5 ÷ 4 =1……1 2
5 ÷ 3
=1……2 2 1111 0 0
7 ÷ 4
=1……3 2
111 1 0
9 ÷ 4
=2……1 3
11 11 0
15 ÷
=3……3
m ÷
继续阅读
4
4
＝b……c
11
1
1
n b+1