人教版数学六年级下册小学六年级数学下《鸽巢问题》教学设计
人教版六年级数学下册教案-园艺工程师
鸽巢问题》教学设计
怀集县梁村镇东风教学点 梁中秋
教学内容：
义务教育教科书第
69
、
70
页例
1
、例
2.
教学目标：
1
、理解“抽屉原理”的一般形式。
2
、经历“抽屉原理”的探究过程， 体会比较、推理的学习方法，
4
、感受数学的魅力，提高学习兴趣，培养学生的探究精神。
教学重点：
经历“抽屉原理”探究过程，初步了解“抽屉原理” 。
教学难点：
理解“抽屉原理”的一般规律。
教学准备：
相应数量的杯子、铅笔、课件。
教学过程：
会用
“抽屉原理”解决简单的的实际问题。
一、情景引入
让五位学生同时坐在四把椅子上，引出结论：不管怎么坐，总有
一把椅子
上至少坐了两名学生。
师：同学们，你们想知道这是为什么吗？今天，我们一起研究一 个新的有
趣的数学问题。
二、探究新知
1
、探究
3
根铅笔放到
2
个杯子里的问题。
师：现在用
3
根铅笔放在
2
个杯子里， 怎么放？有几种放法？大 家摆摆
看，有什么发现？
摆完后学生汇报，教师作相应的板书（
3
，
0
）（
2
，
1
），引导学生
观察
理解说出：不管怎么放总有一个杯子至少有
2
根铅笔。
2
、教学例
1
（
1
）师：依此推下去，把
4
根铅笔放在
3
个杯子又怎么放呢？
会有这种
结论吗？让学生动手操作，做好记录，认真观察，看看有什 么发现？
（
2
）、学生汇报放结果，结合学具操作解释。教师作相应记录。
（
4
，
0
，
0
）
（
3
，
1
，
0
）
（
2
，
2
，
0
） （
2
，
1
，
1
）
学生通过操作观察、比较不难发现有与上个问题同样结论。 ）
3
）学生回答后让学生阅读例
1
中对话框：不管怎么放，总有
一个杯子里至少放进
2
根铅笔。
师：“总有”是什么意思？ “至少”呢？让学生理解它们的含义。
师：怎样放才能总有一个杯子里铅笔数最少？引导学生理解需要 “平均
放”。
教师出示课件演示让学生进一步理解“平均放” 。
3
、探究
n+1
根铅笔放进
n
个杯子问题
师：那我们再往下想，
6
根铅笔放在
5
个杯子里，你感觉会有什 么结
论？
让学生思考发现不管怎么放，总有一个杯子里至少有
师：
7
根铅笔放进
6
个杯子，你们又有什么发现？
2
根铅笔
学生回答完之后，师提出：是不是只要铅笔数比杯子数多
1
，总
有一个杯
子里至少放进
2
根铅笔？让学生进行小组合作讨论汇报。
学生汇报后引导学生用实验验证想法。
师：把
10
根小棒放在
9
个杯子里呢，总有一个杯子里至少有几 根小棒？
（
2
根）
师：把
100
根小棒放在
99
个杯子里，会有什么结论呢？
（
2
根）
4
、总结规律
师：刚才我们研究的都是铅笔数比杯子数多
1
，而余数也正巧是
1
的，如果余下铅笔数比杯子多
2
、多
3
、多
4
的呢，结论又会怎样？
（
1
）探究把
5
根铅笔放在
3
个杯子里，不管怎么放，总有一个
杯子里至
少有几根铅笔？为什么？
a
、 先同桌摆一摆，再说一说。
b
、 你怎么分的？
学生汇报后，教师演示：将
5
根笔平均分到
3
个杯子里里，余下
的两根
怎么办？是把余下的两根无论放到哪个杯子里都行吗？怎样 保证至少？
引导学生知道再把两根铅笔平均分，分别放入两个杯子里。
（
2
） 探究把
15
根铅笔放在
4
个杯子里的结论。
（
3
） 、引导学生总结得出结论： 商加
1
是总有一个杯子至少个数。
（
4
）教学例
2
课件出示：
1
、把
5
本书放进
2
个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至 少有几本
书？
2
、把
7
本书放进
2
个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至
少有几本书？
3
、把
9
本书放进
2
个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至 少有几本
书？
学生汇报
小结：不管怎么放，总有一个抽屉里至少有“商加
1
”本书了。
师：这就是有趣的“抽屉原理” ，又称“鸽笼原理” ，最先同
19
世纪的
德国数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理” 。
这一原理在解决
实际问题中有着广泛的应用。 “抽屉原理”的应用是 千变万化的，
用它可以解
决许多有趣的问题， 并且常常能得到一些今 人惊异的结果。
三、解决问题
1
、
7
枝笔入进
5
个笔筒里，不管怎么放，总有一个笔筒中至少 有
2
枝
笔。为什么？
2
、
8
只鸽子飞回
3
鸽笼，不管飞，总有一个鸽笼里至少有
3
只 鸽子。为
什么？
师：最后，我们再来玩个游戏，你们都玩过扑克牌吗？一共有几 张牌
（
54
），抽出大王和小王还剩几张（
52
）有几种花色（四种），下
面老师请
一位同学任愿的抽出
5
张，不用看，老师就知道，不管怎么 抽，至少有
2
张是
同花色的。老师说的对吗？为什么？
四、课时总结
板书设计：
个杯子（抽屉）至少放进物体数
数
+1
抽屉原理
铅笔数（物体数）
杯子数（抽屉数） 总有一
3
4
2 2
6
3 2
7
5 2
100
6
2
n+1
99 2
5
n 2
15
3
5
-
3=1
…
2 1 +
1
总有一个抽屉里至少放进物体的个数： 商