岳飞的资料-复旦自主招生

《抽屉原理》教学设计
一、教学目标
（一）知识与技能
经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”,会用“抽屉原理”解决简单的实
际问题。
（二）过程与方法
通过猜测、验证、观察、分析等数学活动,发现规律,渗透“建模”思想。
（三）情感态度和价值观
通过“抽屉原理”的应用,提高学生解决数学问题的能力和兴趣,感受数学的魅力,并学会用数学的眼光观察生活。
二、教学重难点、
重点：经历“抽屉原理”的探究过程,初步了解“抽屉原理”。
难点：理解“抽屉原理”,并对简单实际问题加以“模型化”。
三、教学准备
多媒体课件，扑克牌，实验单。
四、教学过程
（一）游戏引入
出示一副扑克牌。
师：今天老师要给大家表演一个预测“魔术”。取出大王和小王，还剩下5 2张牌，下面
请1位同学上来抽5张牌，其他同学也可以想想你要抽哪5张牌牌？我已经你们能想到的抽
牌的情况在下一页课件上了，同学们相信吗？课件出示：不管怎么抽，至少有2张牌是同花
色的 。
师：我们再请一个同学来试试。（学生尝试后发现一样）。至少有两张牌是同花色的，包含几
种情况？
师：这句话把所有可能出现的情况都概括在内了，它包含着一个数学原理，抽屉 原理（板
书）。因为52张扑克牌数量较大，为了方便研究，我们先来研究几个数量较小的同类问题。
【设计意图】从学生喜欢的“魔术”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从
而提 出需要研究的数学问题。
（二）探索新知
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1．初开“抽屉”，统一摆法标准。
师：把3张牌放到2个抽屉里，有哪些放法？
师：谁来说一说有几种不同的分法？
预设：一个放3张，另一个不放；一个放2张，另一个放1张。（师根据学生回答在ppt
显示出所有摆 法），在今天的学习力，我们当成是两种。
课件出示：把三张牌放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有2张牌？
师：这句话里有哪些字词你觉得比较重要的，或者不理解的？
生：：“总有”是什么意思？
预设：一定有。
生：这句话里“至少”是什么意思？
预设：最小的限度，最少有2张，不少于2张，包括2张及2张以上。
师：能不能把这句话中的，“总有”和“至少”去掉？
预设：不能，有一种情况不符合！
师：看来啊，“总有”和“至少”都不能少。
2.深入“抽屉”，合作探究原理
师 ：现在我们要加大研究的难度了！把4张牌放到3个抽屉里，谁能刚才我们学的这句
话来试着猜一猜？
生：1、2...
师：这只是我们的猜测，用什么方法来验证我们的预测呢？
（ppt出示）请先看好实验要求
1、摆：摆一摆，把4张牌全部放进3个抽屉里，可以怎么放？有几种不同的方法？
2、记：用你最喜欢、最简洁的方式把你们的摆法记录下来。
3、证：把4张牌放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有（ ）张
牌。
4、思：还有什么方法可以来证明这个结论的？
师：以4人为一组动手试一试。学生小组探究
师：谁来说一说你们探究的结果？
学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0）；（2，2，0）；（2，1，1）。（学生上台板演）
师：这样的方法在数学上叫做“枚举法”。（解释枚举法）
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教学假设法（反证法）：
师：你们有没有办法摆出每个抽屉只有一张的情况？
学生汇报，由学生总结：每个抽屉先一张的话，还有一张无论放在那，总有一个抽屉至少有
2张 牌。
师：能不能用算式来表示刚才同学们整理出来的思路。说说每个数字的含义
预设：4-3=1，减法能体现平均分吗？明确：4÷3=1（张）……1（张） 1+1=2
【设计意图】运用两种方法，层层递进，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水
平，进一步 加深理解。
师：刚才我们通过枚举法和假设法证明了把4张牌放入3个抽屉里，一定会有一个抽屉里至少有2张，这个说法是正确的！那接下来就是考验大家的时刻了，我们来比比看，谁能
用枚举法 和假设法解决下列的问题。
师：把5张牌放到4个抽屉里呢？
引导学生分析“如果 每个盒子里放1张牌，最多放4张，剩下的1张不管放进哪一个盒
子里，总有一个盒子里至少有2张牌。 首先通过平均分，余下1张，不管放在哪个盒子里，
一定会出现“总有一个盒子里有2张牌”。
师：那把5张牌放到3个抽屉里呢？谁能用刚才的枚举法或者假设法来说说。
引导学生得出“只要牌数比抽屉数多，总有一个抽屉里至少有2张牌”。
师：上面各个问题，我们都采用了什么方法？为什么没有人用枚举法？
师：同学们，我们要是 能穿越会到200年前，说不定这个原理就是我们发现的，200多年
前也有一个数学家和我们做了同样 的事！出示鸽巢原理的资料。
师：如果我们用数学的眼光去观察生活，我们的生活处处有生活。 【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为理论水平，
进一步 强化方法、理清思路。
（3）师：我们打铁趁热，用今天所学的只是来解决问题。说说谁是牌，谁是抽屉。
1、从班级随意抽出13个人，至少有几个人 是同一个月出生的？
师：我要马上检验一下，1月出生的站起来，怎么只有1个？
2、从52张牌任取5张牌，至少有2张牌是相同花色的！
引导学生分析“如果4张选中4种 不同的花色，剩下的1张不管是哪种花色，总会和其他4
种里的一种相同。总有一种花色，至少有2张” 。
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【设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念 ，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的
应用价值。
关于抽屉原理，你们还有没有什么想问的！
（三）巩固提高
3.如果老师再继续抽牌,抽6张牌呢?7张呢?8张?(重点解决为什么不用+1),9张呢?
（四）课堂小结
师：通过这节课的学习，你有哪些新的收获呢？
【教学反思】
（一）师与学生
1.课堂表现力不够，无法带动课堂气氛，导致课堂气氛沉闷；
2.教师有时会拉着学生跟着自己的思路走，有的时候生拉硬扯，导致学生学得不自然；
3.由于以上两点，学生没能在一个安全舒适的环境进行学习，学习效果差。
（二）课的设计
1.在同一摆法的时候，由于没有让学生有个直观的过程，学生对摆法的统一认识还不够，导致实验时，还是出现了同样的差错。
2.用算式概括学生说的话时候，没解释够，部分同学对算式的理解不够深刻。
3.没有对比枚举法和假设法，突出不了重点。
4.让学生解释9÷4=2……1 2+1=3，这里写2可以吗？学生已经说得很好了，自己画蛇
添足的越解释越乱。
（三）所思所悟
经过这次的聚焦课堂活动，让自己对自己的认识更提高了一步，自己 所擅长的风格是需
要学生很活跃，很积极的回应，以前认为自己比较擅长调动气氛，所以公开课都是学生 很轻
松的，对课的设计倒不是很注重，这次算是碰到滑铁卢了，学生怎么都调动不起来，自己也
慌了阵脚，无限的恶循环下去。这次的聚焦课堂算是敲响了警钟，只会一种上课方式看来是
行不通的，自 己在以后的教学上还要去开辟另外一条路。
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