口哨与小狗-我爱nba

鸽巢问题（1）
【教学内容】
最简单的鸽巢问题（教材第68页例1和第69页例2）。
【教学目标】
1.理解 简单的鸽巢问题及鸽巢问题的大凡形式，引导学生采用操作的方法进
行枚举及假设法探究“鸽巢问题”。
2.体会数学知识在日常生活中的广博应用，培养学生的探究意识。
【重点难点】
了解简单的鸽巢问题，理解“总有”和“至少”的含义。
【教学准备】
实物投影，每组3个文具盒和4枝铅笔。
教学过程：
【情景导入】
教师 ：同学们，你们在一些公共场所或旅游景点见过电脑算命吗？“电脑算
命”看起来很深奥，只要你报出自 己的出生年月日和性别，一按键，屏幕上就会
出现所谓性格、命运的句子。通过今天的学习，我们掌握了 “鸽巢问题”之后，
你就不难证明这种“电脑算命”是非常可笑和神怪的，是不可相信的鬼把戏了。
(板书课题：鸽巢问题)
教师：通过学习，你想解决哪些问题？
根据学生回答，教 师把学生提出的问题归结为：“鸽巢问题”是怎样的？这
里的“鸽巢”是指什么？运用“鸽巢问题”能解 决哪些问题？怎样运用“鸽巢问题”解
决问题？
【新课讲授】
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1.教师用投影仪展示例1的问题。
同学们手中都有铅 笔和文具盒，现在分小组形式动手操作：把四支铅笔放
进三个标有序号的文具盒中，看看能得出什么样的 结论。
组织学生分组操作，并在小组中议一议，用铅笔在文具盒里放一放。
教师指名汇报。
学生汇报时会说出：1号文具盒放4枝铅笔，2号、3号文具盒均放0枝铅
笔。
教师：不妨将这种放法记为（4,0,0）。〔板书：（4,0,0）〕
教师提出：（4，0，0）（0，4，0）（0，0，4,）为一种放法。
教师：除了这种放 法，还有其他的方法吗？教师再指名汇报。学生会有
（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2 ,1,1）四种例外的方法。教师板书。
教师：还有例外的放法吗?
教师：通过刚才的操作，你能发现什么?（不管怎么放,总有一个盒子里至少
有2枝铅笔。）
教师:“总有”是什么意思?（一定有）
教师:“至少”有2枝什么意思?（不少于两只,可能是2枝,也可能是多于2
枝）
教师：就是不能少于2枝。(通过操作让学生充分体验感受)
教师进一步引导学生探究：把5 枝铅笔放进4个文具盒，总有一个文具盒
要放进几枝铅笔？指名学生说一说，并且说一说为什么？教师: 把4枝笔放进3
个盒子里,和把5枝笔放进4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作发现的这个结论。那么,我们能不能找到一种更为直
接的方法,只摆一种 情况,也能得到这个结论呢?
学生思考——组内交流——汇报
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教师:哪一组同学能把你们的想法汇报一下?
学生会说:我们发现 如果每个盒子里放1枝铅笔,最多放3枝,剩下的1枝不管
放进哪一个盒子里,总有一个盒子里至少有2 枝铅笔。
教师:你能结合操作给大家演示一遍吗?(学生操作演示)
教师:同学们自己说说看,同桌之间边演示边说一说好吗?
教师:这种分法,实际就是先怎么分的?
学生：平衡分。
教师:为什么要先平衡分?(组织学生讨论)
学生汇报：要想发现存在着“总有一个盒子里一 定至少有2枝”,先平衡分,余
下1枝,不管放在哪个盒子里,一定会出现“总有一个盒子里一定至少有 2枝”。
这样分,只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了?
教师:同意吗?那么把 5枝笔放进4个盒子里呢?(可以结合操作,说一说)教师:
哪位同学能把你的想法汇报一下？
学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子
里至少有2枝铅笔。
师:把6枝笔放进5个盒子里呢?还用摆吗?
生:6枝铅笔放在5个盒子里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:把7枝笔 放进6个盒子里呢?把8枝笔放进7个盒子里呢?把9枝笔放进
8个盒子里呢?……
教师：你发现什么?
学生：铅笔的枝数比盒子数多1,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅
笔。
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教师:你们的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起 了!同桌互相说一遍。把
100枝铅笔放进99个文具盒里会有什么结论？一起说。
巩固练习：教材第68页“做一做”。
A组织学生在小组中交流解答。
B指名学生汇报解答思路及过程。
2.教学例2。
①出示题目:把7本书放进3个 抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有
几本书?请同学们小组合作探究。探究时，可以利用每组桌 上的7本书。
活动要求：
a.每人限独立思考。b.把自己的想法和小组同学交流。c.如 果需要动手操
作，可以利用每桌上的7本书，要有分工，并要全面考虑问题。(谁分铅笔，谁
当 抽屉，谁记录等)d.在全班交流汇报。(师巡视了解各种情况)
学生汇报。
哪个小组愿意说说你们的方法？把你们的发现和大家一起分享，学生可能
会有以下方法：
a.动手操作列举法。
学生：通过操作，我们把7本书放进3个抽屉，总有一个抽屉至少放进 3
本书。b.数的分解法。
把7分解成三个数，有（7,0），（6,1），（5,2），（ 4,3）四种情况。在
任何一种情况下，总有一个数不小于3。
教师：通过动手摆放及把数分 解两种方法，我们知道把7本书放进3个抽
屉，总有一个抽屉至少放进几本书?(3本)
②教师质疑引出假设法。
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教师： 同学们通过以上两种方法，知道了把7本书放进3个抽屉，总有一
个抽屉至少放进3本书，但随着书的本 数越多，数据变大，如：要把155本书
放进3个抽屉呢？用列举法、数的分解法会怎么样？（琐碎）我 们能不能找到
一种适用各种数据的方法呢？请同学们想想。
板书:7本3个2本……余1本(总有一个抽屉里至少有3本书)
8本3个2本……余2本(总有一个抽屉里至少有3本书)
10本3个3本……余1本(总有一个抽屉里至少有4本书)
师:2本、3本、4本是怎么得到的?
生：完成除法算式。
7÷3=2本……1本(商加1)
8÷3=2本……2本(商加1)
10÷3=3本……1本(商加1)
师:观察板书你能发现什么?
学生：“总有一个抽屉里的至少有3本”，只要用“商+1”就可以得到。
师:如果把5本书放进3个抽屉里,不管怎么放,总有一个抽屉里至少有几本
书?
学生:“总有一个抽屉里至少有3本”只要用5÷3=1本……2本,用“商+2”就可以
了。
学生有可能会说：例外意!先把5本书平衡分放到3个抽屉里,每个抽屉里先
放1本,还剩2本 ,这2本书再平衡分,不管分到哪两个抽屉里,总有一个抽屉里至
少有2本书,不是3本书。
师:到底是“商+1”还是“商+余数”呢?谁的结论对呢?在小组里进行研究、讨
论、交流、说理活动 。可能有三种说法：a.我们组通过讨论并且实际分了分,结
论是总有一个抽屉里至少有2本书,不是3 本书。
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b.把5本书平衡分放到3个抽屉 里,每个抽屉里先放1本,余下的2本可以在
2个抽屉里再各放1本,结论是“总有一个抽屉里至少有2 本书”。
c.我们组的结论是5本书平衡分放到3个抽屉里,“总有一个抽屉里至少有2
本书 ”用“商加1”就可以了,不是“商加2”。
教师:现在大家都明白了吧?那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个
物体呢?
学生回答：如果书的本数是奇数,用书的本数除以抽屉数,再用所得的商加1,
就会发现“总有一个抽 屉里至少有商加1本书”了。
教师讲解：同学们的这一发现,称为“抽屉原理”,“抽屉原理”又称“ 鸽笼原理”,
最先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出来的,所以又称“狄里克雷原理”,也
称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广博的应用。“抽屉原理”的应
用是千变万化的, 用它可以解决许多风趣的问题,并且常常能得到一些令人惊讶的
结果。下面我们应用这一原理解决问题。
提问：尽量把书平衡分给各个抽屉，看每个抽屉能分到多少本书，你们能
用什么方式表示这一平 衡的过程呢？
学生在练习本上列式：7÷3=2……1。
集体订正后提问：这个有余数的除法算式说明了什么问题？
生：把7本书平衡放进3个抽屉， 每个抽屉有两本书，还剩一本，把剩下
的一本不管放进哪个抽屉，总有一个抽屉至少放三本书。
③引导学生归纳鸽巢问题的大凡规律。
a.提问：如果把10本书放进3个抽屉会怎样？13本呢？
b.学生列式回答。
c.教师板书算式：10÷3=3……1（总有一个抽屉至少放4本书）
13÷3=4……1（总有一个抽屉至少放5本书）
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④观察特点，寻找规律。
提问：观察3组算式，你能发现什么规律？
引导学生总结归纳出：把某一数量（奇数）的书放 进三个抽屉，只要用这
个数除以3，总有一个抽屉至少放进书的本数比商多一。
⑤提问：如果把8本书放进3个抽屉里会怎样，为什么？
8÷3=2……2
学生汇 报。可能出现两种情况：一种认为总有一个抽屉至少放3本书；一
种认为总有一个抽屉至少放4本书。
学生讨论。讨论后，学生明白：不是商加余数2，而是商加1。因为剩下两
本，也可能分别放进 两个抽屉里，一个抽屉一本，相当于数的分解（3,3,2）。
所以，总有一个抽屉至少放3本书。
⑥总结归纳鸽巢问题的大凡规律。
要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（c ≠0），那么一定有一个
抽屉至少放（b+1）个物体。
【课堂作业】
教材第69页“做一做”。
（1）组织学生在小组中交流解答。
（2）指名学生汇报解答思路及过程。
答案：
（1）∵11÷4=2（只）……3（只）2+1=3(只)
∴一定有一个鸽笼至少飞进3只鸽子。
（2）∵5÷4=1（人）……1（人）1+1=2(人)
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∴一定有一把椅子上至少坐2人。
【课堂小结】
通过这节课的学习，你有哪些收获？
【课后作业】
完成练习册中本课时的练习。
板书：
第1课时鸽巢问题（1）
（4，0，0）（0，1，3）（2,2,0）（2,1,1）
学生铅笔的枝数比盒子数多1 ,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅
笔。5÷2=2……1
7÷2=3……1
9÷2=4……1
要把a个物体放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c（c≠0），那么一 定有一个
抽屉至少放（b+1）个物体。

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