陶校长的演讲-大连中考网

《鸽巢问题（一）》教学设计

教学内容
新课标人教版六年级数学下册教科书第68页例1及相关练习。
教学目标
1、通过数学活动让学生了解鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法。
2、结合具体的实 际问题，通过实验、观察、分析、归纳等数学活动，让学生通过独立思考与
合作交流等活动提高解决实际 问题的能力。
3、在主动参与数学活动的过程中，让学生切实体会到探索的乐趣，让学生切实体会到 数学与
生活的紧密结合。
教学重难点
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
教学准备 多媒体课件。
教学过程
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢椅子的游戏”。 请3位同学上来，摆2张椅子。老师宣布游戏规则：3
位 同学围着椅子站好，我说：“开始”，3个人就开始围着椅子转，当我说：“停”时，每个人就要
迅速的 坐下来。要求每个人都必须坐在椅子上。 游戏开始（做两次）
师：通过两次游戏你发现了什么？
预设：总有一张椅子至少坐了2人。（理解“总有”、“至少”。）
师：这是为什么呢？其实 这里面蕴含一个深奥的道理，今天我们就来探究这个问题——鸽巢
问题（板书课题）。
【设计 意图】从学生喜欢的“游戏”入手，设置悬念，激发学生学习的兴趣和求知欲望，从
而提出需要研究的数 学问题。
二、探索新知
1、教学例1。
（1）教师：把4支铅笔放进3个笔 筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔。为
什么呢？（请各小组用手中的学具动手摆一摆， 试一试 。）
教师：哪个小组来说一说结果？
学生：可以放（4，0，0）；（3，1，0 ）；（2，2，0）；（2，1，1）。（教师根据学生回答在黑板
上画图表示四种结果）

【设计意图】用画图和数的分解来表示上述问题的结果，更直观。通过对“总有”“至少”的意思的单独说明，让学生更深入地理解“不管怎么放，总有一个铅笔盒里至少有2支铅笔”这句
话。
教师：前面我们是通过动手操作得出这一结论的，想一想：我们能不能找到一种更为直接的
方法 ，只摆一次，也能得到这个结论的方法呢？小组讨论一下。
学生进行组内交流，再汇报，教师进行总结：
如果每个盒子里放1支铅笔，最多放3支，剩 下的1支不管放进哪一个盒子里，总有一个盒
子里至少有2支铅笔。首先通过平均分，余下1支，不管放 在哪个盒子里，一定会出现“总有一
个盒子里至少有2支铅笔”。这就是平均分的方法。
【 设计意图】从另一方面入手，逐步引入假设法来说理，从实际操作上升为理论水平，进一
步加深理解。
这样分,只分一次就能确定总有一个笔筒至少有几枝笔了?
教师:同意吗?那么把5枝铅笔放进4个笔筒里呢?(可以结合操作,说一说)
教师:哪位同学能把你的想法汇报一下？
学生:(一边演示一边说)5枝铅笔放在4个笔筒里 ,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅
笔。
师:把6枝铅笔放进5个笔筒里呢?还用摆吗?
生:6枝铅笔放在5个笔筒里,不管怎么放,总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师:把7枝笔放进6个盒子里呢?把8枝铅笔放进7个笔筒里呢?……
教师：你发现什么?
学生：铅笔的枝数比笔筒数多1,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
教师:你们 的发现和他一样吗?(一样)你们太了不起了!同桌互相说一遍。把100枝铅笔放进
99个笔筒里会有 什么结论？一起说。
【设计意图】让学生自己通过观察比较得出“平均分”的方法，将解题经验上升为 理论水平，
进一步强化方法、理清思路。
（2）教师：现在我们回过头来揭示本节课开头的 游戏的结果，你能来说一说这个游戏的道理
吗？
引导学生分析“如果2人分别坐在2张椅子 ，剩下的1人不管选哪张，总会和其中1人坐在
一起。总有一张椅子上，至少有2人”。
【 设计意图】回到课开头提出的问题，揭示悬念，满足学生的好奇心，让学生认识到数学的
应用价值。
（3）练习教材第68页“做一做”第1题（进一步练习“平均分”的方法）。 5只鸽子飞进

了3个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2只鸽子。为什么？
A比较一下这道题与前面所讲的题目有什么不同。
B组织学生在小组中交流后解答。
C指名学生汇报解答思路及过程。
（4）其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道吗。
“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以
又称“狄里克雷 原理”，这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变
万化的，用它可以解决 许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这
一原理解决问题。
三、巩固练习
1、随意找 13 位老师，他们中至少有 2 个人的属相相同。为什么？
2、任意367名学生中，至少有几名学生，他们在同一天过生日？为什么？
3、从扑克牌 中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，至少有2张是同花色的？试
一试，并说明理由。
四、课堂总结
这节课我们学习了什么有趣的规律？请学生畅谈，师总结。
五、板书设计
鸽巢原理(抽屉原理)

总有：一定有
至少：最少
枚举法



教学反思：
假设法：平均分
兴趣 是学习最好的老师。所以在本节课我就设计了“抢凳子”游戏来导入新课，通过三人“抢
凳子”游戏得出 不管怎样抢“总有一根凳子至少有两个同学”。相机引入本节课的重点“总有……
至少……”。这样设计 使学生在生动、活泼的数学活动中主动参与、主动实践、主动思考、主动探
索、主动创造;使学生的数学 知识、数学能力、数学思想、数学情感得到充分的发展，从而达到动
智与动情的完美结合，全面提高学生 的整体素质。
只有学生主动参与到学习活动中，才是有效的教学。在教学过程中，充分利用学具操作， 如
把4支笔放入3个杯子学习中，把5支笔放入4个杯子学习中等，都是让学生自己操作，这为学

生提供主动参与的机会，让学生想一想、圈一圈，把抽象的数学知识同具体的实物结合起来，化
难为易，化抽象为具体，让学生体验和感悟数学。
通过直观例子，借助实际操作，引导学生探 究“鸽巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，
并有意识的培养学生的“模型思想。为学生营造宽松自 由的学习氛围和学习空间，能让学生自己
动脑解决一些实际问题，从而更好的理解鸽巢问题，在教学过程 中能够及时地去发现并认可学生
思维中闪亮的火花。
不足之处在于教学过程中所设置的问题应 具有针对性，应更多的关注学生的思维活动，及时
的给予认可和指导，使教学能够面向全体学生。