四川高考-大二学习计划

《鸽巢问题》教学设计
【教学内容】（人教版）数学六年级下册第五单元数学广角。
【教学目标】
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽
屉原理”解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】：
经历“抽屉 原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉
原理”解决简单的实际问题。
【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学
思维。
【教学方法】
借助学具，学生自主动手操作、分析、推理、发现、总结原理。
【教学准备】：多媒体课件、铅笔、纸杯等。
【教学过程】：
一、 情境导入
师：今天我给大家表演一个魔术，想看吗？老师手里有一副扑
克牌，大家知道一副扑克牌有54 张，如果去掉两张王牌，就是52
张，请五名同学上来，每人随意抽一张牌，我猜这五张牌中至少有2< br>张是同一种花色的，你们信吗？ 那么我们就来验证一下。请5名同
学各抽一张，验证至少有2 张是同一种花色的。(学生打开牌让大家

看)
师：“至少”是什么意思？
神奇吧？再给你们表演一个，这回请你们任意抽出14张，现
在你手里的14张牌至少有一对儿 。（让学生打开牌看）
老师为什么能做出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含
着一个数 学原理，这节课我们就一起来研究这个原理——鸽巢问题
（板书课题）。
二、情境认知
1.教学例1.(课件出示例题1情境图）
思考问题：把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎 么放，总有1个
笔筒里至少有2支铅笔。为什么呢？“总有”和“至少”是什么意思？
师：把4支笔放进3个笔筒里，请小组的同学摆摆看，在动手之
前请看活动要求：
① 分组摆一摆，要求将所有的笔全部放进笔筒里，允许某个笔筒空
着，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒内笔 的支数。
② 想一想，怎样做才能做到既不重复，又不遗漏。
③ 边摆边记录下来，（记录时：可以用 1 表示笔，用 0表示笔筒（画
一画）看看一共有几种摆法？
2.汇报展示
要求学生边摆边说，老师同时在黑板上板书。可能会出现以下几
种放法：
4 0 0 3 1 0

2 2 0 2 1 1
引导学生观察4种方法，从而得出：总有一个笔筒里面至少有2
支笔。
师：再次观察四种方法，哪种方法能直接得到这个结论。（引导平均
分）
师：既然用平均分的方法就可以解决这个问题，会用算式表示这种方
法吗？
生：4÷3=1……1 （让学生说说这个算式所表示的意义）
小结：先平均分，余下1支 ，不管放在那个笔筒里，一定会出现
“总有一个笔筒里至少有2支笔”。
3.思考：
把5支笔放进4个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。
把6支笔放进5个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ ）支笔。
把100支笔放进99个笔筒里，总有一个笔筒里至少有（ ）支
笔。
师 ：这么大的数字，同学们这么快就得出了结论，你是不是发现
了什么规律了？（笔的数量与笔筒的数量有 什么关系？））还要操作
验证吗？说说你的想法。
引导学生发现：只要放的铅笔数 比文具盒的数量多1，不论怎么放，
总有一个文具盒里至少放进2枝铅笔。
请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多
3呢？多4呢？

4.做一做
出示题目：5只鸽子飞进了三个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了2
只鸽子。为什么？ 说说你的想法。
让学生再次体会要保证“至少”必须要平均分，余下的数要进行
二次平均分，就能保证“至少”。
5.教学例2
思考问题：把7本书放进3个抽屉，不管怎么放，总有1个抽屉
里至 少有3本书。为什么呢？如果有8本书会怎样呢？10本书呢？
引导学生分析：把7本书平均分成3份 ，7÷3=2（本）......1（本），
若每个抽屉放2本，则还剩1本。如果把剩下的这1本书放 进任意1
个抽屉中，那么这个抽屉里就有3本书。
8÷3=2（本）......2（本）， 剩下2本，分别放进其中2个抽屉
中，使其中2个抽屉都变成3本，因此把8本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有1个抽屉里至少放进3本书。
10÷3=3（本）......1（本），把 10本书放进3个抽屉中，不管
怎么放，总有1个抽屉里至少放进4本书。
总结：物体数÷抽屉数=商……余数 至少数=商数+1 整除时
至少数=商数
6.你知道吗？
其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出
示你知道吗。
“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学

家狄利克雷提出来的，所以 又称“狄里克雷原理”，这一原理在解决
实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的 ，用
它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。
三、情境巩固
1.解释课前所做的魔术游戏。
2.教材69页做一做
四、情境拓展
一个班有61个同学，至少有几个同学在同一个月出生？
五、全课总结：
这节课你懂得了什么原理？你有什么收获？
六、板书设计：
鸽巢原理
总有…… 至少……
四种摆法： 4 0 0 3 1 0
2 2 0 2 1 1
7÷3=2（本）......1（本）
8÷3=2（本）......2（本）
10÷3=3（本）......1（本）
教学反思：
本节课我是通过几个直观例子 ，借助实际操作，引导学生探究“鸽
巢问题”，初步经历“数学证明“的过程，并有意识的培养学生的“ 模
型思想。

1、借助直观学具演示，经历探究过程。教师注重让学生在操作中 ，
经历探究过程，感知、理解鸽巢问题。
2、注重培养学生的“模型”思想。通过一系列的操 作活动，学生
对于枚举法和假设法有一定的认识，加以比较，分析两种方法在解决
鸽巢问题的优 超性和局限性，使学生逐步学会运用一般性的数学方法
来思考问题。
3、在活动中引导学生感 受数学的魅力。本节课的“鸽巢问题”的
建立是学生在观察、操作、思考与推理的基础上理解和发现的， 学生
学的积极主动。特别以游戏引入，既调动了学生学习的积极性，又学
到了鸽巢原理的知识， 同时锻炼了学生的思维。在整节课的教学活动
中使学生感受了数学的魅力。