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《鸽巢问题(例1)》教学设计
教学内容:教科书第68页例1。
教学目标:
1.使学生理解“抽屉原理”(“鸽巢原理”)的基本形式,并能初步运用“抽屉 原理”解决相关的实际问
题或解释相关的现象。
2.通过操作、观察、比较、说理等数学活动 ,使学生经历抽屉原理的形成过程,体会与掌握逻辑推理思
想与模型思想,提高学习数学的兴趣。
教学过程:
(一)呈现问题,引出探究
课件呈现:把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
师:“总有”与“至少”这两个词就是什么意思？
生:“总有”就就是一定有,至少就就是“最少,最起码”。(学生都有类似的理解。)
师:您觉得这句话说得对不？请您静静思考一下。
师:大家可以用摆一摆、画一画、写一写等方法把自己的想法表示出来。
(二)自主探究,初步感知
1.学生探究。(略)
2.反馈交流。
(l)枚举法。
生1:我们就是用铅笔模拟摆出来的,一共有四种情况。这四种情况中,不管 哪一种,都有一个笔筒里至少
有2支铅笔。

师:我们来瞧这些摆法,凭什么说“总有一个笔筒里至少有2支铅笔”？
生:第一种摆法有一 个笔筒就是4支,第二种摆法有一个笔筒就是3支,第三种摆法有一个笔筒就是2支,
第四种摆法有两个 笔筒都就是2支,所以“总有一个笔筒里至少放进2支铅笔”。
师:比2支多也可以不？
生:至少放进2支笔就就是最少就是2支,比2支多也就是可以的,3支、4支都就是符合要求的。 < /p>

教师再次引导学生观察四种摆法,把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出予以“检验”,理解总 有一个笔筒
里至少有2支铅笔,对学生的方法给予肯定。
生2:我们就是用数表示的,比她的方法要简单。

师生一起圈出每种分法中不小于2的数,认可这种方法,对学生简洁的表示法予以表扬。
(2)假设法。
师:除了像这样把所有可能的情况都列举出来,还有没有别的方法也可以证明这句话就是正确的？ 生:我就是这样想的,先假设每个笔筒中放1支,这样还有1支。这时无论放到哪个笔筒,那个笔筒中就就是2支了。所以我认为就是对的。
教师板书图示,引导学会直观认识“这时无论放到哪个笔筒,那个笔筒中就有2支”的情况。
师:您为什么要先在每个笔筒中放1支呢？
生:因为总共只有4支,平均分,每个笔筒只能分到1支。
师:您为什么要一开始就要去平均分呢？(板书:平均分)
生:平均分,就可以使每个笔筒的笔尽可能少一点,也就有可能找到与题目意思不一样的情况。
师:我明白了。但就是这样只能证明总有一个笔筒中肯定会有2支笔,怎么能证明至少有2支呢？ 生:平均分已经使每个笔筒中的笔尽可能少了,如果这样都符合要求,那另外的情况肯定也就是符合要
求的了。
(3)确认结论。
师:到现在为止,我们可以得出什么结论？
生(齐):把4支铅笔放进3个笔筒中,不管怎么放,总有一个笔筒里至少有2支铅笔。
(三)提升思维,构建模型
1.加深感悟。
师:刚才我们通过不同的方法验证了这 句话就是正确的。现在老师把题目改一改,您们瞧瞧还对不对,为
什么？
师(口述):5支铅笔放进4个笔筒,总有一个笔筒至少放进2支铅笔。
(生答略。)
教师让学生继续思考:6支铅笔放进5个笔筒,总有一个笔筒至少放进( )支铅笔。
10支铅笔放进9个笔筒呢？100支铅笔放进99个笔筒呢？
(教师引导学生说理,学生逐渐都采用假设的思路熟练地来表达。)

师:我们为什么都采用假设的方法来分析,而不就是画图或举例子呢？
(引导学生对两种方法进行比较,体会枚举方法的优越性与局限性,感悟假设方法更具一般性的特点。)
2.建立模型。
师:通过刚才的分析,您有什么发现？
生:只要铅笔的数量比笔筒的数量多1,那么总有一个笔筒至少要放进2支笔。
师:对的。铅笔放进笔筒我们会解释了,那么下面这两句话您能得出什么结论呢？
课件呈现:8只鸽子飞回7个鸽巢;10个苹果放进9个抽屉里。
(学生回答略。)
师:以上这些问题有什么相同之处呢？
生:其实都就是一样的,鸽巢、抽屉就相当于笔筒,鸽子、苹果就相当于铅笔。
师:像这样的 数学问题,我们就叫做“鸽巢问题”或“抽屉问题”,它们里面蕴含的这种数学原理,我们
就叫做“鸽巢 原理”或“抽屉原理”。(揭题)
(四)运用模型,解决问题
1.基本练习。(略)
2.巩固练习。
让学生完成“做一做”第1题。