人教版六年级数学下册57.抽屉问题教案
洛阳一拖实习报告-入学年龄
抽屉问题教学设计
【教学内容】人教实验版《数学》六年级下册第70—71页。
力。
【教学目标】
⑴知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解抽屉原
理，会用“抽
屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、分析等数学活动，建立数学模
型
，发现规律。
⑵过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提高学生有据有理地进行思
考与推理。
⑶情感态度与价值观：通过“抽屉问题”的灵活应用，提高学生解决问题的
能力与兴趣，感受数学文化
及数学魅力。
【教学重点】经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】理解“抽屉原理”并能解决一些简单实际问题。
【教学方法】情境趣导，操作探究，总结规律，实践理解。
【教学准备】多媒体课件。
【教学过程】：
一、游戏激趣，初步体验。
1．老师组织学生做“抢凳子游戏”。
请4位同学上来，摆开3张凳子。宣布游戏规则：4位同学围着凳子转圈，
老师喊“停”时，四
个人都必须坐在凳子上。
教师背对游戏的学生宣布游戏开始，然后叫“停”！问：都坐下了吗？老师<
br>不用看，知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。老师说得对吗？
2．老师请7位同学进行游戏。
宣布游戏规则：每位同学在手心写上自然数1—4中任意一个
数字。问：都
写好了吗？请大家捏紧拳头，老师不用看，也知道肯定有一个数字至少有2位同
学
都写了。信不信？老师说得对不对？怎么来验证？
3.导入，揭课：刚才两个游戏为什么我能做出准确
的判断呢？道理是什么？
这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。（板书
课题：数学广角---- ）
二、操作探究，发现规律。
1、观察猜测。
准备题：3枝铅笔，放到2个文具盒里，猜一猜：不管怎么放，肯定有一
个文具盒至少放进（
）支铅笔。
（1）分一分：引导学生把每种分法中得最多的旁边作个记号，得出每种分
法中有
一名学生得2枝、3枝（即2枝以上），再让学生用一个词语表示这种意
思，那就是“至少”的意思。
（2）“肯定有”是什么意思？（一定有）“至少”什么意思？（“不少于两
只，可能是2枝
，也可能是多于2枝”， 就是不能少于2枝铅笔。）
2、多媒体出示例1：把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有一
个文具盒至少放进（
）支铅笔。让学生猜测。
3、验证结论：不管学生猜测的结论是什么，都要求学生借助实物进行操作，
来验证结论。学生小组操作和交流时，教师深入了解学生操作情况。
（1）先
请学生汇报所有列举的情况。（教师根据学生的回答板书）：（4，0，
0）（3，1，0）（2，2，
0）（2，1，1）
教师再利用枚举法的课件演示，指出每种情况中都有几枝铅笔被放进了同一
个文具盒。
（2）提出问题：不用一一列举，还有其它的方法来证明这个结论吗？
学生汇报后，教师围绕
假设法，组织学生展开讨论：为什么每个文具盒里都
要先放1枝铅笔呢？请相互之间讨论一下。
小结：假如每个文具盒放入一枝铅笔，剩下的一枝还要放进一个文具盒，无
论放在哪个文具盒里，一定
能找到一个文具盒里至少有2枝铅笔。只有平均分才
能将铅笔尽可能地分散，保证“至少”的情况。 <
br>（3）初步小结规律。教师继续问：6枝铅笔放进5个文具盒里呢？你还一
一列举吗？7枝铅笔放
进6个文具盒里呢？100枝铅笔放进99个文具盒呢？你发
现了什么？
板书：笔的枝数比文具盒数多1，不管怎么放，总有一个文具盒里至少有2
枝铅笔。
三、运用原理，解决问题。
课件出示：
（1）、5只鸽子飞回4个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什
么？
（2）、在13名同学中，一定至少有2人的生日在同一个月，你们相信吗？
（3）、四年
级班有43名同学，至少有多少人在同一个月出生？某校有1603
名学生至少有（ ）人同日出生。
（4）、从扑克牌中取出两张王牌，在剩下的52张中任意抽出5张，请大家
猜测一下，同种花
色的至少有几张？为什么？
（5）、摸球游戏：盒子里有同样大小的红色球和蓝色球各4个，要想摸出
的
球一定有2个同色，最少要摸几个球？
学生独立思考，交流，说理，订正。
四、及时小结，揭示课题。
我们将铅笔、鸽子看做物体，文具盒、鸽舍看做抽屉，观察物体数
和抽屉数，
你发现了什么规律？（学生用自己的语言描述）
小结：今天，我们学习的“把4枝
铅笔放进3个文具盒中，我们可以把4
枝铅笔看作物体，3个文具盒看作抽屉。把4个物体放进3个抽屉
中，不管怎么
放，总有一个抽屉至少放进2个物体……今天我们发现的规律就是有名的“抽屉
原
理”。（补充课题，板书：抽屉原理）最先发现这些规律的人是德国数学家“狄
里克雷”，人们为了纪念
他从这么平凡的事情中发现了规律，就把这个规律用他
的名字命名，叫“狄里克雷原理”，又把它叫做“
鸽巢原理”或者“抽屉原理”。
五、深入教学，拓展应用（用有余数的除式表示假设过程）。
1．出示例2：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至
少有几本书？
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
2．
学生汇报：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩
1本，这本书不管放到哪个抽屉里
，总有一个抽屉里至少有3本书。
板书：5÷2=2……1（商加1）7÷2=3……1（商加1）
9÷2=4……1（商加1）
观察板书，问：你能发现什么？
（总有一个抽屉里里至少有“商+ 1”本。）
3、继续讨论：如果把5本书放进3个抽屉里
，不管怎么放，总有一个抽屉
里至少有几本书？11本书放进3个抽屉中、20本书放进4个抽屉中呢？
（根据
学生回答，板书相应的除法算式。）
5÷3=1……2，商+ 2
问：对吗？
（不对！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩2
本，这2本书任意放进两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，不是3本书。）
再问：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？小组讨论。
交流、说理：
生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本
书，不是3本书。
生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本
可以任意放在2个抽
屉里，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。
生3∶我们是把5本书平均分放到3个抽屉里，“总
有一个抽屉里至少有2
本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。
4、再次发现规律。
问： 现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几
个物体呢？观察板书
，你有什么发现吗？（让学生通过对除法算式的观察，得出
“物体的数量大于抽屉的数量，总有一个抽屉
里至少放进商+1个物体”的结论。）
（学情预设①：“商+余数”和“商+1”两种情况；验证一下
，看看到底是
商+1，还是+余数？）
生4：如果书数大于抽屉数，用书数除以抽屉数，再用
所得的商加1，就会
发现总有一个抽屉里至少有“商加1”本书了。
板书：把a个物体任意放进n个抽屉里，如果a÷n=b……c
(c≠0)，那么一定有一个抽屉里至少放进了(b+1) 个物体。
六、灵活应用，形成能力。
1、出示第70页“做一做”：7只鸽子飞进5个鸽舍，至少有2
只鸽子飞进
同一个鸽舍。为什么？
2、出示第71页“做一做”：8只鸽子飞进3个鸽舍，至
少有3只鸽子飞进
同一个鸽舍。为什么？你能证明这个结论吗？
３、拓展题：任意写出三个自然数，至少有2个数的和一定是偶数。说明理
由。
七、全课小结：通过今天学习，你有什么收获？