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第五单元 数学广角
第一课时 《鸽巢问题》 例1例2 教学设计

教学内容：
人教版教材六年级数学上册第68--69 页。
教学目标：
1．知识与技能：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”，< br>会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2．过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学
思维。
3．情感态度价值观：通过“鸽巢原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重、难点 ：
经历“鸽巢原理”的探究过程，理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以
“模型化”。
课时安排：一课时
教具学具：多媒体课件、每人一枚一元硬币
教学过程
一、问题引入。
师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗现在，老师这里准备了3把椅
子，请4个同学上来，谁愿来
1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都坐
下。
2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得
对吗
游戏开始 ，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个
同学，使学生明确这是现实生活中存在着的一 种现象。

引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学你知道这是什么< br>道理吗这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个
原理。
二、探究新知
（一）教学例1
1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，
怎么放有几种不同的放法
师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况（指名摆）根
据学生摆的情况，师出示各种情况。
板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两
个同学。4支笔放进3个盒子里呢
引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
问题：
（1）“总有”是什么意思（一定有）
（2）“至少”有2枝什么意思（不少于两只，可能是2枝，也可能是多
于2枝）
教师 引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，
总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是 我们通过实际操作现了这个结论。
那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢
学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放1
枝铅笔，最多放3枝 ，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒子
里至少有2枝铅笔。首先通过平均分，余下1枝，不 管放在那个盒子里，
一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
问题：把6枝笔 放进5个盒子里呢还用摆吗把7枝笔放进6个盒子里
呢把8枝笔放进7个盒子里呢把9枝笔放进8个盒子 里呢……你发现什么（笔
的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）
总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。

2．完成课下“做一做”，学习解决问题。
问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，
为什么
（1）学生活动—独立思考自主探究
（2）交流、说理活动。
引导学生分析： 如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，
还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞， 至少有2只鸽子要飞
进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子
飞进一个个笼里”。
（二）教学例2
1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个
抽屉里至少有几本书把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽
屉里至少有几本书把9 本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉
里至少有几本书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：
总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还
剩1本，这本书不管放到 哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。
总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得到。
问题：如果把5本书 放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉
里至少有几本书用“商+2”可以吗（学生讨论）
引导学生思考：到底是“商+1”还是“商+余数”呢谁的结论对呢（学
生小组里进行研究、讨论。）
总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总
有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽笼原
理”，最先是由1 9世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克

雷原理”，也称为“鸽巢原理 ”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。
“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多 有趣的问题，并且常常
能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
（三）学生自学例题3并进行自主交流，试着用手中的用具模拟演
示场景。

作业设 计：把红黄蓝白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取
出多少个球，可以保证取到两个颜色相同 的球？

板书设计
数学广角
--“鸽巢原理”
物体数÷抽屉数=商…余数
至少数=商+1

教学内容：
第五单元 数学广角
第二课时 《鸽巢问题》 例3 教学设计
小学数学六年级下册P93例7及练习十八6题。
教学目标：
1. 通过观察、猜测、实验、推理等活动，寻找隐藏在实际问
题背后的“抽屉问题”的一般模型。 体会如何对一些简单的实际问题“模
型化”，用“抽屉原理”加以解决。
2.在经 历将具体问题“数学化”的过程中，发展数学思维能力和解
决问题的能力，感受数学的魅力。同时积累数 学活动的经验与方法，
在灵活应用中，进一步理解“抽屉原理”。
教学重点、难点：
1．教学重点：利用“抽屉原理”解决实际问题。
2．教学难点：怎样把具体问题转化为“抽屉问题”。
教学准备：
一个袋子、4个红球和4个蓝球为一份，准备这样的教、学具若
干份。小抽屉、6个红球和6个篮球。
教学过程：
一、游戏导入新课
1、组织学生玩“抽幸运学生”的游戏，从全 班学生的姓名中抽起3
名幸运观众，猜测一定有2人是同一性别的，打开验证。
2、这里面其实隐藏着一个非常重要的数学原理。（板书：抽屉原

理3）
二、推波逐浪，探究新知
1、请3名幸运学生上台抽取幸运礼物，有2人是同一颜色的。 < br>2、看看抽屉里到底装了多少个球打开抽屉，让两种球一样多，现
在要把抽屉像孙悟空一样的会变 。（出示课件）
3. 把剩下的4个红球和4个蓝球装到盒子里，晃动几下
师：同学们,猜一猜：摸一个球可能会是什么颜色的
4.如果老师想让这位同学摸出的球，一 定有2个同色的，最少要
摸出几个球（课件出示）例题，。
例：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想摸出的球一
定有2个同色的，一次最少要摸出几个球
（学生可能有不同的回答）
5、师：那么就让我们摸2个球试试看吧（开火车摸）
（1）摸出几种情况（3种）（课件出示）

（2）摸2个球能满足题目要求吗为什么
（3）哪就摸3个球、4个球、5个球看一看，那一个能满足题目
要求。
6、摸之前老师要给同学们一些提示。（出示课件）
（1）生默读提示。
（2）师 要求4个组摸3个球；3个组摸4个球；3个组摸5个球，
组与组之间要比赛，最先完成的组有奖励

7、小组合作摸球，（课件出示记录表）。
（1）小组活动
（2）汇报展示。（用投影仪）
师：刚才同学们通过讨论和动手操作得出了怎样的结果
请每个小组派代表展示讨论结果。其他小组有不同想法可以补
充汇报。
（3）老师把每个组摸到的情况统计如下。（出示课件）
（4）观察你有什么发现（生自由说）
板书：颜色 保证同色 一次最少摸
2种 2个 3个
师小结：要想摸出的球一定有2个同色的，最少要摸出3个球。
8．探究推理。
（1）师：同学们，抽屉隐身了，但我们可以把什么看作抽屉有几
个抽屉
有红、蓝两 种颜色的球，就可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，同
色”就意味着“同一个抽屉”。这样就把“摸 球问题”转化成“抽屉问题”。
（2）用抽屉原理怎样描述（生说后）（课件出示）假设两种颜色的球各拿了一个，也就是在两个抽屉里各拿了一个球，不管从哪个抽
屉里再拿一个球，都有2个球是 同色的。
板书：假设法
3=2x1+1
9、把红、黄、蓝、白四 种颜色的球各10个放到一个袋子里。至

少取多少个球，可以保证取到2个颜色相同的球
（1）学生思考，然后回答。
（2）引导用假设法说。板书：5 =4x1+1
（3）用颜色种数来说。板书：4种 2个 5个
（4）如果是5种颜色6种颜色呢发现什么规律
（5）小结：“ 要保证摸出2个同色的球，摸出的球的数量至少要
比颜色种数多1。
三、巩固应用，内化提高
1、把红、黄、蓝、白四种颜色的球各10个放到一个袋子里。至
少 取多少个球，可以保证取到3个颜色相同的球
2、综合应用
(1)能禹小学六（2）班有4 1人，生说：六（2）班中至少有4人是
在同一个月出生的,该生说的对吗为什么
（2）能禹 小学大约有370名学生，生说：全校里一定有2人的生
日是在同一天。该生说的对吗为什么
四、课堂总结：
通过本节课的学习你有什么收获

五、板书设计：
数学广角（三）

颜色 保证同色 一次最少摸
2种 2个 3个
4种 2个 5个
5种 2个 6个


假设法：
3=2x1+1
5=4*1+1
6=5*1+1