人教版小学数学六年级下《5数学广角——鸽巢问题》公开课教学设计_0
河北大学教务处-校园开放日
《抽屉原理》教案
【教学内容】
人教版六年级数学下
册数学广角《抽屉原理》，也就是教材70-71页
的例1和例2及“做一做”。
盲文课本第105页。
【教学目标】
知识与技能：经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解
“抽屉原理”，
会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。通过猜测、验证、观察、分析等
数学活
动，建立数学模型，发现规律，渗透“建模”思想。
过程与方法：经历从具体到抽象的探究过程，提
高学生有根据、有条
理地进行思考和推理的能力。
情感与态度：通过“抽屉原理”的灵活应
用，提高学生解决数学问题
的能力和兴趣，感受到数学文化及数学的魅力。
【教学重点】
1.经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
2.“总有”“至少”具体含义以及为什么商+1而不是加余数。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教法和学法】
以学生为课堂的主体，采用创设情境提出问题，让学生动手操作、自
主探究、合作交流。
【教学准备】
一定数量的小棒、纸杯、卡纸。
【教学过程】
一、游戏激趣，初步体验
师：上课之前，我先来和大家玩一个游戏。现在，请
拿起你们桌面上
的卡纸，数数看，上面有几个洞？对，（4个）。当老师说开始的时候，请
将你
们的右手五根手指任意地放进洞里面，注意，要保证每根手指都在小
洞里面。
师：好，开始！可以了吗？
师：老师不用看，就能知道，每张卡纸上，总有一个洞里面至少放
了
两根手指。请自己检查一下，我说对了吗？
生：对。
师：现在，你们再放一次。
师：我还是敢肯定地说，总有一个洞里至少放了两根手指。无论你们
放多少次，不管怎么放，我
都会这么说。知道为什么吗？因为这个游戏里
蕴藏着一个有趣的数学原理，老师正是运用了这个原理来解
决这个问题的。
大家想不想通过自己动手实践来发现它？
设计意图:在课前进行的游戏激趣，
一是激发学生的兴趣，引起探究的
愿望；二是为今天的探究埋下伏笔。
二、新授
（一）操作探究，发现规律
1.师：这节课我们一起用小棒和杯子，先从最简单的情况入手研
究。
把3根小棒，放进2个杯子里，有几种摆法，你们能发现什么？现在大家
动手摆摆看。小组
内互相交流你们的发现。
2.学生动手操作、交流。小组汇报，指名学生边摆边说，大家一起记
录结果：（3，0）（2，1）
3.引导学生正确表述发现的结果：不管怎么放，总有一个杯子里至少
有2根小棒。
4.师：4根小棒放进3个杯子里呢，有几种摆法，你又有什么发现？
大家又来摆摆看。
5.学生动手操作，小组交流，全班汇报。
6.学生汇报结果：指名一名学生边摆边说，4根
小棒放进3个杯子里，
不管怎么放，总有一个杯子里至少有两根小棒。
7.师：“总有”是什么意思？“至少2根”呢？
生：总有：一定有，无论哪一种摆法都存在
。至少2根：是表示可以
多或者等于2，但不能少于2根。
设计意图：通过让学生自己动手操
作，用列举法找出4根小棒放入3
个杯子的所有方法，观察总结概括出四种方法的共同点，即总有一个杯
子
里至少有2根小棒，让学生充分理解“总有”、“至少”的含义。
（二）类推验证：
1.师：以此类推，5根小棒放进4个杯子里呢，你们猜会是怎么样？
生：不管怎么放，总有一个杯子里至少放了2根小棒。
师：我也觉得会这样。但是我们的感觉
到底对不对？怎么样证明？对
了，动手摆摆看。可是，大家能不能找到一种更为直接的方法，只用一种<
br>摆法就能证明这个结论呢？
2.学生操作，老师巡视，指名学生汇报，边摆边说：先是每个杯子
放
一根，剩下最后一根，随便放在其中一个杯子里，都会得出：不管怎么放，
总有一个杯子里至
少放了2根小棒。
3.师：他这样的分法，其实就是先怎么分？
生：平均分！（出示课件）
师：既然是用的平均分，能用算式表示吗？
生：5÷4=1……1
师：这里的5指的是什么，4呢，商1呢，余数1呢？
师：看来，解决这个问题，用平均分的方法比较简便。
4.师：②将6根小棒放进5个杯子呢…… ③将50枝笔放入49个笔筒
„„
④将100枝笔放入99个笔筒……
学生独立解决以上问题，在展示汇报时学生要说明白解决问题的方法
是什么。
5.知识点小结
师：同学们，通过刚才的探究，你们发现了什么规律？我们找到了解
决这类问题的方法是什么？
你用谁加上谁就是我们想要结果？
生1：平均分
生2：商加余数
在这里老师不作过多解释。
生3：商加1
师：表明持“待定”态度。
设计意图：此环节让学生充分体会用平均分的好处，用除法算式表示
出来，形象直观，便于学生
理解，帮助学生初步建立模型。
（三）拓展深化，建立模型
1.师：我们刚刚研究了小棒比
杯子多1的情况，如果小棒比杯子多2，
多3多4呢？正好，下面有位同学遇到了类似的难题，大家一起
来看看，
能不能帮他解决。（出示课件）
“把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉至少放几本书？
为什么？
7本书放进2个抽屉呢？
9本书放进2个抽屉呢？
2.学生思考，小组讨论，指名学生回答。
生：用平均分的方法
5÷2=2……1
先每个抽屉平均放2本，剩下的1本任意放在一个抽
屉里，所以，不管怎么放，总有一个抽屉至少有3本
。
以此同理
7÷2=3……1，至少有4本。
9÷2=4……1，至少有5本。
师：至少数是怎么得来的？
生：“商+余数”或“商+1”
师：我听到了两种声音，总有一个抽屉里面的至少数应该是“
商+余
数”还是“商+1”呢？不急，我们接着继续往下研究。
设计意图：让学生在这个过程
中发展了学生的类推能力，形成比较抽
象的数学思维，逐步建立模型。
（四）合作探究问题
1.出示课件：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有几只鸽子要飞进同一个
鸽舍里？为什么？
当学生自主解决完这个问题后可能会出以下几种情况：
生列式计算7÷5＝1……2
生1：至少放3只，商＋余数。
生2：至少有2只，商＋1。
2.引导学生用
“摆的方法”验证哪个是正确答案。选择答案是“至少
放3只”的学生用平均分的方法台前演示，得出结
论：商+1
3.修改结论，得出规律：大家现在认为至少数应该与什么有关？板书：
至少数=商+1） <
br>设计意图：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须
尽量平均分，余下的数也要进
行二次平均分。
（五） 总结拓展
师：同学们刚才我们研究的这种规律就叫做抽屉原理。
想深入了解抽
屉原理吗？请跟着老师一起去了解有关它的资料吧！
课件展示抽屉原理资料
（听音频课件）
师：现在我们就用所研究的“抽屉原理”来解决生活中会遇到的这类
问题。
三、应用原理解决问题
课件出示题目
1.综合应用：
（1）13个小朋友要进4间屋子，至少有（ ）个小朋友要进同一
间屋子。
（2）11个同学坐5张椅子，至少有（ ）个同学坐在同一张椅子
上。
（3）如果咱们班上有13个同学，至少有（ ）人在同一个月出生。
2.玩扑克牌游戏
四、全课小结
这节课你收获了什么？
附：板书设计
物体数 ÷抽屉数=
商······余数 至少数 =商＋1
抽屉原理
5 ÷ 4 = 1…… 1 2
5 ÷ 2 = 2……
1 3
7 ÷ 2 = 3…… 1
4
9 ÷ 2 = 4…… 1 5
7 ÷ 5 =
1…… 2 2