身是菩提树-校园文化标语

2019-2020年六年级下册《鸽巢原理》公开课精品教学设计
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书六年级下册第68页。
学习目标：
1、通过分组实验探究归纳出“抽屉原理”；
2、会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
教学重点：经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点： 理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教具、学具准备：每组都有相应数量的盒子、铅笔、书。
评价设计方案：
1、 通过课堂提问检测目标1的达成情况；
2、 通过评价样题检测目标2的达成情况。
教学过程：
一、课前游戏引入。
师：在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准 备了3把椅子，请4个同学上
来，谁愿来？（学生上来后）
师：听清要求 ，老师说开始以后 ，请你们4个都坐在椅子上，每个人必须都坐
下，好吗？（好）。这时教师面向全体，背对那4个人。
师：开始。
师：都坐下了吗？
生：坐下了。
师：我没有看到他们坐的情 况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅
子上至少坐两个同学”我说得对吗？
生：对！
师：老师为什么能做出准确的判断呢？道理是什么？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究这个原理。下面我们开始上课，可以吗？
设计意图：教师从学生 熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验不管怎
么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确 这是现实生活中存在着的一
种现象，激发了学生的学习兴趣，为后面开展教与学的活动做了铺垫。
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1
1．课件出示题目：有3枝铅笔，2个盒 子，把3枝铅笔放进2个盒子里，怎么
放？有几种不同的放法？
师：请同学们实际放放看，谁 来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆
的情况，师板书各种情况（3，0） （2，1）
设计意图：此处设计教师注意了从最简单的数据开始摆放，有利于学生观察、
理解，有利于调动 所有的学生积极参与进来。
师：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学 。3
支笔放进2个盒子里呢？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔？
师：是这样吗？谁还有这样的发现，再说一说。
师：那么，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎么 放？有几种不同的放法？请同学们

实际放放看。（师巡视，了解情况，个别指导） 师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）根据学生摆的情况，师板书各种情
况。（4，0，0） （3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
师：还有不同的放法吗？
生：没有了。
师：你能发现什么？
生：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：“总有”是什么意思？
生：一定有
师：“至少”有2枝什么意思？
生：不少于两只，可能是2枝，也可能是多于2枝？
师：就是不能少于2枝。（通过操作让学生充分体验感受）
师：把3枝笔放进2个盒子里，和 把4枝笔饭放进3个盒子里，不管怎么放，总
有一个盒子里至少有2枝铅笔。这是我们通过实际操作现了 这个结论。那么，我
们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一种情况，也能得到这个结论呢？
学生思考——组内交流——汇报
师：哪一组同学能把你们的想法汇报一下？
组1生 ：我们发现如果每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放
进哪一个盒子里，总有一个盒子 里至少有2枝铅笔。
师：你能结合操作给大家演示一遍吗？（学生操作演示）
师：同学们自己说说看，同位之间边演示边说一说好吗？
师：这种分法，实际就是先怎么分的？
生众：平均分
师：为什么要先平均分？（组织学生讨论）
生1：要想发现存在着“总有一个盒子里一定至少 有2枝”，先平均分,余下1枝，
不管放在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝” 。
生2：这样分，只分一次就能确定总有一个盒子至少有几枝笔了？
师：同意吗？那么把5枝笔放进4个盒子里呢？（可以结合操作，说一说）
师：哪位同学能把你的想法汇报一下，
生：（一边演示一边说）5枝铅笔放在4个盒子里，不 管怎么放，总有一个盒子
里至少有2枝铅笔。
师：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？
生：6枝铅笔放在5个盒子里，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：把7枝笔放进6个盒子里呢？
把8枝笔放进7个盒子里呢？
把9枝笔放进8个盒子里呢？……
你发现什么？
生1：笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
师：你的发现和他一样吗？（一样）你们太了不起了！同桌互相说一遍。
设计意图：教师关注 了“抽屉原理”的最基本原理，物体个数必须要多于抽
屉个数，化繁为简，此处确实有必要提领出来进行 教学。在学生自主探索的基础
上，教师注意引导学生得出一般性的结论：只要放的铅笔数盒数多1，总有 一个
盒里至少放进2支。通过教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，
发展了学 生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。

2．解决问题。
（1）课件出示：5只鸽子飞回4个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，
为什么？
（学生活动—独立思考 自主探究）
（2）交流、说理活动。
师：谁能说说为什么？
生1：如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩一只， 要飞进其
中的一个鸽笼里。不管怎么飞，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里。
生2：我们也是这样想的。
生3：把5只鸽子平均分到4个笼子里，每个笼子1只，剩下1只 ，放到任何一
个笼子里，就能保证至少有2只鸽子飞进同一个笼里。
生4：可以用5÷4=1 ……1，余下的1只，飞到任何一个鸽笼里都能保证至少有
2只鸽子飞进一个个笼里，所以，“至少有2 只鸽子飞进同一个笼里”的结论是
正确的。
师：许多同学没有再摆学具，证明这个结论是正确的，用的什么方法？
生：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞进一个个
笼里”。
师：同意吗？（生：同意）老师把这位同学说的算式写下来，（板书：5÷4=1……
1）
师：同位之间再说一说，对这种方法的理解。
师：现在谁能说说你对“总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子的理解”
生：我们发现这是必然存 在的一个现象，不管鸽子怎样飞回鸽笼，一定会有一个
鸽笼里至少有2只鸽子。
师：同学们都有这个发现吗？
生众：发现了。
师：同学们非常了不起，善于运用观 察、分析、思考、推理、证明的方法研究问
题，得出结论。同学们的思维也在不知不觉中提升了许多，那 么让我们再来看这
样一组问题。
（二）教学例2
1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有
几本书？
把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报。
生1：把5本书放 进2个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，这本书
不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少 有3本书。
板书：5本 2个 2本…… 余1本 （总有一个抽屉里至有3本书）
7本 2个 3本…… 余1本（总有一个抽屉里至有4本书）
9本 2个 4本…… 余1本（总有一个抽屉里至有5本书）
师：2本、3本、4本是怎么得到的？生答完成除法算式。
5÷2=2本……1本（商加1）7÷2=3本……1本（商加1）
9÷2=4本……1本（商加1）师：观察板书你能发现什么？
生1：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用 “商+ 1”就可以得到。

师：如果把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
生：“总有一个抽屉里的至少有3本”只要用5÷3=1本……2本，用“商+ 2”就
可以了。
生：不同意！先把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，还剩 2
本，这2本书再平均分，不管分到哪两个抽屉里，总有一个抽屉里至少有2本书，
不是3本书 。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？在小组里进行研究、
讨论。交 流、说理活动：
生1：我们组通过讨论并且实际分了分，结论是总有一个抽屉里至少有2本书，
不是3本书。
生2：把5本书平均分放到3个抽屉里，每个抽屉里先放1本，余下的2本可以
在2个抽屉里再 各放1本，结论是“总有一个抽屉里至少有2本书”。
生3∶我们组的结论是5本书平均分放到3个抽 屉里，“总有一个抽屉里至少有2
本书”用“商加1”就可以了，不是“商加2”。
师：现在大家都明白了吧？那么怎样才能够确定总有一个抽屉里至少有几个物体
呢？
生4：如果书的本数是奇数，用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会
发现“总有一个抽屉里至 少有商加1本书”了。
师：同学们同意吧？
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“ 抽屉原理”又称“鸽笼原理”，最
先是由19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄里克雷 原理”，也
称为“鸽巢原理”。这一原理在解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的
应 用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊
异的结果。下面我们应用这 一原理解决问题。
3．解决问题。71页第3题。（独立完成，交流反馈）
小结：经过刚才 的探索研究，我们经历了一个很不简单的思维过程，我们获得了
解决这类问题的好办法，下面让我们轻松 一下做个小游戏。
设计意图：在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是用“有
余数除法” 形式表 示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果把书尽量
多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉里 能分到多少本书，余下的书不管放
到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是 对“某个
抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”， 而不是商加“余数”，教师适
时挑出针对性问题进行交流、讨论，使学生从本质上理解了“抽屉原理”。
三、全课小结
设计意图：当学生利用有余数除法解决了具体问题后，教师引导学生总结归纳这一类“抽屉问题”的一般规律，使学生进一步理解掌握了“抽屉原理”。
四、评价样题
有一副扑克牌，去掉了两张王牌，还剩52张，请五位同学每人任意抽1张，听清要求，不
要让 别人看到你抽的是什么牌。请大家猜测一下，同种花色的至少有几张？为什么？

附送：

一般过去时 （PEP Book 8 Unit 3 Last Week Unit 4 My Holidays）
Hello, boys and girls! 今天我们讲一般过去时，分三个方面讲述，大家可要认真
听哟！
I. 一般过去时的概念
一般过去时表示过去某个时间发生的动作或存在的状态。常和表示过去的时间状语连用。如：last year, yesterday等； 也可表示过去经常反复发生的动作，常和often,
always等频率副词连用。
例如：
①I saw him in the street yesterday. 昨天我在街上看见他了。
②Li Mei always went to school on foot last year. 去年李梅总是步行上学。
II. 一般过去时的构成
动词过去式的构成：
(1)规则动词过去式的构成有四条规则：
①一般在动词原形末尾直接加上-ed。如：look-looked。
②以不发音的字母e结尾的动词，去e再加-ed。如：live-lived。
③末尾只有一个辅音字母的重读闭音节，先双写这个辅音字母，再加-ed。如：
stop- stopped。
④末尾是辅音字母+y结尾的动词，先变y为i，然后再加- ed。如：study-studied。
(2)不规则动词的过去式需特殊记忆。如：am(is)-was, are-were, go- went, come-came,
take-took, have (has)-had等。
III. 一般过去时的几种句型
肯定句结构为：主语+动词的过去式+其它。如：He went to the toy store yesterday.
他昨天去玩具店了。
否定句结构为：主语+did not (didn't)+动词原形+其它。如：He didn't go to the toy
store yesterday. 他昨天没去玩具店。
一般过去时的一般疑问句的构成：
Did+主语＋动词原形＋其它？如：
1) -Did you go to Beijing last week?
-Yes, we did. (No, we didn't.)