人教版数学六年级下册数学广角--《鸽巢问题》教学设计
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数 学 广 角
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《鸽巢问题》教学设计
李场小学 舒珍
【教学内容】
《义务教育课程标准实验教科书 数学》六年级下册第68—69页。
【教学目标】
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3．培养学生有根据、有条理地进行思考和推理的能力。
4．通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。提高学生解决数学问题
的能力和兴趣。
【教学重点】
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
【教学难点】
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学准备】
多媒体课件、小棒若干、杯子若干。
【教学过程】
一、游戏激趣，初步体验，导入新课。
1．老师组织学生做“抢椅子的游戏”。
师：现在讲台上放了4把椅子，让我想起了一个很好玩的游戏，什么游戏知
道吗？
生：抢椅子
师：现在请大家猜一猜，如果我请5个人去抢这4个椅子，每个人都坐在椅
子上。可能会出现怎样的结果？
师：好！现在我们就请5位同学来验证一下我们的猜想是否正确。
老师宣布游戏规则：5位同学围着椅子按顺时针方向旋转，老师喊“停”的
时候，5个人每个人
都必须坐在椅子上。
通过验证的确是2个人坐在了同一把椅子上。
再让5位同学围着椅子按逆时针方向旋转，再次验证。仍然是22个学生坐
在了同一把椅子上。
师：如果我们像这样实验了很多次，也有可能3个人坐在同一把椅子上，只
不过今天由于时间关
系实验的次数较少没有出现这种情况，但不排除有这种可能
性。
师：看来只要是5个人坐4把椅子，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐2
个人。
2、我给大家表演一个“魔术”。一副牌，取出大小王，还剩52张，你们5
人每人随意抽 一张，我知道至少有2张牌是同花色的。相信吗？（课件演示）
在我们美丽的数学世界里，有一类问题 就是用抢椅子的原理解释的。今天我
们就来共同探讨数学广角里的这类问题。
这节课我们就一起来研究这个原理。（板书）板书课题——数学广角
二、自主操作，探究新知
1、观察猜测
课件出示例1：把4枝铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有一个笔筒里至少放进2枝笔。为什么呢？
2、自主思考
（1）独立思考：“总有”、“至少”是什 么意思？怎样解释这一现象呢？
请用手中的工具来验证，说明。
（2）小组合作，拿铅笔和笔筒实际摆一摆、放一放，看一共有几种
情况?
3、交流讨论
你是用什么办法来解释这一现象的？
第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。
请学生观察不同的放法，能发现什么？
引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个笔筒里 至少有2枝铅笔。也
就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
第二种：假设法。
引导学生在交流中明确：可以假设先在每个笔筒中放1枝铅笔，3个笔筒里
就放了3枝铅笔。还 剩下1枝，放入任意一个笔筒，那么这个笔筒中就有2枝铅
笔了。也就是先平均分，每个笔筒中放1枝， 余下1枝，不管放在哪个笔筒里，
一定会出现总有一个笔筒里至少有2枝铅笔。
第三种：数的分解。
把4分解成三个数，共有四种情况，（4，0，0）、（3，1，0）、 （2，2，
0）、（2，1，1），每一种结果的三个数中，至少有一个数是不小于2的。
随 着学生的“证明”，教师将这种方法与第一种方法联系起来，指出这两种
方法实质上的相同之处。
4、比较优化。
如果把5枝铅笔放进4个笔筒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？
如果把6枝铅笔放进5个笔筒里呢？
教师引导学生比较这两种证明方法的优点和局限性。
把7枝铅笔放进6个笔筒里呢？
把10枝铅笔放进9个笔筒里呢？
把100枝铅笔放进99个笔筒里呢？
你发现了什么？（只要放的铅笔数比笔
筒的数量多1，不论怎么放，总有一
个笔筒里至少放进2枝铅笔。）
5、质疑：如果要放的物体数比抽屉的数量多2呢？多3呢？多4呢？
说说你发现了什么？
引导学生发现：只要物体数比抽屉的数量多，这个结论都是成立的。
6、教学例2
课件出示例2：把7本书放进3个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉中至
少放进3本书。为什么？
思考：“我们该如何思考？能用算式表示出你的思考方法吗？”
学生思考讨论汇报。
教师随机板书除法算式。
接着给出第二个问题“如果一共有8本书会怎样呢？10本呢？”教
师根据
学生回答，板书相应的除法算式。
通过观察板书，发现规律：商+1=至少数
三、灵活应用，解决问题
练习第68页“做一做”。练习第69页“做一做”。
四、小结全课，激发热情
1、今天的你有什么收获？
我们将铅笔、鸽子、扑克看做
物体数，笔筒、鸽笼、四种花色看做抽屉，观
察物体数和抽屉数，你发现了什么规律？（只要物体数量比
抽屉的数量多，总有
一个抽屉至少放进2个物体。）
2、介绍课外知识。
介绍抽屉原理的发现者——数学家狄里克雷。