虚假大学名单-教师成长故事

新人教版数学六下第五单元《鸽巢问题》教学设计与反思

【教材分析】 < br>鸽巢问题又称为抽屉原理或者鞋盒原理，这个原理最早是由Dirichlet提出
的。在数学问 题中，有一类和“存在性”有关的问题，这类问题中，只需要确定
某个物体的存在就可以了，不需要指出 是哪个物体，也不需要说明通过什么方式
把这个物体找出来。这类问题以及的理论就是“鸽巢原理”。它 是组合数学中最
简单也是最基本的原理之一。
教材中通过几个直观的例子，借助实际操作，向 学生介绍了“鸽巢问题”。
学生在理解“鸽巢问题”这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模 型
化”，会用“鸽巢问题”解决问题。其中，例3是“鸽巢问题”的具体应用，也
是应用“鸽巢 问题”进行逆向思维的一个典型例子。
【学情分析】
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对 于学生而言是很容易的，学生已经学
习了例1和例2，对“鸽巢问题”的原理已经有所了解和运用，但它 的应用却是
千变万化，尤其是例3，“鸽巢问题”的逆向应用，学生对进行逆向思维的思考
可能 会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到知识的生长点。
【教学目标】
一、知识与技能
通过操作、观察、比较、推理等活动，了解抽屉原理的逆向思考，运用抽屉
原理解决问题。
二、过程与能力
经历“鸽巢问题”探究过程，通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象
的数学思维。
三、情感、态度和价值观
通过对抽屉原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提 高学生
解决问题的能力和兴趣。
【重点、难点】
重点：经历抽屉原理的探究过程，了解运用抽屉原理。

难点：理解抽屉原理，利用鸽巢问题进行反向推理。
【教学准备】课件、学具（红、蓝小球个4个），纸杯
【教学过程】
一、复习引入
1、回顾抽屉原理
师：同学们，谁来说说，我们之前学习的抽屉原理是什么？
生： 物体个数÷抽屉个数，有余数，总有一个抽屉至少有商+1个物体；没
有余数，总有一个抽屉至少有商个 物体。
2、回顾方法
师：上节课，我们用了什么方法来把7本书分进3个抽屉的？
生：枚举法，分解法，假设平均分法。
师：之前我们学习的是求不管怎么放，总有一个抽屉至 少有几个物体，今天
反过来了，我们来逆向思考一下，今天我们继续利用抽屉原理解决问题，看看例3。
二、新知探索
1、教学例3
盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个，要 想摸出的球一定有2个同色的，
最少要摸出几个球？（出示装有红、蓝球各4个的不透明纸杯）
（1）摸球演示
师：谁想上来摸个球？
（请一位同学上台摸球，摸出一个球）
师：如果再摸一次，你们认为他摸出的球会是什么颜色？
生：红色或者蓝色
师：会 和之前一样颜色吗？要想这位同学摸出的球，一定有2个同色的，最
少要摸出几个球？猜猜看。
（2）学生汇报猜想
生：3个5个。
师：屏幕上这三位同学也有各自的猜想，他们 还有人认为要摸2个球就行了，
那这三种猜测那种猜测会是正确的呢？我们动手摸摸球，试试看。

（3）摸球实践、验证猜想
活动：同桌两人一组，摸一摸球，并且选择喜欢的 方式记录摸2个，5个，
3个的球的颜色情况。
要求：
1、摇晃杯子后，闭眼随机一次性摸出2个3个5个小球
2、选择你喜欢的方法记录每次摸出的小球的颜色
3、思考：至少摸几个小球才能保证摸出的球一定有2个同色？
（4）学生作品展示，并且说一说你的想法。
个数
2个球
颜色情况

结果
不能保证一定有2个
球同色
3个球 能保证一定有2个球
同色
5个球 能保证一定有2个球
同色
（5）你发现了什么？
小结1：只要摸出的球数比它们的颜色种数多1，就能保证有两个球同色。
师：万事怕有如果，那我们如果一下。说一说，要摸几个球？
如果：
1、同样大小的红、蓝、黄球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，至
少要摸几个球？
2、同样大小的红、蓝、黄、白球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，
至少要摸几个球？
3、同样大小的红、橙、黄、绿、青、蓝、紫球各4个，要想摸出的球一定
有2个同色的，至少 要摸几个球？
生：三种颜色，至少摸出4个球
板书：颜色保证同色至少摸几个球（强调至少）
2种2 3个
3种2 4个