爱的教育读后感500-苏州市三中

《鸽巢问题》教学设计
教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。
教材分析：
鸽巢问题 又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是最基本的
原理之一，从这个原理出发，可以得出许 多风趣的结果。这部分教材通过几个
直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学生在理 解这一数学
方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，会用“鸽巢问题”解决问题，促
进逻辑推理能力的发展。
学情分析：
“鸽巢问题”的理论本身并不繁复，对于学生来说是很 简易的。但“鸽巢问题”
的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，学生对进行逆向思维的思
考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很难找到切入点。
设计理念：
在教学中， 让学生经历将详尽问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，
体会和理解数学与外部世界的紧密联系， 发展抽象能力、推理能力和应用能
力，这是《标准》的严重要求，也是本课的编排意图和价值取向。
教学目标：
1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解鸽巢原
理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际问
题。
2、过程与方 法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原
理，经历将详尽问题数学化的过程，培养学 生的模型思想。3、情感态度：通过
对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学 生解决问
题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平衡分”，再调整的方法。
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教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学准备：多媒体课件、合作探究作业纸。
教学过程：
一、预学后展示汇报
（一）合作探究初步感知
1、昨天晚上我们研究一个数学问题出示题目：有3支铅笔，2个笔 筒（把
实物摆放在讲桌上），把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种例外的放
法？谁愿意上 来试一试。
2、学生xx实物演示。
可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一个放1
支。
教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结果。（3，
0）、（2、1）
3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，这句话说
得对吗？
学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？（一定
有，不确定是哪个笔筒，最多 的笔筒）。这句话里“至少有2支”是什么意思？
（最少有2支，不少于2支，包括2支及2支以上）
4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，总
有一个笔筒至少放进 2支笔。
（二）列举法
过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？1、小
组合作：
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（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把 各种情况都表示出来；
（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；（3）我们发< br>现：总有一个笔筒至少放进了（）支铅笔。
2、学生汇报，展台展示。
交流后明确：
（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，2，0）
（2） 每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。
（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。
3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解”两种方法列举出所有情况验证
了结论，这种方 法叫“列举法”，我们能不能找到一种更为直接的方法，只摆一
种情况，也能得到这个结论，找到“至少 数”呢？
（三）假设法
1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假设法”的截
图）
2 、学生操作演示，教师图示。3、语言描述：把4支铅笔平衡放在3个笔
筒里，每个笔筒放1支，余下的 1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支
笔，所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互 相说）
4、引导发现：
（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平衡分）
（2 ）为什么要一开始就平衡分？（平均地分，使每个笔筒的笔尽可能少一
点，便当找到“至少数”），余下 的1支，怎么放？（放进哪个笔筒都行）（3）
怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支1+ 1＝2支）算式中的两个“1”是什
么意思？
学生列出算式，依据算式说理。
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5、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴 含了“平衡分”，
我们用有余数的除法算式把平衡分的过程扼要的表示出来了，现在会用简易方
法求“至少数”吗？
（四）建立模型
提出问题：像这样的数学问题在生活中有没有呀？
学生列举。
预设：
1、出示题目：5支笔放进3支笔筒，5÷3=1支……2支
学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。
针对两种结果，各自说说自己的想法。
2、小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？ 3、学生说理，边摆边说：先平衡分每个笔筒放进1支笔，余下2只再平衡
分放进2个例外的笔筒里 ，所以至少2只。（指名说，互相说）
4、质疑：为什么第二次平衡分？（保证“至少”）
5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？
（1）10支笔放进7个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
10÷7＝1（支）…3（支）1+1＝2（支）
（2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
14÷4＝3（支）…2（支）3+1＝4（支）
（3）23支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
23÷4＝5（支）…3（支）5+1＝6（支）
6、对比算式，发现规律：先平衡分，再用所得的“商+1”
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7、强调：和余数有没有关系？
学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平衡分，所以就是加
1.
8、 引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子飞进鸽
笼你会解答吗？把苹果放入抽屉， 把书放入书架，高速路口同时有4辆车通过3
个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方法解答。
二、鸽巢原理的由来
同学预学搜集资料：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据
特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律一模一
样，只不过他是在 150多年前发现的，你们知道他是谁吗？——德国数学家？
“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么通 俗的事情中发现的规律，就把这个规
律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢 这个引起思
考的故事记忆犹新，所以人们又把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个
名字 叫“抽屉原理”。
四、解决问题
1、老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？ 2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？3、11只
鸽子飞进了4个鸽笼 ，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽子。为什么？4、5个人
坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为 什么？5、把15本书放进4个抽
屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少有4本书，为什么？

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