委托理财-夸夸自己的家乡

数学广角
学情分析：
在数学问题中，有一类与“ 存在性”有关的问题，如任意367名学生中，一定
存在两名学生，他们在同一天过生日。在这类问题中 ，只需要确定某个物体（或某个
人）的存在就可以了，并不需要指出是哪个物体（或哪个人），也不需要 说明通过什么
方式把这个存在的物体（或人）找出来。这类问题依据的理论，我们称之为“抽屉原
理”。
通过调查，发现有相当多的学生在民间的培优机构培训时已经解除了抽屉原理，他们在具体分得过程中，都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。
但是这些学生中 大多数只“知其然，不知其所以然”，为什么平均分能保证“至少”
的情况，他们并不理解。还有部分学 生完全没有接触，所以他们可能会认为至少的情
况就应该是“1”。

教学内容：教材70—72页
教学目标
1．知识与技能：经历“抽屉原理” 的探究过程，初步了解“抽屉原
理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2．过程与方法：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数
学思维。
3．情感态度价值观：通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
教学重、难点
经历“抽屉原理”的探究过程，理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问
题加以“模型化”。
课时安排：一课时
教具学具：多媒体课件、每人一枚一元硬币
教学过程
一、问题引入。
师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这里准备了3 把

椅子，请4个同学上来，谁愿来？
1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每个人必须都
坐下。
2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话
说得对吗？
游戏开 始，让学生初步体验不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个
同学，使学生明确这是现实生活中存在着的 一种现象。
引入：不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学？你知道这是什
么道理 吗？这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来研究
这个原理。
二、探究新知
（一）教学例1
1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，
怎么放？有几种不同的放法？
师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）
根据学生摆的情况，师 出示各种情况。
板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
问题：4个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐
两个同学。4支笔放进 3个盒子里呢？
引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
问题：
（1）“总有”是什么意思？（一定有）
（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2枝，也可
能是多于2枝？）
教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，
总有一个盒子里至少有2枝铅笔。 这是我们通过实际操作现了这个结论。
那么，你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？
学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结：如果每个盒子里放

1枝铅 笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒子里，总有一个盒
子里至少有2枝铅笔。首先通过平均分 ，余下1枝，不管放在那个盒子里，
一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝”。
问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒
子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢 ？把9枝笔放进8个盒子里呢？……
你发现什么？（笔的枝数比盒子数多1，不管怎么放，总有一个盒子 里至
少有2枝铅笔。）
总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进2支。
2．完成课下“做一做”，学习解决问题。
问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽笼里，
为什么？
（1）学生活动—独立思考自主探究
（2）交流、说理活动。
引导学生分析： 如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，
还剩一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞， 至少有2只鸽子要飞
进同一个鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正
确 的。
总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽
子飞进一个个笼里”。
（二）教学例2
1．出示题目：把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个 抽
屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽
屉里至少有几本书？ 把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽
屉里至少有几本书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
你能用算式表示以上过程吗？你有什么发现？

5÷2=2……1 （至少放3本）
7÷2=3……1 （至少放4本）
9÷2=4……1 （至少放5本）
说明：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是一个抽屉至少放进的
本数。
2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：
总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里先 放2本，还剩
1本，这本书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。
总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商+1”就可以得
到。
问题：如果 把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里
至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨 论）
引导学生思考：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对
呢？（学生小 组里进行研究、讨论。）
总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总有
一个抽屉里至少有商加1本书”了。
师：同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽
笼原理”，最先是由1 9世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称
“狄里克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理在 解决实际问题中有
着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有
趣的 问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理
解决问题。
（三）学生自学例题3并进行自主交流，试着用手中的用具模拟演示
场景。

作 业设计：把红黄蓝白四种颜色的球各10个放到一个袋子里，至少取出
多少个球，可以保证取到两个颜色 相同的球？
板书设计
数学广角
--抽屉原理
物体数÷抽屉数=商…余数
至少数=商+1