关于清明节的习俗-中学政教处工作计划

第5单元 数学广角------鸽巢问题
单元信息
年级科目 六年级数学 主备人
参与备课人 章或单元主题 第五章《数学广角--- 鸽巢问题》
1、经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决
简单的实际问题。
单元目标 2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。


课题
课型
教
学
目
标
新授课
第一课时抽屉原理（一）
备课人

执教时间
1 经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的
实际问题。
2.通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
数学广角--- 鸽巢问题例1、例2及做一做。
《鸽巢问题》既鸽巢原理又称抽屉原理，它是组合数学的一个基本 原理，最先
是由德国数学家狄利克雷明确提出来的，因此，也称为狄利克雷原理。 首先，
用 具体的操作，将抽象变为直观。“总有一个筒至少放进2支笔”这句话对于学
生而言，不仅说起来生涩拗 口，而且抽象难以理解。通过枚举法，使学生探索出
把四支笔放在3个笔筒里共四种放法，在具体操作中 理解“总有”和“至少”。
通过假设法让学生探索出“平均分”是保证“至少”的最好方法，在解决抽屉 原
理时要采取最不利原则。通过操作，最直观地呈现“总有一个筒至少放进2支笔”
这种现象， 让学生理解这句话。 其次，充分发挥学生主动性，让学生在证明
结论的过程中探究方法，总结规 律。学生是学习的主动者，特别是这种原理的初
步认识，不应该是教师牵着学生去认识，而是创造条件， 让学生自己去探索，发
现。所以我认为应该提出问题，让学生在具体的操作中来证明他们的结论是否正< br>确，让学生初步经历“数学证明”的过程，逐步提高学生的逻辑思维能力。 再
者，适当把 握教学要求。我们的教学不同奥数，因此在教学中不需要求学生说理
的严密性，也不需要学生确定过于抽 象的“鸽巢”和“物体”。 第一个例题教
学，介绍了较简单的“鸽巢问题”：只要物体数比鸽巢数多 ，总有一个鸽巢至少
放进2个物体。它意图让学生发现这样的一种存在现象：不管怎样放，总有一个筒至少放进2支笔。呈现两种思维方法：一是枚举法，罗列了摆放的所有情况。
二是假设法，用平均 分的方法直接考虑“至少”的情况。通过前一个例题的两个
层次的探究，让学生理解“平均分”的方法能 保证“至少”的情况，能用这种方
法在简单的具体问题中解释证明。 第二个例题是在例1的基础 上说明：只要
物体数比鸽巢数多，总有一个鸽巢里至少放进(商+1)个物体。因此我认为例2的
教学内容
教材分析

目的是使学 生进一步理解“尽量平均分”，并能用有余数的除法算式表示思维的
过程。
对于六年级的 学生来说，有一定的抽象思维能力，所以不易过多地采用枚举法，
在开始探索阶段可以采用，但在课的后 阶段要重点发挥学生地抽象思维能力，通
过学生的不断练习和深化促进“模型化”，形成解决鸽巢问题的 一般解法。在教
学中我们会发现有一部分学生已经了解了鸽巢问题，他们在具体分 得过程中，
都在运用平均分的方法，也能就一个具体的问题得出结论。但是这些学生中大多
数只“知其然，不知其所 以然”，为什么平均分能保证“至少”的情况，他们并
不理解。还有部分学生完全没有接触，所以他们可 能会认为至少的情况就应该是
“1”。我们也应该看到有个别 学困生对于本节课的学习确有相当在的困 难。这
就要求教师在设计和教学中恰当引导，发挥合作学习的作用，顺利完成本节课的
任务，让 学生们一起成长。
从特殊的例子到一般的例子，让学生逐步理解鸽巢原理，并建立起数学模型。
自主探究，合作学习。
初步了解“抽屉原理”。
会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
教 学 预 设
复习激趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变式训练
一、问题引入。
师：同学们，你们玩过抢椅子的游戏吗？现在，老师这
里准备了3把椅子，请4个同学上来，谁愿来？
1．游戏要求：开始以后，请你们5个都坐在椅子上，每
个人必须都坐下。
2．讨论：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同
学”这句话说得对吗？
二、探究新知
（一）教学例1
1．出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进
3个盒子里，怎么放？有几种不同的放法？
师：请同学们实际放放看，谁来展示一下你摆放的情况？
（指名摆）根据学生摆的情况，师 出示各种情况。
个 性 修 改

学情分析
突破方法
学法
重点
难点
教学过程
目标导学
创境激疑

合作探究


板书：（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），

问题：4 个人坐在3把椅子上，不管怎么坐，总有一把椅
子上至少坐两个同学。4支笔放进3个盒子里呢？
引导学生得出：不管怎么放，总有一个盒子里至少有2
枝笔。
问题：
（1）“总有”是什么意思？（一定有）
（2）“至少”有2枝什么意思？（不少于两只，可能是2
枝，也可能是多于2枝？）
教 师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，
不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。这 是我们通
过实际操作现了这个结论。那么，你们能不能找到一种更为
直接的方法得到这个结论呢 ？
学生思考并进行组内交流。
问题：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7 枝
笔放进6个盒子里呢？把8枝笔放进7个盒子里呢？把9枝
笔放进8个盒子里呢？„„你发现 什么？（笔的枝数比盒子
数多1，不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。）
总结：只要放的铅笔数盒数多1，总有一个盒里至少放进
2支。




教学过程 教 学 预 设
（二）教学例2
1．出示题目： 把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，
总有一个抽屉里至少有几本书？把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？把9本书放
进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉 里至少有几本
书？
个 性 修 改
合作探究


（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报，教师给予表扬后并总结：

总结1：把5本书放进2个抽屉里，如果每个抽屉里
先放2本，还剩1本，这本书不管 放到哪个抽屉里，总有
一个抽屉里至少有3本书。
总结2：“总有一个抽屉里的至少有2本”只要用“商
+1”就可以得到。
如果把5本书放进 3个抽屉里，不管怎么放，总有一
个抽屉里至少有几本书？用“商+2”可以吗？（学生讨论）
引导学生思考：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？
谁的结论对呢？（学生小组里进行 研究、讨论。）
总结：用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，
就会发现“总有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
有关抽屉原理，你还有哪些疑问呢？
做一做

抽屉原理（一）
例1、有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，
怎么放？有几种不同的放法？
拓展应用

总 结
作业布置


板书设计


（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）

本节课让学生 经历探究“鸽巢问题”的过程，初步了解“鸽巢原理”，并能
够应用于实际，学会思考数学问题的方法， 培养学生的数学思维。兴趣是最好
的老师，在导入新课时，我以抽扑克牌的游戏，激发学生的兴趣，让学 生初步
感受至少有两位同学抽到同一花色，这个游戏虽简单却能真实地反映“鸽巢原
理”的本质 。通过小游戏，一下就抓住了学生的注意力，让学生觉得这节课要
探究的问题，好玩又有意义。这节课， 我们注重学生的自主探究精神，让学生
在学习中，经历猜想、验证、推理、应用的过程。适当设计形式多 样化的练习，
可以引起并保持学生的练习兴趣。学生兴趣盎然，达到了预期的效果。整节课
这样 下来，思路很清晰，环环相扣，步步为营，学生学得会比较扎实，有所收
获。





教学反思

课题
课型
教
学
目
标
新授课
第二课时抽屉原理（二）
备课人

执教时间
1.进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法。
2.通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。
3.体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。
鸽巢问题的具体应用------例3.
本例是“鸽巢问题”的具体应用，也是运用“鸽巢问 题”进行逆向思维的
一个具体例子。要解决这个问题，可以把两种“颜色”看成两个“抽屉”，“同色”就意味着“同一抽屉”。这样，就可以把摸球问题进行转化了。
通过上节课的学习，学生基本 掌握鸽巢原理，这节课主要是应用“鸽巢原
理”进行逆向思维来解决问题。教学时，重点在于使学生弄清 楚“抽屉”和所
分放物体的个数，通过探究形成解决这类问题的一般策略与方法。
分组学习，合作探究。
进一步掌握抽屉原理，掌握抽屉原理的反向求法。
通过各种活动培养学生自己动手动脑去思考的习惯。
教 学 预 设
复习激 趣

目标导学

自主合作

汇报交流

变
式训练
一、创设情境、引入新课：
师：一天晚上，有一个小女孩正要从抽屉里拿袜 子。
抽屉里有黑白两种颜色的袜子各10双。突然停电了。小女
孩至少摸出多少只袜子，才能保 证拿出相同颜色的袜子？
学生思考、发言。
师：学习了这节课我们就能解决类似的问题了。
个 性 修 改
教学内容
教材分析
学情分析
教学方法
重点
难点
教学过程
目标导学

创境激疑


二、活动探究、深入了解：
（一）出示例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4
个。要想摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
1、学生提出猜想。
2、用预先准备的学具，小组合作交流。4、小组反馈，
师相机板书：
3、得出结论：把颜色看作抽屉。
合作探究

有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，
就能保证有两个球同色。
（二）研究规律
师：如果盒子里有蓝、红、黄球各6个，从盒子里摸
出两个同色的球，至少要摸出几个球？
分小组讨论后汇报。
再出示做一做第2题，汇报后得出：问题结论只与球
的颜色种数也就是抽屉数有关。
有红色、白色、黑色的筷子各10根混放在一起，让你
闭上眼睛去摸。
（1）你至少要摸出几根才敢保证有两根筷子是同色
的？
（2）至少拿几根，才能保证有两双同色的筷子？为什
么？
1、通过今天的学习你有什么收获？
2、回归生活：你还能举出一些能用抽屉原理解释的生
活中的例子吗？

75页4、5题

抽屉原理（二）
例3：盒子里有同样大小的红球和蓝球各4个。要想
摸出的球一定有2个同色的，至少要摸出几个球？
板书设计
有两种颜色，只要摸出的球比他们的颜色至少多1，
就能保证有两个球同色。
1、在思考应该把什么看成抽屉，要分放的东西是什么时，学生一开始可缺思
考的方向，很难找到切 入点。
2、不同颜色的球的个数，很容易给学生造成干扰。因此教学时，教师要允许
学生借助 实物操作等直观方式进行猜测验证。





拓展应用
总 结
作业布置
教学反思