瑞典时间-端午节的由来

《抽屉原理》教学设计

淮丰小学 吴秀荣

教材分析：
“抽屉原理”是六年级数学下册数学广角的教学内容。这部分教材通过几
个直观例子，借助实际 操作，向学生介绍“抽屉原理”。“抽屉原理”应用很
广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉 得无从下手，却又是相当有
趣的数学问题。但对于小学生来说，理解和掌握“抽屉原理”还存在着一定的
难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律，在设计时着眼于开拓学生视
野，激发学生兴趣 ，提高解决问题的能力，通过动手操作、小组活动等方式组
织教学。
教学内容：
“ 抽屉原理”的认识。（课本第70-71页的例1、例2、“做一做”及练习
十二相应的练习。）
教学目的:
1.知识与能力：
初步了解抽屉原理，运用抽屉原理知识解决简单的实际问题。
2.过程和方法：
经历抽屉原理的探究过程，通过动手操作、分析、推理等活动，发现、归
纳、总结原理。
3.情感与价值观：
通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力；提高同学们解决问题的能
力和兴趣。
教学重点：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
教学难点：
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
教学准备：
多媒体教学课件。
教学过程：

一、问题引入。
师：今天 ，我们教室里来了很多的客人，希望每位同学能够超常发挥，在
客人的面前能够充分展示自我，大家有信 心吗？
【设计意图】一开课老师就为学生树立上好这节课的信心,调动学生上好
这节课的积极 性,使学生能以一种雄赳赳、气昂昂精神面貌面对这节课。
师：好！我们一起来玩一个游戏游戏吧！这个游戏的名字叫做“抢椅子”。
现在，老师这里准 备了2把椅子，请3个同学上来，下面的同学为他们进
行倒计时，时间一到，请你们3个都坐在椅子上， 每个人必须都坐下。听清楚
要求了吗？
游戏完后师述：
“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学”这句话说得对吗？
不管怎么坐，总有一把椅 子上至少坐两个同学？你知道这是什么道理吗？
这其中蕴含着一个有趣的数学原理，这节课我们就一起来 研究这个原理。
【设计意图】教师从学生熟悉的“抢椅子”游戏开始，让学生初步体验
不管怎 么坐，总有一把椅子上至少坐两个同学，使学生明确这是现实生活中
存在着的一种现象，激发了学生的学 习兴趣，为后面开展教与学的活动做了
铺垫。
二、探究新知。
（一）教学例1。
课件出示题目：有4枝铅笔，3个盒子，把4枝铅笔放进3个盒子里，怎
么放？有几种不同的放 法？
师：请同学们分小组实际放放看，或者动手画一画。
生：分小组活动。
各小组汇报放或者画的情况。
（1）枚举法（师用课件演示各种摆放的过程）。
（2）数的分解法：(课件出示)
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1），
总结:不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝笔。
课件出示问题，生回答后师课件出示
（1）“总有”是什么意思？
（2）“至少”有2枝什么意思？

教师引导学生总结规律：我们把4枝笔放进3个盒子里，不管怎么放，总
有一个盒子里至少有2枝铅笔。 这是我们通过实际操作现了这个结论。那么，
你们能不能找到一种更为直接的方法得到这个结论呢？
（3）假设法（反证法）。
学生思考并进行组内交流，教师选代表进行总结,并用课件演示平均放的
过程。
如果 每个盒子里放1枝铅笔，最多放3枝，剩下的1枝不管放进哪一个盒
子里，总有一个盒子里至少有2枝铅 笔。首先通过平均分，余下1枝，不管放
在那个盒子里，一定会出现“总有一个盒子里一定至少有2枝” 。
问：把6枝笔放进5个盒子里呢？还用摆吗？把7枝笔放进6个盒子里呢？
把8枝笔放进7 个盒子里呢？把9枝笔放进8个盒子里呢？把100枝笔放进
99个盒子里呢？……你发现什么？能用一 句话表达出来吗？
生回答后总结板书:
只要放的铅笔数比盒子数多1，总有一个盒子里至少放进2支。
【设计意图】教师关注了“抽 屉原理”的最基本原理一的形成过程，先
让学生分小组探索，然后教师用课件展示，从动手操作摆放、画 图等形式到
不用摆放、画图直接推理多个物体的情况，使学生经历了从简单到复杂，从
感性到理 性的过程，在学生自主探索的基础上，教师注意引导学生得出一般
性的结论：只要放的铅笔数比盒子数多 1，总有一个盒里至少放进2支。通过
教师组织开展的扎实有效的教学活动，学生学的有兴趣，发展了学 生的类推
能力，形成比较抽象的数学思维。
2．完成“做一做”，学习解决问题。
课件出示问题：6只鸽子飞回5个鸽笼，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽
笼里，为什么？
（1）学生活动——独立思考自主探究。
（2）交流、说理活动。
引导学生分析： 如果一个鸽笼里飞进一只鸽子，最多飞进4只鸽子，还剩
一只，要飞进其中的一个鸽笼里。不管怎么飞， 至少有2只鸽子要飞进同一个
鸽笼里。所以，“至少有2只鸽子飞进同一个笼里”的结论是正确的。
总结：用平均分的方法，就能说明存在“总有一个鸽笼至少有2只鸽子飞
进一个个笼里”。

（二）教学例2。
1．出示题目例2：
课件出示:把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少
有几本书？
（留给学生思考的空间，师巡视了解各种情况）
2．学生汇报，教师给予表扬后并总结： < br>总结1：把7本书放进3个抽屉里，如果每个抽屉里先放2本，还剩1本，
这本书不管放到哪个抽 屉里，总有一个抽屉里至少有3本书。课件出示: 7÷
3=2本……1本（商+1）
课件出 示问题：把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里
至少有几本书？总有一个抽屉里至少有 几本书？
总结2：“总有一个抽屉里的至少有几本”只要用“商+1”就可以得到。
课件出示:
7÷3=2本……1本（商+1）
8÷3=2本……2本（商+1）
课件出示问题：如果把8本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽
屉里至少有几本书？用 “商+2”可以吗？（学生讨论）
引导学生思考：
到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论对呢？（学生小组里进行
研究、讨论。）
小组汇报后,师用课件演示这一过程。
剩下的2本书既可以放进同一个抽屉里，也可以分别放 进2个抽屉里。要
保证“至少”就继续从“最不利的情况”考虑，让2本书放进2个抽屉。达到
“至少”有3本书在1个抽屉里。
板书:8÷3=2本……2本，用“商+ 1
总结：课件 出示用书的本数除以抽屉数，再用所得的商加1，就会发现“总
有一个抽屉里至少有商加1本书”了。
课件出示:同学们的这一发现，称为“抽屉原理”，“抽屉原理”又称“鸽
笼原理”，最先是由 19世纪的德国数学家狄利克雷提出来的，所以又称“狄
利克雷原理”，也称为“鸽巢原理”。这一原理 在解决实际问题中有着广泛的
应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，用它可以解决许多有趣的问题， 并

且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
【设计意图】在这一环节的教学中教师抓住了假设法最核心的思路就是
用“有余数除法” 形式 表示出来，使学生学生借助直观，很好的理解了如果
把书尽量多地“平均分”给各个抽屉里，看每个抽屉 里能分到多少本书，余
下的书不管放到哪个抽屉里，总有一个抽屉里比平均分得的书的本数多1本。特别是对“某个抽屉至少有书的本数”是除法算式中的商加“1”，而不是商
加“余数”，教师适时 挑出针对性问题进行交流、讨论，并恰当运用课件演示,
使学生从本质上理解了“抽屉原理”。

另外，介绍鸽巢原理、抽屉原理的由
来，以增加数学文化的气息。同时教育学生学习数学家的观 察生活的态度，
研究问题的方法。
三、解决问题。
1、6只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。为什
么？
2、实 验小学六（1）班第一组有13名学生，一定至少有2名学生的生日
在同一个月里。为什么？
3、课本第71页的“做一做”。
4、课本练习十二的第2题。
【设计意图】研究 的问题来源于生活，还要还原到生活中去。在教完抽
屉原理后，请学生用这节课所学的新知识解释日常生 活中的一些有趣的现象，
以达到巩固应用的目的。
四、全课小结。
总结：通过今天的学习你有什么收获？
——知识上、学习方法上、数学小知识上
五、布置作业。
1、完成课本第70页的做一做。
2、完成课本练习十二的第4题。