六年级语文教案-体育教师求职信

鸽巢问题(一)教学设计

怀化市中方县中兴学校 贺黔梅

教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。
教材分析：
鸽巢问题又称抽屉原理，它是组合数学中最简单也是最基本的原
理之一，从这个原理出发，可以得出许多 有趣的结果。这部分教材通
过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢问题”。学
生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题“模型化”，
会用“鸽巢问题”解决问题，促进 逻辑推理能力的发展。
学情分析：
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学生来说 是很容易的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，
学生对进行 逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很
难找到切入点。
设计理念：
在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成
模型思想，体会和理解 数学与外部世界的紧密联系，发展抽象能力、
推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课 的编排意
图和价值取向。
教学目标：
1、通过操作、观察、比较、推理等 活动，初步了解鸽巢原理，
学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决简单的实际

问题。
2、在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握鸽巢原理，经
历 将具体问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅力， 体会数学的价值，
提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。
教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。
教学过程：
一、谈话引入：
1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老
师也能做到“料事如神 ”，你们信不信？一副扑克牌去掉大王和小王
后，还有多少张？（出示扑克牌）现在请5个同学从这52 张牌中各
抽取1张牌，我就可以肯定，5张牌中至少有2张牌花色相同。你们
信吗？
2、验证：学生抽牌。
根据所抽的牌，统计5张牌的花色。（5个同学上台抽）
适时引导：“至少2张”是什么意思？
3、设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习 ，你就能解释
这个现象了。下面我们就来研究这类问题，我们先从简单的情况入手
研究。 【设计意图：通过设疑，亲自参与活动激发学生的兴趣，从而引起他

们对学习鸽巢问 题的欲望】

二、探究新知
（一）初步感知
1、出示题目：有3支铅笔 ，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），把3
支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？谁愿意上 来试一
试。
2、一生上台实物演示。
老师记录学生的放法。



3


0



2


1



3、你有什么发现？
（1）学生尝试回答。
3

3

（2）师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？这句话里“至
少有2支”是什么意思？
4、师小结：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个笔筒，
总有一个笔筒至少放进2 支笔。
（二）引导用列举法得出结论。
过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论吗？
1、小组合作：

（1）放一放：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种放法都表
示出来；
（2）找一找：每种放法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；
（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（ ）支铅笔。
2、学生汇报，展台展示。
交流后明确：（1）四种情况:（4，0，0）、（3，1，0）、
（2，1，1）、（2，2，0）
（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。
（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。
3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解” 这两种直观地方法
列举出所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”。刚才是数字小，
当数字 大的时候，我们用“画图”、“数的分解”法简便吗？能不能
找到一种更为简便的方法，也能得到这个结 论，找到“至少数”呢？
（三）引导用假设法得出结论。
估计有学生会列式计算
1、学生独立思考。
2、学生汇报方法。
【师板书：4÷3=1（支）……1（支） 1+1＝2（支）】
3、引导学生用语言描述 ：把4支铅笔平均放在3个笔筒里，每个笔
筒放1支，余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2 支笔，
所以说总有一个笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）
4、师追问：为什么要一开始就平均分？

5、引伸拓展：
（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
6、 学生列出算式，依据算式说理。
师小结：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴含了“平均分” ，
我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出来了，现在会
用简便方法求“至少数” 了吗？
【设计意图：让学生借助老师所提供的学具，通过放一放、画一画，
分一分，独立探究 各种放法，再小组交流，利用列举法找出至少数。】
（四）建立模型
1、出示题目：5支笔放进3个笔筒，总有一个笔筒至少放进多少支
铅笔？
5÷3=1（支）……2（支）
学生可能有两种意见：总有一个笔筒里至少有2支，至少3支。
针对两种结果，各自说说自己的想法。
2、小组讨论，突破难点：至少2支还是3支？
3、学生说理，边摆边说：先平均分每个笔筒 放进1支笔，余下2只
再平均分放进2个不同的笔筒里，所以至少2只。（指名说，互相说）
4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）
【设计意图：前边的探究余数都是1，现 在余数变成2，至少数怎么
确定，有学生一定会出错。教师再充分利用错误资源，突破难点。】
5、强化：如果把笔和笔筒的数量进一步增加呢？

（1）11支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
11÷4＝2（支）…3（支） 2+1＝3（支）
（2）14支笔放进4个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
14÷4＝3（支）…2（支） 3+1＝4（支）
（3）300支笔放进50个笔筒，至少几支放进同一个笔筒？
300÷50＝6（支） 6支
6、对比算式，发现规律：要求至少数，先平均分，若有余 数，用所
得的“商+1”就得到至少数；若没有余数，商就是至少数。
7、强调：至少数和余数大小有没有关系？
学生交流，明确：至少数与余数大小无关，不管余多少，都要再平均
分，所以就是商加1。 < br>8、引申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽子
飞进鸽笼，高速路口同时有车 通过收费口……你会解答吗？
（1）11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了几只鸽子？
（2）高速路口同时有254辆车通过5个收费口，总有一个收费口至
少通过几辆车子？ 9、总结揭题：刚才我们研究的笔放入笔筒，鸽子飞进鸽笼，高速路
口同时有车通过收费口……“笔 ”大于或等于“笔筒数”，求至少数
这类问题都可以用这种方法解答。，有位数学家把这类问题叫做“鸽
巢问题”，又把它叫做“抽屉原理”。为什么叫“鸽巢问题”或“抽
屉原理”呢？请听： 【通过“笔放入笔筒”、“鸽子飞进鸽笼”、“高速路口同时有车通

过收费口”等不 同变式的呈现，使学生初步感知“鸽巢”问题只是一
个 “模型”，虽然问题的情境在变化，但问题的本质----数量之间
的关系是不变的。学生在解决这些问 题的过程中逐渐形成“鸽巢”问
题的“数学形式”及其解题策略体系，开始初步建构关于“鸽巢”问题的数学模型。
三、介绍鸽巢原理的由来
播放微课：同学们从数学的角度分析了 这些事情，同时根据数据
特征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规
律 一模一样，只不过他是在150多年前发现的，你们知道他是谁吗？
——德国数学家？“狄里克雷”，后 来人们为了纪念他从这么平凡的
事情中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，由于人们对鸽子飞回鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以
人们又把这个原理叫做“鸽巢原 理”，它还有另外一个名字叫“抽屉
原理”。
【播放鸽巢原理的由来，其目的是让孩子了解数 学文化史，明白许多
规律是在平常的事物中发现的，激发其学习探究数学的兴趣。】
四、拓展延伸
1、解决导入的问题：从52张牌中抽取5张牌，至少有2张牌花色相
同。这是为什么？
2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
【练习一的设计是首尾呼 应，练习一和练习二的设计都是用来突破这
堂课的另一个难点，找“鸽巢数”。】

五、回顾小结
说说这节课的收获。
六、板书设计
鸽巢问题


图示法：




分解法：

假设法：
4
5
11
14
1



2
3

3







0
3

1

4

4
0

2
0

4

3

1

0

4


2

4

1
0


1

2


至少数＝商＋1
÷3=1（支）…… 1（支） （ 2 ）
÷3=1（支）…… 2（支） （ 2 ）
÷4=2（支）…… 3 （支） （ 3 ）
÷4=3（支）…… 2（支） （ 4 ）
300÷50=6（支） （ 6 ）