淮阴工学院教务-老师寄语

《鸽巢问题》教学设计
一、教学目标

1、通过本节课学习，使同学们初步了解简单的“鸽巢问题”。

2、培养同学们有根据、有条理地进行思考和推理的能力。

3、通过解决简单的“鸽巢问题”，初步感受数学的魅力。

二、学情分析

六年级的学生理解能力、学习能力和生活经验已达到能够掌握本章内
容的程度。教材选取的是学 生熟悉的,易于理解的生活实例,将具体实
际与数学原理结合起来,有助于提高学生的逻辑思维能力和解 决实际
问题的能力。抽屉原理是学生从未接触过的新知识,在具体分的过程
中,我想学生都会运 用平均分的方法解决问题得出结论。但我想这些
学生中大多数只“知其然,不知为什么平均分能保证“至 少”的情况,
他们并不理解。有时要找到实际问题与“抽屉原理”之间的联系并不
容易,即使找 到了,也很难确定用什么作为“抽屉”,要用几个“抽屉”。
因此,教师要耐心细致的引导,重在让学生 经历知识的发生、发展和过
程,而不是生搬硬套,只求结论,不仅要让学生知其然,更要知其所以然。< br>
三、重点难点.

重点:经历“鸽巢原理”的探究过程,初步了解“鸽巢原理”。

难点:理解“鸽巢原理”,并对一些简单实际问题加以“模型化”。


教学过程：

【导入】鸽巢问题.

一、创设情境,引入新课(3分钟)

师:孩子们,今天我为大家带来了几个好朋友，想不想看看到底是谁呢?

生:想

师:好，我们一起来看看吧（课件呈现11只鸽子），原来是11只可
爱的小鸽子。他们已经在外面玩耍了一整天了，感到累了，要飞回哪
里去休息啦？

生：鸽子窝

师:可是只有4个鸽巢，不管怎么分，我都敢肯定的说“至少有2只鸽子会飞回同一鸽巢”，你们相信么？

生：相信不相信。

其实这是一 个非常有趣的数学问题，今天我们就来一起研究下这类数
学问题。揭示课题《鸽巢问题》。

二、自主学习,探究新知(27分钟)

自主探究

(1)4支铅笔 放进3个纸杯里,小组内摆一摆,共有几种方法?小组内交流,
把你们的结果记录下来。

(要求: 1.四人一组动手摆一摆。2.按照从大到小的顺序依次,边摆小组
长边记录。)

(2)小组上台汇报并演示。

(3)观察记录单结果:(4,0,0)(3,1,0 )(2,2,0)(2,1,1)同学们发现什么?(不管怎
么放,总有一个纸杯至少放进2支铅笔)今 天我们重点研究(2,1,1)这种
不轮空的现象(说说你的摆法,提到“平均分”的概念)

(4)“总有”什么意思?(一定有,肯定有)

(5)“至少”什么意思?(最少,可能等于2,也可能大于2)

比较枚举和平均分两种方法。（枚举法有局限性，平均分更便捷。）

(6)把5支铅 笔放进4个纸杯里,怎么放呢?(“平均分”,剩下的1支不
管怎么放总有一个杯子里至少有2支铅笔)

平均分:5÷4=1……1

(7)把6支铅笔放进5个杯子, 把100支铅笔放进99个杯子里呢?还用
摆么？

平均分:6÷5=1……1 100÷99=1……1

(8)通过以上的探究,你发现了什么?(结论:只要放的铅笔数比

杯子数
量多1，总有1个杯里至少放进了2支铅笔。

质疑:如果铅笔的数量不是比纸杯的数量多1,这个结论还成立吗?

(9)5支铅笔放入2个纸杯,不管怎么放,总有一个纸杯至少放( )支铅
笔。

同桌之间相互讨论,独立汇报。(先“平均分” 5÷2=2……1,剩下的1
支不管怎么放,总有一个笔筒里至少有3支铅笔)

(10)观察以上算式,你又发现了什么?

5 ÷ 4= 1……1 至少数=2

6 ÷ 5= 1……1 至少数=2

100 ÷99= 1……1 至少数=2

5 ÷ 2= 2……1 至少数=3

至少数=?(学生可能会说:至少数=商+余数,或

至少数=商+1 到底是什
么?再次质疑)

(11)5支铅笔放入3个纸杯,不管怎么放,总有一个纸杯至少放( )支铅
笔。

同桌之间相互讨论,独立汇报。(先“平均分” 5 ÷ 3= 1… …2,剩下
的2支还要二次平均分,才能保证总有一个笔筒至少放2支)并配以动
画演示。
7支铅笔放入4个纸杯,不管怎么放,总有一个纸杯至少放( )支铅笔。
(先“平均分” 7 ÷ 4= 1……3)

(12) 观察以上算式,你又发现了什么?

5 ÷ 4= 1……1 至少数=2

6 ÷ 5= 1……1 至少数=2

100 ÷99= 1……1 至少数=2

5 ÷ 2= 2……1 至少数=3

5 ÷ 3= 1……2 至少数=2

7 ÷ 4= 1……3 至少数=2

二次平均分

至少数=?(至少数=商+1)
< br>这就是今天我们要学习的鸽巢问题,也叫抽屉原理。既然叫“抽屉原
理”是不是应该和抽屉有联系 吧?铅笔相当于我们要准备放进抽屉的
物体,那么纸杯就相当于抽屉了。

三、走进生活,解决问题(7分钟)

(1) 11子飞回4鸽舍,至少有( )只鸽子要飞进同一个鸽舍里。

(2) 给一个正方体木块的6个 面分别图上蓝、黄两种颜色。不论怎么
涂，至少有3个面涂的相同。为什么？

四、作业布置(1分钟)

五、回顾全课,进行小结(2分钟)

这节课你有哪些收获或困惑?和老师交流一下好吗?


板书设计

鸽巢(抽屉)原理


总有一个笔筒里至少有2支笔


总有


至少


平均分

5 ÷ 4 = 1……1


6 ÷ 5 = 1……1

100 ÷ 99 = 1……1


总有一个笔筒里至少有2支笔


总有一个笔筒里至少有3支笔

5 ÷ 2 = 2……1



总有一个笔筒里至少有2支笔


5 ÷ 3 = 1……2


7 ÷ 4 = 1……3


物体数÷

抽屉数 =商…余数

至少数=商+1 物体数÷

抽屉数 =商

至少数=商

《鸽巢问题》教学反思

本节课的内容是小学六年级下册数学广角的内容。很多老师初 一看这内容，
觉得本节课的内容与生活无关，没有任何联系。其实，“鸽巢原理”在生活中的
应 用很广泛且灵活多变，可以解决一些看上去很复杂、觉得无从下手，却又是相
当有趣的数学问题。但对于 小学生来说，理解和掌握“鸽巢原理”还存在着一定
的难度。所以，本节课根据学生的认知特点和规律， 我在设计时着眼于学生数学
思维的发展，通过猜测、验证、观察、分析等活动，建立数学模型，渗透数学 思
想。

我觉得一堂好的数学课，应该是原生态的、充满“数学味”
的课；课 堂中
教师应该立足课堂，立足知识点。“创设情境---建立模型---解释应
用”是新课程所 倡导的教学模式。本节课的设计中，我运用这一模式，
创设了一些活动，让学生通过活动，产生兴趣，让 学生经历探究“鸽
巢（抽屉）原理”的过程，初步了解并能够应用于实际，学会思考数
学问题的 方法，培养了学生的数学思维。

在教学本内容之后，本人反思本内容的教学，有如下几点体会：

一、情境的创设“目的化”。

创设情境，目的不是为了创 设情，主要是目的是让学生很快的排除外界及内
心因素的干扰而进入教学内容，营造一个教学情境，帮助 学生在广泛的文化情境
中学习探索，同时也是为新内容的学习做好铺垫。导入新课的目的是要引起学生< br>在思想上产生学习新知识的愿望，产生一种需要认识和学习的心理。我以“11
只鸽子4
个鸽巢，不管怎么分，至少有两只鸽子飞回了同一鸽巢”的
游戏导入新课，激发学生的兴趣，初步感受至 少有两个的现象，激发
学习新知的欲望。

二、知识的探索“自主化”。

“抽屉原理” 的理解对于小学生来说有着一定难度的。特别是对于“总
有”、“至少”这两 个词的理解。在探索知识时，首先让学生由“猜测——验证”
的方法来构建模型，再通过“数量积累，发 现方法——深入探究，寻找规律——
发现规律，初步建模——实际应用，解决问题”。完全让学生进行自 主探索，亲
身经历知识的形成过程，体现了自主化。

三、教学语言“简单化”。

教学，是一门学问，更是一门艺术。特别是数学这一门学 科，课堂中，数学
语言精简性直接影响着学生对新知识的理解与掌握。因此，课堂教学中，教师应
严谨准确地使用数学语言，善于发现并灵活掌握各种数学语言所描述的条件及其
相互转化，以加深对数 学概念的理解和应用。