斯德哥尔摩大学-革命先烈的故事

数学广角巢

题教鸽问
案

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《鸽巢问题》教学设计








黄岭子镇中心校
赵春宇





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数学广角——鸽巢问题

黄岭子中心校赵春宇

教学目标
1.经历“抽屉原理”(鸽巢原理)的探究 过程,初步了解“抽
屉原理”,理解“抽屉原理”,并对一些简单实际问题加以
“模型化”。
2.通过操作发展学生的归纳推理的能力,形成比较抽象的数
学思维。
3.会用“抽屉原理”解决简单的实际问题,感受数学的魅
力。
重点难点
重点:经历“抽屉原理”(鸽巢原理)的探究过程,初步了解
“抽屉原理”。
难点:理解“鸽巢问题”,并对一些简单实际问题加以“模
型化”。
教学过程
第一学时
教学活动
活动1【导入】游戏导入
上课前,我们先来热身一下,做一个预测的游戏。
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请各位同学在本子上任意写出三个自己喜爱的老师 的名
字，之后老师进行预测，如果预测准的话给老师五秒钟的
掌声。
其实在这个预测的游戏中还蕴含着一个有趣的数学原理,这
节课我们就一起来研究.
活动2【讲授】自主探究，初步感知
1、研究4枝笔放进3个笔筒。
(1)要把4枝笔放进3个笔筒 ,有几种放法?请同学们小组
内摆一摆。
(2)反馈:四种放法(课件出示)
(3)判断:4枝笔放进3个笔筒,不管怎么放,总有一 个杯子里
至少放进2支笔。这句话说的对吗?为什么?
(4)“总有”什么意思?(一定有)
(5)“至少”有2枝什么意思?(不少于2枝)
(6)师:4枝笔放进3个笔筒,不管怎么 放,总有一个杯子里至
少放进几支笔?你是怎么知道的?(先找到每种摆法中笔数最
多的杯子, 然后再找到这些最多的杯子中最少的笔数)
(7)师:实际就是多中找少
师:我们刚刚把所 有摆放的方法都一一罗列出来,从而找到
总有一个杯子里至少放进2支笔,这种方法叫枚举法。这种方法好不好?(评价:随着数据的扩大,摆放的方法一定会更
多,甚至不能一一罗列)那么我们能不 能找到一种更为直接
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的方法,也能得到这个结论呢?请同学们在小组内讨论讨论,
怎么摆?
(每个杯子 都先放进一枝,还剩一枝不管放进哪个杯子,总会
有一个杯子至少有2枝笔)(你的方法果然简单) < br>(8)这种方法我们可以称之为假设法,假设先在每个杯子里
放1枝铅笔,这种放法其实也就是怎 样分?(平均分)那剩下
的1枝怎么处理?(放入任意一个杯子,那么这个杯子就有2
枝铅笔了 )
(9)谁能用算式来表示这位同学的想法?(4÷3=1…1)商1表
示什么?余数1表示 什么?怎么办?
2、类推:把5枝笔放进4个笔筒,会有什么结果,为什么?
把6枝笔放进5个笔筒呢?为什么?
把7枝笔放进6个笔筒呢?为什么?
把1000枝笔放进999个杯子呢?
把(n+1)枝笔放进n个杯子呢?
3、从 刚才我们的探究活动中,你有什么发现?(只要放的铅
笔比杯子的数量多1,总有一个杯子里至少放进2 枝铅笔。)
4、小结:从以上的学习中,你有什么发现?
师:这样的数学问题就叫做“鸽巢 问题”或“抽屉原理”
(板书课题)。一起看大屏幕(介绍鸽巢问题的相关知识)指
名读。
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精品资料 师:像刚才的问题中,并没有鸽巢、抽屉,其实鸽巢或抽屉就
是一个模型。把谁看作“抽屉”?把谁 看作“物体”?
生:笔筒相当于抽屉,铅笔相当于物体。(板书)
师:用公式怎样表示这个原理(物体数÷抽屉数=商…..余
数 至少数=商+1)
活动4【练习】运用模型，解决问题
1、预测游戏是抽屉原理吗?解释为什么总有至少两个人的
性别一样。
师:抽屉原理的应用是千变万化的,用它可以解决许多有趣
的问题
2:从大街上随意找13个人,至少有两人属相相同。
3:从全校老师中任意找13人,至少有两人在同一个月过生
日。
活动5【活动】课堂小结
总结这节课,你有什么收获?

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