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★虎邱中心小学★集体备课教案★ ★数学★六年级★下册★
教 学 目 标

这一册教材的教学目标是，使学生：
1．了解负数的意义，会用负数表示一些日常生活中的问题。
2．理解比例的意义和基本性质 ，会解比例，理解正比例和反比例的意义，能够判断两
种量是否成正比例或反比例，会用比例知识解决比 较简单的实际问题；能根据给出的有正比
例关系的数据在有坐标系的方格纸上画图，并能根据其中一个量 的值估计另一个量的值。
3．会看比例尺，能利用方格纸等形式按一定的比例将简单图形放大或缩小。
4．认识圆柱、圆锥的特征，会计算圆柱的表面积和圆柱、圆锥的体积。
5．能从统计图表准 确提取统计信息，正确解释统计结果，并能作出正确的判断或简单
的预测；初步体会数据可能产生误导。
6．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中
的作用， 初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
7．经历对“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原 理”，会用“抽屉原理”解决简
单的实际问题，发展分析、推理的能力。
8．通过系统的整理 和复习，加深对小学阶段所学的数学知识的理解和掌握，形成比较
合理的、灵活的计算能力，发展思维能 力和空间观念，提高综合运用所学数学知识解决问题
的能力。
9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。









第1页

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教 学 进 度 表
第2

页

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周别








































时间




















内容 备注




















课 题
教学内容：

负数（一） 第一单元 第 1 课 时
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教学目标：
1．使学生在现实情境中初步认识负数，了解负数的作用，感受运用负数的需要和方便。
2． 使学生知道正数和负数的读法和写法，知道0既不是正数，又不是负数。正数都大于0，负数都小于
0。
3．使学生体验数学和生活的密切联系，激发学生学习数学的兴趣，培养学生应用数学的能力。

教学重难点：
教学重点：初步认识正数和负数以及读法和写法。
教学难点：理解0既不是正数，也不是负数。
课前准备：
多媒体课件、温度计等。

教学过程：
一、谈话交流
谈话：同 学们，刚才一上课大家就做了一组相反的动作，是什么？（起
立、坐下。）今天的数学课我们就从这个话 题聊起。（板书：相反。）我们
周围有很多的自然和社会现象中都存在着相反的情况，请看屏幕：（课件 播
放图片。）太阳每天从东方升起，西方落下；公交车的站点有人上车和下车；
繁华的街市上有 买也有卖；激烈的赛场上有输也有赢……你能举出一些这样
的现象吗？
二、教学新知
1．表示相反意义的量。
（1）引入实例。
谈话：如果沿着刚才的话题继续“聊” 下去的话，就很自然地走进数学，
我们一起来看几个例子（课件出示）。
① 六年级上学期转来6人，本学期转走6人。
② 张阿姨做生意，二月份盈利1500元，三月份亏损200元。
③ 与标准体重比，小明重了2.5千克,小华轻了 1.8千克。
④ 一个蓄水池夏季水位上升
个性调整补充
323
米，冬季水位下降米。
10100
指出：这些相反的 词语和具体的数量结合起来，就成了一组组“相反意
义的量”。（补充板书：相反意义的量。）
（2）尝试。
怎样用数学方式来表示这些相反意义的量呢？
请同学们选择一例，试着写出表示方法。
……
（3）展示交流。
……
2．认识正、负数。
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页

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（1）引入正、负数。
谈话：刚才，有同学在6的前面写上“＋” 表示转来6人，添上“－”
表示转走6人（板书：＋6 －6），这种表示方法和数学上是完全一致的。
介绍：像“－6”这样的数叫负数（板书：负数）；这个数读作：负六。
“－”，在这里有了新的意义和作用，叫“负号”。“＋”是正号。
像“＋6”是一个正数， 读作：正六。我们可以在6的前面加上“＋”，
也可以省略不写（板书：6）。其实，过去我们认识的很 多数都是正数。
（2）试一试。
请你用正、负数来表示出其它几组相反意义的量。
写完后，交流、检查。
3．联系实际，加深认识。
（1）说一说存折上的数各表示什么？（教学例2。）
（2）联系生活实际举出一组相反意义的量，并用正、负数来表示。
① 同桌交流。
② 全班交流。根据学生发言板书。
这样的正、负数能写完吗？（板书：… …） < br>强调指出：像过去我们熟悉的这些整数、小数、分数等都是正数，也叫
正整数、正小数、正分数； 在它们的前面添上负号，就成了负整数、负小数、
负分数，统称负数。
4．进一步认识“0”。
（1）看一看、读一读。
谈话：接下来，我们一起来看屏幕：这是 去年12月份某天，部分城市
的气温情况（课件出示）。
哈尔滨： －15 ℃～－3 ℃
北京： －5 ℃～5 ℃
深圳： 12 ℃～23 ℃
温度中有正数也有负数，请把负数读出来。
（2）找一找、说一说。
我们来看首都北京当天的温度，“－5 ℃”读作：“负五摄氏度”或“负
五度”，表示零下5度；5 ℃又表示什么？
你能在温度计上找出这两个温度所在的刻度吗？（课件出示温度计，没
有刻度数）为什么？
现在你能很快找出来吗？（给出温度计的刻度数，生到前面指。）
说一说，你怎么这么快就找到了？
（课件配合演示：先找0℃，在它的下面找－5℃，在它的上面找5℃。）
你能很快找到12 ℃、－3 ℃吗？

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（3）提升认识。
请学生观察温度计，说一说有什么发现？ 在学生发言的基础上，强调：以0℃为分界点，零上温度都用正数来表
示，零下温度都用负数来表示 。（或负数都表示零下温度，正数都表示零上
温度。）
“0”是正数,还是负数呢？
在学生发言的基础上,强调：“0”作为正数和负数的分界点，它既不是
正数也不是负数。
（4）总结归纳。
如果过去我们所认识的数只分为正数和0的话，那么今天我们可以对
“数”进行重新分类：

（完善板书。）
5．练一练。
读一读,填一填。（练习一第1题。）
6．出示课题。
同学们，想一想，今天你学习了什么新知识？认识了哪位新朋友？你能
为今天的数学课定一个课题吗？
根据学生的回答总结本节课所学内容，并选择板书课题：认识负数。
三、练习应用
今天，负数在我们的生产和生活中依然有着广泛的用途。让我们就一起
走进生活，感受数与生活的密切联系。
课件逐一出示:
1．表示海拔高度。（“做一做”第2题。）
通常，我们规定海平面的海拔高度为0米，珠穆 朗玛峰比海平面高
8844.43米,可以记作_____________；吐鲁番盆地大约比海平面 低155米，
它的海拔高度应记作_____________。
2．表示温度。（练习一第2题。）
月球表面白天的平均温度是零上126℃，记作_________℃, 夜间的平
均温度为零下150℃，记作_____________℃。
3．（出示电梯按钮 图）小红的家在五楼，储藏室在地下一楼。如果她
要回家，按哪个按钮？如果到储藏室取东西呢？
4．表示时间。（练习一第3题。）
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5.“净含量:10±0.1kg”表示什么意思？
四、总结延伸
1．学生交流收获。
2．总结。
简要、具体地评价学生的收获,并强调:关于负数 ，生活中还有更广泛的
应用；走进负数，还有更多的知识等待我们去探索，相信同学们在今后的生
活和学习中会有更多的收获。
板书设计：


































课 题

负数（二）
第一单元 第 2 课 时
第7页

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教学内容：
教学目标：
1、借助数轴初步学会比较正数、0和负数之间的大小。
2、初步体会数轴上数的顺序，完成对数的结构的初步构建

教学重难点：
借助数轴比较数的大小。
课前准备：
小黑板

教学过程：
一、复习：
1、读数，指出哪些是正数，哪些是负数？
-8 5.6 +0.9 - + 0 -82
2、如果+20%表示增加20%，那么-6%表示 （ ）。
3、某日傍晚，黄山的气温由上午的零上2摄氏度下降了7摄氏度，这
天傍晚黄山的气温是 （ ）摄氏度。
二、新授：
（一）教学例3：
1、怎样在数轴上表示数？（1、2、3、4、5、6、7）
2、出示例3：
（1）提问你能在一条直线上表示他们运动后的情况吗？
（2）让学生确定好起点（原点）、方向和单位长度。学生画完交流。
（3）教师在黑板上画 好直线，在相应的点上用小图片代表大树和学生，
再问怎样用数表示这些学生和大树的相对位置关系？（ 让学生把直线上的点
和正负数对应起来。）
（4）学生回答，教师在相应点的下方标出对应的 数，再让学生说说直
线上其他几个点代表的数，让学生对数轴上的点表示的正负数形成相对完整
的认识。
（5）总结：我们可以像这样在直线上表示出正数、0和负数，像这样
的直线我们叫数轴。
（6）引导学生观察：
A、从0起往右依次是？从0起往左依次是？你发现什么规律？
B、在数轴上分别找到1.5和-1.5对应的点。
如果从起点分别到1.5和-1.5处，应如何运动？
第8

页
个性调整补充

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（7）练习：做一做的第1、2题。
（二）教学例4：
1、出示未来一周的天气情况，让学生把未来一周每天的最低气温在数
轴上表示出来，并比较他们的大小 。
2、学生交流比较的方法。
3、通过小精灵的话，引出利用数轴比较数的大小规定：在数 轴上，从
左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
4、再让学生进行比较，利用学生的具体比较来说明“-8在-6的左边，
所以“-8〈-6”
5、再通过让另一学生比较“8〉6，但是-8〈-6”，使学生初步体会两
负数比较大小时， 绝对值大的负数反而小。
6、总结：负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
7、练习：做一做第3题。
三、巩固练习
1、练习一第4、5题。 2、实践题：小组合作记录小组同学的身高和体重，以平均身高体重为
标准记为0m或（0kg）。 超过的记为正数，不足的记为负数，然后按从大到
小的顺序排列。
四、全课总结
（1）在数轴上，从左到右的顺序就是数从小到大的顺序。
（2）负数比0小，正数比0大，负数比正数小。
五、作业
1、练习一第6题 < br>2、补充练习；水果店运进10箱苹果，以每箱25千克为标准，超过的
记为正数，不足的记为负 数，称重记录如下：+1.5 -3.2 +2.5 -1.8 0 +1
-2 -1.4 +2 +2.4 请将这10箱苹果按由重到轻的顺序进行排列。
板书设计：












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课 题
教学内容：
教学目标：
圆柱的认识

第二单元 第 1 课 时
1、使学生认识圆柱的几何图形和圆柱的特征。
2、知道圆柱各部分的名称。
3、理解圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系

教学重难点：
圆柱的特征和圆柱各部分的名称。认识圆柱的侧面展开图与圆柱各部分的关系
多媒体课件，学 生每人准备一个圆柱形的实物（饮料罐）、事先制作好的纸的圆柱模型，剪刀，
长方形硬纸片，小木棒。

课前准备：
教学过程：
一、观察，整体感知圆柱
1．出示第10页事物图，学生观察，或者观察准备的圆柱形实物。
这些物体的形状有什么共同特征？
想象：如果把这样的形状画下来，会是什么样子？
学生描述，教师利用课件从事物图中抽象出圆柱的立体图形，给出图形
的名称。（板书课题）
生活中还见过哪些圆柱形的物体？
生自由说，并可以展示自己所带的圆柱形实物。
二、探究，认识圆柱特征
1、教学例1
（1） 观察圆柱模型或者圆柱形实物，思考：圆柱是由哪些部分组成？
（2）观察高矮不同的圆柱，圆柱的高矮和圆柱两个底面之间有什么关
系？
学生交流汇报
圆柱的底面、侧面和高各有什么特征？
学生动手操作，验证并汇报。
小活动
操作并观察：一张长方形硬纸一边贴在小木棒上，将它快速旋转，转出
来的是什么形状？
（5）小练
教材11页“做一做”，同桌交流。
练习二第1题
具体说说哪部分是圆柱形

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个性调整补充

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教学例2
（1）摸一摸圆柱形实物，看看圆柱的侧面在哪里
（2）猜一猜圆柱的侧面展开是什么形状？
（3）学生动手操作，剪开模型，观察并汇报。
说说什么情况下得到的是长方形、正方形、平行四边形？
引导小结：不管侧面怎样剪，得到各 种图形，都能通过割补的方法转化
成长方形。其中正方形是特殊的长方形。
(4) 利用手中的学具探究:
圆柱侧面展开得到的长方形的长和宽与圆柱的什么有关?
学生在重复操作中观察，相互交流。（课件演示展开图）
概括：圆柱侧面展开得到的长方形的长是圆柱地面的周长，宽等于圆柱
的高。
教材12页“做一做”
课前完成，拿出作品量出高和底面直径
想想设计圆柱图样，最关键的是什么？
3、小结：通过刚才的学习，我们发现了圆柱的一些基 本特征，你能说
说圆柱有些什么基本特征吗？
三、巩固练习
1、练习二第2题：下面哪些物体是圆柱？说说有什么特征
2、判断正误：
（1）圆柱的高只有一条。（ ）
（2）圆柱的侧面是一个曲面。（ ）
（3）圆柱的侧面展开图可能是正方形。（ ）
（4）一个圆柱的底面半径是r，高是2πr，那么它的侧面展开图一定
是正方形。（ ）
3、练习二第4题
动手算一算，小组交流，互相检查。
板书设计：











第11页

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课 题
教学内容：
教学目标：
1、使学生理解圆柱体侧面积和表面积的含义，掌握计算方法，并能正确地计算圆柱的侧面积和表面积。
2、使学生会解决有关圆柱的实际问题，培养和发展学生初步的空间观念。
3、让学生在数学学习活动中获得成功的体验，建立自信心。

圆柱的表面积

第二单元 第 2 课 时
1、重点：表面积的计算。
教学重难点：
2、难点：侧面积的含义与侧面积的计算方法。
3、关键：利用教具、学具演示，弄清侧面积与圆柱的关系
课前准备：
圆柱侧面积展开教具。

教学过程：
一、创设情境，悬念导入。
上课铃响了，教师戴着厨师帽进教室，并设下悬念：做这样一顶厨师帽
需要准备多少面料？
板书课题：圆柱的表面积
二、合作探究，发现方法。
1、圆柱的表面积包括哪些面的面积？
2、研究圆柱的侧面积。
（1）大家回忆一下，圆柱的侧面展开是什么图形？
（2）长方形的长当于什么，宽相当于什么？
（3）圆柱体侧面积怎样计算：
学生自主交流：因为：长方形的面积＝长×宽
所以：圆柱的侧面积＝底面周长×高
3、明确圆柱的表面积的计算方法。
师生共同展示圆柱的表面积展开图，问：现在你会求圆柱的表面积吗？
板书：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋两个底面的面积
三、实际应用
现在你能求出做这样一顶厨师帽需要多少面料吗？
出示例4：一顶圆柱形的厨师帽，高28c m，帽顶直径20cm，做这样一
顶帽子需要用多少面料？（得数保留整十平方厘米）
1、引导：①求需要用多少面料，实际是求什么？
②这个帽子的表面积 的是什么？
2、学生同桌讨论，列式计算，师巡视指导。

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3、汇报计算情况。
板书：帽子的侧面积：3.14×20×28＝1758.4（cm2）
帽子的底面积：3.14×（20÷2）2＝314（cm2）
需要用面料： 1758.4＋314＝2072.4
≈2080（cm2）
答：需用2080cm2的面料。
四、巩固练习：课本第14页“做一做”。
五、畅谈收获，总结升华：
这节课你有什么收获？说说自己的表现。
六、作业：
课内：练习二第5、7题；
课外：练习二第6、8题。
板书设计：































第13页

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课 题
教学内容：
教学目标：
1、进一步理解圆柱的特征，会正确计算圆柱的侧面积和表面积
2、能灵活运用有关知识解决实际生活的问题。
3、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。

圆柱的表面积练习课

第二单元 第 3 课 时
教学重难点：
教学重点：灵活运用有关基础知识分析问题。
教学难点：综合运用有关基础知识解决实际问题。
课前准备：
教学过程：
一、复习
1、圆柱的特征
2、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
3、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）
教师根据学生的回答板书。
二、实际应用
1、练习二第16题
（1）引 导学生理解题目，计算“制作中间的轴需要多大的硬纸板”就
是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是 纸轴的高度。
学生独立练习，指名板演
集体订正。
2、练习二第17题
先引导学生明确题意：彩纸的面积就是圆柱的表面积减去（78.2*2)平
方厘米.再组织学生独立 思考,完成汇报.
3、练习二第18题
学生读题理解题意
引导学生明确解题步骤,说说先求什么,再求什么
独立练习,集体订正.
4、练习二第19题
（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？
（2）通过教具 演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好
是圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是 计算长方体表面积与圆柱

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侧面积之和减去圆柱的一个底面积。
（3）提醒学生将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情
况保留近似数。
5、练习二第20题
指导学生可列方程解答
小结
通过本节课的学习,你有什么收获?
板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
板书设计：































第15页

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课 题
教学内容：
教学目标：
1、理解和掌握圆柱体积的计算公,会应用公式计算圆柱的体积，并解决实际问题。
2、渗透了空间观念及有序的观察、分析、综合、比较、抽象概括的意识。
3、渗透知识间相互“转化”的思想及节约意识。

圆柱体的体积 第二单元 第 4 课 时
教学重难点：
教学重点：理解并掌握圆柱体积计算公式，并能应用公式计算圆柱的体积。
教学难点：理解圆柱体积计算公式的推导过程。
课前准备：
圆柱体转化成长方体模型；电脑课件等

教学过程：
一、复习铺垫：
1、请同学们回忆一下什么是物体的体积。
2、（出示幻灯片长方体）这是什么体？怎样计算它的体积？同样的方
法复习正方体。
3、长方体和正方体的体积可以用一个统一的公式来表示是怎样的？
二、情境导入：
现在老师这里有些棘手的问题，同学们有没有信心帮助老师解决？
1、老师这里有一个圆柱形玻璃水杯，里面装满了水，谁能帮助老师求
出杯里水的体积？
2、老师这里还有一个用橡皮泥捏成的圆柱体模型，谁又能求出它的体
积？
3、课前 老师布置同学们寻找身边较大的圆柱体，你都发现了什么？能
用以上的方法求出它们的体积么？
4、揭示课题：圆柱的体积。
三、推导、论证：
1、明确本节课学习目标：通过本 节课的学习，我们要掌握圆柱体积的
计算公式，并且能够运用公式解决实际问题。
2、教学例5:
大家看圆柱的底面是一个圆形，在学习圆面积计算时，我们是把圆转化
成哪种图形来计算的？（演示课件：圆转化成长方形）
[数学教学活动必须建立在学生的认知发展 水平和已有的知识经验基
础之上。教师由复习圆面积公式的推导过程入手，实现知识的迁移。]

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个性调整补充

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3、引发思考：我们能否把圆柱体也转化成学过的立体图形来计算它的
体积呢？如果能，猜一猜能转化成哪种立体图形？
4、学生利用教具分组讨论以下问题：
①圆柱体可以转化成哪种立体图形？
②两种立体图形之间有怎样的联系？你们发现了什么？
5、学生汇报讨论结果，同时板书。（课件演示拼、凑的过程，同时演
示将圆柱底面等分成32 份、64份……，让学生明确：分成的扇形越多，拼
成的立体图形就越接近于长方体。）
6、根据学生的发现引导学生推导出圆柱的体积=底面积×高，用字母表
示V=Sh。
四、实际应用
1、要求圆柱体积，必须知道哪些条件？（生：底面积和高）
2、完成第20页做一做。
（学生读题，汇报已知和未知，自己解答后汇报解题思路）
3、反馈练习。完成书中37页做一做1。
五、目标检测
同学们设想一下，如果分 别给了圆柱底面的半径、直径、周长，又都给
了高，你们会求圆柱的体积吗？
1、试着解决这样的问题。
(1)、尝试完成例6
小结：解决以上问题的关键是先求出什么？（生：底面积）
(2)、解决生活中实际问题：
①一个圆柱的的体积是141.3立方厘米，底面半径3厘米，它的高是多
少厘米？
②一根圆柱形钢材，截下2米，量得它的横截面的直径是4厘米，如果
每立方厘米钢重7.8克，截下的 这段钢材重多少克？
（学生自己完成并汇报解题思路）
五、拓展练习
1、到目前为止我们都学过哪些立体图形的体积计算公式？
小结：圆柱体体积=底面积 ×高
用字母表示 V=Sh
1、试一试，做一做：求钢管的体积（单位：厘米）。(图略)
钢管体积=大圆柱体积－小圆柱体积
钢管体积=钢管的底面积×钢管的长（应用直柱体体积=底面积×高）
2、思考题：超市里有 很多物品被包装成了圆柱体，想想包装成圆柱体
都有哪些优点？（小组讨论）

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[促进学生思维的发展，更深一层的与实际联系，并向学生们渗透节约
意识]
六、回顾总结：
1、通过这节课的学习，你有哪些收获？（生汇报收获）
2、布置作业：
①完成第21页第1.2题.
②测量你身边的圆柱的体积并向大家汇报你是怎样测量的？比一比看
谁的方法最好？
板书设计：




































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课 题
教学内容：
教学目标：
1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3、渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。

圆柱的体积练习课

第二单元 第 5 课 时
教学重难点：
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
课前准备：

第19页

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教学过程：
一、复习
1、复习圆柱体积的推导过程
长方体的底面积等于圆柱的底面积，长方体的高就是圆柱的高。
长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底面积×高，即V＝Sh。
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名
板演。
二、解决实际问题
1、练习三第7题。
学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立
完成。
2、练习三第3题。
引导学生知道横截面的长就是圆柱的高。
3、练习三第4题。
强调高应该用填土的高度是0.5米。
4、练习三第5题。
（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解
答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
5、练习三第8题。
（1）学生 读题后，指名说说对题意的理解：求减少的土方石就是求月
亮门所占的空间，而月亮门所占的空间是一个 底面直径为2米，高为0.25
米的圆柱。
（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
6、练习三第9、10题
（1）学生独立审题，完成9、10两题。
（2）评讲第9题：要怎样才能判断出800m l的果汁够倒三杯吗？必须
先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh）
（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条
件，先求出其中一个圆 柱的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体
积。
三、布置作业
1、 完成练习三的第11题 。
2、完成《指导丛书》的相关练习。




页 第20
个性调整补充

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课 题
教学内容：
教学目标：
1、引导学生自己发现感悟圆锥的特征，学会测量圆锥的高，并能正确辨认圆锥图形．
2、让学生在动手操作、合作探究中体验学习全过程．
3、培养学生提出的问题和解决问题的能力

圆锥的认识 第二单元 第 6 课 时
教学重难点：
教学重点：掌握圆锥体的特征。教学难点：圆锥的高的测量方法
教学关键：通过操作活动，测量圆锥的高，在活动中找到圆锥的高。

第21页

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课前准备：
要求每个学生收集一些圆锥形的实物，一把直尺；教师准备一个圆锥形物体，课件。

教学过程：
一、温故知新
圆柱体积的计算公式是什么？
圆柱的特征是什么？
二、创设情境，激情导入
师：圆柱的特征同学们掌握得非常好 ，今天我们学习一种新的几何形体，
请同学们仔细观察屏幕：
课件：用转笔刀削铅笔，把削成的笔尖部分（圆锥体）垂直切下来。
问：这还是圆柱体吗？被切下来的是什么几何形体呢？
生：不是。是圆锥体。
师揭 示课题：我们把象这样的几何形体叫做圆锥体，简称圆锥，我们所
学的圆锥都是直圆锥。今天我们就来学 习《圆锥的认识》。板书课题
师：看到这个课题，你想知道些什么呢？
三、探索实践，掌握新知
1、初步感知
（电脑出示多媒体课件：圆锥形实物图）
观察上面这些物体的形状有什么共同点？
（利用课件动画光点的闪烁，闪动实物图的轮廓，移 走实物的模像，剩
下图形的轮廓，抽象出圆锥体的几何图形。）
师：在生活中，你还见过哪些圆锥形的物体？
小结：看来圆锥体不仅给我们的生活带来了方便，还美化了我们的生活。
2、认识圆锥的特征。
（1）认识圆锥各部分的名称
师：请同学们拿出学具中的圆锥，看一看、摸一摸，观察一下它有什么
特点？
同桌讨论，全班交流。
（师板书圆锥各部分的名称）
同学们拿出自己的学具，同桌互相指认圆锥的顶点、底面和侧面，并请
同学起来说一说。
（2）圆锥侧面的展开图
师：圆锥的侧面是一个曲面，同学们，展开你丰富的想象，大胆地猜 测
一下，它的侧面展开后是什么形状？
师：这么多答案，究竟谁说得对呢？我们来看实验：
（出示课件，动态演示圆锥侧面展开过程，并将其展开图合拢，恢复原
个性调整补充

页 第22

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状）
小结：通过观察我们发现：圆锥有一个顶点，圆锥的底面是一 个圆，侧
面是一个曲面，侧面展开图是一个扇形。
（3）怎样画圆锥的平面图呢？
师范：先画一个等腰三角形，它的底边是虚线，然后画出它的底面，底
面要画成椭圆，最后标出顶点、底 面、圆心o、底面半径r。
学生在练习本上画圆锥。
（4）圆锥的高。
师：大家知道圆柱的高是两个底面之间的距离，那么圆锥的高在哪里
呢？
四人小组讨论交流汇报，对于三种说法全班讨论。
师:圆锥的高就是指从圆锥的顶点到底面圆心的距离。想一想，圆锥有
多少条高呢？为什么？
师：哪位同学能画出这个圆锥的高？其他学生在练习本上画。
(5)测量圆锥的高。
师：由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，怎样测量
圆锥的高呢？
课件演示测量过程，教师叙述：
① 先把圆锥的底面放平；
② 用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
③ 竖直地量出平板和底面之间的距离。
同座位互相配合，动手测量手中圆锥的高。
师：谁来展示一下你的测量方法？有其他测量方法吗？
师；如果是圆锥形的粮堆或沙堆，又该 怎样测量它的高呢？我们来做一
个实验，每个小组用米或沙子堆一个圆锥体，想办法测量一下它的高。
（学生合作实验，并进行交流展示）
3、活动。
师；孩子们，现在我们来轻松一下 ，拿出你准备的三角形、长方形、半
圆形硬纸，快速转动它，看一看是什么形状。（学生操作演示，小组 内互相
表述）
三、实践运用，巩固新知。
1、谁的手最巧。
以同桌为单 位，利用课本第123页的图示动手制作圆锥体或自己设计并
制作一个圆锥形的物品，比一比，谁的作品 最精巧。
2、对比提升。
师：比较圆柱和圆锥，它们有什么不同之处？

第23页

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四、梳理知识，归纳总结。
教师要求学生以小组为单位，进行学习汇报，整理本节课学到的知识，
并说出是怎样学到的。
板书设计：





























课 题
教学内容：
教学目标：
1．通过动手操作实验，推导出圆锥体体积的计算方法，并能运用公式计算圆锥体的体积。
2．通过学生动脑、动手，培养学生的思维能力和空间想象能力。
3、培养学生个人的自主学习能力和小组合作学习的能力。

圆锥的体积 第二单元 第 7 课 时

页 第24

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教学重难点：
掌握圆锥体体积公式的推导
1、等底等高的圆柱体和圆锥体6套，大小不同的圆柱体和圆锥体6套、水槽6套。
2、多媒体课件设计
课前准备：
教学过程：
一、复习铺垫
出示长方体，正方体，圆柱，圆锥各一个
师：同学们，你会计算哪些立体图形的体积，说一说．
在学生回答的过程中，教师结合多媒体对己经学过的三种图形进行联系
整理，并画出箭头标志．
师：正方体，圆柱都是与长方体联系推导出了公式，并且在推导圆柱的
体积时用到了重要的数学 思想――转化．这节课我们接着学习圆锥的体
积．(板书课题)
二、学习新知
（一）探究圆锥的体积计算公式．
1、提出问题，引发探究．
师：大家看，这个铅锺的圆锥形的，你有办法求出它的体积吗？
2、准备学具，指导探究
师：同学们，接下来你又准备怎样用和圆锥等底等高的圆柱来帮忙推导
呢？
给每个小 组配发一套等底等高的圆柱．圆锥形容器(每套容器的规格不
同)，引导学生验证是否等底等高．
师：将圆锥形，圆柱形容器装满水，猜一猜这两个等底等高的圆锥与圆
柱之间的体积关系．
3、实践探究
学生分小组实验，教师巡视．
4、小组汇报．
师：通过实验，你发现等底等高的圆锥，圆柱的体积有什么关系？
小组汇报，引导学生用规范的语言描述；
圆锥的体积是与它等底等高的圆柱体积的
高的圆锥体积的3倍．
师：各组圆柱和圆锥 的规格不同，但结论却很致主．那就是圆锥的体积
都是与它等底等高的圆柱体积的
的3倍．(板 书：Ｖ圆锥＝

个性调整补充
1
，圆柱的体积是与它等底等< br>3
1
，圆柱的体积是与它等底等高的圆锥体积
3
1
Ｖ圆柱)． 但别忘记了我们做实验的目的是推导
3
第25页

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圆锥的体积计算公式．你现在能试着说一说圆锥的体积如何计算吗？
给学生充分交流的机会，引导学生规范到：圆锥的底面积与圆柱的底面
积是相等的，圆锥的高与圆柱的 高也是相等的，圆锥的体积又是圆柱体积的
11
，那么；圆锥的体积就等于圆锥的底面积乘．教 师相机完善板书：Ｖ圆
33
11
锥＝Ｖ圆柱＝Ｓh．
33
5、解决实际问题：
练习四的第3.4.7题．
三.巩固应用
1、出示例题3，学生读题，理解题意，自己解决问题．
学生完成后，同桌交流．
集体订正时，教师注意引导小标题的书写，帮助思维清晰化．
2、完成练习四第8题，并且讲评提高．
四、课堂小结：这节课你有什么收获？
五、布置作业
1、完成练习四第5.6题
2、想一想，把一个圆柱形木料加工成最大的圆锥：
(1)加工成圆锥与原来的圆柱有什么关系？
(2)削去部分与圆锥又有什么关系？
板书设计：











课 题
教学内容：
圆柱和圆锥的整理与复习 第二单元 第 8 课 时

页 第26

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教学目标：
通过学生自己在复习中的整理、练习、讨论、合作和竞 赛，让学生在活动中较系统地掌握圆柱与圆锥的
相关特点，并进一步提高运用知识解决实际问题的能力， 同时学会对旧知识整理复习的方法。

教学重难点：
归纳整理有关圆柱和圆锥的知识，形成知识体系。
课前准备：
课前先让学生根据复习导纲进行自我整理。

教学过程：
学生课前进行独立复习导学提纲：
１、对圆柱和圆锥的知识点进行梳理，梳理要求：
①试着用你们所喜欢的方式来整理。
②整理结果要有条理、层次分明。
③整理结果要能体现知识间的联系和区别。
④整理完后，要能说出整理过程。
２、运用圆柱和圆锥公式时，应注意些什么？
３、对于本单元内容你还存在哪些薄弱点？
一、小组交流导学纲要
二、创设情境,引入复习
师:小精灵想开一家冰激凌店,开 店之前要进行各项准备工作,其中有一
项工作想听听你们的建议,在他的店中要准备哪些不同形状的容器 来装冰激
凌呢?
学生各抒己见,并利用多媒体课件展示,让学生说说每种立体图形的特
征.
三、深入思考,展开复习
师:同学们的建议都不错,很有参考价值.但是小店初开,考虑到资 金和
成本的问题,他决定暂时只选择圆柱形容器作为在店内吃的,选择圆锥形的
容器作为买走吃 的,其他形状等小店经营稳定后再考虑.在容器的选材上事
先进行了考察,准备将店内用的圆柱形容器自 己用硬纸来制作,圆锥形容器
直接从食品厂定制成可食用的脆皮.那么在制作和销售中,我们还需要知道
和这两种形状的容器有关的哪些信息呢?为什么?
学生汇报
师:同学们,圆柱的侧 面积,表面积要如何计算呢?圆柱,圆锥的体积又是
怎样推导的呢?公式是什么?这些知识在接下来的准 备工作中还要发挥大的
作用,下面就请同学们在小组中共同回顾一下.

第27页
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学生交流,汇报
师:圆柱,圆锥的体积公式的推导对你研究立体图形的体积有什么启示
吗?
四,利用情境, 延伸练习
1.为了测量作用圆柱形纸杯所需要的材料,将同一种纸杯展形, 说说它
的侧面图形的高.完成书本第30页第1题.
2.第一批准备试做100个圆柱形纸杯 ,每个高8厘米,底面周长是31.4
厘米,至少要用多少硬纸?
学生独立完成在练习本上
集体订正
3.在销售前的冰激凌都放在不同的容器中,现在请同学们试着求出本店
所有不同容器的体积
完成书第30页第3题
4.完成书本上第5.6题,并讲评提高
五、布置作业
1、完成书本第29页第2.3题,
2、书本第30页第2.4题





















课 题
比例的意义

第三单元 第 1 课 时

页 第28

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教学内容：
教材第32~33页例1及做一做，练习六第1、2题

教学目标：
1、在具体的情境中经历比例的形成过程，理解比例的意义。
2、会根据比例的意义组成呢比例。
3、培养学生的分析概括能力。

教学重难点：
理解比例的意义
应用比例的意义判断两个比能否组成比例
课前准备：
挂图。

教学过程：
一、复习引入：
同学 们，以前我们学习了比，现在大家想一想，什么是比？比有几项？
比有什么性质？并给我们举出实例。
（板书学生举的例子，并注明比的各部分名称，为比例作准备。）
探索新知
1、在哪些地方见到我们国家的国旗？
你们知道国旗的尺寸吗？
2、出示情景图，说一说各幅图的情景。
第一幅：天安门前的升国旗仪式
第二幅：学校每周一的升旗仪式
第三幅：教室前面的红旗
第四幅：谈判桌上的红旗
（对学生进行爱国主义教育）
问题：
1、你能说一说这四幅图中国旗的相同点和不同点吗？
2、你们想知道这些长和宽是多少吗？
出示国旗的长宽数据。
3、请同学们观察一下，国旗的长和宽的比值是多少？
板书：2.4：1.6＝3／2
60：40＝3／2
我们看到，这两个长 和宽的比的比值想得，所以这两个比也是相等的，
我们把它们用等号连接起来．
可以表示为：
2.4：1.6＝60：40

第29页
个性调整补充

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出示：像这样表示两个比相等的式子叫做比例．
比可以写成分数的形式，比写成分数的形式是什么样子的呢？
比例的分数形式：
板书：2.4＝60
1.6 40
4、设疑
上面的四幅图中，你还能找出哪些比可以组成比例？
出示：5：60＝2.4：15（？）
出示：在比例的计算中，单位要统一．
5、比和比例
你来说一说，今天我们学的比例和以前学的比有什么区别？
学生自己总结．
出示：
比和比例
1）项数不同 比：两项 比例：4项
2）意义不同 比：表示两个数相除 比例：两个比相等的式子
三、巩固练习
1、教材33页，做一做第1题
学生独立完成，小组内交流订正。
教材33页，做一做第2题
小组内议一议，加深对比例的意义的理解。
四、小结．
学生回顾全课，说说比例的意义
五、作业
1、练习六，第1、2题
2、小思考题：用2 3 4和6四个数能组成几个比例？
板书设计：
比例的意义
操场上的国旗：2.4:1.6=32
教室里的国旗：60:40=32
2.4:1.6=60:40
分数形式：（略）
像这样表示两个比相等的式子叫做比例。




页 第30

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课 题
比例的基本性质
第三单元 第 2 课 时
教学内容：
第34页比例的基本性质，完成“做一做”，练习六的4、5题。

教学目标：
1、使学生认识比例的“项”以及“内项”和“外项”。
2、理解并掌握比例的基本性质，会应用比例的基本性质正确判断两个比能否组成比例。
3、通过自主学习，让学生经历探究的过程，体验成功的快乐

教学重难点：
重点：理解并掌握比例的基本性质。
难点：引导观察，自主探究发现比例的基本性质
课前准备：
每名学生写出5个准备好的比例。

教学过程：
一、复习导入
1）下面每组中的两个比能否组成比例？：
2.4∶1.6和60∶40 7∶4和5∶3；
2）将下面比例填写完整
3∶8=9∶（ ） 0.5∶（ ）=5∶17
师：刚才，你 们是根据比例的意义先求出比值再作出判断的。老师不是
这样想的，可很快就判断好了，想知道其中的秘 密吗？这节课我们就来一起
学习（板书：比例的基本性质）
二、探索发现新知
1.引用练习中的3∶8=9∶24 为例子，比例中的四个数叫什么
名字呢？两端的两项叫做什么，中间的两项叫做什么？（自学课本）
自学要求：
（1）什么叫比例的项？比例有几个项？分别叫什么？
（2）你能把比例改写成分数形式吗?改写成分数后你还能找到比例的外
项和内项吗?试试看
学生汇报，师完成板书：
2、练习:请指出下列比例的两个外项和内项各是多少？
6：10=9：15 12：13=6：4 2.4：1.6=60：40
这么多的 比例，每个比例的两个外项和两个内项之间存在有什么共同的
特点么？可以说的具体一些。
带着问题小组内展开讨论。
3、小组汇报初步形成共识：在比例里，两个外项的积等于两个内 项的
积，这叫做比例的基本性质。

第31页
个性调整补充

★虎邱中心小学★集体备课教案★ ★数学★六年级★下册★
回到板书例题验证：两个外项的积是：3×24=72
两个内项的积是：8 ×9=72
4、拿出自己任意找的5个比例，验证是否存在相同的特点。
5、完成板书：在比例里，两个外项的积等于两个内项的积
如果把比例写成分数的形式呢，以 板书的例子，写成分数的形式，引入
等号两边的分子和分母交叉相乘，所得的积相等。
三、基本练习。
1、 练习： 做一做
2.、解决生活中的实际问题我准行。
小明和小红玩套圈游戏，小明用10个圈套中8个，小红用35个圈套
中28个，谁的套圈 成绩好一些？请说明理由。
四、全课小结
五、作业
1、练习六 4 、5
2、补充练习
（1）你能用“4、5、12、15”这四个数组成比例吗？若能，可以写出
几个？
（2）你能根据6×5=10×3这个算式，把它改写成比例吗？

板书设计：
比例的基本性质
3×24=8×9
在比例里，两个外项的积等于两个内项的积，这叫做比例的基本性质。

















页 第32

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课 题
解比例
第三单元 第 3 课 时
教学内容：
第35页例2,例3。

教学目标：
1、使学生学会解比例的方法,进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、联系学生的生活实际创设情境,体现解比例在生产生活中的广泛应用。
3、利用所学知识 解决生活中的问题,进一步培养学生综合运用知识的能力及情度、价值观的发展。

教学重难点：
使学生自主探索出解比例的方法,并能轻松解出比例中未知项的解。
利用比例的基本性质来解比例。
课前准备：
教学过程：
一、旧知铺垫
1、什么叫做比例?
2、什么叫做比例的基本性质?怎样用比例的基本性质判断两个比能 否
组成比例?那么组成一个比例需要几项呢?
3、比例有几种表示形式?(板书:a:b=d:c ab=dc)
二、导入新知 同学们,你们知道吗?比例的基本性质有两个作用,一个就是我们刚才用
来判断两个比能否组成比例 ,而另一个是什么呢?同学们想不想知道?这节课
我们就来研究研究。
三、探索新知
1、课件出示：
这是法国巴黎有名的塔叫埃菲尔铁塔,高320米。我国的旅游景点北 京
公园里有这座塔的一具模型,这具模型有多高呢?到北京公园游玩的游客都
想知道.你们能帮 帮他们吗?那我们先来看看这道题。
2、出示例题 ：法国巴黎的埃菲尔铁塔高瞻远瞩320M。北 京的“世界
公园”里有一座埃菲尔铁塔的模型，它的高度与原塔高度的比1:10。这座
模型高 多少米？
(1)、读题。
(2)、从这道题里,你们获得了哪些信息?
(3)、在这信息里,关键理解哪里?(埃菲尔铁塔模型与埃菲尔铁塔的高度
比是1:10)
(4)、这句话什么意思?(就是埃菲尔铁塔模型的高度:埃菲尔铁塔的高

第33页
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度=1:10)(板书)
(5)、还有一个条件是什么?(埃菲尔铁塔的高是320米)
(6)、我们把这个条件换到我们的这个关系中,就是(板书:埃菲尔铁塔
的高度:320=1:10)
(7)、这道题怎么列比例式解答呢?请同学们想想,想出来的同学请举
手。
( 8)、根据学生的反馈板书:“解:设埃菲尔铁塔模型的高度设为X
米”,把这个X代入这个数学模式中 就组成了一个比例式(板
书:X:320=1:10)
(9)、这样在组成比例的四个项中,我们知道其中的几个项?还有几个项
不知道?
(10)、不知道的这个项,我们来给它起个名字,好不好?叫做什么?(板书:
未知项)
(11)、指着X:320=1:10,问:“这个未知项是多少呢?那怎么办?”谁上
来做做? (指名板演)
(12)、为什么可以写成这样的等式呢?10X=320*1(根据比例的基本性质)
(13)、对了,把上面的比例式改写成下面这样一个等式,就是应用了比例
的基本性质。应用 比例的基本性质,把比例式改写成了一个等式,这个等式还
是一个什么样的等式呀?(含有未知数的等式 )
(14)、这样含有未知数的等式,叫做方程。那么求出方程中的未知数就
叫做什么? (解方程)那么在这个比例式中,我们知道了任意三项,要求出其中
一项的过程又叫做什么?(解比例) 出示比例的意义。
(15)、我们解出的答案对不对呢?怎么知道?可以怎样检验? (把结果代
入题目中看看对应的比的比值是不是能成比例.)
(16)、这道题还有其他的解法吗?(引导学生从比例的意义上来解。)
(17)、解比例 在生活中的应用十分广泛,我们处处都有可能用到,要是遇
到这样的问题怎么来解决呢?我们先来总结总 结:(在这道题里,我们先根据
问题设X——再依据比例的意义列出比例式——然后根据比例的基本性质 把
比例转化为方程——最后解方程)
现在同学们会用解比例的方法来解决问题了吗? 那就做做下面这道题:育新小区1号楼的实际高度为35米,它的高度与
模型高度的比是500:1 。模型的高度是多少厘米?
2、教学例3
过渡:我们知道比例还有另一种表示形式,当 是1.5:2.5=6:X这样形式
的时候,又该怎么解呢?
(1)、出示例3,问:这题与刚刚那个比例有哪些不同?

页 第34

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(2)、解这种比例时,要注意些什么呢?(找出比例的外项、内项)
(3)、在这个比例里,哪些是外项?哪些是内项?
(4)、解答(提问:你们是怎么解答的?)、检验。
(5)、12:24=3:X
3、巩固练习
4、课堂小结。
(1)、这节课主要学习了什么内容?(板课题: 解比例)什么叫解比例?怎样
解比例?(先依据比例的基本性质,把比例转化为方程,再解方程求解。)
(2)、现在你们知道比例的基本性质的另一个作用是什么了吗?(用来解
比例)
5、拓展延伸
老师给你们出一道思考题:在一个比例中,两个外项的乘积正好互为倒
数,已知一个内向是3,另一个内项是多少?
四、全课小结
五、布置作业:书本第37页第7题
板书设计：



























第35页

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课 题 成正比例的量 第三单元 第 4 课 时
教学内容：
《义务教育课程标准实验教科书·数学》六年级下册39页～40页，练习七第1、 2题。

教学目标：
1．通过观察、比较、判断、归纳等方法，帮助学生理解正比例的意义。
2．培养学生用事物 相互联系和发展变化的观点来分析问题，使学生能够根据正比例的意义判断两种量是
不是成正比例。
3. 用
y
k
表示变量之间的关系，初步渗透函数思想。

x
理解正比例的意义。引导学生通过观察、思考发现两种相关联的量的比值一定，概括出成正比
例的概念。
教学重难点：
课前准备：
学生实验录像课件


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教学过程：
一、观察实验，引入新课
1．认识实验器材
（1）谈话：同学们，你们喜欢做实验吗？我们一起去实验室瞧瞧吧！
（课件出示：实验桌和实 验器材。 ）
（2）提问：实验桌上有什么呢？
（3）学生汇报：（6个大小相同的玻璃杯。1把尺子。1桶水。还有一
张实验报告单。）
（4）出示实验报告单：
水的体积与高度的统计表
（5）引导观察：从这张实验报告单里，你能获得哪些信息？
评析：以学生熟悉的实验录像引入，很快将学生带进新的探索过程中。
2．观察实验
（1）观看课件：水的高度究竟是多少呢？我们来看看同学做实验的情
况，注意记录每一个玻璃杯中水 的高度。
（2）汇报记录，教师完成统计表
高度cm
体积cm
3
个性调整补充
2
50
4
100
6
150
8
200
10
250
12
300
评析：数学课上展现给学生科学实验的方法，要求学生适当参与动手记
录，使 数学和科学知识相互渗透，培养了学生观察能力和动手能力。
二、探究成正比例的量
1．观察变量
（1）根据上面统计表，小组讨论：它有哪几种量呢？
体积和高度这两种量有变化吗？
体积和高度的变化有什么规律？
（2）汇报：水的体积增加，高度也相应增加。水的体积减少，高度会
相应降低。
2．引导研究定量
（1）思考：看着统计表的这两种量，你还能想到什么？
（2）出示水的体积与高度的统计表
高度cm
体积cm
底面积cm
2
3
2
50

4
100

6
150

8
200

10
250

12
300

（3）提问：每个水柱的底面积有什么关系？
学生独立计算底面积，并填在数学书第39页统计表中。
（4）汇报：每个水柱底面积的计算方法及算式。

第37页

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（5）介绍：体积和高度的比值，是底面积。在这里，底面积相同，数
学上叫做“一定”。（板书：（一定））
3．认识成正比例的量
（1）再次观察统计表，小组讨论：现在统计表中有哪几种量？
哪种是变化的量，哪种是不变的量？
体积和高度这两种变化的量具有什么特征？
（2）汇报明确：体积和高度是两种相关联的量。
体积增加，高度随着增加；体积减少，高度随着减少。
体积和高度的比值一定。
（ 3）质疑：具有是你们说的这些特征的两种相关联的量是什么量呢？
请到数学书第39页去寻找答案吧。
（4）学生自学。
（5）汇报交流：水的体积和高度有什么关系？水的体积和高度叫做什
么量？
4．揭题：今天我们一起研究了成正比例的量。（板书：课题）
5．教学字母关系式
（1）讲述：如果表中第一种变化的量用x表示，第二种变化的量用y
表示，不变的量（即定量）用k 表示，谁能用字母表示成正比例的两种相关
联的量与定量的关系？
（2）学生试列：
y
k
(一定)
x
（3）全班交流： 根据正比例的意义以及正比例关系的式子，想一想，
成正比例的两种量必须具备哪些条件？
（4）小结：两种量要有关联。
一个量增加，另一个量随着增加。一个量减少，另一个量随着减少。
两种量的比值一定。 < br>评析：观察――讨论――再观察――再讨论，一环扣一环教学，分小组
让学生充分参与，自己建立 概念，深刻的体验使学生感受到获得新知的乐趣。
三、引导举例，强化认识
1．举例：想一想，生活中还有哪些成正比例的量？
（1）学生自由举例。
（2）预设：因为长方形的面积÷长=长方形的宽，所以长方形的面积和
长成正比例。
出示：长方形的面积和长统计表
面积m
长m
2
14
2
18
3
20
4
提问：如果有上面这样一种长方形，长方形的面积和长成正比例吗？

页 第38

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思考：刚才这句话怎样说才准确呢？
2 、看书P40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根 据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水的
体积是多少？225立方厘米的水有多高？
三、课堂小结：
什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的
量？
四、课堂练习：
P41做一做（先独立解决，再小组内交流最后派小组代表发言）
五、巩固练习，拓展提高
1．出示数学书练习七第1题。
一架飞机的飞行时间和航程如下表。
飞行时间时
航程km
2
1460
5
3650
6
4380
9
6570
（1）算一算各组航程和相应飞行时间的比值，并比较比值的大小。
（2）这个比值表示什么意思？
（3）表中的航程和飞行时间成正比例吗？为什么？
2.练习七第2.3两题（独立完成再集体订正）
3．判断下面每题中的两种量是否成正比例，并说明理由。
（1）《小学生作文》的单价一定，总价和订阅的数量。
（2）小新跳高的高度和他的身高。
（3）小麦每公顷产量一定，小麦的公顷数和总产量。
（4）书的总页数一定，已经看的页数和未看页数。
4．拓展练习。
（1）正方形的边长和周长是否成正比例。
（2）正方形的边长和面积是否成正比例。
以上练习，引导学生利用数量关系式进行判断。
评析：出示习题，数的关系可转化为生活的情 形体现，生活的情形可简
化为数的关系解决，使学生发现生活中处处有数学，感受数学的简洁之美，体会到学习数学的乐趣。
五、畅谈收获
通过这节课的学习，你有什么收获？

第39页

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板书设计：






























课 题 反比例的意义 第三单元 第 5 课 时
教学内容：
P42 成反比例的量例3及做一做 练习七6、7

教学目标：
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比例。
2、通过引导学生讨论探究，分析合作，使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想

教学重难点：
比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一定,进而抽象概括出成反比例的关系式.

页 第40

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课前准备：
投影仪

教学过程：
一、复习铺垫
1. 判断下面每题中两种量是不是成正比例，并说明理由
⑴苹果的单价一定，购买苹果的数量和总价
⑵轮船行驶的速度一定，行驶的路程和时间
⑶、每小时织布米数一定，织布总米数和时间
⑷小新跳高的高度和他的身高
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征——
成反比例的量。
2、自学P42例3,完成下列问题:
（1）观察例3表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各 是多少？一定吗？两个相对应的数的
积各是多少？你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
3.学生自学后,4人一小组,交流自学收获，讨论自学过程中遇到的困惑。
4．学生分小组展示预习内容。教师适时点拨，引导学生明确：
（1）因为水的体积一定，所 以水的高度随着底面积的变化面变化。底
面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而升高，而且高 度和底面积
的乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关系，高度和底面积叫做成反
比例的量 。
（2）如果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，
反比例可以用一个什 么样的式子表示？板书：x×y=k（一定）
三、巩固练习（做一做）
1.运一批货物，每天运的吨数和需要的天数如下表：
每天运的吨数
需要的天数
300
1
150
2
100
3
75
4
60
5
50
6
个性调整补充
(1)表中有哪两个量？它们是不是相关联的量？
(2) 写出几组这两种量中相对应的两个数的积，
并比较积的大小。

第41页

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(3)说明这个积表示什么？
(4)表中相关联的两种量成反比例吗？为什么？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。（投影出
示）
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
3、在实际生活和工作中，成反比例关系的 例子很多，你能用一个具体
的例子来说明什么是成反比例的量吗？
四、全课小结
小结：通过上面的学习，你认为判断两种相关联的量是否成反比例，关
键是什么？
五、作业：
P46练习七第6～7题。
六、板书设计
成反比例的量
例3：
两种相关联的量，一种量变化，另一种量也随着变化，如果这两种量中
相对应 的两个数的积一定，这两种量就叫做成反比例的量．它们的关系叫做
反比例关系．
x×y=k（一定）
板书设计：


课 题 比例尺 第三单元 第 6 课 时
教学内容：
教材第48-51页的例1-例3。

教学目标：
1、理解比例尺的意义。
2、会求一幅图的比例尺，会根据比例尺求图 上距离或实际距离，会用比例尺知识解决一些简单的实际问
题。


页 第42

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教学重难点：
1、理解比例尺的意义。
2、用比例尺实际问题。
课前准备：
挂图 中国地图

教学过程：
一、揭示课题
1．出示地图。（挂图）
（1）学生观察地图，找到图中标注的比例尺。
（2）教师说明比例尺的作用。
师 ：在绘制地图和其他平面图的时候，需要把实际距离按一定的比例缩
小（或扩大），再画在图纸上。这时 ，就要确定图上距离和相对应的实际距
离的比。这个比就是我们要学习的内容——比例尺。
2．板书课题：比例尺。
二、探索新知
1．什么叫做比例尺？
个性调整补充
图上距离
＝比例尺
实际距离
图上距离
＝比例尺
实际距离
师：一幅地图的图上距离和实际距离的比，叫做这幅图的比例尺。
板书：图上距离:实际距离=比例尺
或
2．数值比例尺。
（1）出示课文插图。
（2）找到“比例尺1：100000000”。
（3）认识数值比例尺。
① 1：100000000是数值比例尺。
② 1：1 00000000表示图上距离1厘米相当于实际距离100000000厘
米。（并做相应板书。
③ 因为1千米=1000米
1米=100厘米
所以1厘米：100000000厘米=1厘米：1000千米
1：10000000也可以表示图上距离1厘米相当于实际距离1000千米。
④ 1：100000000有时也写成分数形式 。
3． 线段比例尺。
（1）出示课文插图。

第43页

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（2）找到“比例尺 ”。
（3） 认识线段比例尺。
①说明：“比例尺 ”是线
段比例尺。
②“比例尺”表示图上距离1厘米相当于实际距离50千米。
（写出相应板书）
4、改写成数值比例尺。（例1）
① 你会把这个线段比例尺改成数值比例尺吗？
② 学生尝试改写，并与同学交流，最后师生共同改写。
板书：图上距离：实际距离
=1㎝：5000000㎝
=1：5000000
5、教学例2
①出示教材例2
②组织学生读题、看图，理解题意。
③组织学生独立思考，在小组中相互交流。
6、教学例3
①出示教材例3.
②组织学生读题、理解题意。
③组织学生在小组中议一议：画出操场平面图要做好哪些准备工 作。通
过小组相互交流，使学生明确：先要确定好比例尺。
④组织学生小组合作探究：确定比较合适的比例尺。
⑤小组合作完成：根据比例尺分别求出长和宽的图上距离。
⑥组织学生画出操场平面图，在全班交流。
三、巩固练习
1.做一做。
过程要求：
（1） 学生独立完成。（要求写出数值比例尺）
（2） 同学之间互相交流。
（3） 汇报交流结果。
2．完成课文练习八第1～2题。
3.北京到天津的实际距离是120千米，在一幅地图量得两地的图上距离
为2厘米。求这幅地图的比例 尺。
4.把一个长和宽分别是500米和300米的长方形，按照1 ：5000的比
例尺画在图纸上。
5．在比例尺是1 ：4000的平面图上，有一块长方形草地（如下图）。

页 第44

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先
量出所需数据，再求出这块草地的实际占地面积。







板书设计：


























课 题 比例尺的练习课 第三单元 第 7 课 时
教学内容：
教材练习八的第3-10题。


第45页

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教学目标：
1、进一步理解比例尺的含义，并能灵活应用解决生活中的实际问题。
2、通过小组合作研讨、实践操作，培养学生的合作意识和创新思维的能力。

教学重难点：
1、根据图上距离、比例尺求实际距离；根据实际距离、比例尺求图上距离。
2、灵活运用所学知识，解决生活实际中的问题。
课前准备：
中国地图

教学过程：
一、复习引入：
1、上节课，我们学习了比例尺的知识，那么，什么是比例尺？
2、比例尺1：150000，表示什么？
2、说说实际距离、图上距离、比例尺之间的关系？
二、基本应用练习
1、根据比例尺的意义,解决以下问题。
学校操场上有一条长200米的跑道，在一张图纸上用4厘米表示，这张
图纸的比例尺是多少？
请学生到黑板上板演。
①你能说一说为什么要这样算吗？
②他这样做对吗？
③你们还有不明白的吗？
④谁还有其它算法吗？
2、解决问题。
（1)甲乙两地相距300千米，在一幅地图上量得甲乙两地的距离是6厘
米，这幅地图的比例尺是多少 ？
（2）在一幅比例尺1:2000000的地图上量得北京到天津的距离是5.2
厘米，求 两地的实际距离。
（3）AB两城相距500千米，如果画在比例尺是1：500000的地图上，
应画多长
(独立完成，指名展示并讲解，集体订正。)
3、判断：
（1）比例尺的前项一定都是1.
（2）一个精密零件，长7毫米，画在图纸上是5.6厘米，这幅图的比
例尺是8：1
（3）学校平面图的比例尺是（ ）米。

页 第46
个性调整补充

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（学生抢答，并说出理由）
4、运用线段比例尺解决问题。
（1）回答指定线段比例尺的意义。
（2）改成数值比例尺
（3）用不同的线段比例尺解决问题
三、综合练习。
A、在比例尺是1：200 000的地图上，量得两地距离是30厘米，这两地
的实际距离是多少千米？
B、南京到上 海约320千米，画在1：4000000的地图上，两地间的图上
距离是多少厘米？
c、 某小学的校园长200米，画在平面图上是20厘米，量得校园宽是
150米，在这张图纸上应画多少厘 米？
先独立解题，再组织交流
小结：
（1）通过本节课的练习，你巩固了哪些知识？
（2）评价：你认为哪一位同学或哪一个小组表现最棒，好在什么地方?
画图时，首先要根据 纸张的大小选择恰当的比例尺，这样才能使我们的
图纸更美观，更实用。实践操作练习
四、能力提升练习。（优生完成）
1、我们的课桌面是一个长方形，你能把桌面按一定的比例 尺画在纸上
吗？先用1﹕50的比例尺，看可以吗？再用1﹕500的比例尺画，看哪种好
些。
2、小明新家比旧家大多了。长10米，宽8米，总面积是多少？他们买
的房子是毛坯房，也就 是说总面积给定，房屋内的格局可以自己设计。再由
建筑工人按图纸建筑施工。我们请了一位设计师，根 据这张纸的大小设定了
1∶100的比例尺，先画出外轮廓，再设计出了一套样板间。同学们，你们想不想为小明家设计一套合理的居室格局图呢？
五、小结：通过这节课的复习，你们又有哪些新 的收获？比例尺能帮助
我们解决生活中的哪些问题？同桌相互交流。
六、布置作业 ：练习八第4、5、6、8题。




课 题 图形的放大与缩小 第三单元 第 8 课 时
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书六年级下册练习九（1）


第47页

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教学目标：
1、结合具体情境,使学生在自主探索、合作交流中,初步理解图形放大和缩小的含义。
2、能利用方格纸按一定的比将简单图形放大或缩小。
3、使学生在观察、思考、比较、验证 、交流等数学活动中,初步体会图形的相似,进一步发展空间观念。

理解图形的放大和缩小，能利用方格纸把一个简单图形按指定的比例放大或缩小。
教学重难点：
使学生在观察、比较、思考和交流等活动中，感受图形放大、缩小，初步体会图 形的相似，进
一步发展空间观念
课前准备：
尺子、方格纸、课件
教学过程：
一、复习：
1、情景导入：出示
（1）一幅缩小后的长城图片，看不清；再出示放大后的长城图片，清
晰了。
（2）一幅放大后的天安门城楼图片，太大了；再出示缩小了的图片，
很清晰。
2、谈话：在我们的实际生活中，经常需要把图片放大或缩小。
请大家看看王晓刚同学在电脑上处理的图片。
二、 对比导入、揭示课题
情境演示：呈现例1图片在电脑上拖动鼠标并把长方形图片放大的情
境。
师：把放大前后的两幅画相比，你能发现什么？
学生交流：图片变大了；长宽比原来长了；图 片中了蛋糕也大了；图片
的形状没有变；刚才看不清的图片而现在能看清楚了……
师：两幅图的长有什么关系？宽有什么关系？其中隐藏着怎样的变化规
律呢？
这就是我们今天要学习的内容——板书课题：图形的放大与缩小
三、联系实际、形成概念
1、课件出示两幅图片的长和宽的数据：
第一幅长方形画的长是8厘米,宽是5厘米；
第二幅长方形画的长是16厘米,宽是10厘米。
教师：放大后图片的长是多少？原来图片的长呢？
我们可以把这两条边叫做对应边。
请学生说说 两条对应的长有什么关系？
学生：放大后的长是原来的2倍；放大后的长和原来的长的比是2:1；
我们就说把原来的长按2:1的比放大。

页 第48
个性调整补充

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那么，放大后的图片和原来图片对应的宽分别是多少？它们又有什么关
系？
生：放大 后的宽是原来的2倍，放大后宽和原来宽的比是2:1，把原来
的宽按2:1的比放大。
教师 小结：把长方形的每条边都放大到原来的2倍，放大后的长方形与
原来长方形对应边长的比是2:1，就 是把原来的长方形按2:1的比放大。
教师：如果要把第一幅画按1:2的比缩小，长和宽应是原来的几分之
几？各是多少厘米？
让学生模仿上面的长的变化说说。
2、完成练习九第1题
课件出示图形：想一想，填一填，按要求独立完成。
组织交流：图中（5）号图形是1号长方 形放大后的图形，（3）号图形
是1号缩小后的图形，它们分别按怎样的比变化的呢？（按2:3放大， 按
1:2缩小）
分析2、4号为什么不选。
小结：图形放大或缩小时要注意什么？（所有对应边都要同时按相同的
比放大或缩小）
四、运用概念，动手操作
1、课件出示 教学例2
教师：按3:1的比放 大长方形，放大的长方形长是几格？宽呢？会画
吗？如果按1:2的比缩小长方形，长和宽又是多少呢？ 会画吗？
学生汇报，投影仪展示。说说你是怎样把这个长方形放大的？课件演示。
怎样缩小的呢？
教师：观察上面的3个图形，你有什么发现？
预设；每个长方形的 长和宽的比都是2:1；变化后长方形和原来图形的
面积比是9:1和1:4，图形的所有对应边都按照 同样的比放大或缩小）
教师小结：可以看出，不论是把长方形放大还是缩小，每组对应边的比
是相同的。
2、教学试一试
课件出示方格图：
教师：这是一个什么三角形？按2:1的比放大这个三角形，会画吗？
学生在书上画出按指定的比放大的三角形。
学生结合自己画出的图形说说怎样画的。（课件演示）
教师：量一量，三角形斜边的长也是原来的2倍吗？
学生：对应的斜边也是按2:1的比放大的。
教师小结：按2:1的比放大这个三角形时，把它的两条直角边按2:1的

第49页

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比放大，对应的斜边也跟着放大2倍。
五、巩固概念，分层练习
1、完成练一练
按1：2的比把下面图形缩小，你会画吗？
说说怎样画的。
教师小结：缩小图形时，所有对应边的长度都按相同的比缩小。
2、出示天安门城楼的图片， 再出示①②③④⑤5幅变化后的图片，合
理选出一幅放大、一幅缩小的图片。说说①③⑤为什么不是？
3、完成填空：
（1）图形在平移和旋转后，( ）发生了变化，（ ）
不变。
(2) 图形在放大与缩小后，( ）发生了变化，( ）
不变。
（3）图形按一定的比放大时，这个比的比值比1（ ）。
图形按一定的比缩小时，这个比的比值比1（ ）。
4、你知道吗？“图形的放大与缩小在日常 生活中应用非常广泛，在深
圳的世界之窗，就有许多建筑是将世界各地的名胜按一定的比例缩小后进行< br>建造的，还有冲洗照片，汽车模型制造，复印文件，绘制地图，观察太空的
天文望远镜……正是这 些技术的应用，才使得我们的世界变得缤纷多彩，可
见数学与生活的联系是多么的紧密”
5、完成练习九第2题
小结：
按2:1的比放大正方形，放大后正方形的边长是原来边长的2倍，
按1:2的比缩小长方形，缩小后的长方形对应边是原来长方形的12。
六、自主评价，总结提升
说说这节课的收获。怎样放大或缩小一个图形呢？
放大或缩小图形时，所有对应边的长度都按相同的比放大或缩小。
板书设计：
图形的放大与缩小
形状：相同
大小：不同






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课 题 用比例解决问题 第三单元 第 9 课 时
教学内容：
P59-- 60例5 、例6以及P60页做一做的内容。

教学目标：
1、掌握用正比例知识解答含有正比例关系问题的步骤和方法。
2、使学生熟练地判断两种相关联的量是否成正比例，从而加深对正比例意义的理解。
3、发展学生探究解决问题策略的能力，帮助其构建相应的知识结构。

1、判断题中相对应的两个量和它们的比例关系。
2、利用正、反比例的关系列出含有未知数的等式，运用比例知识正确解决问题。
教学重难点：
3、掌握用比例知识解答解答应用题的步骤和方法。
4、理解“用比例解决问题”的结构特点，从而构建知识结构。
课前准备：
多媒体课件
教学过程：
一、复习铺垫，激发兴趣。（课件出示）











提出问题：你们想不想知道怎样利用太阳、人和影子计算出某事物的实
际高度吗？通过这一节课 的学习，你一定会找到解决的方法的。
二、揭示课题、探索新知。
（一）、教学例5。
1、课件出示例5情境图，
问：你能说出这幅图的意
思吗？（指名回答）李奶奶家< br>上个月的水费是多少钱？想请
我们帮她算一算，你们能帮这个忙吗？
（1）学生自己解答，然后交流解答方法。
（学生可以先求出单价，再求总价或先求出用水量的倍数关系再求总
价。）
（2）引 入新课：像这样的问题也可以用比例的知识来解决，我们今天
这节课就来讨论如何运用比例的知识来解决 这类问题。（板书课题：用比例

第51页
个性调整补充

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解决问题）
（3）学生思考和讨论下面的问题（课件出示）：





（4）集体交流、反馈 水费 用水吨数
2.8
元 8吨
？
元 10吨
水费：用水吨数 = 每吨水的价钱（一定）
（5）根据这样的比例关系，列出比例：
根据上面的数据，概括：因为水价一定，所以水费和 用水的吨数成正比
例。也就是说，两家的水费和用水的吨数的比值是相等的。
板书: 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8 ：8 ＝χ：10 或
12.8x
＝
10
8
8χ＝12.8×10 8χ＝ 12.8
×10
χ＝
12.810
χ＝
8
12.810

8
χ＝16 χ＝16
（二）、教学例6。
1、课件出示例6的情境图，让学生说出题意。








页 第52

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2、
同学们
师：这个问题
一定会解决！
（1）自主
解决问
（2）交流汇报解决过程。（算式和比例）
板书：解：设要捆χ包。
30χ＝ 20×18
Χ＝
题。
2018

30
Χ＝ 12
答：要捆12包。
3、例题改编。如果要捆15包，每包多少本呢？
4、师：通过这个问题的解决，我们又了解 到了用反比例意义也能帮助
我们解决生活中的实际问题。
（三）、概括总结。
师： 下面我们一起来概括一下用比例解决问题的步骤。统称“五步曲”：
一梳（梳理相关联的两种量）、二判 （判断相关联的两种量成什么比例）、
三列（设未知x，根据判断列出比例）、四解（解比例）、五检（ 用自己熟
练的方法来检验）。
三、质疑互动，比较建构
1、让学生阅读P59-60学习的内容，提出自己的疑问。预设学生可能会
质疑：
（1）为什么学习了算术方法，还要学习用比例解？
（2）以后遇到这样的题目时，该用什么方法解答？
2、组织学生讨论：“用算术”和“用比 例”解题有什么联系和区别？
使学生体会“用比例”和“用算术方法”解题思维过程相反，即逆向思维与
顺向思维。“算术方法”没有比例的“模型”的要求，思维过程更具灵活性、
广泛性。
3、建议学生：“用比例解”、“用算术”方法解应用题，可以从不同
角度、不同层面形成不同解决问 题的策略，发展思维。建议学生今后用比例
解这样的问题，并在检验环节中用算术方法解题来进行验证， 可以“一举多
得”。
四、巩固提高。
1、教材60页的做一做：1、2题。
2、教材练习九的第3、7题。
五、全课总结。
师：1、今天你们有什么收获？

第53页

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2、我们学习了用比例解决问题，通过练习九的第3题的学习，现在你
们懂得怎样利用太阳、人和影子计算出某事物的实际高度了吗？
板书设计：

用比例解决问题
例5: 解：设李奶奶家上个月的水费是χ元。
12.8 ：8 ＝χ：10 或
12.8x
＝
10
8
8χ＝12.8×10 8χ＝ 12.8
×10
χ＝
12.810
χ＝
8
12.810

8
χ＝16 χ＝16
例6：解：设要捆χ包。
30χ＝ 20×18
Χ＝
2018

30
Χ＝ 12
答：要捆12包。























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课 题 用比例解决问题练习 第三单元 第 10 课 时
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书六年级下册练习九（3）

教学目标：
通过本节课的练习，提高学生运用比例知识解决简单的实际问题的能力

教学重难点：
运用比例知识解决实际问题
课前准备：

第55页

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教学过程：
一、复习回顾
正比例、反比例的意义分别是什么？组织学生小组中相互说一说，指名
汇报。
二、指导练习
（1）练习九第4题
组织学生在小组中议一议，怎样解答，再共同完成并相互交流
解：设x天可以完成任务。
6×12=8x
X =6×12÷8
X =9
答：9天可以完成任务。
（2））练习九第5题
组织学生独立完成，并在小组中相互交流、检查。
三、拓展训练
练习九第6题
先引导学生读题，理解题意。
提问：问题中的两个量成什么比例关系？
组织学生在 小组中议一议，使学生明确：海水的质量与盐的质量成正比
例。指名板演，其余学生独立练习。
四、课堂小结
通过这节课的练习，你又有了哪些方面的提高
作业：
1. 学校图书馆的科技书、文艺书和故事书共12000本，其中科技书占
五分之三 ，科技书与故事书的比是2：3，故事书有多少本？
2. 小明读一本书，已经读了全书的 ，如果再读15页，则读过的页数
与未读的页数的比是 2:3，这本书有多少页？
3. 每 条男领带20元，每支女胸花10元，某个体商店进领带与胸花件
数的比是3∶2，共值4000元。领 带与胸花各多少？











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课 题
教学内容：
教材第66页

教学目标：
1、通过解决生活中常见的有关自行车的数学问题，了解数学与生活的广泛的联系。
2、经历 “提出问题——分析问题——建立数学模型——求解——解释与应用”的解决问题的基本过程，
获得运用 数学知识解决问题的思考方法。

自行车里的数学 第三单元 第 11 课 时
教学重难点：
普通自行车的速度与其内在结构的联系。
变速自行车能变化出多少种速度。

第57页

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课前准备：
教学过程：
不同品牌，不同型号的普通自行 车和变速自行车的车轮直径、前、后齿轮的个数及齿数，投影
仪。

一、激趣引入
同学们，你们喜欢自行车吗？你了解自行车吗？
学生根据自己的实际情况汇报。
揭示课题：自行车里的数学
二、自主探究
(1)教师用投影出示教材第66页的自行车图片。
①提问：这辆自行车踩一圈，能走多远？
②组织学生议一议，怎样计算呢？
学生分小组讨论，并相互交流想法，小组代表汇报。
学生可能会说：
A踩一圈量一下就知道了。
B车轮周长乘以后齿轮的圈 数来计算踩一圈车子走的距离。
③让学生比较两种不同的方法，使学生明确：前一种方法误差较大，引
导学生用第二种方法计算。
④组织学生自主探究，小组合作完成；前齿轮转一圈，后齿轮转几圈。
组织学生汇报，学生可能会说出：
前齿轮转的圈数×前齿轮的齿数=后齿轮转的圈数×后齿轮的齿数
踩一圈自行车走的距离=车轮的周长×（前齿轮的齿数：后齿轮的齿数）
⑤组织学生分组合作收集所需要的数据，再代入数学模型，求出答案。
⑥组织学生展示并解释各自的研究过程和结果。
(2)组织学生分组合作探究：变速自行车中可以组合出多少种速度。
①收集数据
②引导学生建立数学模型。
③代入数据，求解
④组织学生交流，汇报探究的结果。
三、运用数学
如何使这辆变速自行车变化出几种不同的速度呢？
组织学生小组合作，共同完成。
四、课堂拓展
你还能提出一些自行车里的数学问题并解决它吗？






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课 题
统计
第四单元 第 1 课 时
教学内容：
教科书第68页例1及练习十一第1题。

教学目标：
1.综合运用统计知识，学会统计图中准确提取统计信息，并作出正确的判断和简单的预测。
2.理解统计图中各个数据的具体含义，培养学生仔细观察的习惯。


第59页

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教学重难点：
理解完整的统计图表能够准确地反映信息的特征。
分析统计图时不被数据模糊的统计图所误导。
课前准备：
课件
教学过程：
一、情景引入
同学们，你们喜欢看电视吗？你们知道家里的电视是什么品牌吗？
今天我们就去彩电市场看看 各种彩电的市场占有率吧！（出示科教书第
68页例1的扇形统计图）
二、探究交流，总结规律
1.小组探讨、交流。
根据这幅统计图，你们了解到哪些信息呢？A牌彩电是市场上最畅销的
彩电吗？
根据 提出的问题，让学生在小组内交流、讨论。学生可能会产生两种不
同的看法：一部分会认为A品牌是最畅 销的，而另一部分则认为A品牌不是
最畅销的，从而引起认知冲突。
2.引导释疑。
在学生讨论交流的基础上，教师提问：请大家仔细观察，说说统计图“其
他”部分可能包含了哪些信息 呢？
可让学生分别说说“其他”的具体含义，从而明确“其他”里面可能含
有比A品牌更畅销 的彩电品牌。
3.小结。
这幅统计图提供的数据比较模糊，不够完整，我们无法得到有关彩 电市
场占有率的完整信息，所以从本统计图中不能得出A牌彩电最畅销这样的结
论。
引导学生认识到：在利用统计图判断和决策时，一定要仔细观察，注意
从统计图提供的数据信息出发，不 要单凭直观感受轻易下结论。
三、巩固练习
完成教科书第69页练习十一第1题。
四、总结概括
1.学了这节课，你知道在利用统计图分析判断是应注意哪些问题吗？
2.能谈谈你的收获吗？
板书设计：




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课 题
统计
第四单元 第 2 课 时
教学内容：
教材第68页例2及第69页练习十一第2题。


第61页

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教学目标：
1、学会从统计图中获取相关信息。
2、理解根据统计图进行比较、判断时要注意统一标准。

教学重难点：
判断时要注意统一标准来比较、判断统计图。
如何依据统一标准来判断、比较统计图。
课前准备：
课件

教学过程：
一、复习回顾
折线统计图有什么特点？
组织学生互相说一说，然后汇报。
教师：折线统计图是用 一个单位长度表示一定的数量，根据数量的多少
来描出各点，然后把各点用线段顺次连接起来。它以线段 的上升或下降来表
示统计的数量的增减变化情况。
二、探究新知
(1)小组探讨。
课件展示教材第68页例2.
组织学生观察这两幅统计图，说说看完后的感受。
学生小组合作探究，教师巡视指导。
各小组汇报。
（2）引导释疑
教师：A、B两人绘制的是同一个公司员工的月薪统计图，为什么看起
来不一样呢？
课件展示问题：
① 两幅图虽然看起来不相同，它们所描述的数据一致吗？
② 两幅图在哪儿不相同？
学生独立思考，然后同桌讨论交流。
教师适时点拨：这两幅图看起来 不相同，但它们所描述的数据是一致的，
之所以两幅图看起来不相同，原因是绘图时采用的单位不同，： 左图1格代
表50元，右图1格代表100元。
小结：
组织学生议一议：我们在运用统计图进行比较和判断时，要注意什么？
归纳：在运用统计图进行比较和判断时，一定要统一标准，才不致发生
误判。（板书）

页 第62
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三、巩固应用
练习十一第2题
教师展示部分同学完成的情况，进行评价。
四、课堂小结
通过这节课的学习，你有哪些收获？
板书设计：



































课 题 抽屉原理 第五单元 第 1 课 时
教学内容：
教材第70—71页、例1、例2及相应的做一做 练习十二1、2


第63页

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教学目标：
1．经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”解决简单的实际问题。
2. 通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3. 通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

教学重难点：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”。
理解“抽屉原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
课前准备：
笔、笔筒、扑克牌。
教学过程：
一、课前游戏导入。
同学们在我们上课之前，先做个小游戏：老师这里准备了两把椅子，
请3个同学上来，谁愿上 来？游戏规则是：老师说开始时，请你们3个
都绕着椅子走，当老师说停时，3个同学都要坐在椅子上。 我没有看到他们
坐的情况，但是我敢肯定地说：“不管怎么坐，总有一把椅子上至少坐两个
同学 ，我说得对吗？”
师：老师为什么能做出准确的判断呢？这就是这节课我们要探究的一
个有趣的数学原理-----抽屉原理。（板书：抽屉原理）
二、通过操作，探究新知
（一）教学例1
1.出示题目：把4枝笔放进3个笔筒，怎么放？有几种不同的放法？
（1）请各小组利用学 具动手放放看，将不同的放法记录下来。（师巡
视，了解情况，个别指导）
（2）交流汇报
师：谁来展示一下你摆放的情况？（指名摆）
根据学生摆放的情况，师板书各种情况。
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
师：观察这四种分法，在每一种放法中，有几枝笔放进了同一个笔筒？
师：我们已经将所有的 放法一一列举出来，你们发现了什么？“总有”
是什么意思？“至少”有2枝是什么意思？
（3）比较这些摆法，哪一种是最快捷的，只摆一次就能得到这个结论？
学生思考——组内交流——学生上台操作（边演示边说）——汇报小结。
师：把6枝笔放进5个笔筒里呢？还用摆吗？
把7枝笔放进6个笔筒里呢？…… 你有什么发现？
2.解决问题：（做一做）7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞
进同 一个鸽舍里，为什么？

页 第64
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（1）学生独立思考，自主探究。
（2）交流、说理活动。（根据学生说理情况，师进行操作演示）
师：余下的两只鸽子应该怎样分？为什么？（进一步强调“至少”情况）
师：现在你们能解释 为什么老师肯定3个同学坐2把椅子，至少有2个
同学坐在同一把椅子上了吗？
（二）教学例2
1.出示题目:把5本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里
至少有几本书？
（1）学生独立思考，再组内交流。
（2）交流汇报。
板书：5÷2=2（本）……1（本） 2+1=3（本）
师：5 是什么？2是什么，等号后面的2又是什么？1呢？那么至少有
几本书放进同一个抽屉里？
（3）把7本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有
几本书？
把9本书放进2个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本书？
（4）学生汇报。
板书：7÷2=3（本）……1（本） 3+1=4（本）
9÷2=4（本）……1（本） 4+1=5（本）
2.把5本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少有几本
书？
学生独立思考，再指名回答，师板书。
师：到底是“商+1”还是“商+余数”呢？谁的结论 对呢？在小组里进
行研究、讨论、交流、说理活动。
观察这些算式你能发现什么？
3.小结：我们将书、笔、鸽子看作物体，笔筒、鸽舍看作抽屉。求至少
数，要先找准物体数和抽屉数， 然后用物体数除以抽屉数，所得的商再加1
就是至少数了。
4.认识了解“抽屉原理”。
三、应用原理解决问题
1.P71做一做
2.练习十二第1、2题。
3.小游戏摸扑克牌。
师：我这里有一副扑克牌，去掉 了两张王牌，还剩52张，我请5个同
学每人任意抽1张，听清要求，不要让别人看到你抽的是什么牌。 请大家猜
测一下，同种花色的至少有几张？为什么？

第65页

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四、全课小结：通过这节课的学习，你们有什么收获？
板书设计：
抽屉原理
（4，0，0）（3，1，0）（2，2，0）（2，1，1）
物体数 ÷抽屉数= 商 …… 余数 至少数 = 商+1
5 ÷ 2 = 2（本）……1（本） 3 = 2+1
7 ÷ 2 = 3（本）……1（本） 4 = 3+1
9 ÷ 2 = 4（本）……1（本） 5 = 4+1
5 ÷ 3 = 1（本）……2（本） 2 = 1+1































课 题 抽屉原理 第五单元 第 2 课 时
教学内容：
课本第72页的例3以及相关的练习


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教学目标：
1、使学生能理解抽取问题中的一些基本原理，并能解决有关简单的问题。
2、体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。

教学重难点：
理解抽屉问题的基本原理
、课件、活动记录单
课前准备：
一个不透明的盒子、每组红蓝色乒乓球各4个为一份、
教学过程：
一、课前师生交流
师：同学们，玩过石头、剪刀、布的游戏吗？
生：玩过！
师：如果有四位小朋友在玩这个游戏，会出现什么样的情况？
生：有两位同学出的是一样的。
师：这是为什么呢？
生：因为这四位同学是待 分物体，石头、剪刀、布是三个抽屉，当待分
物体的个数比抽屉数多1时，总有一个抽屉至少放进了两个 物体。（板书：
当待分物体的个数比抽屉数多1时，总有一个抽屉至少放进了两个物体。）
师：说的真好！这就是课本例1的抽屉原理。
二、创设情境，猜想验证。
1、猜一猜、摸一摸。
出示一个装有红色、蓝色乒乓球各4个的不透明的盒子，晃动几下， 并
问：同学们，猜一猜这个盒子里放了什么？
生猜想
师摸出一个球给大家看看， 同时大屏幕出示：盒子里有红色、蓝色球各
4个，并提问：如果老师再摸一个球可能是什么颜色的？ < br>师：如果老师想要摸出的球中，一定有2个是同色的，至少要摸出几个
球？（大屏幕接着补充出示 ）（板书课题：摸球游戏）
2、想一想、摸一摸。
课件出示：小组活动要求，并讲解示范如何填活动记录单（一）。
请同学们独立思考后，先 在小组内交流自己的想法，再动手操作、试一
试，验证各自的猜想。（师加强巡视，并引导学生思考）
二、 观察比较、分析推理。
1、 说一说，在比较中初步感知。
请一个小组派代表汇报你们的探究过程和结果，其他小组有不同想法可

个性调整补充
第67页

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以补充汇报。（汇报时可以借助课件演示来帮助说明，如果汇报中出现了不< br>同的想法，师生可以共同梳理，比较各种想法，寻找能保证摸出2个同色球
的最少球数，达成统一 认识）即为：要想摸出的球中一定有2个同色的，最
少要出3个球。
2、 想一想，在反思中学习推理。
师：同学们，为什么至少摸出3个球就一定能保证摸出的球中有两个同
色的？请同学们先想一想，再和同桌交流，最后全班交流。
三、 深入探究、沟通联系。
师：为什么，前面有些同学会认为在4个红球4个蓝球中，要想摸出2
个同色的球，最少要摸出 5个球，请大家猜一猜他们的想法？（如果没有，
就请先前这样想的同学说一说当时的想法。） 师：其实，这种想法是把今天学习的例3和前面学习过的“抽屉原理”
联系起来了，把4看成了“抽 屉数”也就是把每种颜色球的个数当成了“抽
屉数”。这种想法有道理吗？例3和“抽屉原理”有联系吗 ？
师：请同学们先独立思考一会儿，再在小组内交流，最后全班交流。
三、 深入探究、沟通联系。
师：为什么，前面有些同学会认为在4个红球4个蓝球中，要想摸出2
个同色的球，最少要摸出5个球，请大家猜一猜他们的想法？（如果没有，
就请先前这样想的同学说一 说当时的想法。）
师：其实，这种想法是把今天学习的例3和前面学习过的“抽屉原理”
联 系起来了，把4看成了“抽屉数”也就是把每种颜色球的个数当成了“抽
屉数”。这种想法有道理吗？例 3和“抽屉原理”有联系吗？
师：请同学们先独立思考一会儿，再在小组内交流，最后全班交流。
师：那么例3中我们把谁看成待分物体的个数，把谁看成抽屉数？同桌
之间交流想法，再全班交 流。
生可能会说摸出的3个球是待分物体。两种颜色是抽屉。当待分物体的
个数比抽屉数 多1时，总有一个抽屉至少放进了两个物体。而例3中“抽屉
数”就是“颜色种数”换一下结论就变成了 “要保证摸出两个同色的球，摸
出的球数至少要比颜色种数多1。”（师板书：补充结论）
师 ：请同学们反过来思考一下，至少摸出几个球，就一定能保证摸出的
球中有红色的？。为什么呢？
四、 对比联系，感悟新知。
1、 完成课本第72页“做一做”第2题。
2、 完成课本第73页的第3题。
3、 涂一涂，算一算。
请在２行５列共１０个小方格内，任意涂上红色或蓝色，观察每列的涂

页 第68

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色方式，你发现了什么？
五、 本课总结。
师：今天这节课，你有那些收获或感想？
板书设计：
摸球游戏
当待分物体个数比抽屉数多1时，总有一个抽屉至少放进了两个物体。
当摸球的个数比颜色种数多1时，就能保证摸出的球中有两个球是同色
的。

































课 题

节约用水 第五单元 第 3 课 时
第69页

★虎邱中心小学★集体备课教案★ ★数学★六年级★下册★
教学内容：
教材第74——75页

教学目标：
1、进一步巩固比例知识及简单的统计知识，培养学生综合应用所学知识的能力。
2、培养学生收集和处理信息的能力，使学生感受数学和现实生活的联系。
3、让学生了解我国水资源的现状，使学生形成节约用水的良好习惯。

教学重难点：
对收集到的一定时间水龙头漏水的量进行测量分析。 提出具体的节约用水的方案。
课前准备：
有关我国水资源的材料，投影仪。

教学过程：
一、创设情境：
1、投影出示：江、河、湖、海、小溪的画面。
师：请同学们说说水到底有什么用处？
（生活中吃、喝、洗等），农业中花、草、庄稼的灌溉等），（工业中。。。。。。）
教师引 导学生总结：水在工农业生产和人们日常生活中起着举足轻重的
作用，人们一天也离不开水。
2、师：人们一天也离不开水，我国水资源现状是怎样的呢？这里有许
多数学知识，让我们一起来探究吧 （揭示课题）
二、了解我国水资源的现状。
1、引导学生阅读有关我国水资源的黑板报。
2、教师：请同学们把课前收集的有关我国水资源的现状的信息告诉其
他同学，并说一说这些信 息是从哪里收集来的。
3、请同学们自学教材第74页，思考：
①怎样理解“我国水资源人均占有量只有2300立方米”这句话？
②根据以上一段话，说说世界人均水资源占有量是多少。
（用我国水资源人均占有量2300立方米除以四分之一，就是世界人均
水资源的占有量）
三、汇报讨论：
1、让学生选择一个漏水的水龙头，记录一定时间内漏水的数量。
①以小组为单位，汇报测量的方法，过程和结果。
②汇报后教师提问：测量到的水龙头漏水速 度不一样，那么怎样表示全
班的调查结果更有代表性？
2、用投影仪展示学生课前调查，编制 的有关一个滴水的水龙头一天浪
费水量的统计表和统计图。

页 第70
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★虎邱中心小学★集体备课教案★ ★数学★六年级★下册★
当水龙头的滴水速度一定时，时间和漏水量成什么比例关系呢？
①学生讨论，汇报。
②按照这样的滴水的速度，这个水龙头一年将浪费多少水？
③ 了解你家每个月的用水量，并计算，按照这样的滴水的速度，这个滴
水的龙头一年所浪费的水够你家用多 久？
3、计算并汇报。
四、深化应用
1、根据我国水资源现状，用水时，我们要注意什么？
学生回答后，教师强调：有节约用水，不随便浪费。遇到水龙头或水管
漏水时要及时请人修理。
2、提出一个有效的节水方案。
































第71页

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课 题 数的认识 第六单元 第 1 课 时
教学内容：
教材第76页至77页，练习十三

教学目标：
1、掌握自然数、整数、分数和小数的意义
2、掌握十进制计数法和整数、小数数位顺序表、熟练地读、写整数和小数

教学重难点：
复习要点：数位顺序表，数的读、写
复习难点：数的意义
课前准备：
课前整理相关知识
教学过程：
一、自学课本P76—77。
二、知识梳理：通过学习回顾师生共同归纳：
三、了解区分以下概念
1、整除和除尽 除尽包括整除，但整除不包括除尽。
2、自然数的两种不同分类： 按；因数个数分，自然数分成质数、合数和1；按被2整除的数的特征
分，自然数分成奇数和偶数。
3、质数和互质数。
质数指一个数，互质数是指两个以上数的关系。
4、质因数和因数。
5、求最大公因数和最小公倍数的方法。
相同点：都是三种方法
排列法
一般方法（短除法）
特征方法
特征方法：
⑴如果两个数中较大数是较小数的倍数，那么较大数就是这两数的最小
公 倍数，较小数就是这两个数的最大公因数。
⑵如果两个数互质，它们的最大约数就是1，最小公倍数是两个数的乘
积。
四、练习、巩固
1、完成练习十三1,3,5,8题
2、补充作业：

页 第72
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★虎邱中心小学★集体备课教案★ ★数学★六年级★下册★
填空：
⑴一个数，千位上是最小的质数，百位上是最小的自然数， 个位上是最
小的合数，百分位上是最大的一位数，其余数位上是零，这个数写作
（ ）。
⑵用0、4、5三个数字组成的三位数中，能被5除的有（ ），能同
时被2、3、5整除的有（ ）。
⑶用一个数去除30、45、60正好整除，这个数最大是（ ）。
⑷两个数的最大公因数是1，最小公倍数是323，这两个数是（ ）和
（ ）或（ ）和（ ）。
⑸有一个四位数a43b，能被45整除，这些数是（ ）。
五.作业:：练习十三第２,4,6,7,9题
板书设计：
































第73页

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课 题 数的运算（一） 第六单元 第 2 课 时
教学内容：
四则运算的意义，运算方法等课文第80页的内容，练习十四相应的练习

教学目标：
1．通过复习使学生进一步系统地理解掌握加、减、乘、除四则运算的意义和计算 方法。从而培养学生概
括能力与计算能力。
2．能综合运用所学的知识和技能解决问题，发展应用意识。

教学重难点：
重点：掌握四则运算法则，会正确地进行计算。
难点：对整数、小数、分数的计算方法进行比较，找出共同点与不同点。
课前准备：
多媒体课件
教学过程：
一、回顾与交流
1．四则运算的意义。
（1）创设情境，（出示六一儿童节的情境图）让学生结合情境图提问
题。
问：你能提出哪些用计算解决的问题？
让学生提出问题，并说明解决方法。
（2）结合算式说明每一种运算的含义：
①什么叫加法？小数加法、分数加法的意义相同吗？
②什么叫减法？小数减法、分数减法的意义相同吗？
③整数乘法的意义是什么？小数、分数乘法的意义相同吗？
④什么叫除法？小数除法、分数除法的意义相同吗？
小结：
2．四则运算的方法。
（1）整数、小数加法、减法的的计算方法各是什么？
（2）分数加法、减法的计算方法是什么？
（3）它们有什么相同点？
（4）整数、小数乘法的计算方法是什么？有什么相同之处，有什么不
同之处？
（5）说一说整数、小数除法的计算方法。
（6）说一说分数乘法和除法的计算方法。
3．在四则运算中，应注意一些特殊情况。
a+0=( ) a×0=( ) 0÷a=( )
a-0=( ) a×1=( ) a÷a=( )

页 第74
个性调整补充

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a-a =( ) a÷1=( ) 1÷a=( )
注意：当a作除数时不能为0.
在以上交流基础上，让学生进行归纳。教师出示相应表格，让学生进行
填写。
4．四则运算的关系。
四则运算的关系可概如下：（以提问方式完成下面关系网）
和－一个加数＝另一个加数
被减数－差＝减数
减数+差＝被减数
加法 减法
互为逆运算
求相同数 求相同减
和的简便 数个数的
运算 简便运算
互为逆运算
乘法 除法
积÷一个因数＝另一个因数
商×除数＝被除数
被除数÷商＝除数
小结：
二、巩固练习
1．完成教材“做一做”；2．完成课文练习十四第1、2题。
三、课堂小结
1．说一说加、减、乘、除运算的意义。2．说一说四则运算的注意点。
四、布置作业。

板书设计：
数的运算（一）
1．四则运算的意义。
2．四则运算的方法。
数的运算
3．在四则运算中，应注意一些特殊情况。
4．四则运算的关系。






第75页

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课 题 数的运算（二） 第六单元 第 3 课 时
教学内容：
四则混合运算，简便运算。（课文第81-82页的例题，“做一做”，练习十四相应练习）

教学目标：
1.通过复习使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使计算简便。
2.使学生能正确地掌握整数、小数、分数四则混合运算顺序，并能熟练地进行计算。

教学重难点：
重点：理解四则混合运算定律和性质。
难点：会用运算定律和性质灵活地进行简便计算。

课前准备：
多媒体课件
教学过程：
一、回顾与交流
1．运算定律。
问：我们学过哪些运算定律？
（1）学生回顾曾经学过的运算性质，并与同学交流。
（2）根据表格，填一填。
名 称
加法交换律
加法结合律
乘法家换律
乘法结合律
乘法分配了
（3）算一算。
计算下面各题。
①2.5×12.5×4×8 ②4×
③（21－
举例





用字母表示





个性调整补充
25
＋4×
77
71
）× ④5.03－2.14－1.86
87
2．混合运算。
（1）说一说整数四则混合运算顺序。
计算：（710－18×4）÷2（2）分数、小数四则混合运算顺序与整数一
样吗？
算一算：
8371
×〔－（－）〕
94164
二、巩固练习
1．过程要求：
（1）学生独立计算，教师巡视检查。

页 第76

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（2）请两位选手上台板演。
（3）师生共同评价。
2．完成课文练习十四第3～7题。
第3、4题。
（1）学生独立完成，教师巡视课堂，了解情况，记录存在的问题。
（2）提问：说一说你是怎么算的。（3）针对发现的问题，进行评讲。
第5题。
（1）说一说你的思路。（2）列式解决问题。
第6、7题。
（1）学生根据题意列出算式。（2）说一说算式每一步的意义。
三、课堂小结
1．说一说四则混合运算的顺序。
2．你对简便运算有什么体会？
四、布置作业

板书设计 ：
数的运算（二）
加法交换律
加法结合律
运算定律
乘法交换律
乘法结合律
数的运算
乘法分配率

















混合运算


第77页

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课 题 式与方程（一） 第六单元 第 4 课 时
教学内容：
用字母表示数，解方程等。（课文第84、85页的例题，“做一做”，练习十五）

教学目标：
1．通过复习使学生进一步理解用字母表示数的意义和发，能用字母表示常见的数 量关系，运用定律，几
何形体的周长、面积、体积等公式。
2．能根据字母所取的数值，算出含有字母的式子的值。
3．理解方程的含义，会较熟练地解简易方程，能通过列方程和解方程解决一些实际问题。

教学重难点：
重点：理解方程的意义，会解简易方程。
难点：综合运用知识解决实际问题。
课前准备：
多媒体课件
教学过程：
一、回顾与交流
1．用字母表示数。
（1）请同学说一说用字母表示数的作用和意义。
（2）教师说明。
（3）说一说你会用字母表示是什么？
①说一说，在含有字母的式子里，书写数字与字母、字母相乘时，应注
意什么？
②你还知道哪些用字母表示的数量或计算公式。
A．用字母表示运算定律。
B．用字母表示公式。
（4）做一做。
完成课本“做一做”。（学生独立思考，并连线，教师巡视。）
2．简易方程。
（1）什么叫做方程？
（2）什么叫做解方程？什么叫做方程的解？
（3）解方程。
个性调整补充
1
X－6.2＝4.8
2
3.用方程解决问题。
（1）出示例题
学校组织远足活动。原计划每小 时行走3.8㎞，3小时到达目的地。实
际2.5小时走完了原定路程，平均每小时走了多少千米？
（2）结合例题说一说用列方程的方法解决问题的步骤。
①认真审题，找出等量关系。
②设未知数为X。（用字母表示未知数）

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③列方程。
④解方程。
⑤检验。
（3）学生列方程解决问题。
（4）全班反馈、交流。
（5）完成课本“做一做”
二、巩固练习
完成课本练习十五的第1～5题。
三、课堂小结
1．什么是方程？在解方程中你用到了哪些知识？
2．用方程解决问题有哪几个步骤？
四、布置作业

板书设计：
式与方程
未知数
方程的两个要求
等式

①认真审题，找出等量关系。
②设未知数为X。
列方程解决问题的方法 ③列方程。
④解方程。
⑤检验。


















第79页

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课 题
常见的量

第六单元 第 5 课 时
教学内容：
P87—88。练习十六

教学目标：
对所这的计量单位系统加以整理，使学生巩固自己获得的一些计量单位的大小的表象.
牢固地掌握所学的单位间的进率，能比较熟练地进行名数的简单变换。

教学重难点：
计量单位的进率和化聚法。从学生己有知识出发，组织学生对比、分析、找规律。
课前准备：
课件

教学过程：
一，复习学过的计量单位及其进率
1、回忆我们学过哪些计量单位？
分分类，这些计量单位分别属于哪些量？
根据学生的口答板书：
长度单位
面积单位
体积单位
重量单位
时间单位
钱币单位
2、

1厘米 1平方厘米 1立方厘米
这三个图形表示的各是哪种量的计量单位？它们之间有什么联系？有
什么区别？
3、复习长度单位。
长度单位有哪些？你能用手势或语言表示这些单位有多长？
每相邻两个单位之间的进率是多少？
注意两个特殊的：1千米=1000米
1米=100厘米
完成书上的填空。
4、用同样的方法复习面积单位和体积单位。

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个性调整补充

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5、我们学习过哪些重量单位？
你能按从大到小的顺序排列吗？
6、复习时间单位。
整理出。
1世纪=100年
1年=12月 大月=31日
1日=24时 小月=30日
1时=60分 平年二月是28日
1分=60秒 闰年二月是29日
拳头上数出大月、小月来判断1—12月分别是什么月？哪几个月是大
月，哪几个月是小月？
怎样判断某一年是平年还是闰年？
7、完成P88页第3题。
8、估计生活中的常用量的大小完成P88页第1题。
二，复习名数的改写
1、复习名数。
什么叫名数？什么叫单名数？什么叫复名数？请举例说明。
2、复习名数间的改写。
⑴单名数改写为单名数。
①看②想③算
先看高级单位的名数改写成低级单位的名数，还是低级单位的名数改写
成高级单位的名数。
想应该乘进率还是除以进率。
最后列出算式计算。
练习：
0.5米=（ ）厘米 82分米=（ ）米
0.4公顷=（ ）平方米 3200毫升=（ ）升
7.2时=（ ）分 420秒=（ ）分
⑵单名数改写成复名数。
复名数改写成单名数。
2.4分=（ ）分（ ）秒
4米8厘米=（ ）厘米
（3）完成第87页做一做
三、课堂小结：本节课你有什么收获？
四、作业
⑴完成书P88页第1、2、4

第81页

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板书设计：


课 题 比和比例 第六单元 第 6 课 时
教学内容：
教材第89页 例4

教学目标：
1、通过复习使学生进一步理解比和比例的意义与基本性质，理解掌握比和分数、除法的关系 能够正确、
迅速地求出比值和化简比。
2、理解正反比例的意义并进行判断。

教学重难点：
重点：对比和比例的知识进行整理。
难点：正反比例意义的理解。
课前准备：
课件


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教学过程：
一、谈话引入，揭示课题：
我们班一共有多少位同学？男生有多少个？女生有多少个呢？(生答)
谁能用“比的知识” 说 说男女同学人数的关系？（生答师板书）谁能说一
个和它相等的比？（生答师板书）如果把这两个比用等 号连接起来叫什么？
（比例）
那么现在你知道我们这节课要整理复习什么内容了吗？（比和比 例）（板
书课题：比和比例的整理与复习）
二、合作交流，整理知识：
1、回忆知识，小组活动，梳理知识。
要求：
a小组合作，共同回忆比和比例的知 识；b尽可能地有条理地分类进行
整理；c把整理的结果用你们喜欢的方式表示出来；d时间为5分钟。
学生分小组合作整理，请一组同学上台整理老师黑板上的。师边巡视边
加以指导。
2、汇报交流
师：请刚才在台上整理的同学来汇报一下你们是怎样整理的？为什么要
这样整理？（选代表说，其实的组员协助）
还有哪个小组愿意上来把你们整理的结果展示给大家，并说 说为什么这
样整理。（说的不完整的，可由本组的其他同学互相补充。）
展示学生整理的结果2 - 3种，其他同学可以针对其进行补充或问题质
疑。
3、整理知识重温重点知识点
4、归纳概括
师：同学们总结得很好，并能把整理的 结果用不同的形式表示出来，你
们真了不起！今后我们在整理知识的时候，就可以按今天的方法进行整理 。
谁来说说刚才我们整理知识的步骤。（先找出有哪些内容，再根据内容之间
的联系和区别，用 不同的形式整理知识。）
三、复习提高
我们学习知识就是为了应用，让我们来检验一下大家学得如何了吧。
1、解决例4，让学生独立审题并写出答案，然后交流。
例4 李阿姨是个剪纸艺人。平时 李阿姨每天工作6小时，剪出72张
剪纸；节日期间，李阿姨每天工作8小时，能剪出96张剪纸。（课 件出示）
（1）你能写出李阿姨平时和节日期间剪纸张数及相应工作时间的比
吗？（说说比值 表示什么？）
（2）这两个比能组成比例吗？为什么？

个性调整补充
第83页

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（3）如果李阿姨要剪120张剪纸，需要多少小时？
2、看来大家学得还真不错，敢于迎接挑战吗？
挑战第一关：跃上台阶，基本练习。
挑战第二关：综合应用。
挑战第三关：智力大考验。
四、归纳知识 提升数学素养
今天整理了《比和比例》，你有什么收获？你在以后的复习中将怎样做?

板书设计：




















课 题 数学思考（一） 第六单元 第 7 课 时
教学内容：
教材第91页 例5，练习十八第1～3题

教学目标：
1、学会探索给定图形或数字中简单的排列规律。
2、进一步巩固、发展学生找规律的能力

教学重难点：
理解解决这类问题的常用策略。

页 第84

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课前准备：
课件，投影仪

教学过程：
一、游戏设疑，激趣导入。
1．我们来做一个游戏吧，请你们拿出纸和笔在纸上任意点上8个 点，
并将它们每两点连成一条线，再数一数，看看连成了多少条线段。
2．连好有什么感想？（太乱）
今天，我们就一起来用数学的思考方法去研究这个问题。（板书课题）
二、逐层探究，发现规律。
1.把点减少一些，下面我们就先从2个点开始，逐步增加点数， 找找其
中的规律。2个点可以连1条线段。（同步演示课件，动态连线，之后缩小
放至表格内， 并出现相应数据）
如果增加1个点，每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？ 那
么3个点就连了几条线段？（演示）
学生逐渐添上点并连线，再把表格补充完整，反馈。
2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。
仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？
列出点和线的关系
（引导学生明 确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线段，总
条数是3；4个点时增加了3条线段，总条数是 6；5个点时增加了4条线段，
总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数是15。）
3．看着这些信息你有什么发现吗？
学生讨论交流，集体评议。
师小结规律
4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。
现在我们就知道了课前游戏的答案，在纸上任意点上 8个点，每两点连
成一条线，可以连成几条线段。
(1)根据这个规律，计算出12个点、20个点能连多少条线段？（学生
独立完成）
（2）反馈
5．还原生活，解决问题。
下面，我们一起来看看小精灵聪聪给我们带 来了什么题目！(课件示情
景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大家一共要握多少次手？)
师：你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合作交流，
之后学生回答：这道题 其实就可以把它转化为我们刚才解决的连线问题。那
么答案就是1＋2＋3+…+9＝45）
个性调整补充

第85页

★虎邱中心小学★集体备课教案★ ★数学★六年级★下册★
三、巩固练习
在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以尝 试从简单问题去思
考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问题。下面我们就来看看书上
的 几道练习题，看看能不能运用这样的思考方法去解决它们。
1．练习十八第2题。
师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。
（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）
2．练习十八第3题。
师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内角和与
它的边数有什么关系呢？
（1）小组交流
（2）反馈
注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是 这个多边形的边
数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?
3．练习十八第1题。
（1）学生独立完成
（2）反馈（根据学生回答课件动态演示）
四、全课总结
对这节课的学习你有什么感想？
板书设计：








课 题 数学思考(二) 第六单元 第 8 课 时
教学内容：
教材第92页例6,练习十八第5题

教学目标：
1、掌握怎样分两步找出组合数，再求选送方案的总数。
2、巩固和发展学生分步枚举组合的能力。


页 第86

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教学重难点：
对于乘法原理的初步感悟。
课前准备：
课件 投影仪

教学过程：
一、创设情境
从甲地到乙地可以走三 种不同路线，从乙地到丙地可以走两种不同的路
线，某人从甲地出发，途经乙地到丙地，共有几种不同的 走法？学生议一议，
交流汇报。
引出课题，板书。
二、探究新知
1、课件展示例6。
学校为艺术节选送节目，要从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目< br>中选出1个。一共有多少种选送方案？
2、组织学生交流，强调：要有序思考，避免重复或遗漏。
3、组织学生汇报评议：
（1）说一说你的思路。
第一步：从3个合唱节目中选出2个，看有几种选法。
学生汇报，师板书
第二步：从2个舞蹈节目中选出1个，看有几种选法。
小组议一议，代表汇报，集体评议。
第三步：把两次选法进行搭配，看共有几种选法。
小组合作，尝试用自己喜欢的方式（如字母或画示意图等）表示各种选
送方案。
投影展示学生的方案。
（2）小结，师生共同完成。
使学生明确：
第一步：从3个合唱节目中选出2个。
有3种选法。
第二步：从2个舞蹈节目中选出1个。
有2种选法。
第三步：把第一步的3种选法和第二步的2种选法进行搭配。
所以，选送的方案共有6种。
4、归纳思考方法：我们表示六种选送方案，是分几步完成？你有什么
发现？（3*2=6）
5、举例：生活中有哪些事情也是分两步思考，有多少种情况？

第87页
个性调整补充

★虎邱中心小学★集体备课教案★ ★数学★六年级★下册★
学生举例说明，互相交流。
三、巩固练习
练习十八第5题
（1）学生读题，理解题意
（2）独立思考，集体评议。
说说解题思路。
四、课堂小结
谈谈你在本节课中的收获。

板书设计：
数学思考（二）
1、用a b c表示3个合唱节目，用A B表示2个舞蹈节目
abA abB acA acB bcA bcB
2、


















课 题

页 第88
数学思考(三) 第六单元 第 9 课 时

★虎邱中心小学★集体备课教案★ ★数学★六年级★下册★
教学内容：
教材第93页例7,练习十八第6题

教学目标：
1、理解逻辑推理常用的方法“排除法”。
2、进一步巩固和发展学生列表推理能力。

教学重难点：
对于“排除法”的理解。
课前准备：
课件 投影仪

教学过程：
一、激趣导入。（课件展示）
你能在我的描述过程中猜出他的名字吗？
他是日本漫画中的著名人物。他有敏锐的观察力和分析推理能力 。他
会模仿不同人物的声音。 他是个探案高手。他被称为日本的福尔摩斯。喜欢
柯南吗？为什么喜欢他？他为什么能侦破一个又一个离 奇迷案呢？
生活中许多事情都要用到推理，“推”就是由此及彼，由一些条件得出
结论。“理 ”是说在条件与结论之间要有理可循，存在一定的逻辑关系。就
像探案一样，要根据蛛丝马迹的线索，探 寻案件的真相。今天这节课，我们
就一起来解决生活中的推理问题，做一个破案高手。
二、探究新知
出示教学例7。
六年级有三个班，每班有2个班长。开班长会时，每 次每班只要一个班
长参加。第一次到会的有A、B、C；第二次有B、D、E；第三次有A、E、F。< br>请问哪两位班长是同班的？
1、通过读题你能判断出哪两位班长是同班的？（学生很难做出判断。）
2、可以用什么方法把题意给整理、表示出来？
教师引导学生用列表的方法把题意表示出来。
如：用“∕”表示到会，用“○”表示没到会。

第一次
第二次
第三次
A
／
○
／
B
／
／
○
C
／
○
○
D
○
／
○
E
○
／
／
F
○

／
个性调整补充
3、 引导提问。

第89页

★虎邱中心小学★集体备课教案★ ★数学★六年级★下册★
(1)从第一次到会的情况，你可以看出什么？可以看出：A只可能和D、
E或F同班。
(2)从第二次到会的情况，你可以判断出什么？可以判断：A只可能和D
或E同班。
(3)从第三次到会的情况，你可以判断出什么？可以判断：A只可能和D
同班。
4、那么B和C分别与谁同班。
从第一次到会的情况可以看出，B只可能和E或F同班。
所以，C只可能与E同班。
5、小结：我们的推理使用了“排除法”，而解决问题的方法是多 种多
样的，还有不同的推理方法吗？你来跟大家分享你的想法？不管用什么方
法，我们最后的结 论是什么？（是相同的）（板书：确定结论）
三、巩固练习。
完成课文练习十八第6题
组织读题，理解题意，独立完成。
说说解踢思路，并进行集体评议。
四、课堂小结
通过本节学习，你有什么收获？
板书设计：
数学思考（三）
全面理解——寻找线索——列表分析 ——确定结论



















页 第90

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课 题 平面图形的认识 第六单元 第 10 课 时
教学内容：
教材第96页例1,练习十九第1题

教学目标：
1、 通过复习使学生掌握直线、射线与线段的区别和联系，能熟练辨别同一平面内两条直线的位置关系，
会画 线段，度量线段长度，会画一直直线的垂线与平行线。
2、掌握角的相关知识，会用量角器量角的度数，能按照要求画角。
3、掌握长方形，正方形 ，平行四边形，三角形，梯形和圆的主要特征，会画长方形、正方形，圆

教学重难点：
形成清晰的知识网络
课前准备：
课件 投影仪

教学过程：
一、复习线段、射线和直线．
1．复习特征．（演示课件“平面几何图形的认识”）
（1）请你在本上分别画出5条不同的线，然后同桌互相说说你画的是
什么线，有什么特点？他们之间 又有什么不同？
（2）全班汇报．
指出：线段、射线和直线都是直的，线段是直线的一部分 ；线段有两个
端点，是有限长的；射线只有一个端点，直线没有端点，射线和直线都是无
限长的 ．
二、复习角．（课件演示）
1．什么叫做角？请你自己画一个任意角．
提问：根据你画的角，说说怎样的图形是角？（板书：角）
2．复习各部分名称．
学生填写各部分名称．
教师提问：（1）角的大小与什么有关？
（角的大小与两边叉开的大小有关，与边画的长短无关）
（2）角的大小的计量单位是什么？
3．复习角的分类．
教师说明：根据角的度数，可以把角分类．
教师提问：我们学习过哪几类角？ 每种角的特征是什么吗？
（板书：锐角直角钝角平角）
三、复习垂线和平行线．（课件演示）
1．教师提问：在什么情况下可以说两条直线互相垂直？
你能举出日常生活里的例子吗？

第91页
个性调整补充

★虎邱中心小学★集体备课教案★ ★数学★六年级★下册★
在什么情况下可以说两条直线平行？
谁来举出平行线的例子？
2．画图．
让学生在练习本上画一组垂线和一组平行线．
四、复习平面图形．
（一）复习三角形的概念．（课件演示）
1．提问：什么叫做三角形？你能够画出几种不同的三角形？
老师板书分类：a．按照边分类；b．按照角分类
2．教师口述，学生作图．
（1）等腰三角形
（2）等腰直角三角形
3．判断．
出示一组三角形，让学生说说各是什么三角形．
4．复习三角形的内角和．
提问：三角形的三个内角的和是多少度？我们是怎样发现的？
（二）复习四边形．（课件演示）
教师提问：四边形是怎样的图形？我们曾经学习过哪些四边形？
1．复习图形特征．
出示：请你说说图里学过的四边形的名称、特征和字母表示的意义．
小组共同回忆：
（1）长方形有什么特征？（2）正方形有什么特征？（3）平行四边形
有什么特征？（4）梯形有什 么特征？
2．从图上看，我们学过的四边形可以分为哪几类？正方形，长方形和
平行四边形之 间有什么关系？为什么？
教师小结：由于长方形、正方形两组对边都分别平行，所以长方形、正
方形都是特殊的平行四边形，而正方形又是特殊的长方形．
（三）复习圆．（课件演示）
说说圆有什么特征。
反馈
练习十九第1题。
学生判断并说名理由。
五、课堂小结
评价自己或同学在本节课中的表现。
板书设计：



页 第92

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课 题 平面图形的周长和面积总复习 第六单元 第 11 课 时
教学内容：
教材第97页例2及做一做

教学目标：
1、引导学生回忆整理平面图形的周长和面积的计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
2、引导学生探索知识间的相互联系，构建知识网络，从而加深对知识的理解，并从中学习整理知识，领
会学习方法。

教学重难点：
教学重点：复习计算公式及推导过程，并能熟练的应用公式进行计算。
教学难点：探索计算公式间的内在联系，构建知识网络
课前准备：
六个平面图形的纸片，关于面积计算公式推导的多媒体课件
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
出示一幅相片，问：怎样想办法把它挂在墙上呢？
师：如 果想知道镜框（木条或铝合金等）的长度就是求什么？要想知道
配多大的玻璃就是求什么？
揭示课题：平面图形的周长与面积总复习。
二、梳理，引导建构
提问：在小学阶段，我们学过哪些平面图形？（随学生回答一一贴在黑
板上）
（一）复习平面图形的周长和面积的意义
1、提问：什么是平面图形的周长？指着图形描一描，说一说。计量周
长要用什么单位？
2、提问：什么是平面图形的面积？指着图形摸一摸，说一说。常用的
面积单位有哪些？
3、想想议议（1）：分别比较下面各组图形的周长和面积，你有什么发
现？
（二）复习周长的计算。
1、提问：这些平面图形，哪些可以用公式来计算周长？（学生说，教
师对应板书）
2、思考：其它3个图形能不能也用公式来计算周长呢？你有什么高招？
3、想想议议（2） ：老师家有一块菜地宽45米，长比宽的3倍还多5
米。老师要给菜地四周插上篱笆，至少准备多少米长 的篱笆？
（三）复习面积的计算

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1、提问：这些平面图形的面积计算公式都已学过，请在练习纸上写出
来。（学生写完后，教师抽样展示，并对应板书。）
2、想想议议（3）：这些面积计算公式，是怎样推导出来的？
3、根据学生回答，逐一电脑演示其推导过程。
三、沟通，构建网络
1、摆图形： 从这些公式的推导过程中，我们可以发现它们之间是有联
系的。你们能把这些图形来重新摆一摆吗？（小 组合作摆“网络图”）
2、学生汇报并说明：为什么这样摆？怎样摆更合理些？
3、教师出示网络图。根据这幅关系图，你可以发现些什么？
小结：我们每学习一个新的图形 计算公式，通常是把它转化成一个已经
学过的图形来推导的。（板书：转化）
三、练习应用，提高能力
第一关——自主探索，巩固内化，
教材第97页做一做
第二关：联系生活，综合应用
星期日，王越骑自行车去公园看花展，已知王越家与公园的距离 是4396
米，自行车轮胎直径是70厘米。如果自行车每分转100周，那么王越从家
到公园 要用多少分？
第三关：数学探究，提高能力。
操作活动。（每人拿出一张长方形纸）
师：怎样向你的同桌介绍这个长方形？
怎样剪下一个最大的正方形？正方形的周长是多少？
怎样在这个正方形纸上剪下一个最大的圆？你是怎样确定圆心的？圆
的周长是多少？这个圆和正 方形的周长相比哪个大些？
四、总结，注重体验
五、作业，留有回味。
开放题： 下边的两条线段互相垂直，上面一条长2厘米，下面一条是上
面的2倍，你能根据这两条线段，想象出哪 些我们学过的平面图形？能分别
计算它们的周长和面积吗？
板书设计：









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课 题 立体图形的整理与复习 第六单元 第 12 课 时
教学内容：
人教版义务教育小学数学十二册总复习98页

教学目标：
1、结合具体情况，利用长方体、正方体、圆柱的体积和表面积公式解决实际问题。
2、理解圆柱体、圆锥体的体积公式推导过程，进一步体会转化、类比等教学思想。

教学重难点：
掌握体积公式的推导过程，体会转化、类比思想。
课前准备：
课件 、长方体、正方体、圆柱、圆锥模型
教学过程：
一、创设情境，导入复习
出示一只形状不规则的金鱼缸，里面装有一些水。组织学生思考：谁有
办法求出这只鱼缸里大约 装了多少升水吗？
板书课题：立体图形的复习。
说说我们已学过哪些立体图形？（长方体、立方体、圆柱、圆锥）
对于这些立体图形你们已学会什么？
二、梳理公式，沟通联系
（一）复习特点
说说每个图形的特点是什么？他们之间有什么联系？
（二）复习体积
复习立体图形的体积。说说什么叫体积？
1、课件出示长方体、立方体和圆柱体的模型，说说它们的体积公式。
（1）根据学生回答板出体积公式。
V长方体=abh 统一的体积公式
V立方体=a.a.a V=sh
V圆柱=∏r2.h
总之，“底面积乘高”是长方体、立方体、圆柱的一个统一的体积公式。
2、显示长方体长5厘米，宽4厘米，高10厘米;正方体的棱长为6厘
米; 圆柱底面半径4厘米，高10厘米;计算它们的体积。
3、反馈汇报计算结果
（二）复习表面积
1、如果给以上三个立体图形的表面涂上油漆，那需要涂漆的面就是它

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们的？（表面积）
说说长方体、立方体、圆柱的表面积公式。
2、计算它们的表面积。
3、反馈汇报，让学生说说每一步求的是哪个面。
4、长方体、立方体、圆柱的体积都有一个统一的公式，它们的表面积
是否也有统一的公式呢？
学生猜想：（长方体的表面积也能用“侧面积+2个底面积”）
教师：可以吗？
（1）回忆一下圆柱的侧面积为什么是用底面周长乘高？
（用一张长方形的纸折出一个圆柱，展开加以说明。）
（2）那长方体的侧面是哪一部份？请 你想象一下如果将长方体的侧面
展开会是一个什么样的图形？
（3）然后提出思考：展开后你们发现什么？
根据这个关系，想想还能怎样计算长方体的表 面积？学生独立思考并完
成，然后在小组中交流自己的思路，然后汇报。
5、小结：
同学们，通过我们的探究得出：长方体、立方体、圆柱的表面积也有统
一的公式，
表面积=侧面积 + 2个底面积
=底面周长×高 + 2个底面积
6、说圆锥为什么不能用“底面积×高”计算它的体积，还记得圆锥的
体积公式吗 ？给定圆锥的条件，让学生求它的体积。
7、小结
三、解决问题，巩固练习
（一）.做一个鱼缸，它是有5面玻璃用橡胶密封而成的（为了安全，
鱼缸口也用橡胶包住）。
1.结合本节课的知识概念，说说以下问题分别求什么？
（1）求橡胶有多长？
（2）求鱼缸占地有多大面积？
（3）求玻璃的面积有多大？
（4）求整个鱼缸占据了多少空间？
（5）求鱼缸里有多少水？
2..如果给你具体的数据，你会求吗？（直列式不计算）
出示条件：长8分米，宽6分米，高5分米，水深3.5分米
3.鱼：我搬到这个新房子里生活后，水面升高了0.5厘米，你能求出我
的体积吗？

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（二）、张老师家中的自来水管的内直径为2厘米，水管内水的流速是
每秒8厘米。一次，客人去洗手，走时忘记关掉水龙头，等主人发现已放
10分钟，大约浪费了多少升 水？
四、课堂总结，谈谈收获
同学们，你们这节课的收获怎么样？都有哪些收获？










































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课 题 图形与变换 第六单元 第 13 课 时
教学内容：
教材第103页及做一做

教学目标：
1、进一步认识图形的平移、旋转、轴对称和图形的放大与缩小等变换方法，发展学生的空间观念。
2、能确定轴对称图形的对称轴，能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，能识别平移和旋转，能将简
单图形平移或旋转90度或放大和缩小。

教学重难点：
理解三种基本的几何变换
把教材103页例题做成课件，中国印图案、 京剧脸谱 、花边图案、三个模样相同但大小不同
的海宝图案
课前准备：
教学过程：
一、引入。
老师：今天我给大家带来了一些漂亮的图案，让我们一起来欣赏吧！（显
示四个图案，京剧脸谱、蝴蝶图案、花边图案，三个模样相同但大小不同的
海宝图案，依次从小到大排成 一排。）
讨论交流：你们能用数学的眼光来分析一下，在这些漂亮的图案中，发
现了哪些数学 概念？请4人小组互相交流。
老师：让我们一起来分享交流的结果。你可以任意的选择一种说一说。
（教师根据学生回答演示动态课件）
教师根据学生回答板书：平移、轴对称、旋转、放大和缩小
老师：这些都是图形与变换在日常生活中的应用。今天这节课，我们就
来复习图形与变换。
二、自主探索、整理概括。
1、分类整理。
谈话：如果根据图形变换的特点，把这 些变换方法分类，你认为可以分
成几类，为什么这样分？同桌互相讨论下。
小结：第一 类是平移、旋转和轴对称，因为它们只改变图形的位置，
不改变图形的形状和大小。第二类是按比例放大 或缩小，它们只改变图形的
大小，不改变图形的形状
2、位置变换。
谈话：分类的 依据不同，所以分类的结果也就不同。那我们先来研究轴
对称、平移和旋转，请大家思考下面三个问题， 并把你认为重要的知识和方
法整理在表格中。

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（1）把一个图形平移或旋转时，各要注意些什么？
（2）什么是轴对称图形？画对称轴时要注意什么？
（3）他们各有什么应用呢？

轴对称
平移
旋转
放大
缩小
特点
对折后两边完全重合
沿直线运动
绕点或轴运动
大小变化
形状不变
生活中的例子
剪纸等
电梯、抽屉等
吊扇、风车等
放大镜等
照相、地图等
老师：下面来考考大家的抽象概括能力。把整理的结果来交 流一下。（在
学生讲到轴对称图形时，让学生说一说，在我们已经学过的平面图形中，哪
些是轴 对称图形，分别有几条对称轴。）
老师提问：在我们的身边还有哪些图形也是轴对称图形呢？
老师：继续来复习平移和旋转。
3、缩放变换。
谈话：我们复习了第一类变换，它 们在变换时都不改变图形的形状和大
小。在实际生活和工作中，有时还需要把图形放大和缩小。（出示中 国印图
案）这里有一幅中国印的图案，如果按4：1的比把这幅图放大，作为奥运
的宣传海报， 要怎么办?请大家在小组里讨论下面的问题？
（1）把这幅图按4:1放大，表示什么？
（2）放大后的图形与原图形的长、宽有什么关系？
（3）放大后图形的面积与原图形的面积的比是几比几？
交流：放大后与放大前长的比是4： 1，宽的比也是4：1。放大后图形
的面积是原图形面积的25倍。
提问：如果把这幅图按1 ：4的比例缩小，缩小后图形的长和宽各是多
少厘米？面积的比是几比几？请大家完成在练习本上。
比较：请大家比较一下，把一个图形放大或缩小有什么相同的地方和不
同的地方？
小结：按比例放大或缩小后的新图与原图形相对应的边总是成比例的。
三、应用反馈
组织学生完成教材第103页“做一做”
1、学生独立思考，完成。
2、相互交流。
3、指名学生汇报，着重说一说三种几何变换的特点。
四、课堂小结
本节课你有什么收获



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课 题 图形与变换练习课 第六单元 第 14 课 时
教学内容：
人教版义务教育教科书数学六年级下册105页练习

教学目标：
1、通过练习使学生深刻认识图形变换的原理，进一步掌握图形变换的基础知识和基本技能；
2、通过练习使学生能根据指定的要求对简单平面图形进行快速的变换，从整体上进一步把握图形与变换
的意义和方法。

重点：运用知识解决实际问题。
教学重难点：
难点： 综合运用对称、平移、旋转、放大与缩小的特征进行图形的变换，进一步发展学生空间
观念。
课前准备：
教学过程：
一、基础练习
（一）我会说。
1、请学生说一说平移、旋转和轴对称变换的几个要素是什么？
2、在我们学过的三角形、长 方形、圆、平行四边形、梯形这几个平面
图形面积计算公式的推导过程中，没有用到平移或旋转的是那个 图形？
分小组讨论发现，小组汇报。
（二）我会填。
1．变换图形的位置可以有（ ）、（ ）、（ ）方法；
按比例放大或缩小图形可以改变图形的（ ），而不改变它的（ ）。
2．将一个三角形按2：1的比放大后，面积是原来的（ ）倍。
3、在钟面上，分针绕点o旋转30°表示时间经过（ ）分；时间
经过15分，分针绕o点旋转（ ）度。
4、把长方形，圆，等边三角形， 正方形，等腰梯形按对称轴的数量从
小到多的顺序排列，结果是：
个性调整补充
（ ）。
（三）我会画。
找出下列图形中的对称图形，并画它们的对称轴。
（四）我会想。
1．线段也是轴对称图形。（ ）
2．将一个平行四边形木框拉成一个长方形后，周长面积都不变。（ ）
3．把一个图按1：3的比缩小后，周长会比原来缩小3倍，面积会比原
来缩小6倍。（ ）

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