南京航天航空大学金城学院-苗木购销合同

精品教学教案设计 | Excellent teaching plan


教师学科教案
[ 20 – 20 学年度 第__学期 ]


任教学科：_____________
任教年级：_____________
任教老师：_____________

xx市实验学校





育人犹如春风化雨，授业不惜蜡炬成灰

精品教学教案设计 | Excellent teaching plan
六年级数学下册《数学广角》的教学设计及教学反思
一、教学内容

抽屉原理。

二、教学目标

1、经历“抽屉原理”的探究过程，初 步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原
理”解决简单的实际问题。

2、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。

三、具体编排

1、例1及“做一做”。

例1借助把4枝铅笔放进3个文具盒中，不管怎么放，总有 一个文具盒里至
少放进2枝铅笔的情境，介绍了一类较简单的“抽屉问题”。为解释这一现象，
教材呈现了两种思考方法：“枚举法”与“反证法”或“假设法”。

教学时，教师可适时引导 学生对枚举法和假设法进行比较，并通过逐步类推，
使学生逐步理解“抽屉问题”的“一般化模型”。< br>
“做一做”中安排了一个“鸽巢问题”，学生可利用例题中的方法迁移类推。

2、例2及“做一做”。

本例介绍了另一种类型的“抽屉问题”，即“把多于个的物 体任意分放进个
空抽屉（是正整数），那么一定有一个抽屉中放进了至少（+1）个物体”。教材
提供了把5本书放进2个抽屉，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放3本书的情
境。仍用枚举法及假设 法探究该问题，并用有余数除法的形式5÷2=2……1表达
出假设法的思路，并在此基础上，让学生类 推解决“把7本书、9本书放进2个
抽屉的问题”。

教学时，引导学生理解假设法最核心的思路是把书尽量多地“平均分”给各
个抽屉。

“做一做”中“抽屉数”变成了3，要求学生在例2思考方法的基础上进行
迁移类推。

3、例3。

例3是“抽屉原理”的具体应用，也是运用“抽屉原理”进行逆向思维的 一
个典型例子。

教学时，先引导学生思考这个问题与“抽屉原理”有怎样的联系，可 先让学
生自由猜测、再验证。逐步将“摸球问题”与“抽屉问题”联系起来，找出这里
的“抽屉 ”是什么，“抽屉”有几个，再应用前面所学的“抽屉原理”进行反向
推理。

四、教学建议

1、应让学生初步经历“数学证明”的过程。

在小 学阶段，虽然并不需要学生对涉及到“抽屉原理”的相关现象给出严格
的、形式化的证明，但仍可引导学 生用直观的方式进行“就事论事”式的解释。
教学时可以鼓励学生借助学具、实物操作或画草图的方式进 行“说理”。通过这
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样的方式，有助于逐步提高学生的逻辑思维能 力，为以后学习较严密的数学证明
做准备。

2、应有意识地培养学生的“模型”思想。

“抽屉问题”的变式很多，应用更具灵活 性。但能否将这个具体问题和“抽
屉问题”联系起来，能否找到问题中的具体情境和“抽屉问题”的“一 般化模型”
之间的内在关系是影响能否解决该问题的关键。教学时，要引导学生先判断某个
问题 是否属于用“抽屉原理”可以解决的范畴，如果可以，再思考如何寻找隐藏
在其背后的“抽屉问题”的一 般模型。

3、要适当把握教学要求。

“抽屉原理”的应用广泛且灵活多变 ，因此，用“抽屉原理”来解决实际问
题时，有时要找到实际问题与“抽屉问题”之间的联系并不容易。 因此，教学时，
不必过于追求学生“说理”的严密性，只要能结合具体问题把大致意思说出来就
可以了，更要允许学生借助实物操作等直观方式进行猜测、验证。


教学反思：

《抽屉原理》在以前是奥数的教学内容，新教材把这一部分内容纳入了数 学
广角。当第一次看到《抽屉原理》成为必学内容时，老师们都很困惑：什么是抽
屉原理？这么 难的内容学生能理解吗？我的印象里《抽屉原理》也是非常坚深难
懂的。为了上好这一内容，我搜集学习 了很多资料，对我帮助比较大的是一篇题
为《解读“抽屉原理”教材——对人教版六年级下册第五单元《 数学广角》的剖
析》的文章，作者是湖北省仙桃市教育科学研究院的秦和平老师。文中对“抽屉
原理”作了深入浅出的分析，使我对“抽屉原理”有了新的认识，也终于理出了
头绪。抽屉原理是教给我 们一种思考方法，也就是从“最不利”的情况来思考问
题，所以要让学生充分体会什么是“最不利”。

课前谈话由了解学生，介绍生日谈起，很自然地将学生带入了“抽屉原理”
的学习。 “抢凳子”的游戏为后面用假设法证明埋下了伏笔。用小棒和杯子进行
研究，学生操作起来方便，演示起 来直观。探究新知部分的最初设计是：让学生
自己探索“把4根小棒放到3个杯子里，不管怎么放，总有 一个杯子里至少有2
根小棒。”的验证方法。因为这个结论太显而易见了，所以有相当一部分学生不明白老师让他干什么；再有就是受前面“抢凳子”游戏的影响，大部分学生用假
设法验证，但自己却 不知道这是验证的方法；只有少数学生尝试用枚举法一种情
况一种情况的摆，但也不知道要验证什么。所 以在试讲后对这一部分进行了修改：
把要求提具体，让学生在小组里摆一摆，看把4根小棒放到3个杯子 里，可以怎
样放？一共有多少种不同的摆法？然后再验证，看每一种摆法是不是都符合结
论。这 样每个学生都能体验枚举法。由枚举出的各种摆法，引导学生理解“总有
一个”和“至少”的含义，同时 也通过观察每一种摆法，让学生初步感受到（4，
0，0）、（3，1，0）、（2，2，0）这三种摆 法都很满足结论，而（2，1，1）
是刚好满足。

研究“把5根小棒放 到4个杯子里，不管怎么放，有什么结论？”
时，对学生提出新的要求：不用枚举法，想一种更简便的方 法来验证。引导学生
结合“抢凳子”的游戏，用假设法来验证。因为前面有枚举法验证，所以学生对假设法半信半疑。当老师再问“为什么只摆这一种情况就能验证？”时，学生也
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很疑惑。对于“最不利”情况，学生体会不到。我在自己班试讲后，第二天接着
讲的 例3，我才真正明白：假设法的实质是用极端法做最坏的打算，也就是考虑
最不利的情况。学生对“最不 利”这个词不太理解，但对“最倒霉”“最糟糕”
很明白，我用“询问生日”这一情境给他们解释：当我 问“有没有可能当我问到
第12个同学时，他们的生日都不在同一个月”时，有学生直接说：“你可真倒
霉！”我说：“对，最倒霉的情况，也就是最不利的情况。”这时，学生才真正
理解假设法。所 以，在课前谈话，验证“任意13个人中，至少有两个人的生日
在同一个月”时，我采用了一个一个询问 的方式，让学生体会“最不利”，为后
面理解“平均分”是一种“最不利”情况做一个铺垫。

在理解了假设法验证后，后面的推理和总结规律也就是顺理成章、水
到渠成的了。研 究“把15根小棒放到4个杯子里”时，在学生得出结论后，让
学生闭上眼睛在脑子里分一分，是渗透给 学生一种思考的方式。练习设计由直接
运用原理的鸽巢问题到解决实际生活中的生日问题，再到“抽屉” 比较隐弊的扑
克牌问题，让学生逐步体会到“抽屉原理”的应用价值，进而激发学生的研究兴
趣 。

几次试讲一直都比较顺利，所以对学生的情况考虑较少，当学生发言
较 少时，我没能及时进行调整，走教案的痕迹比较明显，由此也暴露出我对课堂
的调控，对学生积极性的调 动的能力有待进一步的提高。





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