最美司机-学前班幼儿评语

淮北市杜集区沈庄学校--------刘敏
第六单元：《数学思考》教学设计
教学内容：六年级下册第91页例5及练习十八第2、3题。
教学目标：
1、通过学生观察、探索，使学生掌握数线段的方法。
2、渗透“化难为易”的数学思想方法，能运用一定规律解决较
复杂的数学问题。
3、培养学生归纳推理探索规律的能力。
教学重、难点：引导学生发现规律，找到数线段的方法。
教具、学具准备：多媒体课件、表格
教学过程
一、温故设疑，激趣导入。
回顾一下：从一年级下册开始，我们每 学期都有一个单元是
“找规律”或“数学广角”的内容，你还记得学过些什么吗？
找规律、排列、组合、统筹优化、编码、找次品、抽屉原理、
种树、打电话通知……
数学思想方法可以化难为易，帮助我们解决问题。
板书：数学思考
2、操作
师：首先，咱们来做一个游戏吧。要求 课件出示
（拿出纸和笔在练习本上任意点 上8个点，关将它们每两点连
成一条线段，再数一数，看看一共连成了多少条线段？时间为两分钟，

看谁先得到答案，开始吧！）
学生操作
3、师：同学们，有结果了吗？（多点几个孩子汇报结果）
这么多不同的结果，看来分歧挺大 ，老师想问问同学们感觉怎
样？好数吗？（不好数）为什么不好数？（线段太多了）对点数太多
以致于线段太多，一下就用8个点来连，确实有点为难同学们了。
有没有什么好为法呢？请同学们分组 讨论（生讨论，回答）咱们
可以把点数减少一些，从最简单的2个点入手，逐步增加点数，看一
看随着点数的增加，线段的总条数的条数发生了什么变化？多找几
次，看能不能找出规律来。也就是“化 难为易找规律”（板书）
【评析】故事引入，让数学课饶有生趣。任意点8个点，再将每两点连成一条线，看似简单，连线时却很容易出错。这样在课前制造一个悬疑，不仅激
发了学生学习欲望，同 时又为探究“化难为简”的数学方法埋下伏笔。
二、逐层探究，发现规律
1、师：用8个点 来连线，我们觉得很困难，如果把点减少一些，
是不是会容易一些呢？下面我们就先从2个点开始研究。
2个点可以连1条线段。为了方便表述我们把这两个点设为点A
和点B。（同步演示课件，动态 连出AB，之后缩小放至表格内，并出
现相应数据，如下图）

师：如果增加1个点，我们用点C表示，现在有几个点呢？（生：
3个点）

< br>如果每2个点连1条线段，这样会增加几条线段？（生：2条线
段，课件动态连线AC和BC）那 么3个点就连了几条线段？（生：3
条线段）
师：你说得很好！为了便于观察，我们把这次连 线情况也记录在
表格里。（课件动态演示，如下图）

师：如果再增加1个点，用点 D表示（课件出现点D）现在有
几个点？又会增加几条线段呢？根据学生回答课件动态演示连线过
程）那么4个点可以连出几条线段？（生:4个点可以连出6条线段。
课件动态演示，如下图）

师：大家接着想想5个点可以连出多少条线段？为什么？（引导
学生明白：4个点连 了6条线段，再增加1个点后，又会增加4条线
段，所以5个点时可以连出10条线段。课件根据学生回 答同步演示，
如下图）

师：现在大家再想想，6个点可以连多少条 线段呢？就请同学们
翻到书第91页，请看到表格的第6列，自己动手连一连，再把相应
的数据 填写好。（学生动手操作，之后指名一生展示作品并介绍连线
情况，课件演示：完整表格中6个点的图与 数据）
【评析】让学生从2个点开始连线，逐步经历连线过程，随着点数的增多，
得出每次增 加的线段数和总线段数，初步感知点数、增加的线段数和总线段数
之间的联系。
2. 观察对比，发现增加线段与点数的关系。
师：仔细观察这张表格，在这张表格里有哪些信息呢？ （引导学生明确：2个点时总条数是1，3个点时就增加2条线
段，总条数是3；4个点时增加了3 条线段，总条数是6；5个点时增
加了4条线段，总条数是10；到6个点时增加了5条线段，总条数< br>是15。）
师：那么，看着这些信息你有什么发现吗？
（学生尝试回答出：2个点时 连1条线段，增加到3个点时就增
加了2条线段，到4个点时就会再增加3条线段，5个点就增加4条< br>线段，6个点就增加5条线段。每次增加的线段数和点数相差1。）
师也可以提问引导：当3个 点时，增加条数是几？（生：2条）
那点数是4时，增加条数是多少？（生：3条）点数是5时呢？（4

条）6时呢？（5条）那么，你们有什么新发现？
师小结：我们可以发现，每次增加的线段数就是（点数－1）。
【评析】在经历了丰富的连线 过程之后，整体观察和对比表格中的数据，
从而进一步发现每次增加条数就是点数－1，为后面推导总线 段数的算法做好铺
垫）
3．进一步探究，推导总线段数的算法。
（1）分步指导，逐个列出求总线段数的算式。
师：同学们，我们知道了6个点可以连15条 线段，现在你们有
什么办法知道8个点可以连多少条线段吗？
（尝试让学生回答，学生可能会从7个点连线的情况去推理8个
点的连线情况。）
师追问：如果当点数再大一些时，我们这样去计算是不是很麻烦
呢？
师：我们先来看看，3个点时，可以连多少条线段？你是怎么知
道的？
生：2个点连 1条线段，增加一个点，就增加了2条线段，1＋2
＝3（条），所以3个点就连了3条线
（贴示黑板条：

师：接着想想4个点共连了6条线段，这又可以怎么计算呢？（贴
示：）
） 师：计算3个点连出的线段数时，我们用了1＋2，再增加1个
点，就在增加了3条线段，我们就再 加3，所以列式为1＋2＋3＝6
（条），那么按着这个方法，你能列出5个点共连线段的算式吗？（根

据学生回答，贴示：
（2）观察算式，探究算理。
）
师：下面，同学们仔细观察看看这些算式，有什么发现吗？
生1：计算3个点的总线段数是1 ＋2，计算4个人的总线段数是
1＋2＋3，计算5个点的总线段数是1＋2＋3＋4，它们都是从1开 始
依次加的。
生2：我觉得计算总线段数其实就是从1开始加2，加3，加4，
一直加到比点数少1的数。
生3 ：可以，比如3个点的总线段数，就是从1加到2；4个点
的总线段数，就是从1开始依 次加到3，5个点时，就是1一直加到
4，这样推理下去，就是从1开始一直加到点数数减1的那个数。
师：那么你说的点数减1的那个数其实是什么数？（生：就是每
次增加一个点时，增加的线段数 。）
（3）归纳小结，应用规律。
师：现在我们知道了总线段数其实就是从1依次连加到点 数减1
的那个数的自然数数列之和。因此，我们只要知道点数是几，就从1
开始，依次加到几减 1，所得的和就是总线段数。同学们，你们明白
了吗？
师：下面我们运用这条规律去计算一下 6个点和8个点时共连的
线段数，就请同学们打开数学书91页，把算式写在书上相应的横线
上 ！
（学生独立完成，教师巡视，之后学生板演算式集体评议）

4．回应课前游戏的设疑，进一步提升。
（1）师：现在我们就知道了课前游 戏的答案，在纸上任意点上
8个点，每两点连成一条线，可以连成28条线段。有这么多条，难
怪同学们数时会比较麻烦呢！看来利用这个规律可以非常方便的帮助
我们计算点数较多时的总线段数。下 面你们能根据这个规律，计算出
12个点、20个点能连多少条线段？（学生独立完成）
（2）反馈
师：我们来看看答案吧！（课件示：12个点共连了1+2+3+4＋5
＋6＋7＋8＋9＋10＋11＝45（条），
师：20个点共连的线段数为：1＋2＋3＋4＋5一 直加到19,为了
书写方便，这些列式还可以省略不写中间的一些加数，列式可以写为：
1＋2 ＋3……＋9＋10＋11＝45（条）（课件示）
5．还原生活，解决问题。
师：不仅是连线，生活中还有很多类似这样的问题，我们一起来
看看， (课件示情景问题：10个好朋友，每2位好朋友握手1次，大
家一共要握多少次手？)
师： 你们能帮他解决这个问题吗？小组同学互相说说！（小组合
作交流，之后学生回答：这道题其实就可以把 它转化为我们刚才解决
的连线问题。10个好朋友相当于10个点，每2位好朋友握手1次相
当 于每2个点之间连1个线段）你会做了吗？动动笔吧。那么答案就
是1＋2＋3+…+9＝45） 【评析】在探讨总线段数的算法时，同样延用从简到繁的思考方法，先探
究3个点时总线段数怎么计 算，之后列出4个点和5个点时总线段数的算式，

让学生观察发现这些算式的共有特征： 都是从1依次加到点数减1的那个数，
从而让学生明白总线段数其实就是从1依次连加到点数减1的那个 数的自然数
数列之和。接着让学生用已建立的数学模型去推算6个点，8个点时一共可以连
成多 少条线段。这样既巩固算法，同时还回应了课前游戏的设疑。最后拓展提
升，还原生活，去解决生活中的 实际问题。整个过程都在逐步地让学生去体会
化难为易的数学思想，懂得运用一定的规律去解决较复杂的 数学问题。
三、巩固练习
师：同学们，在我们生活中有许多看似复杂的问题，我们都可以< br>尝试从简单问题去思考，逐步找到其中的规律，从而来解决复杂的问
题。下面我们就来看看书上的 几道练习题，看看能不能运用这样的思
考方法去解决它们。
1．练习十八第2题。
师：同学们，你们可以先用小棒摆一摆，找找其中的规律。
（学生独立完成，鼓励学生多角度思考问题，多样化解决方法）
2．练习十八第3题。
师：仔细观察表格，你能找出规律吗？请同学们想想多边形的内
角和与它的边数有什么关系呢？
（1）小组交流
（2）反馈
注意引导学生发现：多边形里分成的三角形个数正好是 这个多边
形的边数－2！所以，多边形内角和就等于边数减2的差去乘180?
3．练习十八第1题。
师：同学们,前面几道题我们通过看图列表，或是动手摆小棒等
活动，找到一定的规律来解决问题，下面我们来做一道找规律填数的
题目。请翻开书94页,看到第1 题,同学们自己在书上填写答案.

（1）学生独立完成
（2）反馈（根据学生回答课件动态演示）
四、全课总结
1、这节课你有什么收获？
2、师：今天同学们都表现得非常棒，我们运用了化难为易的数< br>学思考方法，解决了一些问题。希望同学们在以后的学习中经常运用
数学思考方法去解决生活中的 问题。

板书设计：
数学思考
——化难为易
3个点：1+2=3（条）
4个点：1+2+3=6（条）从1开始3个自然数相加
5个点：1+2+3+4=10（条）从1开始4个自然数相加
6个点：1+2+3+4+5=15（条）从1开始5个自然数相
加
n个点：1+2+3+4+5+……+(n-1)