小学数学六年级下册《鸽巢问题》教学设计 (2)资料
四年级语文试卷-大隐隐于乐
人教版小学数学六年级下册
《鸽巢问题》教学设计
【教学内容】 人教版六年级下册第68--69页《数学广角
---鸽巢问题》例1、例2。
【教学目标】
1．经历鸽巢原理的探究过程,初步理解“鸽巢原理”，会用“鸽巢原理”解决简单的实际问题。
2．通过操作、观察、比较、列举、假设、推理等活动发展学生的类推能力,形成比较抽象的数
学思维。
3．通过“鸽巢原理”的灵活应用，提高学生解决数学问题的能力和兴趣，感受到数学文化及数
学的魅力。
4．使学生经历将具体问题“数学化”的过程，培养学生的“建模”思想。
【教学重点】 经历“鸽巢原理”的探究过程，初步了解“鸽巢原理”。
【教学难点】
理解“鸽巢原理”，并对一些简单实际问题加以“模型化”。
【教学过程】
一、
创设情境 引入课题
1．“魔术”表演：
规则：盒子里有同样大小的黑、白、黄三种颜色
的球若干个，请4个同学每人摸1个球，摸到球
后藏好，等老师来猜。
猜谜：老师肯定的说：
“摸到的这4个球中，至少有2个是同颜色的。老师说的准不准？请4个
同学举起手中的小球让同学们看
。”
2. 导入课题：老师能说的准哦，是因为我知道这里面蕴藏着一个非常有趣的数学原理，这节课
我们就用数学的眼光分析和探究有关至少数的问题——“鸽巢问题”。（板书课题）
二、
合作探究 发现规律
（一）教学例1（由枚举法引出假设法，初步“建模”——平均分。）
出示例1 4只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 2只鸽子。为什么？
（改变例1的素材，目的是顺应课题，更易于接近学生认知水平的就近思维发展区。）
1.
理解题意：
师：例题中的数学信息告诉我们，在什么前提下，才有什么样的结论？
板书： 总有 …… 至少 ……
------------------ ， -------------------------
。
2. 理解
“总有”和“至少”的意思。
3．运用“枚举法”初步探究。
（1）先画一画，再小组交流，看看有几种不同的情况。
（
用三角形表示鸽子，用圆形表示鸽笼。把鸽子放进鸽笼，看看有几种不同的放法？并用数
字记录下来。）
（2）组长汇总方法，并做好记录。
（3）汇报展示4种不同的方法：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）（2,1,1）。
（4）讲解：像这样一一列举出来的方法，在数学上叫枚举法。（板书：枚举法）
4．通过比较，引导“假设法”。
启发：谁能想到其中的一种情况就能得到这个结论？说一说这种情况是怎样的？
讲解：像这样推理的方法，在数学上叫假设法。 （板书：假设法）
5. 初步“建模”----
平均分。
引导：运用“假设法”先在每个笼子里分1只，这种均等的分法，又叫什么分？用什么方法
计
算？你能列式表示吗？
板书： 4÷3=1（只）……1（只） 1+1=2（只）
6. 概括“鸽巢原理”的一般规律。
追问：（1）“5只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进 2只鸽子。为什么？”
（2）“100只鸽子飞进99个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进（ ）只鸽子。为什么？”
启发：“照样子，你能说一句这样的话吗？”
“自然数无穷无尽，能不能说完？谁能用一句话来概括？”
概括“鸽巢原理”： “
n+1只鸽子飞进n（n是非0自然数）个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进 2
只鸽子。”
7.
对比择优，体会“假设法”的优越。
对比：刚才用枚举和假设两种方法进行思考，你认为哪一种方法更好呢？为什么？
发现：枚举
法是一一列举来验证，在数字比较大的时候有局限性，而假设法先用平均分的方法在
数据大的时候也同样
适用。
比如：100只鸽子飞进99个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进2只鸽子。用枚举法一
一列
举麻烦，而用假设法简单。
（二）教学例2（具体问题“数学化”，
深入“建模”——至少数=商+1）
出示例2 5只鸽子飞进3个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进
2只鸽子。为什么？
（仍用“鸽子和鸽笼”为素材，一线贯穿，易于前后对比，利于发现规律，从而总
结概括“鸽
巢原理”）
1. 学生独立完成，一生板演。
2.
反馈质疑：运用“假设法”，每个鸽笼里先平均飞进1只，余下的两只会怎样飞呢？
追问:哪种情况更符合“至少”这个结论呢？
3.
优化答案：5÷3=1（只）……2（只） 1+1=2（只）
4.
深入“建模”——至少数=商+1
启发：不管余数是几，至少数等于什么？（板书：至少数=商+1）
5. 独立解决，拓展延伸
（1）
11只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进3只鸽子。为什么?
生板演：11÷ 4 =
2（只）…… 3（只） 2 + 1 = 3（只）
（2）12只鸽子飞进4个鸽笼，总有一个鸽笼里至少飞进3只鸽子。为什么?
生板演：12÷ 4 = 3（只）
6. 总结概括“鸽巢原理”： 鸽子飞进鸽笼，如果平均分后有
剩余，那么总有一个鸽笼里至少飞
进“商+1”只鸽子；如果正好平均分完，至少数等于商。
（三）了解小资料——“抽屉原理”。
三、联系生活 学以致用
1. 基础园
----我会填空
（1）把5苹果放进4个盘子里，总有一个盘子里至少放进（ ）个苹果。
（2）随意找13位同学，他们中至少有（ ）个人的属相相同。
（3）把8本书放进3个抽屉， 总有一个抽屉里至少放进（ ）书。
（设计意图：把课
本例1、例2的原型移到填空题里解决，达到了拓展应用的目的。在理解每个
问题时，通过找一找“把什
么当成鸽子，把什么当成鸽笼”，使学生充分认识到“鸽巢原理”应
用的广范性和生活的趣味化。）
2. 智趣园----我会解决
盒子里有同样大小的黑、白、黄三种颜色的球若干个。
（1）从中摸出4个球，至少有几个是同颜色的？为什么？
（2）从中摸出20个球，至少有几个是同颜色的？为什么？
（设计意图：照应开头，体会具体问题“数学化”，
应用“鸽巢原理”的数学思想方法解决实际
问题。）
3. 探索园----我敢尝试
(1)
a÷n=b……c(a﹥n﹥1)表示把a个物体放进n个抽屉里，总有一个抽屉里至少放进（
）
个物体。
(2) (k + 1)÷k =( )……( ) （k是非0自然数）
（设计意图：渗透符号化思想意识，深入“建模”——至少数=商+1）
四、课堂总结
反思提升
师： 通过这节课的学习，说说自己的收获或感受吧！
1.学生反思总结数学思想方法，归纳所学知识。
2.师：最后，老师送同学们一句
话,在学习中“
只要留心观察加上细心思考，总有新
的发现！”
附板书设计：
鸽 巢 问 题
总有 …… 至少 …… 枚举法
------------------ ， -------------------- 。
假设法
鸽子数 ÷ 鸽笼数 至少数 = 商＋1
平均分
4 ÷ 3 = 1（只）……1（只） 1 + 1
= 2（只）
5 ÷ 3 = 1（只）……2（只） 1 + 1 =
2（只）
11 ÷ 4 = 2（只）…… 3（只） 2 + 1 = 3（只）
12 ÷ 4 = 3（只）