数学六年级下册-《数学广角——鸽巢问题》名校教案
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数学广角———鸽巢问题
教学内容
人教版小学数学六年下册教材第68—71页。
教学目标
知识技能
通过操作、观察、比较、推理等活动，初步了解抽屉原理，运用抽屉原理的知识解决简
单的实际问题。
数学思考与问题解决
在抽屉原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌握抽屉
原理，经历将具体问题数学化的
过程，培养学生的模型思想。
情感态度
通过对抽屉原理的灵活运用，感受数学的魅力，体会数学的价值，提高学生解决问题的
能力和兴趣。
重点难点
重点：经历抽屉原理的探究过程，初步了解抽屉原理。
难点：理解抽屉原理，并对一些简单的实际问题加以模型化。
教具学具
教具：课件。
教学设计
一、切入主题，聚焦重点
谈话引入：还
记得元旦联欢会时老师表演的节目吗？今天我再来给大家表演一个魔术。
这个魔术需要1名同学来配合，
谁愿意？向学生介绍：这是一副扑克牌，取出大王、小王，
还剩多少张？请学生任意抽取5张牌。好，见
证奇迹的时刻到了，你手里的5张牌至少有两
张牌的花色是一样的。（学生打开牌让大家看）
课件出示：至少有2张是同一花色。
“至少”表示什么意思？
神奇吧！再
给你们表演一个，这回请你们任意抽出14张，现在你手里的14张牌中至少
有一对儿！（让学生打开牌
看，再次理解“至少”）
引导：老师为什么能做出准确的判断呢？因为这个有趣的魔术中蕴含
着一个数学原理，
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这节课我们就一起来研究这个原理。
设计意图：魔术表演是学生喜欢的，创设魔术表演的情境，抓住学生好奇的心理，激发
学生的求知欲望，唤起学生的主体意识，为学生自主探索、发现问题、解决问题营造氛围。
二、自主试学，尝试解决
出示例1：现在有4支铅笔，放进3个笔筒里，可以怎么放
呢？你有什么发现？自己动
手在小组内摆一摆，画一画，说一说，把你们的发现记录下来。
设计意图：尊重学生的个性差异，引导学生用自己的方式去探究、发现，经历抽屉原理
的探究过程。
三、交流讨论，精讲点拨
学生汇报：
1．学生在黑板上用实物把所有的可能罗列出来。
2．用数的分解的方式把所有的可能罗列出来。
监控：
A教师演示并结论：总有一个抽屉里至少放2支笔。追问：“总有” “至少”是什么意
思？
B这两种方法都是通过动手操作，列举出所有分法之后得出的结论。我们把这种方法称
为“枚举法”（板
书），这是数学学习中常见的一种方法。
引导：刚才大家用枚举法发现了结论，你还能用不同的方法得到结论吗？
监控：假设每个抽屉
里都先放一支，最多放3支，剩下的一支不管放进哪一个笔筒里，
总有一个笔筒里至少有2支笔。
这种方法，我们称为“假设法”（板书），先假设每个笔筒里都放一支笔，余下的一支无
论放到哪个笔筒中，都会出现“总有一个笔筒中至少有2支笔”的结论。
设计意图：让学生
通过枚举、假设等方法把抽象的数学知识同具体的分析策略结合起来，
经历知识发生、发展的过程，体验
策略多样化。
四、加深理解，总结提升
思考：
1．把6本书放进5个抽屉里，会出现什么情况？
2．把7本书放进6个抽屉里，会出现什么情况？
3．把100本书放进99个抽屉里，会出现什么情况？
监控：只要分放书的本数比抽屉数多1，总有一个抽屉里至少放2本书。
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总结：只要分放书的本数比抽屉数多，这个结论就成立。
课件出示：7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽舍里。你同意吗？
说说你的想法。
监控：从余数1到余数2，让学生再次体会要保证“至少”必须平均分，余下的数要进
行二次平均分，就能保证“至少”。
介绍“抽屉原理”：像上面所说的，我们把4本书放在3
个抽屉里，不管怎么放，总有
一个抽屉至少放两本，这个数学现象蕴含着一个数学道理，人们把这种简单
的道理叫做抽屉
原理（板书），抽屉原理又称鸽巢原理，最先是由德国数学家提出的。
五、自主试学，尝试解决
课件出示例2：把7本书放进3个抽屉里，不管怎么放，总有一个抽屉里至少放进3本
书。
1．引导类推：把7本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放3本书？你有什么想法？
2．交流讨论。
你能用一个算式表示吗？ 7÷3—2……1（至少有3本）
学生在上一例题的研究过程中，已经能够用枚举和假设的方法解决问题，学生能够利用
平均分的关系列出
除法算式。
六、交流讨论，总结提升
学生讨论总结，发现“总有一个抽屉里至少有几本”就是“商十余数”。
对比发现规律：真是这样吗？我们再来看看这两个问题。
课件出示：(1)把8本书放进3个抽屉里，总有一个抽屉至少放几本书？
(2)把11本书放进4个抽屉里，总有一个抽屉至少放几
本书？
总结：如果物体
的个数除以抽屉数有余数，用所得的商+1，就会确定总有一个抽屉里至
少放几个物体了。
设计意图：在这个环节里抓住假设法的核心思路，用有余数除法的形式表示，让学生直
观的理解如果把书
尽量多的平均分给各个抽屉，看看每个抽屉里能分到多少，余下的多少，
都能保证总有一个抽屉里的数量
比平均数多1。
七、抽屉原理逆用
课件出示例3：盒子里同样大小的红球和蓝球各
4个，要想摸出的球一定有2个同色的，
至少要摸出几个球？
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1．学生讨论，自主尝试。
2．汇报交流：
监控：抽屉是什么？有几个？
把颜色看做“抽屉”，摸出的红球就放入“红抽屉”，蓝球放入“蓝抽屉
”。只要摸出3
个球放入这两个抽屉，总有一个抽屉至少有2个球，即至少有2个同色球。
八、巩固练习，回顾总结
张叔叔参加飞镖比赛，投了5镖，成绩是41环。张叔叔至少有一镖不低于几环？你能
说说为什么吗？
想一想开课时老师做的魔术，你知道其中的道理吗？
板书设计
数学广角----鸽巢问题
·····1（至少3本）
5÷2=2·
7÷2=3······1（至少4本）
8÷3=2······2（至少3本）
·····3（至少3本）
11÷4=2·
假设法 枚举法
教学反思
学生
在生活中常常能遇到“抽屉原理”的实例，但并不能有意识地从数学的角度来理解
和运用“抽屉原理”。
教学中应有意识地让学生理解“抽屉原理”的“一般化模型”。六年级
的学生都有一定的逻辑思维能力、
小组合作能力和动手操作能力，加上已有的生活经验，很
容易感受到用“抽屉原理”解决问题带来的乐趣
。因此我在教学时借助实物操作或画草图的
方式来指导学生学习。教学例2题的目的是使学生进一步理解
“尽量平均分”，能用有余数
的除法算式表示思维的过程。