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鸽巢问题教学设计
教学目标
知识与技能：
1.初步了解“抽屉原理”， 会运用“抽屉原理”解决简单的实际问题
或解释相关的现象。
2.通过操作、观察、比较、推理等数学活动，引导学生理解并掌握
这一类“抽屉原理”的一般规律。
过程与方法 ：
经历“抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，体会比较的
学习方法。
情感态度与价值观 ：
感受数学的魅力，提高学习数学的兴趣和应用意识，培养学习数学的
兴趣。
教学重点难点
1 教学重点
经历抽屉原理的探究过程，理解抽屉原理，灵活运用抽屉原理解决生
活中的简单问题。
2 教学难点
理解“总有”、“至少”，构建“抽屉原理”的数学模型，并对一些简单的实际问题加以模型化。
3. 教学用具
多媒体课件，铅笔，笔筒，一副扑克牌

教学过程
一、课前交流
老师今天给大家带了一个新的朋友。想不想认识他呢？那我们一
起来看 一下大屏幕。这是谁呢？是的，他就是名侦探柯南。想和她一
样聪明吗？其实想和他变得一样聪明，就需 要我们好好学习。用知识
武装自己，充实自己。其实我也很崇拜柯南所以在平时也常常研究一
些 推理知识。今天我给大家带了一个推理游戏。想玩吗？老师这里有
一副扑克牌那么谁知道，一副扑克牌有 多少张牌呢。是的，一副扑克
牌有54张那老师把大王和小王拿出来现在一共有多少张呢？是的，
现在还有52张牌，那现在老师要找五位小朋友来当老师当助手，谁
愿意。请你们五位同学任意抽取一 张牌，不要让老师看见奥！自己看
好牌在心里记住。然后把牌收好。老师现在就可以肯定的说，你们这< br>五张牌里至少有两张是同一花色的相信吗？现在我们把牌拿出来验
证一下。同一花色的同学请站到 一起。把牌举起来，面向大家，我猜
对了吗？那这是一种巧合吗？我们再来抽一次，还是至少有两张是同
一花色的。如果让这五位同学反复出牌。不管怎样，总是至少有两张
牌是同一花色的你们相信吗 ？
先不要着急下结论，其实这里面蕴含着一个数学道理，那么我们这节
课就一起来研究一下这 个数学原理！
二、新授
把四支笔放进三个杯子里有哪几种方法？老师说，总有一个杯子
里至少放两支笔，这样说对吗？

请同学们以小组为单位。先自己思考，然后再动手操作一下，会
有哪 几种方法呢？请看一下老师的温馨提示所有的笔必须放进杯子
里，不考虑笔的顺序，只考虑杯子里笔的支 数。想一想，怎样能做到
不重复也不遗漏。小组讨论，看哪一个小组最先得出结论。学生讨论，
然后汇报出结果。会出现以下几种结果：（4,0,0）（3,1,0）（2,2,0）
（2,1,1） 板书在黑板上，像刚才我们把每一种方法都一一列举出来
的方法在数学中我们把它称为列举法。
小结：仔细观察这些方法，它们有什么共同点呢？对，三个杯子
里的笔加起来都是四支，那老师还发现 一个每一种方法中，总有一个
杯子里至少能放两支笔，老师这样说对吗？老师自己感觉不对，这里
说至少有两支笔，这里还有四只呢？至少有两只包括四支，那这里还
有两个两只呢？总有一个意思是存 在一个就可以。那现在如果每个杯
子里不允许放两支或两支以上的笔，你能做到吗？为什么做不到你能< br>上来给大家演示一下吗？其实刚才这个同学演示的方法就是把五支
笔中的四支怎样放到杯子里？对 就是平均分，既然是平均分那你能用
算式表示吗？4÷3=1……1，那么这里的第一个1表示的是什么 意
思？哦！表示每个杯子放进去一只。那余下的1表示的又是什么意思
呢？表示剩下一只.其实 在解决这类问题时，我们用平均分比较简单。
如果把五支笔放进四个盒子，总有一个盒子要放几支笔。同 桌互相说
一说并且说一说为什么？
你能给大家展示一下吗？学生展示过程。我们再在大屏幕上 一起
看一下这个过程。把五支笔的四支平均放进四个盒子里，每一个盒子

里都有一支，剩下一只不论放进哪个盒子里都会总有一个盒子里至少
有两支笔。
如果把六支笔放进五个盒子里那还用摆吗？你能用算式表示一
下吗？
把七支笔放进六个盒子里呢？
把八支笔放进七个盒子里呢。把九只笔放进八个盒子里呢。
学生列式出结果，仔细观察我们刚才这一些式子，它们都有什么
共同之处呢？
小结： 学生观察并汇报，是的，他们都是笔数比杯子数多一。也
就是笔的支数比杯数多一，不管怎么放，总有一 个杯子里至少有两支
笔。如果我用字母n来表示杯子数那么笔数就用 是的n+1来表示。
也就是(n+1) ÷n=1……1如果把100只笔放进99个杯子里会有什么
结论？一起说。
教学例二：如果 笔的数量不是比杯子的数量多一呢，这个结论还
成立吗？把五支笔放入三个杯子里，总有一个杯子里有几 只笔，可以
和同桌交流一下你的想法。用式子应该怎样表示呢？
有的同学可能觉得，5÷3= 1……2所以总有一个杯子里至少可以
放三支笔。有的同学会感总有一个杯子至里至少放两支笔。问同学 放
两支笔，还是放三支笔？放三支笔，不能保证至少也就是把五支笔平
均放进三个杯子里，每一 个杯子里也可以放一支笔，还剩下两支平均
分。把五支笔放入两个杯子，总有一个杯子里有几支笔？那把 15支
笔放入四个杯子，那总有一个杯子里有几只笔？仔细观察这些式子，

你发现这里的，
至少数可能与什么有关呢？那你觉得可能与商有关，那怎样有关
呐。
结论：你感觉至少数=商+1。我们一起来看一下结论是，总有一
个杯子里有商+1支笔。至少 数等于商+1或至少数等于商，那这里等
于商的情况是什么意思？如果把六个笔放入六个杯子里。总有一 个杯
子里至少放几只也就是当商没有余数的时候，至少数等于商。当商有
余数的时候，至少数等 于商加一。你说的可真好，你叫什么名字呢？
其实刚才这个同学发现的原理就是历史上有名的鸽巢原理 又称
抽屉原理鸽巢原理先是由19世纪的德国数学家狄里克雷提出的。所
以又叫狄里克雷原理。 在历史上，第一个是狄里克雷提出来的，所以
叫狄里克雷原理，这节课第一个是由李继军发现的，所以带 这节课我
们可以把它叫做 “李继军原理”。“李继军原理”也就叫做鸽巢原理。
这就是我们这 节课学习的鸽巢原理。其实抽屉原理在解决实际问题中
有广泛的应用。抽屉原理的应用是千变万化的，用 它可以解决许多有
趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们就用一下
刚才的抽 屉原理来解决一下我们课前的扑克牌问题。现在你们知道老
师是怎样知道至少有两位同学抽到的是同种花 色的吗？
三、巩固练习
那鸽巢问题，其实我们就要知道什么相当于鸽巢箱哪一个相当于鸽子，哪一个相当于鸽巢呢？现在我们已经学会了鸽巢原理，那你会
运用了吗？现在我们就一起进入 闯关我最棒。

1.五只鸽子飞进了三个格笼总有一个鸽笼至少飞进了两只鸽子。为什
么？
2.11只鸽子飞进了四个鸽笼笼有一个鸽子至少飞进了三只鸽子为什
么？
3.五个 人坐四把椅子，总有一把椅子上至少坐两人，为什么。在这里
谁相当于鸽子，谁相当于鸽巢呢？
4.随意找13位老师，他们中至少有两人的属相相同。为什么？这个
题呢，就等到我们课下的时候来 解决。
同学们，通过这节课的学习，你有哪些收获呢