频率与概率(一)教学设计
东北话版再别康桥-端午节作文500字左右
第六章 频率与概率
本章总体设计介绍
义务教育阶段学生可以掌
握的概率模型大致分为三类:第一类问题没有理论
概率只能借助试验模拟获得其估计值,一般而言,它是
一个纯粹的现实问题;第二
类问题虽然存在理论概率,但其理论计算已经超出了义务教育阶段学生的认知
水
平,学生只能借助试验模拟获得其估计值;第三类问题则是简单的古典概型,理论
上容易求出
其概率.
对于第三类问题,其繁简程度又有所不同,如①随意掷一枚均匀的骰子,朝上
点数为
6的概率;②掷一枚均匀的骰子,点数为奇数的概率;③连续掷两次均匀的骰
子,两次骰子的点的和为6
的概率,等等.通过以前的学习,学生已经掌握了类似于
①②的问题的解决方法;而对问题③,学生尚未
接触,本章将介绍计算其概率的两
种方法——树状图和列表法.本章同时还将研究上述第一、二两类问题
,用试验的
方法估计随机事件发生的概率.为此,本章以两步试验的事件发生的概率问题为切
入
点,一方面加强前后知识的联系,另一方面通过试验!动探索试验结果与理论概
率之间的辩证关系,进一
步加深学生对概率的理解,并借此引导学生用试验的方法
估计一些复杂的随机事件发生的概率.
本章的教学重点难点是：试验频率稳定于
理论概率.
本章共分为四节。第1节通过一个课堂试
验活动,让学生逐步计算一个随机
事件发生的试验频率,观察其中的规律性,并利用类比的方法归纳出试
验频率趋近
于理论概率这一规律性,然后介绍两种计算理论概率的方法一一树状图和列表法;
在
此基础上;第2,3节利用试验频率来估计一些复杂事件发生的概率;第4节利用
试验频率与理论概率之
间关系的分析,揭示统计推断的一些理论依据,力图加强概
率与统计的联系.
在概率模型的选
择上,教科书注意了模型的递进性、现实性和趣味性,以激发
学生的学习兴趣.例如,对于试验估算概率
的有关问题,力图联系学生的生活实际,
同时又注意了问题的趣味性和可操作性,为此选择了一个历史上
著名的投针试验
和一个密切联系学生生活的生日问题.
1
本章教学建议
1. .注重引导学生积极参与试验活动,在试验中体会频率的
稳定性,形成对概
率的全面理解,发展学生初步的辩证思维能力.让学生经历试验、统计等活动过程,<
br>在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力.
2.通过试验等活动,理解事件发生的频
率与概率之间的关系,加深学生对概率
的理解,进一步体会概率是描述随机现象的数学模型.
3.能运用树状图和列表法计算简单事件发生的概率,能用试验或模拟试验的
方法估计一些较为复杂的随
机事件发生的概率.
4.结合具体情境,初步感受统计推断的合理性,进一步体会概率与统计之间的
关系.
１．频率与概率（一）
河南省第二实验中学 胡亚丽
一、学生知识状况分析
学生在七、八年级已经认识了许多随机事件，对必然事件、不可能事件
、不
确定事件有了一些了解，研究了一些简单的随机事件发生的概率，如抛掷一枚骰
子，点数为
6的概率;抛掷一枚骰子，点数为奇数的概率；已会对一些现象作出
解释，对一些简单的游戏公平性作出
判断.学生切实感受到了概率的作用.
二、教学任务分析
学生对随机事件及其发
生的概率的认识是一较长的认知过程，对概率的理解
也有必要随着其数学活动经验的不断加深而逐步得到
发展.本节课通过一个两步
试验的事件的概率问题,通过试验活动, 体会频率的稳定性, 并形成对概
率的全
面理解。感悟并非任何随机事件的发生的概率都可以理论地计算,利用类比的方
法归纳出
试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率这一规律,
并据此估计某一
事件发生的概率.发展学生初步的辩证思维能力．
教学重点:
理解试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率这一规律.能用试
2
验的方法估计一些复杂的随机事件发生的概率。.
教学难点:
理解试验次数很大时,试验频率稳定于理论概率这一规律.
教学目标:
1．知识与技能目标；
①理解当试验次数较大时试验频率稳定于概率，并可据此估计某一事件发生
的概率；
②会用试验方法估计一些复杂的随机事件发生的概率.
2．方法与过程目标：
①结合具体情境，初步感受统计推断的合理性，进一步体会概率与统计之间
的关系。
②经历试验、统计等活动过程，在活动中在活动中促进他们对知识的学习,
进一步发展学生合作交流的意
识和能力.
3．情感态度价值观
①培养学生实事求是的科学态度，提高自身的数学交流水平
，增强与人合作
的精神和解决实际问题的能力，发展辩证思维能力.
②积极参与数学活动,通过实验提高学习数学的兴趣.发展学生初步的辩证思
维能力．
三、教学过程分析
本节设计六个教学环节
第一环节.创设问题情境，引入新课；
第二环节.活动探究;
第三环节.类比归纳结论；
第四环节.课堂练习；
第五环节.课堂小结；
第六环节.布置作业。
第一环节：创设问题情境，引入新课
活动内容：课堂提问和练习.
3
活动目的：引起认知冲突,.
激发学生的求知欲..同时对前面学习相关内容回
忆梳理.
活动过程:
回顾七年级时一些基本概念和曾经学习过的两个问题：
1．用掷硬币的方法决定小明和小丽谁
去看周末的电影：任意掷一枚均匀的
硬币.如果正面朝上，小丽去；如果反面朝上，小明去．这样决定对
双方公平吗?
2．任意掷一枚均匀的小立方体(立方体的每个面上分别标有数字1，2，3，
4，
5，6)．“6”朝上的概率是多少?
提出两个新问题：
1．如果是连续掷两
次均匀的硬币。会出现几种等可能的结果?出现“一正一
反”的概率为多少呢?(
给学生思考时间,之后学生很可能猜测结论,让学生畅说欲
言).
2．如果将上面均匀的小立
方体也连续掷两次，会出现几种等可能的结果，
两次总数都是偶数的概率为多少呢?
（学生面对这个问题与上个问题的反应相
同.）
提问：请大家分析这两个问题与前面两个问题有什么不同？
学生经过思考后可能会得出：
上面两个游戏是一枚硬币掷一次、 一个正方
体掷一次;后面两个问题是连续掷两次.
从而，教师引出本课的主题： 前面的两个问题涉及的都是一步实验．而后
两个问题都是两步试
验.从这一节开始我们将进一步学习概率的有关知识．我们
用实验的方法估计出了任意掷一枚硬币“正面
朝上”和“反面朝上”的概率．同样的
我们也可以通过试验．估计较复杂事件的概率．
活动效果及注意事项：注意及时揭示掷一枚硬币游戏与掷两枚硬币游戏问题
的同与不同之处.
第二环节：活动探究，猜想结论
活动内容1：摸牌活动.
用课前准备
的扑克牌:每组两张，两张牌的牌面数字分
别是1和2．从每组牌中各摸出一张，称为一次试验．
4
(1)估计一次试验中。两张牌的牌面数字和可能有哪些值?
(2)以同桌为单位，每人做30次实验，根据实验结果填写下面的表格：
牌面数字和
频数
频率
2
3
4
(3)根据上表，制作相应的频数分布直方图．
(4)根据频数分布直方图．估计哪种情况的频率最大?
(5)计算两张牌的牌面数字和等于3的频率是多少?
(6)四个同学组成一组，分别汇总其中两
人、三人、四人、五人、六人的试
验数据，相应得到试验60次、90次、120次、150次、180
次时两张牌的牌面数
字之和等于3的频率，填写下表．并绘制相应的折线统计图．
试验次数
两张牌面数字和等于3的频
数
两张牌面数字和等于3的频
率
教具准备：
① 每组准备两张牌,牌面数字分别是1和2；
②多媒体演示；
活动方式：分组实验，全班合作交
活动目的：经历试验、统计等活动过程，通过摸牌活动，体
会试验次数很大
时，试验的频率渐趋稳定．在活动中进一步发展学生合作交流的意识和能力
活动效果及注意事项：
学生参与意识都很强,一般都能按活动设计完成任务,但学生不注意活
动目
的是什么.教师注意引导学生通过试验发现总结规律.
注意在具体试验活动的展开过程中,要力图体现各个步骤的渐次递进:
(1)在一次实验中，两张牌的牌面数字和可能为2，3，4;
60
90
120
150
180
5
(2)学生根据自己的试验结果如实填写试验数据；
(3)制作相应的频数分
布直方图，一方面为了复习巩固八年级下册有关频数、
频率的知识，同时也便于学生更为直观地获得(4
)的结论；
(4)一般而言，学生通过试验以及上面(2) (3)的图表容易猜想两张牌的牌面数<
br>字和为3的频率最大．理论上．两张牌的牌面数字和为2，3，4的概率依次为
111
,
,
，应该说，经过30次实验，学生基本能够猜想两张牌的牌面数字和为3
424
的频
率最大．这里一定要保证试验的次数，如果试验次数太少，结论可能会有较
大出入；
(5)有
了(4)中的结沦．自然过渡到研究其频率的大小．当然，两张牌的牌面
数字和等于3的频率因各组试验
结果而异．正是有了学生结论的差异性，才顺理
成章地展开问题(6)，汇总组内每人的实验数据；目的
在于通过逐步汇总学生的
试验数据，得到试验60次、90次、120次、150次、180次时的频率
．并绘制相
应的折线统计图，从而动态地研究频率随着试验次数的变化而变化的情况)。
（6）提醒学生注意摸牌过程中要保证每种结果出现的等可能性。
活动内容2：探究频率与概率之间的关系.
活动目的：使学生感悟经过大量试验后，其频率稳定于其理论概率附近.
活动过程：
首先，引导各小组观察自己的实验数据，观察频率和实验次数的关系；接着
让各小组之间进行交流，观
察其他小组的频率和实验次数之间是否存在着刚才发
现的关系，最后让各小组交流数据，并将全部数据汇
总，再次引导学生观察频率
和实验次数的关系。从而让学生感受到“大量试验后，频率稳定于某一值”的
结
论。
在统计和汇总各个小组数据时，可以使用Excel统计结果并绘制频数分布直
方图。
活动效果及注意事项:
让学生汇总小组的试验结果,再汇总各组的学生试验结果,规律清楚反
映出来,
使学生由感性认识到理性认识,就能主动地接受多次试验的频率逐渐稳定于其理
论概率
，但试验频率仍然是理论概率的一个近似值，很有可能在做多少次试验后，
频率与理论概率之间存在误差
.
6
第三环节：类比归纳结论
面对具体问
题，总结上一环节：当试验次数很大时，两张牌的牌面数字和等
于3的频率也应稳定在相应的概率附近.
因此，我们可由两张牌的牌面数字和等
于3的频率约为
11
．估算两张牌的牌面数字和
等于3的概率约为.
22
从而得出一般性结论：可以通过多次试验，用一个事件发生的频率来
估计这
一事件发生的概率. 当实验次数很大时，频率比较稳定，稳定在相应的概率附近.
第四环节：课堂练习
请选择：下列说法正确的是……………( )
A. 某事件发生的概率为
1
，这就是说：在两次重复实验中，必有一次发生
2
B．一个袋子里有100个球，小明摸了8次，每次都只摸到黑球，没摸到白
球，结论：袋子里只有黑色的球
C．两枚一元的硬币同时抛下，可能出现的情形有：①两枚
均为正；②两枚
1
均为反；③一正一反，所以出现一正一反的概率是
3
D．全年级有400名同学，一定会有2人同一天过生日
分析：“当试验次数很大时，试验频
率稳定于理论概率”并不意味着，试验次
数越大，就越为靠近，应该说，作为一个整体趋势，上述结论是
正确的，而不是
某某事件的概率为
B也不正确
而对于C，两枚硬币同时抛下，这种情
况等同于刚才的抽牌试验，因此出现
一正一反的概率为
21
即，
42
1
，在两次重复试验中．就一定有一次发生、因此A不正确，
2
对于D，根据抽屉原
理可知是正确的，应选D．
第五环节：课堂小结
①
能说说通过本节课的学习，你有哪些收获吗？
② 谈谈频率与概率之间既有联系和区别.
7
第六环节：布置作业
①
P
159
习题6.1 1.
② 小组撰写一份试验报告反映对概率的理解.
四、教学反思
本节课只有让学生经历试验，才能感悟频率稳定概率这一规律。频率
稳定概
率这一规律是解决本节概率的基础，所以本节课一定要学生亲身参与试验全过
程，不可为
了赶进度而忽略试验，有条件的话，可在多媒体教室让学生上机操作
统计，保证操作次数足够大.在教学
内容上，可根据学生实际，选择其他概率试
验，如掷骰子等.
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