六年级下册数学教案-5.1 数学广角——鸽巢问题｜人教版 (4)
时事评论作文-文明只差一步
《数学广角——鸽巢问题》教学设计
内容来源：小学六年级下册第五单元
主 题：数学广角——鸽巢问题
课
时：共3课时，第1课时
授课对象：六年级学生
目标制定的依据
1.课程标准
让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成模型思想，体会和
理解数学与外部
世界的紧密联系，发展抽象能力、推理能力和应用能力。
2.学情分析
有效的教学是从研究学生开始的。“抽屉原理”看似简单，但因为其实质是揭示了一种<
br>存在性，比较抽象，要让小学生建构起自己的实质性理解，还是很有挑战性的。通过课前前
测发现
，学生对“鸽巢问题”的了解也仅限于课外奥数班里总结的“至少数=商+1”的公式，
会套用公式进行
计算，对“总有一个抽屉里放入的物体数至少是多少”这样的表述，并不理
解。但是用“枚举法”找出把
4支笔放进3个笔筒的4种放法对学生来说非常轻松，所以教
学时要注意分散难点，鼓励学生借助实物操
作或画草图等直观的方式逐步理解。再通过交流
引导学生对“枚举法”、“假设法”等方法进行比较，使
学生逐步学会运用一般性的数学方
法来思考问题，发展类推能力和概括能力就显得尤为重要。
学习目标
1、通过摆一摆、画一画的学习活动，经历“抽屉原理”的探究过程，会用
抽屉原理解
决简单的实际问题。
2、通过操作、观察、比较、说理等数学活动，体会和掌握逻
辑推理思想和模型思想，
发展类推能力和概括能力。
3、能运用“抽屉原理”的模型解决生活中的相关问题，感受数学来源于生活。
评价任务
任务1：借助实物或画图的方法，通过全班交流，验证“总有一个笔筒里至
少有2支笔”
是否正确，并能说出原因。
任务2：通过解决简单的实际问题，发现“抽屉原理”的一般规律。
任务3：完成2道检测题。
学习过程
资源与建议
1. 模型思想的建立
是学生体会和理解数学与外部世界联系的基本途径。所以本节课为
学生今后体会数学知识之间、数学与其
它学科之间、数学与生活之间的联系打下重要的数学
思想基础。
2.本课时的学习按以下流程进行：观察实际情境 发现验证问题
抽象成数学模
型 简单应用。
3.本节课的重点是经历“抽屉原理”的探究过程，难点
是对简单的问题加以“模型化”。可
以通过任务1和任务2完成重难点内容的学习，并通过任务3进一步
对难点进行巩固。
准备：学具准备：笔、探究学习单
一、
谈话引入，激发兴趣
1、玛雅人预言引入
2、三个好朋友中，至少有2人是同性别的。我说的对吗？为什么？
3、小小预言家：5张牌中至少有2张是同花色的。为什么？谁还愿意来当我的徒弟？
二、
展开活动，探索原理
1、师：4支笔放进3个笔筒中，谁来预言一下，他说的对吗？
想办法来验证。
师：请看合作要求。学生读题
2、学生汇报
枚举法
师：为什么说总有一个笔筒里有两支笔？
师：还有别的方法吗？
假设法
展示三种不同的记法，学生汇报
师：把每种情况都列出来，这叫“枚举法”。我们一起来看这
些摆法，你发现了什么？
（第一种摆法有一个笔筒是4支，第二种摆法有一个笔筒是3支，第三种摆法有
一个笔筒是
2支，第四种摆法有两个笔筒都是2支，所以“总有一个笔筒里至少有2支笔”）
再次引导学生观察四种摆法，把符合要求的笔筒用彩色粉笔标出予以“检验”，理解“总
有一个笔筒里至
少有2支笔”，肯定学生的方法。
3、假设法
师：我们通过枚举法，摆出所有的情况来验证
这个结论，如果不找4种情况，只找其中
的一种情况，那么，我们是找那个最不利的，还是最不利的情况
？
师：把4支笔放进3个笔筒中，要想让它最不利，我们是想让每个笔筒里的笔尽可能的
多？
还是尽可能的少？怎么分每个笔筒里的笔就尽可能的少了？（不能集中放在一个笔筒
里，先平均分，每个
笔筒里先放1支，余下的一支可以放在任何一个笔筒中）
电脑演示摆放过程。
师：用平均分
的方法进行假设，每个笔筒中放1支，余下1支，不管放在哪个笔筒里，
一定会出现总有一个至少有2支
笔，至少数就是1+1=2（板书：4÷3=1……1 1+1=2）
师：算式中的1都表示什么？
4、改变数据，归纳一般性结论
师：如果把题变难点，你能解决吗？请拿出“学习单（一）”。
把5支笔放进4个笔筒里
把6支笔放进5个笔筒里
把7支笔放进6个笔筒里
验证方法
得出结论
总有一个笔筒至少有（）支笔
总有一个笔筒至少有（）支笔
总有一个笔筒至少有（）支笔
发现规律
总有一个笔筒至少有（）支笔 至少数=
把100支笔放进99个笔筒里
学生汇报展示，发现规律，并体会用平均分的方法进行假设的优越性
（板书：5÷4=1……1 1+1=2）
5、呼应小预言家
师：5张牌相当于笔，4种花色相当于笔筒，现在你明白这其中的原理了吗？
6、建立模型
师：从这几道题中我们是不是就已经发现了鸽巢问题的规律呢？
师：请大家拿出“学习单（二）”，一起来验证，发现规律。
把5支笔放进3个笔
筒里
把8支笔放进3个笔
筒里
把11支笔放进4个笔
筒里
验证方法
得出结论
发现规律
问题1：学习单二中的探究内容与学习单一中的探究内容相比较，有哪些相同点和不同
点？
问题2：从最不利原则出发，当余数不是1时，怎么分？
小组展示汇报
根据学生回答板书除法算式，总结规律
7、你知道吗？
师：这些预言里面都蕴含着
什么样的原理？今天我们就一起来探究抽屉原理的一般规
律，抽屉原理又叫鸽巢问题。（板书课题）
师：刚刚我们从笔放进笔筒这个生活现象，发现了抽屉原理的规律，我们也可以给这个
原理取名“笔筒原理”，只有你有一双善于发现的眼睛和善于思考的大脑，你也能成为了不
起的科学家。
三、应用原理，解决问题
1、41只鸽子飞进了5个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了9只鸽子。为什么？
2、给一个正
方体木块的6个面分别涂上蓝、黄两种颜色。不论怎么涂至少有3个面涂
的颜色相同？为什么？
3、我们学校共有学生2603名，全校学生中至少有几人的生日是同一天？为什么？
四、总结提升