数学人教版六年级下册数学广角---歌巢问题
北京吉利大学论坛-赵丽颖简介
《鸽巢问题》教学设计
【教学内容】（人教版）数学六年级下册第70页例1。
【教学目标】
1、经历“
抽屉原理”的探究过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽屉原理”
解决简单的实际问题。
2、通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
3、通过“抽屉原理”的灵活应用感受数学的魅力。
【教学重点】：经历“抽屉原理”的探究
过程，初步了解“抽屉原理”，会用“抽
屉原理”解决简单的实际问题。
【教学难点】：通过操作发展学生的类推能力，形成比较抽象的数学思维。
【教学准备】：多媒体课件、铅笔、文具盒等。
【教学过程】
一、创设情境，导入新知
老师组织学生做“抢凳子的游戏”。
请4位同学上来，摆开3张凳子。
老师宣布游戏规则：4位同学跟随着音乐（甩葱歌）围着凳
子转圈，音乐“停”
的时候，四个人每个人都必须坐在凳子上。
教师背对着游戏的学生。
师：都坐下了吗？老师不用看，也知道肯定有一张凳子上至少坐着2位同学。
老师说得对吗？
师：老师为什么说得这么肯定呢？其实这里面蕴含一个深奥的道理，今天我
们就来探究这个问题
——鸽巢问题（板书课题）。
二、自主操作，探究新知
1、观察猜测
多媒体出示例1：4枝铅笔，3个文具盒。
师：4个人坐3张凳子，不管怎么坐，总有一张凳
子至少坐两个同学。4枝
铅笔放进3个文具盒中呢？
【不管怎么放，总有一个文具盒中至少放进2枝铅笔。】
师：真的是这样吗？为什么会这样呢？你能给大家解释这一现象吗？
2、自主思考
（1）独立思考：怎样解释这一现象？
（2）小组合作，拿铅笔和文具盒实际摆一摆、放一放，看一共有几种情况?
3、交流讨论
学生汇报是用什么办法来解释这一现象的。
【学情预设：
第一种：用实物摆一摆，把所有的摆放结果都罗列出来。
学生展示把4枝铅笔放进3个盒子里的几种不同摆放情况。
课件再演示四种摆法。
请学生观察不同的放法，能发现什么？
引导学生发现：每一种摆放情况，都一定有一个文具盒
中至少有2枝铅笔。
也就是说不管怎么放，总有一个盒子里至少有2枝铅笔。
第二种：假设法。
教师请只摆了一种或没有摆放就能解释的同学说说自己的想法。
师：其他学生是否明白他的想法呢？
引导学生在交流中明确：可以假设先在每个文具盒中放1
枝铅笔，3个文具
盒里就放了3枝铅笔。还剩下1枝，放入任意一个文具盒，那么这个文具盒中就
有2枝铅笔了。也就是先平均分，每个文具盒中放1枝，余下1枝，不管放在哪
个盒子里，一定会出现
总有一个文具盒里至少有2枝铅笔。
你可以列个算式吗？根据学生的回答板书：4÷3=1„„1
1+1=2
4、比较优化。
请学生继续思考：
如果把5枝铅笔放进4个文具盒，结果是否一样呢？怎样解释这一现象？
请学生继续思考：
把7枝铅笔放进6个文具盒里呢？
把10枝铅笔放进9个文具盒里呢？
把100枝铅笔放进99个文具盒里呢？
你发现了什么？
引导学生发现：只要放的
铅笔数比文具盒的数量多1，不论怎么放，总有一
个文具盒里至少放进2枝铅笔。
5.请学生继续思考：如果要放的铅笔数比文具盒的数量多2呢？多3呢？多
4呢？
讨论：把6支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？
继续思考：
把7支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？
把8支笔放在4个文具盒里，会有什么结果呢？
出示计算绝招：
物体数÷抽屉数=商„„余数
至少数=商数+1
整除时 至少数=商数
6.其实这一发现早在150多年前有一位数学家就提出来了。课件出示你知道
吗。
“ 抽屉原理”又称“鸽巢原理”，最先是由19世纪的德国数学家狄利克
雷提出来的，所以又
称“狄里克雷原理”，这一原理在解决实际问题中有着广
泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，
用它可以解决许多有趣的问题，
并且常常能得到一些令人惊异的结果。下面我们应用这一原理解决问题。
三、灵活应用，解决问题
1.解释课前所做的抢凳子游戏。
2.师
拿出扑克牌，问：对于扑克牌，你有哪些了解？
生汇报。
从扑
克牌中取出两张王牌，找5名学生，在剩下的52张中任意抽出5张，让其他同
学猜抽牌的结果，并说明
理由。
抽牌后，交流。
3．、第70页“做一做”。
（1）课件出示：5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2只鸽子要飞进同一个鸽
舍里。为什么？
（2）学生独立思考，自主探究。
（3）交流，说理。
四、全课总结
这节课你懂得了什么原理？