华理教务处-酒店工程部岗位职责

第三章概率的进一步认识
3.2用频率估计概率
斗门街办中学刘卫国
一、学生知识状况分析
学生知识技能基础：九年级学生通过以 前的学习，掌握了简单随机事件发
生的概率，初步认知了频率与概率的关系，在实验上难以较准确的衡量 两者关
系.通过学生的活动模拟实验：参与试验、统计数据，分析数据获得了用试验方
法估计事 件发生的概率的体验，并且集体参与数学学习活动，达到用模拟实验
模型解决此类问题，且和同学有参与 ，交流，分享学习数学快乐。
二、教学任务分析
本节课的重点是掌握利用计算器模拟试验的方法估计较复杂的随机事件发
生的概率。
难点是设计模拟试验估计随机事件发生的概率；关键是通过试验、统计活
动，体会随机事件的概率。
道具：天雁牌学生用计算器
本节课的教学目标是：
1、知识与技能
经历 设计实验、进行试验、统计数据、分析数据，合作交流的过程，估计
一些复杂的随机事件发生的概率.
2、过程与方法
通过学生参与试验、统计等活动过程，得到频率和概率联系。并能在模拟实验中和同学们一起合作交流解决比较复杂的问题。
3、情感、态度、价值观
1 9

通过对贴近学生生活的抛硬币，生日问题的探究实验，提高学 生学习数学
的兴趣，培养学生严谨的科学态度和团队合作交流精神。三、教学过程分析
本节课设计了七个教学环节：一、情景导入；二、发现问题；三、模拟实
验；
四、探究新知；五、我能实验；六、解决问题；七、小结练习.
第一环节：情景导入
内容：抛硬币实验引出频率和概率概念
目的：发现细微的概念差异
第二环节：发现问题
内容：细微的概念差异，引出数学的严谨性。
目的：解释频率的概念时候，需要以实验为基础。
效果：为后续模拟实验做好铺垫。
第三环节：模拟实验
内容：先抛硬币实验，该实验的可行性和局限性。可行性，方便操作。局
限性，浪费课堂时间，且无法对后续内容穿针引线。在模拟实验，用计算器模
拟，激发学生想探 究兴趣（为什么自己没想到呢，到底怎么操作。最大可能激
发学生学习求知的欲望。）最后，利用计算器 取随机数原理，用0代表正面，1
代表反面，达到不同的实验，能起到同样的效果。
目的：学生会用计算器取随机数原理，模拟实验，体会频率的稳定性。
分析频率与概率的区别和练习。祥见课件。
效果：期望达到本课高潮，学生积极参加实验活动 。通过实验分析数据，
得到频率与概率的区别和练习。
第四五环节：探究新知，我能实验
2 9

内容：幻灯片展示问题
（1）400位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？有什么依
据呢？
（2）300位同学中，一定有2人的生日相同（可以不同年）吗？
（3）教师提出一个论断 ：“我认为咱们班50个同学中很可能就有2个同学
的生日相同”你相信吗？
对于问题（1） ，学生能给予肯定的回答“一定”，对于能力比较强的学生可
以用“抽屉原理”加以解释。例如，有的学 生会给出如下的解释：“一年最多366
天，400个同学中一定会出现至少2人出生在同月同日，相当 于400个物品放到
366个抽屉里，一定至少有2个物品放在同一抽屉里—抽屉原理：把m个物品任意放进几个空抽屉里（m＞n），那么一定有一个抽屉中放进了至少2个物
品”。
对于问题（2），学生会给出“不一定”的答案。很可能形容。
对于问题（3），学生会表示怀疑，不太相信。不太可能形容。
提出问题，能否用模拟实验原 理，求频率的方法求概率，同学们大胆想象
模拟实验的设计，并相互交流
活动短暂的交流后， 同学们自己实验。（为节约时间，同桌合作快速实
验）活动设计目的：通过激发学生学习兴趣，学生自主 参与活动。培养学生探
究新知的欲望。
收集数据，整理数据，得到生日相同的频率，
实际效果：得到的频率很大，注意排查无效数据，在实际课堂中，有个别
学生无法完成任务，无法得到 有效数据。
展示概率“几个人中至少有2人生日相同”的概率大小表：
n
20
3 9

21
22
23
24
25
26
27
28pnp
0.6810
0.7105
0.7305
0.7533
0.7750
0.7953
0.8144
0.8322
0.8487n
38
39
40
41

4 9

42
43
44
45
46p
0.8641
0.8781
0.8912
0.9032
0.9140
0.9239
0.9329
0.9410
0.9483n
47
48
49
50
51
52
53

5 9

54
55p
0.9548
0.9606
0.9658
0.9704
0.9744
0.9780
0.9811
0.9839
0.9836n
56
57
58
59
60p
0.9883
0.9901
0.9917
0.9930
0.9941

6 9

0.411429
0.443730
0.475731
0.507332
0.538333
0.568734
0.598235
0.626936
0.654537
在试验中探究新知，寓教于乐。
第六环节：解决问题
内容：课本P70随堂练习详见幻灯片展示
目的：巩固新知，丰富数学活动经验，直观感受较 复杂事件的概率问题.设
计方案：问题一，设计用实验方法求出频率而代替概率。
问题二，学 生先交流，设计实验，注意留意本课时间，如果时间允许，由
学生叙述实验原理。反之，我来简单提示模 拟实验模型能否解决此类问题。
活动过程指导：
（1）激励学生探索该问题的模拟试验..
（2）鼓励学生积极大胆发表自己的见解.
（3）在讨论、交流过程中使学生进一步感受大量重复试验中频率稳定于概
率的意义.
活动评价指导：
7 9

（1）主要是积极评价，鼓励学生思维的多样性.
（2）看学生能否用试验的方法估计一些复杂随机事件的概率.
（3）关注学生对概率意义的理解是否全面.
（4）此问题的理论概率约0.78，在此不要 求学生把结果精确到那一位.第七
环节：小结练习
内容：总结本节内容，布置相关练习
目的：回顾本节教学目标，加深印象。
四、教学反思
1、教材是教与学的素材，可 以充分利用、拓展、丰富、创新.本节课教材提
出的生日相同的问题，重要的是发展学生的学习能力，合 作与交流的能力.2、学
生是学习的主体，课堂也就应以学生为主体，教师起主导作用，多用积极的评< br>价、恰当的引导，激发学生的学习兴趣，提高学习数学的积极性、主动性，让
学生成为课堂学习的 主人.
3、应注意的问题：模拟抛硬币实验，模拟生日问题注意时间，必要时候需
要老师加以 引导，以便节省时间，按计划完成本节课教学任务.对学困生在小组
里的表现应予以更多关注，多鼓励其 参与，并给予指导，使其完成一些力所能
及的任务，产生成就感.如果时间允许，提前对学生进行分组， 达到一带多，尽
可能让更多学生参与课堂活动。图表补充：
1、用“树状图”原理，求班上6 0名同学中至少有2人生日相同的概率先求
出“60人中没有两人生日相同的概率”
365×364×363×…×306
P(A)=——————————————=0.0059
365×365×365×…×365
则60人中有2人生日相同的概率为：
8 9

P=1-P(A)=1-0.0059=0.9941
即“60人中有2人生日相同的概率”为0.9941
如果班人有45人或55人等，可类似地进行计算
2、用“树状图”原理，求6人中至少有2人生肖相同的概率
先求出“6人中没有2人生日相同的概率”：
12×11×10×9×8×7
P(A)=———————————=0.22
12×12×12×12×12×12
则“6人中有2人生肖相同的概率”为：
P=1-P(A)=1-0.22=0.78
目的：巩固并拓展学生学习应用知识的能力.
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