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《数学思考—找规律》 教学设计
教学内容：
人教版六年级下册100页例1及相关内容。
教材分析：
“数学思考-找规律”是 人教版六年级下册第六单元整理和复习中的数学思
考例1的内容。例题体现了找规律对解决问题的重要性 。这里的规律的一般化表
述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条线段。这种以几何形态显现的问题 ，
便于学生动手操作，通过画图，由简到繁，发现规律。解决这类问题的常用策略
是，由最简单 的情况入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用
的策略之一。
教学目标：
1、借助画图、列表等方法，在动手操作的过程中探寻“平面端点连接线段”的
规律。
2、在解决问题的具体情境中，体验 “化难为易”“由简到繁”发现规律的数学
思想方法。
3、培养学生归纳推理探索规律的能力，引导回顾解决问题的思考过程，提高对
数学思想价值的 认识。
教学重点：
能运用一定规律解决较复杂的数学问题，“从简单入手”找出规律，以简 驭
繁的解题策略和思想。
教学难点：
学生通过画图，由简到繁，发现规律，总结规律。
教具准备：
1、彩笔红、蓝2支
2、黑板大尺子
学具准备：
直尺、3种不同颜色彩笔
教学过程：
一、直接导入，发现问题

1、师：还记得问学单上的这道问学题吗？ 师：有的点头，有的摇头，这没关系，关键是大家都已经有了自己的想法和
疑惑，那咱这节课就来进 行数学思考解决这类题目。（板书课题：数学思考）
2、根据问学单上大家提出的问题，我整理归类有 这几条：（课件出示多份问
学单最终落在“我的疑问”上出示归类问题）
（1）50个点点数太多太麻烦了，怎么办？
（2）怎样才能连全了所有的线段？
（3）为什么每次加的条数是不同的？
（4）n个点能连多少条线段？
（5）有没有更多的方法？
（6）有没有简单的算法？
师：这些问题都提的特别好 ，不过这几个问题（指后2个）要在后面的学习
中再去解决。今天这节课我们来研究这些问题。（课件去 掉后2）.有没有信心攻
破它们？
二、由简到繁，经历发现规律的过程
1、出示问题1
师：先来看第一个问题。先读问题再说想法。
生答：线段太多，从简单开始，找规律再解决。
师：同意吗？是啊，50个点太繁琐了，我们 可以从简单的开始找出规律再
去解决难得。（板书：繁 简），大家的想法太棒了，知道化繁为简了。
师：那接下来我们开始研究？（疑问语气）
生半疑惑：从哪开始研究？
师：谁能解决这个问题。
（师：还能再少吗？ 引出2个点）
生：2个，因为两点连成一条直线。
师：好接下来我们就先从2个点开始，逐步增加点数，结合图形找找规律。
（说的慢点，随课件逐一出点数： ，给学生独立思考的时间）
师：课前给每个小组发了一份研究单，先看要求。
2、师出示课件：研究单

（1、直尺连线；2、列式计算；3、发现规律）
师：谁来读？ 生读要求
师：先用直尺连线，再列式计算，最后找出规律，可结合图形借助彩笔描出
你发现的 规律。完成以后，看课前疑问能解决几个，最后提出你们小组的共同疑
问。
师：明确要求了吗？开始
3、汇报交流：
师：同学们，有结果了吗？
（1）汇报结果
师：我们先请这个小组来说说他们的研究结果。
让生充分说，说完问大家同意吗？
师：你真了不起，不但第一个勇敢的说出你们组的研究结果 ，而且还研究的
这么棒！让我们把掌声送给他。请回
（2）体现有序思考
师：这5 个点时（指着说）老师刚才发现有的小组在连的时候出现了麻烦，
连来连去不知道哪条连了哪条没连，出 什么问题了？谁能帮帮他们？
生1说
师：你的想法真不错，谁还能再说一说帮帮他们？
生2说
师：你能上来边画边说吗？（师准备空白研究单）
师:恩，他的思路真清晰，大家觉着这样有什么好处？
生：不重复，不遗漏。
师：希望大家以后再遇到类似问题时也能跟他一样做到有序思考。都真棒！
（3）解决“第3个问题：为什么每次增加的条数是不同的？”初步发现规
律
师：还 有问题想问他们吗？引导学生提问：每次都是增加一个点若没有，则
师指黑板第3个问题，这个问题谁能 解决？你先读出来好吗？（找生读题：为什
么每次增加的条数是不同的？）
生1说

师：其他组谁还能说？
生2说
（以上两生汇报时可根据情况让其拿着研究单上去汇报）
师：请回。刚才大家说的都真好，现在谁能把大家达成的意见从2个点开始
边画边总结一下。
找一好生，师：请你到黑板上边画点图边给大家讲。
边说边画图讲解：从2个点开始画图，边说边画边列算式。
生讲解时语言：边画图边讲 （4）师：这个小组还研究了6个、7个、8个点时的总条数，你知道他们是
怎么算出来的吗？（你 知道他们算式的意思吗）
生1:6个点时，1+2+3+4+5=15 师：为什么加5？ 生2第6个点要与原
来的5个点分别相连，这样就有5条线段。
师：那这个呢？（指7个点） 生
师：那这个呢？（指8个点） 生
4、观察归纳，提升规律
师：大家说的真棒！那现在你还想研究几个点时能连成的线段的总条数？
1人问，全班答
生1、生2、生3、
若没人说n个点，则师问：你能提一个不一样的问题吗？
生4：n个点？让回答的生记录下算式：1+2+3+。。。+（n-1）
师指算式：对这个算式还有什么想问的吗？
若没有回答的则问：师：我想知道为什么加到（n-1），而不是n？
生：
生：一共n个点，这第n个点要与原来的n-1个点分别相连，这样就增加了
n-1条线段。
师：奥，原来如此啊！n表示什么？
生：点数
师：那知道点数的话现在你会求总条数了吗？怎么求
生：总条数就是从1开始一直加到点数减1的那个数。

师:现在我们知道了总 条数其实就是从1依次连加到点数减1的那个数的自
然数数列之和。
7、解决课前问题，总结回顾
师：那现在大家认为难得50个点能连多少条线段解决了吗？
生：1+2+3+。。。+49
师：为什么加到49？ 生说
回顾总结:回想一下我们是怎么探索出50个点可以连多少条线段的？
生：有，从2个点开始研究，依次增加点数，探寻找到规律的。
师：（指着板书说）对，从简 单的情况入手，有序思考，再结合图形找到了
规律，最后运用规律解决了繁琐的50个点的问题，这种化 繁为简的方法好不好？
评析：有意识地培养学生化难为易的数学思想。从两个点、三个点、开始研究，再添加到四个点、五个点、六个点分别可以连多少条线段。由简到繁，层层
递进，紧扣教材例题 ，同时又让学生根据自己的所画用语言描述自己发现的规律。
8、根据课前问题总结
师：现在看看我们的课前问题都解决了没？
（1）50个点点数太多太麻烦了，怎么办？
生：解决了
师：是啊，我们知道了化繁为简。
（2）怎样才能连全了所有的线段？
生：解决了
师：我们学会了有序思考。（贴有序思考）
（3）为什么每次加的条数是不同的？
生：
师：我们借助图形解决了这个问题，体会到了数形结合的好处。（贴数形结
合）
（4）n个点能连多少条线段？
师：我们通过观察归纳，推理出了规律（贴：观察归纳、合情推理）
回顾总结：
同 学们，其实在我们生活中有许多看似复杂的问题，实际上都可以尝试用这

样的方法去解决 （手指板书从上而下）。想一想在以前的学习中我们还有哪些问
题也用到了这种化繁为简的方法？
课件出示：鸡兔同笼、找规律。。。之前这类化难为易的题目
这些题目我们都是从简单的情况 开始考虑找出规律进而解决复杂的问题，化
繁为简的方法你学会了吗？接下来用这样的方法挑战几道题敢 不敢？
三、练习巩固
1、挑战练习一：实际应用
师：有10个好朋友，每两人握一次手，一共要握几次手？
2、挑战练习二
挑战（课件出示：） 一个正方形需要4根小棒，1000个正方形，你能提出
什么问题
师：哪位同学知道答案？看来我们又遇到难题了，怎么办？
生：（从简单的地方入手）先看看一个正方形要几根，再看2个，再看3个……
师：慢慢的， 老师相信同学们一定能找到答案，好，现在请同学们自己在练
习纸上画一画，写一写，算一算。
（学生独立完成，师巡视，并鼓励学生多角度思考问题，多样化的解决方法。）
师：你是怎样想的
（根据学生探究情况，多个学生汇报探究结果）
学生探究成果展示，并让学生自己说说方法： 3×个数+1
小结：几位同学探究的方法都是从简单处入手，举例子，发现规律，解决问
题。
3、 师：谁能给大家出道难题？给学生留时间思考
【设计意图说明：通过挑战练习，让学生自己探究，利用 刚才所学的数学思
考方法解决问题，让学生体验数学思想成功解决问题的喜悦。】
四、课外延伸，总结收获
师：今天这节课，我们一起学习了数学思考的一种方法，（化繁为简）你有
什么收获？
生说
师：还有什么想问的吗？

师：孩子们这节课我们接近了尾声， 但我们学到的这种思考方法只是一个开
始，希望大家以后善于运用这种方法学习新的知识
。
学 情 分 析
小学六年来学生学习了数学广角的内容，这些内容给学生渗透了
一些 解决问题的策略和数学思想方法。比如排列组合、集合、等量代
换、逻辑推理、统筹优化、数学编码、抽 屉原理等。这里所安排的《数
学思考》则是让学生回顾自己所领会的各种数学思想方法，并能运用
数学思想方法化难为易解决问题。
本节课是教学《数学思考》的第一课时： 根据点数求线段总条数，
体现了找规律对解决问题的重要性。解决找规律这类问题的常用策略
是 ，由最简单的情况入手，找出规律，以简驭繁。但学生主动运用策
略的意识不够强，需要进一步巩固和发 展。

效 果 分 析
在备课时我考虑多层次学生的需要，本节有点难度。既然已 编入了教材，就
应让所有的学生能接受它，所以我侧重于书本上的基本解法的教学。书本上的解
法是这样的：3个点时有1+2=3（条），4个点时有1+2+3=6（条），5个点时有
1+2+3 +4=10（条），6个点时有1+2+3+4+5=15（条）。在实际上课的过程中，学
生根据数形 结合自然能找到这条规律，只不过对规律背后的道理可能不是很清楚，
因此在汇报环节，重点放在“为什 么每次增加的线段条数不同？”这个问题上，
很好的突破了重难点。找到规律后再回头看问学单上的50 个点,每任意两个点连
成一条线段,一共可以连成多少条线段呢？学生自然知道了答案。这正如我的课< br>前预设：需要化繁为简去探索规律解决问题。也让学生很好的体会到这一数学思
想方法对解决问题 的重要性和必要性。

教 材 分 析

“数学思考-找 规律”是人教版六年级下册第六单元整理和复习
中的数学思考例1的内容。例题体现了找规律对解决问题 的重要性。
这里的规律的一般化表述是：以平面上几个点为端点，可以连多少条
线段。这种以几 何形态显现的问题，便于学生动手操作，通过画图，
由简到繁，发现规律。解决这类问题的常用策略是， 由最简单的情况
入手，找出规律，以简驭繁。这也是数学问题解决比较常用的策略之
一。重在引 导学生探求给定的事物中隐含的规律或变化趋势，主要是
鼓励学生探索数、图形之间、实际生活中蕴涵的 规律，从而发展学生
观察、归纳、概括的能力，同时初步体会函数的思想。

评 测 练 习

课 后 反 思
本节课我采用以下教学模式进行教学：
1．独立试学，发现问题
提前一天给学生发放问学单，留有问学题“50个点，每任意两个点连成一条线段，一共可以连接成多少条线段？”，问学单上还有
我的疑问一栏，学生在问学题的 基础上，把问题都记录下来，当然这
些有的与教学目标有关，有的无关，老师进行梳理，整理出“核心问
题”上课解决。因此本节课我采取开门见山，直揭课题的形式。
2．小组合作，初探问题 < /p>

通过学生的直观感受点数太多怎么办？引出化繁为简的数学思
想方法。小组合作， 初探问题。这道题目对学生来说发现规律应该不
难，难的是理解规律总结规律。因此小组合作前我提出明 确要求：课
前问题小组能解决几个，最后提出小组的共同疑问，
3.全班展学，分析问题 < br>在独立思考，小组分享的基础上，学生对问题有了深刻的体会和
自已得到的想法，此时先让学生汇 报研究结果，小组间可以相互补充，
逐步理出规律。
4.师生辩学，解决问题
（1 ）根据学生对课前问题的解决情况，逐一汇报。引导着学生
体会“有序思考”，理解为什么每次增加的线 段条数不同这一算理。
（2）教师启发学生提问：你还想知道几个点时能连成的线段总
条数？ 让学生自主在课上提出问题，进一步观察归纳，提升规律；最
后应用规律解决课前问题。
（3 ）回顾总结：以前的学习过程中哪些地方用到了化繁为简的
方法？让学生进一步理解很多复杂的问题都可 以采用化繁为简的办
法。
5.变式练学，巩固提升
在练习环节设计了几个不同梯次的练习
（1）情景变化，握手的问题，是直接对规律的应用。
（2）知识迁移，1000个正方形需要多少根小棒的问题，让学生
体会化繁为简的做题方法。

（3）学生自主出题
通过本节课教学，也使我意识到今后应注意如下几个方面：
1.教学观念还要不断更新，使数 学教育面向全体学生，实现人人
学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。
2.在教学语言方面，尤其是激励学生的语言还应该更丰富些，以
便更好地 促进学生的情感、态度等方面的发展。
3.注意评价的多元化，全面了解学生的数学学习历程，对数学 学
习的评价不仅要关注学生学习的结果，更要关注他们学习的过程，帮
助学生认识自我，建立信 心。
以上是我对“数学思考”这节课的教学反思，在今后的教学中我
将查漏补缺、锐意创新， 更加深入地学习课程标准，领会课改精神，
力求把新的课程理念更好地运用到自己的教学实践中。
课 标 分 析
生本的课堂中学生是学习的真正主人，而教师则是最大限度地启发学生，结< br>合六年级学生既好动又内敛，基于此，本节课在教法上主要采用了设疑激趣、实
践操作、展示交流 、点拨引导等方法。课堂始终以观察、思考、交流讨论贯穿于
整个教学环节中，采用师生互动的教学模式 进行启发式教学。学法上主要采用了
自主合作、探究交流的学习方式，体验数学知识的形成过程，感受数 学学习的乐
趣。
新课程要求要体现学生学习的主体性、教师教学的引导性以及师生双方情感< br>的交流。因此教师也不再是单纯的知识传授者，而是转变为了知识的引导者，基
于此，我采用了讨 论法与自主探究法进行教学。通过讨论法可以培养他们的合作
意识，师生可以共同提高，也充分体现了新 课程的要求。