歌颂祖国的歌曲-中国建设工程造价管理协会

《鸽巢问题》教学设计


教学内容：人教版小学数学六年级下册教材第68～69页。
教材分析：
鸽巢问题又称抽屉原理或鞋盒原理，它是组合数学中最简单也是
最基本的原理之一，从这个原理出发， 可以得出许多有趣的结果。这
部分教材通过几个直观的例子，借助实际操作，向学生介绍了“鸽巢
问题”。学生在理解这一数学方法的基础上，对一些简单的实际问题
“模型化”，会用“鸽巢问题”解 决问题，促进逻辑推理能力的发展。
学情分析：
“鸽巢问题”的理论本身并不复杂，对于学 生来说是很容易的。
但“鸽巢问题”的应用却是千变万化的，尤其是“鸽巢问题”的逆用，
学生 对进行逆向思维的思考可能会感到困难，也缺乏思考的方向，很
难找到切入点。
设计理念：
在教学中，让学生经历将具体问题“数学化”的过程，初步形成
模型思想，体会和理解数学与外 部世界的紧密联系，发展抽象能力、
推理能力和应用能力，这是《标准》的重要要求，也是本课的编排意
图和价值取向。
教学目标：
1、知识与技能：通过操作、观察、比较、推理等活动 ，初步了解
鸽巢原理，学会简单的鸽巢原理分析方法，运用鸽巢原理的知识解决
简单的实际问题 。
2、过程与方法：在鸽巢原理的探究过程中，使学生逐步理解和掌
握鸽巢原理，经历将具体 问题数学化的过程，培养学生的模型思想。
3、情感态度：通过对鸽巢原理的灵活运用，感受数学的魅 力，体
会数学的价值，提高学生解决问题的能力和兴趣。
教学重点：理解鸽巢原理，掌握先“平均分”，再调整的方法。

教学难点：理解“总有”“至少”的意义，理解“至少数=商数＋1”。
教学准备：多媒体课件、微视频、合作探究作业纸。
教学过程：
一、谈话引入：
1、谈话：你们知道“料事如神”这个词是什么意思吗？今天老师
也能做到“料事如神”，你们 信不信？现在老师任意点13位同学，
我就可以肯定，至少有2个同学的生日在同一个月。你们信吗？
2、验证：学生报出生月份。
根据所报的月份，统计13人中生日在同一个月的学生人数。
适时引导：“至少2个同学”是什么意思？（也就是2人或2人
以上，反过来，生日在同一个月 的可能有2人，可能3人、4人、5
人……，也可以用一句话概括就是“至少有2人”）
3、 设疑：你们想知道这是为什么吗？通过今天的学习，你就能解
释这个现象了。下面我们就来研究这类问题 ，我们先从简单的情况入
手研究。
二、合作探究
（一）初步感知
1、出 示题目：有3支铅笔，2个笔筒（把实物摆放在讲桌上），
把3支铅笔放进2个笔筒，怎么放？有几种不 同的放法？谁愿意上来
试一试。
2、学生上台实物演示。
可能有两种情况：一个放3支，另一个不放；一个放2支，另一
个放1支。
教师根据学生回答在黑板上画图和数的分解两种方法表示两种结
果。（3，0）、（2、1）
3、提出问题：“不管怎么放，总有一个笔筒里至少有2支铅笔”，
这句话说得对吗？

学生尝试回答，师引导：这句话里“总有一个笔筒”是什么意思？
（一定有，不确定是 哪个笔筒，最多的笔筒）。这句话里“至少有2
支”是什么意思？（最少有2支，不少于2支，包括2支 及2支以上）
4、得到结论：从刚才的实验中，我们可以看到3支铅笔放进2个
笔筒，总有一 个笔筒至少放进2支笔。
（二）列举法
过渡：如果现在有4支铅笔放进3个笔筒，还会出现这样的结论
吗？
1、小组合作：
（1）画一画：借助“画图”或“数的分解”的方法把各种情况都
表示出来；
（2）找一找：每种摆法中最多的一个笔筒放了几支，用笔标出；
（3）我们发现：总有一个笔筒至少放进了（ ）支铅笔。
2、学生汇报，展台展示。
交流后明确：
（1）四种情况：（4，0，0）、（3，1，0）、（2，1，1）、（2，
2，0）
（2）每种摆法中最多的一个笔筒放进了：4支、3支、2支。
（3）总有一个笔筒至少放进了2支铅笔。
3、小结：刚才我们通过“画图”、“数的分解” 两种方法列举出
所有情况验证了结论，这种方法叫“列举法”，我们能不能找到一种
更为直接的 方法，只摆一种情况，也能得到这个结论，找到“至少数”
呢？
（三）假设法
1、学生尝试回答。（如果有困难，也可以直接投影书中有关“假
设法”的截图）
2、学生操作演示，教师图示。

3、语言描述：把4支铅笔平均放在3个笔筒 里，每个笔筒放1支，
余下的1支，无论放在哪个笔筒，那个笔筒就有2支笔，所以说总有
一个 笔筒至少放进了2支笔。（指名说，互相说）
4、引导发现：
（1）这种分法的实质就是先怎么分的？（平均分）
（2）为什么要一开始就平均分？（均匀 地分，使每个笔筒的笔尽
可能少一点，方便找到“至少数”），余下的1支，怎么放？（放进
哪 个笔筒都行）
（3）怎样用算式表示这种方法？（4÷3=1支……1支 1+1＝2
支）算式中的两个“1”是什么意思？
5、引伸拓展：
（1）5支笔放进4个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支笔。
（2）26支笔放进25个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）支
笔。
（3）100支笔放进99个笔筒，总有一个笔筒至少放进（ ）
支笔。
学生列出算式，依据算式说理。
6、发现规律：刚才的这种方法就是“假设法”，它里面就蕴 含了
“平均分”，我们用有余数的除法算式把平均分的过程简明的表示出
来了，现在会用简便方 法求“至少数”吗？
（四）建立模型
1、出示题目：5只鸽子飞进3个鸽巢，5÷3=1个……2只
学生可能有两种意见：总有一个鸽巢里至少有2只，至少3只。
针对两种结果，各自说说自己的想法。
2、小组讨论，突破难点：至少2只还是3只？ 3、学生说理，边摆边说：先平均分每个鸽巢放进1只鸽子，余下
2只再平均分放进2个不同的鸽巢 里，所以至少2只。（指名说，互
相说）
4、质疑：为什么第二次平均分？（保证“至少”）

5、强化：如果把鸽子和鸽巢的数量进一步增加呢？
（1）10只鸽子放进7个鸽巢，至少几只放进同一个鸽巢？
10÷7＝1（个）…3（只） 1+1＝2（只）
（2）14只鸽子放进4个鸽巢，至少几支放进同一个鸽巢？
14÷4＝3（个）…2（只） 3+1＝4（只）
（3）23只鸽子放进4个鸽巢，至少几支放进同一个鸽巢？
23÷4＝5（个）…3（只） 5+1＝6（只）
6、对比算式，发现规律：先平均分，再用所得的“商+1”
7、强调：和余数有没有关系？
学生交流，明确：与余数无关，不管余多少，都要再平均分，所
以就是加1.
8、引 申拓展：刚才我们研究了笔放入笔筒的问题，那如果换成鸽
子飞进鸽笼你会解答吗？把苹果放入抽屉，把 书放入书架，高速路口
同时有4辆车通过3个收费口……，类似的问题我们都可以用这种方
法解 答。
三、鸽巢原理的由来
微视频：同学们从数学的角度分析了这些事情，同时根据数据特< br>征，发现了这些规律。你们发现的这个规律和一位数学家发现的规律
一模一样，只不过他是在15 0多年前发现的，你们知道他是谁吗？—
—德国数学家？“狄里克雷”，后人们为了纪念他从这么平凡的 事情
中发现的规律，就把这个规律用他的名字命名，叫“狄里克雷原理”，
由于人们对鸽子飞回 鸽巢这个引起思考的故事记忆犹新，所以人们又
把这个原理叫做“鸽巢原理”，它还有另外一个名字叫“ 抽屉原理”。
四、解决问题
1、老师上课时提出的生日问题，现在你能解释吗？
2、随意找13位老师，他们中至少有2个人的属相相同。为什么？
3、11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只鸽
子。为什么？
4、5个人坐4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人。为什么？

5、把15本 书放进4个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少
有4本书，为什么？