1、借助日常生活中的圆柱体，认识圆柱的特征和圆柱各部分的名称，能看懂
圆柱的平面 图；认识圆柱侧面的展开图。
2、培养学生细致的观察能力和一定的空间想像能力。
3、激发学生学习的兴趣。
教学重点：认识圆柱的特征。
教学难点：看懂圆柱的平面图。
教学过程：
一、复习
1．已知圆的半径或直径，怎样计算圆的周长？
2．求下面各圆的周长
（1）半径是1米 （2）直径是3厘米
二、认识圆柱特征
1．整体感知圆柱
（1）谈谈圆柱．你喜欢圆柱吗？
（2）找找圆柱，请同学找出生活中圆柱形的物体。
2．圆柱的表面
（1）摸摸圆柱。
（2）指导看书：摸到的上下两个面叫什么？它们的形状大小如何？摸到的 圆
柱周围的曲面叫什么？
3．圆柱的高
结合课本回答什么叫圆柱的高。
讨论交流：圆柱的高的特点。
课件显示：装满牙签的塑料盒，问：这些牙签是圆柱的高吗？假 如牙签细一
些，再细一些，能装多少根？
归纳小结并板书：圆柱的高有无数条，高的长度都相等。
深化感知：面对这数不清的高，测量哪一条最为简便？
4．圆柱的侧面展开（例2）
┌长方形
板书：沿高剪┤ 斜着剪：平行四边形

└正方形
强调：我们先研究具有代表性的长方形与圆柱的关系．
（2）寻求发现．展开的长方形的长和宽与圆柱的关系．
（3）延伸发现．展开的平行四边形的底和高及正方形的边长与圆柱的关系。
①讨论：平行四边形能否通过什么方法转化成长方形？
③引导小结：不管侧面怎样剪，得到各 种图形，都能通过割补的方法转化成长
方形．其中正方形是特殊的长方形．
三、巩固练习
1.做第11页“做一做”的第2题。
2.做第15页练习二的第3题。
教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
3.做第15页练习二的第4题。
四、布置作业
完成一课三练P15的1、2题。

（2）圆柱的表面积
教学内容：P13－14页例3－例4，完成“做一做”及练习二的部分习题。
教学目标：
1.在初步认识圆柱的基础上理解圆柱的侧面积和表面积的含义，掌握圆柱侧面
积和表面积的计 算方法。
2.培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
3、培养学生的理解能力和探索意识。
教学重点：掌握圆柱侧面积和表面积的计算方法。
教学难点：运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1．指名学生说出圆柱的特征．
2．口头回答下面问题．
（1）一个圆形花池，直径是5米，周长是多少？

（2）长方形的面积怎样计算？
二、新课
1．圆柱的侧面积。
（1）圆柱的侧面积，顾名思义，也就是圆柱侧面的面积。
（2）出示圆柱的展开图：这个展开后的长方形的面积和圆柱的侧面积有什么
关系呢？
（3）那么，圆柱的侧面积应该怎样计算呢？（引导学生根据展开后的长方形
的长和宽与圆柱底面周长 和高的关系，可以知道：圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2．侧面积练习：练习七第5题
（1）学生审题，回答下面的问题：
① 这两道题分别已知什么，求什么？
② 计算结果要注意什么？
（2）指定一名学生板演，其他学生在练习本上做．
（3）小结：
3. 理解圆柱表面积的含义．
（1）让学生把自己制作的圆柱模型展开，观察一下，圆柱的 表面由哪几个部
分组成？（通过操作，使学生认识到：圆柱的表面由上下两个底面和侧面组成。）
（2）圆柱的表面积是指圆柱表面的面积，也就是圆柱的侧面积加上两个底面
的面积。
公式：圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
4．教学例4
（1）出示例3。学生读题，明确已知条件（已知圆柱的高和底面直径，求表
面积）
（2）求的是厨师帽所用的材料，需要注意些什么？
（3）指定两名学生板演，其他学生独立进行计算．
① 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
② 底面积：3.14×（20÷2）＝314（平方厘米）
③ 表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）
5．小结：
2

三、巩固练习
1．做第14页“做一做”。（求表面积包括哪些部分？）
2. 练习二6题。

板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
例4： 1 侧面积：3.14×20×28＝1758.4（平方厘米）
2 底面积：3.14×（20÷2）＝314（平方厘米）
3表面积：1758.4＋314＝2072.4≈2080（平方厘米）

（3）圆柱的表面积练习课
教学内容：练习二余下的练习。
教学目标：
1、会正确计算圆柱的侧面积和表面积，能解决一些有关实际生活的问题。
2、培养学生良好的空间观念和解决简单的实际问题的能力。
教学重点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学难点：
运用所学的知识解决简单的实际问题。
教学过程：
一、复习
1、圆柱的侧面积怎么求？（圆柱的侧面积＝底面周长×高）
2、圆柱的表面积怎么求？（圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2）
2

3、练习二第14题：根据已知条件求出圆柱的侧面积和表面积。（第②题
已知圆柱的底面周长 ，对于求侧面积较有利。但在求底面积时，要先应用C÷
π÷2来求出圆柱的底面半径）
二、实际应用
1、练习二第13题
（1）复习长方体、正方体的表面积公式：
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6
（2）学生独立完成第13题：计算长方体、正方体、圆柱体的表面积，
并指名板演。
2、练习二第7题
（1）用教具辅助，引导学生思考：前轮转动一周，压路面的面积是指什么？（通过圆柱教具的直观演示，使学生看到所压路面的面积就是前轮的
侧面积）
（2）学生独立完成这道题，集体订正。
3、练习二第9题
（1）学生通过读题理 解题意，思考“抹水泥的部分”是指哪几个面？
（侧面和下底面，也就是只有一个底面积）
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
4、练习二第16题
（1）学生读题理解题意后尝试独立解题。
（2）集体评讲，让学生理解计算“制作中间的轴 需要多大的硬纸板”，
就是计算硬纸轴的侧面积，卫生纸的宽度就是硬纸板的高度。
5、练习二第19题
（1）学生小组讨论：可以漆色的面有哪些？
（2）通过教具 演示，使学生明白圆柱及长方体表面被遮住的部分刚好是
圆柱的三个底面积。因此，计算油漆的面积就是 计算长方体表面积与圆柱侧
面积之和减去圆柱的一个底面积。

（3）提醒学生 将计算结果化成以平方米为单位的数，并可根据实际情况
保留近似数。
三、布置作业
练习二第8、10、15、17、18及20题完成在作业本上。
板书：
圆柱的侧面积＝底面周长×高
圆柱的表面积＝圆柱的侧面积＋底面积×2
长方体的表面积＝（长×宽＋长×高＋宽×高）×2
正方体的表面积＝棱长×棱长×6


（4）圆柱的体积
教学内容：P19－20页例5、例6及练习三第1~4题。
教学目标：
1、通过 用切割拼合的方法借助长方体的体积公式推导出圆柱的体积公式，能
够运用公式正确地计算圆柱的体积和 容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
3.渗透转化思想，培养学生的自主探索意识。
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：圆柱体积的计算公式的推导。
教学过程：
一、复习
1、长方体的体积公式是什么？
2、拿出一个圆柱形物体，指名学生指出圆柱的底面、高、侧面、表面各是
什么，怎么求。
3、复习圆面积计算公式的推导过程

二、新课
1、圆柱体积计算公式的推导。
（1）用将圆转化成长方形来求出圆的面积的方法来推导圆柱的体积。
（2）（课件演示将圆柱细分，拼成一个长方体）
（3）通过观察，使学生明确：长方体的底 面积等于圆柱的底面积，长方
体的高就是圆柱的高。（长方体的体积＝底面积×高，所以圆柱的体积＝底
面积×高，V＝Sh）
2、教学补充例题
（1）出示补充例题：一根圆柱形钢材， 底面积是50平方厘米，高是2.1米。
它的体积是多少？
（2）指名学生分别回答下面的问题：
① 这道题已知什么？求什么？
② 能不能根据公式直接计算？
③ 计算之前要注意什么？（计算时既要分析已知条件和问题，还要注意要先
统一计量单位）
（3）出示下面几种解答方案，让学生判断哪个是正确的．
①V＝Sh
50×2.1＝105（立方厘米）
答：它的体积是105立方厘米。
②2.1米＝210厘米
V＝Sh
50×210＝10500（立方厘米）
答：它的体积是10500立方厘米。
③50平方厘米＝0.5平方米
V＝Sh
0.5×2.1＝1.05（立方米）
答：它的体积是1.05立方米。
④50平方厘米＝0.005平方米
V＝Sh

0.005×2.1＝0.0105（立方米）
答：它的体积是0.0105立方米。
（4）做第20页的“做一做”。
3、引导思考：如 果已知圆柱底面半径r和高h，圆柱体积的计算公式是怎样
的？（V＝πrh）
4、教学例6
（1）出示例5，并让学生思考：要知道杯子能不能装下这袋牛奶，得先知
道什么？（应先知道 杯子的容积）
（2）学生尝试完成例6。
5、比较一下补充例题、例6有哪些相同的地方和不同的地方？
三、巩固练习
1、做第21页练习三的第1题．
2、练习三的第2题．
四、布置作业
练习三第3、4题。
板书：
圆柱的体积＝底面积×高 V＝Sh或V＝πrh
例6：① 杯子的底面积：3.14×（8÷2）＝3.14×4＝3.14×16＝50.24（cm）
② 杯子的容积：50.24×10＝502.4（cm）＝502.4（ml）

（5）圆柱的体积练习课
教学目标：
1、使学生能够运用公式正确地计算圆柱的体积和容积。
2、初步学会用转化的数学思想和方法，解决实际问题的能力
教学重点：掌握圆柱体积的计算公式。
教学难点：灵活应用圆柱的体积公式解决实际问题。
教学过程：
3
222
2
2

复习
1、复习圆柱体积的推导过程
2、复习长方体的体积公式后，让学生独立完成练习三第6题，并指名板演。
二、解决实际问题
1、练习三第7题。
学生思考：要求粮囤所能装的玉米的重量，需先知道什么？然后独立完成。
2、练习三第5题。
（1）指导学生变换公式：因为V＝Sh，所以h＝V÷S。也可以列方程解答。
（2）学生选择喜爱的方法解答这道题目。
3、练习三第8题。
（1）学生读题后，指名说说对题意的理解
（2）在充分理解题意后学生独立完成，集体订正。
4、练习三第9、10题
（1）学生独立审题，完成9、10两题。
（2）评讲第9题：要怎样才能判断出800ml 的果汁够倒三杯吗？必须
先求出什么？怎么求？（需先求出圆柱形玻璃杯的容积，用公式V＝Sh） < br>（3）指名说说解答第10题的思路：根据两个圆柱的底面积相等这一条
件，先求出其中一个圆柱 的底面积。利用这个底面积再求出另一个圆柱的体
积。
三、布置作业
完成“一课三练”的相关练习。

2、圆锥
（1）圆锥的认识
教学内容：教科书P23－26的内容
教学目标：
1、认识圆锥，圆锥的高和侧面 ，掌握圆锥的特征，会看圆锥的平面图，会正
确测量圆锥的高，能根据实验材料正确制作圆锥。
2.通过动手制作圆锥和测量圆锥的高，培养学生的动手操作能力和一定的空间

想象能 力。
3.培养学生的自主探索意识，激发学生强烈的求知欲望。
教学重点：掌握圆锥的特征。
教学难点：正确理解圆锥的组成。
教学过程：
一、复习
1、圆柱体积的计算公式是什么？
2、圆柱的特征是什么？
二、新课
1、圆锥的认识
（1）让学生拿着圆锥模型观察和摆弄后，指定几名学生 说出自己观察
的结果，从而使学生认识到圆锥有一个曲面，一个顶点和一个面是圆的，等
等。
（2）圆锥有一个顶点，它的底面是一个圆、（在图上标出顶点，底面及其圆
心O）
（3）圆锥有一个曲面，圆锥的这个曲面叫做侧面。（在图上标出侧面）
（4）让学生看着教 具，指出：从圆锥的顶点到底面圆心的距离叫做高。（沿
着曲面上的线都不是圆锥的高，由于圆锥只有一 个顶点，所以圆锥只有一条
高）
2、小结
圆锥的特征（可以启发学生总结），强调 底面和高的特点，使学生弄清圆锥的
特征是：底面是圆，侧面是一个曲面，有一个顶点和一条高．
3、测量圆锥的高
由于圆锥的高在它的内部，我们不能直接量出它的长度，这就需要借助一块平
板来测量。
（1）先把圆锥的底面放平；
（2）用一块平板水平地放在圆锥的顶点上面；
（3）竖直地量出平板和底面之间的距离。
4、教学圆锥侧面的展开图

（1）学生猜想圆锥的侧面展开后会是什么图形呢？
（2）实验来得出圆锥的侧面展开后是一个扇形。
5、虚拟的圆锥
（1）先让学生 猜测：一个长方形通过旋转，可以形成一个圆柱。那么
将三角形制片绕着一条直角边旋转，会形成什么形 状？
（2）通过操作，使学生发现转动出来的是圆锥，并从旋转的角度认识圆锥。
三、课堂练习
1、做第24页“做一做”的题目。
让学生拿出课前准备好的模型纸 样，先做成圆锥，然后让学生试着独立量出它
的底面直径．教师行间巡视，对有困难的学生及时辅导。
2、练习四的第1题。
3．完成练习四的第2题。
四、总结
关于圆锥你知道了些什么？你能向同学介绍你手中的圆锥吗？


（2）圆锥的体积
教学内容:第25～26页，例2、例3及练习四的第3～8题。
教学目的：
1、 通过分小组倒水实验，使学生自主探索出圆锥体积和圆柱体积之间的
关系，初步掌握圆锥体积的计算公式，并能运用公式正确地计算圆锥的体积，
解决实际生活中有关圆锥 体积计算的简单问题。
2、 培养学生的动手操作能力和自主探索能力。
3、 激发学生的自主探索意识，发展学生的空间观念。
教学重点：掌握圆锥体积的计算公式。
教学难点：正确探索出圆锥体积和圆柱体积之间的关系。
教学过程：
一、复习
1、圆锥有什么特征？ 2、圆柱体积的计算公式是什么？

二、新课
1、教学圆锥体积的计算公式。
（1）回忆圆柱体积计算公式的推导过程，使学生明确求圆柱 的体积是
通过切拼成长方体来求得的．
（2）圆锥的体积该怎样求呢？能不能也通过已学过的图形来求呢？
（3）拿出等底等高的圆 柱和圆锥各一个，通过演示，使学生发现“这
个圆锥和圆柱是等底等高的，下面我们通过实验，看看它们 之间的体积有什
么关系？”
（4）先在圆锥里装满水，然后倒入圆柱。让学生注意观察，倒几次正好把圆
柱装满？
（5）这说明了什么？（这说明圆锥的体积是和它等底等高的圆柱的体积的
板书：圆锥的体积＝
1
）
3
111
×圆柱的体积＝×底面积×高，字母公式：V＝Sh
333
2、教学练习四第3题
（1）这道题已知什么？求什么？已知圆锥的底面积和高应该怎样计算？
（2）引导学生对照 圆锥体积的计算公式代入数据，然后让学生自己进行计
算，做完后集体订正。
3、巩固练习：完成练习四第4题。
4、教学例3．
（1）出示例3
已知近似于圆锥形的沙堆的底面直径和高，求这堆沙堆的的体积。
（2）要求沙堆的体积需要已知哪些条件？
（3）题目的条件中不知道圆锥的底面积，应该怎么办？
（4）分析完后，指定两名学生板演 ，其余学生将计算步骤写在教科书第26
页上．做完后集体订正。（注意学生最后得数的取舍方法是否正 确）
四、巩固练习
1、做练习四的第7题。
2、做练习四的第8题。
3、做练习四的第6题。

五、总结
这节课学习了哪些内容？你是如何准确地记住圆锥的体积公式的？

3、整理和复习
教学内容：P29页第1－3题，完成练习五。
教学目的：
1.复习，使学生比较 系统地掌握本单元所学的立体图形知识，认识圆柱、
圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别，掌握圆 柱表面积、体积，圆锥体
积的计算公式，能正确计算。
2.学生的空间观念，培养学生有条理地对所学知识进行整理归纳的能力。
3.学生认真的学习态度。
教学重点：圆柱、圆锥表面积、体积的计算
教学难点：圆柱、圆锥的特征和它们的体积之间的联系与区别
教学过程：
一、复习圆柱
1、圆柱的特征
（1）教师出示画有形状、大小以及摆放位置不同的 几个圆柱的幻灯片．指名
让学生回答：这些图形叫什么图形？（圆柱）有什么特点？（圆柱是立体图形， 圆
柱有上、下两个面叫做底面，它们是完全相同的两个圆．两个底面之间的距离叫做
高．侧面是 一个曲面．）
（2）做第29页第1题：指出几个图形中哪些是圆柱。
2、圆柱的侧面积和表面积
（1）出示画有圆柱的表面展开图的投影片．回答：圆柱的侧面是 指哪一部分？
它是什么形状的？圆柱的侧面积怎样计算？为什么要这样计算？
（2）表面积是由哪几部分组成的？
（3）第29页第2题中求圆柱表面积的部分。
3、圆柱的体积
（1）圆柱的体积怎样计算？（底面积×高）计算公式是怎样推导出来
的？（把圆柱切割开，拼成近似的长方体，使圆柱体的体积转化为长方体的

体积。根据 长方体的体积＝底面积×高，推出圆柱体的体积＝底面积×高）
圆柱体的体积计算的字母公式是什么？（ V＝Sh）
（2）做第29页第2题中关于圆柱体积的部分。
4、学生独立完成第29页第 3题。（先思考“用多少布料”求什么？“装
多少水”又是求什么？区分清所求的是圆柱的表面积或体积 时再计算）
二、复习圆锥
1．圆锥的特征
（1）圆锥有哪几个部分？有什么特点 ？（是立体图形，有一个顶点，底面是
一个圆，侧面是一个曲面。从圆锥的顶点到底面圆心的距离，叫做 圆锥的高。）
（2）做第91页第1题的下半题和第2题的第（3）小题．
2．圆锥的体积．
（1）怎样计算圆锥的体积？（用底面积×高，再除以3）计算圆锥体积的 字
母公式是什么？（V＝
1
Sh）这个计算公式是怎样得到的？（通过实验得到的，圆
3
锥体的体积等于和它等底等高的圆柱体体积的三分之一）
（2）做第29页第2题中有关圆锥体积的部分。
三、课堂练习
1、做练习五的第1题。（学生独立判断，并画出高，小组讨论订正）
2、做练习五的第2题。
（1）学生审题后思考：求用多少彩纸是求圆柱的什么？
（2）指名板演，其他学生独立完成于课堂练习本上。
3、做练习五第5题。（可建议学生用方程解答）
四、作业
练习五的第3、4、6题。



三、比例
1、比例的意义和基本性质
第一课时
教学内容：P32～34 比例的意义和基本性质
教学目的：
1、使学生理解比例的意义

2、培养学生抽象概括能力。
3、使学生初步感知事物间是相互联系、变化发展的。
教学重点；比例的意义和基本性质
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、请同学们回忆一下上学期我们学过的比 的知识，谁能说说什么叫做
比？并举例说明什么是比的前项、后项和比值。
2、求比值。
12:16
31
: 4.5:2.7 10:6
48
二、引导探究，学习新知
1、教学比例的意义。
（1）出示P32例1。
每面国旗的长和宽的比分别是多少？指名分别算出一面国旗长和宽的比。
5:
10
2.4:1.6 60:40 15:10
3
每面国旗长和宽的比值有什么关系？（都相等）
5:
10
=2.4:1.6 60:40=15:10 2.4:1.6=60:40
3
60152.460
= =
40101.640
象这样表示两个比相等的式子叫做比例。
比例也可以写成：
（2）我们也学过不同的两个量也可以组成一个比，如：
一辆汽车第一次2小时行驶80千米，第二次5小时行驶200千米。列表
如下：
时间（时） 2 5
路程（千米） 80 200
指名学生读题。
教师： “你能根据这个表，分别写出第一、二次所行驶的路程和时
间的比吗？”教师根据学生的回答，板书：
第一次所行驶的路程和时间的比是80:2
第二次所行驶的路程和时间的比是200:5 < br>教师说明：因为这两个比相等，所以可以把它们用等号连起来组成
比例。（板书：80:2＝20 0:5）像这样表示两个比相等的式子叫做比例。
（3）比较“比”和“比例”两个概念。
教师：上学期我们学习了“比”，现在又知道了“比例”的意义，
那么“比”和“比例”有什么区别呢？
比是表示两个数相除，有两项；
比例是一个等式，表示两个比相等，有四项。
（4）巩固练习。
1.用手势判断下面卡片上的两个比能不能组成比例。

6:3和12:6 35:7和45:9 20:5和16:8
2.完成练习六的第1－3题

（2）比例的基本性质

教学目标：
1.使学生进一步理解比例的意义，懂得比例各部分名称。
2.经历探索比例基本性质的过程，理解并掌握比例的基本性质。
3.能运用比例的基本性质判断两个比能否组成比例。
教学重难点：引导发现比例中内外项的关系
教学准备：课件或者灯片
教学方法：引导发现法
教学过程：
一、旧知铺垫
1.什么叫比例？
2.判断下面的比能否组成比例
0.5:0.25和0.2:0.4 5:1和3：15
二、探索新知
1.比例各部分名称
2.4 ： 1.6 ＝ 60 ： 40
外项 内项 内项 外项
2、教学比例的基本性质
（1）教学比例各部分的名称。
同学们翻开教科书P34，看看什么叫比例的项、外项、内项。
指名让学生指出板书中的比例的外项、内项。
（2）教学比例的基本性质。
教师：我们知道了比例各部分的名称，那么比例有什么性质呢？现
在我们就来研究。
两个外项的积是80×5＝400
两个内项的积是 2×200＝400
“你发现了什么？”（两个外项的积等于两个内项的积。）
“如果把比例写成分数形式，
80200
=
25
“这个比例的外项是哪两个数呢？内项呢？”
小结：交叉相乘
3．巩固练习。
（1）应用比例的基本性质判断3:4和6:8能不能组成比例。
（2）P34“做一做”。
三、巩固深化，拓展思维
1、说说比和比例有什么区别？
2、填空

5:2=80:( ) 2:7=( ):5 1.2:2.5=（ ）:4
3、先应用比例的意义，再应用比例的基本性质，判断下面那组中的两个
比可以组成比例。
（1） 6:9和 9:12 （2）1.4:2 和 7:10
四、全课小结，提高认识
通过这节课，我们学到了什么知识？什么是比例？比例的基本性质是 什
么？应用比例的基本性质可以做什么？



（3）解比例
教学内容：P35～37 解比例
教学目的：1、使学生学会解比例的方法，进一步理解和掌握比例的基本性质。
2、通过合作交流、尝试练习，提高学生运用比例的基本性质解比例的能力。
3、培养学生的知识迁移的能力，增强学生的合作意识。
教学重点：使学生掌握解比例的方法，学会解比例。
教学难点：引导学生根据比例的基本性质 ，将比例改写成两个内项的积等于两个外
项积的形式，即已学过的含有未知数的等式。
教学过程：
一、回顾旧知，复习铺垫
1、什么叫做比例？比例的基本性质是什么？应用比例的基本性质可以
做什么？
2、判断下面每组中的两个比是否能组成比例？为什么？
6:3和8:4
43
2
1
:和:
93155
二、引导探索，学习新知
1、什么叫解比例？
2、教学例2。
（1）把未知项设为X。解：设这座模型的高是X米。
（2）根据比例的意义列出比例：X:320=1:10
（3）让学生指出这个比例的外项、内项，并说明知道哪三项，求哪一项。
根据比例的基本性质可以把它变成什么形式？3x＝8×15。
这变成了什么？（方程。）
教师说明：这样解比例就变成解方程了
（4）学生说，教师板书解比例的过程。
教 师：从刚才解比例的过程，可以看出，解比例可以根据比例的基
本性质把比例变成方程，然后用解方程的 方法来求未知数x。
3、教学例3。
出示例3：解比例
1.56
=
2.5X
提问：“这个比例与例 2有什么不同？”（这个比例是分数形式。）

这种分数形式的比例也能根据比例的基本性质，变成方程来求解吗？
让学生在课本上填出求解过程。说一说是怎样解的。
4、总结解比例的过程。
5、P35“做一做”。学生独立解答，订正时，让学生说说是怎么做的。
三、巩固深化，拓展思维
P37第7题。
四、全课小结，提高认识
什么叫解比例？解比例的根据是什么？解比例的书写格式应注意什么？
五、课堂练习，辅助消化
P37～38第8～11题。
六、课外补充，拓展延伸
1、P38第12、13题。
2、4:8=12:24，如果将第二项减少1，要使比例成立，则第四项减少多
少？
3、把两个比值都是
3
的比组成比例，已知比例的两个内项都是15，请
5
分别求出这个比例的两个外项，并写出比例。



2、正比例和反比例的意义
第一课时
教学内容：P39～41 成正比例的量
教学要求：1、使学生理解正比例的意义，能根据正比例的意义判断是不是成
正比例。
2、培养学生概括能力和分析判断能力。
3、培养学生用发展变化的观点来分析问题的能力。
教学重点：成正比例的量的特征及其判断方法。
教学难点：理解两个变量之间的比例关系，发现思考两种相关联的量的变化规
律.
教学过程：
一、四顾旧知，复习铺垫
1、已知路程和时间,求速度
2、已知总价和数量,求单价
3、已知工作总量和工作时间,求工作效率
二、引导探索，学习新知
1、教学例1：
出示:一列火车1小时行驶90千米，2小时行驶180千米，
3小时行驶270千米，4小时行驶360千米，
5小时行驶450千米，6小时行驶540千米，
7小时行驶630千米，8小时行驶720千米……

（1）出示下表,填表
一列火车行驶的时间和路程
时间
路程
填表，思考：在填表中你发现了什么?
时间变化,路程也随着变化，我们就说时间和路程是两 个相关联的
量。(板书：两种相关联的量)
根据计算，你发现了什么?
相对应的两个数的比的比值一样或固定不变,在数学上叫做一定。
用式子表示他们的关系是:路程时间=速度(一定)(板书)
（2）教师小结：
同 学们通过填表，交流,知道时间和路程是.两种相关联的量,路程随
着时间的变化而变化.时间扩大,路 程随着扩大;时间缩小，路程也随着缩
小。即：路程时间=速度（一定）
2、教学例2：
（1）花布的米数和总价表
数量 1 2 3
总价 8.2 16.4 24.6

（2）观察图表,发现什么规律？
用式子表示它们的关系：总价米数=单价(一定)
3、抽象概括正比例的意义。
（1）比较例1、例2，思考并讨论：这两个例题有什么共同点？
（2）两种相关联的量，一 种量变化，另一种量也随着变化，如果这
两种量中相对应的两个数的比值（也就是商）一定，这两个量就 叫做成正
比例的量，它们的关系叫做正比例关系。
（3）看书P39，进一步理解正比例的意义。
（4）如果用x和y表示两种相关联的量，用 k表示它们的比值（一
定），正比例关系怎样用字母表示出来？
xy=k（一定）
（5）根据正比例的意义以及表示正比例的式子想一想:构成正比例关
系的 两种量必须具备哪些条件?
4、看书P40例2。
（1）题中有几种量？哪两种量是相关联的量？
（2）体积和高度的比的比值是多少？这个比值是什么？是不是一
定？
（3）它们的数量关系式是什么？
（4）从图中你发现了什么？
（5）不计算，根 据图像判断，如果杯中水的高度是7厘米，那么水
的体积是多少？225立方厘米的水有多高？
三、课堂小结：

什么是成正比例的量？它必须具备什么条件？怎样判断成正比例的量？
四、课堂练习：
1、P41做一做
2、P44练习七第1～5题。



第二课时
教学内容：P42 成反比例的量
教学目的：
1、理解反比例的意义，能根据反比例的意义，正确的判断两种量是否成反比
例。
2、使学生进一步认识事物之间的联系和发展变化的规律。
3、初步渗透函数思想。
教学重点：引导学生总结出成反比例的量,是相关的两种量中相对应的两个数积一
定,进而抽象概括出 成反比例的关系式.
教学难点：利用反比例的意义,正确判断两个量是否成反比例.
教学过程：
一、复习铺垫
1、下面两种量是不是成正比例?为什么?
购买练习本的价钱0.80元,1本;1.60元,2本;3.20元,4本;4.80元6本.
2、成正比例的量有什么特征?
二、探究新知
1、导入新课：这节课我们继续学习常见的数量关系中的另一种特征
——成反比例的量。
2、教学P42例3。
（1）引导学生观察上表内数据，然后回答下面问题：
A、表中有哪两种量？这两种量相关联吗？为什么？
B、水的高度是否随着底面积的变化而变化？怎样变化的？
C、表中两个相对应的数的比值各 是多少？一定吗？两个相对应的
数的积各是多少？你能从中发现什么规律吗？
D、这个积表示什么?写出表示它们之间的数量关系式
（2）从中你发现了什么？这与复习题相比有什么不同？
A、学生讨论交流。
B、引导学生回答：
（3）教师引导学生明确：因为水的体积一定，所以水的高度随着底面积的变化面变化。底面积增加，高度反而降低，底面积减少，高度反而
升高，而且高度和底面积的 乘积一定，我们就说高度和底面积成反比例关
系，高度和底面积叫做成反比例的量。
（4）如 果用字母x和y表示两种相关的量，用k表示它们的积一定，
反比例可以用一个什么样的式子表示？板书 ：x×y=k（一定）

三、巩固练习
1、想一想：成反比例的量应具备什么条件？
2、判断下面每题中的两个量是不是成反比例，并说明理由。
(1)路程一定，速度和时间。
(2)小明从家到学校，每分走的速度和所需时间。
(3)平行四边形面积一定，底和高。
(4)小林做10道数学题，已做的题和没有做的题。
(5)小明拿一些钱买铅笔，单价和购买的数量。
(6)你能举一个反比例的例子吗？
四、全课小节
五、课堂练习
P46练习七第6～11题。


第三课时
教学内容：正比例和反比例的比较
教学目标：
1、进一步理解正比例和反比例的意义，弄清它们的联系和区别。掌握它们的
变化规律。
2.生能正确判断正、反比例。
3发展学生分析、比较、抽象、概括能力，激发学生的学习兴趣。
教学难点：正反比例的联系和区别 。
教学重点：能判断正、反比例。
教学过程：
一、复习：
判断：下面每组中的两个量成什么关系？
1、单价一定，数量和总价。
2、路程一定，速度和时间。
3、正方形的边长和它的面积。
4、时间一定，工效和工作总量。
二、新知：
1、出示课题：
2、教学补充例题
出示表1
路程 5 10 25 50 100
时间 1 2 5 10 20
表2
速度 100 50 20 10
时间 1 2 5 10

分组讨论、交流：说一说怎样想的，同时填空。引导学生讨论回答。

总结路程、速度、时间三个量中每两个量之间的比例关系。
速度×时间=路程
判断：
（1）速度一定，路程和时间成什么比例？
（2）路程一定，速度和时间成什么比例？
（3）时间一定，路程和速度成什么比例？
3、比较正比例、反比例的关系
正反比例的相同点：都有两种相关联的量，一种量随着另一种量变化。
不同点：正比例使变化 相同，一种量扩大或缩小，另一种量也扩大或缩小。相
对应的每两个数的比值（商）一定，反比例是变化 相反，一种量扩大（或缩小），
另一种量反而缩小（扩大）相对应的每两个量的积一定。
三、巩固练习
1、做一做
判断单价、数量和总价中的一种量一定，另外两种量成什么关系。为什么？
单价一定，数量和总价—
总价一定，数量和单价—
数量一定，总价和单价—
2．判断下面一些相关联的量成什么比例?为什么?
（1）除数一定， 和 成 比例。
被除数—定， 和 成 比例。
（2）前项一定， 和 成 比例。
（3）后项一定， 和 成 比例。
（4）长方形的 长、宽和面积三总量，如果长是一定的，宽和面积成正例关系。
这三种量再什么条件下还能组成比例关系 ，是哪种比例关系。


3.比例的应用
比例尺
教学内容：教科书第48页的例1，练习八的第1题。
教学目的：使学生理解比例尺的含义 ，会应用比例的知识求平面图的比例尺，以及
根据比例尺求图上距离或实际距离。
教学重点：理解比例尺的意义；根据比例尺正确求图上距离和实际距离。
教学难点：设未知数时长度单位的使用。
教具准备：教师准备一些比例尺不同的地图或本校、本地的平面图。
教学过程：
一、复习
1．复习提问：长度单位：千米、米、分米、厘米、毫米之间的进率及化聚方法。
1米＝( )分米＝( )厘米＝( )毫米
1千米＝( )米＝( )厘米
2．什么叫做比?
路程路程
=速度 =时间
时间速度

3．化简下面各比。
2米：140厘米 3米：15千米 16厘米：90千米
二、新课
1．教学比例尺的意义。
（1）教学例4。
设计一座厂房，在平面图上用10厘米的距离表示地上10米的距离。求 图上距
离和实际距离的比。
让学生读题。指名回答：
“这道题告诉我们什么？” “要我们做什么？”
板书：图上距离 :实际距离
这两个数量的单位相同吗？怎么办？
“10米等于多少厘米？”
“现在单位统一了，是多少比多少，怎样化简？”
10 : 1000
请一名同学到黑板前化简这个比，别的同学在练习本上做。
说明 ：因为在绘制地图和其他平面图时，经常要用到“图上距离和实际距离的
比”，我们就给它起一个名字叫 做“比例尺”。
（板书：图上距离 :实际距离＝比例尺）
为了计算简便，通常把比例尺写成前项是1的最简单整数比。
教师出示比例尺不同的地图和 本地、本校的平面图给学生看，让学生说出它们
的比例尺各是多少，表示什么意思。
最后教师指出：
①比例尺与一般的尺不同，这是一个比，不应带计量单位。
②求比例尺时，前、后项的长度单位一定要化成同级单位。如 1O厘米:1O米，
要把后项的米化成厘米后再算出比例尺。
③为了计算简便，通常把比例尺的前项化简成“1”
（2）巩固练习。
让学生完成第6页的“做一做”。
2．教学根据比例尺求图上距离或实际距离。
（1）教学例5。
在比例尺是1：6000000的地图上，量得南京到北京的距离是15 厘米。南京到
北京的实际距离大约是多少千米?
指名读题，并说出题目告诉了什么，要求什么。
教师启发：因为图上距离：实际距离＝比例尺，要求实际距离可以用解比例的
方法来求。
指定一名学生到前面板演，其他学生在练习本上做。订正后，回答：
“现在求出的实际距离 是多少厘米，题目要求的实际距离是多少千米。应该怎
么办？”板书：90000000厘米＝900千 米，并写出这道题的答。
之后，再回忆一下解答过程。
（2）巩固练习。
做第 7页上的“做一做”。

集体订正时，要注意检查学生是否把实际距离化成了千米。
（3）教学例6。
出示例6：一个长方形操场，长110米，宽90米，把它画在比例尺是
图纸上，长和宽各应画多少厘米？
学生独立完成，集体订正
三、练习
1、比例尺＝( ) 实际距离＝( )
图上距离＝（ ）
2．2.5米＝( )厘米 0.00006千米＝( )
厘米 0.032米＝( )厘米 350000厘米＝
( )千米 3.5千米＝（ ）厘米
1、 独立完成练习二第1题，并订正。
2、 完成练习二的第2题、3题。


图形的放大与缩小
教学内容：第56－58页
教学目标：
1.结合具体情境使学生理解图形按一定的比进行广大或缩小的原理。
2.能按一定的比，将一些简单图形进行放大或缩小。
教学重难点：按一定的比把图形放大或缩小
教学准备：直尺、方格纸
教学方法：讲解法、操作法
教学过程：
一、 揭题
你见过下面这些现象吗？（出示图片）
二、 探索新知
1. 教学例4出示图形：边长3格的正方形
要求：按2:1放大是什么意思？
学生在方格纸上画一画
出示图形：长5宽3的长方形，按2：1放大
学生试画
如果放大一个三角形呢，你会按一定比放大吗？
的

讨论：放大后与原 来的图形相比，有什么相同之处？有什么不
同之处？
2. 想一想：缩小后的一图形与原来的图形相比，有什么相同与不
同的地方？
3. 小结
三、 巩固练习：
1. 指导学生完成完成“做一做”
2. 完成练习九的第1题。


用比例解决问题
教学要求：
1、使学生能正确判应用题中涉及的量成什么比例关系。
2、使学生能利用正反比例的意义正确解答应用题。
教学重点：使学生正确判断应用题中的数量之间存在什么样的比例关系
教学过程：
（一）复习
1．说说正、反比例的意义。
2．下面各题有哪三种量?其中哪一种量 是固定不变的?哪两种是变化的?变化的规律
是怎样的?这两种量成什么比例?
(1)一辆汽车行驶速度一定，所行的路程和所用时间。
(2)从A地到B地，行驶的速度和时间。
(3)每块砖的面积一定，砖的块数和总面积。
3．判断下列各题中已知条件的两个量是否成比例，如果成比例是成什么比例，把
已知条件用等 式表示出来。
(1)一辆汽车3小时行180千米，照这样速度，5小时可行300千米。
(2)一辆汽车从A地到B地，每小时行60千米，5小时到达。如果要4小时到达，
每小时行驶75千 米
（二）新课
例1：一辆汽车2小时行驶140千米，照这样的速度，从甲地到 乙地共行驶5小时。
甲乙两地之间的公路长多少千米?
（１）用以前方法解答。
（２）研究用比例的方法解答
题中哪三种量？哪一种量使一定的行驶的路程和时间成什么系？
能不利用这个关系式列比例解答？
解比例，同学自已完成，及时纠正。检验
改变例1中的条件和问题

甲乙两地之间的公路长350千米，一辆汽车从甲地 到乙地共行驶5小时，照这
样的速度，2小时行驶多少千米?
教学例2一辆汽车从甲地开往乙 地，每小时行70千米，5小时到达，如果要4小
时到达，每小时需要行驶多少干米?
1、以前的方法解答。
2、怎样用比例知识解答？
3小结：用比例知识来解答应用题，就是根据正反比例的意义列出方程来解答。



整理和复习
教学要求：
1.使学生进一步理解比例的意义和基本性质，能区分比和比例。
2.使学生能正确理解正、反比例的意义，能正确进行判断。
3.培养学生的思维能力。
教学过程：
知识整理
1回顾本单元的学习内容，形成支识网络。
2我们学习哪些知识？用合适的方法把知识间联系表示出来。
复习概念
什么叫比？比例？比和比例有什么区别？
什么叫解比例？怎样解比例，根据什么？
什么叫呈正比例的量和正比例关系？什么叫反比例的关系？
什么叫比例尺？关系式是什么？
基础练习
1填空
六年级二班少先队员的人数是六年级一班的89一班与二班人数比是（ ）。
小圆的半径是2厘米，大圆的半径是3厘米。大圆和小圆的周长比是（ ）。
甲乙两数的比是5：3。乙数是60，甲数是（ ）。
2、解比例
5x=103 4024=5x
3 、完成26页2、3题
综合练习
1、 A×16=B×15 A：B=（ ）：（ ）
2、9；3=36：12如果第三项减去12，那么第一项应减去多少？
3用5、2、15、6四个数组成两个比例（ ）：（ ）、（ ）：（ ）
实践与应用
1、如果A=CB那当（ ）一定时，（ ）和（ ）成正比例。当（ ）一定时，
（ ）和（ ）成反比例。
2、一块直角三角形钢板用1200的比例尺画 在纸上，这两条直角边的和是5.4它
们的比是5:4,这块钢板的实际面积是多少?

深化练习
练习内容：运用比例解决问题
练习目标：使学生能正确、熟练地解答正、反比例应用题，提高解答应用题的能力
练习过程：
一、解题思路训练
一辆汽车从甲地开入乙地，3小时行了150千米，用同样的速度行，
1.又行了120千米到达乙地。
根据以上条件判断哪两种量成什么比例，列出关系式。
2.一共行了5小时到达乙地。
如果列式：1503=X5，则这个X表示什么？
如果列式：1503＝X(5-3),则这个X又表示什么？
二、正、反比例应用题练习
1.用比例解答下面应用题
（1）工程队安装一条水管，计划第一安装90米，20天完成。实 际只用了
15天就完成了，实际每天安装多少米？
（2）工程队安装一条水管，20天安装了90米，照这样计算，15天能安装
多少米？
全班练习，指名个别板演，然后集体订正。
2.小结对比上面的两个题
3.总结解答正、反比作应用题的解题思路和解题步骤。
思路：找出题中三种量，写出数量关系式，判断成什么比例关系。
步骤：审题，分析数量关系
设未知数X，列出等式并解答
检验并写出答句
三、课后练习
1.判断
速度与路程成正比例。（）
圆的周长公式中当C一定时，PAI与D成反比例。（）
Y:8=X（不为０），Y和X成正比例。（）
比例尺一定时，图上距离和实际距离成正比例。（）
2.一辆汽车从甲地到乙地，计划每小时 行50千米，7小时到达。实际3小时
行180千米，照这样速度，行完全程要几小时？（用正、反比作 及其它方法解）





四 统计

教学目标
知识与技能
1.会综合运用学过的统计知识，能从统计图中准确地提取统计信息，能够正确
地解释统计结果。
2.能根据统计图提供的信息，作出正确的判断或简单的预测。
过程与方法
在运用统计图解决问题的过程中，发展学生的统计观念。
情感态度与价值观
能积极 参与探究活动，对自己得到的结果正与否有一定的把握、相信自己在
学习中可以取得不断的进步。
重难点：根据折线统计图正确描述数量变化情况。


扇形统计图
教学内容：课本第68页的例1及相关练习
教学目标：
1.使学生进一步掌握扇形统计图的特征和作用，能正确描述扇形统计图所反映
的有关数据。
2.使学生能正确运用扇形统计图反映有关数据，提高处理数据的技能，发展
学生的应用意识和实践能力 。
3.初步形成评价与反思的意识。
教学重难点：发现统计图中存在的数据不清的问题
教学准备：扇形统计图或课件
教学方法：引导发现法、讨论法
教学过程：
一、旧知铺垫
课件呈现扇形统计图
1.从图中你能了解到哪些信息？
喜欢同一首歌的人数占调查人数的45%
……
2.说说这是什么统计图，有什么特征？
二、探索新知
教学例1
出示课本例题统计图：
1.从图中你了解到哪些信息？
A版彩电占市场销售量的20%
……
2.有人认为A牌彩电最畅销，你同意他的观点吗？为什么？
学生独立思考，分析题中数量
小组讨论交流
汇报结果：在“其它”里面还可能包含有比A牌更畅销的彩电。所以不

能判断出哪个品牌的彩电最畅销。
3.建议：
上面这幅统计图中的数据有不清，你有什么修改建议？
“其它”所占的份额应该最小
将“其它”中的一些彩电单独计算。
三、巩固练习
完成练习十一第1题
四、课堂小结


折线统计图
教学内容：第68页例2及相关练习
教学目标：
1.使学生进一步了解折线统计图的牲和作用，能根据统计图正确描述有关数 据
的变化情况，发展学生的统计观念。
2.初步形成评价与反思的意识。
教学重难点：正确判断数量的变化趋势。
教学方法：反馈教学法、讨论法
教学过程:
一、旧知铺垫
1.出示统计图：
2.回答问题
这是什么统计图？
这种统计图有什么特征？
说一说这里病人数量的变化情况
二、探索新
教学例2
1.出示课本例题
2.学生观察，分析图中的数量变化情况
7月份到12月份的月薪逐月上升
7月份1000元
8月份1100元
……
8月份和12月份增加较大
3.初看这两幅图，你有什么感觉？为什么？
左图趋势明显，所以感觉增加比较大
4.你认为哪一幅统计图更能准确反映员工月薪变化情况？为什么？
5.说一说你有什么体会？
在根据统计图进行比较、判断时要注意统一标准
三、巩固练习
完成练习十一第2题

四、课堂小结


五 数学广角
“抽屉原理”的认识
教学内容：课本第70－71页及相关知识
教学目标：
1.使学生经历将一些实际问题抽象为代数问题的过程，并能运用所学知识解决
有关实际问题。
2.能与他人交流思维过程和结果，并学会有条理地、清晰地阐述自己的观点。
教学重难点：将实际问题抽象为数学问题来解决。
教学准备：课件或小棒
教学方法：尝试教学法、讲解法
教学过程：
一、教学例1
1.组织活动
把4枝铅笔放进3个文具盒中，可以怎么放？有几种情况？
学生思考各种方法
与同学交流情况
4＋0＋0 3+1+0 2+2+0 2+1+1
2.质疑
不管怎么放，总有一个文具盒里至少放进了2枝铅笔。为什么？
如果每盒只放1枝，剩下的1枝还要放进其中一个盒，所以至少有2枝放进
了同一个盒。
3.做一做：
7只鸽子飞回5个鸽舍，至少有2只要飞进同一个鸽舍，为什么？
尝试操作
如果每个鸽舍只飞进一只，则５个鸽舍只有5只，还剩下的2只也要飞进
鸽 舍，所以至少有2只鸽子飞进同一个鸽舍。
二教学例2
把5本书放进2个抽屉中，不管怎么放，总有一个抽屉至少放进了几本书？
为什么
1.摆一摆，有几种放法
5+0 4+1 3+2
所以总有一个抽屉至少放进了3本
2.说说你是怎么想的？
3.如果一共7本书呢？9本呢？
你能用算式表示出来吗？
52＝2……1 （至少放2+1＝3本）
72＝3……1 （至少放3+1＝4本）
92＝4……1 （至少放4+1＝5本）

小结：先平均分配，再把余数进行分配，得出的就是至少的结果
三、巩固练习
完成练习十二的第2、4题
“抽屉原理”的应用

教学内容：课本第72页的例3及相关练习
教学目标：
1.使学生能理解抽屉原理，并能解决有关简单的问题。
2.体会数学与日常生活的联系，了解数学的价值，增强应用数学的意识。
教学重难点：结合具体的事例，认真分析发生的现象，揭示内在规律。
教学准备：一副扑克牌
教学方法：引导发现法、讲解法
教学过程：
一、教学例3
里有同样大小的红球和蓝球各4个，要想摸出的球一定有2个同色的，最少
要摸出几个球？
1.猜一猜
2.试验活动
（1）一次摸出2个球，有几种情况？
红红 红蓝 蓝蓝
结果：有可能摸也2个同色球
（2）一次摸出3个球，有几种情况？
红红红 红红蓝 红蓝蓝 蓝蓝蓝
结果：一定能摸出2个同色球
3.发现规律：
启发：摸出球的个数与颜色种数有什么关系？
摸出球的个数比颜色种数多1，就能保证有两个球是同色的
二、做一做
1.完成“做一做”的第一题
同生日，说明日子也相同，而一年有365天，所以
370365＝1……5
即同生日的同学至少有2人
同月生，说明月的数目相同，而一年有12个月，所以
4912＝4……1
即同月生的同学至少有4+1＝5人
2.完成“做一做”的第2题
三、巩固练习
完成练习十二第1，3题

实践活动：节约用水

活动内容：课本第74、75页
活动目标：
1.通过学习活动，使学生了解一些我国水资源知识，感受水资源宝贵，增强 节
约用水的意识，促进节约用水。
2.能运用所学的基础知识和苦丁技能解决一些有关的实际问题，增强学生的
应用意识。
活动准备：调查周围浪费水的现象，收集有关节约用水的资料
活动过程：
一、揭示课题
二、教材介绍
1.你对我国水资源知识有哪些了解？
学生交流
教材简介
我国水资源人均占有量只有2300立方米，约为世界人均水平的14，排在< br>世界第121位，是世界上13个贫水国家之一。
每年的3月22日是“世界水日”
2.调查周围是否有浪费水的现象。
利用收集到的有关数据算一算
算出每个水龙头1分钟漏水多少升
然后用统计图表示出来
问：照这样计算，一年漏掉多少升水？
解决问题：
学校有几个水龙头坏了（假如2个）
如果按这个比例计算，全国大约有30万所学校用自来水，全年大约要浪费
多少吨水？
平均每吨水价1.5元，一共要多支付多少水费？
如果1个人1年用30吨水，这些浪费的水可供多少人用1年？
3.如何做到节约用水？
互相交流
三、课堂小结
懂得这些知识后，你有什么感想？


六、整理和复习
教学要求
通过总复习，使学生进一步理解掌握小学阶段学过的数和 数的运算、代数初步
知识、应用题、量的计算、几何初步知识、简单统计等知识。
使学过的知 识条理化、系统化、形成比较完整的知识结构，进一步提高学生的
计算能力、解答应用题的能力和综合运 用知识解决实际问题的能力。

结合复习内容，向学生进行“事物之间是互相联系的”， “每一事物都有其规律
性”等观点的教育，培养学生严格认真的学习态度。
教学指导
本单元内容是本册教材的重点，也是小学阶段数学知识的重要组成部分，它对
于学生系统完整地掌握小 学阶段数学基础知识和基本技能，对于掌握这一阶段所学
知识之间的联系及知识规律，对于全面复习和巩 固知识等都有着重要的意义。为此，
在组织学生复习时，应注意以下几个方面。
使学过的知识 条理化、系统化。为了便于教师引导学生进行系统地整理和复习，
本单元在内容编排上，把小学所学过的 数学知识划分为六个部分。第一部分是数和
数的运算；第二部分是代数初步知识；第三部分是应用题；第 四部分是量与计量；
第五部分是几何初步知识；第六部分是简单的统计。在复习各部分知识时，应让学< br>生把以前不同年段学过的同类知识，通过疏理形成一定的条理，能系统地掌握知识。
如在数和数和 运算中，应使学生明确已经学过的数有：自然数、整数、分数、小数。
这里主要包括各种数和意义、性质 、数的读法、写法、有关数的运算等知识。
查漏补缺，因材施教，提高复习效益。
复习前， 应全面调查了解每个学生对各部分知识掌握情况，制定相应的复习计
划，有针、对性地进行复习的指导。 要树立面向全体学生的思想，精心组织复习内
容和方法，使各个层次的学生都有收获，都有提高，都得到 发展。

1.数与代数
第一课时 数的认识（一）

复习内容：整数、小数、分数的意义（课本76、77页）
复习目标：
1.使学生系统地掌握整数、小数、分数、百分数的意义。
2.使学生熟练地掌握十进制计数 法和整数、小数数位顺序表，并能正确地
熟练地读、写整数与小数，会比较数的大小。
3.能熟练地进行小数、分数与百分数的互化。
复习过程
一、回顾与交流
1.复习数的意义。
（1）你学过哪些数？说一说它们在生活中的应用。
整数、小数、分数、百分数、负数等
理解整数、自然数、0之间的关系。
自然数：用来表示物体个数的0、1、2、3……。
自然数 0：一个物体也没有，用0表示
（2）理解小数与分数之间的关系。
提出问题：
小数与分数之间有什么联系？
小数分几种情况，划分的根据是什么？当学生总结后，可归纳如下：
有限小数：小数部分的位数是有限的。

无限小数（循环小数）：小数部分的位数是无限的。
2.数的读、写
整数和小数位顺序表，理解整数与小数之间的联系。
让学生填写整数和小数数位顺序表。
什么叫数位?
整数与小数之间有什么联系?
二、巩固与练习
练习十三的第1－6题
全课小结


第二课时 数的认识（二）
教学要求：
使学生进一步理解数的改写方法，能正确熟练地把一个较大的多位数改写以
“万”或“亿”作单位的数和求近似数；能正确熟练地进行分数改写以及分数、小
数、百分数之间的互 化。
进一步理解整数、小数、分数比较大小的方法，能正确熟练地进行这些数的大
小比较。
教学过程：
1．讲述复习内容，提出目标要求
2．复习数的改写
（1）读出下列各数：235800 345000 345000000
当学生读出来以后，让学生思考：
如何将这两个数分别改写成以万、亿作单位的数？
如何求一个整数近似数？
把一个数改写成以万或亿作单位的数与求一个整数的近似数人什么联系和区
别？
235800=23.58万 345000000=3.45亿
235800≈24 345000000≈3亿
应使学生明确 ,把一个数改写成以万、亿或其它单位的数，得到的是准确值时，
用等号联接两个数，而求近似数，得到 的是近似值，用约等号联接两个数。
（2）复习求小数近似数的方法，并比较与求整数近似数人何相同点？
让学生讲清求小数近似数的方法，然后，找出二者相同点：
一般都是用四舍五入法。
“舍”或“入”都是由规定位数的下一位数值决定的。
完成教材76页下的“做一做”
复习分数之间的改写和分数、小数、百分数之间的互化。
先让学生举例说说分数有哪几种，然后做练习，
2）
分数 小数
百
分

数
120



0.75

5%


4
举例说说怎样判断一个分数能不能化成有限小数？
复习数的大小比较
练习教材77页的“做一做”
巩固练习
教材78页第2题中（2）题、79页3题、4题。
教材79页5题、6题。
第三课时 数的认识（三）
复习内容：分数、小数基本性质，倍数和因数等（课本每77页有关内容）
复习目标：
1.使学生进一步理解和掌握分数、小数的基本性质。
2. 进一步理解整除、因数、倍数、质数、合数等意义，能熟练地找出两个数
的公因数、公倍数等
3.熟练掌握2、3、5倍数的特征，并正确解决有关问题。
复习过程：
一、复习数和整除
由“整除”这个基本概念引出有关概念。
举例说说什么叫整除，什么叫约数和倍数。
如24÷6=4 36÷12=3
24能被6整除 36能被12整除
思考：3÷2=1.5 6÷1.5=4这两个式是否表示整除关系?为什么？
总结整除的概念：
进一步理解质数、合数、互质数、质因数、分解质因数的概念，以及它们之间
的关系。
（把24、36分解质因数，通过分解来进一步理解上述概念）
举例说说能被2、3、5整除数的特征，以及偶数与奇数。
通过上述分析过程，逐步形成下列板书：

二、巩固练习
1.完成练习十三第7－9题
2.在括号里填上合适的数，并说出根据。
12=()4=6（）=（）20 618=（）6=3（）=1（）
在（）里填“＞”“＜”或“＝”
12.05()12.050 1.402()1.420 0.03()0.0300 0.08()0.8
举例说说小数点移动位置后，小数大小会发生什么变化？
三.课堂小结

第四课时 数的运算（一）

教学要求：通过要求，使学生进一步理解四则运算的意 义、四则运算的法则，进一
步理解它们的联系，能正确、熟练地进行四则计算。
教学过程：
本节课我们复习四则运算的意义和法则，通过复习要进一步理解四则运算的意
义和法则，理解它 们之间的联系，能正确、熟练地进行四则计算。
一、复习四则运算的意义
我们在小学阶段学过了哪几种运算？举例说说它们的意义各是什么？
进一步理解整数、小数、分数四则运算的意义及它们之间的联系和区别：
整数、小数、分数的加减法与除法意义都分别相同。
只有小数、分数乘法（第二个因数小于1时）是求一个数的几分之几是多
少。
二、复习四则运算法则
1. 先计算下列各题，再思考回答问题
整数、小数和分数的加法和减法的计算法则有什么共同点？
小数乘法和除法的计算法则与整数乘法和除法有什么相似的地方？有什么不
同？
说一说分数乘法和除法的计算法则。
2.四则运算之间有什么关系：
加法是计数 的基础，减法是加法的逆运算，乘法又是加法的发展，是求相同
加数的加法简便算法，除尘是乘法的逆运 算。
三、巩固练习
1.完成“做一做”
本题可以上学生独立完成，核对答案后再让学生说说计算时需要注意什么。
2.练习十四的第１题
四、课堂小结
说一说加、减、乘、除运算的含义。
说一说四则运算的注意点

第五课时 数的运算（二）

复习内容：第81页四则混合运算，简便运算及有关内容
复习目标：
1.使学生熟练地掌握四则运算定律和性质，并能根据题目灵活运用这些知识使
计算简便。
2.使学生能正确地掌握整数、小数、分数、四则混合运算顺序，并能熟练地进
行计算。
复习过程：
一、复习运算定律与简便算法。
1. 请同学们回忆一下，小学阶段学过了哪些运算定律？
请同学们把教材81页上边的表填完整。
2. 学习例1
观察例1这个算式的各个数什么特点，能用什么运算定律进行简算。
学生独立解答例1，并说明如何运用计算定律的。
小结：结合本班学生的实际情况提出应注意的问题。
二、复习四则混合运算
说明第一级运算和第二级运算的概念。
请同学们说说四则混合运算的顺序
计算： （710-18×4）2
学生独立完成
小结：在进行四则混合运算式题中，应做 到：一看，算式中含有哪些运算？有
哪些数？二想，这些运算和数字有何特点，是否可以简算？三算，动 笔计算。四检
验，检查各计算是否正确。
三、巩固练习
1.完成“做一做”
练习时先由学生独立解决，然后全班反馈。反馈时让学生说说思考的过程。
2.完成练习十四的第3题
本题意在于练习简便运算。
3.完成练习十四的第4、5题。
四、课堂小结
1.说说四则混合运算的顺序。
2.你对简便运算有什么体会？


第六课时 综合练习

练习内容：四则混合运算及文字题。
练习目标：

1.使学生能牢固地掌握四则混合运算的顺序，能选择合理、灵活的计算方法
2.能理解四则混合运算中的数学术语，列综合算式解答文字题，进一步提高计
算能力。
练习过程：
一、选择合理的算法进行四则混合运算
1.四则混合运算的顺序是怎样的？
2.练习：
（56-45）（57×42） 15÷［（23+15）×113］
小结四则混合运算的运算顺序

二、文字题的列式计算
1.例：用34去除3与2.25的差，所得的商再减去0.9，结果是多少、
先让学生列综合算式，然后讲解
这里的结果是表示什么？（差）
什么数与什么数的差？（商与0.9）
那么商是多少？怎么算？
综合算式：（3-2.25）÷34-0.9
2.练习
（1）25.16除以3.7的商，减去15乘20的积，结果是多少？
列式：250163.7-15×20
这里“的商”“的积”为什么可以不添上括号？
（2）174.8减去74.7所得的差除以0.91，得出的商再减去100.95，结果
是多少？
列式：（17408-74.7）0.91-100.95
问：这里“的差”为什么要添上括号？
3.小结
在文字题中数学术语的理解非常重要，特别是在除法中有几种不同的表达
方式要着重掌握。
如 A ÷ B 可以读作
A除以B B除A A被B除 B去除A
三、课堂小结



第七课时 解决问题

复习内容：第82页的例题，有关分数乘除法计算的应用题
复习目标：
1.使学生进一步理解、掌握运用分数乘法、除法知识解决有关问题，发展应用
意识。
2.形成解决问题的一些策略、方法，提高学生分析问题和解决问题的能力。

3.形成评价与反思的意识。
复习过程：
一、基础练习
1.算一算
利用计算卡逐一出示算式
2.列式计算
（1）200的45是多少？ （2）200减少15后是多少？
（3）甲数是500，乙数是甲数的85，乙数是多少？
（4）甲数是500，乙数比甲数多35，乙数比甲数多多少？
二、知识梳理
1.说一说解决问题时，有哪些主要步骤。
学生交流
集体小结
2.说一说分析数量关系的方法
过程要求：
学生回顾解决问题时，所采用的方法
与同学交流，互相探索、整理
不必作统一的要求，让学生找到自己所理解的方法
3.举例说明
例：六年级举行“小发明 ”比赛，六（1）班同学上交32件作品，六（2）
班比六（1）多14，六（2）班交了多少件作品？
分析数量关系，画出线段图
列式解答
32＋32×14 或者 32×（1+14）
三、巩固练习
1.完成课本“做一做”
2.完成练习十四的第6题


第八课时 式与方程

教学目标：
使学生进一步理解用字母表示数的优越性；熟练掌握用字母表示公式、计算法则和常见的数量关系等。
进一步认识理解并区别方程的意义、方程的解和解方程等概念；熟练正确 地用
方程解答有关的文字题，促进学生的智力发展。
教学过程：
我们已经学过代数的初步知识，这节课我们来进行复习，首先学习用字母表示
数和简易方程
基本复习
用字母表示数

自学教材84页第一自然段，说说用字母表示数有什么意义或者优点。
用字母表示下面的公式。
路程（S） 时间（t） 速度（v） S=（ ）
正方形面积（S） 边长（a） S=（ ）
规范书写
问题：在一个含有字母的式子里，数字 与字母，字母与字母相乘时，怎样正确
规范地书写呢？（教师读，学生在练习本上书写）
a乘以4.5写作（ ）；S乘以h写作（ ）
反馈：
“a乘以4.5”可写成:a×4.5、a.4.5或4.5a，但不能写成 “a4.5”。（然后
再让学生把书中相应的空填上。提示学生最简便的表示法，如：“4.5a”）。
法则回顾：谁能说说同分母分数相加的计算法则？
如果用a、b、c表示三个自然数，那么此 法则可写成：ac+bc=（）+（）
（）（让学生填空）
完成教材84页的“做一做”
简易方程
有关概念的复习
什么叫方程？（举例说）
“方程的解”与“解方程”有什么区别？
（让学生的实际例子中进一步理清概念间的联系与区 别。如：方程4x=36解得
x=9。X=9说是方程4x=36的解---使方程左右两边相等的未知 数的值，它是一个数
值。而解方程是指求方程的解的过程，它是一个演算过程）
应用加、减、乘、除法中各部分间的关系解方程。
口述解方程的依据?
例:9+x=12（根据一个加数等于和减去另一个加数，得： x=12+9，所以x=3）
（以下略）
x-18=38 2.5x=10 46÷x=2 x÷15=4
教材例题（先让学生试做并口头检验，然后完成书中“想一想”的内容）
小结：（根据本班级 学生学，列出方程后，在解法上注意与前面的简单方程作
比较；设所求数为x，让x当成已知数参加运算 ，是便于思考的原因。）
完成教材85页“做一做”
练习巩固
用线把两个相关的式子或语言连起来。
判断题
a+a=a （） a=a+a+a （） a+a=a2
完成教材十五页第1～2题。
全课总结（略）
作业
练习十五第3～4题。


23

第九课时 常见的量

复习内容：87页的长度、面积、体积单位，质量单位，时间单位等
复习目标：
1.使学生能熟练掌握长度、面积、体积的计量单位，质量单位，时间单位等。
能正确使用学生学过的计 量单位解决实际问题。
2.熟练掌握有关计量单位之间的坦率关系，并能正确进行单位换算。
复习过程：
一、常见的量与计量单位
1.我们学过哪些量？它们各有哪些计量单位？
小组讨论交流
汇报，分类整理：
长度单位：毫米 厘米 分米 米
面积单位：平方毫米 平方厘米 平方分米 平方米
体积单位：立方毫米 立方厘米 立方分米 立方米
容积单位： 毫升 升

2.说一说
什么是长度？什么是面积？什么是体积？
单位之间的坦率各是多少？
长度单位： 1米＝10分米 1分米＝10厘米 1厘米＝10毫米
面积单位：
体积单位：

3.时间：1时＝（）分 1分＝（）秒

二、单位换算
基础练习：
3时20分＝（）分 2.6吨＝（）吨（）千克
3080克＝（）千克 3080克＝（）千克（）克
7立方分米8立方厘米＝（）立方分米＝（）立方厘米
小结

三、巩固练习
完成练习十六的第1－4题
四、课堂总结


第十课时 比和比例（一）

教学目标：

使学生进上步理解和掌握比和比例的意义与性质。
区别有关易混概念，进上步提高运用所学知识能力，为今后的学习打下良好的
基础。
教学过程：
一、讲述本课复习课题并板书
1.基本概念的复习
比和比例的意义与性质。
什么叫比？什么叫比例？（就学生所举的例子再让学生说说比和比例 中各部分
的名称），比的后项为什么不能是0？
比和分数、除法有什么联系？
5：6＝（）（）＝（）÷()
说说比的基本性质的比例的基本性质？
比的基本性质与比例的基本性质各有什么用处？
2.练一练
化简比：4：25 6824 0.12：2 57：1021
解比例： 35：X = 13:2

说说什么叫做解比例？根据是什么？
说说求比值与化简比的区别？
3.比例尺
问题：1）什么叫做比例尺？说说“图距”、“实距”、“比例尺”三者之间
的关系。
2）一幢教学大楼平面图的比例尺是1100，这比例尺表示的是什么意思？
比例尺除写成数字化形式处，还可怎样表示？
二、巩固练习
完成练习十七的第1、2题
三、全课总结（略）


第十一课时 比例和反比例（二）
教学要求：
使学生进一步理解和掌握正、反比例中每个概念的含义；更 熟练地判断两种相
关联的量是不是成比例的量。如果成比例，成什么比例。
进一步提高解决简单实际问题的能力。
教学过程：
一、基本概念的复习
1.你是怎样判断两种量成正比例还是成反比例的？
（1）正比例：
两种相关联的量
其中一种量增加，另一种量也随着增加，一种量减少，另一种量也随着减少
两种量的比值一定

（2）反比例：
两种相关联的量
其中一种量增加，另一种量反而减少，一种量减少，另一种量反而增加
两种量的积一定
（3）你能用字母表示正、反比例的关系吗？
正比例： Y X = K (K一定)
反比例： X Y = K (K一定)
（4）判断下列各题中的两种量是否成比例，成什么比例。
速度一定，路程和时间。
正方形的边长和它的面积。
订《少年报》数量与所需钱数。
小明从家到学校，行走的速度和时间。
2.用比例解决问题
修一条公路，全长12千米，开式3天修了1.5千米。照这样计算，修完这
条公路一共需要多少天？
照这样计算，说明了什么一定？
速度一定，修的总数与天数与什么比例？
学生独立完成
集体讲评
二、巩固练习
完成练习十七第3－5题
三、课堂小结
在比和比例中，你学到了哪些知识，还有什么疑问？
第十二课时 数学思考（一）
复习内容：91、92页的例题：搭配问题
复习目标：
1.使学生学会用数学思想方法解决问题，形成一些基本策略，发展实践能力与
创新精神。
2.进一步体验数学活动充满着探索与创造。
复习过程：

一、回顾与交流
1.教学例5
6个点可以连多少条线段？
学生试画图连线
问：这样一条条地连线方便吗？如果有8个点、10个点呢？
探索解决问题的方法
试找出规律：两个点：1条线段
三个点：3条线段
四个点：6条线段
五个点：10条线段

六个点： ？
你发现了什么？
六个点：1＋2＋3＋4＋5＝15 条

二、教学例6
学校为艺术节选 送节目，要从3个合唱节目中选出2个，2个舞蹈节目中选
一个，一共有多少选中选送方案？
第一步：从3中选出2个有3种方案 AB AC BC
第二步：从2中选1个有 2种方案 E F
第三步：合唱与舞蹈进行搭配： 3×２＝6种

三、巩固练习
1.完成练习十八的第1－4题
四、课堂小结
通过找规律，解决问题的练习活动，你有什么体会？


第十三课时 数学思考（二）

复习内容：用列表的方法解决问题，第93页的例3
复习目标：
1.使学生学会用列表的方法解决有关问题，提高学生分析能力和解决问题的能
力。
2.形成一些解决问题的策略，发展学生的实践能力。
复习过程：

一、回顾与交流
1.教学例6
六年级有三个班，每班有2个班长，开班长会时 ，每次每班只要一个班长
参加。第一次到会的有A、B、C，第二次有B、D、E,第三次有A、E、F .
请问哪两位班长是同班的？
学生猜一猜
可以用什么方法把题意给整理、表示出来呢？
列表法：用√ 表示到会，用× 表示没到会
A B C D E F
第一次 √ √ √ × × ×
第二次 × √ × √ √ ×
第三次 √ × × × √ √
引导提问：
从第一次到会的情况，你可以看出什么？
A只可能和D、E或F同班

从第二次到会的情况，你可以看出什么？
A只可能和D 或 E同班
从第三次到会的情况，你可以看出什么？
A只可能和D同班
同理，找出其它的同班班长

二、巩固练习
完成练习十八的第5－7题

三、课堂小结
你认为用列表法解决问题有什么好处？你还有什么好方法一样可以解
决问题，与同学交流。