上海格致中学-法制宣传活动

《鸽巢问题》教学设计
红古区海石湾第一小学 钱元梅
【教学内容】人教版
教科书第68页例1、例2.

【教学目标】
1、知识与技能：了解“鸽巢问题”的特点，理解“鸽巢原理”的含义。使
学生学会用此原理解 决简单的实际问题。
2、过程与方法：经历探究“鸽巢原理”的学习过程，体验观察、猜测、实
验、推理等活动的学习方法，渗透数形结合的思想。
3、情感、态度和价值观：通过用“鸽巢问题” 解决简单的实际问题，激发
学生的学习兴趣，使学生感受数学的魅力。
【教学重难点】
重点：引导学生把具体问题转化成“鸽巢问题”。
难点：找出“鸽巢问题”解决的关键进行反复推理。

【教学模式】
学、探、练、展
【教具、学具准备】学生：每组5根铅笔、4个纸杯。教师：课件、椅子、彩笔。
【教学过程】

一、游戏激趣，导入新课
师：同学们， 认识他吗？（刘谦）他是一位很出名的魔术师，其
实老师也会表演魔术，你们信吗？想看老师的魔术表演 吗？
生：信（不信），想
师：老师手里有一副扑克牌，大家都知道一副扑克牌有几 张牌？
如果去掉大王和小王，还剩下几张牌？老师先洗洗牌。现在老师请五
名同学上来配合老师 一起表演魔术。（师点名）请这五位同学面向全
班同学排队站好。
师：现在老师请五位同学每 人随意抽一张牌，抽的时候不能让老
师发现，抽好的同学按原队形站好。
师：这五位同学不管怎么抽，这5张牌中至少两张牌是同一花色
的，你们信吗？

生：信或不信。
师：见证奇迹的时刻到了，请同学们亮牌并读牌。
师:请抽到花色一样的同学站到一起。几个 同学抽到牌的花色是
一样的？（2个或3个、4个等）还记得老师在抽牌之前说的话吗？
这五位 同学不管怎么抽至少两张牌是同花色的（3张也是至少两张），
老师说的对吗？
生：对或不对
师：下面的同学，你们还想不想再来验证一次？
生：想
师：如果再请5名同学上来抽牌，我还是肯定地说：总有至少2
张是同一花色的。找一位 同学再请5位同学上来抽牌并亮牌。再次验
证老师的话。老师说的对吗？
师：在刚才 的这个游戏中其实隐藏着一个有趣的数学原理
-------鸽巢问题。这节课我们就来学习这个数学原 理。（师板书课题）
师：大屏幕出示课题，看到这个题目，你想问什么数学问题？
生：什么是鸽巢问题？
生：鸽和巢之间有什么问题？
生：学了鸽巢问题能解决什么问题？
师：学了这节课，你们的这些问题就会一一解决。
二、合作交流，探究新知
1.出示例1
把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，总有1个笔筒里至少
放进2支铅笔。为什么呢？
师 ：这道题中有4个数字，两个关键词，他们分别表示什么意思？
（4、2表示铅笔数，但2有一种新的叫 法是至少数，3、1是笔筒数
并板书：铅笔数、笔筒数、至少数）
生：总有就是一定有，至少就是最少，至少放进2支铅笔里面的

2叫做至少数。
师：至少有2支表示有2支或2支以上，也就是大于或等于2。
师：在做题之前哪位同学读一下温馨小提示？
师：出示温馨小提示：
1.所有的笔都必须放进笔筒里，不考虑笔筒的顺序，只考虑笔筒
内笔的只数。
2.想一想，怎样放才能做到既不重复，也不遗漏？
3.用纸杯代替笔筒，分组操作，小组长把操作的结果用自己喜欢
的方式记录下来。
生：读
师：听明白他读的意思了吗？
师：谁来说说这3个意思？
2.小组活动
师：分组讨论要求：（1）先确定由谁来摆，谁来填表记录？谁来
回答问题？（2) 确定好后四人一小组分组讨论铅笔的分法。（3）分
好后快速坐好，安静等待其它小组的合作。
师：现在请同学们拿出准备好的学具，用纸杯代替笔筒，根据例
1的要求，按照老师的温馨提示小组合 作。（学生分组讨论，教师深
入小组，了解讨论的过程和结果，并指导)
师：同学们摆好了吗？老师请雏鹰小组代表来回报一下你们组活
动的结果。
生1：我们小组摆 完后用数字这样记录的（1，1，2）（1,0,3）
（2,2,0）（4,0,0）（师板书）。
师：我们把这种分法叫枚举法。
师：你能再找本组的一位同学上来演示一下刚才你说的这4种分
法吗？（一人说，一人演示）。

师：现在我们来看看他们的分法，第一种分法有一个笔筒里放进
了2支笔，第二种分法 有一个笔筒里放进了2支笔，第三种分法有一
个笔筒里放进了3支笔，第四种分法有一个笔筒里放进了4 支笔，不
管怎么分，总有一个笔筒里至少放进2支笔。
师：现在老师用课件来演示一下你们刚才的摆法。
师：刚才的这种摆法非常清楚，但假如铅笔数很多的话，还可以
用这种方法分吗？为什么？
生：麻烦、不方便。
师：有没有更简单，或者说最直接的办法分一次就能得到“总有
一个笔筒里至少放进2支铅笔”这个结论呢？
生：在每个笔筒中先各放一支笔，再把剩下的一支笔随意放进一
个笔筒中。
师：这样放有何结果？总有一个笔筒中至少放进2支笔。
师：刚才这样放法实际上是把铅笔怎么分了？
生：平均分。
师：根据平均分的含义这道题怎么列式（板书：平均分）？
师：4÷3=1(支）......1（支）
师：5支铅笔放进4个笔筒里，6支铅笔放进5个笔筒里，怎么
列式？板书： 5÷4=1(支）......1（支） 6÷5=1(支）......1（支）
师：如果10支铅 笔放进9个笔筒里，100支铅笔放进99个笔
筒中，还会出现“总有一个笔筒中至少放进2支笔”吗？
师：如果用m表示铅笔数，用n表示笔筒数，我们就可以用一
个字母公示来表示。怎么表示吗？
师：找生口述师板书：m÷n=K......b(m＞ n ＞1)
师：只要铅笔数比笔筒数多1，那么总有一个笔筒中至少放进2
支铅笔。

师：假如铅笔数比笔筒数多2，多3或者更多呢？还会有这种情
况吗？
3.出示例2
把7本书放进3个抽屉里，不管怎样放，总有一个抽屉里至少放
进3本书？为什么？
师：7叫什么？（书本数）3呢？（抽屉数）（板书：书本数 抽
屉数 总有一个抽屉里至少放进3本书，放进3本数的3叫至少数）
师：会列式吗？
生：7÷3=2（本）……1（本）
师：如果有8本书会怎么样？10本书呢？……
师：其实把铅笔数、书本数统称为“物体数”，把笔筒数、抽屉
数看成是抽屉，就可以用另一个文字公 式来表示：物体数÷抽屉数=
商......余数
师：我们回头来看看例1、例2中所有题的 至少数。（一一板书
至少数的算法）如：例1的把4支铅笔放进3个笔筒中，不管怎么放，
总有 1个笔筒里至少放进2支铅笔。怎么算至少数？1+1=2（支）还
有其它的题又是怎么列式的？2+1 =3（本）3+1=(4）本，至少数等于
商加余数吗？
师：小结：至少数=商+1（板书）
师：当物体数和抽屉数相等或倍数关系时求至少数还可以用至少
数=商+1吗？如：物体数是8 ，抽屉数是4，至少数是几？（是4本，
因为8÷4=2（本））
生：不能，至少数=商（板书）
师：你们太厉害了！老师为你们的精彩表现点双赞。 今天我们探
究的这些，其实就是著名的数学原理，请看大屏幕。
（ “鸽巢原理” 又称“抽屉原理”，最先是由19世纪的德国
数学家狄里克雷提出来的，所以又称“狄里克雷原理”， 这一原理在

解决实际问题中有着广泛的应用。“抽屉原理”的应用是千变万化的，
用它可以解决许多有趣的问题，并且常常能得到一些令人惊异的结
果。
师：谁来读一读这个原理？（同时播放轻音乐)
师：今天我们所学的例1叫鸽巢原理一，例2叫鸽 巢原理二，不管
是鸽巢原理一，还是鸽巢原理二，我们在做这类应用题时最关键的是
要找出谁是 物体数，谁是抽屉数。下面我们来看看什么是鸽巢原理一
和原理二，师出示两个鸽巢原理。
生：读一读原理1和2.
师：鸽巢原理不仅仅只有原理1和原理2，还有更多的原理，小学阶段我们只学几个简单的，复杂的留到你们上初中，上高中去学习。
鸽巢原理不仅在数学知识中很 常见，在现实生活中也随处可见。
三、巩固练习
5只鸽子飞回3个鸽舍，至少有2 只鸽子要飞进同一个鸽舍里。
为什么？（课件演示，列式计算，集体订正）
四、做一做
1.5个人做4把椅子，总有一把椅子上至少坐2人，为什么？
（学生上台演示后列式解答）
2.11只鸽子飞进了4个鸽笼，总有一个鸽笼至少飞进了3只 鸽
子？为什么？（生口述列式后集体订正）
3.海石一校六（2）班有61名学生，至少有几 名同学在同一个月
出生，为什么？（生口述列式后集体订正）
五、挑战自我（拔高题）
1.把红、黑、绿三种颜色的彩笔各3根混在一起，如果让你闭上
眼睛拿，每次最少拿出几根才 能保证一定有2根同色的彩笔？
师：最少拿出几根就能保证一定有两根是同色的？
生：上台来拿彩笔，得出结果。

师：拿出两根一定能保证有两根是同色的吗？
生：不能，可能分别拿出2红，2黑，2绿，也有可能拿出1红
1黑，1黑1绿，1红1绿,不 能保证2根同色的。如果一次拿出3根
呢？（可能拿出3红，3黑，3绿，1红1黑1绿)，也不能保证 2根
是同色的。只有一次拿出4根才能保证2根是同色的。
六、全课总结：通过今天的学习，你有哪些收获？
生1：我知道了什么是抽屉原理。
生2：我学会了用抽屉原理解决生活中的一些实际问题。
生3：我知道了好几个公式：至少数=商+1或至少数=商。物体数
÷抽屉数=商......余数
生4：我懂得了学习新的知识一定要学会观察，认真思考。
七、 教师寄语
师：老师今天留给同学们一句话，希望对你们以后的学习有所帮
助。留心观察+细心思考=伟大发现
八：再见（播放音乐--朋友）
九：板书设计：
鸽巢问题（一）
例1：铅笔数 笔筒数 总有一个笔筒里至少放进2支铅笔
4 3 （至少数）
枚举法： （4，0，0） （3，1，0） （2，2，0）（ 1，1，2）
4÷3=1(支）......1（支）
平均分 ： 5÷4=1(支）......1（支） 1+1=2（支）
6÷5=1(支）......1（支）
........
m÷n=k......b(m＞ n ＞1)
例2： 书本数 抽屉数 总有一个抽屉里至少放进3本书
7 3 （至少数）

7÷3=2（本）……1（本
平均分 ： 8÷3=2（本）……2（本） 2+1=3（本）
10÷3=3（本）……1（本） 3+1=4（本）
物体数÷抽屉数=商......余数
至少数=商+1
至少数=商

十：课后反思

4只铅笔放进3个笔筒里分法记录单
第1种分法
第2种分法
第3种分法
第4种分法












（分组讨论要求：（1）先确定由谁来摆，谁来填表记录？谁来回答问题？（2) 确定好后四
人一小组分组讨论铅笔的分法。（3）分好后快速坐好，安静等待其它小组的合作。）



4只铅笔放进3个笔筒里分法记录单
第1种分法
第2种分法
第3种分法
第4种分法












（分组讨论要求：（1）先确定由谁来摆，谁来填表记录？谁来回答问题？（2) 确定好后四
人一小组分组讨论铅笔的分法。（3）分好后快速坐好，安静等待其它小组的合作。）



4只铅笔放进3个笔筒里分法记录单
第1种分法
第2种分法
第3种分法
第4种分法












（分组讨论要求：（1）先确定由谁来摆，谁来填表记录？谁来回答问题？（2) 确定好后四
人一小组分组讨论铅笔的分法。（3）分好后快速坐好，安静等待其它小组的合作。）

课前准备;家庭作业预习鸽巢问题
老师：纸杯、4支铅笔、扑克牌、4把椅子
学生：1.对”鸽巢问题”课件题目安排三人提问。（3位同学举手要
求：举高）
生：什么是鸽巢问题？
生：鸽和巢之间有什么问题？
生：学了鸽巢问题能解决什么问题？
2.分组讨论要求：
（1）先确定由谁来摆，谁来填表记录？谁来回答问题？
（2) 确定好后四人一小组分组讨论铅笔的分法。
（3）分好后快速坐好，安静等待其它小组的合作。
3.预习摆法与记录方法。保证快、静、有效。
4.纸杯中放进擦子等，一仿不稳。
5.提前安排4位同学课后小结，保证语言流畅，不结结巴巴。
（4位同学举手要求：举高）
生1：我知道了什么是抽屉原理。
生2：我学会了用抽屉原理解决生活中的一些实际问题。
生3：我知道了学会了好几个公式：至少数=商+1或至少数=商。
物体数÷抽屉数=商 ......余数
生4：我懂得了学习新的知识一定要学会观察，认真思考。
6.将表格打印16张
7.用彩纸写好小组名称，并放好。