高中作文800字-景点策划

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0
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初中数学校本课程






















1
.

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序言
数学是打开知识大门的钥匙，是整个科学的基 础知识。创新教学
的先行者里斯特伯先生指出：“学生学习数学就是要解决生活问题，
只有极少 数人才能攻关艰深的高级数学问题，我们不能只为了培养尖
端人才而忽略或者牺牲大多数学生的利益，所 以数学首先应该是生活
概念。”在生活中学数学，以学生生活中实实在在的鲜活材料来吸引
学生 对科学的兴趣。我们选取的都是从学生生活实践中取材，将数学
知识巧妙地运用于生活之中，增加了学生 对数学的兴趣，实现新课改
所倡导的情感体验，培养良好的科学态度和正确价值观的目标。
数 学校本课程的开发要满足学生已有的兴趣和爱好，又要激发和
培养学生新的兴趣和爱好，要要求和鼓励学 生投入生活，亲身实践体
验。选题要尊重学生的实际、学生的探究本能和兴趣，给与每个学生
主 体性发挥的广阔空间，从而更好的培养学生提出问题、分析问题、
解决问题的素质和能力。使学生成为学 习的主人，学有兴趣，习有方
法，必有成功。学生的个性在社会活动中得以健康发展，学生的潜能
在自学自育中得到充分开发。
我们的数学校本课程方案包括两个基本部分：一般项目和基本具
体方案。




2
.

.
课程纲要
一、 课程目标：
以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，
从生活中挖掘数 学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力，培
养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性， 开发学生自身的
潜能，并且加强对学生的动手操作能力的训练，鼓励学生能够展示自
己的研究成 功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展，
使每位学生的能力得到充分体现。
二、 课程概况：
本课程由XXX等老师具体负责实施。
本课程在初一、初二、初三级部实施。
三、 课程内容与活动安排：
让学生体会数 学史可发生在我们的周围，我们的生活空间是无穷
的数学世界，在课堂上多设情景，应用数学解决问题， 让他们充分发
挥自己的创造性，感受到数学的乐趣，在愉快、轻松的学习过程中掌
握数学知识， 从而培养学生良好的学习习惯，观察事物的能力，形成
正确的人生观、价值观。
授课对象：初一、初二、初三学生
授课时间：星期三课外活动，一课时。
授课地点：教室
数学校本课程总的内容：
一、 目标：
以贴近生活实际、加强数学应用为宗旨，针对数学这门课的特点，
3
.

.
从生活中挖掘数学，提高学生应用数学知识解决有关问题的能力，培
养学生的观察，分析能力，充分发挥学生的创造性，开发学生自身的
潜能，并且加强对学生的动手操作 能力的训练，鼓励学生能够展示自
己的研究成功，培养学生的成功心态，使学生的心理得到健康的发展，
使每位学生的能力得到充分体现。
一、 课程介绍：
1、生活中的数学
以体会数学与人、自然的关系为切入点，使学生感触学习数学的
价值，增强学习数学和应用数学的信心， 培养学生动手实践的兴趣;
以创设情景形成良性的学习竞争氛围为基础，使学生在一个浓郁的学
习气氛中互学互助，每个人都要获得成功，每个人都要进步。
2、 趣味规律数学
数学趣味 性和规律性很强，找到一些数学规律，充分发挥学生的
创造力，提高学生的逻辑思维能力，掌握数学思想 方法，适应时代的
需要。
按照学生的认识规律，依据启发性和趣味性相结合的原则，增补动手操作，给学生提供更多的动手机会，重视理论联系实际，扩展教
材把数学问题放在社会的大背景 下启发学生的思考，让学生走进生
活，应用于生活，使学生了解数学知识与社会各方面的联系，以便于< br>学生理解所学的指示，培养学生的实践意识，在趣味性的引导下，学
生兴趣盎然，带给学生更多的 思索和启发，学生不仅获得数学知识，
经过趣味实验，还初步掌握了数学研究的方法，体验到了深究其理 和
4
.

.
创新实验的乐趣。
3、解决问题的策略

经历利用特殊情况探索一般规律的过程，经历分情况探讨论 的过
程，经历将生疏的、繁杂的、未解决的问题转化为熟悉的、简单的、
以解决问题的能力，经 历用数与形结合的方法解决位的探索过程，经
历用整体思想解决问题的探索过程，经历多种策略解决统一 问题的探
索过程。使学生明确解决一个问题往往可以从不同的角度去考虑，养
成善于思考，善于 创新，善于用更好地解决问题策略去解决问题的好
习惯。












目录
5
.

.
勾股定理的证明…………………….6
生活中的轴对称………………… 21
探究活动（设计花坛）………… 26
镜子改变了什么……………………27


频率与概率
……………………28
几何就在你的身边………… 32
一个小数点与一场大悲剧………34
压岁钱”与“赈灾小银行” ……36
建议班级购买一台饮水机…… 38
巧用数学看现实………………41
怎样烧开水最快最省煤气
……… 44

生活中的数学问题……… 50
探讨出租车司机的生意经………54
最高的与最矮的…………… 57
表面涂漆的小积木的块数………59
抽屉原理和六人集会问题………62
怎样列分式方程解应用题…… 65

勾股定理的证明
6
.

.

【证法1】（课本的证明）


a


b

a
b
a
b
a
a
a
b
c
b
b
c
a
a
b
c
c
a
b
c
bb
c
a
做8个全等 的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b，
斜边长为c，再做三个边长分别为a、b、c的正 方形，把它们像上图
那样拼成两个正方形.
从图上可以看到，这两个正方形的边长都是a + b，所以面积相
等. 即
11
a
2
b
2
4 abc
2
4ab
222
22
， 整理得
abc
.
【证法2】（邹元治证明）
以a、b 为直角边，以c为斜 边做四个全等的直角三角形，则每
1
ab
2
个直角三角形的面积等于. 把这 四个直角三角形拼成如图所示形
状，使A、E、B三点在一条直线上，B、F、C三点在一条直线上，< br>D
C、G、D三点在一条直线上.
∵ RtΔHAE ≌ RtΔEBF,
∴ ∠AHE = ∠BEF.
b
c
G
a
C
b< br>a
H
c
F
b
c
c
E
b
a< br>B
∵ ∠AEH + ∠AHE = 90º,
A
a
∴ ∠AEH + ∠BEF = 90º.
7
.

.
∴ ∠HEF = 180º―90º= 90º.
∴ 四边形EFGH是一个边长为c的
正方形. 它的面积等于c
2
.
∵ RtΔGDH ≌ RtΔHAE,
∴ ∠HGD = ∠EHA.
∵ ∠HGD + ∠GHD = 90º,
∴ ∠EHA + ∠GHD = 90º.
又∵ ∠GHE = 90º,
∴ ∠DHA = 90º+ 90º= 180º.
∴ ABCD是一个边长为a + b的正方形，它的面积等于

ab

.
2
∴

ab

2
1
4abc
2
222
2
. ∴
abc
.
【证法3】（赵爽证明）
以a、b 为直角边（b>a）， 以c为斜
c
边作四个全等的直角三角形，则每个直角
A
1
ab
三角形的面积等于
2
. 把这四个直角三
D
b
G
a
HE
F
C
角形拼成如图所示形状.
∵ RtΔDAH ≌ RtΔABE,
∴ ∠HDA = ∠EAB.
∵ ∠HAD + ∠HAD = 90º，
∴ ∠EAB + ∠HAD = 90º，
B
∴ ABCD是一个边长为c的正方形，它的面积等于c
2
.
8
.

.
∵ EF = FG =GH =HE = b―a ,
∠HEF = 90º.
2

ba
∴ EFGH是一个边长为b―a的正方形，它的面积等于.
1
2
4ab

ba

c
2
∴
2
.
222
∴
abc
.
【证法4】（1876年美国总统Garfield证明）
以a、b 为直角边，以c为斜边 作两个全等的直角三角形，则每
1
ab
个直角三角形的面积等于
2
. 把这两个直角三角形拼成如图所示形
状，使A、E、B三点在一条直线上.
∵ RtΔEAD ≌ RtΔCBE,
∴ ∠ADE = ∠BEC.
∵ ∠AED + ∠ADE = 90º,
∴ ∠AED + ∠BEC = 90º.
∴ ∠DEC = 180º―90º= 90º.
∴ ΔDEC是一个等腰直角三角形，
1
2
c
它的面积等于
2
.
C
D
a
A
c
b
E
c
a
b
B
又∵ ∠DAE = 90º, ∠EBC = 90º,
∴ AD∥BC.
1

ab

2
∴ ABCD是一个直角梯形，它的面积等于
2
.
1

ab

2
2
1
ab
1
c
2
22
. ∴
2
9
.

.
222
∴
abc
.
【证法5】（梅文鼎证明）
做四个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b ，
斜边长为c. 把它们拼成如图那样的一个多边形，使D、E、F在一条
直线上. 过C作AC的延长线交DF于点P.
∵ D、E、F在一条直线上, 且RtΔGEF ≌ RtΔEBD,
∴ ∠EGF = ∠BED，
∵ ∠EGF + ∠GEF = 90°，
G
b
c
F
a
E
P
b
c
a
b
b
C
H
c
a
B
c
a
D
∴ ∠BED + ∠GEF = 90°，
∴ ∠BEG =180º―90º= 90º.
又∵ AB = BE = EG = GA = c，
∴ ABEG是一个边长为c的正方形.
A
∴ ∠ABC + ∠CBE = 90º.
∵ RtΔABC ≌ RtΔEBD,
∴ ∠ABC = ∠EBD.
∴ ∠EBD + ∠CBE = 90º.
即 ∠CBD= 90º.
又∵ ∠BDE = 90º，∠BCP = 90º，
BC = BD = a.
∴ BDPC是一个边长为a的正方形.
同理，HPFG是一个边长为b的正方形.
设多边形GHCBE的面积为S，则
10
.

.
1
a
2
b
2
S2ab,
2

1
c
2
S2ab
2
,
222
∴
abc
.
【证法6】（项明达证明）
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b
（b>a） ，斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图
所示的多边形，使E、A、C三点在一条直线上.
过点Q作QP∥BC，交AC于点P.
过点B作BM⊥PQ，垂足为M；再过点
F作FN⊥PQ，垂足为N.
∵ ∠BCA = 90º，QP∥BC，
∴ ∠MPC = 90º，
∵ BM⊥PQ，
∴ ∠BMP = 90º，
∴ BCPM是一个矩形，即∠MBC = 90º.
∵ ∠QBM + ∠MBA = ∠QBA = 90º，
∠ABC + ∠MBA = ∠MBC = 90º，
∴ ∠QBM = ∠ABC，
又∵ ∠BMP = 90º，∠BCA = 90º，BQ = BA = c，
∴ RtΔBMQ ≌ RtΔBCA.
同理可证RtΔQNF ≌ RtΔAEF.
从而将问题转化为【证法4】（梅文鼎证明）.
11
.
E
b< br>F
c
a
A
P
b
c
M
N
Q< br>c
B
c
a
C

.
【证法7】（欧几里得证明）
做三个边长分别为a、b、c的正方形，把它们拼成如图所示形 状，
使H、C、B三点在一条直线上，连结
BF、CD. 过C作CL⊥DE，
交AB于点M，交DE于点
a
H
C
a
A
b
M
B
b
K
G
L.
∵ AF = AC，AB = AD，
∠FAB = ∠GAD，
∴ ΔFAB ≌ ΔGAD，
1
2
a
2
∵ ΔFAB的面积等于，
F
c
DL
c
E
ΔGAD的面积等于矩形ADLM
的面积的一半，
∴ 矩形ADLM的面积 =
a
2
.
同理可证，矩形MLEB的面积 =
b
2
.
∵ 正方形ADEB的面积
= 矩形ADLM的面积 + 矩形MLEB的面积
222222
∴
cab
，即
abc
.
【证法8】（利用相似三角形性质证明）
如图，在RtΔABC中，设直角边AC、BC的长 度分别为a、b，
斜边AB的长为c，过点C作CD⊥AB，垂足是D.
在ΔADC和ΔACB中，
∵ ∠ADC = ∠ACB = 90º，
12
.
C
a
c
b

.
∠CAD = ∠BAC，
∴ ΔADC ∽ ΔACB.
AD∶AC = AC ∶AB，
即
AC
2
ADAB
.
同理可证，ΔCDB ∽ ΔACB，从而有
BC
2
BDAB
.
222
222
∴
ACBC

ADDB

ABAB
，即
abc
.
【证法9】（杨作玫证明）
做两个全等的直角三角形，设它们的两条直角边长分别为a、b
（b>a），斜边长为c. 再做一个边长为c的正方形. 把它们拼成如图所
示的多边形. 过A作AF⊥AC，AF交GT于F，AF交DT于R. 过B
作BP⊥AF，垂足为P. 过D作DE与CB的延长线垂直，垂足为E，
DE交AF于H.
∵ ∠BAD = 90º，∠PAC = 90º，
∴ ∠DAH = ∠BAC.
又∵ ∠DHA = 90º，∠BCA = 90º，
G
AD = AB = c，
∴ RtΔDHA ≌ RtΔBCA.
∴ DH = BC = a，AH = AC = b.
b
9
F
8R
T
c
3
Q
E
a
2
H
4
7
D
1
P
5
c
B
a
6
c
A
b
C
c
由作法可知， PBCA 是一个矩形，
所以 RtΔAPB ≌ RtΔBCA. 即PB =
CA = b，AP= a，从而PH = b―a.
∵ RtΔDGT ≌ RtΔBCA ,
13
.

.
RtΔDHA ≌ RtΔBCA.
∴ RtΔDGT ≌ RtΔDHA .
∴ DH = DG = a，∠GDT = ∠HDA .
又∵ ∠DGT = 90º，∠DHF = 90º，
∠GDH = ∠GDT + ∠TDH = ∠HDA+ ∠TDH = 90º，
∴ DGFH是一个边长为a的正方形.
∴ GF = FH = a . TF⊥AF，TF = GT―GF = b―a .
∴ TFPB是一个直角梯形，上底TF=b―a，下底BP= b，高FP=a
+（b―a）.
用数字表示面积的编号（如图），则以c为边长的正方形的面积
为
c
2S
1
S
2
S
3
S
4
S5
①
∵
S
8
S
3
S
4

1

b

ba< br>



a

ba


b
2

1
ab
2
2
， =
S
5
S
8
S
9
，
S
3S
4
b
2

1
abS
8
22
=
bS
1
S
8
. ② ∴
把②代入①，得
c
2
S
1
S
2
b
2
S
1
S
8
S
8
S
9< br>
2
b
=
S
2
S
9
=
b
2
a
2
.
222
∴
abc
.
【证法10】（李锐证明）
设直角三角形两直角边的长分别为a、b（b>a），斜边的长为c. 做
14
.