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人教版小学五年级数学上册教材分析

一 、教材内容：
本学期教 材包括下面一些内容：小数的乘法，小数除法，观察物体，简易方程，多边形的面积，统计与可能
性、数 学广角、总复习等八个单元。
二、教材分析：
第一单元、小数乘法
1、探索小数乘法的计算方法，能正确地进行笔算，并能对其中的算理作出合理的解释。
2、会用“四舍五人法”截取积、商是小数的近似值。
3、理解整数乘、除法运算定律对于小 数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便计算，进一步发
展学生的数感。
4、体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
第二单元、小数除法
1、掌握小数除法的计算方法。
2、会用“四舍五入”法，结合实际情况用“进一”法和“去 尾”法取商的近似数，初步认识循环小数、有
限小数和无限小数。
3、能借助计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行小数乘除法的计算。
4、体会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。
第三单元 观察物体
1、经历观察的过程，让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。 2、通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。
3、通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。
第四单元 、 简 易 方 程 < br>1、初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境
中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2、初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3、感受 数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活
选择算 法的意识和能力。
第五单元、多边形的面积
1、利用方格纸和割补、拼摆等方法 ，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行
四边形、三角形和梯形的面积。
2、认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
第六单元、统计与可能性
1、体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2、能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
3、理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。
4、根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点。
第七单元 、 数学广角
1、通过生活中的事例，初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2、通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步培养抽象、概括能力。
3、进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中的简单问题，初步培养 应
用意识和实践能力。
4、 在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
第八单元、总复习
通过总复习，把本学期所学的知识进一步系统化，使学生对所学的概念、计 算法则、规律性知识得到进一步
巩固，计算能力和解决问题的能力得到进一步提高，代数思想、空间观念 、统计观念得以进一步发展，获得
自身数学能力提高的成功体验，全面达到本学期规定的教学目标。


第一单元 《小数乘法》教材分析

（一）教学内容
本单元的主要内容包括：单元主题图、小数乘整数、小数乘小数、积的近似值、解决问题、整理与复习。
（二）教学目标
1、知识与技能
（1）掌握小数乘法的笔算方法，能 正确计算较简单的小数乘法，能在解决具体问题的过程中，选择合
适的方法（口算、估算或笔算）进行计 算。鼓励学生独立探索，提倡策略多样化。
（2）掌握小数乘法的估算方法，进一步强化估算意识。培养估算能力。
（3）能借助计算器进行 较复杂的小数乘法计算，解决简单的实际问题。体会小数乘法在现实生活中的
广泛应用。
（4）掌握保留积的近似值的方法，会根据具体情况保留积的近似值。
2、过程与方法
通过创设情境，探究现实生活中小数乘法的问题；在合作交流、探索与思考中，感受新旧知识的联系与
区 别，有效地运用原有知识推动新知识的学习；在解决问题的过程中，深化对所学知识理解，增强学生的应
用意识。
3、情感、态度与价值观
?感受小数乘法在实际生活中的应用，体验小数 乘法的应用价值，通过课本知识与实际问题的联系，增
强学生自主探究的欲望，获得成功的体验，坚定学 生学好数学的信心。
（三）教学重难点、关键
1、重点：:理解小数乘法的意义， 掌握小数乘法的计算方法；强化估算意识，培养估算能力；会求积的
近似值，并能根据具体情况保留积的 近似值。
2、难点：积的小数点位置的确定；根据具体情况保留积的近似值。
3、 关键：让学生通过现实情境理解小数乘法的意义；启动学生原有的认知经验，让学生在整数比较和
辨析中 抓住新知识的关键所在-----积的小数点位置的确定；思考如何在原有知识的基础上找到解决新问题
的办法的途径，从而主动地掌握新知识；其间，突出对算理的探究，引导学生切实掌握小数乘法的计算方法。
（四）教学思路
本单元主题图呈现生活中应用小数计算的数学情境，激发学生的学习 兴趣和动力；小数乘整数是学生借
助整数乘法的有关知识探究小数计算方法的开始，学生通过探究，初步 感知小数乘法的计算方法；然后通过
小数乘小数的教学，深化学生对小数乘法计算方法的理解，归纳出小 数乘法的计算方法，并要求学生将掌握
的计算方法灵活应用于解题实际，提高学生对小数乘法计算方法的 掌握水平；在此基础上，再通过积的近似
值的学习，巩固小数乘法的计算方法，同时让学生理解生活中为 什么需要积的近似值以及如何处理积的近似
值；解决问题是学生体验小数乘法的应用价值的重要途径，在 解决问题的过程中，学生可以掌握一些新的解
决问题的策略，提高解决问题的能力；最后通过整理和复习 ，沟通本单元知识与知识之间的联系，提高学生
对本单元知识的掌握质量。
（五）教学探讨（小数乘整数）
下面我就其中的一节课来谈谈突破重难点的方法。
本节知识包括单元主题图、2个例题、1个课堂活动和练习一1--- 6题。重点突破小数乘整数的计算方
法、积的小数点位置的确定。
单元主题图采用了市场 购物的情境，通过购物呈现小数乘法在现实生活中的具体应用。通过单元主题图，
一方面引发学生学习小 数乘法的欲望；另一方面让学生体会所学知识与现实生活的联系，增强学生的应用意
识。
在例1的教学中，由于题中采用的蔬菜单价是小数、买菜的数量是整数的方式呈现小数乘整数的计算情
境 ，这就给教师 的教学留有较大的空间，教学中教师可以先把单价调整为整数，唤起学生对整数乘法相关
知识的积极回忆后，再把单价改成小数来思考。这样可以有效地运用原有知识推动新知识的学习，用整数乘
法的计算方法为小数乘整数的计算提供借鉴，让学生在此基础上探讨新的计算方法。
在探讨小数 乘整数的计算方法的过程中，应放手让学生探讨怎样利用原有知识来解决新情境的问题。学
生可能提出“ 用连加的方法算”，也可能提出“把元化成角来算”，这时教师要重点抓住学生对新知识探讨
有积极意义 的思路，启发学生思考“为什么要把元化成角来做”，让学生明白这是把小数乘法转化成整数乘
法来计算 的思路后，再引导学生沿着这个思路积极地思考，探讨出小数乘整数的计算方法。

教学例2的时候，要加强和例1的比较，让学生明白例2中出现的新问题，重点引导学生思考积的末尾
有 0怎样确定积的小数点位置的问题。这是小数乘整数计算中最容易出问题的地方，是小数乘法中的一个教
学难点。教师指出因数末尾有0的小数乘法“可以这样写竖式”，也就是让学生明白整数乘法竖式的简便写
法在小数乘法中同样适用。不同的是，在思考确定积的小数点时，一定要用25×60的整数积1500为基础 ，
数出与因数同样多的小数位数，再点上小数点
两个例题教学完以后，应该组织学生对小 数乘整数的计算方法进行讨论，重点思考“怎样确定积的小数
点的位置”。这样总结出用文字表述的运算 规律与方法，有利于学生按照这样的操作规则进行小数乘整数的
计算，提高对所学知识的掌握水平。
课堂活动是用议一议的方式沟通整数乘法和小数乘法的联系。教科书用图画的形式向学生呈现了4组 算
式，让学生比较每组中的两个算式有哪些不同。学生通过比较可以发现，小数乘整数和整数乘法的计算 方法
基本上是相同的，不同的是小数乘整数的乘法看成整数相乘，乘出积后还要确定小数位数。这样沟通 小数乘
整数与整数乘法的联系，有利于加深学生对小数乘整数计算方法的理解，也有利于帮助学生形成整 体认知结
构。
练习设计：练习题可以用红星等你摘的方法来出现。?
练习 一第1题口算，教师要引导学生总结口算小数乘整数的乘法时要注意些什么，使学生理解不但要注
意两个 数相乘的口算过程，还要注意因数的小数位数。第2题要求学生不计算，直接用第一竖列的积填写后
面表 格里的积，填完后还要说一说为什么要这样填，通过这样的追问加深学生对小数乘法计算方法的理解。
第 3题明确用笔算、感受到因数的小数位数在小数乘法计算中的重要作用。第4题用连线的方式，增强练习
的趣味性。第5题是计算图形面积的问题，有关的图形面积公式学生是早就掌握了的，不同的是图形的边长
由整数变成了小数，由此学生也可以从中感受到现在学习的知识与原来学习的知识的联系与区别。第6题除了要求学生正确计算出结果外，还可以通过上下排积的变化比较，让学生感知积的变化规律。这些问题的现< br>实性都很强，学生可以通过对这些问题的思考，一方面加深对所学知识的理解，提高学生对知识的掌握水平 ；
另一方面可以从中增强学生的应用意识，提高学生解决实际问题的能力。
本节课一是注重从 现实生活中引入教学内容，这样结合学生实际设计教学，既可以激发学生的学习兴趣，
又能让学生感受到 小数乘法在生活中的广泛运用；二是重视学生活动建立在学生原有认知基础上，教学中采
用整数乘法和小 数乘法同时出现的方式，让学生通过对比发现原有知识不能解决所有问题，需要学习新的知
识，从而产生 认知的需求；三是重视学生对小数乘整数算法的探索过程，学生对算法的理解经历了“初步感
知——加深 理解——运用升华”的过程，这样不但体现了教学的层次性，还有助于学生对算法的理解和掌握；
四是注 重主题图的运用，首先运用主题图中学生熟悉的生活情境提出问题，然后用主题图中的问题来进行新
知识 的探索，接着又回到主题图，运用所学的知识解决问题，最后利用主题图为学生再造认知冲突，给学生
留 下思维的空间，把数学学习由课内延伸到学生实际生活中。
第二单元
教材内容
1．小数除法的计算方法
2．商的近似值
3．循环小数
4．用计算器探索规律
5．用小数除法解决简单的实际问题
二、教学目标
1．掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
2．会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值。
初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3．能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
4．会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。
三、编写特点
1． 引导学生对小数除法的计算方法进行探究，体现知识的形成过程。
2．结合现实情景进行计算教学，与解决问题教学有机结合。
注意从现实情景中引出计算教学 的内容，练习中也尽可能选择贴近学生生活实际的内容，如购物、乘车、计算
用水量等，让学生体会计算 的现实意义，提高解决实际问题的能力。

3．适时引入计算器。
小数除法计 算的步骤比较多，适宜使用计算器计算。教材把握时机，不仅在新授内容和练习中让学生适时使用
计算器 ，而且还安排用计算器探索规律的内容。使学生通过亲身体验，感受到计算器的作用的优势，同时培养
灵 活选择计算方法和工具的意识。
四、具体内容

标 题
例题安排
小数除以整数
例1
整数部分够商1，能除尽。
例2
整数部分不够商1，能除尽。
例3
除到被除数的小数末尾还有余数，需要添0继续除。
例4
总结小数除以整数的计算方法。
一个数除以小数
例5
一个数除以小数。
例6
被除数的小数位数比除数少。
求商的近似值
例7
用“四舍五入法”求商的近似值。
循环小数
例8、例9
认识循环小数、有限小数和无限小数。
用计算器探索规律
例10
用计算器探索规律，并用规律来计算。
解决问题
例11
用连除的方法解决实际问题。
例12
结合具体情景体会“进一法”和“去尾法”。
小数除以整数
教材编排的变化：
（1） 不再单独教学“小数除法的意义”，而是 结合3个例题的具体数量关系，让学生体会小数除法的意义与
整数除法的意义相同。
（2） 贴近学生的生活，体现计算与解决问题的密切联系。例1～例3，都是晨练中的具体计算问题。
（3） 体现算法多样化，体现学生对计算方法的探索过程（例1）；留给学生自己尝试、探索的空间（例2、
例 3）。
（4） 不出现文字概括形式的计算法则，而是让学生通过小组讨论交流的形式，总结计算时应 注意的问题（例
4）。
例1
（1）创设学生晨练的情景，解决实际问题，列出算 式：22.4÷4，让学生体会小数除法的意义余整数除法的意
义相同。
（2）呈现了两种计算方法：① 将千米数转化为米数，把小数除以整数的除法转化成整数除法来做；② 小数除

以整数的一般方法。
（3）着重说明除数是整数的小数除法的计算步骤 与整数除法基本相同，不同的是要解决小数点的位置问题——
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
例2
（1）整数部分不够商1，能除尽。
（2）提出“为什么要商0呢”，启发学 生理解“整数部分不够商1，要商0，点上小数点再除”的算法。
例3及“做一做”
（1）整数部分不够商1，除到被除数的小数末尾还有余数。
（2）提出“接下来怎么除？” 启发学生理解“除到被除数的小数末尾还不能除尽，要添0再除”的算法。
（3）王鹏“每天跑5分钟 ”是一个“多余”的条件，既可培养学生选择有用信息的能力，也可利用之提出新
的数学问题。
（4）“做一做”涉及了小数除以整数的各种情况。到此，学生探讨了小数除以整数的一般情况和特殊情况，< br>可以比较完整地掌握小数除以整数的计算方法了。
例4及“做一做”
（1）结合前三个例题的计算，引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及要注意的问题。
（2）在“做一做”中用改错的方式，提醒学生注意计算过程中常出错的问题。
（3）没有特别说明验算的方法，让学生用已学的知识自己思考如何验算。

一个数除以小数
教材的编排：
1． 例题的设计与原通用教材相同。
2． 没有安排对商不变性质的复习（前面练习中安排了）。
3．没有出现文字概括形式的计算法则，不再进行总结概括。
例5
（1）教学一个数除以小数，由编“中国结”的情境引入。
（2）用“想一想，除数是小数怎 么计算”突出讨论的重点，用学生的话点明解决问题的基本方法是“把除数
转化成整数”。
（ 3）用虚线框的图示呈现了根据商不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，使除数变成整数的过程。之后出示简便的写法。
（4）教学前可先复习商不变性质。
例6及“做一做”
（1） 教学被除数的小数位数比除数小数位数少的情况。
（2）用学生提问“被除数的位数 不够怎么办？”引起思考。并通过虚线框里的图示说明在把除数变成整数小
数点要向右移动两位，而被除 数12.6只有一位小数，要在被除数末尾用“0”补足。
（3）“做一做”第2题，呈现了小数除法 中学生容易出现的两种错误，通过纠正错误，明确计算小数除法要
注意的问题。
（4）到这里 小数除法的教学基本完成，可以引导学生对小数除法的计算方法进行小结。小结时，要鼓励学生
用自己的 语言描述，再加以提炼。在学生概括的基础上，教师可引导学生把小数除法总结出三个步骤：
一看：看清除数有几位小数；
二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相同的位数，使除 数变成整数。当被除数位数不足时，用“0”
补足；
三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。

商的近似数
教材编排的变化：
1． 情境贴近学生的生活，体现商的近似数知识在生活中的应用。
2． 呈现用计算器计算，符合生活实际，减轻学生计算负担。
例7
（1）通过买羽毛球的情景，说明在现实生活中会遇到除法除不尽的情况，可根据需要取商的近似数。

（2）呈现用计算器算比较复杂的小数除法，把重点放在如何根据生活实际的需要保留一 定的小数位数上。

循环小数
教材编排的变化：
1． 创设贴近学生生活的问题情境，在解决实际问题中引出要学习的内容。
2． 体现学生观察、思考、探索商的规律的过程。
3． 体现小组合作、自主探索的学习方式。
例8
教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。
例9
通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某个数 字；另一种是从某位
起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介绍循环小数的简便记法 。
介绍有限小数和无限小数
通过组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得的 商会有哪些情况”。由商的两种情况，介绍有
限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念 的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，循环小
数就是一种无限 小数。

用计算器探索规律
结合小数除法的学习，教材安排了用计算器探索规律的 内容，让学生感受发现规律的乐趣，同时体会计算器的
工具性作用。
例10
（1 ）包括“用计算器计算——观察发现规律——用规律写商”三部分。其中商的规律是：都是循环小数；循
环节都是被除数的9倍，如
1÷11＝0.0909…的循环节是09，
2÷11＝0.1818…的循环节是18，
3÷11＝0.2727…的循环节是27，
4÷11＝0.3636…的循环节是36
根据这一规律就可以直接填出下面一组题的商。
（2）教学建议：① 让学生经历的发现规律的思维过程，即观察、对比、分析的过程，要给留给学生足够
的独立思考时间。② 可以采用先独立发现，再小组交流的方式组织教学。③ 用发现的规律写出商后，要问“你
是根据什么来 写这些商”，让学生说出自己应用规律的思维过程，加深对规律的理解。

解决问题
这里安排了有特殊数量关系的连除问题（例11）和根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值的< br>问题（例12）。
例11及“做一做”
（1）需要连除解决的实际问题，特点是：总量与两个变量有关系，并随着两个变量的变化而变化。
（2）题中“7天”这个条件通过“上周”这个词隐藏了起来。
（3）通过两个学生的对话呈现了两种不同的解决问题的方法，体现了解决问题策略的多样化。
（4）两个学生的思路、解题过程都没有完全呈现，让学生自己参与完成。
（5）“做一做”的题目，在解决问题中不但要用到小数除法，还要用到小数乘法，知识的综合性更强。
（6）教学建议：① 在引导学生分析数量关系时，可以采用先独立思考、再小组交流的方式进行。如果 学生有
困难，教师应给予必要的提示，比如问学生“能一步算出每头奶牛每天的产奶量吗”，“如果不能 ，那么应该
先算什么，后算什么”……也可通过线段图形象地表示数量关系。② 要鼓励学生多向思维，体会解决问题策
略的多样化，但不能要求每个同学都掌握多种解题方法。
例12及“做一做”
（1）安排了两道小题，分别教学：在解决问题时，需要根据实际用“进 一法”（第1小题）和“去尾法”（第
2小题）取商的近似值。

（2）两题算 出的结果都是小数，由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须是整数，因此都要取计算结果的近似值。
在取近 似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，而是要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。
（3）强调“在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值”。
（4）教学中，不要求学 生掌握“进一法”“去尾法”这些概念，只要学生能根据具体情况掌握这些求商的近
似值的方法就行了。 可让学生说一说生活中哪些地方用到了“进一法”或“去尾法”，感受这些方法的现实意
义。
五、教学建议
1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。
本单 元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上相同的数（0
除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠
定好基础。
2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。
小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐要涉及数的含义。如，< br>22.4÷4＝5.6，用4除22，商5以后，余数是2，化为20个十分之一，与十分位上的4合起来 是24个十分之
一。4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写在商的十分位上。故 此，在说明小数除法的
计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。

























第三单元 观察物体
（一）教材内容
“视图与投影”是《课标》中“空间与图形”领域的内容，每一学段要求不同：
第一学段：“能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”。
第二学段：“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”。
第三学段“：正式学习投影和三视图的知识。
所以在本册中没有给出视图的概念，而是采用“从不同方向观察”的表述。

学 生已经积累了丰富的观察物体的感性经验，通过第一学段的学习，已经能辨认从不同位置观察到的简单物
体的形状。本册通过让学生观察较为抽象的几何形体，○进一步认识到从不同的位置观察物体，所看到的形
状是不同的；○能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体；○能正确辨认两个及一组立体图形的位置关系和形状。
（二）教学目标
1．让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。
2．通 过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位置关系和形状。
3. 通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。
（三）教材的编写特点
通过各种方式培养学生的空间观念。
本单元教材在编排上不仅设计观察活动，而且设计了需要 学生进行想像、猜测和推理的探究活动，培养学生
的空间想像力和思维能力。例如，呈现从不同方位观察 一个立体图形所得到的三个图形，让学生用正方体搭
出相应的立体图形。这就要求学生要根据已有的图形 的表象，不断在头脑中对这些表象进行组合和调整，最
后再通过拼摆进行验证，从而使学生的空间想像力 和思维能力得到充分的锻炼。
（四）具体编排
例1
教科书通过观察小药箱的活动 ，使学生认识到从不同方向观察立体图形看到的形状是不同的，在任一位置，
都不能同时看到所有的面； 使学生能够辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体的形状。
教学时，可以分以下两步进行。 （1）提供相应实物，让学生站在不同的位置进行观察，说一说自己看到的是哪几个面。使学生真正体验到< br>从不同方向观察同一物体，看到的形状是不同的；并且发现站在任一位置，都不能同时看到长方体所有的面 ，
而最多只能看到它的三个面。
（2）指导学生分别从正面、左侧面和上面进行观察， 使学生能辨认从不同方向看立体图形得到的平面图形。
注意：①提供给学生的实物要足够大，观察时， 视线都要垂直于被观察物体的表面。否则学生在观察的时候
很难只看到一个面，会给教学带来不必要的麻 烦。②使学生明确，这里所说的正面、左面和上面，都是相对
于观察者而言的。③还可以让学生从右侧面 和背面观察这个物体，描述所看到的形状。或提供一些其他的简
单立体图形，如正方体、球、圆柱等，让 学生观察，看一看观察到的是什么形状，为后面的学习做准备。
例2及“做一做”
（1）例2
通过让学生观察两个简单立体图形组合的活动，学会辨认从不同方向观察到的两个 物体的形状和相对位置。
前面学生学习的都是从不同方向观察一个物体，这里是进一步学习从不同方向 观察两个物体的位置关系和形
状。可分以下几步进行。
①让学生根据头脑中已有的从不同方向 观察这些立体图形所得到的形状的表象，结合这两个物体的位置关系
进行判断。如果学生有困难，教师可 以提供相应实物，让学生通过观察进行判断。
②让学生实地进行观察，检验自己的判断是否正确。
(2)做一做
呈现了从正面观察两个物体得到的一组图形，让学生判断可能是观察哪两个物体 的组合得到的，进一步发展
学生的空间观念。
“根据从一个方向看到的图形，判断是哪两个物 体”要比“给出两个物体，辨认从某一个方向看到的图形”
所要求的空间想像力和思维能力更高。教学时 ，可以将练习八中第2题作为基础，引导学生先想一想这两个
立体图形可能是什么，并根据这两个平面图 形的位置进行猜测，再验证。
练习八
第2题，让学生根据从一个方向看到的图形，判断所观 察的物体是什么立体图形，使学生认识到从同一个方
向观察不同形状的立体图形，得到的形状也可能是相 同的；不能只根据一个方向看到的形状，就确定是什么
立体图形，只有把从不同方向看到的形状进行综合 ，才能形成完整的表象。在教学例1时，已经提醒教师做
了一些铺垫。这里教师可以引导学生先根据头脑 中已经具有的从不同方向观察立体图形所得到的形状的表象
进行猜测，再验证。进一步引导学生思考，如 何再增加条件，使其他人能确定是什么立体图形。而且可以让
学生仿照此题进行活动，加深学生的认识。

第3题，呈现了从不同方位观察两个物体得到的三组图形，让学生判断是观察哪两个物体 的组合得到的，培
养学生的空间想像能力和思维能力。由于有了第2题和例2的“做一做”的基础，教师 可以放手让学生自主
探究。但要注意引导学生进行有序的思维，例如：先根据从正面看到的图形进行想像 、猜测；再根据从左面
和上面看到的图形对前面的猜测进行修正并得出结论。如果学生有困难，教师可以 提供相应的实物帮助学生
判断。
例3及“做一做”
（1）例3
呈现观察 4个小正方体搭成的一个简单立体图形的活动，使学生进一步学习从不同的方向观察立体图形，发
展学生 的空间观念。可以分以下几步进行。
①让学生辨认从不同方向观察立体图形得到的平面图形。
②让学生用4个小正方体在小组中摆出不同的立体图形，再指导学生从不同的方向进行观察。对观察的结果进行比较，并认识到从同一角度观察不同形状的立体图形，得到的平面图形可能是相同的，也可能是不同的。
③教师也可以逐步提出要求让学生进行拼摆，例如：用4个小正方体拼摆，先使从正面观察这个立体图形 得
到的图形与例题中的相同（会有无数种可能）；再使从左面观察到的图形与例题相同（也有无数种可能 ）；
最后，使从上面观察到的图形与例题相同（只有一种可能）。在这个过程中教师可以不断提问“能确 定立体
图形的形状了吗”，使学生认识到仅仅依据从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状 。
教师还可以增加小正方体的数量，进行类似的活动，但注意数量不宜过多。
（2）做一做
呈现观察4个小正方体搭成的两个简单立体图形的组合的活动，使学生进一步学习辨认从不同方位观察到 的
两个物体的形状和相对位置。可以让学生直接判断，如果学生有困难，教师可以提供相应的实物帮助学 生判
断。
练习九
第2题，呈现了从不同方位观察一个立体图形得到的三个图形，让 学生用正方体搭出相应的立体图形。教师
可以放手让学生自主探究，然后组织全班同学讨论交流拼搭的方 法。注意引导学生有步骤、简洁地进行操作。
例如：先根据从正面看到的图形进行拼摆，会有无数种摆法 ，教师应提醒学生选择比较简单的方式；再根据
从左面和上面看到的图形对所拼搭的立体图形进行调整并 完成。
第3题，让学生先摆出所给的立体图形，再在附页1的方格纸上画出从不同方向观察到的图形。 如果有的
学生凭借空间想像力直接画出这几个图形，也是可以的，但不要要求所有的学生都能达到这种水 平。
第4题，让学生根据从一个方向看到的图形，判断所观察的物体是什么立体图形，使学生进一步认 识到：不
能只根据一个方向看到的形状，就确定是什么立体图形。如果是由3个正方体搭成的，那么只有 一种可能；
如果是由4个正方体搭成的，那么就有无数种可能了。教师还可以让学生说一说或在方格纸上 画出，从不同
的方向观察自己所搭的立体图形得到的图形；还可以让学生小组活动，由一名学生增加所给 的条件，使其他
人能准确地摆出这个立体图形。
第5题，让学生根据从一个方向看到的图形， 判断所观察的两个物体是如何拼搭的。根据所给的条件，可能
有无数种搭法，教材中给出了两种。教学过 程可以参考第4题。
第6题，让学生联系生活经验进行辨认，使学生体会到同一景物在不同位置拍摄出来的画面不同。
（五）教学建议
1．准备好必要的教具和学具。
由于本单元有大量的观察和拼搭等 活动，所以除教具外，最好每个学生都准备一套相应的学具。可以结合实
际，指导学生自制学具。
3．注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。
只有在活动的过程中，学生才能真正经历观 察、想像、猜测、分析和推理等过程，学生的空间想像力和思维
能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发 展。因此，教师要切实组织好学生的课堂活动，要让所有的学生都
真正地、实实在在地进行观察和操作。 注意不要让教师的演示或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的
亲自动手、亲自体验和亲自思考。并 应鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理
清思路，互相启发。
第四单元 简易方程
一、教学内容
1．用字母表示数

2．简易方程（解方程、列方程解决实际问题）
二、教学目标
1. 初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算定律和计算公式，能够在具体的情境中
用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有字母式子的值。
2.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3.感受 数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据具体情况，灵活选
择算 法的意识和能力。
本单元的作用
1.从具体到抽象、个别到一般的一次飞跃。
具体的物（3个苹果）—-数（3）—-字母（用字母a表示3）
用一个符号表示一个数（常量）—-用一个符号表示可变的、抽象的数（变量）
2.有助于对所学的算术知识进行巩固和加深理解。
运算定律、周长与面积计算公式
3.有利于加强中小学数学的衔接，初步渗透代数的思想。
（1）算术思维方法存在局限性： ※逆向思考，※未知数不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤增加。
（2）代数方法是数学的一般方法，在这里学习方程，可先行渗透代数方法。
课标对这方面内容的规定和说明：
（１）在具体情境中会用字母表示数。（２）会用方程表示 简单情境中的等量关系。（３）理解等式的性质，
会用等式的性质解简单的方程（如３x＋２＝５，２x －x＝３）。
和义务教材对比，有以下不同：
（1）解方程的方法
九义教材：利用四则运算各部分间的关系
实验教材：利用等式的性质，思路更统一，基本方程 的解法可归结为“两边同时加上、减去、乘上、除以同
一个数（除法时此数不能为0）”。
从 已有的实验来看，方程解法的这种改变学生是可以接受的。在培训过程中，也有很大一部分老师认可这种
改变。
（2）方程的类型
由于利用等式的性质解方程，实验教材删去了a－x=b 、a÷ x=b的方程基本类型（不是不能解，是解答过程
比较麻烦，如果学生列出这样的方程，一是可以让学生 自主探索解方程的方法，二是可以引导学生列出其同
解方程，如x＋b=a、bx=a）。
增加了a(x±b)=c的类型。
（3）解方程与解决实际问题的教学有机整合。
九义教材：先独立学习解方程，再学习列方程解应用题，重难点分散。
实验教材：为了突出数 学与实际生活的联系，方程是根据现实素材而列出来的，因此解方程的过程就是解决
实际问题的过程，尤 其是在“稍复杂的方程”部分，两者完全融合。
三、 具体内容

标题 例题安排
例1
第1节 用字母表示数
例2
例3
例4

方程的意义
第2节
解 方 程



例1
例2
用字母表示数
用字母表示运算定律
用字母表示计算公式
用字母表示数量关系
方程的意义
等式基本性质一
等式基本性质二
方程的解、解方程
解形如x±a=b的方程
解形如ax=b或x÷a=b的方程

例3
例4
稍复杂的方程 例1
列方程解加减计算的问题
列方程解乘除计算的问题
解方程ax±b=c及其应用

1．用字母表示数
例1（用字母表示某个具体的数）
通过复习以前所学知识，巩固用符号、字母表示某个具体的 、特定的数，渗透求未知数的思想，从符号表示
逐渐过渡到字母表示，并引出例2。
例2（用字母表示运算定律）
（1）使学生认识用字母表示运算定律的简明性、优越性，一是 可以表示一般规律，二是叙述方便。在这儿，
字母不止表示一个特定的数，而是表示一般的数。
（2）两字母相乘的表示法。
（3）教材上只给出乘法交换律的表示法，要求学生自己写出其他定律。
“你知道吗？” < br>介绍单位名称的字母表示法，今后教材中的单位名称一般用字母表示，面积单位可放在例3平方的表示法以
后再教学。
例3（用字母表示面积和周长计算公式）
（1）两个过程：用公式表示 面积、周长公式是一个一般化的过程（具体到抽象），而根据公式计算某一具
体图形的面积和周长则是一 个特殊化的过程（代入求值）。代入求值在这儿要多加训练，后面解方程的验算
就是一个代入求值的过程 。
（2）平方的表示，数与字母相乘的表示。
例4（代数式）
（1） 用 一个代数式可以表示两个含义：数量、数量关系。如a＋30可以表示爸爸的年龄，也可以表
示爸爸与小 红年龄之间的关系。
（2） 通过归纳法，从具体到一般，得出代数式的表示法，渗透函数思想 ，第1小题是加减法数量关
系，第2小题是乘除法关系。
（3） 渗透函数中自变量的取值范围（定义域）。
（4） 代入求值。
练习十
出现一些常见的数量关系，如第6、7题的速度、时间、路程以及单价人、数量、总价的数量关系。
2．解简易方程
方程的意义
（1）通过用天平称量物体的活动引出方程概念，与后面利用天平原理解方程相一致。
（2）前面已经有了列代数式的基础，因此天平左边的代数式学生比较容易列出来。
（3）通过两边物体轻重的直观比较引出不等式及方程。
（4）根据方程的概念自己写一些方程，范围可以很广，可以包括多元方程，只要符合方程的定义即可。
天平原理（等式性质）
（1）利用直观的形式使学生理解天平平衡的两条原理（在方程中相当于作同解变换）：
天平保持平衡的原理1：两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；
天平保持平衡的道理2：两边同时乘上或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相等。
（2 ）其中第二、四个图蕴含了解方程的思路（即天平的左边只留下一种物体，在解方程时，最终目标是使
方 程左边只剩下未知数）。
解方程
n 方程的解和解方程的概念
（1）利用前面天平平衡的素材直接给出现成的方程，因此不涉及到如何列方程。
（2）利用 已有知识，通过四种不同的方法求出未知数的值，其中一种方法就是后面要学到的一般的解方程
的方法。 再给出方程的解和解方程等概念。
n 解基本的方程

例1（x+a=b）
（1） 情境相对简单，利用直观即很容易列出方程，因此重点不是列方程而是解方程。
（2） 天平原理的直观演示与抽象的方程解法相对应。
（3） 重点突出“为什么要减3”这一问题，目的是使方程一边只剩下未知数。
（4） 验算。就是前面所学的代入求值的过程。
例2（ax=b）
具体过程同例1。“除以几”要求学生根据直观图自行探索。
x－a=b、x÷a=b这两种 类型的解法要求学生利用所学知识进行迁移类推，不出专门例题，在“做一做”中出
现。
※解方程的一般性方法、步骤也要求学生自行总结。

例3（列方程解形如x±a=b的问题）
（1） 结合现实情境。
（2） 先给出算术解法，但在用算术方法解答时实际已经把“今天水位超过警戒水位0.64米”转化
成了“警 戒水位比今天水位低0.64米”，就是所谓的逆思考。
（3） 由于列方程解决问题时未知数是参与运算的，所以第一步要把未知数设成一个“假设已知数”。
（4） 第二步，根据题目中信息的叙述方式，通过顺向思考列出数量关系。由于是刚接触方程，列出
文字性的数 量关系对于学生正确地列出方程是很重要的。
（5） 根据数量关系列出方程（此时数量关系中 的每一部分都是作为“已知数”参与运算的），解方
程和验算的过程在这儿不是重点，可让学生独立完成 。
例4（列方程解形如ax=b或x÷a=b的问题）
（1）基本过程同例3，可更多地让 学生自主探究，列方程的过程中要注意单位统一，如把“半小时”写成“30
分”，把“1.8千克”化 成“1800克”。
（2）渗透环保教育。
练习十一
第8～11题结合生活实际，取材面宽。
稍复杂的方程
例1（列方程解形如ax±b=c的问题）
（1） 把解方程和用方程解决问题有机结合，在解决问题的过程中解较复杂的方程。
（2） 结合平时 司空见惯的现实素材（足球上两种颜色皮的块数）引出，这种问题用算术方法解决思
考起来比较麻烦。
（3） 解方程的过程其实是由解若干基本方程构成的（y-20=4，2x=24），需要强调 把2x看成一个整
体。
（4） 可以列出不同的方程，如2x－4=20，关键是使学生理解数量关系。
练习十二
素材比较 丰富，渗透许多常识教育、国情教育，如动物的奔跑速度、华氏温度与摄氏温度的关系，天安门广
场面积 、干旱地区的年降水量等。
例2（列方程解形如ax±ab=c的问题）
（1） 根据不同的思路列出不同的数量关系，进而列出不同的方程。
（2） 两个方程之间有内在的联 系，从2x＋2.8×2＝10.4到（2.8＋x）×2＝10.4实际是运用了初中
的“合并同类项 ”，而从后者到前者实际是“去括号”的过程。
（3） 第一种解法只是在例1的基础上多了一步，可自行解决。
（4） 第二种解法的重点是要把小括 号里的看成一个整体，可认为是2y＝10.4和2.8＋x＝5.2的组
合。
（5） 教学时，可改变条件，先从2x＋2.8×3＝13.2引入，再把3千克梨改成2千克梨，再在此基
础 上列出第二个方程。
例3（列方程解形如ax±bx=c的问题）
（1） 此类问题称为“和差、和倍、差倍问题”，用算术方法解比较难。

（2） 有两 个未知数，但是两个未知数之间存在和差关系或倍数关系，因此其中一个未知数可以用另
一个未知数的形 式来表示。
（3） 重点是设谁是x，一般为了解方程方便，设倍数关系中的单位量为x。当然 ，也可任意设，只
是解答起来比较困难。教学时，可能有学生设海洋面积为x亿平方千米，列出的方程是 x＋x÷2.4＝5.1，只
是解方程的方法超出学生的接受范围，教师适当引导即可。
（4） 解方程的过程就是一个乘法分配律进行合并同类项的过程。
（5） 求 海洋面积时可以根据不同的数量关系用不同的方法求（地球总面积－陆地面积、陆地面积的
2.4倍）。
练习十三
可鼓励学生列出不同的方程，从不同的角度思考。如第6题，如果设第一个自然数是 x，则方程为x＋（x＋
1）＝97，如果设第二个自然数是x，则方程为（x－1）＋x＝97。第8 题，利用不同的已知信息可列出不同
的方程，如利用“我比你大24岁”，则方程为3x－x＝24，如 利用“妈妈今年的年龄是我的3倍”，则方程
为x＋24＝3x。
四、教学中需注意的问题
1. 关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。
2. 用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。
3. 重视良好学习习惯的培养。（字母相乘的写法、验算等）
4. 正确看待解方程方法的改变。






















第五单元 多边形的面积
一、教学内容
※平行四边形的面积 ※三角形的面积 ※梯形的面积 ※组合图形的面积
到本单元结束，多边形面积的计算就基本学完。组合图形的面积在义务教育的教材中 是选学内容。本单元安
排在平行四边形、三角形和梯形面积计算之后学习，学生在进行组合图形面积计算 中，要把一个组合图形分
解成已学过的平面图形并进行计算，可以巩固对各种平面图形特征的认识和面积 公式的运用，有利于发展学
生的空间观念。
二、 教学目标

1．利用方格纸和割补、拼摆等方法 ，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行
四边形、三角形和梯形的面积。
2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
三、编排特点
1．加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。
在认 识这些图形时是按照四边形和三角形分类编排，学习这些图形的面积计算则以长方形面积计算为基础，
以 图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。安排顺序：
2．体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。
各类图形面积公式的 推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通过合作学习的方式，
探索转化后的图 形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一个过程。同时按照学习的先后顺序，
探索的要求 逐步提高。
平行四边形面积的计算，是先借助数方格的方法，得到平行四边形的面积；再引导学生将平 行四边形转化为
一个长方形，推导出平行四边形的面积计算公式。三角形的面积计算就直接要求学生将三 角形转化为已学过
的图形推导出面积计算公式。到梯形面积的计算，要求学生综合运用学过的方法自己推 导出面积计算公式。
每一种图形教材均没有给出推导的过程和计算公式，以便于学生从多种途径探索， 自己得出结论，从而给教
师和学生都留以较大的创造空间。
3．注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对知识的理解和灵活运用。
练习的编排减少 了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件求面积及画一画、
分一分的操作 性习题，并安排的一定数量的思考题。习题的探索性加强，例如过去直接要求量出图形底和高
的长度求出 面积，现在则要求学生自己想办法求出图形的面积。
另外本单元还安排了两个“你知道吗？”，介绍我 国古代数学著作和数学家对平面图形面积的推导和计算方
法，丰富学生对我国数学史的认识。
四、具体编排
主题图
设计了一幅街区图。由小精灵提出观察的要求：“你发现了哪 些图形？你会计算它们的面积吗？”这样把本
单元教学与已有图形的认识联系起来，引入面积计算的教学 。学生通过观察主题图去发现图形，巩固和加深
了对已学过的图形特征的认识，并可把学习的内容与学生 生活实际紧密联系，使学生体会到自己生活的空间
就是一个图形的世界。
教学时可以利用主题 图作为新旧知识过渡的桥梁，引导学生仔细观察，充分发表意见。有条件的地方可以将
主题图做成多媒体 课件。
平行四边形的面积
编排意图：
教材分三个步骤安排。
（1）引 入。从主题图中学校大门前的两个花坛（一个长方形，一个平行四边形）引入一个实际问题：两个
花坛哪 一个大？也就是要计算它们的面积各有多大。长方形的面积学生已经会计算，从而提出如何计算平行
四边 形面积的问题。
（2）用数方格的方法计算面积。这是一种直观的计量面积的方法，在学习长方形和正 方形面积计算时学生
已经使用过，但是像平行四边形这样两边不成直角的图形该如何数？对学生讲是一个 新问题。教材给出提示，
不满一格的都按半格计算。教材安排同时数一个长方形和一个平行四边形的面积 ，再对它们的底（长）、高
（宽）和面积进行比较，暗示这两个图形之间的联系，为学生进一步探寻平行 四边形面积的计算方法做准备。
（3）探究平行四边形面积计算公式。提出“不数方格能不能计算平行 四边形的面积呢？”通过学生动手操
作，用割补的方法把一个平行四边形转化为一个长方形，找出两个图 形之间的联系，推导出平行四边形面积
的计算公式。
最后把面积计算公式用字母表示。
教学建议：
（1）结合引入环节进行长方形面积计算和平行四边形概念的复习。
（ 2）数方格和填表环节要让学生独立完成，然后让学生交流一下是怎样数的和数的结果。有的学生可能用
把斜边上的不满一格的两个格拼成一个方格的方法，也应给以肯定。要组织学生对填表的结果进行讨论，学

生比较容易发现两个图形的底与长、高与宽和面积分别相等。教师可以进一步提问：根据你的发 现你能想到
什么？培养学生联想、猜测的能力，同时为下一步的探究提供思路。
（3） 探究平行四边形的面积公式是本课的重点。可以用提出假设——动手实验——推导——概括的步
骤开展探 究活动。
第一步根据上面的讨论提出假设：是否可以把平行四边形变成一个长方形来计算出它的面积？
第二步组织学生动手实验，要求每个学生准备一个平行四边形和一把剪刀。教师注意巡视和进行个别指导 。
学生一般会出现以下两种割补的方法，都应给以肯定。
第三步小组讨论：观察拼出的长方形 和原来的平行四边形你发现了什么？这是本课教学的关键，也是学生学
习的难点。有些学生可能不知怎样 去思考。可以出示一些问题引导学生思考。积计算公式吗？
第四步进行全班交流，要求学生叙述出自己的推导过程。
在此基础上利用多媒体课件或教具进行演示（如第81页的图），注意在演示过程中显示平移的方法。
练习十五
第2题要求学生自己想办法求出平行四边形的面积，有一定的探索性。学生需要先画 出平行四边形一边上的
高，再量出底和高的长度，最后应用公式进行计算。
第3题是逆用公式 的题目，已知平行四边形的面积和底，求高。引导学生依据乘除法的互逆关系学会灵活运
用公式。 第5题认识等底等高的平行四边形的面积相等。先不要学生计算，引导学生讨论它们的面积相等吗？并说明< br>理由。（两个平行四边形共底，根据平行线间的距离处处相等，它们的高也相等）。
*
第8题是选作题。要求出小平行四边形的面积，必须知道它的底和高的长度，题中没有给出。但从 、 是大平行四边形上下两边的中点，可以推出小平行四边形的底是大平行四边形底长的一半，它们的高相等，所以< br>2
小平行四边形的面积是大平行四边形面积的一半，即48÷2＝24（cm）
三角形的面积
编排意图：
教材以小组合作学习的形式展现学生探究的过程。首先由 怎样计算红领巾的面积这样一个实际问题引入三角
形面积计算的问题；接着根据平行四边形面积公式推导 的方法提出解决问题的思路：把三角形也转化成学过
的图形；通过学生动手操作和探索，推导出三角形面 积计算公式。最后用字母表示出面积计算公式。
教学建议：
（1）本部分教学可按提出问题 、寻找思路、实验探究的步骤，以小组合作学习为主的形式进行。学生已经
经历了平行四边形面积公式的 推导过程，要以学生在推导中获得的经验为基础，放手让学生自主去探究。
（2）学生动手操作实验环 节是本部分教学的重点。按教材的编排，把三角形转化成已学过的图形，没有采
用平行四边形的割补方法 ，而是用两个同样三角形拼摆的方法。这个方法推导过程简单，学生比较容易理解
和掌握。每个小组最少 应准备相同的直角三角形、锐角三角形、钝角三角形各两个，教师可提出明确的操作
和探究要求。学生可 能拼出三角形、长方形和平行四边形，其中长方形和平行四边形学生已经会计算面积。
在小组操作和讨论 的基础上组织交流。可以选择用直角三角形、锐角三角形、钝角三角形拼的三种情况分别
进行汇报，要求 学生能根据拼出的图形叙述出推导的过程。在此基础上作总结归纳。
（3）根据学生的基础，也可以让 学生用剪拼或折的方法进行推导，或结合教材第96页介绍的我国古代数学
家刘徽的三角形面积计算方法 ，让学生进行推导，增强学生探究的兴趣，提高学生推理的能力。
练习十六
第1题还可以进行交通常识的教育。
第2题没有给出底和高的数值，要学生想办法求出每个三角形的面积。
第3题根据乘除法的互逆关系灵活运用三角形面积计算公式。
第6题根据三角形面积计算公式，使学生 理解三角形相等的基本条件是等底（两个三角形共底）和等高（平
行线间的垂直距离都相等）。可以让学 生先讨论：图中你能找到几个三角形？哪两个三角形面积相等吗？为
什么？再根据等底等高三角形面积相 等的道理，画出三角形。
第7题是运用等底等高三角形面积相等的道理去分三角形（将底平分为4份）。
*
第 8题是选作题。已知两个三角形的面积和高，可以分别求出它们的底长，也就是平行四边形的两条边长。
*
第9题也是选作题。可以让学生根据三角形面积公式的推导和对三角形面积相等的判别知识进行推理 。平行
四边形的对角线把平行四边形分成两个相等的三角形，每个三角形面积是平行四边形面积的一半； 点是其

中一个三角形底边的中点。根据等底等高三角形面积相等，涂色的三角形的面积是 这个三角形面积的一半，
也就是平行四边形面积的四分之一。所以涂色三角形的面积是 48÷4=12（㎡）。
梯形的面积
编排意图：
与前两节一样，先通过小轿车车 窗玻璃是梯形的这样一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实
验探索出面积计算公式，最后 用字母表示出梯形面积计算公式。但是要求又有提高，不再给出具体的方法，
而是要求用学过的方法去推 导梯形面积计算公式。这里仍然要运用转化成已学过图形的方法，但是从教材中
学生的操作可以看出，方 法与途径多了，可以用分割的方法，也可以用拼摆的方法；可以转化为三角形进行
推导，也可以转化成平 行四边形进行推导。
教学建议：
（1）学生经过平行四边形和三角形面积公式的推导，已经 知道要把梯形转化为学过的图形进行推导。前面
平行四边形和三角形转化的方法不同，平行四边形主要是 用割补的方法，而三角形主要用拼的方法。本课要
求用学过的方法去推导，没有指明具体的方法。在学生 操作实验前，可以先回忆一下前面运用过的两种方法，
有条件的可以把前面推导的过程制成课件，比较直 观。在此基础上放手让学生自己去做，教师不必提出统一
的操作要求。
（2）梯形面积计算公式推导有多种方法，教材显示了三种方法。
第（1）种方法比较容易推 导和理解，（2）和（3）因为涉及乘除法运算定律、性质和等式变形，学生的推
导会有困难。教学中要 鼓励学生用多种方法进行推导，在此基础上进行汇报和交流。可以第（1）种方法为
研究重点，让学生叙 述推导的过程，得出梯形面积计算公式。（2）和（3）种方法可视学生接受能力，不做
统一要求。 < br>学生在操作实验中，可能会出现更多的方法。例如教材第96页的方法，注意给学生留有较充分的操作和交
流时间。
练习十七
第3题要选择条件进行计算，有些是间接条件要转化为直接条件 。通过练习可以加深学生对梯形面积计算公
式的理解和记忆。
第6题，可结合教材中的图使学 生理解圆木堆的横截面可以看作一个梯形，梯形的上底长相当于顶层的根数，
梯形的下底长相当于底层的 根数，梯形的高相当于圆木的层数。所以可以借助梯形面积计算公式计算出圆木
的总根数。
*
第8题是选作题。首先要考虑如何剪去一个最大的平行四边形。应该是以梯形上底长度为底长的平行四边 形。
组合图形的面积
组合图形面积的计算在义务教育教材中是选学内容。现在放在多边形面 积计算最后学习，有利于综合运用平
面图形计算的知识，进一步发展学生的空间观念。
编写意图：
由于实际生活中，我们见到的物体表面，许多是由我们已学过的正方形、长方形、 平行四边形、三角形及梯
形组合成的图形，所以教材紧密结合生活实际认识组合图形。
首先提 供了几个生活中具体物品：中队旗、房屋的一面墙、风筝、由七巧板拼成的一个长方形，通过在这些
物品 的表面中找图形，使学生认识组合图形是由几个简单图形组合而成的。然后要求学生在自己的生活中找
一 找组合图形，以巩固对组合图形的认识。
例4是学习组合图形面积的计算，因为限于简单的组合图形， 教材主要安排2～3个简单图形的组合。由于
一个组合图形可以有不同的分解方法，教材展示了两种计算 方法。
教学建议：
（1）可以使用教材中的实例，也可以应用学生身边的实例。有条件的地 方可以做成幻灯片或多媒体课件，
方便学生观察和讨论。着重让学生观察这些物品的表面有哪些我们学过 的图形，建立组合图形的概念，同时
为学习组合图形面积的计算打下基础。
（2）观察实物注 意从易到难，例如，房子和七巧板，比较容易找到组成它们的图形，而中队旗学生可能就
会有不同的看法 ，可以看成有两个梯形，也可以看成有一个长方形和两个三角形，还可以看成有一个梯形和
一个三角形。 要鼓励学生发表不同的看法。
（3）找生活中的组合图形时，要强调从物体的表面上找，不要与立体组合图形混淆。

（4）教学例4时，可先组织学生讨论：怎样才能计算出这面墙表面的面积？明确计算组合图形面积的基 本
思路，即可以把组合图形分成我们已经会计算面积的简单图形，分别计算出它们的面积，再求和。 < br>（5）在讨论的基础上，让学生试做。鼓励学生用不同的方法去计算，然后交流各自的算法。还可结合学生
提出的方法，让学生比较一下，哪种方法简便。通过试做、交流、讨论，使学生进一步理解和掌握组合图 形
面积的计算方法，认识到要根据已知条件对图形进行分解，不是任意分解都能计算的；分解图形时要考 虑尽
量用简便的方法计算。
练习十八
第1题和第2题图形形状是相同的，只是给出的条件不同，都可以用不同的方法计算。
第3、 4、5题的思考方法是一样的。通过这几题的练习，使学生知道计算组合图形的面积，不仅做加法，有
时 也要用一个图形面积减去另一个图形的面积。可以选一道题让学生讨论计算的方法，再独立完成其他几题。
第5题要指导学生看图，它不是两幅图，而是一个组合图形的分解图。
五、教学建议
1． 重视动手操作与实验。
本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动之上的，所以 操作是本单元教学的重要环
节。教师既要做好引导，又要注意不要包办代替，一定要学生在独立思考和合 作交流的基础上进行操作，切
忌由教师带着做。通过实际操作活动，发展学生的空间观念，培养动手操作 能力。
2． 引导学生探究，渗透“转化”思想。
“转化”是数学学习和研究的一种重要思 想方法，本单元面积公式的推导都采用了转化的方法。教学中，应
以学生的探究活动为主要形式，教师加 强指导和引导。通过操作，一方面启发学生设法把所研究的图形转化
为已经会计算面积的图形，渗透“转 化”的思想方法；另一方面引导学生去主动探究所研究的图形与转化后
的图形之间有什么联系，从而找到 面积的计算方法，切忌由教师直接演示讲给学生。利用讨论和交流等形式，
要求学生把自己操作——转化 ——推导的过程叙述出来，以发展学生的思维和表达能力。
3．注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
运用转化的方法推导面积计算公式和计 算多边形面积，可以有多种途径和方法。教师注意不要把学生的思维
限制在一种固定或简单的途径或方法 上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的途径和角度去思考和探索解
决问题。
第六单元 统计与可能性
一、 教学内容
1．事件发生的可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的概率。
关于“可能性”， 本套教材分两次编排。首次是在三年级上册，让学生初步体验有些事件的发生是确定的，
有些则是不确定 的；第二次在本册。本单元内容是在三年级基础上的深化，使学生对“可能性”的认识和理
解逐渐从定性 向定量过渡，不但能用恰当的词语来表述事件发生的可能性大小，还要学会通过量化的方式，
用分数描述 事件发生的概率。
2．中位数的统计意义及计算方法。
学生在三年级已经学过平均数，知道 平均数是描述数据集中程度的一个统计量，用它来表示一组数据的情况，
具有直观、简明的特点。但是当 一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平
就比平均数更合适。让学生理 解中位数的意义，会求数据的中位数，并且在统计分析中能根据实际情况合理
选择适当的统计量来描述数 据的特征。
二、教学目标
1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
3．理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。
4．会根据数据的具体情况，选择适当的统计量来反映数据的集中趋势。
三、编排特点
1．以学生熟悉的游戏活动和生活实际展开教学内容。
等可能性事件与游戏规则的公平性是紧 密相联的，因为一个公平的游戏规则本质上就是参与游戏的各方获胜
的机会均等，用数学语言描述即是他 们获胜的可能性相等。因此，教材在编排上就围绕等可能性这个知识的
主轴，以学生熟悉的游戏活动展开 教学内容，使学生在积极的参与中直观感受到游戏规则的公平性，并逐步

丰富对等可能性 的体验，学会用概率的思维去观察和分析社会生活中的事物。此外，通过探究游戏的公平性，
还可在潜移 默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形成。
在选材上特别注意联系学生的生活实际 ，教学中位数时，教材选取的掷沙包、跳远、跳绳等活动，都是学生
几乎天天参与的游戏，可使学生在活 动过程中完成数据的收集和整理，也便于教师组织教学。
2．经历引入中位数的必要性，突出中位数的统计意义。
中位数和平均数一样，也是描述一组 数据集中趋势的统计量，但它和平均数有以下两点不同：一是平均数只
是一个“虚拟”的数，即一组数据 的和除以该组数据的个数所得的商，而中位数并不完全是“虚拟”数，当
一组数据有奇数个时，它就是该 组数据顺序排列后最中间的那个数据，是这组数据中真实存在的一个数据；
二是平均数的大小与一组数据 里的每个数据都有关系，任何一个数据的变动都会引起平均数大小的改变，而
中位数则仅与一组数据的排 列位置有关，某些数据的变动对中位数没有影响，所以当一组数据的个别数据偏
大或偏小时，用中位数来 描述该组数据的集中趋势就比较合适。
⒊ 由易至难，逐步深入，从旧知引出新知。
学生在 前面已经学过平均数，知道平均数是描述数据集中程度的一个统计量，所以教科书在引入中位数时，
就以 平均数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般水平就
比 平均数更合适。这样编排，不但新旧知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且通过对比更加清晰地阐明
了中位数的统计意义。
在介绍中位数的计算方法时，教科书在编排上采取了由易至难，逐步深入的方式 。如例4和例5，列出的一
组数据都是7个，即奇数个数据，从而最中间的那个数据就为中位数，可直接 在数据组中找出；然后把7个
数据变为8个，最中间就有两个数据，引出当数据个数为偶数个时计算中位 数的方法。





















第七单元 数学广角
一、教学内容
数字编码
“ 数学广角”主要是向学生渗透一些重要的数学思想方法。通过日常生活中的一些事例，使学生初步体会数
字编码思想在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，让学生学会运
用数进行编码，初步培养学生的抽象能力和概括能力。
二、 教学目标
1．通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。

2．让学生通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步培养学生的抽象能< br>力和概括能力。
3．让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实 际生活中的简单问题，初步
培养学生的应用意识和实践能力。
4． 使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程和结果。
三、编排特点
1．通过生活中的简单事例向学生渗透重要的数学思想。
数字编码 和我们的生活紧密相关，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，在这些号码中都蕴含着数字编
码的思 想，同时也为我们的生活提供了很多便利。运用数字或者符号来描述事物，可以比较简洁、准确地表
示出 事物蕴含的客观规律，也便于我们分类查询和统计。
为了更好的帮助学生理解，我们都是通过生活中的 事例向学生渗透数字编码思想。比如教材首先从老师点名
的情境引入，说明我们可以用数字编码来区分班 上的每个学生。接下来，例１和例2通过邮政编码和身份证
号码等生活实例让学生体会数字编码在生活中 的应用，初步了解邮政编码的结构与含义，了解身份证号码中
蕴含的一些简单信息和编码的含义，探索数 字编码的简单方法。还有练习中的习题都是和生活紧密联系的。
2．在实践中体会数字编码的应用。
在学生初步了解数字编码的思想后，例3和例4让学生通过两个实践活动来运用数字或字母进行编码，加 深
对数字编码思想的理解。例3是让学生给学校的每一个学生编一个学号，例4是让学生给班里或学校图 书角
的书籍编一个书号，和例3相比，更复杂一些，是用符号和数字的组合进行编码。通过学生的动手实 践进一
步来体会数字编码在生活中的应用。

具体编排
标 题
例1～例2
例3、例4
具体内容
通过实例让学生体会数字编码在生活中 的应用，初步了解编码的结构与
含义，探索数字编码的简单方法。
通过实践活动来运用数字或字母进行编码，加深对数字编码思想的理
解。
情境图 < br>教材首先由学生非常熟悉的老师点名的生活情境来引入，说明数不仅可以用来表示数量和顺序，还可以用来
编码。
教学时，教师可以创设这样的情境，让学生探讨用编号的方法来区分班上的学生。这部 分内容也可以结合后
面的例1来教学，教师课前可以让学生先收集一些由数字组成的号码，如车牌号、邮 政编码、电话号码等，
然后在班上交流和汇报，教师在学生汇报的基础上，通过多媒体课件再来展示生活 中经常见到的这些数字编
码现象引出，激发了学生的探索欲望。
例1
例1是通过了 解邮政编码的结构和含义来初步体会数字编码的方法，同时通过邮政编码在信件传递中的功能
初步体会数 字编码在我们日常生活中的作用。
我们知道邮政编码是代表投送邮件的邮局的一种专用代号，也是这个 局（所）投送范围内的居民与单位的通
信代号。教材这里呈现了一个标准信封的正面，并向同学们介绍了 邮政编码的结构：邮政编码由6位阿拉伯
数字组成，如448268。它的前两位数表示省、自治区、直 辖市，如44表示湖北省；第三位数表示邮区代号，
如448表示湖北省荆门邮区；第四位数表示县（市 ）的编号，如4482代表湖北省荆门市沙洋县邮局；最后
两位代表邮件投递局（所），所以44826 8表示的就是──湖北省荆门市沙洋县五里邮电支局的投递局。最
后，介绍邮政编码作为我们国家的邮政 代号在信件传递的过程中所起的作用。
教学时，教师要充分调动学生学习的积极性，可以结合例1后面 的做一做，让学生利用课外时间调查、收集
一些邮政编码，如学校所在地的邮政编码、父母单位所在地的 邮政编码、爷爷奶奶住址所在地的邮政编码等。
并要求学生设法了解邮政编码的结构与含义，如向邮局工 作人员或邮递员咨询、查阅邮政编码书籍等。让学
生在调查的基础上展开讨论，老师再结合教材给出的邮 政编码的结构图具体说明它的组成，也就是每个数字
代表的含义。然后再让学生结合某个邮政编码给出它 的组成，在小组中相互说一说。
例2

例2是通过了解身份证号码中蕴含的一 些简单信息和编码的含义进一步体会数字编码的方法，进一步体会数
字编码在我们日常生活中的广泛应用 。
教材首先从身份证在生活中实际应用的情境来引入，接下来让学生通过小组交流讨论身份证号码的组 成。教
材在这里举例给出了一些简单的信息。实际上，身份证号码是由18位数字组成：前6位为行政区 划代码，
第7至14位为出生日期码，第15至17位为顺序码，第18位为校验码。
教师可 以让学生课前调查一下爸爸妈妈、爷爷奶奶的身份证号码并了解身份证在生活中的作用。在学生汇报
完后 ，教师在此基础上补充介绍身份证号码中蕴含的其他信息和含义，注意这里不要求学生掌握每个数字所
代 表的含义以及编排方法，有些学生不易理解的（比如校验码）让学生知道就可以了。然后再让学生就某个
身份证号码说一说号码中的数字代表的含义，并结合后面“做一做”的第2题来完成这个练习。
最后， 还可以让学生根据了解的身份证号码的结构试着给自己编一个身份证号码，再与户口簿上的身份证号
码对 照一下，进一步体会身份证号码蕴含的信息和编排方法，初步学会编码，为后面的实践活动打下铺垫。
例3
例3是让学生给学校的每一个学生编一个学号，通过这个实践活动来运用数字编码的简单 方法进行编码，加
深对数字编码思想的理解。让学生讨论学号中要体现的内容，比如学生所在的年级、班 级、性别、入学年份
等，然后再根据这些内容来设计编码的方法，比如说可以用1表示男生，2表示女生 ，还可以按年龄的大小
给每个班的学生排一下号等等。教材这里只是提供了一些范例。
教学时 ，教师适当引导学生讨论在学号中需要反映出哪些内容，比如入学年份、年级、班级、班级序号、性
别等 。在全班同学统一了编码中要包含的信息后，如何用数字来体现就是一个开放的活动了，可以充分调动
学 生自主探索的积极性，充分发挥创造性，以小组为单位编排出既符合要求又形式多样的学号来，教师只在
必要时给予一定的点拨、引导。最后，以小组为单位来展示本组同学设计的学生学号的编排方法，这里老师
要注意引导学生说出每个数字在编码中的作用。
接下来的“做一做”安排了3个题目，第2题是配合 例2的，学生在了解身份证号码中蕴含的一些简单信息
和编码的含义后，回家可以跟爸爸、妈妈汇报，说 一说父母身份证号码中的数字代表的含义。
第1题是让学生来设计一个编学号的方案，给全班同学编号 。在这里是完全开放的，学生可以自己来设定号
码中要体现的信息和编码的方法，然后再在小组中互相交 流，看看谁的设计比较好。
第3题的第一个要求，让学生想一下身边还有哪些数字编码的事物，小组互 相交流一下。这个调查也可以安
排在例1的教学之前，让学生课前去调查，然后在班上汇报交流，作为例 1教学的引入。后一个要求是让学
生选择一种感兴趣的数字编码，去了解它的意义。学生可以根据前面所 学的先进行猜测，然后再去实际调查
验证，并且在调查中学生还会发现，在我们的生活中还有很多编码中 包括用字母进行编码的，通过这个实践
活动可以为例4的教学做准备。
例4
例4还 是一个实践活动，让学生给班里或学校图书角的图书编上书号，和例3相比，更复杂一些，除了数字
还可 以利用字母来编码，也就是用符号和数字的组合来进行编码。这种编码比较有代表性的就是图书的检索
号 ，在图书馆里有成千上万册的图书，为了便于查询和统计，我们给图书也编了一个“书号”——检索号。
图书的检索号一般包括分类号和书次号，分类号是按照《中国图书馆分类法》的标准对图书进行分类，用字母来表示图书的种类，中文图书共分为22大类，分别用A、B、C……Z字母表示，字母后的数字表示进一 步
细分。一般来说，数的位数标志类名的级别，多一位数码表示细分一层。书次号则表示同一类图书的序 号，
这里也可以考虑作者、出版日期等。
教材从一个小女孩到图书角借阅图书的情境引入。由 于图书很多，每找一本书几乎就要把所有的图书都翻个
遍，所以有必要给图书来编个号码，贴上标签。接 下来，学生分组来活动：为图书角的图书编排号码，并整
理出目录。学生先要讨论书号中要包含的信息， 比如图书的类别、作者、捐书人等，接下来就是探索怎样用
编码的形式来表示书号了。教材在这里给出一 些范例。
课前教师可以布置学生到学校图书馆（或比较大的图书馆）进行实地调查，然后流各自调查的 收获，在学生
汇报的基础上，教师可以对图书的检索号进行简单的介绍，主要突出可以用字母来表示图书 的分类。
由于学生前面已经有了编学号的基础，这里可以放手让学生分组来完成这个实践活动。小组活 动时，每个学
生先提出自己的想法再在小组中讨论，每个小组先确定好图书的书号要包含的信息，再讨论 每个信息如何用
字母和数字进行编排。设计好方案后，全班同学对每个小组汇报的方案进行评价，并挑选 出大家最满意的一
种作为最终的方案。按照这个方案，再分工完成图书角的目录登记表。
练习二十四

练习二十四中的习题向学生展示了数字编码在生活中更广泛的应用 。另外，后面的“生活中的数学”版块中，
让学生感受数字编码在我们生活的各个方面无处不在。 第1题是探讨电话号码中的编码信息，让学生通过调查、收集并交流不同城市的区号，了解电话号码中各数< br>字的意义。我们国家的电话号码由两部分组成，前面是所在城市的区号，比如北京的区号是010，广州是 020，
上海是021等，我们在拨打长途电话时，都要先拨区号，再拨后面的号码。电话号码后面部分 的数字也代表
一些重要的信息，可以让学生自己去调查了解。
第2题是让学生体会汽车车牌号 中的编码，这里除了数字还有用汉字和字母的应用，用各省的简称表示省份，
用字母表示地市。
第3题向学生介绍了图书的“身份证”——国际标准书号，它是国际上通用的比较科学合理的一种图书编码系统，外文简称ISBN。国际标准书号以“ISBN”作为标志，后面带有10位数字，这10位数字分为 4部分即
组号、出版社号、书序号、检验号；各部分之间用“-”或空位隔开。其中组号是代表一个国家 、地区或语
种的编号，这个编号是由国际ISBN中心设置和分配，中国为“7”。出版社号是由地区或 国家的ISBN中心
设置和分配的，可以多达7位数，如人民教育出版社的出版社号是“107”。书名 号是由该出版者出版的每
种出版物的编号。检验号是国际标准书号编号的最后一位数字。
第4 题是一个实践活动，让学生给家美小区一栋新楼的居民编一个门牌号，这个号码中可以包含楼号、门栋
号 、层数以及房间号等信息。
以上练习包括后面的“生活中的数学”，教师可以先让学生自己去调查，通 过查资料、向父母咨询等方式感
受数字编码在生活中各个方面的广泛应用，体会编码思想的作用。然后再 在班上进行交流，教师适当加以补
充。也可以在学生了解各种编码的意义后，让学生再去观察身边的这些 数字编码现象，说一说编码中数字或
字母代表的含义。
五、 教学建议
⒈ 恰当把握目标。
数字编码是一种抽象的数学思想方法，在这里只是让学生通过日常生活中 的一些实例，初步体会数字编码在
解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简 单方法，学会运用数进行编码，初步
培养学生的抽象能力和概括能力。学生只要能从邮政编码、身份证号 码等具体实例中初步了解蕴含其中的一
些简单信息和编码的含义，探索出数字编码的简单方法，并能在实 践活动中加以应用就可以了，并不要求学
生掌握编码中每个数字的信息和含义。
⒉ 注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。
教学中，老师要尽量联系学生的生活实际 ，从学生身边的具体事例来引入教学。同时，让学生多接
触生活中的数学，比如通过调查了解邮政编码和 身份证号码的含义，了解生活中的一些数字编码的意义等。
⒊ 让学生动手实践，提供自主探索的空间。
学生在实践中可以有不同的编码方法，教师要允许学生采用不 同的形式，并且要放手让学生亲身去体会、经
历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生的探索精神 和实践能力。教师只是在必要时给以一定的点拨、
引导。