河南大学数学院-辞职信

人教版小学数学5年级教师用书

人民教育出版社小学数学室、课程教材研究所小学数学课程教材研究开发中心编写的
《义务教育课程标准实验教科书 数学》五年级上册，是以《全日制义务教育数学课程标准
（实验稿） 》（以下简称《标准》）的基本理念和所规定的教学内容为依据，在总结现行九年
义务教育小学数学教材 研究和使用经验的基础上编写的。编者一方面努力体现新的教材观、
教学观和学习观，同时注意所采用措 施的可行性，使实验教材具有创新、实用、开放的特点。
另一方面注意处理好继承与发展的关系，既注意 反映数学教育改革的新理念，又注意保持我
国数学教育的优良传统，使教材具有基础性、丰富性和发展性 。
下面就这册教材中几个主要问题作一简要说明，以供教师参考。

一、教学内容和教学目标

这一册教材包括下面一些内容：小数乘法，小数 除法，简易方程，观察物体，多边形的
面积，统计与可能性，数学广角和数学综合运用等。
小数乘法，小数除法，简易方程，多边形的面积，统计与可能性等是本册教材的重点教
学内容。
在数与代数方面，这一册教材安排了小数乘法、小数除法和简易方程。小数的乘法和除
法在实际生活中和数学学习中都有着广泛的应用，是小学生应该掌握和形成的基础知识和基
本技能。这部 分内容是在前面学习整数四则运算和小数加、减法的基础上进行教学，继续培
养学生小数的四则运算能力 。简易方程是小学阶段集中教学代数初步知识的单元，在这一单
元里安排了用字母表示数、等式的性质、 解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单
的实际问题等内容，进一步发展学生的抽象思维能力， 提高解决问题的能力。
在空间与图形方面，这一册教材安排了观察物体和多边形的面积两个单元。 在已有知识
和经验的基础上，通过丰富的现实的数学活动，让学生获得探究学习的经历，能辨认从不同< br>方位看到的物体的形状和相对位置；探索并体会各种图形的特征、图形之间的关系，及图形
之间的 转化，掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋
转、转化的数学思想 方法，促进学生空间观念的进一步发展。
在统计与概率方面，本册教材让学生学习有关可能性和中位数 的知识。通过操作与实验，让
学生体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，学会求一些事件发生 的可能性；在平
均数的基础上教学中位数，使学生理解平均数和中位数各自的统计意义、各自的特征和适 用
范围；进一步体会统计和概率在现实生活中的作用。
在用数学解决问题方面，教材一方 面结合小数乘法和除法两个单元，教学用所学的乘除
法计算知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排 了“数学广角”的教学内容，通过观察、
猜测、实验、推理等活动向学生渗透初步的数字编码的数学思想 方法，体会运用数字的有规
律排列可以使人与人之间的信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和 工作带来便利，
感受数学的魅力。培养学生的符号感，及观察、分析、推理的能力，培养他们探索数学问 题
的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
本册教材根据学生所学习的数学知识和生活经 验，安排了两个数学综合应用的实践活
动，让学生通过小组合作的探究活动，运用所学知识解决问题，体 会探索的乐趣和数学的实
际应用，感受用数学的愉悦，培养数学意识和实践能力。
这一册教材的教学目标是，使学生：
1．比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。

2．在具体情境中会用字母表示数，理解等式的性质，会用等式的性质解简单的 方程，
用方程表示简单情境中的等量关系并解决问题。
3．探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
4．能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
5．理解中位数的意义，会求数据的中位数。
6．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公 平性，会求一些事件发生的可能性；能
对简单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中 的作用。
7．经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活 中
的作用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
8．初步了解数字编码的思想方法，培养发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分
析及推理的能力。
9．体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10．养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
本册教材对于教学内容的编排和处理，是以整套实验 教材的编写思想、编写原则等为指导，
力求使教材的结构符合教育学、心理学的原理和学生的年龄特征， 继续体现前几册实验教材
中的风格与特点。本册教材仍然具有内容丰富、关注学生的经验与体验、体现知 识的形成过
程、鼓励算法及解决问题的策略多样化、改变学生的学习方式，体现开放性的教学方法等特< br>点。同时，由于教学内容的不同，本册教材还具有下面几个明显的特点。
1. 改进小数乘、除法计算的编排，体现计算教学改革的理念，培养学生的数学素养。
小数四则计 算在实际生活中以及进一步学习中都有着广泛的应用，是小学生阶段需要学
生掌握的基础知识和基本技能 。本册教材安排了小数乘法和小数除法。这两部分的计算教学，
知识容量大，具体的计算过程比较复杂， 所以它们既是本册教学的重点内容，也是难点内容。
教材的编排，在内容方面与以往教材变化不大，但在 编排的思想上与以往有较大的不同。实
验教材注意体现《标准》中关于计算教学改革的基本理念，在内容 的安排、例题的设计、素
材的选取等方面都采取了新的措施，使得这两部分内容的编排与以往的教材相比 有下面几个
特点：
（1）与前一册教材中小数加、减法的教学相同，本册教材没有概 括小数乘、除法的意
义，而是让学生在探索解决有关实际问题和计算方法的过程中，体会、理解小数乘、 除法的
意义，减轻了学生的学习负担。例如，小数乘法的例1，学生在解决“喜鹊风筝每个3.5元，< br>买3个风筝多少钱？”的问题时，在探索怎样计算3.5³3的过程中，获得对小数乘整数意
义的 体会和理解。
（2）让学生在自主探索中理解和掌握小数乘、除笔算的算理和算法，不出现文 字概括
形式的计算法则。与整数笔算教学相同，小数乘、除法的算法、算理，主要由学生通过自主
探索获得，教材展示了学生探索笔算算法的过程，体现了算法多样化，并注意用学生已有的
知识帮助学 生理解算理。例如，小数乘法，例1展示了学生根据实际问题中的具体条件自主
探索，提出关于3.5³ 3的三种不同算法；例2、例3探讨小数乘法笔算的一般算法和算理，
注意借助于学生已有的“积的变化 规律”引导学生理解算理；例4则提示让学生小组合作，
讨论交流，共同归纳出小数乘法计算的一般方法 。
（3）计算教学与解决问题教学有机结合。计算教学从解决实际问题引入，各部分内容的教学都注意解决问题能力的培养。例如，小数乘整数、小数乘小数、小数除以整数、一个
数除以小 数等的教学，都是从需要解决的实际问题入手，探讨解决问题的策略和具体的计算
方法。而在连乘、乘加 、商的近似数等内容的例题设计上，教材安排了对实际问题的探索，
不仅有助于对所要学习的知识的理解 ，而且蕴涵有效的解决问题策略的培养。在小数除法单
元还安排了“解决问题”小节，让学生学习用除法 计算解决常见的实际问题，使培养学生解

决问题的能力在计算教学单元得到扎扎实实的落 实。
归上所述可以看出，这样的编排使计算教学的教育价值得到扩充与提高。通过这样的计算教
学，不仅可以使学生很好的掌握小数乘除法的算法，理解算理，获得相关的知识，体会计算
在解决问题 中的实际作用和价值，同时可使学生获得解决问题策略的训练，自主探索意识和
能力的培养，从而逐步提 高数学素养。
2．改进简易方程的教学安排，加强了探索性和开放性，发展学生的数学思维能力。
本册教材 的简易方程单元是小学阶段正式教学代数初步知识的单元。从算术到代数是人
们对现实世界的数量关系认 识过程中的一个飞跃，在数学方法上也是一次突破。在小学阶段
让学生学习一些代数初步知识，学习用代 数的方法解决问题，不仅有助于学生巩固和加深理
解所学的算术知识，提高他们用数学解决问题的能力， 同时可以促进抽象逻辑思维能力的发
展，提高他们的数学素养。
本册实验教材关于简 易方程的安排，在内容上仍然是用字母表示数、解简易方程，以及
简易方程在解决一些实际问题中的运用 。但是在具体内容的编排上有较大的变化，体现了《标
准》的教学要求和新的教学理念。主要体现在下面 几方面：
（1）内容的呈现、展开更贴近学生的认知特点，增强了探索性，体现知识的形成过 程。
用字母表示数的教材编排，从学生熟悉的探索规律入手，由符号表示数过渡到用字母表示数，
让学生感受用字母表示数的优越性。教学用字母表示数量关系和一个量时，增加了开放性和
探索性，如 让学生自己试着“用一个式子简明地表示任何一年爸爸的年龄”并问学生“你喜
欢哪一种表示方法？”。 又如，教学等式的基本性质，教材用四幅插图展示天平实验游戏，
引起学生的探究兴趣，呈现探究等式基 本性质的过程。解方程的教学，也是借助天平演示的
插图，展现了解这些方程的完整思考过程。
（2）以等式的基本性质为解方程的依据，生动直观地呈现解方程的原理。长期以来，
在小学阶段教学简易方程，方程变形的主要依据是四则运算各部分间的关系。这实际上是用
算术的思路求 未知数。这样的教学利用了学生已有的知识，因而易于理解，但是却不易与中
学的教学衔接，到了中学还 需要重新学习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程。现
在，根据《标准》的要求，从小学起就引 入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方
法。不仅有利于加强中小学数学教学的衔接，而且有利 于学生逻辑思维能力的发展。
（3）调整简易方程的教学内容，突显利用等式基本性质解方程的优势。
引进等式基本性质作为解简易 方程的认知基础之后，教材根据《标准》的要求调整了简易方
程的内容，暂不出现形如a-x=b和a÷ x=b的简易方程。内容调整后，利用等式基本性质解
方程的优越性就显现出来了。例如，解形如x±a =b的方程，都可以归结为等式两边减去或
加上a，得x=b-a与x=b+a。解形如ax=b与x÷ a=b的方程，都可以归结为等式两边除以或
乘上a，得x=b÷a与x=ab。这样的解方程过程显然 比原来依据逆运算关系解方程，思路更
为统一。
（4）解方程与解决实际问题的教学有机结合。
在以往的教材中，解方程的教学与列方程解应 用题的教学是分开进行的，前者属于计算，
后者属于应用。本册教材编排将解方程与解决实际问题的教学 有机结合，恢复计算与应用的
天然联系。在教学解方程时，例题的内容都是实际问题；学习“稍复杂的方 程”时，由实际
问题引入方程，在现实背景下求解方程并检验。这样处理有助于学生理解解方程的过程也 有
利于加强数学知识与现实世界的联系，培养学生的数学应用意识，提高解决问题的能力。
3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念
的发展。
小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材
继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点。在教学内容方面安排

了“观察物体”“多边形的面积”两个单元。
“观察物体”的内容是在第一学段学习基础上 的进一步扩展和提高，让学生通过观察几
何形体，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的 ，且不能一次看到物体所有
的面；使学生能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或两个物体及 一组立体图形
的形状和位置关系。教材设计了丰富的观察—判断活动，让学生在获得丰富的感性经验的同
时，练习对从不同方向观察得到的图形表象，结合物体的位置关系进行判断，从而促进空间
观念 的发展。教材还设计了需要学生进行想像、猜测和推理探究的活动，培养学生的空间想
像和思维能力。例 如，呈现从不同方位观察一个立体图形得到的三个图形，让学生用正方体
搭出相应的立体图形。这就要求 学生要根据已有的图形表象，不断在脑海中对这些表象进行
组合和调整，从而使学生的空间想像能力和思 维能力得到锻炼。
“多边形的面积”单元，则是在学生认识三角形、平行四边形和梯形，理解 了面积的概
念，会计算出长方形、正方形的面积的基础上，进一步学习平行四边形、三角形和梯形的面< br>积，形成有关多边形面积的系统知识。在以往的教学中，这些教学内容的编排往往侧重于理
解和掌 握图形面积的计算方法，而对于促进学生空间观念的发展在学习素材和实践操作方面
都显不够。本册教材 在编排上突出的变化是，加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的
形成过程，使学生得到较多的有关 空间观念的训练机会。首先，每种图形面积计算方法的教
学，均采用让学生动手实验，自主探索得到。例 如，平行四边形的面积，是先借助数方格的
方法得到；再引导学生通过剪、拼图形，将平行四边形转化为 长方形，推导出平行四边形的
面积计算方法。其次，按照知识学习的先后顺序，逐步提高探索的难度和要 求。三角形的面
积计算就直接让学生试着将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。到梯形面积 的
计算时，要求学生综合运用学过的方法自己推导出面积计算公式。第三，研究每一种图形面
积 的计算方法时，教材均没有给出推导的过程，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，
从而给教师和 学生都留以较大的创造空间。这样，通过本单元的教学，学生探索并体会了所
学各种多边图形的特征、图 形之间的关系、图形之间的转化，掌握了平行四边形、三角形、
梯形的面积计算公式及公式之间的关系， 还体验了图形的平移、旋转以及转化的数学思想方
法，促使空间观念得到进一步发展。
4．加强统计与概率内容的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思
考问题的思维习惯 。
通过前四年的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定的能力，积累了一定的经验。本册教材一方面重点教学事件发生的等可能性以及游戏规则的
公平性， 使学生会求简单事件发生的可能性；另一方面利用学生已有的知识和经验教学新的
统计知识——中位数， 理解中位数的意义，学会求数据的中位数，根据数据的具体情况体会
“平均数”“中位数”各自的特点； 使学生更好地理解统计与概率在解决问题中的作用，形
成良好的统计观念。
在具体编 排上，教材首先根据学生的年龄特点和认知水平，注意选取学生熟悉并感兴趣
的生活事例作为素材，让学 生感受、体会所学知识的含义，为深刻的理解抽象的数学概念打
下良好的基础。例如，可能性的教学，教 材设计了学生经常进行的各种游戏——足球比赛、
跳棋、击鼓传花、跳房子，等等。通过操作、实验、研 讨，让学生了解游戏规则中蕴涵的数
学问题，讨论其游戏规则的公平性，从而丰富对事件发生的等可能性 的体验，形成对这一抽
象概念的正确理解。同时也培养了学生用数学的眼光观察世界、从数学的角度进行 思考的思
维习惯。中位数的教学也是安排了“掷沙包比赛”的内容，让学生在主动的、有趣的收集、分析、描述数据的过程中，逐步体会、理解中位数的意义和作用。其次，教材注意以学生已
有的知识 经验为基础，引导学生掌握新知识。关于“可能性”的教学，本套教材分两次安排
教学。三年级上册的教 学，主要让学生初步体验事件发生的确定性和不确定性，知道事件发

生的可能性是有大小 的。本册教材的教学，是在前面学习基础上的深化，使学生对“可能性”
的认识和理解从定性向定量过渡 ，不但能用恰当的词语来表述事件发生的可能性大小，还要
学会用分数的形式来表示事件发生的概率。教 材中例题和练习题的设计，都注意在三年级上
册学习经验的基础上安排，如掷硬币活动，涂色转盘的设计 等，使学生可以利用已有的知识
和学习经验去探索和理解新的知识，从而更能积极的参与其中感受和理解 游戏规则的公平
性，形成对等可能性的正确理解。中位数的统计意义和计算方法的教学，也是以已学的平 均
数为参照物，说明当一组数据中有个别数据偏大或偏小时，用中位数来代表该组数据的一般
水 平就比平均数更合适。这样编排，不仅知识过渡自然，便于学生理解和掌握，而且很清晰
地阐明了中位数 的统计意义。
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
数学学习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提
高学生的逻辑推理能力，进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能
力是数学教学 要达到的重要目标之一。本套实验教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透
数学思想方法，尝试把重要 的数学思想方法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的
事例呈现出来。通过教学使学生受到数学 思想方法的熏陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，
逐步发展数学思维能力。据此，在本册教材的“数学 广角”单元，安排了简单的数字编码的
教学。数字编码的思想方法在实际生活中有着广泛应用。教材通过 日常生活中的一些事例，
使学生初步体会数字编码在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、判断来 探索数字编
码的简单方法。学生了解并初步掌握这一数学思想方法，不仅能体会运用数字的有规律排列< br>可以使信息交换变得安全、有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力；
而且有 利于培养符号感、观察、分析、推理以及解决问题的能力，培养他们探索数学问题的
兴趣和发现、欣赏数 学美的意识。
用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决 问题教
学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意识、创新意识的重要途径。与前面几册教材一样，本册教材仍然注意将解决问题的教学融合于各
部分内容 的教学中，通过各部分内容的教学培养学生用数学解决问题的能力。同时在“数学
广角”单元以及数学综 合运用活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化
的教学，使学生逐步提高数学思维能 力和解决问题的能力。 本册教材设计了“量一量，找
规律”和“铺一铺”两个数学综合运用活动，让学 生通过小组合作的探究性活动，综合运用
所学的数学知识（如图形的特征、图形面积计算的方法等），动 手实践解决问题，体会数学
在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识，不断提高学生的实践能 力和解决问题
的能力。
6．情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学中，用数学的 魅力和学习的收获激发学
生的学习兴趣与内在动机。
五年级的小学生已经具有了一定 的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的好奇
心。此时需要教育者进行有目的的启发与引导，把 学生的好奇心转变为求知欲，逐步形成稳
定的学习数学的兴趣和学好数学、会用数学的信心。本册实验教 材不仅内容涉及数学教学内
容的各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材，而且注意结合教 学内容安排了
许多体现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力。
这些都有助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数
学的 欲望。
（1）提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材。
考虑到学生年龄的增长 、视野的扩大等因素，实验教材注意选择知识内容深刻、内涵更丰富
的教学素材，使学生在学习数学的同 时，受到情感、态度、价值观的熏陶。例如，知识含量

更高的素材：狗的嗅觉细胞数是人 的45倍，在月球上人能举起的质量是地面上的6倍，国
际标准书号的含义等，渗透了有关生物、物理、 地理、文化等知识；第七单元例1的主题图，
生动地展示了一封信传递的过程，使学生了解社会劳动的价 值。第六单元的游戏规则公平性
的教学，可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格 的形成。这些都为
教师结合教学渗透对学生进行爱祖国、环境保护、健康生活等教育提供了丰富而适合的 素材。
（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。
与前几册 实验教材一样，本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些有
关的数学史料，丰富学 生对数学发展的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲
望。如安排了“生活中的数学”“你 知道吗？”等板块。介绍了现实生活中数学知识的应用、
数学家的故事等等。这些内容不仅可以使学生对 数学本身产生浓厚的兴趣，激励他们扩大知
识面和进一步探索研究的欲望，而且对学生的情感、态度、价 值观的形成与发展也能起到潜
移默化的作用。
（3）通过自主探索的活动，让学生获得学习成功的体验，增进学好数学的信心。
结合学生的年龄特点 和教学内容，本册教材设计了很多需要学生自主探索的活动，例如，三
角形、梯形面积计算公式的推出， 教材设计了让学生将要探索的图形转化为已经学过的图形，
再研究转化后的图形与原来图形的联系，进而 发现新图形的面积计算公式这一过程。教学数
字编码的方法，让学生通过调查了解、讨论交流、设计方案 ，自己探索数字编码的具体方法，
具有较强的自主性和开放性。又如，在“量一量，找规律”的设计上， 教材启发学生自己去
探索解决问题的方法，找到蕴涵其中的数学规律，等等。让学生有更多的机会应用数 学知识，
进行自主探索的实践，并通过这些活动获得自己成功、能力增强等良好体验，从而逐步增强学好数学、会用数学的信心。
在前面几册的教师教学用书中，已经介绍了许多教具和学具，其中的 一些仍可继续使用，如
小棒、方木块、钉子板、量角器、三角板、直尺、七巧板、计算器等。本册的教学 需要一些
新教具和学具，这里介绍几种，供参考。
1．简易天平 教学解简易 方程时使用的教、学具（见教科书第53页）。可以购买，
也可自制。制做方法是：用两根木条，一根为 横梁，一根为支柱。在横梁的正中钉一小钉作
为指针，小钉与横梁垂直。顺着支柱的正中划一条垂线。把 横梁的中点与支柱的上端钉在一
起，但不要钉死，使横梁能绕中点转动。然后在横梁两端离中点等距离的 两点，挂上同样大
小的小盘，使小钉和垂线重合，然后再把小盘固定在横梁上。
2.硬纸板做的几何图形 这里介绍两部分学具。（1）用硬纸板做的平行四边形、三角
形和梯形 ，用于教学多边形的面积。（2）用硬纸板做的各种常见几何图形。可以用教科书第
127页的图，让学 生剪下来贴在硬纸板上，作为教学综合应用活动“铺一铺”的学具使用。
3．骰子 教 学可能性时使用的教、学具，可以购买，也可自制。例如，取出学具中
的方木块或塑料立方体，在每一个 面上分别贴上1～6的数字即可。
4．转盘 教学可能性时使用的教、学具，用硬纸片 剪一个圆和一根指针，根据需要
将圆等分成若干份，涂上不同的颜色。将指针钉在圆心上，使指针可以自 由转动。教学时，
可以让学生分组设计转盘上颜色区域的大小，体会事件发生的等可能性。
5．其他教具 教师还可以根据各部分教学内容的需要自己准备或设计制作一些教具
和学具。如教科书第77页“量一量 找规律”中呈现的“自制简易秤”；教科书第45页的“你
知道吗？”中的“用字母表示计量单位表”等 。


根据《义务教育阶段国家数学课程标准（征求意见稿）》中的“ 各学段课程内容参考教
学时间一览表”，实验教材的编者为五年级上学期数学教学安排了60课时的教学 内容。各部

分教学内容教学课时大致安排如下，教师教学时可以根据本班具体情况适当灵 活掌握。
一、 小数乘法（8课时）
二、小数除法（11课时）
三、观察物体（3课时）
四、简易方程（16课时）
1．用字母表示数 3课时左右
2．解简易方程 12课时左右
整理和复习 1课时
量一量 找规律 1课时
五、多边形的面积 （9课时）
六、统计与可能性（4课时）
铺一铺1课时
七、数学广角（3课时）
八、总复习（4课时）

(一)教学目标
1．让学生自主探索小数乘法 的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的
解释。
2．使学生会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3．使学生理解整数乘法运算定律对 于小数同样适用，并会运用这些定律进行关于小数乘法
的简便运算，进一步发展学生的数感。
4．使学生体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。


(二)教材说明和教学建议





教材说明
1． 本单元的内容结构及其地位作用。
本单元的主要 内容有：小数乘法、积的近似值、有关小数乘法的两步计算、整数乘法运
算定律推广到小数。
上述内容是在学生掌握了整数的四则运算、小数的意义和性质以及小数加减法的基础上
进行教学的。由于 小数和整数都是按照十进位制位值原则书写的，所以小数乘法的竖式形式，
乘的顺序、积的对位与进位都 可仿照整数乘法的相应规则进行，只要解决好小数点的处理问
题就行了。鉴于此，本单元的编排十分注意 加强与整数乘法的联系，以便引导学生将整数乘
法的经验迁移到小数乘法中来。
内容编排结构如下表：



2.本单元教材的编写特点。

（１）选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。
对于五年级学生的生活经验而言，“元、角、分”、“米、分米、厘米”是他们再熟悉不
过的计量单位了。根据学生已有的这些知识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买
风筝”（ 与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米有关）的活动为背景，引入小数乘法的学习。
这样的生活背景 ，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利用元、角之间、米、分米之间的
十进关系顺利沟通小数乘法与 整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已有的认知系统中。
（2）淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。
小数实质上是十进分数，要让学生理解小数乘 法的意义，应从分数乘法的意义入手。但考虑
到学生已有的知识经验和认知水平，根据小数与整数的密切 联系，教材先教学小数乘法，再
教学分数乘法。与原义务教材比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放 在计算的算理和方
法的总结上，引导学生利用因数的变化引起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由 此总
结小数乘法的一般方法。
（3）应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。
小数的书写方式，进位规则均与整数相同，所以，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：
①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。
②用对比的方法，处理积中 小数点的位置问题。教材在例3、例4中，均采用对比的方
法，引导学生分别观察因数和积中小数的位数 ，找出它们之间的关系，然后利用这一关系，
准确找到积中小数点的位置。
③帮助学 生按一定顺序概括小数乘法的一般计算方法。在例４的教学中，应用合作研讨
的方式，引导学生自主地、 有序地概括出计算小数乘法的一条清晰的思路：先按整数乘法算
出积→再看因数中一共有几位小数，就从 积的右边起数出几位，点上小数点→乘得的积的小
数位数不够，要在前面用0补足，再点小数点。
教学建议
1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。
由于小数乘法与 整数乘法之间有着十分密切的联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，
帮助学生将未知转化为已知。如 ，在例2“0.72³5”的教学中，可提出转化性的问题：“你
能将它转化为已学过的乘法算式吗？” ，引导学生经历将未知转化为已知的学习过程，同时
获得用转化的思想方法去探究新知的本领。
2．指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。
本单元学习 过程中，学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解
和表述。因此，教学时应给学 生提供充分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做出
合理性的解释。如，教学“1.2³0.8 ”时，应引导学生先说出将因数“1.2和0.8”转化为整
数12和8的理由，再说出积“96”扩大 到原来积的“100”倍，所以必须将“96”缩小到它
的1100的理由。这个算理清楚了，能表达了 ，在实际操作时，就能正确地移动小数点的位
置，达到正确计算的目的。
3．注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。
让学生学会探求模式、发现 规律是数与代数领域学习的重要目标。在组织学生自主小结
小数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去 探索因数与积之间的大小关系的规律。教学时，
应重视练习一中第4题、第10题的练习，还可增加一些 类似的练习内容，并以此为载体，
培养学生养成探索隐含在数字、算式后面的规律的习惯。
4．本单元可用8课时进行教学。


（三）具体内容的说明和教学建议

1．例1。
编写意图

（1）在购物活动中引入“小数乘整数”。
教材创设学生喜欢的“买风筝、放风筝” 情景，引入小数乘整数的学习。其教学功能有
二：①“买风筝”活动不但能引发小数乘整数计算问题，而 且能激发学生自主计算的兴趣；
②利于学生根据熟悉的“元、角”之间的进率，将“3.5元³3”转化 为“35角³3”来计算，
为例2将小数乘法转化为整数乘法来计算做准备。
（2）体现解题策略的多样化。
解决买3个风筝要多少钱的问题，多数学生只会列算 式“3.5³3”来表示它们之间的数
量关系，但不会计算。这时，他们可能会用已掌握的小数加法、整 数乘法或其他方法来计算。
教材呈现了三位学生的不同解题思路，体现了尊重学生差异，鼓励学生用自己 理解的方法自
主解决问题的课改理念。
教学建议
（1）充分利用主题图的数学信息（风筝单价及要解决的问题）引入小数乘整数。
本 例的教学可分两步进行：①让学生了解主题图展示的数学信息。教学时，可将画面上
的四种不同形状的风 筝及单价用课件逐一动态显示。也可用吹塑纸（背面沾上水就能贴在黑
板上）剪下4种不同形状的风筝， 逐一贴在黑板上，并标上价格。②根据了解的信息，设计
用单价、数量、总价的关系来解决的实际问题。 如，教师可提问：“你喜欢哪种风筝？你想
买几个？你会算出要付的钱数吗？”由此引入小数乘整数的学 习。
（2）放手让学生利用先前知识经验独立解决“买3个鸟风筝要多少钱”的问题。
学生虽然不会计算“3.5³3”，但利用先前经验，有办法算出买3个鸟风筝需要的钱数。
因此，应放 手让学生用自己理解的方法独立求出3个鸟风筝的钱数。学生的解答思路除了教
材上显示的三种外，可能 还有其他方法。如，有学生这样解答：“4元³3＝12元，5角³3
＝15角＝1.5元，12元－1 .5元＝10.5元。”这些解答的方法都是学生已有的知识储备，是个
性化的思考结果，应给予充分的 肯定。
（3）引导学生对几种不同的解题思路进行分析。
学生解答后，应将主要的 几种解法有序地、整齐地显示在黑板上，或用实物投影仪显示
出来。然后引导学生对不同的解法作出评价 ，并从中选出一种较为简单的方法（如35角³3）
进行重点分析、说理。先让用该法解答的学生说，然 后教师帮助学生用简洁的话总结、概括：
先把3.5元转化为35角→再计算35角³3→最后将结果1 05角换成10.5元。
这样的说理活动经常进行，就能培养学生有序的说算理的能力。

2．例2及“做一做”。

编写意图
（1）帮助学生弄清小数乘整数的计算方法和算理。
本例的设计分为两个步骤：①用 转化的方法将“0.72³5”转化为“72³5”。教材通过
两个学生的对话引导学生思考：“能不能 转化成整数来思考？”即如何将未知转化为已知？

②用动态竖式揭示原理。为了使学生理 解转化过程中每一步的依据，教材显示了用竖式计算
0.72³5的动态过程，这一过程使学生清楚地看 到：①因数0.72扩大到它的100倍，就转化
为72，这样就将小数乘整数转化为整数乘整数；②由 于因数0.72的扩大引起了积的扩大，
所以，要使积不变，必须把扩大到100倍的积“360”缩小 到它的1100。
（2）让学生在比较中掌握小数乘整数的要点。

“做 一做”中的第1题，运用对比的方法将小数乘整数和整数乘整数对比编排，使学生
进一步明白小数乘整数 与整数乘整数的不同点有二：①小数乘整数中有一个因数是小数，所
以积一般来说，也是小数。小数位数 与因数中的相同。②小数乘法中，积的小数部分末尾如
有0，可根据小数的基本性质去掉小数末尾的0， 而整数乘法中末尾的零是不能去掉的。
教学建议
（1）注意引导学生紧紧抓住例１中的计算 经验，特别是将3.5元转化为35角的经验来学习
例2。
（2）放手让学生应用已有的整数 乘法经验自主计算“0.72³5”，列出竖式，并尝试对过程
做出合理的解释。
（3）应引 导学生小结小数乘整数的竖式计算要点。在学生理解上述算理的基础上，重点引
导学生归纳用竖式计算的 要点：①按整数乘法的规则进行；②处理好积中小数点的位置。因
数中有几位小数，积中也应有几位小数 ；③算出积以后，应根据小数的基本性质用最简方式
写出积，积中小数末尾的“0”可去掉。

3．例3。

编写意图
（1）选择与“米、分米”有关的校园生活——换玻璃为学习背景。
以换玻璃的活动 引入小数乘小数的学习，其教学功能有三：①提供学习小数乘小数的生
活素材。由计算长方形玻璃面积引 入两个因数都是小数的乘法计算，让学生感受生活中的许
多问题的解决离不开小数乘法。②引起认知冲突 。当学生列出“1.2³0.8”的算式来求长方
形玻璃面积时，问题油然而生：“两个因数都是小数怎 么计算呢？”促成学生利用例2的计
算经验，再一次用转化的方法把1.2米、0.8米转化为12分米 、8分米，即将小数乘法转化
为整数乘法来计算，使学生又有了一次用转化的方法来学习新知的体验。③ 更换橱窗玻璃是
校园生活中的平常事，借此对学生进行爱护公物、保护校园环境的品德教育。
（2）让学生在自主探索与合作学习中理解小数乘小数的算理。
教材安排了以下几个 层次的活动：①通过两个小朋友的对话，“两个因数都是小数怎么
计算呢？”“也可以把它们看作整数来 计算吗？”引导学生在例2的基础上再一次想到用转
化的方法，将两个因数同时转化为整数，再进行计算 。②动态显示“1.2³0.8”的竖式计算
过程：先将两个因数1.2和0.8，都扩大到各自的10 倍，变成12和8，然后求出积，使学生
清楚地看出两个因数同时扩大到10倍，它们的积就扩大到10 0倍；最后再看积，由于积已
扩大到原来的100倍，要使积不变，必须将扩大后的积96缩小到它的1 100，得0.96。
（3）引导学生归纳因数和积的小数位数之间的关系。
教材 在1.2³0.8的竖式下面精心安排了一个探讨性的问题：“看一看，因数和积的小数
位置有什么关系 。”引导学生自主找出因数和积的小数位数关系，悟出小数点位置的正确处
理方法，为概括小数乘小数的 计算方法即例4做好准备。
教学建议
（１） 根据学生已有的知识基础，让学生自主学习。

本例的教学可设计以下几个过程：
①让学生看图，读懂图意 ，准确地叙述图中给出的数学信息：要解决什么问题？解决这
个问题的条件具备吗？②给足时间，自主找 出解决问题的办法，自主尝试计算1.2³0.8。③
组织学生共同研讨1.2³0.8的竖式算法及算 理。这是本节课的核心内容。可先让2～3位同
学将自己的计算过程写在黑板上，并简述其中的道理。如 ，有学生可能这样思考：


这个过程表述的各个算式虽然不如教材呈现的 那么简单，但它代表了相当一部分学生的
解题思路，教师应给予及时的评价和鼓励。然后指导学生看书：



请学生对着书说一说“1.2³0.8”的计算算理。
（2）组织学生探索因数和积的小数位数关系。
教师出示：
提问：“两个 算式中因数一共有几位小数？积呢？它们之间有什么关系？”引导学生用
不完全归纳法概括出因数和积的 小数位数之间的关系，为合乎科学地处理小数点的位置提供
操作上的依据。

4.例4。

编写意图
（1）让学生在合作活动中小结小数乘法的一般计算方法。
如何进行小数乘法的计算 ，教材没有给出统一的法则，只要求学生能合乎逻辑地进行计
算。如何才能合乎逻辑地进行计算呢？这必 须让学生掌握计算的一般方法。为此，教材组织
学生应用交流的方式，按一定的序引导学生进行总结。这 个序以图、文、式并茂的方式呈现
在师生的眼前：先按整数乘法算出积--->再给积点上小数点（根据 积和因数中小数位数的关
系）--->积的小数位数不够，应在前面用0补足。
（2）利用例3后“做一做”中的练习引入本例的学习。
本例学习之前，学生已进行 过一定量的小数乘法练习，特别是例3后面“做一做”中的
3道题，学生记忆犹新。教材及时将学生已做 过的习题作载体，小结出小数乘法的一般方法，
这样处理，既培养了学生的抽象概括能力，又达到了省时 、高效的教学目的。
教学建议
（1）引导学生有序地小结小数乘法的计算方法时，可按先放后收的办法进行。
①让 学生对照自己完成的3个乘法竖式（例3后面的“做一做”），自言自语地或与同桌
交流，说一说是怎么 算的。②在学生个体的或小范围交流的基础上，组织全班交流，教师这
时起主导作用，引导学生有序地归 纳：先干什么（按整数乘法算出积）；再干什么（给积点
上小数点）；如何确定小数点的位置（根据因数 和积的小数位数相等的关系）；积的小数位数
不够怎么办（在前面用0补足）。这样，不但帮助学生总结 了小数乘法的一般方法，而且培
养了学生有序进行思维和简明地进行表达的能力。
（2）以上 总结的计算方法，不要求学生记忆，学生只要按上述逻辑性的操作流程进行计算
就行了。
（3）关注小数乘法计算的难点。
“乘得的积的小数位数不够，怎么点小数点？”是小数乘法 中的难点，本例结合上面“做一

做”中的0.56³0.04，帮助学生突破这一难点。 教学时，应提醒学生注意：①要数清楚两个
因素中小数的位数，弄清楚应补上几个0。②确定积的小数点 位置时，应先点上小数点，然
后再把小数末尾的0划掉。

5．例5。

编写意图
（1）创设学生喜欢的童话故事，以图文并茂的方式引入倍数是小数的学习。
教材主题图以生动的画面向学生讲述非洲野狗追及鸵鸟的故事，让学生有如临其境的感
觉。继而发出善意的担心：“追得上吗？”由此导入倍数是小数的学习内容。这一情境的创
设，体现了让 学生在具体的情境中学习数学的课改理念。
（2）使学生理解倍数可以是整数，也可以是小数。
教材以“速度、时间、路程”三者之间的关系为素材，给出“非洲野狗的最高速度是
5 6千米时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍”的信息，使学生从具体事件中领会有时
用小数表示两 个数量间的关系比较直观。
（3）让学生通过验算检查计算的准确性。
教材通过女 孩提问：“我算得对吗？”引出验算。验算的方法教材呈现了两种，一种是
“把因数的位置交换一下，再 乘一遍。”二是“用计算器验算。”其实，验算还有其他方法，
如，对着原式再做一遍。再如，用观察法 ，因为第二个因数大于1，所以积一定大于第一个
因数，所以答案7.28是错的。这里不要求学生一定 要按哪种方法验算，只要会用合适的方
法验算就行。
教学建议
（1）让学生自主阅读、表述题意。
与例3的学习类似，先让学生自己读题，再用自 己的话表述题意。尽可能创设让学生表
述的空间。学生表述题中条件“鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1. 3倍”时，应着重请学生说
一说“1.3倍”的含义。
（2）引导学生用不同的方法来验算。
当学生列出竖式算出56³1.3的积后，可提问“你用什么方法说明你做对了呢？”或者，< br>利用教材提供的错例，请全体同学评判：“她算对了吗？”然后让学生用已掌握的验算知识
对56 ³1.3的结果进行验算。在学生自主验算的基础上，请他们说出不同的验算方法，并组
织学生对这些方 法进行小结。
（3）注意培养学生观察能力和简单的推理能力。
组织学生完成“做 一做”中的两道改错题时，可分两步进行：①先观察两道算式中的因
数和积，进行判断，说出理由。这一 过程，主要是培养学生养成整体感知算式、综合应用所
学知识进行分析、判断的能力。如，算式“3.2 ³2.5＝0.8”中，两个因数都大于1，积肯定
大于1，而积却是0.8，所以一看算式就知道是错 的。而算式“2.6³1.08＝2.708”中，第二
个因数略大于1，积2.708比较接近第一因 数2.6，积的小数位数与两个因数的小数位数也相
等，凭观察，算式可能是正确的。②在观察、分析的 基础上，通过计算一方面验证算式的对
与错，另一方面验证自己观察、判断水平的高与低，长期培养，学 生的观察、推理能力会有
显著提高。

6．关于练习一中一些习题的说明和教学建议。
第1题，是配合例2的练习。通过练 习，使学生进一步巩固小数乘整数的运算技能。练
习时，应提醒学生注意以下两点：①确定小数点的位置 时，应先点上小数点，如果末尾有0，

再把0划掉。②算完后，应检查积的小数位数是否 与因数的小数位数相同，如不同，应找出
原因，看看哪一个计算步骤上出了毛病，并及时改正。
第2、3题，是将小数乘整数的计算技能用于实际的练习。第2题，是联系学生的主要
学习资源——教科书来进行的计算活动。学生作业前，应让他们自主查出五门学科教科书的
单价、然后再 计算、填空。第3题的练习功能有二：（1）估测自己家到学校的距离。要让学
生正确应用估测的方法比 较准确的估出来。如，学生用步测法去估：知道自己的步长约为
0.6米，从自己家到学校约走多少步， 用0.6米去乘走的步数，就是自己家到学校的大致距
离。（2）通过计算自己每天、每周上学要走的路 程，巩固小数乘整数的计算方法，加深对一
千米有多长的具体的感受。
第4题，是应 用因数的变化引起积的变化规律来计算的练习，体现在操作上就是如何在
积里点小数点的练习。本题利用 表格的形式，把6组因数按扩大到10倍、缩小到原来的110、
缩小到原来的1100的顺序排列，使 学生在按从左到右的顺序填积的过程中，清楚地知道，
如果因数只扩大到原来的10倍，则积也扩到原来 的10倍。表中第一组、第二组就是这种情
况；如果因数缩小到原来的110，则积也缩小到原来的11 0。表中第三组、第四组就是这
种情况；如果因数缩小到原来的1100，则积也缩小到原来的1100 。表中第五组、第六组
就是这种情况。
第5、6题是综合应用小数乘法和其他数学知 识解决实际问题的练习。第5题结合计量
工具的认识以及单价、数量和总价之间的关系来计算物品的价钱 。本题的关注点是让学生准
确读出台秤刻度盘上表示物品质量的千克数。第6题是用时间、速度和路程之 间的关系来解
决的问题。练习时，应提醒学生注意，算出70.5³6.4的得数后，不能先划去积中末 尾的0
再点上小数点，而应先点上小数点再划去末尾的0。
第7题，是小数乘法的笔算练习。
第8题，是帮助学生理解小数也可以表示倍数的练习。通过 两个已知条件“质量是蓝鲸
的18.7倍、高是蓝鲸长的3.2倍”，使学生进一步理解，有时用小数也 可以表示两个数的关
系，并且比较直观。
第10题，通过探索规律的练习，使学生明 确在小数乘法中，第二个因数比1小时，积
比第一个因数（零除外）小；当第二个因数比1大时，积就比 第一个因数（零除外）大。教
材给出了两组习题，第一组中的第二个因数都大于1，第二组中的第二个因 数都小于1。让
学生经过计算，发现积和因数之间的大小关系。同时引导学生用比较简洁的语言来表述发 现
的规律。
第12题，是应用第10题的规律来进行练习。通过这组练习，加深学生 对所探究规律的
理解。练习时，应提醒学生仔细观察两个因数，看其中一个是大于1还是小于1，然后再 做
出判断。

7．例6。

编写意图
（1）创设一 个“狗帮助人们抓坏蛋”的情境，为学生求积的近似值提供素材，同时让学生
了解到狗的嗅觉非常灵敏。
（2）按要求用“四舍五入”法求计算结果的近似数。
例题给出信息“人的嗅觉细胞 约有0.049亿个”和问题“狗约有多少个嗅觉细胞？”使
学生认识到生活中的许多小数并不一定都要 知道它们的准确值，只需知道它们的近似值就可
以了。同样，在解决许多现实问题的过程中，当求出若干 个小数的积以后，也不需要保留那
么多的小数位数，只要根据需要求出积的近似数就可以了。让学生体会 求积的近似数也是生

活、生产的需要。
（3）指出积的近似数的求法和根据要求保留一定的小数位数。
教材以算出狗的嗅觉细胞为2.205亿个为例，说明如何用“四舍五入”法求积的近似数。
教学建议
（1）复习求小数的近似数的方法。
求积的近似数所用的方法同求一个小数的近似数 的方法完全相同。因此，本例教学前，
可组织学生做适当的练习，让他们回忆求一个小数的近似数的方法 ，为自主求积的近似数做
好准备。
（2）引导学生用讲故事的方式表述题意，自主解决问题。
主题图显示的情节对学生很有吸引力。教学时，应给足时间让学生自主读题、读图，并
用自己的话讲述题意、图意。如，学生说：“因为狗的嗅觉细胞是人的45倍，所以狗能利用
它的十分敏 感的嗅觉闻出坏蛋身上的气味。”学生把题意表述得越清楚，题中的数量关系就
揭示得越透彻，就能帮助 学生很快地找到解决问题的方法。
（3）让学生自主求积2.205的近似数。
当 学生列式求出“0.049³45＝2.205”后，提问：“题目要求保留一位小数，如何求积的
近似 值呢？”先让每位学生独立地求出2.205的近似数，然后请1～2位学习一般的学生上
台解释取近似 数的过程和理由，全体学生对他们的解释作出评价。这样，学生便在交流互动
中，自主掌握求积的近似数 的方法。

8．例7。

编写意图
（1）由小数乘法的一步计算变为连乘、乘加、乘减的两步运算，提高小数混合运算能力。
前面的小数乘法，都是一步计算。在学生比较熟练地掌握小数乘法以后，引入连乘、乘
加、乘减两步计算 ，把小数的加、减与乘法融在一起，巩固加、减计算技能，提高综合计算
能力。
（2）通过用不同方法解决同一问题学习连乘、乘加、乘减运算。
生活中需要用连乘 或乘加、乘减解决的实际问题很多。这里选择学校图书馆用正方形瓷
砖铺地为素材，设计了“用100块 瓷砖来铺，够吗？”“110块呢？”的问题，解答第二问
学生可能会有不同的思路。教材呈现了连乘、 乘加的方法，通过这两种不同的解题思路引导
学生学习连乘、乘加运算，使学生体会小数的混合运算也是 生活中解决实际问题的重要工具。
教学建议
（1）让学生用自己的话表达解答过程，尝试解释解答的结果。
由于本题中的数量关 系比较简单，所以，当提出“用100块瓷砖来铺，够吗？”“110
块呢？”以后，应为学生提供独立 列式解答、用自己的话表达解答过程的时间，逐步培养学
生具有回顾与分析解决问题过程的意识。
（2）告诉学生小数连乘、乘加、乘减的运算顺序和整数相同。
由于运算顺序是一种 规定，不必讲太多的理由，所以当整数四则运算扩充到小数后，可
直接告诉学生、小数的连乘、乘加、乘 减的运算顺序和整数的相同。

9．例8。

编写意图
（1）结合具体算式说明整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用。

教材分两个层次编排：①给出三组算式，让学生观察、计算，找出每组中两个算式的关
系。②用归纳的方 法类推出“整数乘法的交换律、结合律和分配律，对于小数乘法也适用。”
通过这两个层次的活动，逐步 培养学生合情推理的能力。
（2）应用乘法运算定律教学简便运算。
应用乘法运算 定律，可以使一些计算简便。例8安排了应用乘法交换律和结合律使计算
简便的例子，使学生体会到，一 道比较复杂的小数乘法算式，如果能用运算定律进行变换，
中间有些计算只需口算，这样整个计算就变得 简便了。
教学建议
（1）在复习整数乘法运算定律的基础上进行教学。
教学前，可以复习一下整数乘法运算定律，学生说出后最好把这些定律写在或贴在黑板
上。可以让学生说 一说，三种运算定律中数的范围是什么。在学生明确这些数的范围都是整
数后，可以举出书上的例子，还 可以让学生任意举一个例子，看看每组算式两边的结果是不
是相等。从而得出整数乘法的运算定律对于小 数也适用。然后着重提问：现在乘法的交换律、
结合律和分配律对于小数也适用了，那么在讲到这些乘法 运算定律时，要理解包括哪些数？
使学生明确，现在乘法运算定律中数的适用范围包括整数和小数。
（2）加强对乘法分配律应用的教学。
由于学生在整数一单元中已有了应用乘法运算 定律进行简便运算的基础，这里可以引导
学生类推。教学0.25³4.78³4时，可以提问：这道题 怎样做比较简便？启发学生想第一步
怎样做，应用哪条乘法运算定律。在学生明确了原式可以应用乘法交 换律改写成0.25³4³
4.78后，再提问学生：第二步怎样做，应用哪条运算定律？教学0.65 ³201时，也要提问学
生怎样算比较简便。应用哪条运算定律。在教学中注意培养学生思维的逻辑性。 然后说明实
际做题时虚线框里的那一步可以省略掉。
乘法运算定律的运用中，常出错 的往往是乘法分配律。教学时，要注意分析学生出错的
原因，加强就题说理练习。如，练习二的第4题“ 1.5³105”和“1.2³2.5＋0.8³2.5”都要
运用乘法分配律进行简算，但在“1.5 ³105”中，是乘法分配律正向应用，而在“1.2³2.5
＋0.8³2.5”中，则是乘法分配律 的逆向应用。

10．关于练习二中一些习题的说明和教学建议。
第1题 ，是求积的近似数。练习时，提醒学生注意：①看清题目要求，按要求取积的近
似数，保留小数位数；② 计算要仔细、要检查积中小数点的位置是否正确。
第2、3题，是应用求积的近似数的方法解 决实际问题的练习。第3题，通过计算世界
上第一台电子计算机的质量（35吨），又通过与“明明”介 绍的当今一台手提电脑的质量（2.5
千克）直观对比，使学生感受到计算机的惊人发展，激发起学好科 学知识的热情。
第4题，应用乘法运算定律进行简算。练习时应让学生看清题意及题中数据，思考清楚
了再动笔。
第5、6题，是用连乘、乘加解决实际问题的练习。题中有的条件比较隐蔽，学生需在
分析清楚数量关系的基础上去寻找。如，第5题，饮料5箱，每箱24瓶；第6题， 4个成
人和1个小孩。
第7题，是小数乘法的改错练习，题中呈现了两种学生容易出 现的错误。如在看到50.4
³1.9－1.8时，学生容易一见1.9-1.8就算出结果，从而导致 计算错误；又如在计算3.76³
0.25时，容易点错小数点。因此，练习时，应再三提醒学生注意运 算顺序；做小数乘法时，
一定要算好因数一共有几位小数，再从积的右边起数出几位，点上小数点。
第9题，是用乘加解决实际问题的练习。题中注明可以使用计算器，使学生感受到在计
算步数比较多时，使用计算器比较方便快捷。

第8、11、12题，是与环境保护有关的实际问题。
第13*题，是一道开放题，要应用因数和积的变化规律填空。答案不止一种。如：25.35
＝( )³( )，根据65³39＝2535，可以有几种填法：
① 25.35＝0.65³39
② 25.35＝6.5³3.9
③ 25.35＝65³0.39
第1 4*题，题中的2.56秒，是激光从地球到月球又从月球反射回地球所需的时间，也就
是激光从地球到 月球所需时间的2倍。求月球到地球的距离的算式是：30³2.56÷2＝38.4(万
千米)。

课题：小数乘整数

教学内容：教科书第2～3页例1、例2及“做一做”，练习一第1～3题。
教学目标：
1．使学生经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，体会转化的方法是学习新知的工具。
2．使学生理解小数乘整数的算理，掌握小数乘整数的一般方法，会比较熟练地进行笔算。
3．感受小数乘法在生活中的广泛应用。
教具、学具准备：将例1主题图制成课件，或用吹塑纸做好四种不同形状的风筝。
教学过程：
一、教学例1（在买风筝的活动中引入小数乘整数的学习）
课件显示风筝专卖店的一 角，动态、醒目地逐一闪动四种形状各异、价格不同的风筝。
也可用吹塑纸剪好四种风筝一一贴在黑板上 ，同时标上它们的价格。
1．看图叙事导入。
老师用一段能撩拨儿童心弦 的话语叙述在一个秋高气爽的休息日，几位小朋友买风筝、
放风筝的有趣活动。然后请学生观察画面上的 4种风筝，提问：“如果你要买风筝，你准备
买哪种形状的？买几个？”在学生争相说出要买哪种风筝、 买几个后，教师将4位同学的不
同选择用表格的形式写在黑板上（将四种风筝标上序号）：

2．引入付款金额的计算。
教师指着上述表格，提问：“买3个风筝（1），要多少 钱呢？”请学生当一回售货员，算一
算买3个风筝（1）需要的总价。
二、自主计算“3.5元³3 =？”，体现计算策略多样化
1．人人尝试计算。
给足时间，让每一位学生根据自己的计算经验独立算出买3个风筝（1）所需的金额。
教师巡视，注意发现学生中的不同计算思路。
2．交流、分享不同的计算智慧。
在多数学生都完成的情况下，请几位不同解题思路的学生将自己的计算过程写在黑板
上。学生的计算思路 可能有以下几种：


3．重点分析、研讨第④种算法的算理。
面对上述四种不同的解法，教师引导全班同学逐一进行分析、评价。在肯定前面三种算
法后，着重引导学 生分析第④种算法。
师：上述四种算法中，你认为哪种算法比较简单？这种算法的关键一步是什么？

学生分析、对比、讨论后，多数会认为第④种算法比较简单，同时认识到这种算法的关
键一步是将小数3 5元换成整数35角，也就是将小数乘整数换成整数乘整数来计算。教
师边小结边在黑板上写出如教材 所示的乘法竖式：

4．课堂练习。
在上述表中增加一栏“ 总价”（课件动态显示，或在黑板上临时画出）。请学生算出买其
他三个品种的风筝所需的钱数，并填在 表中。


三、教学例2（小数乘整数的算理和计算方法）
1．动态呈现小数乘整数的过程。
出示算式0.72³5＝？，提问：“0.72不是钱数，怎样计算？”
教师不作任何提示， 给足时间让每一位学生独立思考，然后尝试列出竖式。在学生尝试
练习的基础上，采用说理与分析式同步 进行的方式，使学生理解小数乘整数的算理。
①先将因数072转化为整数。转化的方法是将072扩大到它的100倍。

③由于因数0.72扩大到它的100倍。
所以积360应缩小到它的1100。


2．将积化成最简小数。
请学生观察积3.60，提问：“与3 .60相等的小数是多少？”（3.6）告诉学生，算出积以
后，可根据小数的基本性质将积中小数末尾 的0去掉。
3．小结小数乘整数的一般方法。
对照算式3.5³3、0. 72³5，提问：“想一想，在做小数乘整数的乘法时，你先干什么？
再干什么? 最后又干什么？”在学生依次说出小数乘整数的过程时，帮助学生理出小数乘整
数的一般方法：
① 先将小数转化为整数；
② 按整数乘法算出积；
③ 确定积的小数点位置。
以上小结的方法不要学生记忆,只要理解就行。
四、巩固练习
1．完成例2“做一做”中的第1、2题。第1题完成后，应组织学生 讨论：小数乘整数
和整数乘整数有什么不同点？学生讨论后，应引导小结，不同点有二：①小数乘整数中 有一
个因数是小数，整数乘整数中两个因数都是整数；②小数乘整数的积中，若小数末尾有0，
这个0可以去掉，但整数乘整数积中末尾的0是不能去掉的。
2．完成练习一第1～3题。第 3题可放在课后进行，应先让学生用较合理的方法估出自
己家到学校的距离，然后再来做第3题。


二、小数除法

(一)教学目标
1．使学生掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
2．使学生会用“四舍五入法”截 取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去
尾法” 截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3．使学生能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
4．使学生会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。

教材说明
1．本单元的内容结构及地位作用。
本单元的主要内容有：小数 除以整数、一个数除以小数、商的近似值、循环小数、用计
算器探索规律、解决问题。
小数除法可以根据小数点处理方法不同，分成两种情况：一种是除数是整数的小数除法，
另一种是除数是 小数的小数除法。由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化成除数是
整数的小数除法来计算，所以 小数除以整数是学习小数除法计算的基础，一定要让学生弄清
算理，切实掌握。除数是小数的除法是小数 除法的重点内容，教材在编排时重点突出怎样把
除数是小数的除法转化成除数是整数的除法。
商的近似值和循环小数都是进一步研究商，通过学习学生可以根据具体情况灵活地处理
商，并认识循环小 数等有关概念。
用计算器探索规律，既可使学生学习借助计算工具探索数学规律，又可激发学生的学习
兴趣。
以上内容具体安排如下。


2．本单元教材的编写特点。
（1）展示学生对小数除法计算方法的探究过程。
首先在小数除以整数中，教材让学生根据已 有的知识经验对小数除以整数进行探究，呈
现了把千米数改写成米数，将小数除以整数转化为整数除法来 计算的方法，通过与小数除以
整数的一般方法的对比，使学生看到两种方法的联系。其次组织学生对一些 关键问题进行讨
论，比如在除数和被除数同时扩大相同的倍数时，被除数位数不够怎么办？商的整数部分 不
够商“1”时，为什么要写“0”，通过对这些关键问题的探讨，帮助学生掌握小数除法的计
算方法。第三是小数除法的计算方法都是引导学生自己进行归纳总结。
（2）计算内容紧密结合现实情景。
数学与生活有着密切的联系，计算内容更是如此，因此教 材注意从现实情景中引出计算
内容，在计算练习中，也尽可能选择贴近学生生活实际的内容，比如购物、 乘车、计算用水
量等，让学生体会计算的现实意义，同时提高解决实际问题的能力。
（3）适时引入计算器。
小数除法计算的步骤比较多，适宜使用计算器。教材把握时机，不仅 在新授内容和练习
中让学生适时使用计算器，而且还专门安排用计算器探索规律的内容。使学生通过亲身 体验，
感受到计算器的作用和优势，同时培养灵活选择计算方法和工具的意识。
教学建议
1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。
本单元内容与旧知识 联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数

同时乘上相同的数（0 除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小
数除法的试商方法，除的步骤和整数 除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，
要注意复习和运用整数除法的有关知识，为新知识 的学习奠定好基础。
2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。
小数除法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对
齐要涉及数的含义 。如，22.4÷4＝5.6

用4除22，商5以后，余数是2，化为20个十分之一，与 十分位上的4合起来是24个十分
之一。4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商“6”应该写 在商的十分位上。故此，
在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生理解算理。
3．本单元可安排11课时进行教学。
小数除以整数
（第16～20页）

部分内容教学重点是引导学生理解并掌握小数除以整数的计算方法，难点是理解商的小
数点定位问题。
1．例1及“做一做”。

编写意图
（1）教材创设了王鹏坚持 晨练的情景，让学生解决“他平均每周应跑多少千米”的问
题，由“4周跑步22.4千米”的信息列出 算式：22.4÷4，引出小数除以整数。
（2）在此基础上，教材提出“想一想：被除数是 小数该怎么除呢？”围绕这个问题，
教材呈现了两种方法，一种是将千米数转化为米数，把小数除以整数 的除法转化成整数除法
来做。另一种是一般的小数除以整数的方法。教材的重点放在第二种方法的理解上 ，着重说
明除数是整数的小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是解决小数点的位置问题。为了说明商的小数点要和被除数的小数点对齐的道理，竖式中在除过被除数的整数部
分还有余 数后，着重说明要把它转化成较小的计数单位表示的数，并与被除数中原有的同单
位的数合并在一起，再 继续除。如，除到个位余2，把2化成20个十分之一，并与被除数
中原来十分位上的4合并在一起是2 4个十分之一，继续除，4除24个十分之一，商是6个
十分之一，所以要在6的前面点上小数点来表示 ，从而使学生明白“商的小数点要与被除数
的小数点对齐”的道理。
教学建议
（1） 教学例1前，可以先复习整数除法，如，224÷4。

让学生明确，每次 除的被除数和商是多少个百，多少个十，或多少个一，为后面理解小数除
法的算理做准备。
（ 2）出示例1，引导学生说一说图中传达的信息，结合图意列出算式：22.4÷4，让学生尝
试着计算 。在此过程中，应给学生必要的引导。如“能不能把22.4转化成整数来做？”“把
22.4千米转化 成22400米来做时要注意些什么？”“如果不转化，直接用22.4÷4，你会遇到
什么问题？怎样 解决？”。在研究竖式计算时，应着重使学生理解商的小数点和被除数的小
数点对齐的道理。最后还可以 将整数计算和小数计算的竖式对照，从而使学生明确：除数是
整数的除法和整数除法的计算步骤基本相同 ，不同的只是小数点的处理问题。

（3）订正“做一做”时，要特别注意学生处理商中小数点的情况。

2．例2、例3。

编写意图
（1）例2、例3是与例1的情景相关的不 同问题，这两道例题是小数除以整数中比较特殊
的两种情况，例2是被除数的整数部分不够除，例3是除 到被除数的小数末尾还有余数。教
材用“为什么要商0呢”、“接下来怎么除”等文字突出这两道题特殊 的地方，在此基础上引
导学生探讨出“整数部分不够除，商0，点上小数点再除”和“除到被除数的小数 末尾还不
能除尽，要添0再除”的结论。这样，小数除以整数的一般、特殊情况全顾及到了，学生就能比较完整地掌握小数除以整数的计算方法了。
（2）另外，例3的编排中出现了王鹏“每天跑5 分钟”这个“多余”条件，这样既有利于
学生对信息的选择和利用，培养学生思维的灵活性，也有利于教 师用王鹏“每天跑08
千米”和“每天跑5分钟”这两个条件提出新的问题。
教学建议 < br>（1）例2、例3的教学，可以由例1的情景图通过改变图中人物对话的方式引出。教师可
以先不 给任何提示，让学生用例1的方法尝试计算，进而师生重点讨论计算中遇到的新问题，
使学生明确：①整 数部分不够除，商0，点上小数点继续往下除。②除到被除数的末位仍然
有余数，要在后面添0继续除。
（2）在探讨计算方法的过程中，教师不要急于告诉学生解决问题的方法，而要关注学生的
想法 ，在学生都有自己的想法的基础上，再组织学生进行讨论，通过学生的相互启发、相互
影响获得解决问题 的方法。

3．例4及“做一做”。

编写意图
（1）例4主 要是结合前三个例题的计算，引导学生回顾总结小数除以整数的计算步骤以及
要注意的问题。
（2）在回顾总结的基础上，教材在“做一做”中用改错的方式，提醒学生注意计算过程中
的一些问题。 如，不要忘了定商的小数点；哪位不够商1，商0，用0占位。
（3）由于小数除法与整数除法的验算 方法是相通的，所以对于小数除法，教材没有单独说
明验算的方法，而是让学生结合计算独立思考如何验 算，这样有利于沟通知识之间的相互联
系，也有利于培养学生灵活应用知识的能力。
教学建议
（1）在归纳总结小数除以整数计算方法时，既可以像书上那样结合前三个例题进行，也可
以单 同两道类似例4（1）、（2）的题，引导学生进行总结。
（2）总结时，可以让学生先讨论，再总结 。结合例4（1）总结小数除以整数的一般计算方
法，结合例4（2）总结小数除以整数中一些特殊情况 的处理办法。
（3）小数除法的验算，可以让学生先想一想整数除法是怎样验算的，然后思考能不能把 这
种验算方法应用到小数除法上来，再通过验算让学生感受到小数除法的验算方法与整数除法
的 验算方法是相通的，这样学生就可以在教师的指导下掌握小数除法的验算方法。

4．关于练习三中一些习题的说明和教学建议。
第1题，通过整数除法和整数是小数的除法的 对比，让学生理解整数除法的计算方法和小数
除以整数的计算方法是一样的，不同的是商的小数点的处理 问题。

第2题、第3题都是解决问题的题，第2题配合例1，第3题例2。
第4题、第6题是计算题，学生练习时要注意竖式的书写要求，以及商的小数点的对位问题。
第8题可以结合例2的教学进行练习，使学生明白被除数个位不够商1的原因是被除数整数
部分上的数比 除数小，知道了这一原因，学生就能直接判断哪些算式的商大于1，哪些算式
的商小于1了。
第5、7、9、10题都是应用所学知识解决实际问题的题目。第5题学生可以通过计算了解非
洲蛙的跳 远记录；第7题有节水教育的功能；第9题是两步解答的题目，并且一题多问，有
利于培养学生思维的灵 活性。
第11题，通过填表引导学生回忆商不变的性质，为后面一个数除以小数的学习做准备。表填完后要引导学生发现表中的规律，还可以让学生进一步思考，如果被除数是0.15，除数是
0. 5，商应该是多少？虽然学生这时没有学习除数是小数的除法，但凭借表中的商不变规律，
是可以类推出 的，这样为一个数除以小数获得一些感性认识。
（第21～22页）

本段内容是小数除法的重点，关键在于要把除数是小数的除法转化成前面学过的除数是
整数的除法。
1．例5。

编写意图
（1）例5教学一个数除以小数，由编“中国结”的情景引入。
（2）在计算方法的探讨上， 教材用“想一想，除数是小数怎么计算”的文字突出讨论重点
后，用小男孩的话说明解决这个问题的基本 方法是“把除数转化成整数”。教材呈现了根据
商不变的性质，把除数和被除数一同扩大到原来的100 倍，使除数变成整数的过程。为了便
于理解，通过虚线框里的图示，说明怎样把除数变成整数；并且最后 通过原来的竖式说明简
便的方法，即划去除数的小数点和前面的0，以及被除数的小数点，说明除数和被 除数都扩
大到原来的100倍，小数点都向右移动了两位。
教学建议
（1）教学前 可以先复习一些与除数是小数的除法有关的知识，如除数是整数的小数除法和
商不变性质，为新知识的学 习做好准备。
（2）出示情景图，让学生根据图中信息列出算式，并引导学生思考 “7.65÷0. 85中除数是
小数怎么计算？”“可以把除数转化成整数来计算吗？”可能有的学生会提出把题目中的米
数都改成厘米数，用整数除法计算。也可能的学生会根据复习的启示，说出可以把除数和被
除数 同时扩大到原来的100倍，再计算。这时，教师可以肯定第一种方法是正确的，但是要
着重引导学生理 解和掌握第二种方法。
（3）在研讨第二种方法时，应着重让学生理解“为什么要把除数和被除数都扩 大到原来的
100倍呢”使学生明确：把除数扩大到原来的100倍后，除数就变成整数了，为了使商不 变，
被除数也要扩大到原来的100倍。
（4）教学7.65÷0.85的竖式时，应说明把 0.85扩大到原来的100倍是85,7.65扩大到原来
的100倍是765。并说明为了简便，根 据小数点移动引起小数大小的变化规律，把小数扩大
到原来的100倍，只要把它们的小数点都向右移动 两位。在竖式里把除数和被除数中的小数
点以及没有用的“0”划去。

2．例6及“做一做”。

编写意图
（1）例6教学被除 数的小数位数比除数小数位数少的情况。教材通过学生提问“被除数的
位数不够怎么办？”的方式，引起 学生思考。并通过虚线框里的图示说明在把除数变成整数
小数点要向右移动两位，而被除数12.6只有 一位小数，所以要在被除数末尾用“0”补足。
（2）“做一做”第1题，着重练习怎样移动小数点， 使除数变成整数。第2题，呈现了小数
除法中学生容易出现的两种错误，主要是小数点的处理问题。让学 生通过矫正这两类错误，
明确计算小数除法要注意的问题。
教学建议
（1）教学例 6时，可以先让学生联系例5的方法，想一想这道题该怎样计算？有什么问题？
当学生发现在把被除数和 除数同时扩大到相同的倍数时，“被除数的位数不够”这一问题时，
让学生围绕着这个问题讨论解决的方 法。在讨论过程中，教师可以引导学生思考：“这里被
除数中只有一位小数，小数点要移到哪里？”并提 醒学生回忆：“过去学习小数点移动位置
引起小数大小变化时，如果原来小数位数不够，怎么办？”讨论 交流完后，教师结合学生讲
述板书竖式，着重说明划掉除数中的小数点，使除数变成整数，要注意除数的 小数点向右移
动了几位，被除数中的小数点也要相应地向右移动几位，位数不够的，少几位就补几个“0 ”。
（2）教学例6后，小数除法的教学基本完成，可以引导学生对小数除法的计算方法进行小
结。小结时，要鼓励学生用自己的语言描述，再加以提炼。在学生概括的基础上，教师可以
引导学生把 小数除法总结出三个步骤：
一看：看清除数有几位小数；
二移：把除数和被除数的小数点同 时向右移动相同的位数，使除数变成整数。当被除数位数
不足时，用“0”补足；
三算：按照除数是整数的小数除法的方法计算。
（第23页）

小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商的小数位数较多的情况。但是在实际工作和
生活中，并不总是 需要求出很多位小数的商，而往往只要求出商的近似值就可以了。因此这
部分内容的教学很重要。
1．例7。

编写意图
（1）教材首先告诉学生取商的近似数是实际应用 的需要，再通过爸爸给王鹏买羽毛球的情
景，让学生理解在现实生活中，除法会遇到除不尽的情况，这时 可以根据需要取商的近似数。
由于小数除法除不尽时计算比较复杂，教材适时引入计算器，把重点放在 如何根据生活实际
的需要保留一定的小数位数。
（2）“做一做”中的题是让学生计算除法， 并分别取保留一位、两位和三位小数的不同的近
似值。
教学建议
（1）教学前，可以复习求一个小数的近似值，为新课的学习做准备。
（2）教学例6，可以 先让学生根据情境列式计算，有条件的可以用计算器计算。当学生发
现除不尽时，教师可以说明实际计算 钱数时，有时只算到“分”，让学生想一想：这时需要
保留几位小数？除的时候该怎么办？使学生明确， 算到“分”，就是保留两位小数，就要算
出三位小数，再按“四舍五入法”省略百分位后面的尾数。然后 再让学生思考：如果要算到
“角”，需保留几位小数？除的时候该怎么办？
（3）教学例6后 ，可以帮助学生总结出取商的近似值的一般方法。强调计算商时，要比需

要保留的小数位 数多除出一位，然后再“四舍五入”。还可以让学生比较求商的近似值和求
积的近似值的异同点。使学生 明确它们的相同点都是按“四舍五入法”取近似值。不同的是，
取商的近似值只要计算时比要保留的小数 位数多除出一位就可以了；而取积的近似值时则要
计算出整个积的值以后再取近似值。根据学生的接受情 况，还可以介绍一种简便的方法，即
除到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数做比较， 若余数比除数的一半小，
就说明求出下一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一半，就说明要在已 除得的商的
末一位上加1。
（4）学生做完“做一做”以后，可以说一说它们不同的近似值分 别是怎样取的，要明确知
道计算出的数中小数的位数要比要求保留的小数位数多一位，再按“四舍五入法 ”省略尾数。
有些题保留指定小数位数后，近似数的末尾有0，要了解学生是否处理正确。如45.5÷ 38，
商保留一位小数时是1.2，保留两位小数是1.20。可以让学生说一说它们是否一样。

2．关于练习四中一些习题的说明和教学建议。
第1题，学生完成后，应让他们说一说自己是怎样算的。
第2、4、5、6题，都是用小数除 法解决实际问题的习题，一方面可以让学生巩固小数除法
的方法，另一方面还可了解一些信息，比如世界 上最大的鸟、最重的苹果等。
第3题，通过小数点在被除数和除数中位置的变化，让学生体会商的变化 规律。从上往下观
察：左边一栏被除数和除数的小数点同时向左移动一位、两位；右边一栏被除数不变， 除数
的小数点同时向左移到一位、两位。左边一栏，可以让学生根据第1小题的计算结果，直接
说出第2、3小题的得数。右面一栏，可以在算完后，让学生观察除数的小数点移动引起小
数的变化后， 商有什么变化。
第8题，用商不变性质来填数。可以让学生将第一栏右面各栏中已填出的被除数、除数 或商
与第一栏中对应的数比较，看有什么变化，来考虑空缺的格内应填什么。
第7题、第9题 解决稍复杂的实际问题。其中第7题可以提很多数学问题，如“一共有多少
位学生”“一共要花多少钱” “每个学生一共要准备多少钱”等，要鼓励学生提问题。第9
题比较谁家节水多的问题，基本思路是算出 每月的水费后再进行比较。这道题中隐含了“上
半年是6个月”、“第二季度有3个月”这些中间条件， 综合性比较强，教学中要引导学生对
题中的条件和问题进行认真分析后，再确定解题的方法。
第10题，求商的近似数。由于商是近似数，用乘法验算，不好说明结果正确与否，用再除
一遍的方式验 算，又要两次笔算，为了减轻学生的负担，同时体会计算器的作用，这里要求
用计算器验算。
第12题，是填运算符号的题。需要学生应用小数乘、除法的意义，根据等号右边得数与左
边已知数大小 比较，来判断该填什么运算符号。答案是：
81³0.5＝40581÷1.5＝54
81÷0.5＝162 81+1.5＝82.5
思考题的解法比较多，比如先看12.5 元中包含多少个2.5元，由12.5÷2.5=5中，可知停车
时间是1＋（5－1）³0.5＝3（ 时）；也可以用总钱数减去2.5元后，再看剩下的钱包含多少
个2.5元，就有多少个0.5小时，再 用这个时间加上1小时，也是李叔叔的停车时间。当然，
学生还有其他的多种解法，只要言之有理，就要 加以肯定，从中培养学生思维的灵活性。

（第27～28页）

循环小数是新知识。这部分内容概念较多，又比较抽象，是教学中的一个难点。
1．例8。

编写意图
例8教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况，为认识循环小数提供感性材料。
教材创设了王鹏赛跑的情景，通过解决“王鹏平均每秒跑多少米”的问题，引出400÷75。
让学生通过实际计算，发现这道题无论除到小数点后面多少位，都除不尽。由此让学生观察
这个竖式，看 有什么发现。学生会发现余数重复出现，商也重复出现。
教学建议
（1）为了感受重复现象 ，教学前可以呈现一些生活中的重复现象，比如重复放映一些电影
片段、重复讲一个故事片断。然后告诉 学生，不但生活中有这些重复现象，计算中也会遇到
一些重复现象，为引出课题做孕伏。
（2 ）引入例8时，可以沟通本节内容与上节内容的联系。如告诉学生，前面我们发现有些
除法总是除不尽， 这节课我们来研究除不尽时商有没有规律，有什么规律。
（3）教学时，可先让学生计算，多除出几位 小数，让学生观察竖式看发现了什么。学生会
发现商的小数部分总是不断商3，余数总是25。让学生想 一想为什么商里总是不断地出现3？
如果继续除下去能不能除尽？使学生注意到因为余数总是重复出现2 5，所以商就重复出现
3，总也除不尽。最后的得数告诉学生可以用5.333„的形式表示，并说一说 这个省略号表示
的含义。

2．例9。

编写意图
（ 1）例9通过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出
现某个数字；另 一种是从某位起几个数字依次不断重复出现。由此引出循环小数的概念并介
绍循环小数的简便记法。 < br>（2）接着，教材用想一想的方式组织学生讨论“两个数相除，如果不能得到整数商，所得
的商会 有哪些情况”。由两个数相除时商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。
以前学生对小数概念 的认识仅限于有限小数。到学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一
步扩展了，学生认识到除了有限小 数以外，还有无限小数，循环小数就是一种无限小数。
“你知道吗？”介绍循环节的概念，说明循环小 数的简便记法。这些知识只是让学生了解，
不要求掌握。
教学建议
（1）例9中第 1小题商的情况同例8，可以让学生自己计算，说出商的特点。第2小题78.6
÷11，当计算到商的 第三位小数时，可以让学生停下来，看一看余数是多少，然后再接着除
出两位小数，并和除得的前几步比 较，想一想继续除下去，商会什么样？通过观察和比较，
学生会发现这时余数重复出现5和6，如果继续 除下去商就会重复出现4和5，总也除不尽，
可能的话还可以用计算器验证一下。
（2）在此 基础上，可让学生比较一下例8、例9三道题的商，使学生看到：400÷75和28
÷18的商，从小 数部分的第一位起不断重复出现某个数字，78.6÷11的商，从小数部分的
第二位起开始不断地依次 重复出现数字4和5，这个商可以写成7.14545„由此说明循环小
数的概念，并介绍循环小数的简 便记法。

（3）引出循环小数的概念后，还可以结合一道除法题，如
保留两位小数：130÷6＝21.666„
≈21.67
指出，今后计算小数除 法，如果遇到除不尽的情况可以根据要求取商的近似值，也可以用循
环小数表示除得的商。
（ 4）教学有限小数和无限小数的概念时，可以结合两个数相除的实例让学生讨论，明确如
果不能得到整数 的商，会有两种情况。引出有限小数和无限小数的概念，并说明我们现在学
习的小数范围比以前又扩大了 ，又增加了无限小数，而循环小数就是一种无限小数。
（第29～31页）

在探索规律时，有时要根据计算结果寻找规律。但有的计算过程比较复杂，如小数除法，
小数位数比较多 的乘法等，如果用计算器计算省时省力又很精确，这样可以减轻学生的计算
负担，便于把主要精力用于寻 找规律。因此教材结合小数除法的学习，专门安排了用计算器
探索规律的内容，让学生感受发现规律的乐 趣，同时体会计算器的工具性作用。
1．例10及“做一做”。

编写意图 （1）例10包括“用计算器计算——观察发现规律——用规律写商”三部分。其中商的规律
是：都 是循环小数；循环节都是被除数的9倍。如：
1÷11＝0.0909„的循环节是09；
2÷11＝0.1818„的循环节是18；
3÷11＝0.2727„的循环节是27；
4÷11＝0.3636„的循环节是36。
根据这一规律就可以直接填出下面一组题的商。
（2）“做一做”探究乘法计算的规律。
教学建议
（1）学生对规律的发 现要经历一个观察、对比、分析等过程，所以教学中一定要给学生留
足发现规律的时间。可以采用学生先 独立发现，再小组交流的方式组织教学，这样既给学生
一个独立思考的机会，又能借鉴同伴的发现结果， 还能从中培养学生的合作意识。教学中要
鼓励学生把发现的规律都说出来，使学生在发现规律的同时能获 得成功体验。
（2）学生用发现的规律写出商后，要通过“你是根据什么来写这些商”，使学生说出自 己应
用规律的思维过程，加深对规律的理解。

2．关于练习五中一些习题的说明和教学建议。
第1题要求学生计算除法，如果商是循环小数 的，只要除到出现两个循环节时就可以了，并
指出哪几个数是依次重复出现的。
第2题要求用 计算器算。计算器计算除法时，当商是无限小数时，有的计算器会自动将计算
结果按“四舍五入法”保留 一定的位数，比如9.4÷6计算器上显示的商为1.5666667，是个
近似数。由于这道题使用的 是等号，所以需要学生把近似数“还原”为循环小数，这对学生
来说是一个比较困难的问题。教学中要加 强引导，帮助学生突破这个难点。
第3题，最后一题可以让学生先把用简便记法表示的循环小数写出前 四位小数来，再写出保
留三位小数的近似值。
第6*题中比较循环小数的大小，与以前学的比 较小数的大小方法相同，但比较时要把循环
小数的简便记法进行还原，如比较

○1.233时，要先把“还原”为1.232323„再和1.233进行比较。为了便于比较，可让学生多写出几位小数来，再比较。
第7、8、9题都是探索规律的题目。
第7题计算出的结果是：1234.5679³9＝11111.1111
1234.5679³18＝22222.2222
1234.5679³27＝33333.3333
1234.5679³36＝44444.4444
1234.5679³45＝55555.5555
1234.5679³54＝66666.6666
第8题计算出的结果是：6.66³66.7＝444.222
6.666³666.7＝4444.2222
第9题第（1）题的规律是：前一个数除以2 .5等于后一个数，所以横线上应填0.4，0.16。
第（2）题的规律是：前一个数除以2等于后一 个数，所以横线上应填0.875，0.4375。





（第32～35页）

本小节安排了有特殊数量关系的连除问 题和根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取
商的近似值的问题，一方面进一步巩固小数除法，另一方 面培养学生灵活解决问题的能力。
1．例11及“做一做”。

编写意图
（1）三年级下册已学习过用连除方法解决实际问题，这里出现的是另一种形式的需连除解
决的问题。 其特点是：总量与两个变量有关系，并随着两个变量的变化而变化。例如，例
11中一周的产奶量220 .5千克，既与3头奶牛有关系，也与一周（7天）产奶时间有关系，
这类问题的应用比较广泛。 （2）例11是知道3头奶牛一周的产奶量，求每头奶牛一天的产奶量。题中“7天”这个条
件通过 “上周”这个词隐藏了起来，给学生分析题意时造成一定的困难，教学中要引起重视。
这道例题的重点集 中在解题方法的探讨上，教材通过两个学生的对话提示教师在教学的时候
要加强数量关系的分析，引导学 生用量的关系来描述解题思路。如小男孩是用“先算1头奶
牛一周的产奶量，再求1头奶牛1天的产奶量 ”来描述自己的解题思路的，而不是停留在“先
用220.5÷3，再除以7”的描述方式上，这样可以 帮助学生学习从量的角度分析数量关系。
另外教材呈现了两种不同的解决问题的方法，鼓励学生独立思 考，主动解决问题。并且采取
半扶半放的方式，让学生主动参与解决问题的过程。如两个学生的思路、解 题过程都没有完
全呈现，让学生参与完成。
（3）“做一做”也是用两步计算解决问题的题目 ，但和例11不同的是，在解决问题中不但
要用到小数除法，还要用到小数乘法，知识的综合性更强。和 例11一样，教材也是通过学
生的对话强调从量的角度来分析数量关系，并呈现了两种解决问题的方法。
教学建议
（1）在引导学生分析题中的数量关系时，可以采用先独立思考、再小组交流的方式 进行。
如果学生独立思考有一定困难，教师可以给予必要的提示，比如问学生“能一步算出每头奶

牛每天的产奶量吗”，“如果不能一步算出来，那么应该先算什么，后算什么”„„为了帮助< br>学生理解数量关系，教师也可通过线段图形象地表示出题目中的数量关系。
（2）教学中要鼓励 学生多向思维，体会解决问题策略的多样化，但不能要求每个同学都掌
握多种解题方法，这样会给学生造 成不必要的负担。
（3）在例题和“做一做”的教学中，重点都要落到解题方法的分析上。

2．例12及“做一做”。

编写意图
（1）例12是根据实际需要用“ 进一法”和“去尾法”取商的近似值，教材分别安排了两道
小题进行教学。由于这两道题算出的结果都是 小数，而需要准备的瓶子和包装的礼品盒都必
须是整数，因此都要取这些计算结果的近似值。在取近似值 时，不能机械地使用“四舍五入
法”，要根据具体情况确定“舍”还是“入”。如第（1）题要将2.5 千克香油分装在能盛0.4
千克的瓶子里，求需要多少个瓶子。计算结果是6.25个，按“四舍五入法 ”取近似值，需
要6个瓶子，但6个瓶子只能装2.4千克，剩下的0.1千克还需要1个瓶子，所以需 要7个
瓶子，这里就要用“进一法”将6.25中的小数点后面的尾数舍去，向个位进1，变成7。而< br>第（2）题求红丝条可以包装几个礼盒，则要用“去尾法”，将16.666„中小数点后面尾数去
掉，得近似数16。
最后教材强调“在解决实际问题时，要根据实际情况取商的近似值”。
（2）“做一做”是“去尾法”在现实生活中的应用。
教学建议
（1）教学例12 第1小题时，受知识迁移的影响，学生多数要想到用“四舍五入”法来取商
的近似值。教学中要抓住这点 启发学生思考“6个瓶子能装下2.5千克香油吗”，让学生理解
这里要“进一”的原因后，老师这时候 可以告诉学生，一般情况下采用“四舍五入”法取商
的近似值，但是在解决实际问题时，要根据实际需要 取商的近似数。
（2）教学例12第2小题时，要重点引导学生思考“包装17个礼盒不够，这时需要 用什么
方法取商的近似值”，尽可能地在“需要”两个字上下功夫，让学生感受解决问题的现实意
义。
（3）教学中还可以让学生说一说生活中哪些地方用到了“进一法”或“去尾法”，尽可能地< br>让学生感受这些方法的现实意义，增强学生应用这些方法去解决问题的自觉性。

3．关于练习六中一些习题的说明和教学建议。
指导学生进行练习时，要关注对学生的解题思 路的指导。比如第2题学生要首先想到求“客
车的速度比货车的速度快多少”，应该用“客车的速度－货 车的速度”，然后再思考客车和货
车的速度分别是多少。
第5、6、7题都是取商的近似值， 练习时要引导学生联系现实情景思考取近似值的方法。第
5题没有特殊要求，可以用“四舍五入”法取商 的近似值，但是具体要保留到哪一位，就需
要学生来进行分析。一般说来，这道题保留整数或保留一位小 数都是有道理的，它分别表明
雨燕的飞行速度是信鸽的2倍或2倍多一些，教学中要让学生说一说自己保 留小数位数的理
由，提高学生解决问题的能力。第6题和第7题是根据实际情况取商的近似值，其中第6
题要用到“去尾法”，第7题要用到“进一法”。练习时要让学生说一说为什么用这种方法。
第8题解答的难度比较大，解答它的问题需要两步计算，最后的解答结果需用“去尾法”取
近似值，另外 8本相册对于“孙老师还可以买几枝钢笔”的问题是多余条件。所以教学中不
要急于让学生解答，而是在 学生读懂题意的基础上让学生说一说解答这道题时要注意些什

么？让学生说一说自己的想 法后再进行解答。教学中还要充分利用学生“提数学问题”这个
机会，充分发挥这道题的应用价值，培养 学生思维的灵活性。
第9题，指导学生解答时要注意这样几个问题：一是橙子粉瓶上隐藏了450克这 个条件；二
是学生在计算450÷16时就要遇到取商的近似值，然后再用取的近似值与9相乘，这种情 况
是学生第一次经历。因此，教师要给以必要的指导或提示，避免学生在解题过程中走过多的
弯 路。
第10题，渗透了环保教育。练习时要关注学生的一些解题技巧。按一般的分析，这道题应
该这样解：6.3÷10000÷7³50000³31，但这样解答出现的小数位数太多了，因此可以指导< br>学生这样想，50000平方米是10000平方米的5倍，10000平方米每天可以吸收6.3÷7= 0.9
（吨）二氧化碳，50000平方米8月份可以吸收0.9³5³31=139.5（吨）二氧化 碳。这样不
仅使解题过程变得简单，同时也培养了学生灵活解决问题的能力。


（四）参考教案课题一：除数是整数的除法





教学内容：教科书第16页、练习三第1题左边一组算式和第2题。
教学目标：
1．初步理解小数除以整数的计算方法，会计算小数除以整数。
2．培养学生的分析能力和类推能力。
3．体验所学知识与现实生活的联系，能应用所学知识 解决生活中简单的问题，从中获得价
值体验。
教具、学具准备：教师准备多媒体课件，视频展示台。
教学过程：
一、复习引入
学生独立完成：268÷4、224÷4、252÷6、345÷15。完成后集体订正，让学生说一说 224
÷4这道题是怎样算的，教师随学生的回答板书（见下）。

师：这节课我们就用同学们掌握的这些知识来学习新知识。
二、新课
1．教学例1。
多媒体课件出示例1的情景图，引导学生观察图并说图意。
师：坚持晨练可以锻炼身体，王鹏坚持晨练，按计划他平均每周应跑多少千米？
指导学生列出：22.4÷4。
师：这里的除法和前面学的除法比，有什么不同呢？
引导学生说出原来学的是整数除法，现在是用小数除以整数。
师：这就是我们这节课要研究的课题，小数除以整数。
板书课题。
师：除数是小数的除法怎样算？请大家先独立思考，再把自己的意见在小组交流一下。
学生独 立思考和小组讨论时，教师给予必要的指导，估计学生有两种意见，一种是在不改变
商的大小的前提下把 小数变成整数来算，另一种是直接用小数来计算。

师：在不改变商的大小的前提下怎样把小数变成整数呢？谁来说一说你的想法。
指名学生回答，估计学生的计算方式有：（1）把被除数和除数同时扩大到原来的10倍，再
计算，但 这样在算到224÷40时要遇到小数除法的问题，所以学生仍然不会做；（2）把22.4
千米化成2 2400米，再计算。教师可以随学生的回答作以下板书。
22.4千米=22400米
22400÷4=5600(米)
5600米=5.6(千米)
师：这样可以算出结果，但是计算时有什么感觉？
生：这样做太麻烦了。
师：下面我们一起探讨一种更简便的算法，这就是直接用小数除以整数。
指导学生列出竖式后，教师用纸盖住被除数小数点后面的4，问学生：这样的计算会吗？
学生算出来（见下图）后，提问：这个余下的2表示什么呢？

生：表示2个一。
这时把盖住的纸揭去，并且把小数点后面的“4”写在“2”的后面（见上中图），问学生：
这 个24又表示什么呢？
学生讨论后回答：表示24个十分之一。
师：用24个十分之一除以4，每份应该是多少呢？
生：每份是6个十分之一。
师：怎样在商上面表示6个十分之一呢？
生：在“6”的前面点上小数点。
教师随学生的回答板书（见上图）。
师：用这种方法计算的结果和把22.4千米化成米计算的结果相同吗？说明了什么？
生：说明这道题的结果是正确的。
师：观察这个竖式中被除数和商的小数点，你发现了什么？
生：商的小数点和被除数的小数点是对齐的。
师：和我们前面准备题中的224÷4比，你发 现22.4÷4与224÷4哪些地方相同？哪些地方
不同？（把两道题的竖式放到一起便于学生比较）

学生讨论后回答：除的方法基本相同，不同的是在做22.4÷4时，商的小数点要和被除数 的
小数点对齐。
师：经过上面的探讨，你觉得应该怎样计算小数除以整数？
引导学生讨论出：①按整数除法的方法除；②计算时商的小数点要和被除数的小数点对齐。
2．完成“做一做”。
师：你能用这个方法计算25.2÷6，34.5÷15吗？选一道你喜欢的算式计算。
计算后，展示学生作业，并让学生说一说自己是怎样计算的？
三、巩固练习
1.算一算，比一比，两道题的计算方法哪些地方相同？哪些地方不同？
42÷3＝ 4.2÷3＝
2．指导学生完成练习三第2题，完成后指名学生说一说为什么要这样列式？再说一说计 算
方法。
四、课堂小结
教师：这节课学习的什么内容？通过学习你知道些什么？你 还有哪些问题没有解决？可以提
出来大家探讨。

学生回答（略）。



课题二：循环小数





教学内容：教材第27～28页，练习五第1～5题。
教学目标：
1 ．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数，能用简便记法表示循环小数，能用循
环小数表示除法 的商，并能正确区分有限小数和无限小数。
2．让学生经历猜想、验证的探究过程，培养学生的探究精神和意识。
3．学生能在学习过程中获得成功体验，培养学生积极的数学情感。
教学准备：多媒体课件，视频展示台。
教学过程：
一、创设情景，引入课题 师：我们这节课来探索一些有趣的规律。先听老师讲一个故事，看你能从这个故事中发现什
么规律？
（教师讲故事：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴
子说 ：从前有座山，山上有个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从
前有座山，山上有 个洞，洞里住着老猴子和小猴子。一天，老猴子对小猴子说：从前有座
山，„„）
生：这个故事总是在重复同一个内容。
师：不错！大家已经发现这个故事的一个特点了。
板书：不断重复
师：谁能根据这个特点接着老师的故事继续往下讲？
让几个学生继续讲这个重复的故事。
师：照这样讲下去，你发现这个故事还有一个什么特点？
引导学生讨论后回答：像这样重复下去，这个故事永远也讲不完。
随学生的回答板书：讲不完。
师：这种不断重复的现象不但故事中有，在有的计算中我们也会遇到。我们来看这样一个问
题。
多媒体课件出示第27页王鹏赛跑的情景图。引导学生观察图意后，列出算式400÷75。
师：请同学们用竖式计算这个算式，看计算过程中你能发现什么？
学生计算，在计算过程中 引导学生发现400÷75这个算式的两个特点：①余数重复出现“25”；
②商的小数部分连续地重复 出现“3”。
师：像这样继续除下去。能除完吗？
生：可能永远也除不完。
师： 怎样表示这种永远也除不完的商？这种商有些什么特点，就是这节课我们要研究的问题，
也是我们要认识 的新朋友——循环小数。
板书课题：循环小数

二、认识循环小数
1.初步认识循环小数。
请一位学生把400÷75的竖式计算放到视频展示台上。
师：刚才我们发现了这个算式的三个特点，下面我们探讨一个问题，为什么商的小数部分总
是重复出现 “3”，它和每次出现的余数有什么关系？
引导学生发现：当余数重复出现时，商就要重复出现；商是随余数重复出现才重复出现的。
师：猜想一下，如果继续除下去，商会是多少？它的第4位商是多少？第5位呢？
学生思考后 回答：如果继续除下去，无论是哪一位，只要余数重复出现25，它的商也就重
复出现3。
师：是这样的吗？我们可以接着往下除来看看。
学生验证略。
师：那么我们怎样表示400÷75的商呢？
引导学生说出：可以用省略号来表示永远除不尽 的商。教师随学生的回答板书：400÷75＝
5.333„
师：我们所说的重复也叫做循环 ，像5.333„这样小数部分有一个数字依次不断地重复出现
的小数，就是循环小数。
2.进一步认识循环小数。
师：下面我们来继续研究循环小数，请同学们用竖式计算786÷11。
学生先独立计算，然后在小组内讨论，教师在视频展示台上出示写有讨论问题的卡片，如：
①这个算式能不能除尽？
②它的商会不会循环？
③如果循环它是怎样循环的？ < br>（学生计算、讨论、交流，大约控制在4分钟，然后组织全班汇报，学生的意见可能出现以
下两种 ）
生1：我们小组认为这个算式不能除尽，但它的商不会循环。
师：为什么？
生1：因为它不像例1那样连续出现数字“3”。
生2：我们小组认为这里的商不能除尽，而且会循环。
师：说说你们这样猜测的原因？
生2：因为我发现有数字“4”和“5”的重复。
师：大家觉得他们的猜测正确吗？请你们（ 指生1）这组的同学继续除下去，看商的小数部
分会不会重复出现4、5。
学生计算后证实会重复出现4、5。
师：比较5.333„和7.14545„，你觉得这两个循环小数有什么不同？
生：前一个循环小数是一个数字循环，后一个循环小数是两个数字循环。
师：请同学们用循环小数的方式标出这个算式的商。
指导学生写出78.6÷11=7.14545„
师：你觉得这样的算式除到哪一位就可以不除了呢？
指导学生说出，只要余数重复了，就可以不除了。
师：为什么？
引导学生说出：因为像这样的算式余数循环，商也会跟着循环。
师（指着5.333„，7. 14545„）：对了！像5.333„，7.14545„这样的小数都是循环小数。你
能像这样写出 几个循环小数吗？
学生写后，组织全班交流。

教师：观察这些循环小数，说说它们有什么共同之处？
引导学生观察、讨论后 ，指导学生说出：都是从小数部分的某一位起，都有一个数字或几个
数字依次不断地重复出现。
三、学习用简便记法表示循环小数，认识有限小数和无限小数
师：能把这些循环小数中循环的数字用你喜欢的方式标出来吗？
学生自主活动，并让几名学生在黑板上的循环小数上进行标示。如：
5.3333… 7.14545…
教师边指边介绍：这些在小数部分依次不断地重复的一个或几个数字， 可以用这样的方式把
它写出来。如5.3333„可以写作，7.14545„可以写作。这就是用循环 节表示循环小数，如
果同学们对循环节有兴趣，可以看一看教材第28页的阅读材料。
学生看书。
师：请同学们计算15÷16和1.5÷7。
学生计算后，问：从中你发现什么？
生：15÷16＝0.9375，1.5÷7＝0.2142857„
师：像这样两个数相除 ，如果得不到整数商，所得的商可能会有两种情况，你知道是哪两种
情况吗？
引导学生说出一 种是继续除下去能够除尽，像15÷16一样；另一种情况是继续除下去，永
远也除不完，像1.5÷7 一样。
师：能够除尽的商的小数部分的位数是有限的，我们把它叫做有限小数；永远也除不完的商的小数部分是无限的，我们把它叫做无限小数。循环小数的小数位数是有限的还是无限的？
生：无限的。
师：所以循环小数是无限小数。请同学们写几个无限小数，再写几个有限小数。
学生写后，集体订正。
四、课堂小结
教师：今天你发现了哪些有趣的问题？通过今天的学习你有哪些收获？
学生回答略。
五、运用巩固
指导学生完成练习五第1～5题，对学有余力的学生，可以指导他们完成第6*题。

1．近似数的四则计算

1．加法和减法。
在通常情况下，近似 数相加减，精确度最低的一个已知数精确到哪一位，和或者差也至
多只能精确到这一位。
例如 ，一个同学去年体重304千克，今年体重比去年增加了3.18千克。求今年体重时要
把这两个近似 数加起来。因为30.4只精确到十分位，比3.18的精确度（精确到百分位）低，
所以加得的和最多 也只能精确到十分位。
为了容易看出计算结果的可靠程度，我们在竖式中每一个加数末尾添上 一个“？”，用
来表示被截去的数字。

可以看到，因为第一个加数从百分位起的数就不能确定，所以加得的和从百分位起数字
也不能确定。
近似数的加减一般可按下列法则进行：（1）确定计算结果能精确到哪一个数位。（2）把已知数中超过这个数位的尾数“四舍五入”到这个数位的下一位。（3）进行计算，并且把算

得的数的末一位“四舍五入”。
例1 求近似数2.37与5.4258的和。
先把5.4258“四舍五入”到千分位，得5.426，再做加法。

把7.796“四舍五入”到百分位，得7.80。
例2 求近似数0.075与0.001263的差。
先把0.001263“四舍五入”到万分位。

把0.0737“四舍五入”到千分位，得0.074。
例3 求近似数25.3、0.4126、2.726的和。

把28.44“四舍五入”到十分位，得28.4。

2．乘法和除法。
在通常情况下，近似数相乘除，有效数字最少的一个已知数有多少个有效数字，积或者
商也至多只能有同 样多个有效数字。
例如，近似数9.04和4.3相乘，从竖式中看到，积里只有前两位数字是确定的 ，就是说只能
有两位有效数字。这和第二个因数的有效数字的个数相同。


近似数的乘除一般可按下列法则进行：（1）确定结果有多少个有效数字。（2）把已知数中有效数字的个数多的四舍五入到只比结果中需要的个数多一个。（3）进行计算，并且把算
得的数 “四舍五入”到应有的有效数字的个数。
例4 求247.65与0.32的积。
把247.65“四舍五入”到个位。

把79.36“四舍五入”到个位，得79。
例5 求近似数7.9除以24.78的商。
7.9÷24.78≈7.9÷24.8≈0.318≈0.32

3．混合运算。
近似数的混合运算，可按运算顺序和近似数的计算法则分步计算，但 中间运算的结果要
比最后结果多取一位数字。
例6 计算3.054³2.5－57.85÷9.21。
3.054³2.5－57.85÷9.21
≈3.05³2.5－57.85÷9.21
≈7.63－6.28
≈1.4
根据已知数据，最后运算的结果要取两位数字，因此，中间运算的结果要取三位数字。


2．循环小数的性质

1．循环节的位数增加到原循环节的2倍、3倍„„循环小数的值不变。

例如，0. 可写作0.63 或0.6363 。
2．纯循环小数写成混循环小数的形式，值不变。
例如，0. 可写作0.3 或0.36 。
3．有限小数也可以写作以0或9为循环节的循环小数。
例如，3.79可写作3.79或3.78（一般不采用以9为循环节的形式）。
根据以上性 质，循环小数虽然可以写成不同形式，但是除特别需要以外，一般都写成最简形
式。例如，0.。


三、观察物体





(一)教学目标
1.使学生经历观察的过程，让学生认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。
2. 通过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的位
置关系和形状。
3. 通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。



（二）教材说明和教学建议





教材说明
“视图与投影”是《课程标准》中“空间与图形”这一领域的内容，在不同 学段有着明
确的要求。第一和第二学段分别要求“能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体的形状”
“能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置”，到第三学段才正式学习投影和三视图
的知 识。所以在本单元教材中没有给出视图的概念，而是采用“从不同方向观察”的表述。
学生在日常生活 中已经积累了丰富的观察物体的感性经验，通过第一学段的学习，已经能辨
认从不同位置观察到的简单物 体的形状。本单元在此基础上，通过观察较为抽象的几何形体，
使学生进一步认识到从不同的位置观察物 体，所看到的形状是不同的；使学生能正确辨认从
正面、侧面和上面观察到的简单物体或两个及一组立体 图形的位置关系和形状。
本单元教材在编排上不仅设计观察活动，而且注意设计需要学生进行想像、猜 测和推理进行
探究的活动，培养学生的空间想像力和思维能力。例如，呈现从不同方位观察一个立体图形
所得到的三个图形，让学生用正方体搭出相应的立体图形。这就要求学生要根据已有的图形
的表 象，不断在头脑中对这些表象进行组合和调整，最后再通过拼摆进行验证，从而使学生
的空间想像力和思 维能力得到充分的锻炼。
教学建议

1． 准备好必要的教具和学具。
由于本单元有大量的观察和拼搭等活动，所以除教具外，最好每个学生都准备一套相应
的学具。可以结合实际，指导学生自制学具。
2． 注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。
只有在活动的过程中，学生才能真正经历观察、想像、猜测、分析和推理等过程，学生
的空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。因此，教师要切实组织好
学生的课堂活 动，要让所有的学生都真正地、实实在在地进行观察和操作。注意不要让教师
的演示或少数学生的活动和 回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。并应
鼓励学生敢于发表自己的意见，与同伴交 流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。
3．这部分内容可以用3课时进行教学。

（第38～43页）

1．例1。

教科书通过观察小 药箱的活动，使学生认识到从不同方向观察立体图形看到的形状是不
同的，在任一位置，都不能同时看到 所有的面；使学生能够辨认从正面、左面和上面观察到
的简单物体的形状。
教学时，可以分以下两步进行。
（1）提供相应实物，让学生站在不同的位置进行观察，说一 说自己看到的是哪几个面。
使学生真正体验到从不同方向观察同一物体，看到的形状是不同的；并且发现 站在任一位置，
都不能同时看到长方体所有的面，而最多只能看到它的三个面。
（2）指导学生分别从正面、左侧面和上面进行观察， 使学生能辨认从不同方向看立体
图形得到的平面 图形。注意：①提供给学生的实物要足够大，观察时，视线都要垂直于被观
察物体的表面。否则学生在观 察的时候很难只看到一个面，会给教学带来不必要的麻烦。②
使学生明确，这里所说的正面、左面和上面 ，都是相对于观察者而言的。教学时，教师可以
让学生站在不同的位置说一说自己从这几个方向看到的分 别是什么图形，进一步明确这一
点。③教师还可以让学生从右侧面和背面观察这个物体，描述所看到的形 状。
教师还可以提供一些其他的简单立体图形，如正方体、球、圆柱等，让学生从不同的方< br>向观察，看一看观察到的是什么形状，为后面的学习做准备。

2．例2及“做一做”。
（1）例2。

教科书通过让学生观察 两个简单立体图形组合的活动，学会辨认从不同方向观察到的两
个物体的形状和相对位置。
前面学生学习的都是从不同方向观察一个物体，这里是进一步学习从不同方向观察两个
物体的位置关系和 形状。教学时，可以分以下几步进行。
①引导学生根据头脑中已有的从不同方向观察这些立体 图形所得到的形状的表象，结合
这两个物体的位置关系进行判断。如果学生有困难，教师可以提供相应实 物，让学生通过观
察进行判断。
②让学生实地进行观察，检验自己的判断是否正确。
(2)做一做。

教科书呈现了从正面观察两个物 体得到的一组图形，让学生判断可能是观察哪两个物体
的组合得到的，进一步发展学生的空间观念。
“根据从一个方向看到的图形，判断是哪两个物体”要比“给出两个物体，辨认从某一
个方向看到的图形”所要求的空间想像力和思维能力更高。教学时，可以将练习八中第2
题作为基础，引 导学生先想一想这两个立体图形可能是什么，并根据这两个平面图形的位置
进行猜测，再验证。
3．有关练习八中习题的教材说明和教学建议。
第2题，让学生根据从一个 方向看到的图形，判断所观察的物体是什么立体图形，使学
生认识到从同一个方向观察不同形状的立体图 形，得到的形状也可能是相同的；不能只根据
一个方向看到的形状，就确定是什么立体图形，只有把从不 同方向看到的形状进行综合，才
能形成完整的表象。在教学例1时，已经提醒教师做了一些铺垫。这里教 师可以引导学生先
根据头脑中已经具有的从不同方向观察立体图形所得到的形状的表象进行猜测，再验证 。进
一步引导学生思考，如何再增加条件，使其他人能确定是什么立体图形。而且可以让学生仿
照此题进行活动，加深学生的认识。
第3题，是配合例2的练习。
4．例3及相应的“做一做”。
（1）例3。

教材呈现观察4 个小正方体搭成的一个简单立体图形的活动，使学生进一步学习从不同
的方向观察立体图形，发展学生的 空间观念。
教学时，可以分以下几步进行。
①让学生辨认从不同方向观察立体图形得到的平面图形。
②让学生用4个小正方体在小组中摆 出不同的立体图形，再指导学生从不同的方向进行
观察。对观察的结果进行比较，并认识到从同一角度观 察不同形状的立体图形，得到的平面
图形可能是相同的，也可能是不同的。
③教师也 可以逐步提出要求让学生进行拼摆，例如：用4个小正方体拼摆，先使从正面
观察这个立体图形得到的图 形与例题中的相同（会有无数种可能）；再使从左面观察到的图
形与例题相同（也有无数种可能）；最后 ，使从上面观察到的图形与例题相同（只有一种可
能）。在这个过程中教师可以不断提问“能确定立体图 形的形状了吗”，使学生认识到仅仅依
据从一个或两个方向看到的图形不能确定立体图形的形状。
教师还可以增加小正方体的数量，进行类似的活动，但注意数量不宜过多。
（2）做一做。
教材呈现观察4个小正方体搭成的两个简单立体图形的组合的活动， 使学生进一步学习
辨认从不同方位观察到的两个物体的形状和相对位置。

教学时，可以让学生直接判断，如果学生有困难，教师可以提供相应的实物帮助学生判
断。
5. 有关练习九一些习题的说明和教学建议。
第1题，可以让学生直接判断。
第2题，呈现了从不同方位观察一个立体图形得到的三个图形，让学生用正方体搭出相
应的立体图形。教 师可以放手让学生自主探究，然后组织全班同学讨论交流拼搭的方法。注
意引导学生有步骤、简洁地进行 操作。例如：先根据从正面看到的图形进行拼摆，会有无数
种摆法，教师应提醒学生选择比较简单的方式 ；再根据从左面和上面看到的图形对所拼搭的
立体图形进行调整并完成。

第3题，让学生先摆出所给的立体图形，再在附页1的方格纸上画出从不同方向观察到
的图形。 如果有 的学生凭借空间想像力直接画出这几个图形，也是可以的，但不要要求所
有的学生都能达到这种水平。
第4题，让学生根据从一个方向看到的图形，判断所观察的物体是什么立体图形，使学
生进一步认识到：不能只根据一个方向看到的形状，就确定是什么立体图形。如果搭成的图
形从正面看是 ，最少需要3个正方体，还可能是4个、5个„„教师还可以让学生说一说或
在方格纸上画出，从不同的 方向观察自己所搭的立体图形得到的图形；还可以让学生小组活
动，由一名学生增加所给的条件，使其他 人能准确地摆出这个立体图形。
第5题，让学生根据从一个方向看到的图形，判断所观察的两 个物体是如何拼搭的。根
据所给的条件，可能有无数种搭法，教材中给出了两种。教学过程可以参考第4 题。
第6*题，让学生联系生活经验进行辨认，使学生体会到同一景物在不同位置拍摄出来
的画面不同。
(一)教学目标
1.使学生初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母表示学过的运算 定律和计算公
式，能够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所取的值，求含有
字母式子的值。
2.使学生初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3 .使学生感受数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生
根据具体情况 ，灵活选择算法的意识和能力。


（二）教材说明和教学建议





教材说明
1.本单元的内容结构及其地位作用。
本单元的主要学习内容是用字母表示数和解简易方程，以及简易方程在解决一些实际问
题中的运用。
这些内容是在学生学了一定的算术知识（如整数、小数的四则运算及其应用），已初步
接触了一点代数知识（如用字母表示运算定律，用○、△或□表示数）的基础上，进行学习
的。
一般地说，在小学教学简易方程有以下几方面的意义。
一是有助于培养学生 的抽象概括能力，发展学生思维的灵活性。因为对小学生来说，从
具体事物的个数抽象出数是认识上的一 个飞跃，现在由具体的、确定的数过渡到用字母表示
抽象的、可变的数，更是认识上的一个飞跃。而且， 在用字母表示未知数的基础上，使学生
解决实际问题的数学工具，从列出算式解发展到列出方程解，这又 是数学思想方法认识上的
一次飞跃，它将使学生运用数学知识解决实际问题能力提高到一个新的水平。
二是有助于巩固和加深理解所学的算术知识。通过用字母表示所学过的数量关系、运算
定律以及一些图形的周长、面积计算公式，可以使学生加深对这些知识的理解。同时，由于
用字母表示比 用文字表述更简明易记，所以便于学生巩固所学知识。
三是有利于加强中小学数学的衔接。让 学生初步接触一点代数知识，能使学生摆脱算术

思维方法中的某些局限性（逆向思考，未 知数不参加运算，等于缺少一个条件，思维的步骤
增加），为进一步学习代数知识做好认识的准备和铺垫 。
本单元的内容分为两节，第一节的主要内容是用字母表示数、表示运算定律、计算公式和数量关系。第二节的主要内容是方程的意义，等式的基本性质和解简易方程，以及列方程
解决一些 比较简单的实际问题。这些内容的编排体系如下表。

从上表可以看出，两节教材的 四部分内容具有内在的逻辑联系。用“字母表示数”是学
习方程的基础，“方程的意义”是学习“解方程 ”的基础，“稍复杂的方程”则是“解方程”
的发展。

2.本单元教材的编写特点。
与原教材相比，本单元教材的主要改进有以下几点。
（1）用字母表示数的教材编排更贴近学生的认知特点。
用字母表示数，对 小学生来说，是比较抽象的。特别是用含有字母的式子表示数量关系，
更感困难一些。例如，已知父亲年 龄比儿子大30岁，用a表示儿子岁数，那么a+30既表示
父亲岁数总是比儿子岁数大30的年龄关系 ，又表示父亲的岁数。这是学生初学时的一个难
点。首先，他们要理解父子年龄之间的关系，把用语言叙 述的这一关系改用含有字母的式子
表示；其次，他们往往不习惯将a+30视为一个量，常有学生认为这 是一个式子，不是结果。
而用一个式子表示一个量恰恰是学习列方程不可或缺的一个基础。因此，为了保 证基础，突
破难点，教材对用字母表示数的教学内容作出了更贴近学生的认知特点的安排。即先学习用< br>字母表示一个特定的数（例1），然后学习用字母表示一般的数，即用字母表示运算定律和
计算公 式（例2和例3），待学生有了一定的基础，再学习用含字母的式子表示数量和数量
关系（例4）。这样 由易到难，便于学生逐步感悟、适应字母代数的特点。
（2）以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程。
长期以来，在小学教学简易 方程，方程变形的依据总是加减运算的关系或乘除运算之间
的关系。这实际上是用算术的思路求未知数。 到了中学又要另起炉灶，引入等式的基本性质
或方程的同解原理，然后重新学习依据等式的基本性质或方 程的同解原理解方程，而且小学
的思路及其算法掌握的越牢固，对中学代数起步教学的负迁移就越明显。 现在，根据《标准》
的要求，从小学起就引入等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方法。这就较 为彻底
地避免了同一内容两种思路、两种算理解释的现象，有利于加强中小学数学教学的衔接。
从国内部分地区的先行实验来看，等式基本性质所反映的数学事实，比较浅显，小学生
凭借自己的知识经验，不难发现其变化规律。只要处理得当，把它作为解简易方程的依据也
是可行的。
（3）调整简易方程的内容，突显利用等式基本性质解方程的优势。
引进等 式基本性质作为解简易方程的认知基础之后，一个相应的措施就是调整简易方程
的基本内容，暂不出现形 如a-x=b和a÷x=b的简易方程。这是因为小学生还没有学习正负
数的四则运算，利用等式的基本 性质解a-x=b，方程变形的过程及其算理解释比较麻烦。至
于形如a÷x=b的方程，本质上是分式 方程，依据等式的基本性质解需要先去分母，同样不
适合在小学阶段学习。事实上，回避这两种类型的简 易方程，并不影响学生列方程解决实际
问题。因为当需要列出形如a-x=b或a÷x=b的方程时，总 可以根据实际问题的数量关系，
列成形如x+b=a或bx=a的方程。这也体现了列方程解决问题，常 常可以化逆向思维为顺向
思维的优势。
内容调整后，利用等式基本性质解方程的优越 性就比较容易显现出来了，比如，解形如
x+a=b与x-a=b的方程，都可以归结为，等式两边减去 （加上）a，得x=b-a与x=b+a。解形

如ax=b与x÷a=b的方程，都可以 归结为，等式两边除以（乘上）a，得x=b÷a与x=ab。
显然比原来依据逆运算关系解方程，思路 更为统一。
（4）解方程与解决实际问题的教学有机整合。
过去，解方程 的教学与列方程解应用题的教学是分开进行的，前者属于计算，后者属于
应用。现在恢复计算与应用的天 然联系，体现在本单元中，学习“稍复杂的方程”时，由实
际问题引入方程，在现实背景下求解方程并检 验，这样处理有助于学生理解解方程的过程，
也有利于加强数学知识与现实世界的联系，有利于培养学生 的数学应用意识。

教学建议
1.关注由具体到一般的抽象概括过程。
本单元的知识大多比较抽象。教学时要充分利用学生原有的相关认识基础，关注由具体
实例到一般意义的 抽象概括过程。无论是学习用字母表示数量关系，还是学习方程的概念或
等式的性质，既要发挥具体实例 对于抽象概括的支撑作用，又要及时引导学生超脱实例的具
体性，实现必要的抽象概括。
2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。
在本单元中，用字母表示数量关系和 列方程解决实际问题，都是便于理论（数学知识）
联系实际（现实生活）的学习内容。教材从小学高年级 学生的共性着眼，精心筛选、设计了
不少生动的富有意义的现实题材，如第1节中人在地球上与月球上的 举重质量的关系，标准
体重与身高的关系。又如第2节中华氏温度与摄氏温度的关系，地球表面、海洋面 积与陆地
面积的构成等等。教学时，应充分用好教材提供的资源，进而从本地、本校的特色出发，适当补充一些学生身边的题材，以进一步激发学生的学习热情，培养学生的数学应用意识。
3.重视良好学习习惯的培养。
简易方程学习内容的特点，决定了通过本单元的学习 ，特别需要也比较适合培养学生规
范书写和自觉检验的习惯。
就书写习惯来说，无论 是含有字母式子的书写，还是解方程的书写，都有必要从一开始
就强化必要的书写规范。以发挥首次感知 先入为主的强势效应，促进良好的书写习惯的形成。
从解数学题的检验来看，解方程的检验， 方法易学，操作简便，而且最容易显示检验的
成效，因而是培养学生检验习惯的一个重要契机。应引起教 师的重视并加以把握。

（第44～52页）教材说明

本节 教学用字母表示数。这是学习代数初步知识的起步。在算术里，人们只对一些具体
的、个别的数量关系进 行研究，引入用字母表示数后，就可以表达、研究具有更普遍意义的
数量关系。可以说，学习代数就是从 学习用字母表示数开始的。
本节教材共编排了四道例题。四道例题不仅层层递进，而且各有重 点，处理得相当细腻。
例如，含有字母的式子的一些书写规定，教材将其分散在例2、例3与练习十中逐 步出现，
以便于学生掌握和减轻记忆负担。
例1，着重由符号表示数，过渡到用字母表示数。
例2，在教学用字母表示运算定律的同时，介绍含字母式子中省略乘号的书写方法。
例3，在 教学用字母表示计算公式的同时，介绍“平方”的书写方法以及数与字母相乘
的书写习惯，进而教学代入 求值。
例4，着重教学用含有字母的式子表示数量和数量关系，并继续学习代入求值。
在“做一做”和“练习十”，中安排了一些相应的习题。有配合例题的巩固练习，也有
为后继教学铺垫的专项练习，如练习用含有字母的式子表示数量，能为后面学习列方程解决

实际问题做好准备。用字母表示常见数量关系式，如用“S=vt”表示“路程＝速度³时间”
等，在 原教材中安排有例题，现在考虑到学生学了用字母表示计算公式后，可以类推，所以
也作为练习，穿插在 练习十中。整个练习十的13道习题，以写出代数式和代入求值为练习
重点，形成了由基本练习到变式练 习、综合练习的系列。
教学建议
1.让学生感受用字母表示数的优越性。
在本节教学中，要注意通过一系列的教学活动，让学生感受字母代数的优点。比如通过
用字母表示运算定律，特别是用字母表示乘法分配律，使学生感受到数学的符号语言比文字
语言更为简洁 明了。通过从具体的算式抽象出用字母表示的数量关系，使学生体会由个别到
一般的认识需要，初步感知 抽象的作用。积累这样的体验和认识，对于提高学习兴趣和理解
所学知识都有帮助。
2.适当加强用含字母的式子表示数量的训练。
用含字母的式子表示数量的训练，也就是写代 数式的训练。这是列方程的基础。加强这
方面的训练可以采用书面作业形式，也可以更多地采用口答方式 ，集体口答、个别口答、小
组互说、同桌互说均可，以提高练习的效率。
3.注意渗透函数思想。
主要体现在归纳数量关系用字母表示时，可适当渗透变量间的对应关 系，依存关系。如
标准体重随着身高的变化而变化，两个量之间具有一一对应的关系。还体现在说明字母 取值
范围时，可适当渗透函数的定义域思想。如针对课本中的设问“想一想，式子中的字母可以
表示哪些数？”教师在引导或评价学生回答时，可以让学生初步认识到，式子中的字母可以
表示哪些数， 常常有一定的范围，这个范围要具体问题具体分析，不能一概而论。
此外，对于没有开设英语 课或尚未学习英文字母的班级，可以在新授前或新授中，把教
材里出现的字母，如a、b、c、h、s、 t、v、x，让学生认读，与汉语拼音的读音区别，为数
学学习扫除障碍。
4.本节内容可以用3课时进行教学。


1.具体内容的说明和教学建议





1.例1。

编写意图
例1由三道题组成。第（1）题是找出每行图中各组数的规律，根据规律确定用图形、
用字母表示的数。
第（2）题根据已知的条件（一个等式）求出用图形、用字母表示的数，相当于解方程。
第（3）题是根据给出的数列，找出它的规律，再确定数列中用字母表示的那个数。
三道题作为正式学习用字母表示数的开始，承接学生的已有基础，通过多种形式，由符号表
示数到用字母 表示数，以丰富学生的感性认识。其共同点是这里的符号或字母都表示一个特
定的、具体的数，如第（3 ）题中的m表示8。
教学建议

教学时，可以三题同时让学生独立思 考，尝试找出规律，写出未知数的值，再交流。也
可以让学生独立审题后，用自己的话语叙述每小题的规 律或已知条件的含义，如：
（1）左右两数的和等于中间的数；或中间的数减去左边的数就是右边的数。
（2）三个●相加的和是12；或者●的3倍是12。
然后各自算出图形或字母所表示的数，再作交流，说说自己是怎样算的，或怎样想的。
小结时 ，可以提问：这三道题都是用图形或字母表示什么？然后指出：在数学中，我们
经常用字母来表示数。进 而，让学生考虑课本提出的问题：你还见过哪些用符号或字母表示
数的例子？由此引出例2。

2.例2。

编写意图
（1）例2要求学生把学过的运算定律用 字母表示出来。课本以乘法交换律为例，说明用字
母表示的优点，并介绍字母相乘的习惯写法。然后提出 要求：用a、b、c分别表示三个数，
写出其他运算定律。
（2）“你知道吗？”的阅读资料 ，列表介绍了用字母表示常用的长度、面积和质量单位，让
学生进一步了解字母的多种用途，拓展他们的 知识面。
教学建议
（1）教学例2时，可以让学生先看课本自学，再按课本要求写出其他运 算定律。也可以先
让学生说出学过哪些运算定律，先用语言叙述，再用字母表示，并完成下表。

然后看书了解省略乘号的写法，把表中可以省略乘号的地方改过来。
教学 中，要特别注意引导体会同样一条运算定律，用文字语言叙述比较麻烦，有时还不
容易说清楚，如用字母 表示，则一目了然，简明易记，也便于应用。为此，可以适当加以板
书。比如，以乘法分配律为例。用语 言表达：两个数的和与一个数相乘，可以把两个加数分
别与这个数相乘，再把所得的积相加。用字母表示 ：（a+b）c=ac+bc，这样形成鲜明、强烈
的对比，使学生感悟用字母表示的优势。
还应当提出问题：这里的a、b、c可以表示哪些数？使学生明确，这三个字母可以分别
表示我们已经学 过的任何数。
对于书写的规定，这里可以只介绍：字母中间的乘号可以省略不写，或记作“² ”同时
强调字母中间的其他运算符号不能省略。至于其他书写规定，待后面出现时再介绍。
（ 2）阅读材料可以让学生自己看。也可适当让学生交流自己发现的规律。比如，米用m表
示，克用g表示 ，千米、千克在m、g前面加k。分米、厘米、毫米则分别在m前面加d、
c、m。至于“平方”的表示 ，等学了例3再说。教师可以指出，表中这些计量单位的字母
表示方法是国际通用的。

3.例3及“做一做”。

编写意图
（1）例3以正方形的面积和周长为 例，教学怎样用字母表示计算公式，怎样把已知数据代
入公式求值。
就思维过程而言 ，由具体的数组成的式子过渡到含字母的式子是从个别上升到一般的抽
象化过程，而把具体的数代入含字 母的式子求它的值，则与上述过程相反，是从一般到个别
的具体化过程。因此求含字母式子的值，可以帮 助学生更好地理解用字母表示数的意义，而

且代入求值的技能不仅在代入各种公式计算时 有用，在解方程验算时也要用到，需要在开始
接触字母公式时就进行练习，所以它是用字母表示数这一节 教材的重要学习内容之一。限于
学生的知识水平和接受能力，教材上没有出代数式和求代数式的值这两个 术语。
将数据代入公式求值时，要注意提醒学生，省略的乘号要还原。如当a=6时，4a=4³6。
（2） “做一做”安排了两道题，与例3的两小题相配合。第1题练习用字母表示长方形的面
积和周长计算公式 ，第2题练习代入公式求长方形的面积和周长。

教学建议
（1）教学例3第（1 ）题时，可让学生先用语言叙述长方形，正方形面积和周长的计算方法。
然后引进字母，即通常用S表示 面积，用C表示周长，用a表示正方形的边长和长方形的
长，用b表示长方形的宽。让学生先自己尝试用 字母表示正方形的面积和周长的计算方法，
再翻书看课本是怎样表示的。当然也可以由教师讲解有关的书 写习惯。
（2）关于“平方”的表示方法，教师应强调a2的含义，它与2a的区别。即
a2表示两个a相乘，是a³a
2a表示两个a相加，是a＋a
也可以适当补充一些口算练习，如32、 52、62等，以帮助学生理解。但在本单元中，
只要求学生 在书写正方形面积计算公式时运用，代入求值时，可与课本一样写成6³6。
（3）教学例3第（2） 题时，可以先出示题目，让学生试着口述写出字母式子再代入求值的
递等计算过程，然后看书并完成例题 中的填空。也可以先由教师板演示范正方形面积的代入
计算过程：先写出公式，再代入计算，写答句。这 里有必要指出，计算得数的单位名称只要
写在答句里就行了。然后让学生自己完成正方形周长的代入计算 。
（4）“做一做”可以由学生独立完成，但教师有必要提醒学生注意书写格式。

4．例4及“做一做”。

编写意图
（1）例4教学用含字母的式子表示 数量关系和一个量，包括两个例子。前一个是加减数量
关系的例子，后一个是乘除数量关系的例子。两个 例子都是采用归纳的思路展开教学，即先
列出用具体的数表示的式子，让学生看到这些式子，每个只能表 示个别现象，从而产生认知
冲突，怎样才能用一个式子表示一般情况呢？由此引出含有字母的式子。
前一个例子首先引导学生完成由个别到一般的归纳，得出a＋30表示任何一年爸爸的年
龄，然后再让学生代入求值，由一般到个别，进一步理解当a是一个具体的岁数时，a＋30
也是一个 具体的岁数。从而通过正反两个思维过程，帮助学生真正理解，a＋30确实可以表
示爸爸的年龄。后一 个例子也有类似的处理。
（2）“做一做”给出了用文字表达的标准体重与身高的关系式，让学生用字 母表示，并用它
来算出自己父亲的标准体重。这既是例4的配套练习，又能让学生看到数学在生理卫生方 面
的应用，有助于拓宽学生的知识面。
教学建议
（1）教学例4第（1）小题时， 可以给出条件，让学生列式表示当小红1岁、2岁、3岁时，
爸爸的岁数。教师指出：再写下去，每个都 只能表示某一年爸爸的年龄。然后提问：怎样才
能用一个式子简明地表示出任何一年爸爸的年龄呢？可以 组织小组讨论，让学生各抒己见。
有了前面三个例题的学习基础，多数学生会想到“请字母帮忙”。可以 由学生任选一个字母
表示小红的年龄，并写出表示父亲年龄的式子。交流时，可以把学生想到的其他表示 方法，
如用文字表示的方法，板书出来，加以比较，使学生看到用含有字母的式子表示，更简单明

了。
接下去，引导学生思考：这里的a可以表示哪些数，a能是200吗？ 通过回答，使学生
明确，在一个实际问题中，字母的取值范围是由实际情况决定的。
然后让学生思考：当小红和我们多数同学一样大，也是11岁时，她爸爸的年龄是多少？
可以要求学生把 代入计算的过程填写在课本上。
（2）教学例4第（2）小题时，给出条件后要让学生说出题意，并对 为什么人到月球上，能
举起的物体质量是地面上的6倍，作出解释。通常，一个班上总会有一些学生知道 这是由于
月球的引力比地球引力小的缘故。在学生理解了题意的基础上，可以比第（1）小题更放手地展开教学过程。
写一写：用含有字母的式子表示人在月球上能举起的质量。
想一想：式子中的字母可以表示哪些数呢？
算一算：课本插图中小朋友在月球上能举多重？
（3）为在课堂上完成“做一做”，教师应在课前布置学生回家了解自己父亲的身高与体重。
课 堂上先让学生用含字母的式子表示成年男子的标准体重公式，然后代入了解到的父亲身高
厘米数，算出标 准体重的千克数，再和父亲实际体重作一比较，就可看出父亲体重是否合适，
是偏胖，还是偏瘦。
如果学生感兴趣，还可以介绍成年女子标准体重的计算方法（身高用厘米数，体重用千
克数）
标准体重＝身高－110
练习时，也可以由教师报出自己的身高，让学生选择相应计算方法算 出标准体重。教师
再报出自己的体重，请学生比较、判断，教师的体重是否符合标准。

5．关于练习十中一些习题的说明和教学建议。
第1题，省略乘号的书写练习。四道小题，分 别对应四种书写习惯。即a³x,只要省略乘号；
x³x，用平方表示；b³8，省略乘号，并把8写在 前面；b³1，1可省略，讲评时应提醒学
生注意。
第2题，平方意义的巩固练习。上下两行 的式子并排一一对应，其中a2与a³2，62与6³
2不能连线。讲解时可让学生分别写出一个可与a 2、a³2连线的式子。
第3题，运算定律及书写的巩固练习。其中第三小题有一个脚注，可以让学生 自己阅读理解，
完成填空，以培养学生的自学能力。
至此，有关含字母式子的书写习惯，都已先后出现。因此，教师可引导学生作出小结。
如：




第4题，看图写代数式的练习，要求根据图意，用含有字母的式子表示 指定的数量。四幅图，
分别对应加减乘除四种运算。
第5题，根据文字叙述写代数式的练习， 四道小题，同样分别对应四则运算，但比上一题更
抽象一些，有利于培养学生的阅读理解能力。练习时， 应提醒学生认真读题，理解题意后再
动笔填空。
第6、7题，是用字母表示常见数量关系并代 入求值的练习。第6题是关于路程与速度、时
间的关系，插图中的填空能起提示、铺垫的作用，应提醒学 生先完成插图中的填空，再概括
关系式。第7题是关于商品单价、数量与总价的关系。要求先写出求总价 的式子，再利用乘

除法的关系，将公式变形，写出求单价、求数量的式子，然后选择一个 式子代入求值。
第8、9题的练习思路与前面第4、5题正好相反。要求根据题意，对给出的代数式作 出解释，
即说出含有字母式子的实际含义。这对进一步培养学生的数学阅读理解能力很有帮助。练习时，应先让学生独立思考，再同桌或小组内互相说一说，然后全班交流。
第10～12题，要求根 据题意写出代数式并代入求值。题中数量关系的综合程度略有提高，
练习时教师可酌情给予适当的指导。
第13*题，供学有余力的学生选做。实际上是乘法分配律的一个几何模型，即通过面积计算，
对乘法分配律作出直观解释。






（第53～76页）教材说明

本节教材包括方程的意义、解方程和稍复杂的方程三部分内容。
关于方程和解方程的知识，在 初等代数中占有重要地位。中小学生在学习代数的整个过
程中，几乎都要接触这方面的知识。从这个意义 上说，前一节学习用字母表示数，为本节学
习方程和解方程打下了基础。
本节的学习 内容，既包括方程的概念和解方程所依据的原理（等式基本性质），又包括
方程的解法和应用。这些内容 之间的逻辑联系如下图所示。


其中较简单的方程，只要通过一次变形， 即在方程两边同时加上或减去、乘上或除以一
个适当的数，就能求出x的值。稍复杂的方程，则需要两次 变形，才能求出x的值。
如果说学习的目的全在于应用，那么学习方程的目的也是如此。因此 ，学习列方程解决
实际问题与学习解方程一样，是本单元的学习重点。
列方程解决实 际问题，与学生在这之前所采用的列算式解决实际问题，它们的共同点是，
都以四则运算和常见数量关系 为基础，都需要分析数量关系。它们的区别主要是思考方法不
同。列算式解决实际问题时，未知数始终作 为一个“目标”，不参加列式运算，只能用已知
数和运算符号组成算式，所以列式费思考，解题思路常常 迂回曲折，局限性较大。列方程解
决实际问题时，未知数能以一个字母（如x）为代表和已知数一起参加 列式运算，所以解题
思路更加直截了当，降低了思维难度，适用面广。但由于学生较长时期用算术方法解 决问题，
开始学习列方程解决问题时，往往受到算术思路的干扰。因此，在本节的教学中，注意过渡和对比，克服干扰，对于学生初步掌握列方程解决问题的思考方法和特点，初步体会列方程
解决问题 的优越性，具有重要意义。
鉴于列方程解决问题的关键在于搞清数量之间的相等关系，所以教 材在每个实际问题的
解答中都列出了用文字、运算符号与等号表示的等量关系，但只要求学生学会这样思 考，不
要求学生解题时都书写出来，因此围以虚线框。
教学建议
1.重视概念与原理的教学。
建立方程的概念是学习解方程的基础。虽然有关方程的 几个概念，教材只作描述，不下
定义，但这并没有削弱理解概念对于掌握方法的作用。比如，只有理解了 “方程”的含义，

它是一个“含有未知数的等式”，才有可能明确，所谓解方程，实际上 就是解决这样一个问
题：当x取什么数值时，能使等式成立。类似地，只要理解了“方程的解”的含义， 也就明
确了应当怎样去检验某个数是不是方程的解。
同样道理，为使等式的基本性质 成为解方程的认知基础，就应当重视对它的理解。教学
时，应充分利用天平的直观性，帮助学生感悟怎样 才能使天平的两端保持平衡。学生理解了
等式的基本性质，就能有效地避免解方程时的机械模仿和死记硬 背。
2.重视解决实际问题能力的培养。
由于用方程解决实际问题具有思考过程比 较直接、简明，能使某些实际问题的解决化难
为易。所以有利于减少学生的学习困难，有利于培养解决实 际问题的能力。又由于用算术方
法和用方程解决问题的思路有所不同，从而能使学生在掌握新的解决问题 思考方法的过程中
开阔思路，这同样有助于培养学生解决实际问题的能力。
因此，在 本节内容的教学中，应着力让学生体会列方程解决问题的优越性，让学生掌握
列方程解决问题的基本步骤 ，并注意引导学生逐步学会根据问题特点，灵活选择比较简便的
算法，进而在提高解决实际问题能力的同 时，培养学生思维的灵活性。
3.注意掌握教学目标的适切性。
本节的教学内容， 从方程的概念到天平平衡的原理，再到稍复杂的方程及其应用，内容
本身有很大的发展空间。因此，教师 在确定各课时的教学目标时，应依据《标准》，并参照
课本、参照本单元的教学目标。同时还应从本班学 生的实际情况出发，把教学目标定在学生
的最近发展区内。
在教学用方程解决问题时 ，教师可以补充一些联系实际的问题，特别是补充一些具有地
方特点的实际问题。但这些问题的数量关系 不能过于复杂，必须是学生能够理解的；由这些
问题所得到的方程，形式一般不宜超过教材。以免加重学 生的学习负担，欲速而不达。
4.本节内容可以用12课时进行教学。






（第53～56页）

1.方程。

编写意图
（1）方程是含有未知数的等式，因此教学方程的 概念要从等式引入。教材采用连环画的形
式，首先通过天平演示，说明天平平衡的条件是左右两边所放物 体质量相等。同时得出一只
空杯正好100克。然后在杯中倒入水，并设水重x克，通过逐步尝试，得出 杯子和水共重
250克。从而由不等到相等，引出含有未知数的等式称为方程。
为提 供更为丰富的感知材料，教材一方面由小精灵要求：你会自己写出一些方程吗？另
一方面通过三位小朋友 在黑板上写方程的插图，让学生初步感知方程的多样性。
（2）“做一做” 给出了六个式子，让学生 识别哪些是方程。其中只有5x+32=47与6(a+2)=42
是方程（a在这里看作未知数）。
在小学，一般只要求学生初步理解方程的意义，所以只要学生知道什么是方程，能判断
一个式子是不是方程就可以了。不必在概念上过分纠缠，更不必补充方程与恒等式的区别等

等，以免加重学生负担。
（3）“你知道吗？”的阅读资料，简要介绍了有关方程的一些史料。从现 有的资料来看，最
早的方程，记录在古埃及的纸草卷中。最早的方程组则记录在我国古代的《九章算术》 中。

教学建议
（1）教学时，可用自制的天平教具帮助学生理解。（不必用精密 的天平来演示，因为仪器小，
学生不易看清，也不容易取得平衡，反而浪费时间。）有些学生可能没有见 过天平，应先简
单地介绍一下天平的使用方法，并说明在天平的两边放上物体，在什么情况下才能保持平 衡，
以及天平平衡时指针应该指在什么地方等。然后可按以下步骤演示。
第一步，称出一只空杯子重100克。
第二步，往空杯子里倒入约150毫升水（可在水中滴 几滴红墨水，使水色鲜艳些），这时天
平出现倾斜。
第三步，增加100克砝码，仍然是杯子 和水重。教师提议，设水重x克，那么杯子和水比
200克还重，可以用式子表示：
100 +x ＞ 200
第四步，再增加100克砝码，天平往砝码这边倾斜。提问：哪边重些？怎 样用式子表示？让
学生得出：
100 +x ＜ 300
第五步 ，把一个100克砝码换成50克，天平出现平衡。提问：现在两边的质量怎样了？用
式子怎样表示？让 学生得出：
100 +x = 250
教师提议，像这样含有未知数的等式，给它起个名字，你们知道叫什么吗？由此引出“方
程”。
接着，请每个同学都试着写出一个方程，再打开课本看看插图中的小朋友们写了哪些方
程。通过交流，使学生明确，判断一个式子是不是方程，一看是不是等式，二看有没有未知
数。
（2）“做一做”的判断练习，可让学生在自己的课本上打“√”打“³”。交流时要求学生
说明“是 方程”或“不是方程”的理由。
（3）阅读材料可以让学生自己看。学生如有进一步了解的兴趣，可让 他们自己去查参考书
或上网搜索。

2.等式的基本性质。

编写意图
教材首先提出问题：同学们，你用天平做过游戏吗？引起学生的探究兴趣。 然后通过四
幅插图描绘了利用天平进行实验，探究等式基本性质的过程。
前两幅图描 绘在天平的两边同时放上或拿走同样的物品，天平仍然平衡。这实际上揭示
了等式的一条基本性质：等式 两边加上或减去相等的数，等式不变。
后两幅图描绘了把天平两边的物品翻倍或只取它的几分 之一，天平保持平衡。这实际上
揭示了等式的另一条基本性质，即等式两边同时乘或除以相同的数（0除 外），等式不变。
这几幅连环画式的插图，一方面提示教师可以怎样演示，另一方面也给学生 思考、感悟
天平保持平衡的变化规律，提供了直观的观察材料。有必要指出，教具演示能使学生看到动< br>态的过程，获得实实在在的真切感受。但演示过后，出现在学生眼前的，只剩最后的结果状
态。而 连环画式的插图，没有实物演示那么生动，但可以保留初始状态和结果状态，便于学

生观 察、比较前后什么变了、什么不变。
为了减轻学生的记忆负担，教材没有出现“等式基本性质 ”的名称，也不给出概括性质
的文字。这是因为，在本单元中，等式的基本性质（称之为“天平保持平衡 的道理” ），只
是作为解方程的认知基础。教材的编写思路是：
天平保持平衡的道理1==>方程两边同时加上或减去相同的数，左右两边仍然相等；
天平保持平衡的道理2==>方程两边同时乘或除以相同的数（0除外），左右两边仍然相
等。
也就是说，教学中可以把“天平保持平衡的道理”作为导出解方程方法的认知基础或“拐
杖”来处理。因此，尽管从理论上讲，其实质还是依据等式基本性质，但至少在教学中不出
其名称、不 用文字概括其内容是完全可行的。
当然，这并不是说教学中教师不能使用这些语言。如果教师 认为，与其用“天平保持平
衡的道理”、“等式的不变规律”之类语言来称呼它，不如直接了当使用更确 切的名称，并概
括两条性质的内容，都是可以的。事实上，教材的编写，也为这样教学留下了余地。
教学建议
（1）教学时，可以先按课本提示设问、再开始演示。也可以先让学生观察天平左边 放上茶
壶，右边放上两个杯子，保持平衡。然后提问：怎样变换，能使天平仍然保持平衡呢？待学
生思考片刻，再进一步提问：往两边各放1个杯子，天平会发生什么变化？学生回答后，教
师通过演示 加以验证，得出1个茶壶加1个杯子的质量等于3只杯子的质量。接下去，继续
提问：如果两边各放上2 个茶杯，天平还保持平衡吗？两边各放上同样的一把茶壶呢？等学
生回答后，教师再一一演示验证。
如果设一把茶壶重a克，1个茶杯重b克，则上面的过程可以表示为：
a=2b
a+b=2b+b
a+2b=2b+2b
a+a=2b+a
这时，可以让学生用自己的语言尝试概括。一般只要意思表达对了即可。
第二幅插图的内容，也可以采用上述方法边提问边演示。
然后，启发学生把两幅图的内容归纳 成一句话。比如，可以归纳为：天平两边增加或减
少同样的物品，天平保持平衡。也可以归纳为：等式两 边都加上或减去相同的数，等式不变。
事实上，按插图的箭头所示，第一幅图，从左看到右， 是天平两边增加同样的物品；反
过来，从右看到左，则是天平两边减少同样的物品。如果教师引导学生这 样双向观察，那么
第二幅图可以看作丰富学生感性认识的第二个例子。
（2）第三、四幅图的内容，也可以这样教学。

（第57～64页）

1.方程的解与解方程的概念。

编写意图
（1）前面在引入方程时，曾 通过实验得出杯子重100克，设水重x克，则杯子和水共重250
克。即100＋x=250。这里， 教材利用这个例子通过让学生尝试找出x的值，引入方程的解
与解方程两个概念。教材给出了学生可能想 到的四种思考方法。其一，利用加减法的关系。
其二，观察、找出一个x的值代入方程看看左边是否等于 250。其三，把250看成100＋150，
再利用等式基本性质从两边减去100。其四，直接从两 边减去100。

作为教师，应当清楚“方程的解”中的“解”是名词，指能使 方程左右两边相等的未知
数的值，它是一个数值；而“解方程”中的“解”是动词，指求方程的解的过程 ，是一个演
算过程。所以方程的解与解方程，两者是有区别的。但对于学生来说，只要初步理解这两个< br>概念的含义，能正确运用就行了，不必在概念的文本上过于咬文嚼字。
（2）“做一做”要求学 生将已知的x的值代入方程，检验它们是不是方程的解。这对理解概
念和掌握验算的方法都有好处。
教学建议
（1）教学时可由复习方程的意义入手，再现前面出现过的用天平称一杯水的情境， 并写出
方程100+x=250，使学生明确，所谓解方程，实际上是这样一个问题：求x的值是多少时 ，
方程左右两边才能相等？
明确了问题即解题的目标之后，就可以让学生自己思考、 探索x的值。也可以组织小组
讨论并交流。学生介绍自己的想法时，教师应注意引导学生不仅说出自己是 怎样推算的，还
应该启发他们说出这样推算的依据。
在使学生通过验证确信x的值是150的 基础上，教师可以提出问题：像这样能使方程左右两
边相等的未知数的值，人们给它起了个名称，你们知 道叫什么吗？学生回答后，让大家看书，
找到答案，同时引出解方程的概念。教师可强调，方程的解是一 个数，解方程是一个过程。
（2）“做一做”可让学生口头陈述检验过程，教师还可酌情补充一些类似 的问题，让学生互
相口答。

2.例1。

编写意图
例1以x＋3＝9为例，讨论了形如x±a=b的方程的解法。为了便于给出解方程全过程的直
观图示， 例题中的数据比较小。本题的图示是一盒x个皮球，加上3个，一共有9个皮球。
教材首先提示：可以用 天平保持平衡的道理来帮助解方程。然后借助三幅天平演示的插图，
展现了解这方程的完整思考过程。最 后，由小精灵给予提示，并介绍了验算的全过程。
教学建议
（1）教学时，可先复习天平保 持平衡的第一种变换情况。在此基础上给出例1，并明确指
出，从今天起我们将学习怎样利用天平保持平 衡的道理，来解方程。然后出示天平，用木块
代替皮球，表示x＋3＝9，让学生看着天平思考：怎样才 能使天平左边只剩“x”，而保持天
平平衡？学生容易想到从两边各拿走3个，天平仍然平衡，进而再把 这个变换过程反映到方
程上来，就是方程两边同时减去3。
也可以直接由天平保持平 衡的复习引出解法。即提出问题：把天平两边同时拿走相同的
物品，天平仍然平衡的道理，用到方程上， 也就是方程两边怎样做，方程左右两边仍然相等？
学生回答后再让他们以x＋3＝9为例加以说明。教师 还可追问：为什么要从方程两边同时减
去3，而不是减去其他数？在这过程中，有必要特别强调解方程每 一步得到的都是等式，而
不是递等式。
最后引导学生验算x＝6是不是正确答案。
（2）教师可结合解题过程的板书，指出解题步骤和书写格式，包括验算的书写格式。初学
时， 可要求学生等号对齐，以利培养良好的书写习惯。方程两边同时减去一个数的计算过程，
开始练习时也应 要求学生写出来，待熟练之后，再逐步省略。
（3）由于数据小，一出示例题，不少学生就能口算出x ＝6。为了提高学生学习掌握新的思
考方法的积极性，教师可强调这种思考方法以后到中学解更复杂的方 程时一直有用。为此，
这里应有意识地避开算法多样化的讨论。

3.例2及“做一做”。

编写意图
（1）例2以3x＝18为例，讨论 形如ax＝b的方程的解法，其思考方法与解形如x÷a=b的
方程是一致的。
教材仍然凭借天平演示的图示，引导学生由天平保持平衡的变换规律，类推出方程保持
相等的变换方法。
然后，通过“想一想”的提问：“如果方程两边同时加上或乘上一个数，左右两边还相
等吗？”引导学生将例1和例2的思考方法，推广到解形如x-a=b,x÷a=b的方程中去。
最后，由小精灵提问：你学会解方程了吗？和同学们讨论一下，解方程需要注意什么？
旨在让学生通过讨 论，小结解方程的思考方法、解题步骤和注意事项。
（2）“做一做”安排了两道题，第1题所图示的 方程分别与例1、例2相同，要求学生看图
列出方程并解答。

第2题有6 个方程，排成两行，分别配合例1和例2。其中有与例题相同的方程，也有
可类推求解的方程，可以起到 举一反三的作用。
教学建议
（1）教学时，可先复习天平保持平衡的第二种变换情况，然后 演示例题并用天平表示，要
使学生明确，这个方程是已知3个x等于18。要求一个x等于多少。然后提 出问题：怎样
变换，能使方程保持相等，又能得出x等于多少？可以让学生独立思考，完成课本例2中的
填空，并自己验算。交流时，让学生先说出自己是怎样想的，用天平演示加以验证，再汇报
填空 结果与验算过程。
接下去，可以让学生先练习解一道与例2相同类型的方程，再思考“想一想 ”中的问题，
并以x－3＝9与x÷3＝18为例加以说明。
然后组织学生讨论，小结解方程的思考方法、解题步骤，书写要点，并说说应该提醒同
学们注意什么。
（2）“做一做”的两道题，可让学生独立完成。交流时，让学生说说哪几题是在方程两边加
上 或减去一个数，哪几题是在方程两边乘上或除以一个不等于0的数。
（3）教师可以根据本班的实际情 况，决定例1与例2是集中在一节课内学完，还是安排两
节课教学。如分开教学，则“想一想”的问题与 “做一做”的习题可拆开，分别配合例1
和例2。

4.例3及“做一做”。

编写意图
（1）例3取材于江苏洪泽湖抗击洪水的事情。例题采用播音员播报新闻 的形式给出已知条
件，并提出问题。
教材上先给出学生已学过的算术解法，再引导学 生将未知数设为x,列出方程解答。按照
题意，警戒水位加上超出部分就等于今日水位，把字母或数代入 这个数量关系式，就列出了
方程。或者根据今日水位减去警戒水位等于超出部分，也能列出方程。教材中 写的是前一种
等量关系，因为一般来说，同一等量关系，用加法表示比用减法表示，更容易思考些。
学生第一次接触列方程解答问题，对将所求数量设为x，对未知数参加列式，都会感到
不习惯。为了分散难点，这里暂不要求写设句。

（2）教科书第61页“做一做”是一 道有关测量身高的实际问题，数量关系与例3类似。
教学建议
（1）教学例3前，可先复习 一些相关的实际问题。如：李强原来的跳高成绩是1.05米，现
在达到了1.12米，李强的跳高成绩 提高了多少米？
（2）为帮助学生理解题意，引出例3时，可适当介绍：洪泽湖是我国五大淡水湖之一 ，风
景优美，物产丰富。但每当上游的洪水来临时，湖水猛涨，给湖周围人民的生命财产带来了
危险。因此，密切注视水位的变化情况，保证大坝的安全十分重要，如果湖水达到了警戒水
位的高度，就 要引起高度警惕，超出警戒水位越多，大坝的危险就越大。根据播音员播出的
水位信息，可以利用教材提 供的大坝水尺图示，帮助学生理解今日水位、警戒水位与超出部
分的关系。如：
今日水位－超出部分＝警戒水位
警戒水位＋超出部分＝今日水位
（3）在 理解题意，搞清了数量关系的基础上，可以引导学生先用自己想到的方法作出解答。
学生想到的一般是算 术解法。如果有学生列出方程解，可以让他讲讲是怎样想的，列出的方
程表示什么意思。如果没有，则由 老师引导学生先设未知的警戒水位为x米，再根据前面分
析得出的等量关系，列出方程。至于解方程可让 学生自己完成，同时提醒学生别忘记验算。
（4）完成“做一做”时，可以明确提出列方程解答的要求，让学生独立解答。

5.例4。

编写意图
例4以节约用水为题材，先提出问题，让学生思考 ，再给出条件，这样有利于培养学生从问
题出发去寻找所需条件的分析能力。有了例3的学习基础，这里 直接介绍列方程的解法。根
据题意，三个量之间的关系是：
每分钟滴水量³30＝半小时滴水量
或者
半小时滴水量÷每分钟滴水量＝30
半小时滴水量÷30＝每分钟滴水量
根据第三式，可以列出算式，根据前两式，都可以列出方程。一般来说，同一数量关系，
用乘法表示比用 除法表示更容易思考。因此教材选用了第一种形式表达的等量关系，并据此
列出方程。但由于未知数的单 位与已知条件的单位不一致，故列方程前要先统一单位。
与例3相比，例4同样不要求学生自 己写设句，并继续提醒学生别忘记验算，但解题过
程中留有较多的空白，让学生自己填写。
教学建议
（1）教学例4前，可进行一些根据问题寻找条件的练习。如：
要知道一本书还剩多少页没看，需要知道什么？
要知道自己每分钟能跑多少米，可以怎样获取必要的信息？
（2）教学例4时，不妨先提出问 题：要知道一个滴水的水龙头每分钟会浪费多少水，可以
怎么办？让学生各抒己见，再介绍教材中一位少 先队员的做法：拿桶接了半小时，称得共接
了1.8kg水。然后讨论：①每分钟滴水量、30分钟与半 小时滴水量之间有什么等量关系？②
怎样根据等量关系列出方程？
教师可以提示，设每分钟滴水量为x克，它与已知条件“共接水1.8kg”，单位不统一怎
么办？
学生列出方程后，可让学生在各自的课本上完成解题过程的填空，再与同桌同学相互口