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人教版小学五年级数学教材分析

●全册教材说明
一、内容安排
这一册教材包括以下内容：小数乘法、小数除法、简易方程、观察物体、多边形的面积、
统计与 可能性、数学广角和数学综合应用等。
小数乘法、小数除法、简易方程、多边形的面积、统计与可能性是本册教材的重点教学内
容。
基于小学新课程标准的基本理念本册教材也包含“数与代数”、“图形与几何”、“统计
与概率 ”、“综合与实践”四个部分。
在数与代数方面，包括第一单元：小数乘法、第二单元：小数除法、第 四单元：简易方
程，一共三个单元的内容。一、二单元是在前面学习整数四则运算和小数的加减法的基础 上进
行教学，继续培养学生小数的四则运算能力。简易方程是小学阶段集中教学代数初步知识的单
元，包含有用字母表示数、等式的性质、解简单的方程、用方程表示等量关系进而解决简单的
实际问题 等内容，进一步发展学生的抽象思维能力，提高解决问题的能力。
在图形与几何方面，包括第三单元： 观察物体、第五单元：多边形的面积。在已有的知识
和经验基础上，通过丰富的数学实践活动，使学生能 够辨认从不同方位看到的物体的形状和相
对位置；探索并体会各种图形的特征，图形之间的关系，及图形 之间的转化，掌握平行四边
形、三角形、梯形的面积公式及公式之间的关系，渗透平移、旋转、转化的数 学思想方法，促
进学生空间观念的进一步发展。
在统计与概率方面，教材安排了第六单元 统 计与可能性，让学生学习有关可能性和中位数
的知识。通过操作与实验，让学生体会事件发生的等可能性 以及游戏规则的公平性，会求一些
事件发生的可能性；使学生理解平均数和中位数各自的统计意义、特征 和适用范围；进一步体
会统计和概率在现实生活中的作用。
在用数学解决实际问题（综合与实 践）方面，教材先是结合小数的乘除法计算知识解决生
活中的简单问题；另外还安排了“数学广角”的教 学内容，通过观察、猜测、实验、推理等活
动向学生渗透初步的数字编码的数学思想方法，体会数字的有 规律排列给人们的生活和工作带
来便利，感受数学的魅力。培养学生的符号感，及观察、分析、推理的能 力，培养他们探索数
学问题的兴趣和发现、欣赏数学美的意识。
二、教学目标
1.比较熟练地进行小数乘法和除法的笔算。
2.在具体情境中会用字母表示数，理解等式的 性质，会用等式的性质解简单的方程，用方
程表示简单情境中的等量关系并解决问题。
3.探索并掌握平行四边形、三角形、梯形的面积公式。
4.能辨认从不同方位看到的物体的形状和相对位置。
5.理解中位数的意义，会求数据的中位数。
6.体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公 平性，会求一些事件发生的可能性；能对简
单事件发生的可能性作出预测，进一步体会概率在现实生活中 的作用。
7.经历从实际生活中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作< br>用，初步形成综合运用数学知识解决问题的能力。
8.初步了解数字编码的思想方法，培养发现 生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及
推理的能力。
9.体会学习数学的乐趣，提高学习数学的兴趣，建立学好数学的信心。
10.养成认真作业、书写整洁的良好习惯。
三、编写特点
本册教材内容丰富，注 重体现知识的形成过程，关注学生的经验与体验，鼓励算法多样化
和解决策略的多样化，这与课程标准的 基本理念是一致的。此外，本册教材还有它自己的特
点：
1. 改进小数乘、除法计算的编排，体现计算教学改革的理念，培养学生的数学素养。

小数 四则计算在实际生活中以及进一步学习中都有着广泛的应用，是小学生阶段需要学生
掌握的基础知识和基 本技能。本册实验教材安排了小数乘法和小数除法。这两部分的计算教
学，知识容量大，具体的计算过程 比较复杂，所以它们既是本册教学的重点内容，也是难点内
容。教材的编排，在内容方面与以往教材变化 不大，但在编排的思想上与以往有较大的不同。
注意体现《数学课程标准》中关于计算教学改革的基本理 念，在内容的安排、例题的设计、素
材的选取等方面都采取了新的措施。
（1）与前一册教材 中小数加、减法的教学相同，本册教材没有概括小数乘、除法的意
义，而是让学生在探索解决有关实际问 题和计算方法的过程中，体会、理解小数乘、除法的意
义，减轻了学生的学习负担。例如，小数乘法的例 1，学生在解决“喜鹊风筝每个3.5元，买3
个风筝多少钱？”的问题时，在探索怎样计算3.5×3 的过程中，获得对小数乘整数意义的体会和
理解。
（2）让学生在自主探索中理解和掌握小数 乘、除笔算的算理和算法，不出现文字概括形
式的计算法则。与整数笔算教学相同，小数乘、除法的算理 、算法，主要由学生通过自主探索
获得，教材展示了学生探索笔算算法的过程，体现了算法多样化，并注 意用学生已有的知识帮
助学生理解算理。例如，小数乘法，例1展示了学生根据实际问题中的具体条件自 主探索，提
出关于3.5×3的三种不同算法；例2、例3探讨小数乘法笔算的一般算法和算理，注意借 助于
学生已有的“积的变化规律”引导学生理解算理；例4则提示让学生小组合作，讨论交流，共同归纳出小数乘法计算的一般方法。
（3）计算教学与解决问题教学有机结合。计算教学从解决实际 问题引入，各部分内容的
教学都注意解决问题能力的培养。例如，小数乘整数、小数乘小数、小数除以整 数、一个数除
以小数等的教学，都是从需要解决的实际问题入手，探讨解决问题的策略和具体的计算方法 。
而在连乘、乘加、商的近似数等内容的例题设计上，教材安排了对实际问题的探索，不仅有助
于对所要学习的知识的理解，而且蕴涵有效的解决问题策略的培养。在小数除法单元还安排了
“解决问题 ”小节，学习用除法计算解决常见的实际问题，使培养学生解决问题能力在计算教学
单元得到扎扎实实的 落实。
综上所述可以看出，新的编排使计算教学的教育价值得到扩充与提高。通过这样的计算教
学，不仅可以使学生很好的掌握小数乘除法的算法，理解算理，获得相关的知识，体会计算在
解决问题 中的实际作用和价值，同时可使学生获得解决问题策略的训练，自主探索意识和能力
的培养，从而逐步提 高数学素养。
2．改进简易方程的教学安排，加强了探索性和开放性，发展学生的数学思维能力。 < br>本册教材的简易方程单元是小学阶段正式教学代数初步知识的单元。从算术到代数是人们
对现实世 界的数量关系认识过程中的一个飞跃，在数学方法上也是一次突破。在小学阶段让学
生学习一些代数初步 知识，学习用代数的方法解决问题，不仅有助于学生巩固和加深理解所学
的算术知识，提高他们用数学解 决问题的能力，同时可以促进抽象逻辑思维能力的发展，提高
他们的数学素养。
本册实验教材 关于简易方程的安排，在内容上仍然是用字母表示数、解简易方程，以及简
易方程在解决一些实际问题中 的运用。但是在具体内容的编排上有较大的变化，体现了《数学
课程标准》的教学要求和新的教学理念。 主要体现在下面几方面：
（1）内容的呈现、展开更贴近学生的认知特点，增强了探索性，体现知识的 形成过程。
用字母表示数的教材编排，从学生熟悉的探索规律入手，由符号表示数过渡到用字母表示数，
让学生感受用字母表示数的优越性。教学用字母表示数量关系和一个量时，增加了开放性和探
索 性，如让学生自己试着“用一个式子简明地表示任何一年爸爸的年龄”并问学生“你喜欢哪一
种表示方法 ？”。又如，教学等式的基本性质，教材用四幅插图展示天平实验游戏，引起学生
的探究兴趣，呈现探究 等式基本性质的过程。解方程的教学，也是借助天平演示的插图，展现
解这些方程的完整思考过程。 < br>（2）以等式的基本性质为解方程的依据，生动直观地呈现解方程的原理。长期以来，在
小学阶段 教学简易方程，方程变形的主要依据是四则运算各部分间的关系。这实际上是用算术
的思路求未知数。这 样的教学利用了学生已有的知识，因而易于理解，但是却不易与中学的教
学衔接，到了中学还需要重新学 习依据等式的基本性质或方程的同解原理解方程。现在，根据
《数学课程标准》的要求，从小学起就引入 等式的基本性质，并以此为基础导出解方程的方
法。不仅有利于加强中小学数学教学的衔接，而且有利于 学生逻辑思维能力的发展。

（3）调整简易方程的教学内容，突显利用等式基本性质解方程的优势。
引进 等式基本性质作为解简易方程的认知基础之后，教材根据《数学课程标准》的要求调
整了简易方程的内容 ，暂不出现形如a－x＝b和a÷x＝b的简易方程。内容调整后，利用等式
基本性质解方程的优越性就 显现出来。例如，解形如x±a＝b的方程，都可以归结为等式两边
减去或加上a，得x＝b－a与x＝ b＋a。解形如ax＝b与x÷a＝b的方程，都可以归结为等式两
边除以或乘上 ，得x＝b÷a与x＝ab 。这样的解方程过程显然比原来依据逆运算关系解方程，
思路更为统一。
（4）解方程与解决实际问题的教学有机结合。
在以往的教材中，解方程的教学与列方程解应 用题的教学是分开进行的，前者属于计算，
后者属于应用。本册教材编排将解方程与解决实际问题的教学 有机结合，恢复计算与应用的天
然联系。在教学解方程时，例题的内容都是实际问题；学习“稍复杂的方 程”时，由实际问题引
入方程，在现实背景下求解方程并检验。这样处理有助于学生理解解方程的过程， 也有利于加
强数学知识与现实世界的联系，培养学生的数学应用意识，提高解决问题的能力。
3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的
发展。
小学阶段空间与图形教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本册教材继
续把促 进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点。在教学内容方面安排了
“观察物体”“多边 形的面积”两个单元。
“观察物体”的内容是在第一学段学习基础上的进一步扩展和提高，让学生通过 观察几何形
体，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的，且不能一次看到物体所有的面；
使学生能正确辨认从正面、侧面和上面观察到的简单物体或两个物体及一组立体图形的形状和
位 置关系。教材设计了丰富的观察—判断活动，让学生在获得丰富的感性经验的同时，练习对
从不同方向观 察得到的图形表象，结合物体的位置关系进行判断，从而促进空间观念的发展。
教材还设计了需要学生进 行想像、猜测和推理探究的活动，培养学生的空间想像和思维能力。
例如，呈现从不同方位观察一个立体 图形得到的三个图形，让学生用正方体搭出相应的立体图
形。这就要求学生要根据已有的图形表象，不断 在脑海中对这些表象进行组合和调整，从而使
学生的空间想像能力和思维能力得到锻炼。
“多 边形的面积”单元，则是在学生认识三角形、平行四边形和梯形，理解了面积的概念，
会计算长方形、正 方形的面积的基础上，进一步学习平行四边形、三角形和梯形的面积，形成
有关多边形面积的系统知识。 在以往的教学中，这些教学内容的编排往往侧重于理解和掌握图
形面积的计算方法，而对于促进学生空间 观念的发展在学习素材和实践操作方面都显不够。本
册教材在编排上突出的变化是，加强动手实践、自主 探索，让学生经历知识的形成过程，使学
生得到较多的有关空间观念的训练机会。首先，每种图形面积计 算方法的教学，均采用让学生
动手实验，自主探索得到。例如，平行四边形的面积，是先借助数方格的方 法得到；再引导学
生通过剪、拼图形，将平行四边形转化为长方形，推导出平行四边形的面积计算方法。 其次，
按照知识学习的先后顺序，逐步提高探索的难度和要求。三角形的面积计算就直接让学生试着将三角形转化为已学过的图形推导出面积计算公式。到梯形面积的计算时，要求学生综合运用
学过的 方法自己推导出面积计算公式。第三，研究每一种图形面积的计算方法时，教材均没有
给出推导的过程和 计算公式，以便于学生从多种途径探索，自己得出结论，从而给教师和学生
都留有较大的创造空间。通过 这样的教学，学生探索并体会了所学各种多边图形的特征、图形
之间的关系、图形之间的转化，掌握了平 行四边形、三角形、梯形的面积计算公式及公式之间
的关系，还体验了图形的平移、旋转以及转化的数学 思想方法，促使空间观念得到进一步发
展。
4．加强统计与概率内容的教学，发展学生的统计 观念，逐步形成从数学的角度进行思考
问题的思维习惯。
通过前四年的数学学习，在统计与概 率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一定的
能力，积累了一定的经验。本册教材一方面重点教学 事件发生的等可能性以及游戏规则的公平
性，使学生会求简单事件发生的可能性；另一方面利用学生已有 的知识和经验教学新的统计知
识——中位数，理解中位数的意义，学会求数据的中位数，根据数据的具体 情况体会“平均
数”“中位数”各自的特点；使学生更好地理解统计与概率在解决问题中的作用，形成良 好的统
计观念。

在具体编排上，教材首先根据学生的年龄特点和认知水平，注 意选取学生熟悉并感兴趣的
生活事例作为素材，让学生感受、体会所学知识的含义，为深刻的理解抽象的 数学概念打下良
好的基础。例如，可能性的教学，教材设计了学生经常进行的各种游戏——足球比赛、跳 棋、
击鼓传花、跳房子，等等。通过操作、实验、研讨，让学生了解游戏规则中蕴涵的数学问题，
讨论其游戏规则的公平性，从而丰富对事件发生的等可能性的体验，形成对这一抽象概念的正
确理解。 同时也培养了学生用数学的眼光观察世界、从数学的角度进行思考的思维习惯。中位
数的教学也是安排了 “掷沙包比赛”的内容，让学生在主动的、有趣的收集、分析、描述数据的
过程中，逐步体会、理解中位 数的意义和作用。其次，教材注意以学生已有的知识经验为基
础，引导学生掌握新知识。关于“可能性” 的教学，本套教材分两次安排教学。三年级上册的教
学，主要让学生初步体验事件发生的确定性和不确定 性，知道事件发生的可能性是有大小的。
本册教材的教学，是在前面学习基础上的深化，使学生对“可能 性”的认识和理解从定性向定量
过渡，不但能用恰当的词语来表述事件发生的可能性大小，还要学会用分 数的形式来表示事件
发生的概率。教材中例题和练习题的设计，都注意在三年级上册学习经验的基础上安 排，如掷
硬币活动，涂色转盘的设计等，使学生可以利用已有的知识和学习经验去探索和理解新的知识，从而更能积极的参与其中感受和理解游戏规则的公平性，形成对等可能性的正确理解。中
位数的 统计意义和计算方法的教学，也是以已学的平均数为参照物，说明当一组数据中有个别
数据偏大或偏小时 ，用中位数来代表该组数据的一般水平就比平均数更合适。这样编排，不仅
知识过渡自然，便于学生理解 和掌握，而且很清晰地阐明了中位数的统计意义。
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
数学学习不仅可 以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地提高
学生的逻辑推理能力，进而奠定 发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能力是
数学教学要达到的重要目标之一。本套实验 教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思
想方法，尝试把重要的数学思想方法通过学生可以理解 的简单形式，采用生动有趣的事例呈现
出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏陶，形成探索数学问 题的兴趣与欲望，逐步发展
数学思维能力。据此，在本册教材的“数学广角”单元，安排了简单的数字编 码的教学。数字编
码的思想方法在实际生活中有着广泛应用。教材通过日常生活中的一些事例，使学生初 步体会
数字编码在解决实际问题中的应用，并通过观察、比较、判断来探索数字编码的简单方法。学生了解并初步掌握这一数学思想方法，不仅能体会运用数字的有规律排列可以使信息交换变得
安全、 有序、快捷，给人们的生活和工作带来便利，感受数学的魅力；而且有利于培养符号
感、观察、分析、推 理以及解决问题的能力，培养他们探索数学问题的兴趣和发现、欣赏数学
美的意识。
用数学解 决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，与前面几册教材一
样，本册教材仍然注意将 解决问题的教学融合于各部分内容的教学中，通过各部分内容的教学
培养学生用数学解决问题的能力。同 时在“数学广角”单元以及数学综合运用活动中，加强了综
合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的 教学，使学生逐步提高数学思维能力和解决问题
的能力。本册教材设计了“量一量，找规律”和“铺一铺 ”两个数学综合运用活动，让学生通过小
组合作的探究性活动，综合运用所学的数学知识（如图形的特征 、图形面积计算的方法等），
动手实践解决问题，体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学 的意识，不断提高
学生的实践能力和解决问题的能力。
6．情感、态度、价值观的培养渗透于 数学教学中，用数学的魅力和学习的收获激发学生
的学习兴趣与内在动机。
五年级的小学生已 经具有了一定的知识和生活经验，对自然与社会现象有了一定的好奇
心。此时需要教育者进行有目的的启 发与引导，把学生的好奇心转变为求知欲，逐步形成稳定
的学习数学的兴趣和学好数学、会用数学的信心 。本册实验教材不仅内容涉及数学教学内容的
各个领域，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素材，而 且注意结合教学内容安排了许多体
现数学文化的阅读材料、数学史实等，使学生的数学学习活动丰富多彩 、充满魅力。这些都有
助于学生初步认识数学与人类生活的密切联系，了解数学的价值，激发学生学习数 学的欲望。
（1）提供丰富的培养情感、态度、价值观的素材。
考虑到学生年龄的增长、视 野的扩大等因素，实验教材注意选择知识内容深刻、内涵更丰
富的教学素材，使学生在学习数学的同时， 受到情感、态度、价值观的熏陶。例如，知识含量
更高的素材：狗的嗅觉细胞数是人的45倍，在月球上 人能举起的质量是地面上的6倍，国际

标准书号的含义等，渗透了有关生物、物理、地理 、文化等知识；第七单元例1的主题图，生
动地展示了一封信传递的过程，使学生了解社会劳动的价值。 第六单元的游戏规则公平性的教
学，可在潜移默化中培养学生的公平、公正意识，促进学生正直人格的形 成。这些都为教师结
合教学渗透对学生进行爱祖国、环境保护、健康生活等教育提供了丰富而适合的素材 。
（2）注意反映数学与人类生活的密切联系以及数学的文化价值。
与前几册实验教材一样 ，本册教材仍然注意采用阅读材料的形式，结合教学内容编排一些
有关的数学史料，丰富学生对数学发展 的整体认识，培养学生探索数学、学习数学的兴趣与欲
望。如安排了“生活中的数学”“你知道吗？”等 板块。介绍了现实生活中数学知识的应用、数学
家的故事等等。这些内容不仅可以使学生对数学本身产生 浓厚的兴趣，激励他们扩大知识面和
进一步探索研究的欲望，而且对学生的情感、态度、价值观的形成与 发展也能起到潜移默化的
作用。









●单元教材分析
◇第一单元：小数乘法
一、教学内容
1．小数乘法的计算方法
2．积的近似值
3．有关小数乘法的两步计算
4．整数乘法运算定律推广到小数
内容编排结构如下表
标 题 例 题 安 排
例1 小数乘整数的引入题
小数乘整数
例2 小数乘整数的算理及竖式写法
例3 小数乘小数的算理及竖式写法
小数乘小数 例4 总结小数乘法的一般方法
例5 倍数是小数的实际问题和乘法验算
积的近似值 例6 按“四舍五入”法截取积的近似值
连乘、乘加、乘减 例7 有关小数乘法的两步计算
整数乘法运算定律推广到小数
整数乘法运算定律推广到小
例8
数
运用运算定律进行简便计算
二、教学目标
1．探索小数乘法的计算方法，能正确进行笔算，并能对其中的算理做出合理的解释。
2．会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
3．理解整数乘法运算定律对于小 数同样适用，并会运用这些定律进行一些小数的简便运
算，进一步发展学生的数感。
4．体会小数乘法是解决生产、生活中实际问题的重要工具。
三、编排特点
1．选择“进率是十的常见量”作为学习素材，引入小数乘法的学习。
对于五年级学生的生活 经验而言，“元、角、分”“米、分米、厘米”是他们再熟悉不过
的计量单位了。根据学生已有的这些知 识基础，教材从丰富多彩的校内外活动中，选择“买风
筝”（与元、角有关）、“换玻璃”（与米、分米 有关）的活动为背景，引入小数乘法的学
习。这样的生活背景，不但能激发童心童趣，而且能促成学生利 用元和角之间、米和分米之间
的十进关系顺利沟通小数乘法与整数乘法的联系，利于学生将新知纳入到已 有的认知系统中。
2．淡化小数乘法意义的教学，突出计算方法的教学。

小 数实质上是十进分数，要让学生理解小数乘法的意义，应从分数乘法的意义入手。但考
虑到学生已有的知 识经验和认知水平，根据小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再
教学分数乘法。与原通用教材 相比，淡化了小数乘法意义的教学，把重点放在计算的算理和方
法的总结上，引导学生利用因数的变化引 起积的变化规律来解释小数乘法的算理，并由此总结
小数乘法的一般方法。
3．应用转化和对比，概括小数乘法的计算方法。
小数的书写方式，进位规则均与整数相同，教材紧扣两者的密切联系，引导学生：
①用转化的方法，将小数乘法转化为整数乘法。
②用对比的方法，处理积中小数点的位置问题 。在例3、例4中，均采用对比的方法，让
学生分别观察因数和积中小数的位数，找出它们之间的关系， 然后利用这一关系，准确找到积
中小数点的位置。
③帮助学生按一定顺序概括小数乘法的一般 计算方法。例４的教学中，应用合作研讨的方
式，引导学生自主地、有序地概括出计算小数乘法的一条清 晰的思路：先按整数乘法算出积→
再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点→ 乘得的积的小数位数不
够，要在前面用0补足，再点小数点。
四、教学建议：
1．重点引导学生用转化的方法学习小数乘法。
由于小数乘法与整数乘法之间有着十分密切的 联系，因此，教学时应紧紧抓住这种联系，
帮助学生将未知转化为已知。
2．指导学生对小数乘法的算理做出合理的解释，提高简单的推理能力。
本单元学习过程中， 学生感到困难的不是小数乘法计算方法的掌握，而是对算理的理解和
表述。因此，教学时应给学生提供充 分的思考、交流的机会，帮助学生对计算的过程做出合理
性的解释。
3．注意引导学生探索因数与积之间的大小关系的规律。
让学生学会探求模式、发现规律是数 与代数领域学习的重要目标。在组织学生自主小结小
数乘法计算方法的同时，应注意引导他们去探索因数 与积之间的大小关系的规律。教学时，应
重视练习一中第4题、第10题的练习，以此为载体，培养学生 养成探索隐含在数字、算式后
面的规律的习惯。
五、疑难解答
1．新课标教材，是否还需要讲解小数乘法的意义？
小数实质上是十进分数，小数乘法的意义 与分数乘法相同。小数乘法的意义实际上包括两
种情况：小数乘整数，同整数乘法的意义相同；一个数乘 小数，则是求这个数的十分之几、百
分之几、千分之几……
要让学生理解小数乘法的意义，应 从分数乘法的意义入手。考虑到小学生的认知特点以及
小数与整数的密切联系，教材先教学小数乘法，再 教学分数乘法。因此，这里淡化了小数乘法
意义的教学，重点放在计算的算理和方法的总结上，小数乘法 的意义可以让学生学完分数乘法
后再来体会。
2．“小数乘法”单元中例3和例4的教学要求。
有老师对例3和例4的教学要求不太清楚，这里再说明一下。
例3教学小数乘小数的算理算法 ，例4结合例3及“做一做”概括小数乘法的计算方法。
由于例3最后让学生观察因数和积的小数位数之 间的关系，有的老师在这里就开始引导学生总
结小数乘法的一般方法，这样处理似乎显得仓促了一些。因 为由一个例题就来归纳概括小数乘
法中因数和积的小数位数之间的关系说服力不够，这里应该通过下面的 “做一做”进一步巩固
对小数乘法算理的理解，再让学生观察因数与积的小数位数的关系，在此基础上来 教学例4，
归纳总结出小数乘法的一般方法。
3．有关积的小数位数的判断。
老师 们经常问到判断小数乘法的积的小数位数的问题。比如，7.5×0.2的结果是几位小
数？这里该填一 位小数还是两位小数？
这类问题实际上就是判断小数乘法中积的小数位数到底应该以计算法则为准，还 是要看具
体的计算结果的问题。我们认为小数乘法中判断积的小数位数，应以计算法则为主，至于积的< br>末尾有0的情况是下一步的问题。

因此，在出练习题时，最好不要出末尾有0来 判断积的小数位数的题目，因为这样的考察
没有多大的意义。学生在具体计算时，只要按计算法则先确定 积的小数位数，点上小数点，再
根据计算的要求去掉小数部分末尾的0即可。




◇第二单元：小数除法
一、教材内容
1．小数除法的计算方法
2．商的近似值
3．循环小数
4．用计算器探索规律
5．用小数除法解决简单的实际问题
具体内容安排如下：
标 题 例 题 安 排
例1 小数除以整数
例2 被除数整数部分不够除
小数除以整数
除到被除数的末尾仍然有余数，需要添0
例3
继续除。
例4 总结小数除以整数的计算方法
例5 一个数除以小数
一个数除以小数
例6 被除数的小数位数比除数少
求商的近似值 例7 用“四舍五入”法求商的近似值
循环小数 例8、例9 认识循环小数、有限小数和无限小数
用计算器探索规律 例10 用计算器探索规律，并用规律来计算
例11 用连除（双归一）的方法解决实际问题
解决问题
结合具体情景体会“进一法”和“去尾
例12
法”
二、教学目标
1．掌握小数除法的计算方法，能正确地进行计算。
2．会用“四舍五入法”截取商是小数的近似值，能结合实际情况用“进一法”和“去尾
法” 截取商的近似值。初步认识循环小数、有限小数和无限小数。
3．能用计算器探索计算规律，能应用探索出的规律进行一些小数乘除法的计算。
4．会解决有关小数除法的简单实际问题，体会小数除法的应用价值。
三、编写特点
1.引导学生对小数除法的计算方法进行探究，体现知识的形成过程。
2.结合现实情景进行计算教学，与解决问题教学有机结合。
注意从现实情景中引出计算教学 的内容，练习中也尽可能选择贴近学生生活实际的内容，
如购物、乘车、计算用水量等，让学生体会计算 的现实意义，提高解决实际问题的能力。
3.适时引入计算器。
小数除法计算的步骤比较多 ，适宜使用计算器计算。教材把握时机，不仅在新授内容和练
习中让学生适时使用计算器，而且还安排用 计算器探索规律的内容。使学生通过亲身体验，感
受到计算器的作用和优势，同时培养灵活选择计算方法 和工具的意识。
四、教学建议
1．抓住新旧知识的连接点，为小数除法的学习架设认知桥梁。
本单元内容与旧知识联系十分 紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同
时乘上相同的数（0除外）商不变，以及小数 点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除
法的试商方法、除的步骤和整数除法基本相同，不同的只 是小数点的处理问题。因此，要注意
复习和运用整数除法的有关知识，为新知识的学习奠定好基础。
2.联系数的含义进行算理指导，帮助学生掌握小数除法的计算方法。

小数除 法的重点是突出小数点的处理问题，而商的小数点为什么要和被除数的小数点对齐
要涉及数的含义。如， 22.4÷4＝5.6，用4除22，商5以后，余数是2，化为20个十分之一，
与十分位上的4合起 来是24个十分之一。4除24个十分之一，商是6个十分之一，所以商
“6”应该写在商的十分位上。 故此，在说明小数除法的计算方法时要联系数的含义帮助学生
理解算理。


◇第三单元：观察物体
一、教材内容
“视图与投影”是 “图形与几何”领域的内 容，《数学课程标准》在每一学段要求不同。
第一学段是“能辨认从正面、侧面、上面观察到的简单物体 的形状”。第二学段是“能辨认从
不同方位看到的物体的形状和相对位置”。第三学段是“正式学习投影 和三视图的知识。所以
在本册教材中没有给出视图的概念，而是采用“从不同方向观察”的表述。
具体编排如下：
例1：通过观察小药箱的活动，说明从不同方向观察立体图形看到的形状是不 同的，在任
一位置，都不能同时看到所有的面；使学生能够辨认从正面、左面和上面观察到的简单物体的
形状。
例2及“做一做”：通过让学生观察两个简单立体图形组合的活动，学会辨认从不同方 向
观察到的两个物体的形状和相对位置。前面学生学习的都是从不同方向观察一个物体，这里是
进一步学习从不同方向观察两个物体的位置关系和形状。
例3及“做一做”：呈现观察4个小正方体搭 成的一个简单立体图形的活动，使学生进一
步学习从不同的方向观察立体图形。
二、教学目标
1．让学生经历观察的过程，认识到从不同的位置观察物体，所看到的形状是不同的。
2．通 过观察实物，能正确辨认从正面、侧面、上面观察到的两个物体或一组立体图形的
位置关系和形状。
3. 通过拼搭活动，培养学生的空间想像和推理能力。
三、教材的编写特点
本单 元教材在编排上不仅设计观察活动，而且设计了需要学生进行想像、猜测和推理的探
究活动，培养学生的 空间想像力和思维能力。例如，呈现从不同方位观察一个立体图形所得到
的三个图形，让学生用正方体搭 出相应的立体图形。这就要求学生要根据已有的图形的表象，
不断在头脑中对这些表象进行组合和调整， 最后再通过拼摆进行验证，从而使学生的空间想像
力和思维能力得到充分的锻炼。
四、教学建议
1．准备好必要的教具和学具。
由于本单元有大量的观察和拼搭等活 动，所以除教具外，最好每个学生都准备一套相应的
学具。可以结合实际，指导学生自制学具。
2．注意让学生真正地、充分地进行活动和交流。
只有在活动的过程中，学生才能真正经历观 察、想像、猜测、分析和推理等过程，学生的
空间想像力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发 展。因此，教师要切实组织好学生
的课堂活动，要让所有的学生都真正地、实实在在地进行观察和操作。 注意不要让教师的演示
或少数学生的活动和回答来代替每一位学生的亲自动手、亲自体验和亲自思考。并 应鼓励学生
敢于发表自己的意见，与同伴交流自己的想法，在交流中理清思路，互相启发。


◇第四单元：简易方程
一、教学内容
1．用字母表示数
2．简易方程（解方程、列方程解决实际问题）
编排体系如下表
标 题 例 题 编 排

第1节 用字母表示数
方程的意义
第2节 解方程
稍复杂的方程
例1
例2
例3
例4



例1
例2
例3
例4
例1
例2
例3
用字母表示数
用字母表示运算定律
用字母表示计算公式
用字母表示数量关系
方程的意义
等式基本性质一
等式基本性质二
x+b=c
ax=b
列方程解加减计算的问题
列方程解乘除计算的问题
ax-b=c及其应用
ax+ab=c及其应用
ax+bx=c及其应用
二、教学目标
1.初步认识用字母表示数的意义和作用，能够用字母 表示学过的运算定律和计算公式，能
够在具体的情境中用字母表示常见的数量关系。初步学会根据字母所 取的值，求含有字母式子
的值。
2.初步了解方程的意义，初步理解等式的基本性质，能用等式的性质解简易方程。
3.感受 数学与现实生活的联系，初步学会列方程解决一些简单的实际问题。培养学生根据
具体情况，灵活选择算 法的意识和能力。
三、编写特点
与原教材相比，本单元教材的主要改进有以下几点：
1.用字母表示数的教材编排更特近学生的认知特点
2.以等式的基本性质为基础，而不是依据逆运算关系解方程
3.调整简易方程的内容，突显利用等式基本性质解方程的优势
4.解方程与解决实际问题的教学有机整合
四、教学建议
1.关注由具体到一般的抽象概括过程，培养学生初步的代数思想。
2.用好教材资源，适当扩展联系实际的范围。
3.重视良好学习习惯的培养。（字母相乘的写法、验算等）
4.正确看待解方程方法的改变。
五、疑难解答
1．代入公式求值计算的结果要不要求写上单位名称？
代入公式求值计算的结果原义务教材不 要求写单位名称，现课标教材要求写单位名称。这
种改变的原因一是为了与中学统一，二是考虑到代入公 式求值的结果应与以前学习的直接列式
计算的结果统一。另外代入求值，课标教材先写出公式是为了便于 学生更好的记忆和应用（事
实上，如果没有明确要求，可以不写出公式，用已知数据直接写出算式）。
2．“等式的性质”的教学问题。
以往的教材是利用四则运算各部分间的关系来解方程，现在 课程标准要求“会用等式的性
质解简单的方程”。为了减轻学生的记忆负担，课标教材没有给出“等式基 本性质”的名称，
也没有用文字概括出等式的性质。只是通过天平平衡的实验帮助学生理解天平保持平衡 的道
理，以此渗透等式的性质。而由于“天平平衡的道理”只停留在直观层面，没有与等式直接联
系起来，也就是没有概括出等式的性质。而解方程，又必须利用等式的性质，即“方程（或等
式）两边 加上或减去同一个数，左右仍然相等”，所以现在教学解方程，仍要借助天平演示去
求解。有的老师认为 不如直接给出“等式的性质”，并概括两条性质的内容，这样教学解方程
时，就不用再借助天平演示的图 示而直接利用等式的性质去求解。我们认为这样处理也是可以
的。在教学“天平保持平衡的道理”时，可 以结合天平和等式来概括“等式的性质”。如，当
学生观察出“天平两边同时加上（或减去）相同的数量 的物品依然保持平衡”时，教师可以对
照天平，结合直观的等式说明“等式就像平衡的天平，在平衡的天 平两边加（或减）同样的数
量的物体，就相当于在等式两边加（或减）同一个数，等式仍然相等。”比如 用“当左边=右

边时，左边+a=右边+a”这样的式子帮助学生理解。在此基础上，教 学解方程就可以直接利用
“等式的性质”求解。


◇综合应用：量一量找规律
活动的基本过程：
1．自制实验工具——利用皮筋、木棒、盘子和细绳等材料小组合作制作一个简易秤。
2．收 集实验数据——利用自制的简易秤，依次称量1本、2本、3本等不同数量的课本，
在统计表中记录称量 的课本数和相应的皮筋总长度，并计算出每增加一本书皮筋伸长的长度。
3．整理分析数据——根据计 图表中的数据绘制折线统计图，讨论从统计图表中能获得哪
些信息。
4．根据统计结果归纳推 理（函数、等差数列）——根据统计结果探究皮筋长度和课本数
二者之间存在的规律及此规律适用的范围 。
注意：只是初步体验课题研究、数学建模的过程。不要求学生写出函数式，只要能找出大
致 的规律即可。


◇第五单元：多边形的面积
一、教学内容
1．平行四边形的面积
2．三角形的面积
3．梯形的面积
4．组合图形的面积
具体安排如下：
主题图
设计了一幅街区图。由小精 灵提出观察的要求：“你发现了哪些图形？你会计算它们的面
积吗？”这样把本单元教学与已有图形的认 识联系起来，引入面积计算的教学。
三角形的面积编排意图：
教材以小组合作学习的形式展 现学生探究的过程。首先由计算红领巾的面积引入三角形面
积计算的问题；接着根据平行四边形面积公式 推导的方法提出解决问题的思路：把三角形也转
化成学过的图形；通过学生动手操作和探索，推导出三角 形面积计算公式。最后用字母表示出
面积计算公式。
梯形的面积编排意图：
先通 过一个生活实例引入梯形面积计算。然后通过学生动手实验探索出面积计算公式，最
后用字母表示出梯形 面积计算公式。要求又有提高，不再给出具体的方法，而是要求用学过的
方法去推导梯形面积计算公式， 方法与途径多样化。
组合图形的面积编写意图：
教材提供了几个生活中具体物品，使学生认 识组合图形是由几个简单图形组合而成的。然
后要求学生找一找生活中组合图形。例4教学组合图形面积 的计算，只限于由2～3个图形组
合成的简单组合图形，展示了两种计算方法。
二、 教学目标
1．利用方格纸和割补、拼摆等方法，探索并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积计算公式。会计算平行四边形、三角形和梯形的面积。
2．认识简单的组合图形，会把组合图形分解成已学过的平面图形并计算出它的面积。
三、编排特点
1．加强知识之间的联系，促进知识的迁移和学习能力的提高。
教材以图形内在联系为线索，以未知向已知转化为基本方法开展学习。
2．体现动手操作、合作学习的学习方式，让学生经历自主探索的过程。
各类图形面积公式的 推导均采用让学生动手实验，先将图形转化为已经学过的图形，再通
过合作学习的方式，探索转化后的图 形与原来图形的联系，发现新图形的面积计算公式这样一
个过程。同时按照学习的先后顺序，探索的要求 逐步提高。

3．注意练习的探索性，形式多样化，以促进学生对知识的理解和灵活运用。
练习的编排减少了直接用公式计算的习题，安排了较多的应用问题、变式题、用间接条件
求面积及画一画 、分一分的操作性习题，并安排了一定数量的思考题。
四、教学建议
1.重视动手操作与实验。
本单元面积公式的推导都是建立在学生数、剪、拼、摆的操作活动 之上的，所以操作是本
单元教学的重要环节。教师要做好引导，不要包办代替。
2.引导学生探究，渗透“转化”思想。
“转化”是数学学习和研究的一种重要思想方法，本 单元面积公式的推导都采用了转化的
方法。教学中，应以学生的探究活动为主要形式，教师加强指导和引 导。通过操作，引导学生
去探究所研究的图形与转化后的图形之间有什么联系，从而找到面积的计算方法 ，渗透“转
化”的思想方法。
3．注意培养学生用多种策略解决问题的意识和能力。
运用转化的方法推导面积计算公式和计算多边形面积，可以有多种途径和方法。教师不要
把学生的思维 限制在一种固定或简单的途径或方法上，要尊重学生的想法，鼓励学生从不同的
途径和角度去思考和探索 解决问题。




◇第六单元：统计与可能性
一、教学内容
1．事件发生的可能性以及游戏规则的公平性。
2．中位数的统计意义及计算方法。
具体内容安排如下：
标 题 具 体 内 容
体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会
主题图、例1——例
3 求简单事件发生的概率
理解中位数的统计意义，会求给定数据的中位数；能
例4、例5
根据实际情况体会“平均数”“中位数”各自的特点
二、教学目标
1．体验事件发生的等可能性以及游戏规则的公平性，会求简单事件发生的可能性。
2．能按照指定的要求设计简单的游戏方案。
3．理解中位数在统计学上的意义，学会求中位数的方法。
4．会根据数据的具体情况，体会“平均数”“中位数”各自的特点
三、编排特点
1．以学生熟悉的游戏活动和生活实际展开教学内容。
2．经历引入中位数的必要性，突出中位数的统计意义。
⒊ 由易至难，逐步深入，从旧知引出新知。
四、教学建议
1．注重学生对等可能性思想的理解，淡化纯概率数值的计算。
在小学阶段设置简单的“概 率”内容，主要是为了培养学生的随机思维，让其学会用概率
的眼光去观察大千世界，而不仅仅是以确定 的、一成不变的思维方式去理解事物。因此，在可
能性知识的教学中，应注意加强对学生概率素养的培养 ，增强学生对随机思想的理解，而不要
把丰富多彩的可能性内容变成了机械的计算和练习。
2. 加强学生对中位数在统计学意义上的理解。
中位数和平均数一样，也是反映一组数据集 中趋势的一个统计量。教学时应注意结合学生
已经很熟悉的平均数，对比教学，以帮助学生弄清两者的联 系和区别，使他们明白：平均数主
要反映一组数据的总体水平，中位数则更好地反映了一组数据的中等水 平（或一般水平）。
3．动手操作，提供自主探索的空间。
可以结合学生熟悉的游戏、活动 （如掷硬币、玩转盘、摸卡片等），让学生亲自动手试

验，在试验中直观体验事件发生的 可能性，探究游戏规则的公平性与等可能性事件的关系等，
使其经历知识的形成过程。
五、疑难解答
１．教学例1时必须要让学生做试验吗？
例1是通过“抛硬币决定谁 先开球”的情景让学生理解随机抛掷一枚硬币出现正面和出现
反面的可能性相同，都是12，并初步感知 游戏规则的公平性。
在教师用书中，我们建议老师可以组织学生分小组合作做抛硬币的实验帮助学生直 观感
受。在实际教学中，有老师反映学生已经有了抛掷硬币出现正反面的可能性相同的经验，而实
验中往往正反面出现的次数不同，这就与学生的生活经验发生冲突，不利于学生的理解。那
么，例1的 教学有必要让学生做实验吗？
事实上，可能性的大小是不能通过实验来得出的。如果学生已经有了这样 的经验，那就不
用再去做实验感受了。如果想要通过实验来感受，一定要建立在实验次数足够多的基础上 ，所
以要让学生先分组实验记录数据，然后再在全班汇总，进一步可以介绍科学家曾经做过的一些
著名实验，让学生体会到当实验的次数足够多时，正面朝上和反面朝上的次数各占一半，也就
是说出现 正面朝上和反面朝上的可能性相同，都是12。因此，老师们可以根据学生的实际经
验和认知特点合理安 排教学。
２．中位数要不要带单位？
有老师提问，求中位数时，要不要带单位？
求中位数时不带单位。平均数、中位数、众数都是计算的一组数据的一般水平，这里考虑
的是数据。但在 解释时，要具体问题具体说明。比如一组学生的体重数据的中位数是45，我们
就说这组学生体重的一般 水平为45kg。


◇综合应用：铺一铺
一、教材说明
密铺 ，也称为镶嵌，是生活中非常普遍的现象，它给我们带来了丰富的变化和美的享受。
教材在四年级下册就 安排了密铺的内容，通过让学生观察用长方形、正方形、三角形密铺起来
的图案，理解什么是密铺。本册 教材中，通过实践活动继续让学生认识一些可以密铺的平面图
形，会用这些平面图形在方格纸上进行密铺 ，从而进一步理解密铺的特点，培养学生的空间观
念。
二、整个实践活动分为两个层次： < br>1.通过动手操作，探索哪些平面图形可以密铺，哪些不能密铺，使学生认识一些可以密铺
的平面 图形。
2.综合运用已有知识，在方格纸上根据给定的两组图形设计密铺图案，计算出每次密铺中不同平面图形所占的面积，使学生感受数学在生活中的应用，用数学的眼光欣赏美和创造美。


◇第七单元：数学广角
一、 教学内容
数字编码
具体编排如下：
标 题 具 体 内 容
通过实例让学生体会数字编码在生活中的应用，初步了
例1～例2
解编码的结构与 含义，探索数字编码的简单方法。
通过实践活动来运用数字或字母进行编码，加深对数字
例3、 例4
编码思想的理解。
二、教学目标
1．通过生活中的事例，使学生初步体会数字编码思想在解决实际问题中的应用。
2．让学生 通过观察、比较、猜测来探索数字编码的简单方法，学会用数进行编码，初步
培养学生的抽象能力和概括 能力。
3．让学生进一步体会数在日常生活中的广泛应用，尝试用数学的方法来解决实际生活中

的简单问题，初步培养学生的应用意识和实践能力。
4． 使学生在数学活动中养成与人合作的良好习惯，初步学会表达和交流解决问题的过程
和结果。
三、编排特点
1．通过生活中的简单事例向学生渗透重要的数学思想。
数字编码 和我们的生活紧密相关，比如邮政编码、身份证号码、电话号码等，在这些号码
中都蕴含着数字编码的思 想。为了更好的帮助学生理解，教材注意通过生活中的事例向学生渗
透数字编码思想。比如从老师点名的 情境引入，说明我们可以用数字编码来区分班上的每个学
生。例１和例2通过邮政编码和身份证号码等生 活实例让学生体会数字编码在生活中的应用，
初步了解邮政编码的结构与含义，了解身份证号码中蕴含的 一些简单信息和编码的含义，探索
数字编码的简单方法。
2．在实践中体会数字编码的应用。
在学生初步了解数字编码的思想后，例3和例4让学生通过两个实践活动来运用数字或字
母进行 编码，加深对数字编码思想的理解。通过学生的动手实践进一步来体会数字编码在生活
中的应用。
三、教学建议
⒈ 恰当把握目标。
数字编码是一种抽象的数学思想方法，在这里学 生只要能从邮政编码、身份证号码等具体
实例中初步了解蕴含其中的一些简单信息和编码的含义，探索出 数字编码的简单方法，并能在
实践活动中加以应用就可以了，不要求学生掌握编码中每个数字的信息和含 义。
⒉ 注意数学与生活的联系，适度关注学生的生活经验。
教学中，教师要尽量 从学生身边的具体事例来引入教学。同时，启发学生了解生活中的数
学，比如通过调查了解邮政编码和身 份证号码的含义，了解生活中的一些数字编码的意义等。
⒊ 让学生动手实践，提供自主探索的空间。
学生在实践中可以有不同的编码方法，教师要允许学生采用不同的形式，并且要放手让学
生亲身 去体会、经历运用所学知识解决实际问题的过程，培养学生的探索精神和实践能力。教
师只是在必要时给 以一定的点拨、引导。

★第十册教材分析
●全册教材说明
一、内容安排
本册教材的教学内容主要有：图形的变换，因数与倍数，长方体和正方体，分数 的意义和
性质，分数的加法和减法，统计，数学广角和综合应用等。
在数与代数方面 ，这一册教材安排了因数与倍数、分数的意义和性质，分数的加法和减法。
因数与倍数，在前面学习整数 及其四则运算的基础上教学初等数论的一些基础知识，包括因数
和倍数的意义，2、5、3的倍数的特征 ，质数和合数。教材在三年级上册分数的初步认识的基
础上教学分数的意义和性质以及分数的加法、减法 ，结合约分教学最大公因数，结合通分教学
最小公倍数。
在图形与几何方面，这一册 教材安排了图形的变换、长方体和正方体两个单元。在已有知识
和经验的基础上，通过丰富的现实的数学 活动，让学生获得探究学习的经历，认识图形的轴对
称和旋转变换；探索并体会长方体和正方体的特征、 图形之间的关系，及图形之间的转化，掌
握长方体、正方体的体积及表面积公式，探索某些实物体积的测 量方法，促进学生空间观念的
进一步发展。
在统计方面，本册教材让学生学习有关众 数和复式折线统计图的知识。在学习平均数和中位
数的基础上，本册教材教学众数。平均数、中位数和众 数都是反映一组数据集中趋势的特征
数。平均数作为一组数据的代表，比较稳定、可靠，但易受极端数据 的影响；中位数作为一组
数据的代表，可靠性比较差，但不受极端数据的影响；众数作为一组数据的代表 ，也不受极端
数据的影响。当一组数据中个别数据变动较大时，适宜选择众数或中位数来表示这组数据的 集
中趋势。
在用数学解决问题（综合与实践）方面，教材一方面结合分数的加法和减 法、长方体和正方
体两个单元，教学用所学的知识解决生活中的简单问题；另一方面，安排了“数学广角 ” 的教
学内容，引导学生通过观察、猜测、实验、推理等活动向学生渗透优化的数学思想方法，体会< br>解决问题策略的多样性及运用优化的方法解决问题的有效性，感受数学的魅力。
本册教 材根据学生所学习的数学知识和生活经验，安排了两个数学综合应用活动，让学生通
过小组合作的探究活 动或有现实背景的活动，运用所学知识解决问题，体会探索的乐趣和数学
的实际应用，感受用数学的愉悦 ，培养学生的数学意识和实践能力。
二、教学目标
这一册教材的教学目标是，使学生：
1. 理解分数的意义和基本性质，会比较分数的大小，会把假分数化成带分数或整数，会进
行 整数、小数的互化，能够比较熟练地进行约分和通分。
2. 掌握因数和倍数、质数和合数、奇数和偶 数等概念，以及2、3、5的倍数的特征；会求
100以内的两个数的最大公因数和最小公倍数。
3. 理解分数加、减法的意义，掌握分数加、减法的计算方法，比较熟练地计算简单的分数
加 、减法，会解决有关分数加、减法的简单实际问题。
4. 知道体积和容积的意义及度量单位，会进行单位之间的换算，感受有关体积和容积单位
的实际意义。
5. 结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，探索某些实物
体积的测量方法。
6. 能在方格纸上画出一个图形的轴对称图形，以及将简单图形旋转90°；欣赏生活中的图
案，灵活运用平移、对称和旋转在方格纸上设计图案。
7. 通过丰富的实例，理解众数的意义，会求 一组数据的众数，并解释结果的实际意义；根
据具体的问题，能选择适当的统计量表示数据的不同特征。
8. 认识复式折线统计图，能根据需要选择合适的统计图表示数据。
9. 经历从实际生活 中发现问题、提出问题、解决问题的过程，体会数学在日常生活中的作
用，初步形成综合运用数学知识解 决问题的能力。
10. 体会解决问题策略的多样性及运用优化的数学思想方法解决问题的有效性，感 受数学
的魅力。形成发现生活中的数学的意识，初步形成观察、分析及推理的能力。

三、教材的编写特点
1．改进因数与倍数教学的编排，体现数学教学改革的新理念，培养学生的数学素养。
在小学阶段，有关因数与倍数的知识是传统的教学内容，以往人们认为，它既是小学
生应该掌握的重要的 基础知识，又是发展小学生逻辑思维的良好素材。同时，人们普遍认识，
这部分内容概念集中，比较抽象 ，概念之间的联系紧密，学生理解起来比较困难。也由于以往
对这部分内容的编排，联系实际的素材不多 ，学习这部分内容，既需要学生理解并记忆一些概
念，又要求能够运用这些概念进行一定的推理、判断。 所以，学习过程显得比较枯燥。因此，
这部分内容向来是小学数学教学的难点内容。
本套教材对这部分内容的处理，主要的依据是《标准》的要求和所提倡的理念。 “在《标
准》 中这部分内容的要求有所降低，明确在1～100的自然数中认识有关的概念和性质，并且
这部分内容不 作为一个独立的领域出现，在教材的编排中可以将这部分内容分散到数的认识和
计算中去。”
本册教材的编排既注意体现《标准》中关于因数与倍数教学与教材编排的要求，同时注意
体现近年来有关 这部分内容教学改革的经验。首先，将以往教材“因数与倍数”的教学内容分
散编排，安排在本册的两个 单元里教学。第二单元“因数与倍数”包括因数和倍数的意义，
2、5、3的倍数的特征，质数和合数的 含义等，重点是让学生了解和掌握这些重要的概念；在
第四单元“分数的意义和性质”中，结合约分教学 最大公因数的概念和求法，结合通分教学最
小公倍数的概念和求法。其次，注意所涉及的数的范围在1～ 100的自然数内，避免题目中的
数目过大。此外，在例题的安排、素材的选取、习题的设计等方面都采 取了新的措施，使得上
述两单元中相关内容的编排与以往的教材相比有下面几个特点：
（1）精简教学内容，突出基本概念教学。
①不再以整除概念为基础引出因数与倍数 ，而是在直观的基础上，通过乘法算式得出
因数与倍数的概念。由于学生已经积累了丰富的区分整除与有 余数除法的知识和经验，对整除
的含义能够清晰的理解，不出现整除的定义不会对学生理解其他概念产生 影响。因此，本套教
材中不再出现“整除”的数学化定义，而是借助整除的模式na＝b直接引出因数和 倍数的概
念。②“分解质因数” 和“用短除法分解质因数”不作为正式教学内容。在以往的教材中，
“分解质因数” 及“用短除法分解 质因数”是作为求最大公因数、最小公倍数的基础知识和
技能安排的，因此，“分解质因数”一直作为必 学内容编排。而在本册教材中，由于允许学生
采用多种方法求最大公因数和最小公倍数，“分解质因数” 失去了其基础知识的作用，因此不
再作为正式教学内容，而只作为一个补充知识，安排在“你知道吗？” 中介绍。
（2）增加了直观和联系实际。
以往人们普遍认为，这部分内容 的教学过于形式化，一系列的概念引出，似乎都与现
实生活无关；从概念到概念，似乎都难以直观。而小 学数学的大多数教学内容的引出都注意从
实际引入，注重提供直观支柱。因此，本套教材对这部分内容的 编排，注意内容的呈现、展开
尽量联系实际，贴近学生的认知特点。例如， 2、5、3的倍数的特征的 教学，例题和习题都增
加了联系学生生活实际的素材和插图；用铺地砖的问题情境引出最大公因数和最小 公倍数的概
念等。这样的处理便于揭示数学与现实世界的联系，有利于学生理解有关概念的现实意义，也
有利于培养学生的数学抽象能力。
（3）增加探索性和开放性。
例如，“3的倍数的特征”的得出，“做100以内的质数表”，找出最大公因数和最小
公倍数的过程， 等等，都体现了放手让学生探究，鼓励用多种方法解决问题，培养学生的探索
意识和解决问题的能力。
（4）加强了拓展性和知识性。
内容精简之后，出于拓展学生知识面的考虑 ，教材在相关教学内容之后，利用“你知
道吗？”“生活中的数学”等栏目，安排较多的拓展性知识作为 阅读资料提供给学生。例如，
介绍完全数（第14页）、互质数（第83页）的概念，奇数和偶数在日常 生活中的应用，哥德
巴赫猜想，以及怎样利用分解质因数的方法求两个数的最大公因数（第81页）等， 以丰富学
生的数论知识，激发探求的欲望，培养学生对学习数学、探索数学持久而稳定的兴趣。

综上所述可以看出，这样的编排使因数与倍数教学的教育价值得到扩充与提高。通过这样
的教学，不仅可以使学生很好的掌握与数论相关的最基础的知识，体会数学学习的乐趣和实际
价值，同 时可使学生获得逻辑思维的训练，自主探索意识和能力的培养，从而逐步提高数学素
养。
2．改进认识分数的编排，注重沟通知识间的相互联系，加强学生对分数意义的理解。
从本学期开始，学生将要系统地学习分数的意义和性质、分数的四则运算。同整数、
小数知识一样，分数 知识也是小学数学教学的重要内容，是进一步学习数学和其他学科所必需
的基础知识。分数的概念比较难 理解，计算起来也比较复杂。为了便于学生理解和掌握分数，
本套教材仍然采用了以往教材的编排体系， 把分数划分为两个阶段教学。第一段安排在三年级
上册，借助操作直观，使学生对分数有初步的认识，虽 然也出现了简单的分数大小比较和同分
母分数加、减法，目的是为了帮助学生更好地理解分数的初步概念 ，给学生积累一些感性知
识。在系统认识了小数和初步认识了分数的基础上，本册将引导学生由感性认识 上升到理性认
识，概括出分数的意义，比较完整地从分数的产生、分数与除法的关系等方面加深对分数意 义
的理解，进而学习并理解与分数有关的基本概念，掌握必要的约分、通分、分数与小数互化等
技能，以及分数的加、减法计算。在具体安排上，本套教材一方面注意体现《标准》所提倡的
教学理念， 提供丰富的学习素材，在学生已有知识和经验的基础上阐述新的内容，给学生创设
自主探索的空间，同时 ，还注意采取下面几个方面的措施：
（1）加强直观，加深学生对分数意义的理解。
在小学数学里，引进分数概念是小学生数概念的一次重要扩展。对于小学生而言，分
数 比较抽象，学生在实际生活中遇到分数也比较少，因此理解和掌握是比较困难的。教材的编
排比以往更重 视用直观的手段帮助学生体会、理解有关知识。例如，“分数的产生”提供古人
测量与孩子分物的两幅直 观图，帮助学生感悟分数是怎样产生的，促进对分数意义的理解；
“分数的意义”则通过直观插图，从两 个方面说明14 的含义（可以表示一个物体的14 ，
也可以表示一些物体的14 ），在此基础上给出分数单位的概念，揭示分数表示部分与整体的
关系，加深学生对分数概念的理解。
（2）对部分教学内容作了适当的调整或精简。
其一，求一个数是另一个数 的几分之几的实际问题适当后移，不再安排在本单元中。
其二，分数大小比较与通分结合在一起教学。其 三，将以往“约数与倍数”的部分内容与分数
的相关知识结合起来教学。即：将公因数、最大公因数与约 分编为一节；同样，将公倍数、最
小公倍数与通分编为一节。这样的调整，分散了教学的难点，充分利用 学生已有知识的迁移，
降低了学习的难度，有利于学生认识的螺旋上升。
（3）加强开放性，培养学生灵活的思维和解决问题的能力。
例如，教学求两个数的最大公因 数或最小公倍数，不再采用唯一的、固定的短除法分
解质因数的方法，而是引导学生采用多种方法“找” 最大公因数和最小公倍数。教学分数化成
小数的方法，改进了过去只介绍单一的一般算法的做法，还介绍 了利用分数的基本性质把分母
不是10，100，1000……的分数，转化为分母是10，100，1 000……的分数，再改写成小数。
这样的编排体现了算法多样化、尊重学生个性化的选择，培养学生善 于从不同的角度思考和解
决问题的意识和能力。
（4）加强联系实际，从现实问题情境引出数学问题，得出数学知识。
如前所述，有关分数、 整除的知识都比较抽象，本套教材特别注意联系实际，从解决
实际问题的角度入手探讨新知识。例如，无 论是公因数与最大公因数、公倍数与最小公倍数的
引入，还是约分、通分的给出，教材都创设了适当的现 实问题情境，进而在解决实际问题中，
抽象出数学概念，得出数学方法，揭示数学与现实世界的联系。这 样编排既有利于学生理解公
因数、最大公因数概念的现实意义，也有利于培养学生的数学抽象能力，还有 利于培养学生的
数学应用意识和解决实际问题的能力。
3．提供丰富的空间与图形的教学内容，注重动手实践与自主探索，促进学生空间观念的
发展。

小学阶段图形与几何教学的主要目标是发展学生的空间观念，与前几册一样，本 册教
材继续把促进学生空间观念的发展作为空间与图形内容编排的研究重点。在教学内容方面安排
了“图形的变换”“长方体和正方体”两个单元。
“图形的变换”的内容是在第一学段学习 基础上的进一步扩展和提高。在以前的学习
中，学生初步感知了生活中的对称、平移和旋转现象,初步认 识了轴对称图形,能在方格纸上画
简单的轴对称图形或画出一个简单图形沿水平或垂直方向平移后的图形 。本册在此基础上,让
学生进一步认识图形的轴对称，探索图形成轴对称的特征和性质，学习在方格纸上 画出一个图
形的轴对称图形和一个简单图形旋转90°后的图形,发展空间观念。教材的编排，首先注意 利
用学生已有知识引导学生探索新知识。例如，探索图形成轴对称的特征和性质，先让学生复习
轴对称图形和画对称轴，再让学生观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一半等,
从而使学生 在已有知识的基础上加深对轴对称图形特征的认识。其次，加强直观教学图形的特
征。例如，图形的旋转 的教学,让学生观察钟表表针和风车旋转的过程,认识它们是怎样按照顺
时针或逆时针方向旋转的，明确 旋转的含义，探索图形的旋转的特征和性质。第三，设计大量
的活动，帮助学生理解图形的性质和变换， 发展空间观念。不仅设计了画一画、剪一剪等操作
活动，而且还设计了需要学生想像、猜测和推理进行的 探究活动。例如，让学生判断某个图案
分别是由哪种方法剪出来的，这就需要学生根据图案的特征，在头 脑中对这个图案进行“折
叠”和“剪开”，从而使学生的空间想像力和思维能力得到锻炼的机会。
“长方体和正方体”单元，则是学生系统认识立体图形特征的开始。从认识平面图形
扩 展到认识立体图形，是学生发展空间观念的一次飞跃。长方体和正方体是最基本的立体图
形，通过教学不 仅可以使学生掌握有关立体图形方面的最基础的知识，而且可以使学生的对自
己周围的空间和空间中的物 体形成初步的观念，为进一步学习与发展打下基础。在以往的教材
中，这些部分内容的编排往往侧重于理 解和掌握立体图形的特征和表面积、体积的计算方法，
而对于促进学生空间观念的发展在学习素材和实践 操作方面都显不够。本套教材在编排上突出
的变化是，加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成 过程，使学生得到较多的有关空
间观念的训练机会。例如，每种图形的特征，均采用让学生动手实验，自 主探索得到；通过
“乌鸦喝水”的故事、石头放入盛水的杯子里的实验等，以形象、生动的方式，为学生 感知物
体占有空间，理解体积概念提供丰富的感性经验。又如，长方体体积的计算方法，先让学生用方木块拼摆长方体，通过对摆法不同的长方体的相关数据的观察、分析和归纳，自己发现长方
体的体 积与它的长、宽、高之间的内在联系，再总结出长方体体积的计算公式。教材编排还加
强了联系实际。例 如，从现实生活素材抽象出长方体和正方体的几何图形；在介绍了容积概念
后，还介绍了用排水法求不规 则物体体积的方法；在练习中适当增加了解决实际问题的题目；
等等。这些新的变化使以往知识容量大且 比较抽象的这一单元，为学生的学习和教师的教学都
提供了更为丰富的学习素材和开放的教学空间。 < br>4．加强统计知识的教学，发展学生的统计观念，逐步形成从数学的角度进行思考问题的
思维习惯 。
通过四年多的数学学习，在统计与概率方面，学生已经掌握了一定的知识，形成了一
定的能力，积累了一定的经验。本册教材关于统计的教学主要有两部分，其一，教学新的统计
知识—— 众数，了解众数的含义，学会找出数据的众数，在统计分析中能根据实际情况选择适
当的统计量来描述数 据的特征；其二，教学复式折线统计图，使学生更好地理解统计知识在解
决问题中的作用，形成良好的统 计观念。
在教材的具体编排上，一是注意与先前学习过的统计知识的联系，帮助学生理解所学的新内容。例如，众数的含义是通过与平均数、中位数的对比得到的；复式折线统计图也是由单式
折线统 计图引出的。这样既有助于加深对前面所学统计知识的理解，也便于对新知识的领悟。
二是注意提供丰富 的现实生活素材，凸现统计知识和方法的价值。本册教材所选素材涉及到体
育、气象、消费等方面，扩大 了学生处理信息的范围，更好地体会统计知识和方法在实际生活
中的作用，有利于发展学生的统计观念， 形成从数学的角度思考问题的良好习惯。
5．有步骤地渗透数学思想方法，培养学生数学思维能力和解决问题的能力。
数学学 习不仅可以使学生获得参与社会生活必不可少的知识和能力，而且还能有效地
提高学生的逻辑推理能力， 进而奠定发展更高素质的基础。因此，培养学生良好的数学思维能

力是数学教学要达到的 重要目标之一。本套教材总体设想之一是：系统而有步骤地渗透数学思
想方法，尝试把重要的数学思想方 法通过学生可以理解的简单形式，采用生动有趣的事例呈现
出来。通过教学使学生受到数学思想方法的熏 陶，形成探索数学问题的兴趣与欲望，逐步发展
数学思维能力。据此，在本册教材的“数学广角”单元， 安排了“找次品”的教学，旨在通过
“找次品”渗透优化思想，让学生充分感受到数学与日常生活的密切 联系。优化是一种重要的
数学思想方法，运用之可有效地分析和解决问题。教材以“找次品”这一探索性 操作活动为载
体，让学生通过观察、猜测、试验等方式感受解决问题策略的多样性，再通过归纳、推理的 方
法体会运用优化策略解决问题的有效性，感受数学的魅力，培养观察、分析、推理以及解决问
题的能力。
用数学解决问题能力的培养是义务教育阶段数学课程的重要目标之一，因此解决问 题
教学在数学教学中有着重要的作用。它既是发展学生数学思维的过程，又是培养学生应用意
识 、创新意识的重要途径。与前面几册教材一样，本册教材仍然注意将解决问题的教学融合于
各部分内容的 教学中，通过各部分内容的教学培养学生用数学解决问题的能力。同时在“数学
广角”单元以及数学综合 运用活动中，加强了综合运用知识解决问题和解决问题策略多样化的
教学，使学生逐步提高数学思维能力 和解决问题的能力。 本册教材设计了“粉刷围墙”和
“打电话”两个数学综合运用活动，让学生通过小 组合作的探究性活动，综合运用所学的数学
知识和方法（如简单的优化思想方法、通过画图的方式发现事 物隐含的规律等），动手实践解
决问题，体会数学在日常生活中的应用价值，增强学生应用数学的意识， 不断提高学生的实践
能力和解决问题的能力。
6．情感、态度、价值观的培养渗透于数学教学 中，用数学的魅力和学习的收获激发学生
的学习兴趣与内在动机。
本次数学课程改 革强调了对学生情感、态度和价值观的培养，全面提高学生的素质。
在数学教学中，就是要通过数学学习 活动，使学生形成丰富的情感、积极的态度和正确的价值
观。本册教材内容涉及数学教学内容的各个领域 ，为学生探索奇妙的数学世界提供了丰富素
材。例如，“图形的变换”单元，呈现了大量现实生活中利用 对称、平移和旋转设计出的美丽
的事物和图案；数学综合应用“打电话”、数学广角“找次品”等，都蕴 涵了优化思想方法，
简洁、巧妙的解决问题策略中闪烁的数学方法的奇妙。教材还注意结合教学内容安排 了许多体
现数学文化的阅读材料、数学史实等，例如，安排了 14个“你知道吗？”6个“生活中的数
学”。介绍了现实生活中数学知识的应用、数学家的故事等。这些内容不仅可以使学生对数学
本 身产生浓厚的兴趣，激励他们扩大知识面和进一步探索研究的欲望，而且对学生的情感、态
度、价值观的 形成与发展也能起到潜移默化的作用。教材还注意结合学生的年龄特点和教学内
容，设计了很多需要学生 自主探索的活动。例如，教学质数与合数概念，教材设计了让学生自
主探索1～20各数的因数个数有规 律的活动，从而为理解质数与合数的概念获得丰富的感性经
验；再如，找出100以内的质数，让学生自 主探索，体验找质数的一般方法“筛法”。求最大
公因数和最小公倍数的教学，展示了学生自主探索出多 种方法，具有较强的自主性和开放性，
等等。使学生的数学学习活动丰富多彩、充满魅力，激发学生学习 数学的兴趣与内在动机。在
自主探索的学习活动中，学生又能够获得自己成功、能力增强等良好体验，从 而逐步增强学好
数学、会用数学的信心。


●单元教材分析
◇第一单元：图形的变换
一、教学内容
轴对称、旋转、欣赏设计
具体编排如下：
标 题 例 题 安 排
例1 轴对称的特征
轴对称
例2 画轴对称图形
例3 旋转的特征
旋转
例4 把一个图形旋转90度

二、教学目标
1.使学生进一步认识图形的轴对称， 探索图形成轴对称的特征和性质，并能在方格纸上画
出一个图形的轴对称图形。
2. 进一步认识图形的旋转, 探索图形旋转的特征和性质，能在方格纸上把简单图形旋转
90°。
3.使学生初步学会运用对称、平移和旋转的方法在方格纸上设计图案,进一步增强空间观
念。
4.让学生在上述活动中，欣赏图形变换所创造出的美,进一步感受对称、平移和旋转在生
活中 的应用，体会数学的价值。
三、编排特点
1．重视学生已有的知识基础，探索两个图形成轴对称的特征和性质。
在二年级学生已经认识 了日常生活中的对称现象，有了轴对称图形的概念，并能画出一个
轴对称图形的对称轴和它的另一半,这 里是进一步认识两个图形成轴对称的概念，探索图形成
轴对称的特征和性质，并学习在方格纸上画出一个 图形的轴对称图形。本单元教材先设计了画
对称轴，观察轴对称图形的特征和画出一个轴对称图形的另一 半的活动,加深对轴对称图形特
征的认识，从而让学生在已有的知识基础上探索新知识。
2. 注重联系生活实际，让学生在具体情境中认识图形的旋转。
本单元联系具体情境,让学生观察钟表的表 针和风车旋转的过程,分别认识这些实物怎样按
照顺时针和逆时针方向旋转，明确旋转的含义，探索图形 的旋转的特征和性质,再让学生学会
在方格纸上把简单图形旋转90°。
3．通过大量的活动，帮助学生理解图形的对称和旋转变换，增强空间观念。
本单元不仅设计 了看一看、画一画、剪一剪等操作活动，而且注意设计需要学生进行想
像、猜测和推理进行探究的活动， 培养学生的空间想像力和思维能力。例如，让学生判断几个
图案分别是由哪种方法剪出来的。这就要求学 生要根据图案的特征，不断在头脑中对这个图案
进行“折叠”，并将最后的结果与下面的剪法对应起来。 而且还让学生思考“还有什么剪
法”，从而使学生的空间想像力和思维能力得到充分的锻炼。
四、教学建议
1．注意让学生真正地、充分地进行活动和探究。
由于本单元知识是 在学生已有的关于对称和旋转的知识基础上，并结合学生熟悉的生活情
境进行安排的，学生完全可以通过 观察、想像、分析和推理等过程，独立探究出来。因此，教
师要切实组织好学生的课堂活动，为学生创造 进行探究的时间和空间。不要让教师的演示或少
数学生的活动和回答代替每一位学生的亲自动手、亲自体 验和独立思考。这样学生的空间想像
力和思维能力才能得以锻炼，空间观念才能得到发展。
2．恰当把握教学目标。
这一部分内容教学需要特殊注意的是，我们不要求学生说出准确的数 学语言，只要学生能
用自己的语言描述出他发现的特征和性质就可以了。
3．注意知识的科学性。
这部分知识虽然不要求用精确的语言描述变换的特征，但也要注意知 识的科学性，避免学
生在操作和画图时出现不规范的情况。


◇第二单元：因数与倍数
一、教学内容
1．因数和倍数
2. 2、5、3的倍数的特征
3．质数和合数
二、教学目标
1．使学生掌握因数、倍数、质数、合数等概念，知道有关概念之间的联系和区别。
2．使学生通过自主探索，掌握2、5、3的倍数的特征。
3．逐步培养学生的数学抽象能力。
三、编排特点
1．精简概念，减轻学生记忆负担。
（1）不再出现“整除”概念，直接从乘法算式引出因数和倍数的概念。

（2）不再正式教学“分解质因数”，只作为阅读性材料进行介绍。
（3）公 因数、最大公因数、公倍数、最小公倍数移至“分数的意义和性质”单元，作为
约分和通分的知识基础， 更突出其应用性。
2．注意体现数学的抽象性。
数论知识本身具有抽象性。学生到了高年级也应注意培养其抽象思维。
四、教学建议
1．加强对概念间相互关系的梳理，引导学生从本质上理解概念，避免死记硬背。
从因数和倍数的含义去理解其他的相关概念。
2．要注意培养学生的抽象思维能力。
五、疑难解答
1.“因数与倍数”单元中，在第12页中指出“注意：为了方便，在研究因数 和倍数的时
候，我们所说的数指的是整数（一般不包括0）”，而在17页又指出“0也是偶数”，质数 与
合数中，对0的问题又没有加以说明。这是为什么？究竟在这一单元的研究中，到底包括0还
是不包括0？
（1）本单元是有关数论的内容，主要研究整数的性质。就数论这门学科而言，研究的数 的
范围是整数（0是整数），而且其主要概念都是在整除（见与本册教材相配套的教师教学用书
的说明）的基础上定义的，具体的某个概念又会限定在特定的数的范围内（如0×5＝0，可以
说5是0 的因数，0是5的倍数；但不能说0是0的因数，在数论里讨论的因数与一般乘法算
式中的因数的概念是 不同的，数论里的因数不能为0）。
（2）虽然本单元的内容应该在整数范围内研究，但是，由于0是 任何非0自然数的倍数，
任何非0自然数是0的因数；这种由于0的特殊性导致在研究具体问题时经常要 注意说明0是
否包含在内，给研究问题带来很多麻烦。（如虽然0是任何非0自然数的倍数，但最小公倍 数
指的是一切公倍数中的最小正数”）。因此，限于小学生的认知水平，在小学阶段进行特殊约
定，一般只在非0的自然数范围内加以研究，教材对此在第12页进行了说明。
（3）奇数、偶数的概 念是在整除的基础上定义的，研究的范围是整数，因为0能被2整除
(或者说0是2的倍数),因此,0 也是偶数。为此，教材对“0也是偶数”进行了补充说明，概
念是科学的定义，这与前面对本单元数的范 围的特殊约定并不矛盾。
（4）与因数和倍数不同，质数和合数在正整数范围内研究，因此讨论质数与 合数时不包括
0。相应地，如果把正整数分类，应分为：1、质数和合数。
综上所述，由于质 数与合数、因数与倍数、奇数与偶数等概念的研究范围不同，为此教材
对于0依据不同情况进行特殊处理 。
2.不教学分解质因数了，应该怎么办？
根据课程标准对因数和倍数内容的调整，本册 教材不再正式教学“质因数”“分解质因
数”，只作为阅读性材料进行介绍。这种改变在教学中给教师带 来了一些困扰，这些困扰集中
在“短除法——教，还是不教？”这一问题上，由此带来的直接问题就是不 教短除法，怎样求
几个数的最小公倍数和最大公因数问题。
以前用短除法求最大公因数、最小 公倍数，教师更多的精力集中在计算的方法上，学生并
不是十分清楚为什么要用短除法，短除法背后的道 理是什么。针对这种情况，教材根据课标
“能找出两个数的公因数和最大公因数”这一理念，对最大公因 数、最小公倍数的求法进行了
调整，以理解概念为基础呈现了两种直观、明了、易懂的“找”最大公因数 、最小公倍数的方
法，加深了学生对概念的理解，降低了学习的难度，体现了算法多样化的思想，同时可 以培养
学生根据具体情况调整自己策略的能力。正是因为这种改变，质因数、分解质因数等内容也就失去了存在的基础。
教师不必担心不教学分解质因数而影响求最大公因数和最小公倍数的熟练程度 。如果学生
能够很好地掌握2、5、3的倍数的特征，通过一定程度的训练，同样可以达到熟能生巧的程
度。
当然，在实际教学中，如果学生很好地理解了概念，教师结合学生的实际情况，通过“你
知道吗”中的阅读材料，让学生了解短除法也是一种很有效的求最大公因数、最小公倍数的方
法 ，也是可以的，但不必作为统一要求。

◇第三单元：长方体和正方体
一、教学内容
1．长方体和正方体的认识
2．长方体和正方体的表面积
3．长方体和正方体的体积。


1．长方体和正方体的认长方体、正方体的特征

识 长方体、正方体的关系

2.长方体和正方体的表面表面积

积 表面积计算

体积和体积单位

体积计算公式
3．长方体和正方体的体

体积单位间的进率
积

容积和容积单位

不规则物体的体积

二、教学目标
1．通过观察和操作，认识长方体和正方体的特征以及它们的展开图。
2．通过实例，了解体 积（包括容积）的意义及度量单位（立方米、立方分米、立方厘米、
升、毫升），会进行单位之间的换算 ，感受1m
3
、1dm
3
、1cm
3
以及1L、1ml的实 际意义。
3．结合具体情境，探索并掌握长方体和正方体的体积和表面积的计算方法，并能运用所学< br>知识解决一些简单的实际问题。
4．探索某些实物体积的测量方法。
三、编写特点
1．注意联系生活实际。
（1）结合学生熟悉的事物认识图形和概念。
（2）注意用所学的知识解决实际问题。
（3）选取具有鲜明时代特征的素材。
2．更加重视对概念的理解。
先通过 “乌鸦喝水”的故事，以形象生动的方式，让学生初步 感知物体占有空间。然后通
过把石头放入有水的玻璃杯里的实验，让学生进一步体验物体确实占有空间， 为引出体积概念
做充分的感知准备。计算不规则物体的体积，让学生利用已建立的体积概念想到可以用排 水法
求得不规则物体的体积，加深对体积概念的认识。
3．加强动手实践、自主探索，让学生经历知识的形成过程。
本单元一些概念和计算方法都是 通过学生动手操作、自主探索来学习的。如，长方体体积
的计算方法，先让学生用1cm
3的正方体拼摆出不同的长方体，通过对这些长方体的相关数据的
观察、分析和归纳，自己发现长方体 的体积与它的长、宽、高之间的内在关系，从而总结出长
方体体积的计算公式。
4．对一些内容进行了调整。不再安排对体积和表面积进行对比的例题。
四、教学建议
1．注意所学知识与现实生活的密切联系。
在空间与图形的教学中，应充分利用生活中的事物 ，引导学生探索图形的特征，丰富空间
与图形的经验。如长方体和正方体的认识，可以从现实生活情景引 入，通过对一些建筑物、生
活用品形状的观察，抽象出长方体和正方体的图形，使学生了解到生活中很多 物体的形状是长
方体或正方体的，学习用数学的眼光来观察生活中物体的形状。表面积、体积和容积这些 知识
在日常生活中也会经常接触到，教学中应创设问题情境，让学生在解决这些实际问题的过程
中，加深对所学知识的理解，同时培养解决问题的意识。
2．在动手操作、自主探索中，培养空间观念，建构新知。
空间观念的培养应通过多种感官协 同作用，教学中可以让学生通过对长方体实物或模型进
行看一看、摸一摸、比一比、想一想等活动，引导 学生认识长方体的面、棱、顶点和空间位置
关系，从而对长方体有一个比较全面的认识。在体积的教学中 ，要让学生亲自动手去做实验，
感受到物体占空间，不同物体所占空间有大有小，从而深刻地理解体积的 含义。通过用小正方
体来摆不同形状的长方体，来观察、猜测、归纳、推理出长方体的计算公式。

◇综合应用：粉刷围墙
一、教学目标
巩固有关表面积等方面的知识，加强数学知识在实际生活中的应用，而且还可以培养学生
收集 、整理 、分析信息的意识和能力。
二、活动步骤
1．明确设计方案需要做的工作。
2．收集数据。
3．整理数据、分析与比较信息。
4．书面呈现粉刷围墙方案。
三、教学建议
1．因本实践活动会涉及实地的测量与调查，教学活动可以采取室内教学和室外 教学相结合
的形式。
2．室内教学时，教师可引导学生讨论并思考，应该如何整理分析收集到的相关数学信息。
3 ．展示方案的过程中，教师可以引导学生比一比，看看哪组的方案更合理、更有实际效
益，激发学生之间 的互评，使学生在交流中理解并接纳别人较好的方法。
4．活动结束之后，也可鼓励学生将自已设计的 方案投给学校相关部门，为学校的建设提出
一定的建议，使学生体会到数学的价值，体会到自己劳动的价 值。


◇第四单元：分数的意义和性质
一、教学内容
1．分数的意义、分数与除法的关系
2．真分数与假分数
3．分数的基本性质
4．最大公因数与约分
5．最小公倍数与通分
6．分数与小数的互化