甘肃教育考试院-朴槿惠事件

五年级数学(上册)培优教材

第一讲 小数的乘法
第二讲 小数的除法
第三讲 简易方程
第四讲 多边形的面积
第五讲 统计与可能性
第六讲 数学广角
第七讲 列方程解应用题
第八讲 巧妙求和
第九讲 植树问题
第十讲 综合训练（一）
第十一讲 综合训练（二）
第十二讲 综合训练（三）
第十三讲 综合训练（四）
第十四讲 期末真题训练试题




第一讲 小数乘法
【基础训练】
1. 0.57×2.05的积有（ ）位小数，保留两位小数是（
2. 7个0.8是多少？列式是（ ）。
3. 根据794×98＝77812，填出下面各式的得数。
79.4×0.98＝（ ） 79.4×980＝（ ） 7.94×0.98＝（
4.两个非零因数，一个因数不变，另一个因数扩大为原来的
（ ）。

1 23
）。
）
20倍，则积

5. 比6.2的5倍少1.75的数是（ ）。
6.一个三位小数四舍五入后是3.60，这数最大可能是（ ），最小可能是
（ ）。
二、我会选。
1. 3.06×1.4的积里有（ ）位小数。
A.2 B.3 C.4 D.不能确定
2.与4.25×1.9的积相等的算式是（ ）。
A.42.5×0.19 B.0.425×1.9 C.425×1.9 D.4.25×0.19
3.两个数的积是7.36，如果一个因数缩小为原来的十分之一，另一个因数不变，
积是（ ）。
A.7.36 B.0.736 C.73.6 D.0.0736
4.（ ）的结果比第一个因数大。
A.3.5×0.9 B.0.28×2 C.5.6×1 D.7.62×0
5.一个三位小数四舍五入后是4.50，这个三位小数最大可能是（ ）。
A.4.504 B.4.499 C.4.509 D.4.495

三、列式计算。
1.37的1.5倍是多少？ 2. 8个0.035与3.5相差多少？

四、解决问题。
1.一箱蜜蜂每年可以酿蜜 78.2千克，12箱蜜蜂每年可以酿蜜多少千克？（结果
保留整数）。


2.一个长方形花坛的宽是2.5米，长是宽的1.4倍，这个长方形花坛的面积是多
少平方米？


2 23

3.胜利小学买回4箱红墨水，每箱20瓶，每瓶2.4元。一共用多少钱？

4. 一只鸵鸟1小时跑40千米，一只兔子每小时跑的路程是鸵鸟的1.12倍，一
只小羚羊每小时跑的路程 是兔子的1.1倍。小羚羊每小时跑多少千米？

5.修路队第一天修路82.8米，第二天 比第一天修的1.6倍少7.2米。第二天
修多少米？

【提高训练】
1
、甲乙两数的和是
32
，甲数的
3
倍与乙数的
5
倍 的和是
122
，求甲、乙二数各
是多少？


2
、 弟弟有钱
17
元，哥哥有钱
25
元，哥哥给弟弟多少元后，弟弟的钱是哥哥的
2
倍？


3
、有两根绳子，长的比短的长
1< br>倍，现在把每根绳子都剪掉
6
分米，那么长的一
根就比短的一根长两倍。问：这 两根绳子原来的长各是多少？


4
、有大、中、小三筐苹果， 小筐装的是中筐的一半，中筐比大筐少装
16
千克，
大筐装的是小筐的
4倍，大、中、小筐共有苹果多少千克。


【奥数入门】
1. 计算：3.6×（2.45－1.9）÷0.4＝_______。
2. 甲、乙两数的和是231， 已知甲数的末位数字是0，如果把甲数末位的0去掉，
正好等于一束，那么，甲数是_____，乙数是 _______。
3. 如图1，当n＝1时，图中有1个圆；当n＝2时，图中有7个圆；当n＝3
时，图中有19个圆；••••••。按此规律，当n＝5时，图中有_______个圆。


3 23

第二讲 小数除法
【基础训练】
一．我会填。
1．2.5小时＝( )分；350米＝（ ）千米。
2．李师傅0.15小时做25个零件，平均每小时做（ ）个零件。
3．已知两个因数的积是112.5，如果其中一个因数是5，那一个因数是（ ）。 4．计算0.475÷0.25时，去掉除数的小数点把它变为25，要使商不变，被除数
应变为（ ）。
5．1.635÷2.4＝（ ）÷24 32.8÷0.18＝（ ）÷18
6．一个数的小数部分，从一位起，一个数字或者几个数字（ ）出现，这
样的小数叫做循环小数。
7．两个数相除，商是27.6，如果把被除数的小数点 向右移动两位，除数的小数
点向左移动一位，它们的商是（ ）
8．已知Ａ＝11.5 ×0.6，Ｂ＝11.5÷0.6，Ｃ＝0.6÷11.5，不用计算，判断出
（ ）最大，（ ）最小。
9．5÷11的商用循环小数简便法表示是（ ），保留三位小数约是（ ）。

二、我会选。
1．两数相除，除数扩大100倍，要使商不变，被除数必须（ ）
①缩小100倍数 ②扩大100倍 ③不变
2．0.6和0.60这两个数（ ）
①0.60大 ②0.6大 ③大小相等，精确度不同
3.下面各式的结果大于１的是（ ）
①0.9×0.9 ②1÷0.90 ③0.9÷1
4．与14.25÷5.7得数相同的算式是（ ）

4 23

①142.5÷57 ② 1425÷57 ③ 14.25÷57
5．2÷11的商用循环小数表示是（ ）
①0.
18
② 0.1
8
③0.
181

三、计算（竖式计算）
88.2÷7＝ 52.65÷13 ＝ 15.75÷2.1＝

6.26÷1.2＝ 0.285÷0.38＝ 9.25÷3.7＝

四、我会解决问题。
1、甲乙 两城相距239.2千米，一辆客车2.6小时行完全程，一辆货车用3.2小时
行完全程。客车的速度 比货车的速度快多少？
2.妈妈在菜市场买了1.5千克带鱼，交给售货员10元钱后，找回0.55 元。每千
克带鱼多少元？


3.一台收割机7小时收割小麦3.5公顷。平均收割每公顷小麦要多少小时？ 平
均每小时收割小麦多少公顷？

5.李老师带了部分同学去动植物园玩，门票每人 7.5元，他们买门票一共花了187.5
元，还必须准备82.5元买回去的车票。
a.一共有多少人去了水上公园玩？ b.你还能提出什么数学问题？并解决
它。

【提高训练】
1
、
30
枚硬币，由
2
分和
5
分组成，共值
9
角
9
分，两种硬币各多少枚？


2
、搬运
100
只玻璃瓶，规定搬一只 得搬运费
3
分，但打碎一只不但不得搬运费，

5 23
..
.
..

而且要赔
5
分，运完 后共得运费
2.60
元，搬运中打碎了几只？

3
、参加校学生运动 会团体操表演的运动员排成一个正方形队列，如果要使这个正
方形队列减少一行和一列，则要减少
33
人，参加团体操表演的运动员有多少人？


4
、京华小学五 年级的学生采集标本，采集昆虫标本的有
25
人，采集植物标本的
有
19人，两种标本都采集的有
8
人，全班学生共有
40
人，没有采集标本的有 多
少人？



【奥数入门】
1. 54个小朋友排队做 游戏，每轮游戏有12个小朋友参加，游戏结束后，这12
个小朋友按原来的先后顺序排到队尾。如果游 戏开始时，小亮站在队首，那么，
当小亮再次站在队首时，已经做了______轮游戏。

2. 有一列数，第1个是1，从第2个数起，每个数比它前面相邻的数大3，最后
一个数是1 00，将这些数相乘，则在计算结果的末尾中有_______个连续的零。

第三讲 简易方程
【基础训练】

一、 我会填。
1. a×3×b用简便写法写成( )，t×t用简便写法写成( )。
2. 5.2995保留三位小数约等于( )。
要想5x－9的值等于16，x应是( )。
3.五年级有男生a人，比女生多b人，男女生一共有（ ）人。
4.如果一个因数a扩大10倍，另一个因数b扩大100倍，积就扩大( )倍。
5.用字母表示乘法分配（ ）。
6.一车西瓜有a个，卖去20个后，还有( )个。
7.一列火车的速度是90千米时，t时共行（ ）千米；行驶s千米要
用（ ）时。
8.当x=（ ）时，x÷2.9的值为0；当y=（ ）时，2y+2的值为10。
二、我会选。(把正确答案的序号填在括号里)

6 23

1.下面式子中，( )是方程。
A． 7+2.9＝9.9 B．2x+4-1.5 C．4x=2
2.方程3x÷12＝1中未知数x的解是（ ）。
A.0.25 B.4 C.12
3. x的4倍比x的6倍少8，列出方程表示是( )。
A．4x－8=6x B．6x－4x=8 C.6x+8=4x
4. 2．5的40倍等于x的10倍，x=( )。
A． l B．10 C．100
5. 下列说法正确的是（ ）
A、 解方程时可以不写解 B、等式就是方程
C、方程也是等式 D、方程的解是解方程的过程
三、解下列方程。
3.6+χ=3.6 4χ=28

χ÷0.2=3.5 2.7χ + 0.9χ=18


四、列式计算。
1．4.8与一个数的积是24.96，这个数是多少？


2．一个数的2.5倍加上这个数的4.6倍，和是454.4。求这个数。
五、根据题意，说出下面字母算式的意义。
两地相距s千米，甲车每小时行驶a千米，乙车每 小时行驶b千米，两车同
时从东、西两地相向开出，4小时相遇。说出下面字母算式的意义。
1. a－b(a﹥b)表示( )；
2. 3a表示( )；

7 23

3. a＋b表示( )；
4. 4(a＋b)表示( )。
六、解决问题。
1. 今年小军和他爸爸的年龄和是48岁，爸爸的年龄是小军的3倍，小军和爸
爸各是多少岁？


2.挖一条3240m长的水渠，计划用75天完成，实际每天比计划多挖1.8m，实际多少天完成？


3. 学校用480元钱买回6个篮球和8个足球。每个篮球32元，每个足球多
少元？
4. 一张桌子售价69元，比一把椅子售价的2倍多25元，一把椅子售价多少元？

5.一架客机的速度是870km，比汽车速度的11倍还多45km，汽车的速度是多少
千米？


6.甲乙两筐桃子，甲筐桃子的个数是乙筐的2.4倍，如果从甲筐取出35个桃 子放
入乙筐，这时两筐桃子个数相等，原来两筐桃子各有多少个？

【奥数入门】
1. 公元纪年法中，每四年含有一个闰年，每个平年有365天，每个闰年有366
天，20 12年是闰年，元旦是星期日，那么，下一个元旦也是星期日的年份是
_______年。

8 23

2. 在平面上有7个点，其中任意三个点都不在同一 条直线上，如果连接这7个点
中的每两个点，最多可以得到_______条线段；以这些线段为边，最 多能构成
______个三角
形。

第四讲 多边形的面积
【基础训练】

一、我会填。
1.一个平行四边形的面积是48厘米
2
，高是8厘米,底是（ ）厘米。
2．有一块面积是500平方米的直角三角形地，一条直角边为125米，另一条直
角边是（ ）米。
3.一块梯形地，上底和下底分别为50米和100米，高80米，它的面积是（ ）
平方米，合（ ）公顷。
4.一个平行四边形的面积是48平方分米，与它等底等高的三角形的面积是
（ ）平方分米。
5.两个完全一样的三角形可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的底就是
（ ），这个平行四边形的高也就是（ ），因为平行四边形的
面积等于（ ），所以三角形的面积等于（ ）。
6.一个平行四边形的底不变，高扩大15倍，这个平行四边形的面积
（ ）。
7.一个三角形的底是7分米，是高的2倍，它的面积是（ ）平方分米。
8.把6.05公顷、650平方米、6公顷50平方米和0.65平方千
米，按面积从小到大的顺序排列（ ）。
二、我会选。（把正确答案的序号填在括号里）
1．一个三角形底是2dm，高是3cm，它的面积是（ ）。
A 3cm
2
B 6cm
2
C 30cm
2

2.两个（ ）的三角形能拼成一个平行四边形。
A．面积相等 B．形状一样 C．完全一样 D．任意的两个三角形
3.一个三角形的面积是24平方厘米，如果它的底扩大2倍，高缩小3倍，那么这个三

9 23

角形的面积是（ ）平方厘米。
A．24 B．8 C．16
4.一个长方形与一个平行四边形的周长相等，它们的面积（ ）。
A．相等 B．长方形的面积大 C．平行四边形的面积大 D．不能确定
5. 下图平行线中三个图形面积相比较，（ ）。
A．平行四边形面积大 B．三角形面积大 C．梯形面积大 D．都相等
6



三、计算下列图形的面积。
（1） 3.6cm 8cm
6cm
1.5cm 10cm

五、我会解决问题。
1.一块三角形钢板的底是1.8米，是高的1.5倍。它的面积是多少？

2.一个梯形的上底是15分米，比下底少0.2米，高是9分米。这个梯形的面积是
多少平方分米 ？


3.一个三角形面积是2.1平方米，高是0.7米，底是多少米？


4.一块红绸，长2.4米，宽0.7米，把它做成直角边分别为8厘米和5

10 23
4 8 2

厘米的小旗，可做多少面？


5.一块平行四边形的广告牌，每平方米大约要用
油漆0.34千克，油漆工人带来10千克油漆，要
刷完这块广告牌，这些油漆够吗?
5米

6米




6．下面这面墙如果每平方米需用砖185块，砌这面墙共需多少块砖？


2m


【奥数入门】
1. 正方体木块被砍掉一个角（这里的角，指三条线相 交处），剩余部分最多有
_____个角，最少有______个角。
2. 如图3，两个形 状和大小都相同的直角△ABC与△EDF的面积都是10cm²，
每个直角三角形的直角顶点都恰好落 在另一个直角三角形的斜边上，这两个直角
三角形的重叠部分是一个长方形，那么四边形ABEF的面积 是_______cm².
14m
面

4m



11 23

第五讲 统计与可能性
【基础训练】

一、我会填。
1.盒子里有5个红球，3个白球，任意摸一个球，摸到白球的可能性是（ ），
摸到红球的可能性是（ ）。

1题图 2题图
2.掷一个骰子，单数朝上的可能性是（ ），双数朝上的可能性是（ ）。如
果掷40次，“3”朝上的次数大约是（ ）次。
3.从卡片 2 、3 、5 中任意抽取两张，积是双数的可能性是（ ），积是单
数的可能性是（ ）。
4.已知数据1，2，x，5的平均数为2.5，则这组数据的中位数是( )。
5.从一副扑克牌（四种花色、去掉大小王）中，抽到5的可能性是
( )，抽到红心5的可能性是( )，抽到黑桃5的可能性是( )。
6. 一个盒子里有3个红球，4个白球，5个篮球，随便摸出一个球，摸到红球的
可能性是（ ），摸到白球的可能性是（ ），摸到篮球的可能性是（ ）。

12 23

二、选择题。
1.一个抽奖箱里放了1个一等奖，8个二等 奖，30个三等奖，100个四等奖。那么
摸到三等奖的可能性是（ ）。
82830
A． B． C． D．
10081391 39
2.小丽和小芳利用猜“石头”剪刀”布”决定谁去看电影，这个游戏是（ ）。
A ．不公平 B．公平 C．无法确定
3.用2、3、4三张数字卡片任意抽出两张，组成两位数，这个两位数是双数的可能
性是（ ）。
A． B． C．
4.王老师要打一个 电话，可是他忘记了电话号码中的一个数，只记得是82835*1，
他随意拨打，恰好拨对的可能性是 （ ）。
A． B． C ．
三、做一做。
用空白的圆形做转盘，请你按要求涂色。
1
1.使指针停在红色区域和绿色区域的可能性都是 。
2
1
2.使指针停在红色区域和绿色区域的可能性都是 。
8
31
3.使指针停在红色区域的可能性是 ,停在绿色区域的可能性是 。
88
4.使指针停在红色区域的可能性是绿色区域的2倍。
1
6
1
9
1
6
2
6
4
6
1

10
第1题
第2题 第3题 第4题


13 23

四、解决问题。
1. 桌子上有13张卡片，分别写着1～13个数，背面朝上，如果摸到单数，小丽
赢，如果 摸到双数，小明赢。
（1）这样约定公平吗？为什么？

（2）小明一定会输吗？

2、为了迎接建国45 周年，某街道从东往西按照五面红旗、三面黄旗、四面绿旗、
两面粉旗的规律排列，共悬挂1995 面彩旗，你能算出从西往东数第100 面彩旗
是什么颜色的吗？

【奥数入门】

1. 某快递公司从A地发往B地的快件的运费收费标准是：快件重量 如果不超过
10千克，每千克收费8元；如果超过10千克，超出部分按每千克5元收费。已
知 甲、乙二人向该公司各投递一个快件，甲比乙多交了34元，求甲、乙的快件的
重量。（甲、乙的快件的 重量都是整数千克）

2. 已知各代表一个自然数。观察下面三个算式呈现的规律：

求




的值。
第六讲 数学广角
【基础练习】

一、填空

14 23

1．学校有一条长60米的小道，计划在道路一旁栽树，每隔3米栽一棵，有（ ）
个间隔。如果两端都各栽一棵树，那么共需（ ）棵树苗；如果两端都不栽树，
那么共需（ ）棵树苗；如果只有一端栽树，那么共需（ ）棵树苗。
2．把10根橡皮筋连接成一个圈，需要打（ ）个结。
3．在一个正方形的每条边上摆4枚棋子，四条边上最多能摆（ ）枚，
最少能摆（ ）枚。
4．豆豆和玲玲同住一幢楼，每层楼之间有20 级台阶，豆豆住二楼，玲玲住
五楼。豆豆要从自己家到玲玲家去找她玩，需要走（ ）级台阶。
5．如下图，每两块正方形瓷砖中间贴一块长方形彩砖。像这样一共贴了50块
长方形彩砖，那 么正方形瓷砖有（ ）块（第一块和最后一块都是正方形
瓷砖）。

6．15个同学在操场上围成一个圆圈做游戏，每相邻两个同学之间的距离都是
2 m，这个圆圈的周长是（ ）m。
7．一座楼房每上一层要走18级台阶，王芳回家共上了108级台阶，她家住在
（ ）楼。
8．小东把一些5角的硬币平均排列在一张正方形纸的周边，每边的硬币数相
等，这些 硬币的总面值是12元。每边最多能放（ ）枚硬币。
二、选择
1．7路公共汽车行 驶路线全长8千米，每相邻两站的距离是1千米。一共有几
个车站？正确的算式是（ ）。
A. 7÷1+1 B. 8÷1-1 C. 8÷1+1
2．一根 木头长10米，要把它平均分成5段。每锯下一段需要8分钟，锯完一
共要花多少分钟？这道题属于哪种 类型？（ ）
A. 不是植树问题
B. 两端都栽的植树问题
C. 两端都不栽的植树问题
3．工程队埋电线杆，每隔40 m埋一根，连两端在内，共埋71根。这段路全
长（ ）米。
A. 40×（71+1）=2880
B. 40×71=2840
C. 40×（71-1）=2800
4．小华和爷爷同时上楼，小华上楼的速度是爷爷的2倍，当爷爷到达4楼时，
小华到了（ ）楼。
A. 8 B. 7 C. 6
5．一根20 m长的长绳，可以剪成（ ）根2 m长的短绳，要剪（ ）
次。
A. 10；9 B. 10；10 C. 9；10


15 23

【提高练习】

1．星光小区车位不足，在小区路的一边每5 m安置一个车位，用“⊥”标志隔开，
在一段100 m长的路边最多可停放多少辆车？需要画多少个“⊥”标志？

2．一条小道两旁，每隔5米种一棵树（两端都栽），共种202棵树，这条路
长多少米？

3．在400米的环形跑道四周每隔5米插一面红旗，两面黄旗，需要多少面红
旗， 多少面黄旗？
4．学校的苗圃长17 m，宽5 m，平均每平方米种2株杜鹃花，一共可以种多
少株杜鹃花？


5．学校六一庆祝会上，在一个长9 m、宽3 m的长方形舞台外沿，每隔1 m挂
一束气球（一束气球有3个），靠墙的一面不挂，但四个角都要挂。一共需要多
少个气球？




【奥数入门】

天天好旅馆有六层楼， 每层楼有10间客房，如果用0到9十个数字给房门钥
匙编上号，能使服务员很容易就知道是哪间客房的 钥匙，同时又不容易被局外人
猜到，请你设计一个方案。

第七讲 列方程解应用题

16 23

【基础训练】
一、解答题

1．共有1428个网球，每5个装一筒，装完后还剩3个，一共装了多少筒？

2 ．故宫的面积是72万平方米，比天安门广场面积的2倍少16万平方米．天安门
广场的面积多少万平方 米？

3．宁夏的同心县是一个“干渴”的地区，年平均蒸发量是2325mm，比年平均降 水
量的8倍还多109mm，同心县的年平均降水量多少毫米？

4．猎豹是世界上 跑得最快的动物，能达到每小时110km，比大象的2倍还多
30km．大象最快能达到每小时多少千 米？

5．世界上最大的洲是亚洲，面积是4400万平方千米，比大洋洲面积的4倍还多< br>812万平方千米．大洋洲的面积是多少万平方千米？
6．大楼高29.2米，一楼准备开商店，层高4米，上面9层是住宅．住宅每层高
多少米？

7．太阳系的九大行星中，离太阳最近的是水星．地球绕太阳一周是365天，比水
星绕太阳一周所用时间的4倍还多13天，水星绕太阳一周是多少天？

8．地球的表面积为 5.1亿平方千米，其中，海洋面积约为陆地面积的2.4倍．地
球上的海洋面积和陆地面积分别是多少 亿平方千米？

9．6个易拉罐、9个饮料瓶，每个价钱都一样，一共可得到1.5元， 每个多少元？
（列方程解）

10．两个相邻自然数的和是97，这两个自然分别是多少？

11．鸡和兔的数量相同，两种动物的腿加起来共有48条．鸡和兔各有多少只？

12．妈妈今年的年龄儿子的3倍，妈妈比儿子大24岁．儿子和妈妈今年分别是多
少岁？


17 23

13．我买了两套丛书，单价 分别是：《科学书》2.5元本，《发明家》3元本，
两套丛书的本数相同，共花了22元．每套丛书多 少本？

14．一幅油画的长是宽的2倍，我做画框用了1.8m木条．这幅画的长、宽 、面积
分别是多少？

15．小明和小红在校门口分手后，7分钟后他们同时到家， 小明平均每分钟走45
米，小红平均每分钟走多少米？（列方程解）



16．小明的玻璃球是小刚的2倍，小明给小刚3颗，他俩就一样多了．他们两个
人分别有多少 颗玻璃球？
【提高训练】

17．一个数乘0.75等于6个2.4相加的和，这个数是多少？

18．甲、 乙两地的公路长285千米，客、货两车分别从甲、乙两地同时出发，相
向而行，经过3小时两车相遇． 已知客车每小时行45千米，货车每小时行多少千
米？

19．张老师第一次到体 育用品商店买了24套运动服，第二次又买了同样的运动服
30套，第二次比第一次多付了510元．每 套运动服多少元？

20．一个长方形周长50米，长与宽的比是3：2，这个长方形的长是多少米？

【奥数入门】

1、一辆时速是50千米的汽车，需要多少时间才能追上2小时前开出 的一辆时速
为40千米汽车？


第八讲 巧妙求和

18 23

一、知识要点
若干个数排成一列称为数 列。数列中的每一个数称为一项。其中第一项称为
首项，最后一项称为末项，数列中项的个数称为项数。
从第二项开始，后项与其相邻的前项之差都相等的数列称为等差数列，后项
与前项的差称为公差 。
在这一章要用到两个非常重要的公式：“通项公式”和“项数公式”。
通项公式：第n项=首项+（项数－1）×公差
项数公式：项数=（末项－首项）÷公差＋1
二、精讲精练
【例题1】 有一个数列：4，10，16，22.…，52.这个数列共有多少项？
【思路导航】容易看出这是一 个等差数列，公差为6，首项是4，末项是52.
要求项数，可直接带入项数公式进行计算。
项数=（52－4）÷6＋1=9，即这个数列共有9项。

练习1：
1.等差数列中，首项=1.末项=39，公差=2.这个等差数列共有多少项？

2.有一个等差数列：2.5，8，11.…，101.这个等差数列共有多少项？

【例题2】有一等差数列：3.7，11.15，……，这个等差数列的第100项是多
少？
【思路导航】这个等差数列的首项是3.公差是4，项数是100。要求第100
项，可根据“ 末项=首项+公差×（项数－1）”进行计算。
第100项=3+4×（100－1）=399.
练习2：
1.一等差数列，首项=3.公差=2.项数=10，它的末项是多少？

2.求1.4，7，10……这个等差数列的第30项。

【例题3】有这样一个数 列：1.2.3.4，…，99，100。请求出这个数列所有项
的和。
【思路导航】如果我 们把1.2.3.4，…，99，100与列100，99，…，3.2.1
相加，则得到（1+100 ）+（2+99）+（3+98）+…+（99+2）+（100+1），

19 23

其中每个小括号内的两个数的和都是101.一共有100个101相加，所 得的和就是
所求数列的和的2倍，再除以2.就是所求数列的和。
1+2+3+…+99+100=（1+100）×100÷2=5050
上面的数列是一个等差数列，经研究发现，所有的等差数列都可以用下面的
公式求和：
等差数列总和=（首项+末项）×项数÷2
这个公式也叫做等差数列求和公式。
练习3：
计算下面各题。
（1）1+2+3+…+49+50
（2）6+7+8+…+74+75
（3）100+99+98+…+61+60
【例题4】求等差数列2，4，6，…，48，50的和。
【思路导航】这个数列是等差数列，我们可以用公式计算。
要求这一数列的和，首先要求出项 数是多少：项数=（末项－首项）÷公差+1=
（50－2）÷2+1=25
首项=2.末项=50，项数=25
等差数列的和=（2+50）×25÷2=650.
练习4：
计算下面各题。
（1）2+6+10+14+18+22
（2）5+10+15+20+…+195+200
（3）9+18+27+36+…+261+270
【例题5】计算（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
【思路导航】容易 发现，被减数与减数都是等差数列的和，因此，可以先分
别求出它们各自的和，然后相减。
进一步分析还可以发现，这两个数列其实是把1 ～ 100这100个数分成了
奇数与偶数两 个等差数列，每个数列都有50个项。因此，我们也可以把这两个数
列中的每一项分别对应相减，可得到 50个差，再求出所有差的和。
（2+4+6+…+100）－（1+3+5+…+99）
=（2－1）+（4－3）+（6－5）+…+（100－99）
=1+1+1+…+1
=50
练习5：

20 23

用简便方法计算下面各题。
（1）（2001+1999+1997+1995）－（2000+1998+1996+1994）

（2）（2+4+6+…+2000）－（1+3+5+…+1999）

（3）（1+3+5+…+1999）－（2+4+6+…+1998）

第九讲 植树问题
一、知识要点
1．线段上的植树问题可以分为以下三种情形：
（1） 如果植树线路的两端都要植树，那么植树的棵数应比要分的段数多1.
即：棵数=段数＋1；
（2）如果一端植树，另一端不植树，那么棵数与段数相等，即：棵数=段数；
（3）如果两端都不植树，那么棵数应比段数少1.即：
棵数=段数－1。
2．在封闭的路线上植数，棵数与段数相等，即：棵数=段数。
二、精讲精练
【例题1】 城中小学在一条大路边从头至尾栽树28棵，每隔6米栽一棵。
这条路长多少米？
【思路导航 】题中已知栽树28棵，28棵树之间有28－1=27段，每隔6米
为一段，所以这条大路长6×27 =162米。
练习1：
1.在一条马路一边从头至尾植树36棵，每相邻两棵树之间隔8米，这长马路
有多长？ 2.同学们做早操，21个同学排成一排，每相邻两个同学之间的距离相等，第
一个人到最后一个人 的距离是40米，相邻两个人隔多少米？
3.一条路长200米，在路的一旁从头至尾每隔5米植一棵树，一共要植多少
棵？

【例题2】在一个周长是240米的游泳池周围栽树，每隔5米栽一棵，一共
要栽多少棵树？
【思路导航】这道题是封闭线路上的植树问题，植树的棵数和段数相等。240
÷5=48（棵 ）
练习2：

21 23

1.一个鱼塘的周长是1500米，沿鱼塘周围每隔6米栽一棵杨树，需要种多少
棵杨树？
2.在圆形的水池边，每隔3米种一棵树，共种树60棵，这个水池的周长是多
少米？
3.在一块长80米，宽60米的长方形地的周围种树，每隔4米种一棵，一共
要种多少棵？

【例题3】在一座长800米的大桥两边挂彩灯，起点和终点都挂，一共挂了
202 盏，相邻两盏之间的距离都相等。求相邻两盏彩灯之间的距离。
【思路导航】大桥两边一共挂了202 盏彩灯，每边各挂202÷2=101盏，101
盏彩灯把800米长的大桥分成101－1=100段 ，所以，相邻两盏彩灯之间的距离
是800÷100=8米。
练习3：
1.在一条 长100米的大路两旁各栽一行树，起点和终点都栽，一共栽52棵，
相邻的两棵树之间的距离相等。求 相邻两棵树之间的距离。
2.一座长400米的大桥两旁挂彩灯，每两个相隔4米，从桥头到桥尾一共装
了多少盏灯？
3.六年级学生参加广播操比赛，排了5路纵队，队伍长20米，前后两排相距
1米。六年级有 学生多少人？

【例题4】一个木工锯一根19米的木料，他先把一头损坏部分锯下来1米，
然后锯了5次，锯成同样长的短木条。每根短木条长多少米？
【思路导航】根据题意，把长1 9－1=18米的木条锯了5次，可以锯成5＋
1=6段，所以每根短木条长18÷6=3米。
练习4：
1.一个木工锯一根长17米的木料，他先把一头损坏的部分锯下来2米，然后锯了4次，锯成同样长的短木条，每根短木条长几米？
2.有一根圆钢长22米，先锯下2米，剩下的锯成每根都是4米的小段，又锯
了几次？
3.有一个工人把长12米的圆钢锯成了3米长的小段，锯断一次要5分钟。共
需要多少分钟？

【例题5】有一幢10层的大楼，由于停电电梯停开。某人从1层走到3层需
要30 秒，照这样计算，他从3层走到10需要多少秒？

22 23

【思路导航】把每一层楼所需要的时间看作一个间隔，1层至3层有两个时
间间隔，所以每个间 隔用去的时间是30÷（3－1）=15秒，3层到10层经过了
10－3=7个时间间隔，所以，他从 3层到10层需要15×7=105秒。
练习5：
1.把6米长的木料平均锯成3段要6分钟，照这样计算，如果锯成6段，需
要多少分钟？
2.时钟4点敲4下，6秒钟敲完。那么12点钟敲12下，多少秒钟敲完？
3.一游人以等 速在一条小路上散步，路边相邻两棵树的距离都相等，他从第一
棵树走到第10棵树用了11分钟，如果 这个游人走22分钟，应走到第几棵树？





综合练习（一）
一、我会填。
1．1小时15分 =（ ）小时 4千米30米 = （ ）千米
8.3平方米 = （ ）平方分米（ ）平方厘米
2.05吨 ﹦ （ ）千克

23 23