童年读后感600-英语六级图表作文

一


小数乘法
第1课时 小数乘整数（教材2～3页）

全解学习目标

目标指南

l．探索小数乘整数的计算方法，能正确地进行笔算。
2．经历将小数乘整数转化为整数乘整数的过程，体会转化的思想方法。
3．感受小数乘法在生活中的广泛应用。

重难点

重点 小数乘整数的计算方法。
难点 对小数乘整数算理的理解和表述。

全解教材知识

知识讲解

知识点一 小数乘整数与整数乘法的联系


过程讲解
1．看图，寻找数学信息

2．理解题意
思路一
求买3个风筝多少钱，就是求3个3.5元是多少，用乘法计算，列式为3.5×3。

思路二

3．探究3.5×3的计算方法
方法一：根据小数乘整数的意义改写成用加法计算。

方法二：把小数部分的元转化成角计算。

方法三：把每个风筝先按4元算，这样每 个风筝就多算5角，然后再减去多算的钱数，得出
的就是所求的钱数。

方法四：先 把元转化为角，将小数乘整数转化为整数乘整数。再按整数乘法的计算方法进行
计算。

4．问题解答
3.5×3=10.5（元）
答：买3个风筝一共10.5元。

归纳总结
以元为单位的小数乘整数，可以转化为以角或分为单位的整数乘法进行计算。

知识点二 小数乘整数的计算方法

问题导入 计算：0. 72×5（教材3页例2）

过程讲解
1．明确计算方法
可以利用因数的变化引起积的变化规律把小数转化成整数再进行计算。

2．竖式计算
(l)方法分析：把因数0.72扩大到它的100倍转化为整数，按整数乘法算出积。因数0.
72 扩大到它的100倍，因数5不变，积也相应地扩大到原来的100倍。要使积不变，应该
把扩大到原来 100倍的积再缩小到它的
(2)书写格式：0. 72×5=3.6
1
。
100


3．对比观察


归纳总结
小数乘整数的计算方法：先按整数乘法计算，再看因数中有几位小数，就从积的右边起
数出几位 点上小数点，积的小数部分的末尾有0的要去掉。

知识巧记 小数乘法整数算，不同之处积中看。
看好因数小数位，小数点儿积中点。
小数末尾如有0，根据性质把0删。

误区警示
误区一

误区二




考点题库

1. （重点题）列竖式计算。
3.5×7 8.1×16 21×3.7






2. （难点题）我国自行研制的“神舟七号”载人飞船于2008年 9月25日晚在中国西北部
的酒泉卫星发射中心发射升空。它在太空绕地球转了45圈，绕地球每圈大约 需要1. 52小时。
“神舟七号”载人飞船在太空大约运行了多长时间？






3. （辨析题）把下面的竖式不正确的地方改正过来。







4. （变式题）把3. 6+3. 2+3. 6+4+3.6改写成乘法算式。

5. （生活运用题）(1)在2010年举办的第16届广州亚运会上，中国飞人刘翔以13. 09秒的
成 绩打破亚运会记录，夺得金牌，实现亚运会三连冠。在日常训练中，李东跑完110米栏所
用的时间约是 刘翔所用时间的2倍。李东跑完110米栏所用的时间是多少秒？








(2)亮亮和妈妈在超市中购物。已知超市中各种粮食的价格如下表所示：









(3)地球绕太阳转一圈要365. 25天，绕太阳转4圈需要多少天？你能根据这些信息说一说为
什么通常是“四年一闰”吗？

全解综合能力

能力提升

例1 在下面的方框中填上合适的数字。






例2 实验一小五(2)班同学在2011年元旦联欢会上买了一条彩带。同学们第一次用 去彩带
的一半，第二次又用去剩下的一半，第三次用去剩下的一半后还剩8. 45米。这条彩带原来
长多少米？









赛点题库
1．（创新题）小美家到学校有2.7 千米，她每天早晨步行到学校，下午放学步行回家。小美
两天一共步行多少千米的路？

2．（探究题）在□里填上适当的数，使竖式成立。





3．（潜能开发题）有一筐苹果，第一次取出全部的一半多2个，第二次取出余下 的一半少2
个，筐中还剩20个，筐中原有苹果多少个？








信息窗口
小数的发展

我国对小数的认识在世界上是最早的。公元3世纪，我国数学家刘徽在注解《九章算 术》
中就提出了十进小数。虽然我国对小数的认识远远早于欧洲，但现代数学中所使用的小数的
表示法却是从欧洲传人我国的。1593年，德国的克拉维斯用小黑点表示小数点，他在1608
年发表 的《代数学》中，将这一做法公布于世，小数的现代记法才被确立下来。

第2课时 小数乘小数（教材4～9页）


全解学习目标

目标指南

1．理解小数乘小数的算理，感受转化的思想。
2．掌握小数乘法的计算方法，并能正确地进行计算。
3．体会小数乘法在解决生活实际问题中的重要性。

重难点

重点 小数乘小数的计算方法。
难点 乘得的积的小数位数不够，如何点小数点。

全解教材知识

知识讲解

知识点一 小数乘小数的算理及计算方法

问题导入 需要换多大的一块玻璃？（教材4页例3）


过程讲解
1．理解题意
宣传栏上的玻璃是一个长方形，已知长方形玻璃的长和宽，求玻璃的面积应该用公式

< br>“长方形的面积=长×宽”来计算，列式为1.2×0.8。

2．探究1.2×0.8的计算方法
方法一：利用分米与米的十进关系来计算。


方法二：利用因数与积的变化规律直接转化成整数乘法来计算。


3．比较因数与积的小数位数关系


比较得出：两个因数的小数位数和等于积中的小数位数。

归纳总结
小数乘小数的计算方法：小数乘小数，先转化成整数乘法计算，冉看因数中一共有几位
小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。

知识点二 小数乘法的一般计算方法

问题导入 计算下面各题，想一想小数乘法是怎样计算的？（教材5页例4）
(1)6.7×0.3 (2)0. 56×0.04
过程讲解
计算、对比、发现

归纳总结
小数乘法的计算方法：按照整数乘法算出积；看因数中一共有几位小数，在积中点上小
数点；积的小数位 数如果不够，在前面用0补位；小数部分末尾有0的把0去掉。

知识点三 求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法及小数乘法的验算方法

问题导入 鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1. 3倍，鸵鸟的最高速度是多少千米时？？（教
材6页例5）


过程讲解
1. 观察情境图，寻找数学信息

非洲野狗的最高速度是56千米／时，鸵鸟的最高速度是非洲野狗的1.3倍，求鸵鸟的
最高速度是多少 千米／时。

2．画图理解题意


3．分析问题

求56的1.3倍是多少，是求56的1倍多一点，也用乘法计算。

4．列式解题


5．小数乘法的验算方法
怎样验算56×1.3的乘积72.8是否正确呢？

方法一：调换两个因数的位置，重新计算。


方法二：用计算器计算，按顺序输入数字和符号。
56×1. 3=72.8或1.3×56=72.8

方法三：再算一遍。

通过以上三种方法，都可以验证乘积72.8是正确的。

归纳总结
1．求一个数的小数倍数是多少的问题的解题方法：用乘法计算，即用这个数乘小数倍
数。
2 ．小数乘法的验算方法：(l)调换两个因数的位置，重新计算；(2)用计算器计算；(3)
再算一遍 。

拓展提高
可以用估算的方法来检验小数乘法的计算结果是否正确，即先把两个 因数估算成整数，
相乘得出的整数结果与得出的积相比较。

知识点四 因数与积的大小关系

问题导入 计算下面各题，再比较积与第一个因数的大小，你发现了什么规律？
3.5×1.2 3.5×0.8 3.5×1 3.5×0

过程讲解
1．计算各算式的乘积
3.5×1. 2=4.2 3.5×0.8=2.8
3.5×1=3.5 3.5×0=0

2. 比较第一个因数与积的大小，从中寻找规律


归纳总结
在 小数乘法中，如果第二个因数大于1，积就大于第一个因数（0除外）；如果第二个因
数小于1，积就小 于第一个因数（0除外）；如果第二个因数等于1，积就等于第一个因数。

知识巧记 小数乘法并不难，关键点好小数点。
因数小数位数和，等同积中小数位。
积中位数如不够，用0补足再点点。
因数如果不为0，还有奥秘在其中。
一个因数大于1，另一因数小于积。
一个因数小于1，另一因数大于积。

误区警示

误区一




温馨提示

如果乘得的积的小数位数不够，就要在前面用0补足，再点上小数点。

误区二 计算：1. 09×2.5=27. 25




温馨提示
判断横式中积的小数点位置是否正确，先看两个因数乘积的末尾是否有 0。有0时，应
用小数的基本性质，可以去掉0，简写后积的小数位数小于因数中小数的位数和；无0时 ，
积的小数位数与因数中的小数位数和一定相同，反之结果就是错误的。

考点题库

1．（重点题）计算并验算。
0.8×0. 45= 0.012×0.05=








2. （难点题） 1980年张阿姨的月工资是31.4元？2010年张阿姨的月工资是 1980年月工资
的80.6倍。2010年张阿姨的月工资是多少钱？







3. （易错题）在○里填上“>”“<”或“=”。



4. （变式题）在括号里填上适当的数，使等式成立。

5. （生活运用题）南美赤道地带的三趾蛞蝓(kuo yu)是目前人们所知道的世 界上爬行最慢的
哺乳动物。它在地面上每分钟大约爬行2.1米，在树上的爬行速度是地面上的2. 15倍。三
趾蛞蝓在树上每分钟大约爬行多少米？








6. （生活运用题）一 艘游船从甲地出发，1.3小时后到达乙地。已知这艘游船平均每小时航
行52.5千米，求甲、乙两地 之间的航程。








7．（生活运用题）下表是妈妈购买水果的数量和水果的单价。算出每种水果的总价各是多
少元 ，填入表格中。

全解综合能力

能力提升

例1 计算：












例2 两个因数的积是5. 2，其中一个因数扩大到它的5倍，另一个因数扩大到它的2倍，
积是多少？








考点题库

1. （探究题）两个因数的积是75.2，其中一个因数扩大 到它的6倍，另一个因数缩小到它
的
1
，积是多少？
2




2. （开放题）根据97×25=2425，把下面的算式填完整。

3. （潜能开发题）计算。








4. （潜能开发题）在口里填上适当的数。

第3课时 积的近似数（教材10页）

全解学习目标

目标指南

1．会用“四舍五入”法截取积是小数的近似值。
2．体会求积的近似数是生活、生产的需要。

重难点

重点 用“四舍五人”法截取积是小数的近似值。
难点 能根据生活实际灵活截取积是小数的近似值。

全解教材知识

知识讲解

知识点 用“因舍五入”法截取积的近似数

问题导入 人的嗅觉细胞约有0. 049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人的45倍，狗约有多少亿个嗅觉细胞？（得数保留一位小数。）（教材10页例6）


过程讲解
1．理解题意，分析列式
已知人的嗅觉细胞约有0. 049亿个，狗的嗅觉细胞个数是人 的45倍，求狗的嗅觉细胞
个数，也就是求0.049亿个的45倍是多少，用乘法计算，列式为0. 049×45。
根据所求问题“狗约有多少亿个嗅觉细胞”以及题后要求“得数保留一位小数”可知 ：
本题求出积后还应求出它的近似数。

2．探究保留积的近似数的方法
通过计算得出：0. 049×45=2. 205，求积2.205的近似数要用“四舍五入”的方法。要
保留一位小数，就要看2. 205百分位上的数，百分位上是0，小于5，舍去0和5。

3．列式解题


答：狗约有2.2亿个嗅觉细胞。

归纳总结
截取积的近似数的 方法：求积的近似数，先算出积，然后看需要保留数位的下一位数字，
再按照“四舍五入”的方法求出结 果，用“≈”连接。

误区警示

误区一 0.8×0.9≈0. 72

错解分析 0. 72是0.8×0.9准确的乘积，而不是近似数，不应该用“≈”连接。

正确解答 0.8×0.9=0. 72

温馨提示
只有取近似数时才能用“≈”，准确值不能用“≈”。

误区二 1. 499保留两位小数约是1.5。

错解分析 把1. 499保留两位小数，即 “四舍五入”到百分位，应当看它千分位上的数字，
千分位上是9，应当向前一位进1。当千分位上的9 向前一位进1时，百分位上的数字满十
再向前一位进1，这样百分位上是0，但百分位上的0不能去掉。

正确解答 1. 499保留两位小数约是1.50。

温馨提示
求得的近似数如果是末尾含有0的小数，这个小数末尾的0不能去掉，否则会改变近似
数的精确度。

考点题库

1．（重点题）笔算下面各题，得数保留两位小数。
0. 17×0.8 2.7×0.35

2．（难点题）(1)一种纯棉花布12.5元／米， 赵阿姨买了2.7米，李阿姨买了1.5米，两人
各花去多少元？（得数保留一位小数）








(2)为迎接教师节文艺 汇演。班主任王老师为参加演出的16名小演员订做服装，已知每套服
装用布1. 65米。做这些演出服装至少需要多少米布料？（得数保留整数）









3. （易错题）选择，将正确答案的序号填在（ ）里。

（1）6.998保留两位小数约是（ ）。
A. 7 B．7.00 C．6.99
（2）10.99保留一位小数约是（ ）。
A. 10.0 B．11.0 C．10.9
（3）两个因数的积保留三位小数的近似数是5. 763，准确数可能是（ ）。
A. 5.7638 B．5. 7621 C．5.7626
（4）近似数8. 71千米表示（ ）。
A. 精确到0. 01千米 B．精确到1千米 C．精确到0.1千米

4. （变式 题）两个一位小数的乘积“四舍五入”后是13.7，这两个一位小数的十分位都是7。
这两个小数的乘 积在四舍五入前是多少？

5. （生活运用题）育红小学开展“勤工俭学”活动，同学们利用业余时间 收集废品。2011
年4月份全校共收集废纸225.67千克。照这样计算，全校一年（按8个月计算 ）大约收集
废纸多少千克？（得数保留整数）










6. （生活运用题）中国人民银行授权中国外 汇交易中心公布，2011年1月30日银行间外汇
市场欧元等交易货币对人民币汇率的中间价为1欧元 区兑换人民币8. 9604元。这一天赵叔
叔拿126欧元去兑换人民币，可以兑换人民币多少元？（得数保留两位小数）










全解综合能力

能力提升

例1 已知两个因数的积是两位小数，把它保留整数约是14，那么，它的精确值可能是哪些
数？

分析 保留整数要看十分位上的数，满5就进1，不满5就舍去。如果近似数14个位上的4
是“五入”得到的，那么个位上的原数就是3，十分位上的数就应该是5，6，7，8，9，百
分位上可 以是0～9任意一个数字；如果个位上的4是“四舍”得到的，那么个位上的原数
就是4，十分位上的数 就应该是4，3，2，1，0，其百分位上也可以是0～9任意一个数字。
因为14是近似数，所以精确 值不能是14. 00。

解答 13. 50，13. 61，13. 72， 13. 83，14. 49，14. 40，14. 31，14. 24，14.18……（答案不
唯一）

提示
这两个因数的积的精确值最小是13. 50，最大是14. 49。

例2 王红去 水果店帮妈妈买水果。她用所拿的钱正好可以买2.4千克桂圆。已知桂圆的价
格是山楂的2.5倍。如 果王红用这些钱都买山楂，她一共可以买多少千克山楂？

分析 桂圆单价×桂圆 数量=总钱数，山楂单价×山楂数量=总钱数，因为总钱数是固定不
变的，所以桂圆单价×桂圆数量=山 楂单价×山楂数量。又因为桂圆单价=山楂单价×2.5，
因此，要使总钱数不变，山楂的数量应是桂圆 数量的2.5倍。

解答 2.4×2. 5=6（千克）

提示
在a×b=c×d(a、b、c、d均不为0)中，如果a=c×n（n≠0），则d=b×n。

赛点题库
1．（创新题）(1)下面的□里最大能填几？

（2）在下面的口里最小能填几？


2. （生活运用题）张丹 和李倩在体育场进行骑自行车比赛，张丹用9.8分钟到达终点，李倩
骑车用的时间是张丹的1. 05倍。李倩用多长时间到达钟点？（得数保留一位小数）






3. （探究题）一个三位小数四舍五入到百分位约是1. 65，这个三位小数最大是多少？最小
是多少？





信息窗口
四舍五入法

我国很早就运用“四舍五入”这 个方法了。公元前2世纪的《淮南子》一书就记录了采
用四舍五入的方法来写整数。公元237年，三国 时期的魏国人杨伟编写“景初历”时，已把
这种四舍五入法作了明确的记载：“半法以上排成一，不满半 法废弃之。”“法”在这里指的
是分母，意思是说，分子大于分母一半的分数可进1位，否则就舍弃不进 位。公元604年的
“皇极历”出现后，四舍五入的表示法更加精确，和现在的完全相同。

第4课时 连乘、乘加、乘减（教材11页）


全解学习目标

目标指南

1．在学习连乘、乘加、乘减运算顺序的过程中，渗透类比的思想方法。
2．能按照运算顺序准确计算连乘、乘加、乘减式题，提高小数运算能力。
3．能运用连乘、乘加、乘减解决生活中的实际问题，体验数学与生活的密切联系。

重难点

重点 连乘、乘加、乘减的运算顺序。
难点 准确计算连乘、乘加、乘减式题。

全解教材知识

知识讲解

知识点一 小数连乘的运算顺序

问题导入 学校图书室的面积是85平方米，用边长0.9米的正方形瓷砖铺地，100块够吗？（教材11页例7）


方法讲解
1. 理解题意
要想知 道100块瓷砖铺学校85平方米的图书室是否够用，可以用实际每块瓷砖的面积
与所需每块瓷砖的面积 做比较，也可以用100块边长0.9米的瓷砖面积与图书室的总面积做
比较。

2. 探究方法

方法一

（1）方法分析：假设铺学校 图书室的地面需要100块瓷砖，那么所需每块瓷砖的面积
就是85÷100=0.85平方米，再用0 .85平方米与实际每块瓷砖的面积做比较就可以了。
（2）解答问题：所需每块瓷砖的面积：85÷100=0. 85（平方米）
实际每块瓷砖的面积：0.9×0. 9=0. 81（平方米）
0. 81<0. 85，100块瓷砖不够。

方法二
（1）方法分析：先求出实际每块正方 形瓷砖的面积，再乘100，得出100块瓷砖一共
能铺的面积，然后与85平方米做比较，如果大于8 5，就说明够用，否则就不够用。
（2）解答问题：

答：100块瓷砖不够。

归纳总结
小数连乘的运算顺序：要按照从左到右的顺序计算。

知识点二 小数乘加、乘减的运算顺序

问题（1）导入 学校图书室的面积是85平方米，用边长0. 9米的正方形瓷砖铺地，110块
瓷砖够吗？

方法讲解

方法一
(l)方法分析：先求出每块瓷砖的面积，再乘110就求出110块瓷砖的面积，最 后与85
平方米做比较。
(2)解答问题： 0.9×0.9×110
=0. 81×110
=89.1（平方米）
89. 1>85，110块瓷砖够用。

方法二
(l)方法分析：用知 识点一中已经求出的100块瓷砖的面积再加上10块瓷砖的面积，然
后与85平方米做比较。

问题（2）导入 计算：(1)31. 8—2.4×1.5 (2)6.2×(13. 4—10.4)
方法讲解
1．算式(1)

(l)方法分析：先算乘法，后算减法。
(2)正确解答：


2. 算式(2)
(1)方法分析：含有括号的小数乘法混合运算，应先算括号里面的13. 4-10.4，再用6.2乘(13.
4-10.4)的得数。
（2）正确解答


归纳总结
小数连乘、乘加、乘减的运算顺序：(1)无括号的，先算乘法，后算加 减法；（2）有括
号的，先算小括号里面的，再算小括号外面的。

知识巧记
小数连乘最好办，从左到右依次算。
乘加乘减无括号，先算乘法后加减。
遇到括号怎么办？先把括号里面算。
混合式题算准确，明确顺序是关键。

误区警示

误区一





误区二




考点题库

1．（重点题）计算。
4.5×3.2×1.6 8.9×1. 2—7.5






4. 89×(5.2+6.4) (13. 7-6. 75)×8.4







2．（难点题）根据要求给下面的算式加上合适的括号。
14. 4—3.2×1.8+0.6

(l)先算减法，再算乘法，最后算加法： 。
(2)先算加法，再算乘法，最后算减法： 。
(3)先算减法和加法，最后算乘法： 。

3．（易错题）羚羊每小时最快约跑多少千米？







4．（变式题）选择，将正确答案的序号填在（ ）里。
(1)计算0.31×2.5—0. 24，先算（ ）
A.加法 B．减法 C．乘法
（2）0.5×16的积相等的算式是（ ）。
A. 5×16 B. 5×1.6 C. 0.05×0.16

5. （生活运用题）(1)永加乡15人修一条水渠，每人每天可修7.8米，六月份一共能修多少
米？




（2）小明要把一根1.8米长的木头截成8段，已知截一 次的时间是1.25分钟，那么全部截
完后要几分钟？






全解综合能力

能力提升

例1 有5种商品，它们的平均价是9. 86元，其中4种商品的平均价是5.73元，第5种商
品的价格是多少元？

例2 根据下面的算式写出一道综合算式。
9. 4—0. 8=8.6 0.1×8.6=0. 86






赛点题库

1．（探究题）在期中考试中 ，王超数学、语文、英语三科的平均分是95.5分，思想品德和
自然两科的平均分是91.5分。试求 王超这五科的总分。






2．（创新题）根据下面三道算式写出一道综合算式。
3.2×0. 2=0. 64 7×0.8=5.6 5.6—0. 64=4. 96





3．（潜能开发题）分别将“+”“一”“×”填入下面算式的O内，使等式成立。


趣味数学
明明买了6瓶饮料，每瓶付6.5元。退空瓶时营业员说每 个空瓶的钱比饮料钱少5.5元。
明明能得退瓶费多少钱？
你能算出来吗？
分析


解答啊 (6. 5-5.5)÷2×6=3（元）

第5课时 整数乘法运算定律推广到小数（教材12—15页）


全解学习目标

目标指南

1. 用类比法推出“整数乘法运算定律对于小数乘法同样适用”，逐步培养推理能力。
2. 会运用整数乘法运算定律进行关于小数乘法的简便运算，体会乘法运算定律在日常生活
中的作用。

重难点

重点 会运用整数乘法运算定律进行小数乘法的简便运算。
难点 运用乘法分配律进行简便运算。

全解教材知识

知识讲解

知识点一 整数乘法运算定律的推广

问题导入 观察下面每组的两个算式，它们有什么关系？（教材12页）



过程讲解

1．理解题意
先根据题中每组两个算式的得数，在中间的“O ”里填上“>”“<”或“=”，再从中寻
找并发现规律。

2.先计算O左右两边算式的得数，再进行比较


发现：整数乘法交换律对于小数也适用。

（2）


发现：整数乘法结合律对于小数也适用。



发现：整数乘法分配律对于小数也适用。

归纳总结
整数乘法的交换律、结合律和分配律对于小数乘法同样适用。

知识点二 整数乘法运算定律在小数乘法中的应用

问题导入 怎样能使下面的算式计算简便？（教材12页例8）
0. 25×4.78×4 0.65×201

过程讲解
1．明确算法
观察第一个算式， 发现0.25与4相乘得1。运用乘法交换律，把4.78和4调换位置，
先算0. 25×4，再把乘得的积与4.78相乘就简便了。
第二个算式中的201可变为(200+1)的和，再利用乘法分配律把200和1分别与0. 65相
乘，再把两积相加。

2. 具体计算过程

归纳总结
运用乘法运算定律可以使一些小数连乘、乘加、乘减的计算简便。

知识巧记
小数简算并不难，认真审题不怕烦；
仔细分析再计算，运算规律莫记乱；
交换、分配和结合，算完还要再看看；
确保正确不失误，胜利闯关来计算。

误区警示

误区一






误区二

误区三







考点题库

1. （重点题）简算。
15×0.4×25 27×3.7+3.7×73







0.125×8.8 8.4×99+8.4








2. （难点题）张小桐用自己的零花钱买书捐给一所希望小学。科技书每本9.73元，故事书
每本6. 27元，她每种书各买20本。张小桐一共花了多少钱？

3. （生活运用题）解决问题。

（1）李明星期天帮奶奶买了1.5千克白萝卜和1.5千克豆角，一共花了多少钱？






（2）如果让你来采购，你想买什么？算一算需要多少钱？








4．（易错题）选择，将正确答案的序号填在（ ）里。
(1)3.6×4. 5+3.6×5.5可以运用（ ）进行简算。
A.乘法交换律 B．乘法结合律 C．乘法分配律
(2)只能运用乘法结合律进行简算的是（ ）。
A.1.2×9.1+1.2×0.9 B.25×(l.1×4) C.65×0.125×0.8

5．（变式题）在 上填上适当的数。


全解综合能力

能力提升

例1 计算：0. 5×0.8×0.04×1.25×0.2×0. 025

例2 用简便方法计算：0. 0695×2500+695×0.24+51×6.95








赛点题库

1. （探究题）简算。
（1）101×26.9—1. 25×26.9×0.8 (2)2.4×0. 19+0. 24×8.1








2. （探究题）







3. （潜能开发题）《孙子算经》里有这样一道题：今有木，不知长 短。引绳度之，余绳四尺
五，屈绳量之，不足一尺。问木长几何？（屈绳的意思是把绳子对折，度是量的 意思，四尺
五是4.5尺。）





4. （竞赛题）计算：2004. 05×1997. 05—2001. 05×1999. 05=（ ）。

信息窗口
史丰收速算法

史丰收速算法 是以史丰收教授的名字命名的，是国际著名发明家史丰收教授首创，由国
家正式命名的一套少儿智能开发 体系。联合国教科文组织誉之为教育科学史上的奇迹，并向
全球少年儿童推荐这一开发智能的金钥匙。史 丰收速算法成功地打破几千年来四则运算的传
统方法，创立了能够不用计算工具，不列运算程序，从高位 算起，一口报出正确答案的快速
计算方法。史丰收速算法的计算速度甚至比计算器还快，因而轰动海内外 ，获得极高的评价。

归纳重点知识

第一单元整理和复习（教材2～15页）



巧练考点精题

一、在下面的O里填上“>”“<”或“=”。


二、在括号里填上适当的数。


三、选择题，将正确答案的序号填在（ ）里。

1. 两个数的积是69. 25，如果一个因数扩大到它的10倍，另一个因数缩小到它的
1
，积< br>20
是（ ）。
A. 6. 925 B.69. 25 C. 34. 625
2. 能运用乘法结合律简算的式子是（ ）。
A. 1.3×8. 9+1.3×1.1 B. 16. 38+9. 45+90. 55 C. 87×1. 25×8
3. 下面各式中积最大的是（ ），最小的是（ ）。
A. 291×1.9 B. 2. 91×1900 C. 291×0.19
4. 两个数的和是56.8，如果一个数增加13，另一个数减少15，这时两个数的和是（ ）。
A. 54.8 B 57.8 C 58.8
5. 下面算式中，与43.9×100.1不相等的是（ ）。
A. 43.9×100+43.9 B. 43.9×(100+0.1) C. 43.9×0. 1+43.9×100

四、计算。

1. 直接写出得数。


2．竖式计算。（带*的题目要验算）
1. 09×1.2 *4.2×5.15







2.6×0. 57（得数保留一位小数） 0.488×0.21（得数保留两位小数）






3．简算。
0. 027+9.9×0.27 1.25×4×2.5×8

9.9×9. 81 15.8×69. 3-68.3×15.8







五、解决问题。
1．王大伯家去年收入2. 18万元，今年的收入是去年的2.4倍。今年他家收入多少万元？（得
数保留两位小数）









2. 一幢大楼的一楼是商店，高3.4米，它的上面是9层住宅，每层住宅高2. 85米。








3. 一块草坪的长是48米，宽是 36米，草坪的长扩大到原来的1.8倍，宽扩大到原来的1.5
倍。扩大后的草坪面积是多少？

4. 1978年我国生产故事片4部，2008年我国生产的故事片数是1978的 101.5倍，2009年
我国生产的故事片数又比2008年增加了50部。2009年我国生产故事 片多少部？








5. 某药厂生产的感冒灵颗粒，一盒内装10袋，每袋含“对乙酰氨基酚”0.2克。两盒感冒
灵颗粒含“对乙酰氨基酚”多少克？

二

第
小数除法
1课时 小数除以整数（教材16～20页）

学习目标

目标指南

1 ．经历由整数除法的计算迁移到小数除以整数的计算的探究过程，掌握小数除以整数的计
算方法，能正确 地进行计算。
2．感受小数除法与现实生活的密切联系。

重难点

重点 小数除以整数的计算方法。
难点 商的小数点的定位。

全解教材知识

知识讲解

知识点一 小数除以整数的计算方法

问题导入 王鹏坚持晨练。他平均每周应跑多少千米？(教材16页例1)


方法讲解
1. 理解题意

王鹏“计划4周跑22.4千米”，求“他平均每周跑多 少千米”就是要把22.4千米平均分
成4份，用除法计算，列式为22.4÷4。

2. 探究22.4÷4的计算方法
方法一：利用单位改写计算。
（1）方法分析：把“千米”转化为较小单位“米”，将小数除以整数转化为整数除法，

先按整数除法计算，再把计算结果的单位“米”转化成“千米”。
（2）计算过程：22.4千米=22400米
22400÷4=5600(米)
5600米=5.6千米

方法二：直接列竖式计算。
（1）列出竖式。
（2）方法讲解：与整数除法的计算步骤基本相同，也是先从被除数的高位除起，唯一
不同的是要确 定商的小数点的位置。
（3）计算过程：22.4÷4=5.6（千米）




答：他平均每周应跑5.6千米。

归纳总结
小数除以整数的计算方法：按照整数除法的方法计算，商的小数点要与被除数的小数点
对齐。

知识点二 被除数的整数部分不够除的计算方法

问题导入 王鹏每周计划跑5.6千米，他平均每天要跑多少千米？（教材17页例2）

过程讲解
1．理解题意
王鹏每周计划跑5.6千米，也就是计划7天跑5.6千米 。求“他平均每天要跑多少千米”
要用除法计算，列式为5.6÷7。

2．探究5.6÷7的计算方法
(l)方法分析：按照知识点一的计算方法计算。先 用5.6的整数部分5除以7，不够除，
要在被除数个位数字5的上面商0，对齐被除数的小数点点上商 的小数点，再继续往下除，
56个十分之一除以7等于8个十分之一，在商的十分位上写8。
(2)列式解答：5.6÷7=0.8（千米）


答：他平均每天要跑0.8千米。

归纳总结
小数除以整数，如果小数的整数部分不够除，在个位上商0，点上商的小数点后再继续
除。

知识点三 除到被除数的末尾仍有余数的小数的计算方法

问题导入 王鹏的爷爷每天坚持慢跑1.8千米，每天跑12分钟，爷爷慢跑的速度是多少？
（教材17页例3）

过程讲解
1. 理解题意
求爷爷慢跑的速度，也就是求爷爷每分钟跑多 少千米，根据“速度=路程÷时间”可知，
用除法计算。
2. 列出算式
1.8÷12

3. 探究1.8÷12的计算方法
1.8÷12，用1.8的整数部分除以12，不够除，商0，点上小数点继续除。
4. 列竖式计算

5. 列式解题
1.8÷12=0.15（千米分）

答：爷爷慢跑的速度是0. 15千米／分。

归纳总结
小数除以整数，如果除到被除数的末位仍然有余数，要在后面添0继续除。

误区警示

正确解答 1.26÷18=0.07








考点题库

1. （重点题）竖式计算。
0.42÷7= 1. 25÷5= 7.8÷6=

2．（难点题）(1)6个苹果1.26千克，平均每个苹果多少千克？





(2)小红买了6个苹果共花去15. 12元，平均每个苹果多少元？






3．（生活运用题）王奶奶从冷饮批发部买回两箱雪糕。

(1)按批发价，水果雪糕每枝多少钱？
(2)按批发价，奶油雪糕每枝多少钱？
(3)按零售价卖完这两箱雪糕，王奶奶一共赚了多少钱？







4．（变式题）我国五种地形面积情况统计如下。

(1)我国的高原面积约是丘陵面积的多少倍？



（2）你还能提出什么问题？

全解综合能力

能力提升

例1 一个小数，如果把小数点向右移动一位，所得的数比原来增加了63.72，这个小数是
多少？
分析 把一个小数的小数点向右移动一位，所得到的数就扩大到了原来的10倍。现在的数
比 原来增加了原数的（10 -1）倍，已知所得的数比原来增加了63. 72，说明原数的(10 -1)倍
正好是63. 72（如下图所示），求原数用除法计算。


解答 10—1=9
63. 72÷9=7. 08

答：这个小数是7. 08。

总结
已知两数的差及它 们的倍数关系，求这两个数的问题，就是差倍问题。在差倍问题中，
小数=差÷(倍数-1)，大数=差 十小数或小数×倍数。

例2 甲、乙两袋大米共重24.6千克，如果从甲袋中 取出3.5千克大米放入乙袋，这时两袋
大米质量相等，原来甲袋中有大米多少千克？

分析 先求出“两袋大米相等”时的质量各是多少千克，再将3.5千克还原给甲袋，即可
求出原来甲袋大米的质量。

解答 24.6÷2=12.3（千克）
12. 3+3.5=15.8（千克）

答：原来甲袋中有大米15.8千克。

提示
无论从甲袋中取出多少千克大米放入乙袋，甲、乙两袋大米的总数都是不变的。

赛点题库
1．（创新题）“六一儿童节”时，爸爸、妈妈带小刚游公园，买门票共用去7.5 元，已知1
张大人票的票价与2张儿童票的票价相等。1张儿童票多少元？

2．（探究题）有两个加数的和是149.6，其中一个加数的小 数点向左移动一位等于另一个加
数。这两个加数分别是多少？








3．（潜能开发题）在下面的算式中，除数是 ，商是 。



信息窗口
除法的由来


除法最早使用是在先秦时期，或更早一些。形成于那个年代的《筭（su an）数书》中关
于除法的表示方式有7类19种，涉及55条。自春秋战国时代发明“九九”表计算乘 法以后，
人们也总结了用口诀来计算除法的方法。《孙子算经》上说：“凡除之法，与乘正异。”当时< br>我国主要是用算筭和口诀来计算除法的。

第2课时 一个数除以小数（教材21～22页）

全解学习目标

目标指南

1. 利用已有知识，经历探索一个数除以小数的计算方法的过程，体会转化思想。
2. 掌握一个数除以小数的竖式计算的方法，能正确进行笔算。
3. 通过计算体会商与被除数的大小关系，感受知识之间的内在联系。

重难点

重点 一个数除以小数的计算方法。
难点 理解一个数除以小数转化为“一个数除以整数”的算理。

全解教材知识

知识讲解

知识点一 一个数除以小数的计算方法

问题导入 奶奶编“中国结”，编一个要用0. 85米丝绳。这里有7.65米丝绳，这些丝绳可
以编几个中国结？（教材21页例5）

方法讲解

1．理解题意并列式
编一个“中国结”要用0. 85米丝绳，求7.65米丝绳可以编几个“中国结”，也就是求
7. 65里面有几个0.85，用除法计算，列式为7.65÷0. 85。

2．探究7. 65÷0. 85的计算方法
方法一：把米化成厘米再计算。
7. 65米=765厘米
0. 85米=85厘米
因为765÷85=9（个），
所以7. 65÷0.85=9（个）。

方法二：根据商不变的性质，把被除数和除数分别扩大到原来的100倍。
7. 65×100=765
0. 85×100=85
因为765÷85=9（个），
所以7. 65÷0.85=9（个）。

方法三：用竖式计算，把除数0. 85扩大到它的100倍是85，为了使商不变，7. 65也扩大到
它的100倍，变成765。

计算过程




3. 解决问题


答：这些丝绳可以编9个“中国结”。

归纳总结
一个数除以小数，先去掉除数的小数点，看除数有几位小数，被除数的小数点就向右移
动几位，然后按照除数是整数的计算法则计算。

知识点二 被除数的小数点位数比除数少的计算方法

问题导入 12.6÷0.28应怎样计算？（教材22页例6）

方法讲解
1．方法分析
要把12.6÷0.28转化成除数是整数的除法计算。转 化时，把除数0.28扩大到它的100
倍，小数点向右移动两位，被除数12.6只有一位小数，要在 12.6的末尾用“0”补足。

2．计算过程


归纳总结
计算被除数的小数位数比除数的小数位数少的小数除法时，同时将被除数与除数的小 数
点向右移动相同的位数，被除数的小数位数不够，少几位就在被除数末尾补几个“0”。

知识点三 商与被除数的大小关系

问题导入 计算下面各题，从中发现规律。


过程讲解
1．计算各题结果


2．对比观察，寻找规律

3．发现
当被除数不等于0时，若除数大于1，则商小于被除数；若除数小于1，则商大于 被除
数；若除数等于1，则商等于被除数。

知识巧记

小数除法不难算，小数点齐是关键；
整数部分不够除，商0再点小数点；
末位如果有余数，添0接着继续除；
要想验证商对错，除数乘商来验算。

误区警示

错解分析 计算结果错误，商中的小数点应写在数字4的前面。

温馨提示
除 数是小数的除法，商中的小数点应和被除数移动后的小数点对齐，而不是与移动前的
小数点对齐。


错解分析 除数0. 14扩大到它的100倍，被除数56没有扩大到它的100倍，计算结果错误。


温馨提示
整数除以小数，把除数化成整数时，小数点向右移动几位，被除数末尾就添几个0。

考点题库

1．（重点题）蜗牛1分钟爬行8.2厘米。照这样计算，蜗牛爬行61.5厘米需要多少分钟？








2．（难点题）笔算。
2. 08÷0.26= 78.6÷0.6= 0.675÷2.7=

3. （易错题）在○里填上“>”“<”或“=”。


4. （变式题）解决问题。











（2）计算器算出下面的食品每千克各是多少钱。








5. （生活运用题）李阿姨买了4. 4千克苹果，每千克苹果5元。每千克香蕉比苹果贵0. 5
元。同样的钱能买多少千克香蕉？

全解综合能力

能力提升

例1 计算0. 19÷0. 03，当商是6时，余数是多少？

方法一
分析 这是一道除数是小数的除法题 ，计算时把它转化为除数是整数的除法计算。转化时，
被除数0.19和除数0.03要同时扩大到原来 的100倍。根据商不变的性质，可知此时商的大
小不变，但余数要同时扩大到原来的100倍。因此， 要把竖式中所得余数再缩小到原来的
1
，就能求出原式的余数。
100


方法二
在有余数的除法中，“余数=被除数一商×除数”。已知被除数是0. 19，除数是0.03，商
是6，根据上述数量关系可以求出余数。

解答 6×0. 03=0. 18 0.19 -0. 18=0. 01

总结
1．在除法中，被除数和除数同时扩大到原来的10倍、100倍……商的大小不变，但是余数也随着扩大到原来的10倍、100倍……要求原余数，就是求新余数（即竖式中余数）
的11
、……
10100
2．求小数除法算式中的余数，也可以用被除数减去商与除数的乘积。

例2

分析 这是一道小数除法题，按照小数除法的计算方法计算。除数中 有14位小数，应把被
除数和除数的小数点同时向右移动14位，而被除数中只有13位小数，被除数的 小数位数不
够，用0补位，原式就转化为6250÷25。

提示
只要除数小数部分的位数有限，就可以把小数除法转化为除数是整数的除法。

考点题库

1. （探究题）计算：








2. （开放题）计算9.6÷2.3，当商为4.1时，余数是多少？






4. （潜能开发题）陈鹏在计算一道除法题时，把一个有两位小数的被除数的小 数点漏掉了，
除以除数1.8以后商是120。原除法算式中的被除数是多少？正确的商是多少？





5. （潜能开发题）小东和小明两人共有20 3.5元，小东的钱数乘10后和小明的钱数相同，
小东和小明各有多少钱？

第3课时 商的近似数（教材23～26页）


全解学习目标

目标指南

1.会用“四舍五人”法截取商的近似值。
2．根据实际情况取商的近似数，培养实践能力和思维的灵活性。
3．体会商的近似数在日常生活中的应用价值。

重难点

重点 用“四舍五入”法截取商的近似值。
难点 根据实际情况灵活地取商是小数的近似数。

全解教材知识

知识讲解

知识点一 求商的近似数的方法
问题导入 爸爸给王鹏新买了1筒羽毛球。（教材23页例7）


过程讲解
1. 理解题意
（1）理解“关键词”。
在羽毛球筒的外壳上写有“一打装”的字样，“一 打装”说明这1筒羽毛球的个数正
好是1打，1打是12个。由此可知1筒羽毛球是12个。
（2）理解数量关系。
12个羽毛球的总价钱是19.4元，求一个羽毛球的价钱是多少，也就是 求单价，根据
“单价=总价÷数量”可知用除法计算。
（3）列式：19.4÷12。
（4）理解问题。

问题中“1个大约多少钱？”中有“大约”字样，说 明19.4÷12可能是除不尽的。计
算时，可以根据需要用“四舍五入”法保留一位小数，求出商的近 似数。

2. 探究19. 4÷12的计算方法
方法一：用计算器计算。


19.4÷12除不尽，上面计算器屏 幕上所显示的数就是商的近似数，计算器把该商保留九
位小数。所以19.4÷12与1.616666 667之间应用“≈”连接，即19.4÷12≈l. 616666667。
联系生活发现1.616666667元不符合实际。

方法二 ：竖式计算，按照整数除小数的计算法则计算。
（1）保留两位小数。
19.4÷12≈1.62（元）


答：每个羽毛球大约1. 62元。

(2)保留一位小数。

答：每个羽毛球大约1.6元。

归纳总结
1．在实际 应用中，小数除法所得的商的小数位数太多或除不尽，可以用“四舍五入”
法保留一定的小数位数，求出 商的近似数。
2．求商的近似数的方法：先看保留几位小数，除到比需要保留的小数位数多一位，然< br>后再“四舍五入”。

拓展提高
求商的近似数时，也可除 到要保留的小数位数后，不再继续除了，只把余数同除数做比
较。若余数比除数的一半小，就说明求出下 一位商要直接舍去；若余数等于或大于除数的一
半，就说明要在已除得的商的末位上加1。



知识点二 商的近似数末尾有0的处理方法

问题导入 计算：45.5÷38（得数保留两位小数）
过程讲解
1. 明确方法
根据小数除以整数的方法算出45.5÷38的商，按照“得数保留两位小数 ”的要求除到
小数点后第三位，然后把商“四舍五人”求出近似数。

2. 列式计算


归纳总结
求商的近似数时，有时保留指定小数位数后，近似数的末尾有0，不能去掉。

误区警示


错解分析 竖式计算无误，从竖式中可知，把商保留一位小数应该是1.9。在写横式结果时，
不能用“=”。

正确解答 7. 51÷4≈1.9
温馨提示
求商的近似数应该用“≈”连接。

错解分析 因为要保留两位 小数，需看千分位上的数。千分位上的数是4，4<5，应舍去。
所以保留两位小数约是1.90。

正确解答 5. 713÷3≈1. 90。

温馨提示
求得的商的近似数末尾的0不能去掉。

考点题库

1. （重点题）用“四舍五入”法求出商的近似值，填入下表。


2. （难点题）计算，除不尽的得数保留一位小数。
30.4÷9.5 6.763÷7

3. （易错题）(1)做一种奶油蛋糕，每个要用7.5克奶油。50克奶油最多可以做多少个这样
的蛋糕？








（2）幼儿园买50个奶油蛋糕，每8个装一盒，至少要用多少个盒子？









4. （易错题）选择，将正确答案的序号填在（ ）里。
（1）37.3÷2.7的商保留两位小数约是（ ）。
A. 13.82 B．13. 80 C．13. 81
(2)23.5÷0.91的商（ ）23.5。
A. 小于 B．大于 C．等于
5．（变式题）蓝鲸的游行速度约是企鹅的多少倍？（得数保留整数）