信丰中学-飞行器动力工程

第五单元：简易方程
第一节用字母表示数

1、 用字母表示数及用含有字母的式子表示数量关系
小明的妈妈比小明大28岁。当小明5岁时，妈妈的年 龄是多少？小
明12岁时呢？你能用一个式子简明地表示出任何一年妈妈的年龄
吗？
小明的年龄岁
1
2
5
12
a
2、 用含有字母的式子表示数量关系
在月球上，人能举起物体的质量是地球上的6倍。你能用含有字母的< br>式子表示出人在月球上能举起的质量吗？小明在地球上能举起15千
克的物体，他在月球上能举起 的质量是多少？
在地球上能举起的物体质量kg
1
2
x
15

在月球上能举起的物体质量kg
16
=6
26
=12
x6
=6x
156
=90
妈妈的年龄岁
1+28=29
2+28=30
5+28=33
12+28=40
a+28

3、 用字母表示运算定律
加法交换律 a+b=b+a 加法结合律（a+b）+c=a+（b+c）
乘法交换律
ab
=
ba
乘法结合律（< br>ab
）
c
=
a
（
bc
）
乘法分配律（a+b）
c
=
ac
+
ac

4、 乘法运算定律的简记
乘法交换律
ab
=
baabba
ab=ba
乘法结合律（
ab）
c
=
a
（
bc
）

ab

ca(bc)
(ab)c=a(bc)
乘法分配律（a+b）
c
=
ac
+
ac


ab

cacbc

(a+b)c=ab+bc
a. 在含有字母的式子里，字母中间的乘号可以记作“

”，也可以省
略。
b. 数字和字母相乘时，中间乘号可以不写，但是数字要写在字母的
前面。
5、 用字母表示计算公式
正方形的面积=边长

边长 S=a

a=
a
2

正方形的周长=边长

4 C=a

4=4a
长方形的面积=长

宽 S=a

b=ab
长方形的周长=（长+宽）

2 C=（a+b）

2=2(a+b)
6、 把已知数据代入公式求值
借助字母公式，用代入法求边长是6厘米的长方形的面积和周长。
S=
a
2
=
6
2
=6

6=36（
cm
2
）
C=a

4=4

6=24（cm）

7、 易错点分析
（1）
6
2
=6

2=12
6
2
=6

6=36
（2）x+x+x=3+x x+x+x=3x
8、用含有字母的式子表示复杂的数量关系
一大杯果汁是120 0克，倒了3小杯，每小杯果汁是x克，大杯果汁
还剩下多少克？当x=200时，果汁还剩多少克？
1200-3x
=1200-3

200
=600(克)
答：大杯果汁还剩下（1200-3x）克；当x=200时，果汁还剩下600克。
9、用含有字母的式子表示复杂的数量关系
摆了一个三角形用3根小棒，摆了一个正方形用4根小棒。
摆了x个三角形和x个正方形，一共用了多少根小棒？
当x=8时，一共用了多少根小棒？

3x+4x=7x
当x=8时，7x=7

8=56（根）
答：摆了x个三角形和x个正方形，一共用了7x根小棒；当x=8时，
一共用了56根小棒。

第二节解方程
1、 方程的意义
含有未知数的等式叫做方程
a. 必须是等式；b.必须含有未知数
5+x=15 y-5=50 a

6=30 b

9=10
2、 等式的性质（一）
10+20=30
10+20+5=30+5
10+20-5=30-5
等式的两边加上或减去同一个数，左右两边仍然相等。
3、 等式的性质（二）
10

20=50

4
10

20

3=50

4

3
10

20

3=50

4

3
等式两边同乘一个数，或除以同一个不为0的数，左右两边仍然
相等。
4、 易错点分析
（1）3x+12是方程。（x）(2)方程是等式，等式是方程。（x）
5、解方程
(1)形如
xab
的方程的解法
x620

解：
x66206

x=20

(2)方程的解和解方程的意义
x-6=10
解：x-6+6=10+6
x=16
使方程左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解。
求方程的过程叫做解方程。
（3）形如ax=b的方程的解法
解方程 5x=30 ax=b
解：5x

5=30

5 解：ax

a=b

a
x=6 x=
(4)形如a-x=b的方程的解法。
解方程 65-x=30
解： 65-x+x=30+x
65=30+x
30+x=65
30+x-30=65-30
x=35
（5）形如
axbc
的方程的解法、 3x+6=30
检验： 解：3x+6-6=30-6
左边=3

8+6 3x=24
=30=右边 3x

3=24

3
x=8
b
a

（6）形如
a

xb

 c
的方程的解
解方程 3（x-5）=12 3（x-5）=12
解： 3（x-5）

3=12

3 解： 3x-15=12
x-5=4 3x-15+15=12+15
x-5+5=4+5 3x=27
x =9 3x

3=27

3
x =9
检验：把x=9代入
左边=3

（9-5）=12=右边
（7）易错点分析
方程的解就是解方程。
6、实际问题解方程
（1）形如
xab
的方程解决实际问题。
小明跳远的成绩是4.21米 ，小明跳远的成绩超过学校原跳远记录0.06
米，学校原跳远记录是多少？
算术法： 方程法：
4.21-0.06=4.15（米） 解：设学校原跳远记录是x米。
x0.064.21
x0.060.064.210.06
x4.15

答：学校原跳远记录是4.15米。