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第七单元 数学广角
一、教学内容
植树问题。
本单元内容由原实验教材四年级下册移来，例3调整为封闭曲线上的植树问
题。
二、教学目标
1．引导学生通过观察、猜测、试验、推理等活动，初步体会植树问题的模
型思想。
2．通过画线段图初步培养学生探索解决问题有效方法的能力。
3．让学生尝试用植树问题的 方法来解决实际生活中的简单问题，培养学生
解决实际问题的能力。
三、编排特点
（1）题材更为丰富。
与原实验教材相比，本次修订后的“植树问题”新增了一些生活中的“ 植树
问题”。如例3探讨在一条封闭曲线上植树的问题。另外，教材在“做一做”和
练习中增加 了 “每两棵梧桐树中间栽一棵银杏树”“马拉松比赛设置饮水点”
“项链上的水晶”等实际问题，一方 面激发学生的学习兴趣和探究欲望，另一方
面帮助学生多角度、有效地体会和运用植树问题的数学思想和 方法。
（2）突出线段图的教学，帮助学生直观理解植树问题的数学模型。
在“植树问题” 中最重要的数学思想就是模型思想，而如何让学生理解从实
际问题中抽象出数学模型的过程是教学“植树 问题”的难点。为了突破这一难点，
教材突出了线段图的教学，通过几何直观帮助学生理解“植树问题” 的数学模型。

例1先画出形象的线段图，然后抽象成线段图表示两端都栽的情况，例2通 过迁
移呈现出两端都不栽的线段图， “做一做”的第2题，让学生通过迁移画出一
端栽另一端 不栽的线段图，最后例3让学生理解在封闭曲线上植树的线段图的画
法以及沟通它和一条线段上植树中的 一端栽另一端不栽的联系。教材通过突出线
段图的教学，帮助学生直观理解不同情况下植树棵树、分割点 和间隔数之间的关
系，由此理解和建立植树问题的数学模型。
四、具体编排
1．例1：一条线段上植树（两端都栽）。
植树问题教学的重点是解决点和间隔的关系，建立 相应的模型。但是当数据
比较大时，不利于学生发现规律，所以教材编排上体现了化繁为简和建模的思想 。
例1是关于一条线段上的植树问题并且两端都要栽树的情况，让学生在解决
这个问题的过程 中发现规律，找到解决问题的有效方法，经历解决问题的过程。
（1）渗透化繁为简的思想，经历解决问题的过程。
通过学生的话“100m太长了，可以先 用简单的数试试”渗透化繁为简的解
决问题的方法，接下来的编排渗透了“猜测—探索—归纳—应用”的 解决问题的
策略。
（2）重点培养学生借助线段图建立数学模型的能力。
教材呈现 学生用画示意图或线段图的方法帮助思考，通过观察两端都栽树的
示意图或线段图，把分割点和栽树的棵 树一一对应起来，发现并初步总结栽树的
棵数与间隔数之间的关系。再让学生在30m、35m上加以验 证，从而建立起一
条线段两端都栽这类植树问题的数学模型。从而找到解决问题的方法。
2．例2：一条线段上植树（两端都不栽）。

例2是关于一条线段的植树问题 的另一种情况，即两端都不栽树的情况。教
材继续通过画线段图的方法帮助学生分析、理解，找出一般规 律来解决问题，突
出学生的迁移能力培养。
有了例1的基础，可以放手让学生独立思考。学生 自然会想到借助线段图来
分析，教材呈现学生画线段图进行分析，发现当两端都不栽树时，植树的棵数比
间隔数少1，然后利用发现的规律解决例题的问题。
一端栽另一端不栽的情况放在“做一做” 第2题让学生自己探究。通过画线
段图，可以与例1、例2的对比来获得对这一基本模型的理解，同时运 用发现的
规律解决要求的问题。
3．例3：封闭曲线上植树。
（1） 突出画图的策略。
例3是在一条首尾封闭的曲线上植树的问题。编排思路和例1相同，继续渗
透化繁为简的思想和画图的策略。借助图示探索规律，建立模型。
（2）注重模型的对比与沟通。 < br>通过小精灵的问题“如果把圆拉直成线段，你能发现什么？”启发学生联系
已有的知识找出这种植 树问题的规律，即栽树的棵树正好等于间隔数，也就相当
于一条线段上植树的一端栽另一端不栽的情况， 渗透转化的数学思想。
五、教学建议
1.经历建模的过程，感悟思想方法。
“数 学广角”的教学目的主要是让学生体验知识的形成过程和感悟数学思想
方法。具体到本单元，教学时，教 师应从实际问题入手，引导学生在解决问题的
分析、思考过程中逐步发现隐含于不同的情形中的规律，经 历抽取出数学模型的

过程，体验数学思想方法在解决实际问题中的应用。比如例1的教学 ，可以让学
生经历猜想、实验、归纳、推理的过程，渗透简单的化归、数形结合、一一对应、
模 型、推理等数学思想，激发学生学习数学的兴趣。
2.突出画图（线段图）的策略。
几何直 观是课标的核心概念之一，帮助学生养成画图的习惯是非常重要的。
本单元通过画示意图或线段图来解决 植树问题，可以更直观理解、更好地发现规
律，建立模型，找出解决问题的方法。
另外，学生 在学习中容易将两端都栽、一端栽另一端不栽、两端都不栽三种情况
弄混。事实上，学生不用记每种模型 的结论，遇到问题，只要画个线段图，问题
就迎刃而解了，从而体会到画图策略的价值。

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