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西安电子科技大学附中小学部


数学教案
北师大版五年级上册






王 敏



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北师大版五年级数学学期教学计划
一、学情分析：
五年级学生已经从中年级迈向高年级，他 们的思维已经开始由具体形象思维
过渡到抽象思维，对周围事物的认识较以前上升了一个层次，已经会用 归纳概括
的方法认识事物及解决问题，学生已经具备了初步的数学知识，为学好本册教材
打下了 良好的基础。学生经过四年的学习，已经基本掌握了小学第一学段的学习
方法，大部分学生学习常规好， 喜欢学习数学，对所学知识掌握较好，并初步学
会运用所学知识解决生活中的实际问题。但是学生的心理 特征及思维发展（本校
和转入的同学）也就不一致，这就需要我在教学中，在面向全体学生的同时，更< br>要注意因材施教。
二、 教材分析：
（一）数与代数
1、第一单元 。 “小数除法” 本单元包括小数除法，积商近似值，循环
小数、小数四则混合运算等 内容。结合具体情景，经历探索小数除法计算方法的
过程，初步体验转化的数学思想。了解在生活中有时 只需要求积商的近似值，掌
握求近似值的方法，培养估算意识。初步了解循环小数，运用小数四则运算解 决
日常生活中的简单问题。
2、第三单元“倍数与因数” 本单元是在学生学 过整数的认识、整数的四则
计算等知识的基础上学习的，学习的主要内容有：认识自然数，倍数与找倍数 ，
2、5、3 倍数的特征，因数与找因数；质数与合数，奇数与偶数等知识。这些知
识的学习 是以后学习公倍数与公因数、约分、通分、分数四则计算等知识的重要
基础。通过本单元的学习，学生将 经历探索数的有关特征的活动，认识自然数，
认识倍数和因数，能在 100 以内的自然数中找出10 以内某个自然数的所有倍
数，能找出 100 以内某个自然数的所有因数以及知道质数、合数；将经历 2、3、
5 的倍数特征的探索过程，知道 2、3、5 的倍数的特征，知道奇数和偶数；能
根据解决问题的需要，收集有用的信息，进行归纳、类比与猜测，发展初步合情
推理的能力；在探索数的 特征的过程中，体会观察、分析归纳或猜想验证等探索
方法，在数学活动中体验数学问题的探索性和挑战 性。
3、第五单元“分数” 在学习本单元内容前，学生已初步理解了分数的意义，< br>能认、读、写简单的分数，会计算简单的同分母分数加减法，以及能初步运用分
数表示一些事物、 解决一些简单的实际问题。本单元在此基础上引导学生进一步
理解分数的意义，学习分数的再认识、分数 与除法的关系、真分数、假分数、分
数大小变化规律、公约数、约分、公倍数、通分、分数的大小比较等 知识。这些
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知识的学习是进一步学习分数四则计算、运用分数知识 解决实际问题的基础，是
分数教学的重点。通过本单元的学习，学生将进一步理解分数的意义，能正确用
分数描述图形或简单的生活现象；认识真分数、假分数与带分数，理解分数与除
法的关系，会进 行分数的大小比较；能找出 10 以内两个自然数的公倍数和最小
公倍数，能找出两个自然数的公因数 和最大公因数，会正确进行约分和通分；初
步了解分数在实际生活中的应用，能运用分数知识解决一些简 单的实际问题。
（二）空间与图形
1、第二单元“轴对称和平移” 结合实例，感知平移轴对称现象；能在方格
纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形； 通过观察、操作，
认识轴对称图形，并能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形。
2、第四单元“多边形的面积” 本单元学习的内容主要有：平面图形面积大
小的比较方法、平行四边形 面积的计算方法、三角形面积计算的方法以及梯形面
积计算的方法等。
3、第六单元“组合图形的面积” 本单元的主要内容有：组合图形面积的计
算与生活中各种不规则图形 面积的估计与计算。在第二单元中，学生已经学习了
平行四边形、三角形与梯形的面积，在此基础上学习 组合图形，一方面可以巩固
已学的基本图形，另一方面则能将所学的知识进行综合，这也是提高学生综合 能
力的重要平台。
（三）统计与概率
第七单元“可能性” 本单元学 习的主要内容有：用分数表示可能性的大小与运
用分数表示可能性大小的知识设计日常生活中的方案。让 学生进一步体会数学与
日常生活的密切联系。
三、 教学目标与要求
1、体会“数”中，体会观察、分析、比较、归纳、猜测、验证等过程，进
一步培养学生数感，提高运用 数学知识解决实际问题的能力，在数学活动中体验
数学问题的探索性和挑战性。
2 、通过观察、操作、推理等活动，发展空间观念，体会用多种方法比较面
积的大小，渗透“化整为零”的 策略。通过操作、旋转、平移等探索活动，体会
“转化”思想，并能用符号和语言进行表达，提高学生灵 活运用各种策略解决实
际问题的能力。
3、在操作活动中体验事件发生的可能性大小，能运用所学知识解决现实生
活中的问题。
4、体验数学与生活的密切联系，提高信息收集、处理、建立模型和分析、
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解决问题的能力，增强数学应用的意识。
5、体会解决问题的策略和图形与数的关系，发展归纳与概括能力。
6、通过数学活动了解数学与生活的广泛联系，并能获得解决问题方法和与
他人合作交流的能力。
四、 主要教学措施：
1.从学生的生活经验出发引导学生学习数学，感受生活中处处有数学。
2.加强直观演示和 实践操作，引导学生积极参与知识的形成过程，感受成功
的体验。充分把远程教育和网络教育等现代化教 育资源引进课堂为教学服务，提
高课堂教学的直观性、形象性，为提高教学质量打下基础。
3.激发学生学习数学的兴趣，注重培养自主学习的意识和习惯，尊重学生个
体差异，鼓励学生选择适合 自己的学习方式，引导学生在实践中学会学习。
4.注重培养学生的思维灵活性和创新意识。 鼓励学生自己梳理所学内容；对
错题或活动过程的进一步反思，鼓励学生发现和提出新的问题；提出更有 挑战性
的问题；进一步分享算法多样化；进一步追问算理的解释；
5. 遵循学生的 身心发展规律和数学学习规律，选择教学策略。注重让学生
参与小组合作学习，培养学生的合作、交流意 识。
6.加强导优辅差工作，特别是对后进生给予更多的关心，做到课堂上多提问，
课下多关心，对他们的作业争取做到面批面改。使他们进一步树立起学习的信心，
从而促进全班教学质量 的提高。

教学进度安排表
周次
1
2
3
4
5
6
7
8
9









时间 教学内容
一、小数除法
一、小数除法
一、小数除法
二、轴对称和平移
三、倍数和因数
三、倍数和因数
三、倍数和因数
四、多边形的面积
四、多边形的面积
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课时数

10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
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整理和复习
期中测试
五、分数的意义
五、分数的意义
五、分数的意义
六、组合图形的面积
六、组合图形的面积、数学
好玩
七、可能性
整理和复习
期末总复习
期末考试











第一单元 小数除法
单元目标
1.通过具体情境，进一步理解除法的意义，探索并掌握小数除以整数的计算
方法。
2.通过“打电话”的情境，利用已有知识，经历探索除数是小数的除法计算
方法的过程,体会转化的数 学思想。
3.通过人民币和外币的兑换活动，掌握求积、商近似值的方法，能够按要求
求出积 、商的近似值。
4.通过计算蜘蛛和蜗牛每分爬行多少米,发现余数和商的特点，知道什么是
循环小数，并会用四舍五入法对循环小数取近似值。
重点与难点说明
小数的除法，分为三种 情形分别进行探索：一是小数除以整数，二是整数除
以整数；三是小数或整数除以小数。
小数 除以整数的情形，结合实例，探索并理解可以把被除数当成整数，变成
整数的除法求得商后，只要商的小 数点与被除数的小数点对齐就可以了。
整数除以整数的情形，在以往学过的整数的除法中，只能求得整 数的商及余
数。但在小数的除法中，整数的余数可以化为更小的单位（小数单位），因此可
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以继续平均分（做除法），得到的商是小数。所以，今后遇到整数除以整数的情< br>形，可以把被除数（整数）的末尾添上小数点，在这个小数点后面可以添上所需
要的“0”。这样 ，整数除以整数的情形又转化为上述小数除以整数的情形了。
除数是小数的情形，应用商不变规律，根 据把除数变成整数的需要，把被除
数和除数扩大相同的倍数，就把除数是小数的除法转化成上述除数是整 数的除法
了。
在实际应用中，对于复杂的小数的乘法或除法运算，可以用计算器进行计算，< br>并且会根据要求，取积或商的近似值。
认识循环小数，结合竖式除法的过程，体会出现了什么情 况，不用再除下去，
就能知道商一定是循环小数。
第1课 精打细算
[教学内容]精打细算（第2-3页）
[教学目标]
1：理解小数除法的意义。
2：掌握小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
[教学重点] 小数除法的意义，小数除以整数（恰好除尽）的计算方法。
[教学难点] 商的小数点与被除数的小数点对齐。
[教学过程]
一、导入新课，创设情境，提出问题
1、淘气打算去买牛奶，你从图上得到了什么数学信息？
2、根据图上的数学信息，你能提出哪些数学问题？
3、教师根据学生提出的问题，引导学生列出算式：
11.5÷5 12.6÷6
引导学生观察这两个算式与以往我们学过的除法算式有什么不同。（被 除数
都是小数，除数都是整数）
师：我们今天就来研究小数除以整数的计算方法，看看淘气到底应该买哪个
商店的牛奶。
二、探索新知，解决问题
1、师：两个商店牛奶的单价分别是多少呢？我们先算一算甲商店的牛奶单
价。
引导 学生结合自己的生活经验和已经掌握的知识先自己想一想，并且尝试计
算，然后在小组内讨论交流一下想 法。
2、学生交流讨论，老师巡视指导。
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3、请小组选派代表汇报讨论结果，指名学生板演。
4、老师引导学生比较汇总的各种方法，认为哪个方法比较简便实用？
学生可能会将11.5 元转换为115角进行计算，老师应追问：为什么要化成
115角进行计算？让学生进一步明确将小数转 化成整数进行计算的思想和方法。
也可能有学生直接运用竖式进行计算，老师应大胆放手让学生说出自己 的想法，
引导出“商的小数点与被除数的小数点对齐”。
5、理解算理：师生共同探究“商的 小数点为什么要与被除数的小数点对齐”。
先让学生说出自己的观点，再进行引导。将11.5元平均分 成5份，先将11平均
分成5份，每份是2元，还剩1元，再将1元看作10角，加上5角，一共15角 ，
平均分成5份是3角，3的单位是角，写成以元为单位的小数时，3应该写在十
分位上，因而 小数点在3的前面，正好与被除数的小数点对齐；或个位上的1是
10个十分之一，加上十分位上的5， 总共是15个十分之一，平均分成5份，每
份是3个十分之一，因而小数点应在3的前面。教师视学生回 答角度进行引导阐
释。
6、引导归纳总结，明确小数除法的计算方法：按照整数除法的计算方法； 商
的小数点与被除数的小数点对齐。
7、学生尝试计算乙商店牛奶价格，注意商的小数点与被除数的小数点对齐。
三、巩固练习，拓展延伸
1、完成教材第3页练一练第1题。
2、我是小小神算手。
20.4÷4 96.6÷42 55.8÷31
引导学生 通过对比发现小数除以两位数与除以一位数的，都要注意商的小数
点要与被除数的小数点对齐。
3、完成教材第3页练一练第4题。
四、总结：今天你有什么收获呢？小数除法在竖式计算中有什么要注意的？
[板书设计]
精打细算
甲商店：11.5元=115角 11.5÷5=2.3（元）
乙商店：12.9元÷6=2.15（元）
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
[教学反思]


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第2课 打扫卫生
[教学内容] 打扫卫生（第4~6页）
[教学目标]
1、通过生活中的情境，进一步体会小数除法在实际生活中的应用。
2、利用已有知识，自主探究除数是整数商是小数的小数除法的计算方法。
3、正确掌握已学过的小数除法的计算方法，并能运用小数除法解决日常生
活中的简单问题。
[教学重点] 除数是整数，商是小数的小数除法的计算方法。
[教学难点] 除得的结果有余数，补“0”继续除。
[教学过程]
一、复习导入
课件出示情境主题图：
开学了，班级购置了打扫卫生用具，买6把笤帚共花了18.6元，买 4个簸
箕共花了24元。你能提出哪些问题？怎样计算？
引导学生列出算式并独立计算：18.6÷6 24÷4
计算后说一说整数除法与小数除法的异同。
二、对比中探索，交流中生成
师：复习题中的两道问题同学们解决得非常好，如果老师把它们稍作改动，
你还会不会计算呢？
教师把情境题中的18.6改成18.9，把24改成26.
1、初步尝试，发现问题。
请你尝试计算这两题，你发现了什么？
2、独立思考，尝试解决。
师：有余数还能不能继续除下去？该怎么继续除？试算18.9÷6
3、讨论交流，异中求同。
（1）在小组内汇报自己的计算方法。
（2）展示汇报。（可能出现第4页中几种不同的方法）
（3）对比这几种方法：有什么相同的地方？
引导学生发现，无论是转化成整数，拆分整数与小数分别除，还是竖式的方
法，都有一个 共同的地方，就是小数的末尾可以添“0”继续除，在具体的情境
中可以解释为，18元里有6 个3元，9角里有6个1角，剩余的3角可以换算成
30分，30分里有6个5分，合在一起就 是3.15元。
4、应用方法，归纳总结。
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竖式计算26÷4
（1）引导学生发现，整数除以整数有余数时，可以在被除 数个位后点小数
点，添“0”继续除，商的小数点一定要与被除数的小数点对齐。
（2）尝试总结除数是整数的小数除法的计算方法。
三、巩固练习。
1、买16个玩具恐龙花了12元，平均每个玩具恐龙多少元？
2、错题诊所。
209÷5=418 10÷25 =4 1.26÷18=0.7
3、先估算下面各题的商哪些大于1，哪些小于1，再竖式计算。
32÷8 12÷25 2.45÷3
4、一只蜜蜂的飞行速度是蝴蝶的2倍，如果蜜蜂每小时飞行11千米，蝴蝶
每 小时能飞行多少千米？
[课堂总结]本节课你有哪些收获？
[板书设计]
打扫卫生
商的小数点要和被除数的小数点对齐。
除到被除数的末尾有余数时，要在余数后边添“0”继续除。
[教学反思]


第3课 谁打电话的时间长
[教学内容] 谁打电话的时间长（第7~9页）
[教学目标]
1：通过打电话的情景，体会生活中存在着需要用除法是小数的小数除法，去解决问题，进一步体会数字与生活的密切关系。
2：利用已有知识、经历探索除法是小数的除法计算方法的过程，体会转化
的教学思想。 3：培养学生良好的思想道德情操，认识小数除法再现实生活中的
应用。
[教学重点] 除数是小数的小数除法计算方法。
[教学难点] 商的小数点的位置的确定。
[教学过程]
一、温故知新
竖式计算：
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0.48÷4 6.3÷7 240÷60 4800÷400
二、情境激趣，探究新知
1、课件出示教材情境图，引导学生找出数学信息，并发现数学问题。
引导学生发现笑笑和淘 气打电话，笑笑打国内长途，每分钟0.3元，共花5.1
元；淘气打国际长途，每分钟7.2元，共花 54元。谁打电话的时间长?
2、先估计谁打电话的时间长。
①小组讨论说说你是怎样估计的； ②分组汇报估算过程；③评价和鼓励估
算方法的合理性。
学生估算的方法可能会出现以下情况： ①国际长途每分7.2元，大约是国
内长途每分0.3 元的二十几倍，如果笑笑和淘气打电话的时间相同，那淘气的电
话费总价应该是笑笑电话费的二十几倍， 但是54元大约是5.1元的10倍，所以
笑笑打电话的时间长； ②5.1大约有十几个0.3，那么 笑笑打电话的时间是十几
分钟，而54里没有10个7.2，那么淘气打电话的时间一定不到10分钟， 所以笑
笑打电话的时间长。
3、列出算式，解决问题。
5.1÷0.3 54÷7.2
4、自主探索，合作交流。
学生独立试算5.1÷0.3
思考：用 你认为合理的方法计算；除数是小数是否可以转化成整数？怎样转
化？应用了什么规律？
小组讨论除数是小数除法的计算方法，围绕前面提出的要求，展开做好记录。
全班共同理解小数除法的算理，并进行算法最优化，可能会出现的几种算法：
把0.3元化成 3角，5.1元化成51角，变成了51÷3是我们以前学过的除数
是整数的除法，51÷3=17（分 ）
把除数0.3变成整数扩大了10倍，要使商不变，被除数也要扩大10倍变成
51，被除 数的变化随除数的变化而变化。51÷3=17（分） ??
对比几种方法的异同，找出相同点：都运 用了转化的思想，把除数变成整数，
我们已经学会了除数是整数的除尘，利用已有知识经验解决问题、学 习新知识，
是很好的学习方法的培养，为学生形成较强的学习能力打下坚实的基础；商不变
的规 律的应用。 5、应用算法，明晰算理。 竖式计算57÷7.2= （分）
教师巡视并对发现的计算 中的错误，全班同学一起进行纠错。强调竖式的写
法，划去除数的小数点后，除数扩大了10倍，那么被 除数也要扩大10倍，就在
整数后面添0。 你采用的什么方法来检查？（运用估算和乘法来验证计算结果的
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合理性。） 三、巩固练习，拓展提升
1、完成教材第8页练一练第2题。 2、完成教材第8页试一试。 3、完成
教材第9页练一练第5题。
4、完成教材第9页练一练第7题。
[课堂总结] 本节课你有什么收获？你想提示大家注意什么问题？ [板书设
计]
谁打电话时间长
笑笑打电话的时间：51÷3=17（分）答：
淘气打电话的时间：57÷7.2=7.5（分）答：
[教学反思]

第4课 练习一
教学内容：练习一（教科书第10～11页）
教学目标：
1.运用小数除法解决实际问题。
2.让学生感受到计算的工具性，培养学生的应用意识。
教学重点:运用小数除法解决实际问题。
教学难点:让学生感受到计算的工具性，培养学生的应用意识。
教学过程:
一、创设情境
导入：同学们，这几天我们学习了小数除法，今天我们看看同学们能不能掌
握这些知识。
二、探索新知
1.课件出示教材第10页练习一第1题。
第（1）题：学生读题，并说说竖式中的8表示8个（ ），32表示32个（ ）。
第（2）题学生独立完成。
2.课件出示教材第10页练习一第2题。
学生独立完成，教师巡视指导学困生，学生小组里交流，并说说是怎样想的。
过渡：刚才我 们一起顺利把前面两题完成了，你能用自己的话说说除数是小
数的小数除法的计算方法吗？
指名回答后，问：这样计算的依据是什么？
小结：根据商不变的性质，除数和被除数同时扩大相同的倍数，商不变。
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3.课件出示教材第10页练习一第3题。
先让学生观察算式的特点，说说发现后，小数独立完成后，再在小组内交流
自己的想法和发现。
小结：被除数不变时，当除数缩小10倍，商反而扩大10倍。
4.课件出示教材第10页练习一第4题。
学生观察后说一说每步中的意思。
5.课件出示教材第10页练习一第5题。
学生独立完成，汇报时，让学生说说怎么想的？
三、巩固练习
1.课件出示教材第11页练习一第6题。
学生独立完成，展示学生完成情况。
2.课件出示教材第11页练习一第7、8题。
学生理解题意后，在小组内说说自己的列式、计算过程。
3.课件出示教材第11页练习一第10题“数学游戏”。
学生明确游戏要求，以小组为单位开始游戏。
三、巩固练习
（一）基础性作业：
1.想一想，填一填。
9.45÷2.4=( )÷24 0.6÷0.02=( )÷2
144分=( )时 0.405kg=( )g
2.竖式计算。
58.5÷0.15= 2.438÷2.3= 0.24÷0.75=
（二）提高性作业：
1.小华家 的卧室面积是27平方米，如果用边长为0.6米的方砖铺地，那么
需要多少块这样的方砖？
2.一个小数的小数点向右移动一位，这个数就比原来的数搭3.06，原数是多
少？
板书设计：
练习一
根据商不变的性质，除数和被除数同时扩大相同的倍数，商不变。
当被除数不变时，除数缩小到原来的 ，商反而扩大10倍。
教学反思：


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第5课 人民币兑换
[教学内容] 人民币兑换（第12~14页）
[教学目标]
1：通过人民币和外币的兑换，体会求积，商 近似值的必要性，感受数学与
日常生活的密切联系。
2：能够按照要求求出积、商的近似值。
3：让学生体会到求积商近似值在生活中的应用。
[教学重点] 求积，商近似值。
[教学难点] 在不同的情况下，积、商的近似值的求法。 [教学过程]
一、情境导入，切入主题
出示情境图：美国小朋友玛丽给小红寄来一本6.7美元的故事书。 引导学
生：你能提出哪些问题？ 学生可能会提出的问题： 美元是什么意思？ 换成人
民币是多少钱呢？ 怎么换成人民币呢？
师：美元就是美国的货币，世界上很多国家都 有自己的货币，比如美国的美
元、日本的日元、泰国的泰铢??为了便于各国货币之间的流通，其他币种 和人民
币之间可以按照一定的比率进行兑换。这节课我们就来研究“兑换人民币”。 二、
引发思索，探究方法 （一）美元兑换人民币
1、6.70美元折合成人民币多少元呢？要解决这个问题得先知道什么呢？
2、课件出示2012年10月某天中国银行公布的关于其他币种和人民币之间
的兑换比率。 3、从这个表里，你获得了哪些信息？
教师引导学生初步了解：1美元兑换人民币6.31元，那么2美元就是2个
6.31元??
4、借助比率，独立试做。列式：6.31×6.7
5、组内交流：为什么这么列式？积最多应该是几位小数？ 6、总结：美元
兑换人民币的方法。 （二）人民币兑换美元
1、我们学会了美元兑换人民币的方法，反过来用人民币兑换美元，你们会
兑换吗？ 出示问题2情境图：妈妈用600元人民币到银行兑换多少美元？ 2、
回忆学法，完成上题时，我们都解决了哪些问题，你是怎么解决的？ 3、独立完
成，小组交流解决人民币兑换美元的方法。 （三）求积、商的近似数
1、对比两道题的结果，有什么异同？
引导学生发现：相同点：都保留了两位小数；不同点：一个是乘积，一个是
商。 2、总结求积、商的近似数的方法。
引导学生总结：积取近似值先精确计算，再根据题目要求或实际情况取近似
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数；商取近似值根据要求保留的小数位数多求一位，然后取近似值。 三、巩固
练习，应用提升
1、完成教材第13页练一练第2、3题。
2、完成教材第13页练一练第1题，第14页第4题。
[课堂总结] 出示2005年9月某天中国银行人民币兑换比率，对比2012年
的人民 币汇率，你想说点什么？你学会兑换人民币了吗？怎样兑换？ [板书设
计]
人民币兑换
美元兑换人民币
6.31×6.7=42.277≈42.28（元）
人民币兑换美元
600÷6.31≈95.09（元）
[教学反思]




第6课 除得尽吗？
[教学内容] 除得尽吗？（第15~16页） [教学目标]
1：通过计算蜘蛛和蜗牛每份爬行多少米，发现余数和商的特点，知道什么
是循环小数。 2：会用四舍五入法对循环小数取近似值。
[教学重点] 认识循环小数，会用四舍五入法对循环小数取近似值。
[教学难点] 会正确表示循环小数，掌握余数和商的特点以及它们和被除
数 、除数之间的关系。 [教学过程]
一、创设情境，激发兴趣
1、师：动物王国要举行一场有意义的爬行比赛，蜘蛛和蜗牛正在奋 力的爬
行着，请同学们认真观察主题图，从中找出有用的数学信息。学生找数学信息：
蜘蛛3分 爬行73米，蜗牛11分钟爬行9.4米。
2、师：同学们观察得很仔细，根据这些信息你能提出哪些数学问题？ 生1：
蜘蛛平均每分钟爬行多少米？ 生2：蜗牛平均每分钟爬行多少米？ 生3：谁爬
得快？??
师：下面我们就来研究同学们所提出的问题。 二、探索新知
1、估一估，谁爬得快一些？
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学生可能会汇报的几种 情况：蜘蛛只用了3分钟就爬了73米，而蜗牛用了
11分钟才爬了9.4米，蜘蛛用了较短的时间爬了 较远的路程，而蜗牛用时较长路
程却较短，所以蜘蛛爬得快；
根据路程÷时间=速度，可以对 比蜗牛与蜘蛛爬行的速度，73÷3大约等于二
十几，而9.4÷11还不到1，所以很明显蜘蛛爬得快 ??
2、师：蜘蛛和蜗牛每分钟爬行的速度到底是多少呢？我们来算一算。
同桌比赛：一人计算蜘蛛的速度，一人计算蜗牛的速度，看谁算得又准又快。
3、学生会发现 怎么除也除不尽，小组合作讨论：除得尽吗？余数、商各有
什么特点？它们之间有什么联系？
引导学生发现：余数和商重复出现，总也除不尽。因为余数重复出现所以商
也会重复出现，继续除下去总 也除不尽，商的小数部分有时一个数字重复出现，
有时几个数字重复出现。
4、师介绍：像2 4.333?，0.85454?这样从小数部分的某一位起，一个数字或
者几个数字依次不断地重复出 现，这样的小数叫作循环小数。
5、介绍写法。
在国际上有一种通用的表示循环小数的简便 方法，那就是在循环小数中，如
果是一个数字重复出现，就在这个数字上面点一个点；如果是几个数字重 复出现，
就在首尾两个数字上面各点一个点。
6、试着将下面的循环小数用这种方法表示出来。 24.333?，0.85454?
7、求循环小数的近似值。
根据需要，可以用四舍五入的方法对循环小数取近似值。 试着将24.333?，
0.85454?保留两位小数。 三、巩固练习
1、完成教材第15页计算下面各题，并说一说哪几题的商是循环小数。 2、
完成教材第16页练一练第1、2、4题。 [课堂总结]本节课你有什么收获？ [板
书设计]
除得尽吗？
蜘蛛平均每分钟爬行多少米？
73÷3=24.333??
蜗牛平均每分钟爬行多少米？
9.4÷11=0.85454??
[教学反思]


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第7课 调查“生活垃圾”
[教学内容] 调查“生活垃圾”（第17~18页） [教学目标]
1：体会小数混合运算的运算顺序和整数是一样 的，会计算小数四则混合（以
两步为主，不超过三步）
2：利用学过的小数加、减、乘、除法解决日常生活中的实际问题，发展应
用意识。 3：培养学生善于探讨数学问题的良好习惯，能够综合问题的能力。 [教
学重点] 掌握小数四则混合运算的算法，会进行小数四则混合运算。 [教学难点]
通过解决具体问题理解运算间的联系。 [教学过程] 一、情境导入
师：前几天五年级同学 对我们平时所产生的生活垃圾进行了调查研究，下面
就是五年级两个班级的调查汇报情况。（课件出示教 材情境图） 师：从这个调
查汇报情况中你获得了哪些数学信息？
学生：五年级1班汇报信息 ：一个人4周可产生30.8千克生活垃圾。五年
级2班汇报信息：一个小区周一到周五共产生生活垃圾 3.5吨，周末每天产生生
活垃圾1.3吨。
师：看到这些数学信息，你能提出哪些数学问题？ 引导学生根据不同的信
息提出不同的数学问题。 二、探究新知
1、研究连除、乘除混合运算。
根据学生提出的不同问题，教师有选择性地出示问题：一个人 4周可产生30.8
千克生活垃圾，那么一个人平均每天产生多少千克生活垃圾？
学生阅读题 目后，教师提问：“要想求出一个人平均每天产生多少千克生活
垃圾，需要什么书籍条件？题目中是否直 接给出？用什么方法计算？”学生独立
思考计算后，在小组内交流自己的想法。
小组汇报，学生可能会呈现的方法：
一种方法：先计算4×7=28，算出四周一共多少天， 再用30.8÷28算出平均
一天产生多少垃圾。
另一种方法：先算每周产生多少千克垃圾， 用30.8÷4=7.7，再用7.7÷7算
出平均每天产生多少千克垃圾。
2、研究除、加混合运算。
出示问题2：一个小区周一到周五共产生生活垃圾3.5吨，周末 每天产生生
活垃圾1.3吨。与平时相比这个小区周末每天要多处理多少吨生活垃圾？
学生独 立完成，教师要引导列分步算式的同学试着列出综合算式，根据其中
的数量关系，运算出结果。 3、总结规律
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引导学生面容两题中的三个综合算式，再一次得 出结论：小数四则混合运算
的顺序与整数四则混合运算顺序相同，整数运算定律在小数运算中同样适用。
三、巩固练习
1、完成教材第17页算一算
教学反思：




第8课 练习二
教学内容：练习二（教科书第19～20页）
教学目标：
1.通过练习使学生进一步掌握小数除法的计算方法。
2.使学生 进一步体会小数除法在实际生活中的应用，培养学生灵活运用所学
知识解决简单的实际问题。
3.发展学生的估算意识。
教学重点：掌握小数除法的计算方法，并运用小数除法解决实际问题。
教学难点：让学生感受到计算的工具性，培养学生的应用意识。
教学过程：
一、创设情境
师：本单元小数除法的学习，已接近尾声，今天我们来看看大家对这一单元
的知识掌握情况，一起通过练习二来巩固所学知识。
二、探究新知
1.出示教材第19页练习二第1题。
⑴．让学生读题后，直接比较大小，并在小组内交流。
师：同学们从中发现什么规律？
⑵.学生以小组为单位，各人写出一组这样的算式。
展示学生完成情况，集体订正。
2.出示教材第19页练习二第2题。
你们从图中发现了哪些数学信息？
学生理解后，独自完成，学生在小组内交流。让学生板演，再集体订正。
3.出示教材第19页练习二第3题。
先让学生计算出算式的得数，再让学生说说数线上每段是表示多少？让学生
17 88

动手操作画一画，估一估。投影出示结果。
师:是怎样确定商的位置的？
4.出示教材第19页练习二第4题。
独立计算和验算，再在小组内交流讨论说说每一步的意思，展示学生作业情
况。
5.出示教材第19页练习二第5题。
师：小数混合运算顺序是怎么来计算的？
学生说一说，独立完成，集体订正。
6.出示教材第19页练习二第6题。
引导学生读懂题意，再独立计算，交流说说自己的想法。
三、巩固练习
1.出示教材第19页练习二第7题。
⑴．让学生理解题意，估一估后在小组内交流，让学生说说你是根据什么为
标准估计的。
⑵．独立完成，展示学生计算结果，集体订正。
2.出示教材第19页练习二第8题。
引导学生理解题意后，在小组内说说自己的列式，再计算，解答。
强调：这里为什么不能用四舍五入法来求近似数？（分别用去尾法和进一法
进行计算）
四、课堂小结：
这节课还有不懂的问题吗？说出来交流一下。
板书设计
练习二
小数混合运算的顺序与整数混合运算的顺序一样。
去尾法 进一法

教后反思：






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第二单元 轴对称和平移
教材分析
本单 元继续学习轴对称图形，采用对折等方法确定轴对称图形的对称轴；继
续学习平移，要把简单的图形在方 格纸上连续平移两次。在内容的编排上先学习
对称，再学习轴对称，然后学习平移，单元结束时有一次操 作型的实践活动。
轴对称和平移都是学生在日常生活中经常看到的现象，从数学的意义上讲，
轴对称和平移是两种基本的图形变换。图形的轴对称和平移对于帮助学生建立空
间观念，掌握变换的数学 思想方法有很大作用。教材通过设计观察、操作等活动，
使学生进一步认识轴对称图形及其对称轴，能在 方格纸上画出轴对称图形的对称
轴，能在方格纸上补全一个简单的轴对称图形，教材还通过在方格纸上将 图形进
行平移，使学生掌握图形的平移，并会画出在水平方向或竖直方向上平移后的图
形。这部 分知识的学习，对于学生认识、理解图形的位置与变换，丰富学生的数
学思想方法，发展学生的空间观念 ，提高学生运用转化的思想方法探索解决“空间
与图形”的问题都有很大的作用。
这部分教材在编排上，力求体现以下特点：
1、呈现学生身边丰富、有趣的实例，让学生充分 感知轴对称、平移现象，
如学生熟悉的基本平面图形：升国旗、抽屉、高空缆车的图片等等，使学生感受
到轴对称与平移等图形变换就在自己身边，图形变换在生活中有着极其广泛的应
用。
2、在动手操作中，体验图形变换的知识，掌握图形变换的技能，发展空间
观念。教材中安排了折叠、剪 拼、画图等动手操作活动，这样在“做中学”，不仅
使学生加深体验图形变换的特征，提高动手实践能力 ，积累数学活动的经验，而
且为学生独特的创意和丰富的想象提供了平台。 本单元内容是在第一段学习了
对称知识的基础上学习的，为后面进一步学习图形的变换打下了伏笔。 < br>3、渗透数学的文化价值，培养对美的理解。教材在呈现方式上尽可能给学
生以美的熏陶，加深对 数学美的理解。欣赏与设计：通过对漂亮图案的欣赏、分
析，使学生逐步领略图案设计的奇妙，逐步掌握 一些简单的图案设计技能，达到
“灵活运用轴对称、平移进行图案设计”的要求。
第1课 轴对称再认识（一）
教学内容：轴对称再认识（一）（教科书第21～22页）
教学目标：
1．经历观察、操作等活动，进一步认识轴对称图形及其对称轴。
2．能根据对称轴的特点，在方格纸上画出简单轴对称图形的对称轴。
3．积累图形运动的思维经验，发展空间观念，学会欣赏数学之美。
教学重点：进一步认识轴对称图形及其对称轴。
教学难点：能正确判断轴对称图形并画出轴对称图形的对称轴。
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1．出示图片。欣赏轴对称图形的图片。
师：这些图形中都有什么特征呢？
2．师：刚才我们看到的其实都是生活中的轴对称现象。我们数学中也有轴
19 88

对称现象，今天老师就和大家一起来进一步研究“轴对称”现象。（板书课题）
二、合作探究，解决问题
1．认识“轴对称图形”
师生交流学过的平面图形（课件出示），判断它们是不是轴对称图形。
动手操作，验证判断。重点交流平行四边形。
师：通过自己动手折，你发现怎样的图形是轴对称图形? 引导学生说出轴对
称图形的含义。
板书：对折 两边 完全重合
2．认识“对称轴”
师：我们发现轴对称图形对折中间都有一条折痕，那么这条折痕叫什么呢？
生：对称轴
教师示范对称轴的画法。
出示书P21下面的表格，学生独立思考，解决问题。
展示交流。
主备教学设计 协备建议
三、巩固练习，检测反馈
书P22“练一练”第1、2题。
四、总结全课，拓展延伸
1.师：通过这节课的学习，你有什么收获？
2.书P22“练一练”第3题。
3.继续寻找身边的轴对称现象，把它记下来或画下来，与同学交流。
4.利用轴对称图形的特点，制作轴对称图形。
板书设计
轴对称再认识（一）
对折 两边 完全重合 对称轴
教学反思:



第2课 轴对称再认识（二）
教学内容：平移（教科书第25～26页）
教学目标：
1．借助方格纸，补全一个简单的轴对称图形，或画出某个图形的轴对称图
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形。
2．在画图活动中，进一步体会轴对称图形的特征，积累图形运动的思维经
验，发展空间观念。
教学重点：能在方格纸上按要求画出轴对称图形的另一半，画出一个图形的
轴对称图形。
教学难点：丰富学生画轴对称图形的经验，熟悉画一个图形的轴对称图形的
方法。
教学过程：
一、谈话引入
师：上节课，我们再次认识了轴对称图形。关于“轴对称 ”，你都有哪些了
解，谁来和大家分享一下？
二、探究新知
1.（课件出示P23 情景图1）图中画了什么？淘气根据轴对称小房子的一半
画出了整个图形，他画的对吗？
（1）生自主观察，独立思考，组内交流。
师引导：你是根据什么来判断的？
（2）你能画出房子的另一半吗？学生动手尝试画。（PPT演示，学生对照改
正。）
2.（出示情景图2）你能试着在方格纸上画出这个图形的另一半吗？
（1）引导学生想象完整的图形。
（2）学生尝试画，并和同桌交流画的过程。
（3）在学生小结的基础上，课件示范，并总结出画轴对称图形另一半的方
法。
（找出关键点—找出对称点—连接各点）
（4）进行检验。（看关键点和对称点到对称轴的距离是否相等）
主备教学设计 协备建议
（5）结合方法再次修正自己的作品。
3. 完成课本P23的练习。
4. 比较第二个问题和第三个问题，有什么相同点和不同点？
相同点：画图方法相同。
不同点： 第二个问题给出的图形是轴对称图形的一部分，对称轴在图形上。
第三个问题给出的图形是一个完整的图 形，对称轴在图形之外。
三、巩固练习
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1.教科书P24练一练1、2题。
2. 教科书P24练一练第3题。
3. 教科书P24练一练第4题。
四、课堂总结
这节课你有哪些收获？画轴对称图形应注意哪些问题？
板书设计：

轴对称再认识（二）
1.找关键点
2.找对称点
3.描点连线
教学反思：



第3课 平移
教学内容：平移（教科书第25～26页）
教学目标：
1.通过观察、操作等活动，在方格纸上进一步认识图形的平移，并体会平移
运动的持点。
2.能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移。
3.在画图活动中，积累图形运动的思维经验，发展空间观念。
教学重点：能在方格纸上按水平或垂直方向将简单图形平移。
教学难点：积累图形运动的思维经验，发展空间观念。
教学过程：
一、新课导入
1.出示图片。
师：这些图片中的物体是怎样运动的呢？请你用动作表示它们的运动方式。
2．师：图片情景中的物体都是“平移”运动的。（板书课题）
二、新课探究
1.描述小旗的运动。
出示一面小旗向右平移6格后的图形，请学生描述小旗是怎样运动的。
同桌交流，重点交流判断平移距离的方法。
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2.尝试画出小旗向左平移4后得到的图形。
独立尝试并与同伴父流。
集体展示交流。
评议学生错误的画法，分析原因。
3. 尝试画出小旗向上平移4后得到的图形。
独立操作，展示交流。
引导比较，平移运动前后，图形的大小、形状以及位置的变化。
4.小船的平移。
弄清题目的要求，独立尝试，展示交流。
三、巩固练习
教科书P26练一练第1-4题。
第1题，独立操作，展示交流。重点积累实际操作的活动经验。
第2、3题，正确判断物体的平移运动。
第4题，独立操作，交流发现。
四、总结全课
师：通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计
平 移
方 向
距 离（对应点）
位置变化，形状和大小没有变化。
教学反思：



第4课 欣赏与设计
教学内容：欣赏与设计（教科书第27～28页）
教学目标：
1.结合从轴对称、平移的角度欣赏生活中图案的活动，感受图形运动的美和
价值。
2．在运用轴对称或平移在方格纸上设计简单图案的过程中，进一步体会图
形运动的特点，了解通过图形 运动进行图案设计的方法。
3.进一步培养学生数学学习的兴趣。
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教学重点：在运用轴对称或平移在方格纸上设计简单图案。
教学难点：在动手操作中进一步感受图形运动的美和价值。
教学过程：
一、新课导入
引导学生欣赏自己收集的或教科书上的美丽图案。
二、新课探究
1．交流这些图案的设计方法。
学生自由交流，汇报想法，师课件演示。
引导学生明白这些稍复杂的图形都是由简单图形（基本图形）经过轴对称或
平移得到的。
2.操作完善图案。
交流星形图案的设计方法，继续在方格纸上画下去完善图案。
动手操作，展示交流。
3.欣赏图案并交流设计方法。
引导学生明白图案设计的一般步骤：
（1）选择基本图形；
（2）确定设计方案；
（3）绘制图案。
主备教学设计 协备建议
三、巩固练习
1.书P28“练一练”第1-4题。
2. 书P28“练一练”第5题。
四、总结全课
通过这节课的学习，你有什么收获？
板书设计：
欣赏与设计
简单图形 ---- 复杂图形
（轴对称、平移）
（1）选择基本图形；
（2）确定设计方案；
（3）绘制图案。
教学反思：

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第5课 练习三
教学内容：练习三（教科书第29～30页）
教学目标：
1．引导学生再次经历判 断轴对称图形的过程，体会轴对称图形的特征。利
用轴对称图形的特征，直接画出对称轴，补全一个简单 的轴对称图形或在方格纸
上的轴对称图形。
2.引导学生再次经历画一个图形在方格纸上的轴 对称图形或平移的过程，体
会图形轴平移的特点。
教学重点：在运用轴对称或平移在方格纸上设计简单图案。
教学难点：在动手操作中进一步感受图形运动的美和价值。
教学过程：
一、新课导入
引导学生欣赏自己收集的或教科书上的美丽图案。
二、新课探究
1．交流这些图案的设计方法。
学生自由交流，汇报想法，师课件演示。
引导学生明白这些稍复杂的图形都是由简单图形（基本图形）经过轴对称或
平移得到的。
2.操作完善图案。
交流星形图案的设计方法，继续在方格纸上画下去完善图案。
动手操作，展示交流。
3.欣赏图案并交流设计方法。
引导学生明白图案设计的一般步骤：
（1）选择基本图形；
（2）确定设计方案；
（3）绘制图案。
主备教学设计 协备建议
三、巩固练习
1.教科书P28“练一练”第1-4题。
2. 教科书P28“练一练”第5题。
四、总结全课
通过这节课的学习，你有什么收获？

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板书设计
欣赏与设计
简单图形----复杂图形
（轴对称、平移）
（1）选择基本图形；
（2）确定设计方案；
（3）绘制图案。
教学反思：




第三单元 倍数与因数
单元目标：
1、使学生经历探索数的有关特征的活动， 认识自然数，认识倍数与因数，能
找出10以内某个自然数在100以内的全部倍数，能找出100以内 某个自然数的
所有因数。知道什么是质数、合数，使学生经历2、5、3的倍数的特征的探索过
程，知道的其特征，知道奇数和偶数。
2、使学生经历将一些实际问题抽象为数与代数问题的过程，发 展学生的
抽象思维。在探索过程中，发展实践能力与创新精神。能综合运用所学的知识和
技能解 决问题，发展应用意识。
3、在探索活动中，体会观察、分析、归纳、猜想、验证等过程，体验数学问题的探索性和挑战性。积极参与数学学习活动，对数学有好奇心与求知欲。
形成质疑和独立思考 的习惯。
单元重点：因数与倍数；2，5，3的倍数的特征；奇数与偶数；质数与合数。
单 元难点：在探索过程中，能根据解决问题的需要，收集有关信息，进行分析、
归纳、发现数的特征。
课时安排：8课时
第1课 倍数与因数
教学内容：倍数与因数（教科书第31-32页）
教学目标：
1．结合具体情境，理解倍数和因数的概念，并联系乘法和除法认识倍数和
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因数。
2．探索找一个数的倍数的方法，能在1-100的自然数中，找出1 0以内某个
自然数的所有倍数。
教学重点：理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数的方法
教学难点：理解倍数和因数的含义，掌握找一个数的倍数的方法
教学过程：
一、谈话导入，探索新知
关于这个课题，你有什么想知道的？
二、看书质疑
1．认识倍数与因数
（1）引导学生观察情境图思考。从图中你可以得到哪些信息？
列出乘法算式：9×4=36（人），5×7=35（人）。
（2）以算式为例，说明倍数和因数的含义。
引导思考：在乘法9×4=36中，9和4是什么数？36是什么数？它们之间
有怎样的关系？
发现：9和4是乘数，36是积，关系：乘数×乘数=积
（3）指出：由于解决问题的需要， 当我们探讨乘法算式各部分之间的关系
时，可以说36是4和9的倍数，4和9是36的因数。因数和倍 数是相互依存的。
（4）你能根据乘法算式5×7=35这个算式来确定两个数之间的倍数和因数
的关系吗？
研究倍数和因数时，范围为不是零的自然数。
2.完成教科书第31页第三部分内容，说说哪个数是哪个数的因数，哪个数是
哪个数的倍数。 25×3=75 ，20×5=100
三、巩固应用，拓展提高
1.找因数和倍数
观察第31页上的第4个问题找7的倍数。，然后全班交流方法。
2.游戏
（1）老师说规则。
老师出示一张卡片，如果你的学号是卡片上的数倍数，你就站起来，并要 到
大声说一句“几是几的倍数，或几是几的因数”。
（2）师生共同游戏
四、全课小结
通过今天的学习你有哪些收获？
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板书设计
倍数与因数
9×4=36（人） 5×7=35（人）
36是4和9的倍数。 35是5和7的倍数。
4和9是36的因数 5和7是35的因数
倍数和因数只在自然数范围内（零除外）研究。
教学反思：




第2课 2、5的倍数的特征（教科书第33-34页）

教学内容：2、5的倍数的特征（教科书第33-34页）
教学目标：
1．让学生经历探索2、5倍数特征的过程，理解2、5倍数的特征，能熟练
判断一个数是不是2和5的 倍数。
2．掌握偶数和奇数的概念，并能学会判断一个数是奇数还是偶数。
3．在观察、猜测过程中提高探究问题的能力
教学重点：掌握2、5的倍数的特征，并能迅速作出判断
教学难点：掌握2、5的倍数的特征，并能迅速作出判断
教学过程：
一、复习导入
怎样才能找出一个数的倍数？
二、探索新知
1．5的倍数的特征
（1）哪些数是5的倍数？请你在教科书第33页的百数表中圈出5的倍数。
（2）刚才圈出来的数都有什么特征？
（3）合作交流：是5的倍数有什么特征？在小组内把自己的想法与同伴交流。
（4）引导学生归纳：5的倍数的特征为末尾是5或0。
（5）验证：举几个较大数，用观察、发现的结果进行验证，看是否正确。
2．2的倍数的特征
（1）2的倍数有什么特点？在书第33页百数表中找出2的倍数。
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（2）观察并思考刚才画出来的数都有什么特点？
（3）是2的倍数有什么特征？
（4）归纳：个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
（5）验证：举出几个较大数进行检验，看规律是否正确。
3．奇数、偶数
（1）学生自己看书掌握偶数、奇数的定义。
（2）进行你问我答练习。
4．2和5共同的倍数
（1）既是5的倍数，又是2的倍数的数的特征观察以上2的倍数里，哪些还
是5的倍数？
（2）它们有什么共同点？末尾都是0
三、巩固应用，拓展提高
1．猜数游戏：同桌两人一组，一名同学说一个数，另一个同学说出是否为2、
5的倍数。
2．用5、0、8组成三位数
使这个三位数是2的倍数 （ ）
使这个三位数是５的倍数（ ）
使这个三位数既２的倍数又是５的倍数 （ ）
四、 全课小结：你有哪些收获？
1.2的倍数有什么特征？5的倍数呢？
2.什么数是奇数？什么数是偶数？
板书设计：
２、5的倍数的特征
5的倍数的特征 2的倍数的特征
个位上是0或5 个位上是0、2、4、6、8的数是2的倍数。
是2 的倍数叫偶数，不是2 的倍数叫奇数。
教学反思：






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第3课 3的倍数的特征（教科书第35-36页）
教学内容：3的倍数的特征（教科书第35-36页）
教学目标：
1. 经历探索3的倍数的特征的过程，理解3的倍数的特征，能判断一个数
是否是3的倍数。
2. 能够运用3的倍数特征解决问题
3. 发展分析、比较、猜测、验证的能力
教学重点：理解3的倍数的特征
教学难点：运用3的倍数的特征解决问题
教学过程：
一、复习巩固。
1.前面我们研究了2和5的倍数的特征，说一说他们有什么特征？
2.说说同时是2和5倍数的数有什么特征？
3.我们研究了2、5的倍数的特征，那么3的 倍数有什么特征呢？引导学生猜
想。可能会猜想：个位上是3的数就是3的倍数……
二、探究3的倍数的特征。
1.你们的猜想对吗？在书上第35页的百数表中，找出3的倍数，圈一圈。
2.观察3的倍数，你发现了什么？
（1）先独立思考，想出自己的想法，然后与四人小组的同学说说你的发现。
（2）建议学生将每个数的各个数字加起来试看
3.你发现的规律对其他数都成立吗？找几个数来检验一下。
4.及时练习：在下面数中圈出3的倍数。
28 45 53 87 36 65
三、巩固练习
1.请将编号是3的倍数的气球涂上颜色。自己独立完成，在小组内说说自己的
想法。
36 17 54 71 45 48
2.准备卡片：3、0、4、5 选出两个数字组成一个两位数，分别满足下面的条
件。
（1 ）是3的倍数。
（2 ）同时是2和3的倍数。
（3 ）同时是3和5 的倍数。
（4 ）同时是2，3和5的倍数。
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四、实践活动
在下表中找出9的倍数，并涂上颜色。可以在自主实践以后再交流。
五、全课小结
今天的学习你有哪些收获？
教学反思：



第4课 找因数（教科书37-38页）

教学内容：找因数（教科书37-38页）
教学目标：
1．在用小正方形拼长方形的活动中，体会找一个数的因数的方法，培养有
条理思考的习惯。
2．在1—100的自然数中，能找出某个自然数的所有因数。
教学重点：用小正方形拼长方 形的活动中，体会找一个数的因数的方法，提
高有条理思考的习惯和能力。
教学难点：用找因数的方法解决问题。
教学过程:
一、 创设情境，激情导入
1. 请你拿出准备好的12个小正方形拼一拼，看谁拼出的长方形种类多。
2. 学生用12个小正方形自由拼长方形， 教师巡视
二、 合作交流，探索新知
活动一：合作探究
1.下面，我们一起来交流一下，拼了几种长方形
（学生一边汇报，一边将所拼的图在黑板上进行演示）
2.把这些摆法用算式写出来
1×12=12 2×6=12 12×1=12
6×2=12 3×4=12 4×3=12
3.观察对比，哪两道算式的因数一样？这6个算式最少能用几种算式表示出
来？
4.同学们观察一下，12的因数有哪些呢？12共有几个因数？谁能有序说出
来？
31 88

5.拼长方形与找因数有什么关系呢？
活动二：及时练习
1.同学们用刚才学的方法，能否分别找出9和15的因数呢？
2.9的因数有哪些？15的因数有哪些？
3.9和15的因数中哪几个因数是相同的？
活动三：看谁找的快
同学们已经掌握了找因数的方法，现在看看谁找得快，请同学们做课本 第
38页的练一练的第2、3题。
活动四：画一画，找一找。
同学们已经学会了拼 长方形找因数，现在能不能在小方格中画出长方形找因
数呢？请做第38页的第1题。
活动五：解决实际问题
1.出示问题：48名学生排队，要求每行的人数相同，可以排成几行？
2.生独立思考，然后小组内交流一下。
3. 全班汇报
4.追问：这种排队法与找因数有什么关系呢？
三、巩固提高，应用拓展。
春天 到了，同学要去一块长方形的空地上植树，学校一共运来64棵树苗，
怎样栽树苗才能合理美观呢？
1、同学们先自己思考一下，然后把你的想法在小组内交流。
2、谁能利用找因数的方法把这 一道题总结一下呢？利用找因数的方法解决
很多实际问题：如排队、植树、排桌子、分小组等等。
四、全课总结
这节课你学会了什么呢？
教学反思：



第5课 找质数（教科书39-40页）
教学内容：找质数（教科书39-40页）
教学目标：
1．用小正方形拼长方形的活动中，经历探索质数与合数的过程，理解质数
和合数的意义。
32 88

2．能正确判断一个数是质数还是合数。
3．在研究质数的过程中丰富对数学发展的认识，感受数学文化的魅力。
4．培养学生的观察、比较、抽象、概括能力。
教学重点：用小正方形拼长方形的活动中，经 历探索质数与合数的过程，理
解质数和合数的意义。
教学难点：能正确判断质数和合数
教学过程：
一、揭示课题：
1.同学们已经学习并掌握了找因数的方法，这一节课，我们再一起学习找质
数。
板书课题：找质数。
2.什么样的数是质数？质数有什么特征呢？
二、组织活动，探索新知。
1．用12个小正方形拼成长方形，看谁拼的方法多，动作还快。
（同桌用12个小正方形拼长方形，可以合作，并完成书第39页的表格。）
2．学生 汇报，教师填表(投影出示下表)
小正方形个数（n）
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
拼成的长方形种数










3
n的因数










1,2,3,4,6,12
（1）让学生观察表中各数的因数，看看有什么发现？
（2）结合上面的发现，将2—12各数分为两类，说一说这两类数分别有什么
特点。
3．教师出示质数和合数的定义。
33 88

一个数只有1和它本身两个因数，这个数叫做质数；
一个数除了1和它本身以外还有别的因数，这个数叫做合数。
4．教师质疑：1是质数还是合数呢？（1既不是质数，也不是合数。）
三、巩固练习
1．在1 4 7 10 11 15 17 18 21这些数中，哪些是质数？哪些是合
数？
2．判断。
① 一个数有1和本身两个因数，叫质数。
② 合数最少有3个因数。
③ 1是质数。
四、你知道吗？
介绍书上第40页，你知道吗？
五、全课总结
通过今天这节课的学习，你有什么收获？你还有什么要问的？
教学反思：



第6课时：练习四（教科书41-43页）
教学内容：练习四（教科书41-43页）
教学目标：
1.熟练找出一个数的因数和规定范围内的倍数。
2.能正确区别奇数和偶数、质数和合数。
3.能准确判断一个数是否是2、3、5的倍数
教学重点：能正确区别奇数和偶数、质数和合数。
教学难点：能熟练找出一个数的因数和规定范围内的倍数；
教学过程
一、复习旧知识
1.什么是奇数？什么是偶数？
2.什么是质数？什么是合数？
3.2、3、5倍数的特征是什么？
二、探索活动
活动一：分一分
34 88

把1、20、12、25、37、54、102、417、23、389分成奇数 、偶数、质数、
合数四类。
1.先让学生独立分类
2.同桌再说一说自己是怎样想的
3.全班交流汇报。
活动二：猜一猜
利用质数和合数、奇数和偶数或比大、比小说一句话，让其他同学猜。
1.同桌做猜数的游戏
2.一人利用质数和合数、奇数和偶数或比大、比小说一句话，另一同学猜。
然后再交换。
活动三：解决问题
选哪种包装盒能正好把60瓶饮料装完？还有其它的包装方式吗？
1.同学讨论还有其它的包装方式吗？
2.你是怎样想的？（找60的因数）
活动四：动脑筋
123，234，345，456，567，……它们都是3的倍数。为什么 ？（四人小组
讨论为什么是3的倍数）
活动五：你知道吗？
介绍书第43页“你知道吗？”
三、 巩固练习
1.学生独立完成书上41页练习3、5
2.全班汇报
四、全课总结
让学生谈谈这节课的收获。
五、作业
完成练习四剩余练习。
教学反思：






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第7课 整理与复习（教科书第44-48页）
教学内容：整理与复习（教科书第44-48页）
教学目标：
1．通过整理复习对所学知识进行归纳总结。
2．通过整理复习巩固所学知识。
教学重点：培养总结、归纳能力
教学难点：培养总结、归纳能力
教学过程：
一、框架梳理
1.前面我们学习了几个单元的知识，今天我们来整理一下，首先来梳理梳理
前面的知识。
2.学生罗列出前几个单元的所学知识，构建知识框架图，再组织归纳，明确
联系
二、巩固应用
1．第1，2，3题：罗列符合条件的数，然后进行筛选。
2．第4题画方格：先摆一摆，再总结规律。
3．第5题森林医生：指名分析错误原因
4．第6题竖式计算：注意估商的方法。
5．第8题轴对称图形：独立做、再讨论。重点是轴对称图形的画法。
6．第9题倍数的特征：先独立完成，再说说2、3、5的倍数的特征。
7．第14题：寻找 “万能钥匙”的基本策略是筛选法，本题先根据是两位数
而且是5的倍数这两个条件，这个数可能是：9 5，85，75，65，55，45，35，25，
15。再根据“所有因数的和为48”这一条件，排 除“95、85、75、65、55”这五
个数，接着求“45、35、25、15”的所有因子，直至 寻找到符合条件的数。
三、作业布置
完成巩固练习剩余习题
教学反思：






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第四单元 多边形的面积
单元目标：
1、通过比较图形面积的大小，知道比较面积大小方法的多样化。
2、通过具体情境和实际操作，认识平行四边形，三角形和梯形的底和高，
并能画出图形的高。
3、通过动手操作，实验，观察等方法，探索平行四边形，三角形和梯形
的面积的计算方法，并 能运用计算的方法解决生活中一些简单的实际问题。
4、在探索图形面积的计算方法中，获得探索问题成功的体验。
单元重点：基本图形计算公式的推导，计算图形的面积。
单元难点：画平行四边形、三角形与梯形的高。
课时安排：10课时
第1课 比较图形的面积
教学内容： 比较图形的面积（教科书第49～50页）
教学目标：
1.借助方格纸，能直接判断图形面积的大小。
2.通过交流，知道比较图形面积大小的基本方法。
3.体验图形形状的变化与面积大小变化的关系。
教学重点：面积大小比较的方法
教学难点：图形的等积变换
教学过程：
一、创设情境，揭示课题。
师：你都认识哪些图形？你能画出这些图形吗？
1.看一看，画得对不对。
2.比较任意两个图形，说一说哪个图形面积大。
3.板书课题：比较图形的面积。
二、观察比较，探索新知。
1.呈现主题图。
2.提出问题。
师：这些图形的面积有什么关系？你是怎么知道的？请你与同学进行交流。
3.交流讨论。
4.全班反馈、交流。
（1）图①和图③面积相等。
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（2）把图①平移到图③位置，两个图形重合。
（3）图⑨和图⑩合起来与图12的面积相等。
（4）图⑤和图⑥合起来与图⑧的面积相等。
（5）图11和图12的面积相等。
（6）图④和图⑦的面积相等，也都比图⑧小。
（7）板书配合说明：平面图形面积大小的比较方法；
①直接比较（两图面积大小相差明显）；
②运用重叠的方法；
③借助参照物进行比较；
④借助方格，利用数方格的方法进行比较。
5.小结：
通过以上活动，学生对比较面积大小的几种方法有了一定的认识，这时，教
师应重点揭示和说明 数方格的方法。
三、巩固练习
1.课本P50页练一练第一、二题
2.课本P50页练一练第5题
四、全课小结
这节课你有哪些收获？
板书设计：
比较图形面积
比较的方法：（1）平移 （2）数方格
教后反思：



第2课 认识底和高
教学内容：认识底和高（教科书第51～52页）
教学目标：
1.认识平行四边形、三角形和梯形的高，并能借助三角尺画出它们的高。
2.在方格纸上根据图形的高和底的数据画符合条件的图形。
3.激起学生对周围环境中与图 形有关的事物的好奇心，鼓励学生积极主动地
参加教师组织的教学活动。
教学重点：认识平行四边形、三角形和梯形的高并能作出它们的高。
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教学难点：作平行四边形、三角形和梯形的高。
教具准备：多媒体课件、平行四边形、三角尺、剪刀
教学过程：
一、创设情境，揭示课题。
出示教材51页主题图。
师：当我们开车外出游玩时， 经常会路过桥洞隧道，进入桥洞隧道前肯定会
出现这样的标志，你知道图中限高4.5米的含义吗？
二、自主探究，认识底和高。
1．如果把桥洞看成梯形，你知道4.5米事从哪到哪的距离吗？
请同学们在自己的图纸上画出这条线段，在小组交流你是怎么想的，你又是
怎么画出来的。
学生操作，巡视指导中。
学生汇报，说明思考过程，强调画高的过程和方法。
追问：这样的线段可以画多少条？
2．概括小结
梯形的高是从上底上任意一点到下底的垂线段的长度。梯形有无数条高。
3．教学平行四边形和三角形的高。
（1）平行四边形的高又该怎么画呢？它有多少条高？
学生自主探究，然后在组内交流完成。
教师巡视，同时给予必要的指导。
平行四边形的高就是一组平行线之间的垂线段的长度。平行四边形有无数条
高，可以分成两组。
（2）三角形一共有多少条高？怎么画？试一试。
学生自主探究，然后在组内交流完成。
三角形的高就是从三角形的一个顶点到它的对边的垂线段的长度。三角形有
3条高。
三、巩固练习
1.课本P52页第1,2题 提高性作业：
2.课本P52页第4题
四、全课总结
本节课，你有哪些收获？
板书设计：

39 88

认识底和高





教后反思：



第3课 平行四边形的面积(一)
教学内容:探索活动:平行四边形的面积（一）
教学目标:
1.知识与技能：
（1）学生尝试探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式；
（2）能正确求平行四边形的面积。
2.过程与方法：让学生经历尝试探索平行四边形面积公 式的推导过程，通过
操作、观察、比较、推理和概括能力，发展学生的空间观念，渗透转化的思想方法。
3.情感态度与价值观：感受数学源于生活，生活需要数学；带学生体会尝试
学习的 快感；培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力，增强
学生学习数学的积极性；感受学 习数学的快乐。
教学重点:探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点: 平行四边形面积的计算公式推导。
教学过程:
一、谈话引入
1．师：我们以前学过哪些平面图形？看老师手上拿的是什么图形？（出示
长方形教具），现在将长方 形沿着两个对角轻轻地拉伸，变成了什么图形？
2.师：从长方形变成平行四边形，大家猜猜面积有没 有发生变化？是长方形
面积大还是平行四边形的面积更大呢？
学生猜测，引出课题：这节课我们就一起来探究平行四边形的面积。
二、探究学习新知
（一）利用方格，初步探究
40 88

1．师：对于刚才的两个图形，大家有没有什么办法可以比较它们的面积？
生：可以用数方格法。 < br>师：请同学们拿出课前准备的学习单，数一数比较一下它们的面积是多少？
（1小格代表1平方厘 米，不满1格的都按半格计算）
2.交流汇报
生：得出长方形的面积是30平方米，平行四边形是面积是18平方米。
3.小结：通过数方格我们发现，长方形变成平行四边形面积变小了。
（二）动手操作，深入探究
1.师：除了数方格的方法，还有没有其他的方法可以得出平行四边形的面积
呢？
生：利用割补法剪拼
师：那怎么剪？请大家先动手画一画，想一想要那条线来剪，然后再动手剪
一剪拼一拼。
2．活动要求：
（1）思考：动手操作前建议大家先想一想：怎样才能得到这个平行四边形
的面积呢？能不能把它变成以前学过的图形呢？
（2）动手操作：
师：动手操作，为了剪拼的规范，建议大家用铅笔和三角板先画一画，再剪
拼。
4、汇报交流
（1）投影对比展示学生所拼的图形，比较不同的剪拼法
生1：把平行四边形沿高剪下一个直角三角形，向右平移，能拼成一个长方
形。
生2：把平行四边形沿高剪下一个直角梯形，向右平移，也能拼成一个长方
形。
并追问：为什么要沿高剪？
示范演示剪、拼过程。
5.结合剪拼过程，思考这三个问题：
①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了什么图形？
②剪拼后的图形与原来的平行四边形相比，什么不变？
③剪拼后的图形各部分和原来平行四边形各部分之间有什么关系？
师：小组内互相交流讨论。
6.汇报交流。
41 88

生：①通过剪一剪，拼一拼，我们把平行四边形变成了长方形。
②剪拼后的长方形与原来的平行四边形相比，面积不变。
③剪拼后的长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形的宽和平行四边
形的高相等。
（四）小结提炼，推导公式
1．刚才我们通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形。我 们发现：长方形
和原来的平行四边形面积相等，长方形的长和原来平行四边形的底相等，长方形
的宽和平行四边形的高相等。我们都知道了长方形的面积公式，你能不能根据长
方形的面积公式，总结出 平行四边形的面积公式？
2.平行四边形面积=底×高
3．如果用字母S表示平行四边形的 面积，用a来表示平行四边形的底，h表
示平行四边形的高，那么，平行四边形的面积用字母表示公式是 ？
生：S=ah
4．小结：通过剪拼，把平行四边形转化成了长方形，还总结出了平行四 边
形的面积计算公式！下面让我们带着我们的收获来解决问题！
三、巩固练习
练一练第1,2题
四、总结全课
板书设计：

平行四边形的面积
平行四边形的面积 = 底×高
长方形的面积 = 长×宽
S = a × h=ah
教学反思



第4课 平行四边形的面积（二）
教学内容:平行四边形的面积（二）（教科书第54～55页）
教学目标：
1.知识与技能：
（1）学生尝试探索、动手实践推导出平行四边形面积计算公式；
42 88

（2）能正确求平行四边形的面积。
2.过程与方法 ：让学生经历尝试探索平行四边形面积公式的推导过程，通过
操作、观察、比较、推理和概括能力，发展 学生的空间观念，渗透转化的思想方
法。
3.情感态度与价值观：感受数学源于生活，生活需 要数学；带学生体会尝试
学习的快感；培养学生的分析、综合、抽象、概括和解决实际问题的能力，增强
学生学习数学的积极性；感受学习数学的快乐。
教学重点：探究并推导平行四边形面积的计算公式，并能正确运用。
教学难点：平行四边形面积的计算公式推导。
教学过程：
一、基本练习
1.口算。
4.9÷0.7 5.4＋2.6 4×0.25 0.87－0.49
530＋270 3.5×0.2 542－98 6÷12
2.平行四边形的面积是什么？它是怎样推导出来的？
3.口算下面各平行四边形的面积：
⑴底12米，高7米；
⑵高13分米，第6分米；
⑶底2.5厘米，高4厘米。
二、指导练习
1.补充题：一块平行四边形的麦地底长250米，高是78米，它的面积是多
少平方米？
⑴学生独立列式解答，集体订正。
⑵如果问题改为：“每公顷可收小麦7000千克，这块地共可收小麦多少千克？
①必须知道哪两个条件？
②生独立列式，集体讲评：先求这块地的面积：
250×780÷10000＝1.95（公顷）
再求共收小麦多少千克：
7000×1.95＝13650（千克）
⑶如果问题改为：“一共可收小麦58 500千克，平均每公顷可收小麦多少千
克?”又该怎样想？与⑵比较，从数量关系上看，什么相同？什 么不同？
讨论归纳后，学生自己列式解答：58500÷（250×78÷1000）
⑷小结：上述几题，我们根据一题多变的练习，尤其是变式后的两道题，都
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是要先求面积，再变换成地积后才能进入下一环节，否则就会出问题。
三、巩固练习
1.书P55页第3,5题
2.P55页第7题
四、总结全课
本节课上你有哪些收获？
板书设计：
平行四边形的面积＝底×高
S=ah
教学反思：



第5课 三角形的面积（一）
教学内容：三角形的面积（一）（教科书第56～57页）
教学目标：
1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。
2.通过操作 ，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问
题的能力，发展学生的空间概念 。
3.引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、创设情境，引入课题
右图是一张三角形彩纸，
它的面积是多少？
提问：这块彩纸是什么形状？你会算出它的面积吗？
引入：怎样把三角形转化成我们已学过的 图形，然后算出它的面积呢？我们
这节课就来探讨这个问题。
二、探索新知
1.推导三角形面积计算公式。
（1）操作感知：让学生用学具并用自己喜欢的办法探索怎样把三角形转化
成平行四边形。
44 88

（2）汇报、交流，总结两种转化方法。
重点讨论：
①拼成的平行四边形与原来的三角形有什么关系？
②怎样计算三角形的面积？
形成共识：
①两个完全一样的三角形都可以拼成一个平行四边形，这个平行四边形的
底等于三角形的底，这个平行四边形的高等于三角形的高。
②因为三角形的面积=拼成的平行四边形面积÷2
强化理解推导过程：三角形面积的计算公式是怎样推导出来的?为什么要加
上“除以2”？
板书：三角形面积＝底×高÷2
（3）用字母公式表示。
如果用S表示三角形面 积，a和h分别表示三角形的底和高，三角形的面积
公式也可以用字母表示为：S＝ah÷2。（板书）
2.即时练习：让学生完成课前引入中的求彩纸面积的问题，并组织交流。
4×3÷2=12÷2=6（㎡）
通过交流引导学生进一步认识三角形面积和平行四边形面积计算方法的异
同点。
三、巩固练习
书P57页练一练第1,2题
四、全课总结
本节课上，你有哪些收获？
板书设计：
三角形的面积＝底×高÷2
S=ah÷2
教后反思：


第6课 三角形的面积（二）
教学内容：三角形的面积（二）（教科书第57～58页）
教学目标：
1.使学生理解并掌握三角形面积的计算公式。能正确地计算三角形的面积。
2.通过操作，培养学生的分析推理能力。培养学生应用所学知识解决实际问
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题的能力，发展学生的空间概念 。
3.引导学生运用转化的方法探索规律。
教学重点：理解并掌握三角形面积的计算公式。
教学难点：理解三角形面积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、基本练习
1.填空。
⑴三角形的面积＝（ ），用字母表示是（ ）。
问：为什么公式中有一个“÷2”？
⑵一个三角形与一个平行四边形等底等高，平行四边形的 底是2.8米，高是
1.5米。三角形的面积是（ ）平方米，平行四边形的面积是（ ）平方米。
二、指导练习
1.练习：
下图中哪个三角形的面积与涂颜色的三角形的面积相等？为什么？你能在
图中再画出一个与
涂颜色的三角形面积相等的三角形吗？
试试看。
⑴生用尺量一量这两条虚线间的距离，搞清这两条虚线是什么关系？
⑵看看图中哪个三角形的面积与涂了色的三角形面积相等？为什么？
⑶分组讨论如何在图中画出一个与涂了颜色的三角形面积相等的三角形，并
试着画出来。
2.练习：
一张边长4厘米的正方形纸, 从一边的中点到邻边的中点连一条线段,沿这
条线段剪去一个角,剩下的面积是多少?
分析与解：
先求出原正方形的面积，再求出剪去的小三角形的面积，然后求出剩下部分的面积。因为剪去的是正方形的一个角，所以是个直角三角形，它的两条直角边
都是正方形边长的一 半，所以剪去的面积是2×2÷2＝2平方厘米。
3.练习：
一块三角形土地，底是421 米，高是58米。估算一下它的面积是多少平方
米，大约是多少公顷。
分析与解：
可以先取三角形的底和高的近似数400米和60米，再算出这块三角形土地
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的面积约是：
400×60÷2=12000(平方米)＝1.2（公顷）。
三、巩固练习
1.书P58页第3,4题
2.书P58页第7题
四、总结全课
通过本节课的练习，你有什么收获？你还有哪些疑难问题？
板书设计：
三角形的面积＝底×高÷2
S=ah÷2
教学反思：




第7课 梯形的面积
教学内容：梯形的面积（教科书第59～60页）
教学目标：
1.使学生理解并掌握梯形面积的计算公式，能正确地应用公式进行计算。
2.通过操作，培养学生的迁移类推能力和抽象概括能力。
3.培养学生应用所学知识解决 实际问题的能力，发展空间观念，引导学生运
用转化的思想探索规律。
教学重点：理解并掌握梯形的面积计算公式。
教学难点：理解梯形面积计算公式的推导过程。
教学过程：
一、引入课题
1.计算右面图形的面积。
2.三角形面积的计算公式是怎样推导出来的？
3．指出右面梯形的上底、下底和高。
4．导入：
我们已经掌握了平行四边形、三角形的面积计算公式，有了这两方面的基础，我相信大家一定也能把梯形转化成已经学过的图形，计算出梯形面积。大家有信
心吗?
47 88

二、探索新知
推导梯形的面积计算公式。
1.操作感知：
你能用求三角形面积的方法，
用两个完全一样的梯形推导出梯形面积的计算公式吗？
拼拼看，并比一比谁的方法多。
2.学生操作，互相讨论、交流、汇报，最后教师总结三种拼法：
重点引导学生理解第一种方法，明确：
①两个完全一样的梯形能拼成一个平行四边形。 ②这个平行四边形的底等于梯形的上、下底之和，高等于梯形的高，每个梯
形的面积等于拼成的平行 四边形面积的一半。
因为：平行四边形的面积=底×高
所以：梯形面积=(上底＋下底)×高÷2
3.想一想：如果是两个完全一样的直角梯形，能拼成什么图形?
教师点拨：两个完全一样的直角梯形能拼成一个长方形，而长方形是平行四
边形的特殊形式。
4.用字母表示公式。
引导学生知道：如果用S表示梯形的面积，用ａ、ｂ和h分别表示梯形 的上
底、下底和高，那么梯形面积的计算公式可以表示为：S=(ａ＋ｂ)h÷2
三、巩固练习
1.书P60页第1,2题
2.书P60页第5题
四、课堂总结
梯形面积的计算公式是怎样推导的? 怎样用字母怎样表示梯形的面积公式?
板书设计：

梯形的面积
梯形面积=(上底＋下底)×高÷2
S=(a+b)h÷2
教后反思：



48 88

第8课 练习五
教学内容：练习五（教科书第61～62页）
教学目标：
1.能熟练地应用公式计算平行四边形、三角形与梯形的面积。
2.会用三角板画出平行四边形、三角形与梯形的高。
3.运用所学知识解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力。
4.对“图形的面积”单元进行简单的整理
5.培养学生热爱数学的兴趣和解决实际问题的能力
教学重点：通过计算、观察、比较，培养分析、解决实际问题的能力
教学难点：解决一些简单的实际问题，提高解决问题的能力
教学过程：
一、创设情境
谈话导入：同学们，在这一单元里我们都学习了那些内容？ 让学生在小组内
说一说，再全班说一说。
二、探究新知
1．课件出示教材第61页第一题
让学生仔细观察，再在小组内说一说：哪两个图形的面积 相等？哪两个图形
可以拼成平行四边形？
2．第二题
要求学生用三角板画出高来。
学生用三角板测量出高和相对应的底，并计算出面积。 引导说一说你有什
么发现？
3．第三题
让学生在小组内交流，涂色的三角形是不是平行四边形的面积的一半，并说
一说理由。
4．第四题
让学生在教材上独立观察，在画一画。 学生在小组内说一说。 展示学生的
画法。
5．第五题
学生独立完成，教师巡视指导学困生。
先让学生在小组内交流，再让学生汇报，同时展示学生的教师过程。
让学生说一说计算中出现的问题。
三、巩固练习
49 88

1．第六题
先让学生在小组内交流，说一说你是怎么想的。 让学生独立列式，汇报。
2.第七题
第1小题让学生独立完成，第2、3小题课件出示 变化的动画，让学生理解
题意。第4小题让学生在小组内交流发现，并说明理由，再全部汇报。
四、课堂小结
今天，我们复习和练习了各种平行四边形、三角形、梯形的面积的推导过程< br>及面积计算方法，并运用这些知识解决生活中的实际问题。
教学反思：



第五单元 分数的意义
单元目标：
1、结合具体情景与直观 操作，体验分数生产的实际背景，进一步理解分数，能正确
用分数描述图形或简单的生活现象。
2、认识真分数、假分数，理解分数与除法的关系，能正确进行假分数与带分数、整
数的互化。
3、探索分数的基本性质，会进行分数的大小比较。
4、能找出10以内两个自然数的公倍数 和最小公倍数，能找出两个自然数的公因数
和最大公因数，会正确进行约分和通分。
5、体会 分数与现实生活的联系，初步了解分数在实际生活中的应用，提高综合运用
数学知识和方法解决具体问题 的能力，能运用分数知识解决一些简单的实际问题。
6、能积极参与操作活动，主动地观察、操作、分析和推理，体验数学问题的探索性
和挑战性。
单元重点：分数的再认识、分数与除法的关系、真分数与假分数、分数的基本性质、公
因数与公 倍数、约分与通分、分数的大小比较。

单元重点：公因数与公倍数、约分与通分、分数的大小比较。

课时安排：14课时

第1课 分数的再认识（一）
教学内容：分数的再认识（一）（教科书第63-64页）
50 88

教学目标：
1． 结合具体情境，经历概括分数意义的过程，理解分数表示多少的相对性。
2． 在具体的情境中，发展学生数感，体会数学与生活的密切联系。
教学重点：进一步认识并理解分数的意义。
教学难点：结合具体情境，进一步体会“整体”与“部分”的关系。
教学过程：
一、举例感知
1.感知一个物体的四分之三
（1）把一张正方形的纸平均分成4份，其中的3份就是这张纸的四分之三。
（2）把一条线段平均分成4份，其中的3份就是这条线段的四分之三。
2.感知一些物体的四分之三。
（1）画4个完全相同的三角形，其中的3个就是这些三角形的四分之三。
（2）把一堆骨头平均分成4份，圈出其中的3份，圈起来的骨头占总数的
四分之三。
二、深入了解
1.明确整体“1”的含义
这里的一个物体或一些物体都可以看做一 个整体，这个整体可以用自然数
“1”表示，通常把它叫作整体“1”。
把谁平均分，就把谁 看作整体“1”，如上面的一张正方形纸、一条线段、一
些三角形、一堆骨头，都可以用整体“1”表示 。
整体“1”既可以表示一个物体或一些物体，又可以表示一个计量单位。
2.明确分数的意义
把一个整体平均分成若干份，其中的一份或几份，可以用分数表示。
3.明确分数的各部分所表示的意义
分母表示把整体“1”平均分成的总份数，分子表示取这 样的几份或有这样
的几份，分数线表示平均分。
三、巩固练习
1.完成书上63页第2个内容。
2.做一做，想一想。请你拿出你所有铅笔的二分之一，为 什么拿出的铅笔为
什么不一样多？说说你的想法。
四、总结全课
51 88

今天的学习你有什么收获？
课后反思：




第2课 分数的再认识（二）
教学内容：分数的再认识（二）（教科书第65-66页）
教学目标：
1.从度量的角度进一步认识分数的意义。
2.结合制作“分数墙”的活动，认识分数单位。
教学重点：制作分数墙，认识分数单位
教学难点：理解分数单位
教学过程：
一、 复习旧知，引入新课
说说分数的意义，如四分之一、三分之二等
二、 合作交流，探究新知
1.学生活动：用附页3中图1 的纸条，分别量一量数学书的长和宽，并记录
好测量结果。
（1）学生动手操作
（2）思考：如果能正好量完，是几个纸条长，如果不能正好量完，该怎样
表示长度？
（3）交流测量结果
（4）组织学生讨论探究。
（5）交流测量方法和结果。
2.自主探究
把整体“1”平均分成不同的份数，明确整体“1”可以由若干个几分之一累
加而成。
（1）看分数墙，填一填，想一想，你发现了什么？
（2）在小组内互相交流自己的想法。
（3）全班汇报交流结果。
52 88

3.师生共同总结
揭示分数单位的含义。
三、 巩固练习，拓展提高
完成书上66页练一练1、2题
四、 总结收获、
通过今天的学习你有什么收获？
教学反思：



第3课 分饼

教学内容：分饼（教科书第67-68页）
教学目标：
1. 结合具体情境，通过观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表< br>示两数相除的商，并解决相关的实际问题。
2. 运用分数与除法的关系，探究假分数与带分数 的互化方法，初步体会假
分数与带分数互化方法，初步体会假分数与带分数互化的算理，会正确进行互化 。
3. 培养观察、比较、抽象、概括等能力。
教学重点：理解“真分数”、“假分数”和“带分数”的意义。
教学难点：了解假分数、带分数的关系。
教学过程：
一、创设情境
1. 创设“分饼”的情境。帮八戒将3张一样大的饼平均分给唐僧师徒四人，
应该怎么分？每人得多少张饼呢 ？
二、操作探究
1.组织学生开展活动来探索理解。用圆纸片代表饼，剪一剪，拼一拼，画 一
画，并与同学交流自己的想法。
2.小结：有两种不同的分法。第一种分法是先把1张饼平 均分给4个人，每
人分得四分之一，再结合3个四分之一是四分之三来理解；第二种分法是将3张
饼叠在一起分，分到3个四分之一的饼，合起来就是四分之三。
53 88

3.试一试将9张饼平均分给4个人。
（1）想一想每人能得到多少张饼？说一说你的分法。
（2）也有不同的两种分法，分法一是 一张饼一张饼的分，然后再合起来，
即先分1张，每人四分之一张，这样一张一张地分，9个四分之一是 四分之九 ；
分法二是先分8张饼，再分一张饼，然后合起来，即先分8张，每人2张，再分
1 张，每人四分之一张，合起来是二又四分之一 。
（3）提出“真分数”“假分数”的概念。
（4）让学生用自己的话总结“真分数”“假分数”的特点。
（5）介绍带分数以及带分数的读法。
（6）结合具体情境体会“假分数”和“带分数”的关系。
三、巩固练习。
第1题 ，用假分数和带分数分别表示下列图中的阴影部分，让学生进一步感
受假分数与带分数之间的关系。
第2题，以7为分母，分别写出3个真分数和3个假分数。
第3题，让学生在直线上填假分数、带分数， 帮助学生理解分数的数序。
四、总结收获
本节课学习了哪些知识？你有哪些收获？
课后反思：


第4课 分数与除法

教学内容：分数与除法（教科书第69-70页）
教学目标
1.结合具体情境，通过观察比较，理解分数与除法的关系，会用分数来表示
两数相除的商，并解决相 关的实际问题。
2.运用分数与除法的关系，探索假分数与带分数的互化方法，初步理解假分
数与带分数互化的算理，会正确进行互化。
3.培养观察、比较、抽象、概括等能力。
教学重点：理解分数与除法的关系；
教学难点：探索假分数与带分数的互化方法。
54 88

教学过程：
一、引入课题
我们已经学过了 分数，掌握了真分数、假分数和带分数的意义，今天，我们
来学习分数与除法的关系。
二、探索新知
探索分数和除法的关系
1.把两块蛋糕平均分给2个小朋友，同学们都知道每人可以得到1块，谁来
写一写算式？
2.把1块蛋糕平均分给2个小朋友，，每人可以得到几块蛋糕？
所以1÷2=
1
2
，教师板书
3.如果把7块蛋糕平均分给3个小朋友呢？你能用分数表示吗？你能像这样
再写几个算式吗？
4.你发现分数与除法有什么关系？
5.板书：被除数÷除数=
被除数
除数
（除数不为0）
（让学生写几个这样的算式，同桌讨论：分数与除法有什么关系？）
6.小结。
分数可以表示整数除法的商，除数做分母，被除数做分子
分数是一个数，除法是一种运算。
三、巩固练习
试一试
1.在括号里填上合适的数。
3÷ 5=
( )
( )
)
12
8÷7=
(
(


5
（学
6
=（ ）÷（ ）
7
=（ ）÷（ ）
)
生独立完成）
7
2.怎样把
7
3
化成带分数？（四人小组讨论：怎样把
3
化成带分数？）
6
1 1
（1）
7
3
=
3
+
3
=2+
3
=
（2）
7
3
=7÷3=
3.怎样把2又3分之1化成假分数？（四人小组讨论：怎样把2又3分之1
化成假分数？）
四、实践活动。
制作一个长方形纸条，以它为单位测量教室中某些物体的长度，测量前先估
55 88

计，再用整数或分数表示实际测量的结果。
四、总结全课
今天这节课，我们学习了什么内容？通过学习，你有什么收获有哪些疑
问？
教学反思：


第5课 分数的基本性质

教学内容：分数的基本性质（教科书第72-73页）
教学目标：
1.经历探索分数基本性质的过程，理解分数基本性质。
2.能运用分数基本性质解决简单的实际问题。
3.经历猜想、验证、实践等数学活动，进一步体验数学学习的乐趣。
教学重点：经历主动探索过程并发现和归纳分数的基本性质。
教学难点：能利用分数基本性质转化分数。
教学过程：
一、创设情境，激发兴趣
有一位翁想把自己的财产分给三个儿子，老大分财产的
1
，老二分财产的
4
24
，老三分财产的 ，其余的捐给穷困人民。老大、老二觉得自 己很吃亏，于
816
是大吵起来。刚好阿凡提路过，问清争吵的原因后，用手捋着胡须哈哈大笑 了起
来，随后慢慢说了一段话，三兄弟马上就停止了争吵。你知道阿凡提对他们讲了
什么吗？
二、动手操作，形象感知
1.折一折
将三张大小相同的正方形纸片折成4等份，8等份，16等份。
2.画一画
正方形纸上分别表示出
3.比一比
124
，，
4816
56 88

比一比涂色部分你发现了什么？至少有两个发 现：大小不变和分子、分母不
一样。
4.读一读
涂色部分相等，可以得出什么结论？
读一读）
那你现在知道阿凡提对三兄弟说了什么了吗？
三、观察比较，探究规律
1.这三个 分数的分子和分母都不相同，为什么分数的大小却相等？你们能找
出它们的变化规律吗？
2.小组讨论（观察、比较、分析）
（1）观察分子的变化
（2）观察分母的变化
（3）语言描述分子和分母同时乘相同的数
（4）从大分子到小分子的观察
（5）用语言描述分子和分母同时除以相同的数
3.学生汇报讨论情况。
4.小结 ：分数的分子和分母都乘或除以相同的数，分数的大小不变。这里“相
同的数”是不是任何的数都可以呢 ？幽默的阿凡提提问考三个兄弟，如果我把分
子和分母分别乘上0，结果如何？
5.你认为这句话中哪些词语比较重要？（都、相同的数、0除外）
四、巩固练习，拓展提高
1．口答 ：在下面的（ ）内填上合适的数
632
6
3
21< br>27

2
2


== == = =
21
21

3
36
18 5

3913
124
（从左往右以及从右往左各

48 16
2.把
51
和都化成分母是12而大小不变的分数。
64
3.让同学互相之间说相等的两个分数。
五、总结收获，整理知识
1.本节课研究了哪些问题？
2.通过这些问题的解决你有哪些收获？
课后反思：
57 88

第6课 练习六
教学内容：练习六（教科书第74-76页）
教学目标：
1.熟练掌握两个分数大小的比较并能用分数熟练地表示实际中的问题。
2.比较熟练地进行假分数与带分数或整数的互化。
3.熟练掌握分数的基本性质以及应用。
教学重点：进一步理解分数与除法的关系，并利用关系解决实际问题。
教学难点：熟练掌握两个分数大小的比较。
教学过程：
一、回顾复习
回顾前几节课学习的内容。
二、习题讲解
1.第1题，让学生再次认识分数单位，理解分数的意义。
2.第2题，由部分感知整体，再次理解分数的意义。
3.第3题直接在直观图上描出相关分数的点，体会真分数、假分数与1之间
的关系。
4.第4题，是分数基本性质的应用。
5.第5、6题，在新情境中解决分数的相关问题，理解分数的意义。
6.第7、8题，侧重对真分数与假分数的概念，直接解决问题。
7.第9、10题侧重利用分数基本性质直接解决问题。
8.第11-15题，鼓励学生在多 样的情境中，综合自己对题意、分数概念等的
理解来解决问题。
三、总结收获
今天的学习你有什么收获？
教学反思：



第7课 找最大公因数

教学内容：找最大公因数（教科书第77-78页）
58 88

教学目标：
1.经历找两个数公因数和最大公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意
义。
2.探索找两个数公因数的方法，会正确找两个数公因数和最大公因数。
3.观察、分析、归纳等数学活动，培养学生的分析能力，感受数学思考的条
理性。
教学重点：经历找最大公因数的过程，正确找两个数的公因数和最大公因数。
教学难点：探索并掌握找最大公因数的方法。
教学过程：
一、巩固复习，引入新课
1.分别找出12和18的因数。
12=1×12=2×6=3×4 18=1×18=2×9=3×6
2.将12和18的因数写在集合圈内。
二、互动游戏，激发兴趣
1.请大家报数，一组一组S型接龙报数，记住自己报的号，作为你的序号。
2.现在老师想 请序号是12因数的同学站到左边来，请序号是18因数的同学
站到右边来？发现什么问题？有同学既是 12的因数又是18的因数。那怎么办
呢？让他们站中间。
三、新知学习，共同探究
1.出示韦恩图：让学生讨论中间填什么数？（填12和18共同的因数）
2.引导理解：公因数以及最大公因数的概念
3.即时练习：求下列各组数的最大公因数。
①6和8 ②9和10 ③5和10 ④5和7
⑤7和8 ⑥10和15 ⑦11和13 ⑧6和18
四、小组交流，探究规律
1.小组交流：观察练习的结果，能否将上面8个题目进行分类呢？
2.学生汇报分类
（1）最大公因数是1的两个数：②④⑤⑦
（2）倍数关系：③⑧
（3）一般情况：①⑥
3.引导交流：通过这个分类你能得出什么结论呢？
59 88

（1）两个质数以及连续自然数的最大公因数是1。
（2）两个数具有倍数关系，那么最大公因数是较小的一个数。
（3）一般情况，我们用列举法来解决。
五、练习巩固，拓展提高
1.写出下列分数分子和分母的最大公因数。
8
15
96

21
24
1215
2.找两个同学起立，然后找这两个人序号的最大公因数。
3.把12分米和16分米的木棍，截成同样长的小段，不准有剩余，每段最长
是多少？共能截 成多少小段？
六、总结收获，整理知识
通过今天的学习你有哪些收获？
教学反思：



第8课 约分
教学内容：约分（教科书第79-80页）
教学目标：
1.经历知识的形成过程，理解约分的含义。
2.探索并掌握约分的方法，能正确地进行约分。
3.探索知识间的内在联系，培养学生的自 学能力、观察比较与推理论证的能
力，渗透恒等变换的思想。
教学重点：理解约分和最简分数的意义，掌握约分的方法，并能较熟练地进
行约分。
教学难点：能正确地进行约分
教学过程：
一、旧知复习，导入新课
1.出示几组数，找出各组数的最大公因数9和8、 15和21、 4和24、11
和13
2.24和16的公因数有（ ），其中最大公因数是（ ）
二、观察探究，合作交流
60 88

1.用分数表示阴影部分。
8421
,,,

241263
2.通仔细观察图及分数，你能得到什么结论。
（１）同座交流你的发现
（２）集体交流：（涂色部分相等，
3.验证：课件演示特色部分相等。
4.你能用 前面学过的什么知识，解释我们的发现吗？怎样从
（1）
（2）
（3）
88 24442
22
22
1
==，==，==
24242
1212122
66
62
3
8842
2
221
=

，=
242446
6
62
3< br>8881


242483
8421

）
241263
8
1
到的？
24
3
5.你解释的根据是什么？
三、观察发现，理解含义
1.说一说
8
1
是怎样转化为的。（激发求异，寻求最简）
324
2.观察分子、分母同时除以２、４、８这些数，它们是分子和分母的什么数？
（给学 生交流的时间）
小结：像这样，把一个分数的分子、分母同时除以公因数，分数的值不变，
这个过程叫作约分。
11
３.还能不能再约分了？（生：可能出现分子、分母除以１，分数值还是）
33
4.像这样分子和分母不能再约分的分数还有吗？举几个例子。
小结：像这样不能再约分的分数，我们把这样的分数叫作最简分数。
5.仔细观察最简分数的分子和分母有什么特点？（学生交流）
小结：分子和分母的最大公因数是1这样的分数是最简分数。
6.判断最简分数：
157612
2
，，，，
453
181116
四、观察比较，探讨方法
１.观察
8
的约分过程，如果每次约分都这样写觉得怎样？
24
２.学习课本第47页淘气和笑笑是怎样约分的。
61 88

３.学生汇报，教师板书（强调书写格式）
４.比较淘气和笑笑约分的过程， 你有什么看法？（如果能很快找到分子和
分母的最大公因数，能直接约成最简分数）
５.试一试：把
18
化成最简分数。
45
五、练习巩固，拓展提高
1.约分：
10
8
25
6
，，，
12
3 6
45
30
2.完成书上第48页练一练第2题，猜灯谜，连谜底。
3.将一个分数进行约分，用2约了2次，用3约了1次，约分之后是
原来这个分数是多少？
六、总结收获，整理知识
通过今天的学习你有什么收获？
教学反思：



第9课 找最小公倍数
教学内容：找最小公倍数（教科书第81-82页）
教学目标：
1.结合具体情境 ，体会公倍数和最小公倍数的应用，理解公倍数和最小公倍
数的最小公倍数的含义。
2.探索找公倍数的方法，会利用列举等方法找两个数的公倍数和最小公倍数。
3.通过教学，培养学生比较推理、抽象概括以及逻辑思维能力。
教学重点：建立公倍数的概念，学会求两个数最小公倍数的方法。
教学难点：理解求最小公倍数的算理并掌握计算方法。
教学过程：
一、巩固复习，引入新课
1.复习找倍数的方法（写出50以内4的倍数）
2.请写出50以内4和6的倍数。
二、互动游戏，激发兴趣
2
，问
5
62 88

1.先请大家报数，一组一组S型接龙报数。
2.老师现在想请序号是4的倍 数同学站到左边来，请序号是6的倍数的同学
站到右边来？发现什么问题？有同学既是4的倍数又是6的 倍数。
三、新知学习，共同探究
1.出示集合圈，让学生填上50以内4和6的倍数。
2.出示韦恩图，让学生讨论中间填什么数？（填4和6共同的倍数）
3.引导理解：公倍数以及最小公倍数的概念（公倍数有无数个）
4.即时练习：求下列各组数的最小公倍数。
①6和8 ②9和10 ③5和10
④5和7 ⑤6和18 ⑥10和15
四、小组合作，探究规律
1.小组交流，通过刚才的练习，能否将上面6个问题进行分类呢？
2.学生汇报
3.分类：（1）最小公倍数是两个数乘积的两个数②④
（2）倍数关系的③⑤
（3）一般情况①⑥
4.引导交流：通过这个分类，你能得出什么结论呢？
（1）两个质数以及连续自然数的最小公倍数是两个数的乘积。
（2）两个数具有倍数关系，那么最小公倍数是较大的一个数。
（3）一般情况，我们用列举法来解决。
设计意图：此环节让学生观察上一环节最后出示的几 组练习结果，学生通过
分类，总结规律，交流得出具有特征数的最小公倍数该如何寻找，为以后找最小< br>公倍数提供简便的方法。
五、巩固练习，拓展提高
1.写出下列各组数的最小公倍数。
3和6 2和7 10和8 3和9 5和6 4和9
2.让学生同桌俩找一找两个人序号的最小公倍数。
3.用长为3cm，宽为2cm的长方形，最少需要几张才能拼成一个正方形？
六、总结收获
今天学习了哪些知识，你有什么收获？
教学反思：
63 88

第10课 分数的大小
教学内容：分数的大小（教科书第83-84页）
教学目标：
1.探索分数大小比较的方法，会正确比较两个分母不相同的分数的大小
2.结合具体情景，理解通分的含义，探索并且掌握通分的方法
3.感受数学与生活的密切联系，体会解决问题方法的多样性
教学重点：会正确比较两个分母不相同的分数的大小
教学难点：理解通分的含义，探索并且掌握通分的方法
教学过程：
一、创设情境，导入新课
1.出示学校的平面图，上面标出操场、教学楼的面积分别占学校总面积的
1
。 4
2
与
9
2.请大家看图，谁能说说是操场的占地面积大？还是教学楼的 占地面积大？
3.观察分数，得出分子和分母都不相同。
（学生会说出教学楼的占地面积大或操场的占地面积大两种不同的答案）
二、操作交流，探究学习
1.怎样比较
21
与的大小呢？
94
2.说一说你的想法。（学生可能会有以下几种方法：画图、折纸、估测、化成
同分子、化成同 分母等）
3.学生自己尝试解决。
（1）把二张同样大小的纸条，一张平均分成9份，取这 样的2份；另一张
21
平均分成4份，取这样的1份，表示出和。
94
（2）可以先化成分母相同的分数，再进行比较：
1
9
2
898
12
=， = ，>，所以>
3 63636
4
36
949
（3）可以先化成分子相同的分数，再进行比较：
122212
=，>，所以>
488949
5.介绍通分：把分母不相同 的分数化成和原来分数相等，并且分母相同的分
64 88

数，这个过程叫作通分。这种方法有什么好处？（比较算法的多样性，优化算法。）
6.谁能说一说通分是依据是什么？
引导学生认识到通分的依据是分数基本性质，运用这些知识可以很方便地进
行分数的大小比较。
三、自主探究，加深理解
58
1.将分数和进行通分，在组内交流自己的做法。
9
6
引导学生答出以下几方面：
（1） 可以用6、9的公倍数54做分母，依据分数基本性质将两个分数通分
成分母相同的分数后再比较。 < br>（2）可以用6、9的最小公倍数18做分母，依据分数基本性质将两个分数
通分成分母相同的分 数后再比较。
2.在此基础上引导学生思考：根据大家的汇报，你更喜欢哪一种通分的方法？
为什么？
3.归纳总结：比较分数的大小，常会遇到哪几种情形？怎样比较？
引导交流：两个分数比较 大小，分母相同的分数比分子，分子大的分数大；
分子相同的分数比分母，分母小的分数大；分子、分母 都不同的分数，先通分，
后按同分母分数的大小比较方法进行比较。
四、巩固练习，拓展提高
1.把下列各组分数通分。
3523
和 和
4657
2.比较下面各组分数的大小。
352512
○ ○ ○
8
12
3
5312
3.森林运动会上， 小兔和小山羊进行跑步比赛。在相同的时间内，小山羊跑
56
了全程的，小兔跑了全程的。谁跑 的快呢？
67
五、总结收获，整理知识
今天学习了什么知识？你有哪些收获？
教学反思：


65 88

第11课 练习七
教学内容：练习七（教科书第85-87页）
教学目标：
1. 让学生熟练掌握找最大公因数和最小公倍数的方法。
2. 会进行约分、通分的方式和方法解决问题。
3. 会用分数的相关知识解决实际问题。
教学重点：约分、通分知识的巩固。
教学难点：用分数的相关知识解决实际问题。
教学过程：
一、 回顾整理
1.前几节课我们学习了分数的相关内容，我们都学习了哪些知识？
2.学生汇报，全班交流。
二、习题讲解
1.第1题让学生再次经历两个数公因数 与最大公因数的过程，理解公因数与
最大公因数的含义。
2.第2题，借助直观图体会求最小公倍数的方法。
3.第3题侧重运用约分的知识直接解决问题。
4.第4题，侧重运用比较分数大小的方法直接判断。
5.第5题，利用分数基本性质解决实际问题。
6.学生再次经历公倍数以及最小公倍数的过程，理解公倍数与最小公倍数的
含义。
7.第7、8题，再次体会分数的意义
8.第9题吗，学生用分数与除法的关系来解决问题。
9、第10-14题，学生在新情境中，综合自己对题意、相关知识的理解来解决
问题。
三、总结全课
通过本节课的学习，你有什么收获？
教学反思：



66 88

第六单元 组合图形的面积
单元目标：
1、在探索活动中，归纳组合图形面积的计算方法。
2、能正确计算组合图形的面积，并能解决相应的实际问题。
3、能估计不规则图形的面积大小，并能用不同的方法计算面积。
单元重点：
学会计算组合图形的面积
单元难点：
能估计不规则图形的面积的大小，并能用不同的方法计算面积。
课时安排：4
第1课 组合图形的面积
教学内容:组合图形的面积(教科书第88～89页)
教学目标:
1.在自主探索的活动中，理解计算组合图形面积的多种方法。
2.能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的解答。
3.能运用所学的知识，解决生活中组合图形的实际问题。
教学重点：能根据各种组合图形的条件，有效地选择计算方法并进行正确的
解答
教学难点：理解计算组合图形面积的多种方法。能有效地选择计算方法并进
行正确的解答
教学过程：
一、故事引入，复习旧知
今天，老师带同学们一起到小小家做客 < br>小小说：欢迎你们，这座楼房、草坪、风筝等等都是小小自己设计的，里面
有很多我们学过的平面 图形，你能找出来吗？
1．找简单的平面图形
怎样计算它们的面积呢？
还记得我 们是怎样推导出平行四边形的面积公式吗？（板书：转化）是啊！
数学学习中，转化这个数学方法可帮了 我们不少忙，我们要善于灵活运用这种方
法。谁来说说三角形面积的推导过程？梯形面积的推导过程？
2．认识组合图形
（1）这幅图中，还有一些我们没学过的图形，来看看黄色的屋顶和红色的
67 88

正面墙壁，这个图形是我们以前学过的哪些基本图形组成的？
（2）生活中还 有许多这样的由几个简单的平面图形组成的图形，我们一起
来看看（课件）。像这种，由两个或两个以上 的简单的平面图形组成的图形，我
们把它称为组合图形，（板书：组合图形）今天我们就一起来探究组合 图形面积
的计算。（补充板书：的面积）
二、合作交流，引导探究
1．联系实际，提出问题
你瞧！小小用几何图形把生活环境设计得多美呀！小主人想把这堵墙 涂成红
色，刷墙体的工人工资是用平方米来计算的，也就是要计算这堵墙的面积。那么，
怎样求 这个组合图形的面积呢？谁来说说？（同意吗？这是一个不错的想法）需
要哪些条件？
你真了不起。还有其它种的分法吗？
请同学们认真观察这两种解法，这两种方法在思路上有什 么相同的地方？
（板书：分割法：分割——找条件——面积和）
小结：解决这样的问题，我们 可以使用分割法，作辅助线把组合图形转化成
简单图形来计算面积，做辅助线时要注意画虚线，以及用铅 笔和直尺作图。
三、实践应用、拓展提高
1.同学们帮小小解决了问题，小小可高兴了，可 他在绿化周围环境时，又碰
上了一个问题（出示课件）给这块地铺上草坪，至少要买多少平方米的草坪呢 ？
同学先自己动手算一算，谁算得最快，老师请他来当当小老师。
非常感谢你，又帮了小小一 个大忙了，他想送一面“欢乐小屋”的旗子给你
们做纪念，你们能算出这面旗子的面积吗？有几种办法？ 有的同学已经有答案
了，真棒！拿出我们预先准备好的图，拿起你的铅笔，把你们的想法在小组中讨论一下。
这种方法是分割法吗？跟分割法有什么不一样的地方。（引导说出填补法的
基本 步骤：填补——找条件——面积差）
2．针对练习
小小现在学会了怎样计算组合图形的面积 了，现在他要给这个游泳池外围铺
上小石子，同学们和小小比一比，看谁能更快地算出铺上小石子的面积 是多少？：
这节得真不错，谁来说说看，
四、总结提升
本节课上你学会了什么？
板书设计：
68 88

组合图形的面积
分割法 添补法
教学反思：




第2课 成长的脚印

教学内容：成长的脚印（教科书第90～91页）
教学目标：
1．能正确估计不规则图形面积的大小。
2．能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
教学重点：能用数格子的方法，计算不规则图形的面积。
教学难点：估算的习惯和方法的选择。
一、谈话，问题导入
同学们都是助人为乐的好孩子，今天老师想请你们帮一个忙 ，你们愿意帮老
师吗？（愿意）出 示问题图片：有阳光时，大约25平方米的树叶能提供足够一
个人一天呼吸所需要的氧气，如果一棵树有 大约10000片树叶，有阳光时一天能
提供足够几个人呼吸的氧气？
引导知道树叶的总面积就能求出，怎么求树叶的总面积呢?
今天我们学完成长的脚印一课就会算一片树叶的面积了。
二、参与探索，经历新知
出示小华出生时的脚印，怎么能知道脚印面积大约是多少呢？
1．自己先独立进行估计，然后小组内进行交流。
2．全班交流：
（1）说明估计的结果及过程
（2）数方格的方法验证估计值
（3）大家都是用数方格的方法估计的，还有没有其他的估算法
引导学生把图形看成了近似的已学图形，根据图形的面积公式，算出面积
3．出示小华两岁时的脚印，学生估计面积
4．小结方法，实践新知：
刚才大家对像脚印这样的不规则图形的面积进行了估算，想想刚才大家用什
69 88

么方法进行估算的？
总结：（1）借助方格图数一数所占的格数。
（2）把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。
三、新知实践，解决问题
再次出示开始的问题，一片树叶的面积怎样估算出来呢？生印到方格纸上，
再计算。
(1)学生小组合作印树叶，算一片树叶的面积，每组合作画一片树叶。
(2)交流汇报时让学生说说自己是怎样估计的。
（3）统计五片树叶的面积值，算出平均值，再求出树叶的总面积，进而解决
问题。
四、课外资料阅读
一个人要生存，每天需要吸进0.8公斤氧气，排出0.9公斤二氧化碳。 １万
平方米的森林所制造的氧气能供给一千人呼吸。10平方米的森林或25平方米的
草地就能 把一个人一天呼出的二氧化碳全部吸收，并供给所需氧气。就全球来说，
森林绿地每年为人类处理近千亿 吨二氧化碳，为空气提供60%的净洁氧气。全球
现有的森林，每年生产的氧气达555亿公斤。
五、课堂回顾，总结提高：
今天你们有什么收获？有什么体会？
板书设计：
成长的脚印
（1）借助方格图数一数所占的格数。
（2）把它看成一个近似的规则图形，测量后进行计算。
教学反思：



第3课 公顷、平方千米

教学内容：公顷、平方千米（教材第92、93页）
教学目标：
1．结合解决问题的具体情境，体会面积单位换算的必要性，以及面积单位
之间的换算关系。
2．认识公顷、平方千米等面积单位。
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3．能进行简单的面积单位换算，解决一些简单的实际问题。
教学重点：
体验1公顷、1平方千米的实际大小，发现平方千米和公顷之间的进率。
教学难点：
正确建立1公顷、1平方千米的表象。
教学过程：
一、
复习
铺垫
1.在括号里填入合适的面积单位。
(1)一张银行卡的面积大约是40( )。
(2)数学书的封面面积大约是2( )。
(3)我们所在教室的面积大约是50( )。
(4)我校田径场的面积大约是1( )。
2.我们已经学过了哪些面积单位?联系实际说一说。
二、揭示课题
面积单位在生 产、生活中有着广泛的应用，在此之前，同学已经学习和掌握
了平方厘米、平方分米、平方米这些较小的 面积单位。在生产、生活中，往往需
要度量较大图形的面积，如：某林业局要对当地一块沙漠地区进行绿 化，绿化区
域是一个长为5千米、宽为4千米的长方形，他的面积是多少?学生列式计算，
50 00×4000=20000000平方米，即面积是两千万平方米，用学过的面积单位平方
米来表示这 个较大的数不方便，怎样解决这个问题呢?这就是这节课我们要学的
内容。比平方米更大的面积单位?° 公顷?±与?°平方千米?±。
三、新课探究
（一）活动感知1公顷的大小。
1.你认为1公顷到底有多大呢?请你发挥自己的想像猜一猜。
2.师指出：边长是100米 的正方形(土地)，面积是1公顷。算一算：1公顷
等于多少平方米?(板书：1公顷=10000平方 米)公顷是比平方米大得多的面积单
位。
3．2公顷有多大呢?5公顷呢?
4.边长是100米的正方形到底有多大?联系日常生活实例找一找。
5.出示边长为50米的场地。
(1)这个正方形有1公顷吗?你是怎么判断的?
(2)多少个这么大的地方就是1公顷了?你会怎么把它们拼起来呢?
(3)展示各种拼法。
71 88

6.出示边长10米(几位同学手拉手为边长)的图。
(1)这个正方形有多大?
(2)多少个这么大的地方就是1公顷了?你会怎么把它们拼起来呢?
(3)展示各种拼法。
7.你能判断我们整个学校有多大吗?你是怎样判断的?多少个这样的面积大
约是1公顷?我们 的教室面积有多大?多少间教室面积大约是1公顷?
8.在我们学校周围有没有1公顷大小的地方?能举例说明吗?
小结：在估计时，你们都运用了什么方法?
（二）感知1平方千米的大小
1．边长是1000米的正方形，面积是1平方千米。它比两个天安门广场的占
地面积还要大。
2．平方千米和平方米、公顷之间有什么关系?1平方千米等于多少平方米?
等于多少公顷?学 生进行面积单位的换算。由此得出：1平方千米=1000000平方
米;1公顷=10000平方米; 1平方千米=100公顷
天安门广场的面积为40公顷，1平方千米相当于几个天安门广场的占地面积
呢?比两个天安门广场的占地面积还要大，相当于2个天安门广场的面积。
四、巩固练习
有关 公顷、平方千米教学内容的运用
1．填空。
(1)“鸟巢?±的建筑面积约为26公顷，合( )平方米。(配图)
(2)实验小学的面积约为2公顷，合( )平方米。
(3)水立方?±的建筑面积约为80000平方米，合( )公顷。(配图)
(4)天目湖的湖面面积约为平方米，合()公顷(配图)
￠ù学生填写后校对正误，并说一说你是怎么想的?
￠ú如果你选择一个地方来介绍他的大小，你会怎么介绍?
2．算一算：
一个足球场，长105米、宽68米，它的面积是多少平方米?它的面积有1公
顷吗?
3．读一读：中国国土面积约是960000000公顷。
师：介绍土地的大小通常用公顷这 个单位，老师这儿还有一个信息。会读吗?
读起来感觉怎么样?你有什么想法?(通过对比练习，让学生 理解公顷、平方千米
和平方米之间的换算，知道公顷、平方千米是表示较大土地面积单位。
4．让学生说一说平方米、平方分米、平方厘米、公顷、平方千米之间的数
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量关系是什么?
5．书第93页3题
五、课堂总结
这节课你学到了什么?有什么新的收获?还有什么不懂的问题?
六、实践操作
1．书第93页4、5题
2．书第93页1、2、6题
板书设计：
公顷、平方千米
1公顷=10000平方米
1平方千米=1000000平方米=100公顷
教学反思：




第4课 设计秋游方案

教学内容：设计秋游方案
教学目标：
1．通过活动感受日常生活与数学密切相关，逐步体验用数学知识解决实际
问题。
2．通过活动培养学生的合作意识和经济意识，提高组织能力和实践能力。
教学重点：设计一个合理的活动方案，
教学难点：怎样设计，既合理又经济。
教学过程：
一、创设情境
谈话：同学们，现在已经是秋天了，在这么好的天气里，你最想干
些什么呢？那我们一起去秋游好吗？让我们先设计一个合理的秋游
方案吧。
板书课题：设计秋游方案
二、活动探究
（一）设计方案
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（1）思考1：为了顺利秋游，在秋游前我们都要了解哪些相关的信息呢？
学生自由谈谈。（板书：人数、包车、门票、游玩项目、价格、总的费用及
安全问题等）
（2）思考2：如果让你们以小组合作的方式设计活动方案，你们小组如何分
工？
①小组讨论，谁负责哪一种工作。如：谁来搜集景点的门票费用，谁去调查
坐车费用，谁负责安全问题等 等。
（注：有条件的学校在微机室上查找，或者课件给学生情境资源）
②记录分工,小组长把准备工作责任人、分开形成书面记录。 （二）动手实
验。
（1）活动一：小组交流收集到的数据。
①各任务负责的同学汇报，整理收集的数据。
②讨论哪些地方还不够详细，查漏补缺。
（2）活动二：根据收集到的数据，设计秋游方案。
小组长设计方案，其他同学参谋，提出 更合理的建议。（注意：设计方案时
最好在A4纸或手抄报纸上，这样方便交流）
讨论设计方案的合理性及运用到的数学知识与方法。
（二）完善秋游设计方案。
1.交流反思
（1) 各组设计好的秋游方案，粘贴到黑板上。
（2) 各组选一名代表展示，设计方案时运用了哪些数学知识和方法。
（3) 互相参观，思考其他设计的方案的合理性。
（4) 全班交流，给其他组提出合理性的建议。
（5) 完善各组设计方案，全班评优。
2.自我评价
包括五个方面的评价内容 ：方案实施、记录清晰、分工协作、表达清晰、善
于反思。体现了对于这个活动中学生表现的主要关注点 ，目的是引导学生在活动
结束后对活动过程中自己的表现进行合理而有效的评价。
（1)组织学生对上述五项内容进行讨论和交流，明确评价标准。
（2)学生独立地进行自我评价。
（3)完成评价表后在小组交流，小组成员之间互评。
三、集体交流
（1)独立设计旅游方案。
74 88

（2)全班展示交流。
四、全课小结：
通过今天的活动，你有什么感受和体会呢？
开展秋游活动必须定好地点、人数、核算好费用 ，在这次秋游之前制定的计
划，我们可以看到在生活中存在着许许多多的数学问题，只要你认真仔细观察 ，
你就能发现数学就在我们身边。
板书设计：
设计秋游方案
人数、包车、门票、游玩项目、价格、总的费用及安全问题等
教学反思：



第5课 图形中的规律

教学内容：图形中的规律（教科书第97～98页）
教学目标：
1．通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。
2．通过摆图形，找规律活动，发展抽象概括能力。
教学重点：通过摆图形，尝试找出图形中的规律，并用字母表示。
教学难点：通过摆图形，找规律活动，发展抽象概括能力。
教学过程：
一、创设情境
同学们还记得用小棒摆三角形的问题吗？三角形还可以这样摆，出示图形。
二、探索规律
（一）摆三角形中的规律
1.像笑笑这样摆10个三角形需要多少根小棒？
引导同学们看图填表
分组讨论：
三角形个数 1 2 3 4 …
小棒根数 3 5 7 9 …
三角形个数 小棒根数
1 3=1+2
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2 5=1+2+2
… …
n ( )
同学们观察图和表格:寻找所摆三角形个数与小棒根数之间的关系。
现每多摆一个三角形就增加2根小棒。并将这一关系用算式表示出来。最后
用字母表示出来。如果（1） 摆26个三角形需要多少根小棒？应该怎么想呢？
（2）现在有37根小棒，能摆多少个三角形？应该怎么想呢？
分组讨论：小组汇报：
（二）点阵中的规律
（1）观察每个点阵中点的个数，你发现了什么？
这就是他们当时研究过的一组点阵，请大 家用数学的眼光，仔细观察每一
个点阵，（一分钟）请大家闭上眼睛，在心底悄悄的想象一下第五个点阵 的样子？
你能画出第五个图形来吗？试一试。
指名摆，为什么要这样画？
（2）从不同的的角度观察，你会发现一些新的规律，接着画一画，说一说。
原来你是发现了 这组点阵的规律，谁来描述一下第6个点阵的样子？第7个
呢？你觉得我们应从哪些方面去研究点阵？
学生自由汇报。
小结：看来我们研究点阵中的规律可以从形状和点数这两方面进行。
三、总结全课
本节课上，你有哪些收获？
教学反思：



第6课 尝试与猜测
教学内容：尝试与猜测（教科书第99～100页）
教学目标：
1.培养学生的合作意识，在现实情景中，使学生感受到数学思想的运用与解决实际问题的联系，提高学生解决问题的能力和自信心，进而让学生体会数学的
价值。
2.应用假设的数学思想，在解题中数形结合，提高学生分析问题和解决问题
的能力；
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3.在解决“鸡兔同笼”的活动中，通过列表举例、画图分析、 尝试计算等方
法解决鸡兔的数量问题。
教学重点:理解假设法
教学难点:用假设法解决“鸡兔同笼”类似问题
教学过程：
一、揭示课题
同学们今天老师将和大家一起来学习一道我国古代非常有名的数学趣
题，?°今有雉兔同笼，上有三十 五头，下有九十四足，问雉兔各几何？?±这四
句话是说：笼子里有若干只鸡和兔，从上面数，有35个 头；从下面数，有94只
脚。鸡和兔各有几只？
二、展示情境，尝试探究
1.“鸡兔同笼?±这四个字什么意思呀？（鸡和兔关在同一个笼子里）
2.我们一起来看看被关在同一个笼子里的鸡和兔给我们带来了什么信息？
3.猜想验证，
猜猜，笼子中可能会有几只鸡几只兔呢？学生猜测，在猜测时要抓住哪个条
件呢？（鸡和兔一共 是8只）那是不是抓住了这个条件就一定能猜对呢？怎样才
能确定同学们猜的对不对？（把鸡的腿和兔的 腿加起来看等不等于26。）和学生
一起验证，找出正确的答案。（只有这一个正确答案吗？）我们把这 种方法叫做
列举法。
4.展示交流不同的列举方法。
板书：逐一列举 居中列举 跳跃列举
三、建构模型
1．初步提炼：从?°鸡兔同笼?±到日本人说的 ?°龟鹤问题?±，再到?°人
和狗?±的民谣，逐步提炼出鸡兔同笼问题的基本特征。
2.建立模型
看来鸡兔同笼不仅仅可以解决?°鸡兔?±同笼的问题，换成乌龟和仙鹤，换< br>成人和狗，仍然是鸡兔同笼问题，?°鸡兔?±同笼其实只是这类问题一个模型！
3.应用模型
刚才我就问大家，生活中有类似鸡兔同笼的问题吗？现在大家觉得有
吗？ （有的学生还在思考，还有的则若有所悟地点点头。）
下面就让我们带上一双?°数学的眼睛?±到我们身边去看一看生活。
4.书第100页《孙子算经》和存钱问题。
独立思考，小组交流。
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集体评议。
四、反思小结
有一个问题我们一直都在思考，现在我们 再来看一看：生活中有类似鸡兔同
笼的问题吗？只要你有一双数学的眼睛和一个数学的头脑，你就会在生 活中找到
和我们书上知识的生活原形。我们的数学学习就应该是这样的——在不断的思考
中逐渐 深入。思考让数学变得更美丽、思考让你变得更有智慧
板书设计：
尝试与猜想
列举法：逐一列举 居中列举 跳跃列举
教学反思：



第七单元 可能性
单元目标：
在操作活动的过程中，能用分数表示可能性的大小。能按指定的可能性的大
小设计相关的方案。
单元重点：能用分数表示可能性的大小
单元难点：能根据指定的条件合理设计可能性大小的方案
课时安排：3课时
第1课 谁先走
教学内容：谁先走（教科书第101～103页）
教学目标:
1.根据生 活经验和试验数据，判断简单的游戏规则的公平性。能设计对双方
都公平的游戏规则。
2 .通过游戏活动，体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性，进一步体
会不确定现象的特点。
3.通过创设教学情景，让学生参与活动，在活动中获得直观感受。
教学重点:
1.体验、分析、判断规则的公平性，设计公平的游戏规则。
78 88

2.在不公平游戏中讨论对双方及多方都公平的游戏规则。
教学难点:
让学生在游戏活动中体验事件发生的等可能性和游戏规则的公平性。
教学过程:
一、创设情境，揭示课题
师：老师想请大家来玩一个扳手腕游戏，分为男生、女生两个代表队。
男：（很健壮的男生）
女：（很瘦小的女生）
师：男生胜出，祝贺你们。看 来有些同学有意见了。你们觉得老师这样安排
比赛公平吗？哪里不公平了？（身高、体重应该差不多）
在生活中，只有公平的事情才能令大家满意，游戏也要有公平的规则才能进
行。
二、自主探究，合作交流
1.小明和小华准备下棋，在决定谁先走时，他们都很谦让，为 了公平起见你
能替他们想个办法，决定谁先走吗？（板书课题）
生1：用抛硬币的方法。
生2：用掷骰子的方法。
生3：用石头，剪刀，布的方法。
笑笑也为他们想了一个掷骰子的方法。她是这样说的：“ 点数大于3，小明
先走；点数小于3 ，小华先走。”她这个办法公平吗？我们一起来研究一下笑笑的
方法，分小组试试，并把实验结果记录下 来。
小组活动。
组长汇报。
生1：我们掷了几次，有时小明先走，有时小华先走。
生2：我们掷了几次，也是同样结果，但是我想多掷几次，小明先走的次数
会多。
生3：我觉得这个办法不好，小明先走的可能性大。因为一个骰子有6个面，
掷出1,2,3,4,5 ,6的可能性都不一样。大于3点的有3种可能，就是4,5,6，小
于3点的有2种可能，就是1,2 ，大于3的可能性大，这个办法不公平。
师：通过多次实验，确定这个办法不公平，你能修改笑笑 的方法使游戏公平
吗？（点数大于3，小明先走；点数小于或等于3，小华先走。）
小结 ：由此可见，要判断游戏是否公平，关键是看他们的可能性。可能性大，
赢的机会就多；可能性小，输的 机会就多；只有当可能性相等，输赢的机会一样
79 88

时，游戏才是公平的。
2.拓展思考
师：除了掷骰子外，你们还能想出一些别的对小明和小华都公平的办法吗？
1，淘气也帮 着想了一个掷硬币的办法，他是这样说的：“正面朝上，小明先
行；反面朝上，小华先行。”他的这个办 法公平吗？为什么？
2，（同桌讨论后回答） （出示国外科学家试验数据，学生们边看边唏嘘不
已）
师：看起来，用投硬币的方法还是比较 公平的，因为：任意掷一枚均匀的硬
币，会出现两种可能的结果（正面朝上、反面朝上）,这两种结果出 现的可能性
（相等），因此,这个方法（公平）。
师：那你能再帮小明和小华想一个办法，来决定谁先走吗？（出示书中的两
种情况）
生：（石头、剪刀、布）
师：这种方法公平吗？我们一起来分析一下。
石头（输）布（赢），石头（平）石头（平），石头（赢）剪子（输）
双方输赢的机会各 半，而且双方都有3种可能性。这样，出石头，剪子，布
赢的可能性是相同的，所以游戏规则是公平的。
看起来生活中有许许多多游戏公平的方法啊！那么我们可以从这几个小游戏
规则中知道，怎样的 游戏规则才是公平的呢？ （只有在可能性相等的情况下游
戏才能公平、公正。）
三、设计公平的游戏并玩游戏
1.书P102练一练
2.转盘游戏：三名同学玩跳棋, 每人选一种颜色,指针停在谁选的颜色上谁
就先走。小丽选 择了红色。你认为这样的方案公平吗？为什么不公平？
那么，你能根据可能性相等的原则，修改一下转盘，使游戏公平吗？ 学生
设计转盘。 < br>3.拓展应用：学校对面开了家新的小卖部，小卖部的老板想搞一个购物抽奖
的活动，现在有两个 方案，请你猜一猜老板会选择哪个方案？为什么？
方案一：转转盘，指针指到红色区域即中奖。
方案二：转转盘，指针指到红色区域即中奖。
四、总结全课
本节课你有什么收获？
教学反思：
80 88

第2课 摸球游戏
教学内容：摸球游戏（教科书第104-105页）
教学目标：
1.
2.
在具体的情境及游戏活动中，初步感受数据的随机性。
通过试验、游戏等活动 ，感受随机现象结果发生的可能性是有大有小
的，能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性的 判断，并能进行交流。
3. 能根据摸球试验的统计结果做出简单的推理，并能进行交流。
教学重点：认识客观事件发生的可能性有大有小。
教学难点：能用分数表示可能性的大小
教学过程
一、 师生交流、谈话导入。
1.师生交流。
2.活动引入。
（1）出示课本中的5个盒子
（2）摸第一个盒子的是什么球？
（3）能摸出白球吗？为什么？”
（4）出示第三个盒子和第四个盒子。
（5）为什么这一次老师既可能摸到红球又可能抽到红球呢？
（6）引入：刚才的活动，我看 出我们班同学非常聪明，同学们愿意做游戏吗？
下面我们就来进行一个摸球游戏。
二、 合作探索。
1.活动一：分组进行摸球游戏。
（1）以小组为单位，每个小组一个纸盒
（2）学生猜测：几个人轮流摸球，请想一想， 摸到可能是什么球？摸到白球
的次数大？还是摸到红球的次数大？（把你猜测的结果记下来） （3）实践验证:想不想自己动手实践来验证猜测？出示操作步骤并要求：安
静、迅速，有步骤的进 行。
①几人轮流摸球，摸出一个球记录一次是什么颜色，然后把球放回盒内再摸。
②交流，第一盒子红球用0表示，第二盒子白球用1 表示。第三个盒子，第
四个盒子，和第五个盒子呢？
（4）可以用分数表示吗？（第三个 盒子红球和白球可能性用12表示，第四
个盒子红球和白球可能性用78和18表示 第五个盒子红球和白球可能性用
18和78表示）
81 88

（5）师生小结：说明摸中白球的可能性，摸中黄球的可能性如何用分数表示，
师：这个游戏告诉大家 ，虽然摸到球不确定的，但是可能性是有大小的。
2.活动二：再次摸球
（1）盒子里有14个球，分别是8个白球，4个黄球和2个红球。
（2）老师随意摸一个球你们想一想会有什么结果。列举出来。
（3）小结：可见，可能性不仅有大有小，还有不确定性。
三、应用拓展练习
1.完成书本P105页“练一练”的习题。
2.讨论：现在老师有一个问题，你们能不 能帮老师想一想：学校要选一名参
加乒乓球比赛，小明和小强乒乓球决赛前，双方交战记录，小明胜4场 ，负3场，
小强3胜4负，练习成绩小明10胜5负，小强14胜6负，应推荐随比较合适。
四、全课小结
1.通过今天的游戏，你有什么收获呢？
2.小结：在今天 的学习生活中，我们学到了很多有关可能性的知识，在平时
的生活中很多事情也具有可能性，请同学们在 日常生活中留心观察，就能发现生
活中藏有很多的数学问题等着大家去发现，去解决。
教学反思：



总 复 习
复习内容
数与代数、空间与图形、统计与可能性。
复习目标：
数与代数
1、进一步掌握倍数与因数的相关知识，能正确判断奇数和偶数、质数和合数。
2、能根据2，5和3的倍数的特征，正确判断2，5和3的倍数。
3、经历整理与复习本册所学知识的过程，学习整理数学知识的方法。
4、让学生获得成功的体验，培养学生学习的积极性和良好的情感态度。
空间与图形 < br>1、进一步理解并掌握平行四边形、三角形和梯形的面积公式，能应用公式正确计算一些
平面图形 的面积，并解决一些简单的实际问题。
2、能用不同的方法计算简单组合图形的面积，解决一些实际问题；能估计一些简单不规
82 88

则图形面积的大小。
3、体验与同学交流和成功学习的乐趣，感受数 学的意义和价值，发展对数学的积极情感，
增强学好数学的自信心。
统计与可能性
1、进一步加深对可能性问题的认识，能用分数表示简单事件发生的可能性的大小。
2、能按指定可能性大小的条件，设计相关的方案。
3、能读懂一些用来表示数量关系的统 计图表，能从图表中获取有关信息；能结合实际问
题情景，学会分析量与量之间的关系，提高和分析能力 。
4、体会可能性的大小问题在生活中的价值，激发学习数学的积极性。
5、认识和了 解“鸡兔同笼”问题，掌握解决问题的策略与方法，体会策略的多样性；体
会和学习“枚举”、“假设” 等数学思想和方法，提高解决实际问题的能力；感受数学在
生活中的广泛应用，体会数学的价值，形成初 步的数学应用意识和学习兴趣。
课时安排
数与代数……………………3课时
空间与图形…………………2课时
统计与可能性………………1课时
综合练习……………………6课时

第1课时 总复习-数与代数

教学内容：教科书108页第1～2题
教学目标：
1.使学生进一步掌握倍数与因数的相关知识，能正确判断奇数和偶数、质数
和合数。
2.能根据2，5和3的倍数的特征，正确判断2，5和3的倍数。
3.让学生获得成功体验，培养学生学习的积极性和良好的情感态度。
教学重点：使学生进一步掌握倍数与因数的相关知识，能正确判断奇数和偶
数、质数和合数。
教学难点：正确判断2，5和3的倍数，让学生获得成功体验，培养学生学
习的积极性和良好的 情感态度。
一、复习引入
1.再现所学的知识。请同学回顾一下自己的学习过程和收获，你学到了哪些
数学知识？
2.点明课题。我们下面就来复习倍数与因数这个单元的所学知识。
83 88

二、知识复习
1.复习自然数、整数、奇数、偶数、质数、合数。



2.复习因数、倍数、最大公因数、最小公倍数。
①因数和倍数具有互相依存的关系
②整除是因数和倍数的前提。
因数 公因数 最大公因数 倍数 公倍数 最小公倍
数
3.复习能被2、5和3整除的数的特征。
三、指导练习
1.第1题，学生再次经历找两个数公倍数与公因数的方法。
2.第2题，侧重运用所学的倍数、质数及合数的知识，直接进行判断。
四、全课小结
通过本节课的复习，你有什么收获和体会？



第2课时 总复习-数与代数

教学内容：教科书109页第5～10题
教学目标：
1.进一步理解分数的意义，能用分数描述图形中部分与整体的关系或简单的
生活现象。
2.进一步认识真分数、假分数与带分数，理解分数与除法的关系，会进行分
数的大小比较。
3.会进行约分和通分，进一步认识分数的基本性质，掌握分数与小数互化的
方法。
教学重点：理解分数的意义，理解分数与除法的关系，会进行分数的大小比
较，约分和通分。
教学难点：进一步认识分数的基本性质，掌握分数与小数互化的方法。
一、复习引入
84 88
自然数
自然数
奇数 偶数
1
质数
合数
0

说明复习内容，复习目的，复习要求。板书课题：分数。
二、指导复习
1.复习分数的意义，分数与小数的互化。如图所示，用分数表示下面各图中< br>的涂色部分，并把分数化成小数。


（ ）=（ ） （ ）=（ ） （ ）=（ ） （ ）=（ ）
2.复习分数与除法的关系。
被除数÷除数=
被除数
除数
a
b
（除数不为0） 用字母表示：÷b=(b≠0)
a
3.复习真分数、假分数、带分数。
通过交流，使学生进一步认识：真分数＜1，假分数≥1，带分数＞1。
4.复习分数的基本 性质。强调：在理解分数的基本性质时，要注意分子和分
母不能乘以0或除以0。
5.复习约分和通分。出示如下练习题。
（1）圈出最简分数，并把其余的分数约分。
（2）把右边的各组分数通分。和
（3）比较下面每组数的大小。○
三、指导练习
指导完成课本第108、109页中的第4-10题。
四、全课小结
通过本节课的复习，你还有什么疑难问题？



第3课时 总复习-数与代数

教学内容：教科书109、110页第10～17题
教学目标：
1.经历知识的梳理，明确知识内涵以及知识点之间的衔接。
2.理解小数除法的意义，掌握 小数除法运算的法则，能正确进行小数除法运
算和小数混合运算。
3.能用小数除法解决有关实际问题。
教学重点：小数除法的算理
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5
8
5
7
5
6
1
3
5
6
1
5
8
16
5
6
3
8
10
14
9
18
5
6
21
30
8
36
50
45

3
8
3
30

2

和
6
5
1
6
和
0.6○
3
○ ○

教学难点：用小数除法解决实际生活中的问题。
教学过程：
一、回顾复习
关于小数除法我们都学习了哪些知识？
二、知识梳理
1.被除数是小数的竖式计算
2.除数是小数的竖式计算
3.数位上不够商1的竖式计算
4.人民币兑换问题
5.循环小数的问题
6.小数的混合运算
三、指导练习
1.第11题，学生在修正错误的时候，进一步 掌握小数除法的知识，明确小数
除法竖式计算过程中的注意事项。
2.第12、13题，利用 小数除法的相关知识直接进行计算，注意小数的混合运
算顺序和整数相同。
3.第14-17 题，主要考察学生在实际情境中用小数的知识来解决实际问题，
明确题目中的数量关系。
四、全课小结
通过本节课的复习，解决了什么问题？你还有什么疑难问题？




第4课时 总复习-图形与几何

教学内容：教科书第106、111、112页
教学目标：
1．理解轴对称与平移 的意义，能画出轴对称图形的对称轴，并在方格纸上
画出简单的轴对称图形；能按水平或垂直方向将简单 图形平移。
2.掌握平行四边形、三角形及梯形面积公式，会求简单的组合图形的面积，
会用 方格纸估计不规则图形的面积，并能解决简单的实际问题。
教学过程：
86 88

一、 回顾与交流
1．整理“图形与几何”的相关知识，回顾交流。
2．问题引领：
举例说明：什么是轴对称图形？如何得到一个轴对称图形？
图形的平移运动要注意哪些要素？
平面图形的面积公式是如何推导的?
怎样计算组合图形的面积？
二、基本练习
1.第1题
学生再次理解比较图形面积大小的方法。
2.第2题
在方格纸上估计图形面积的大小。
3.第3题
运用轴对称和平移的知识解决。
4.第4.5题
运用多边形的面积计算公式解决问题。
三、综合练习
第6～8题
鼓励学生在新情境中，综合自己对题意、面积知识的理解来解决问题。
四、课堂总结
通过复习，你有哪些新的收获？


第5课时 总复习-统计与概率

教学内容：教科书112页第1～2题
教学目标：
1.使学生进一步加深对可能性问题的认识，能用分数表示简单事件发生的可
能性的大小。
2.能对一些简单的随机现象发生的可能性大小做出定性判断，进一步体会游
戏的公平性。
3.能正确判断一些游戏规则是否公平，并会设计简单的公平的游戏规则。
4.能根据摸球试验的统计结果做出简单的判断，并能进行交流。
87 88

教学过程：
一、引入课题
教师简要说明本节课的复习内容，复习目的和复习要求。
二、指导复习
1.梳理知识
通过第七单元 “可能性”的学习，你知道了什么？你能举例说明吗?
2.全班交流，学生回答。
三、综合练习
1.填空题
（1）从只有一个红球和一个黄球的盒子里，任意摸一个球，摸出黄球的可
能性是（ ），摸出白球的可能性是（ ）。
（2）小华从分别标有“A、B、C、D”的四张卡片中任 意抽一张，抽到标有
“B”的可能性是（ ）。
（3）在盒子里有3个白球和5个黄球，任意摸出一个球，摸到白球的可能
性是（ ），摸到黄球的可能性是（ ）。
2.选择题
（1）有10张扑克牌，2张梅花 ，3张方块，4张红桃，1张黑桃，从中任意
抽取1张，抽到方块的可能性是（ ）。
1313
A.
10
B.
7
C.
2
D.
10

（2）小明有一件红 毛衣和一件蓝毛衣，黑、白、灰色3条裤子，现在他要
任意拿出一件毛衣和一条裤子配成一套，正好是蓝 毛衣和白裤子的可能性是（ ）。
1111
A.
2
B.
3
C.
5
D.
6

（3）王老师要给小强家打电话，可是忘记了其中一个数，只记得是6234※
18，随意拨打，恰好拨通的可能性是（ ）。
1511
A．
10
B.
7
C.
9
D.
6

四、指导练习：
1第1题，本题复习“设计对双方都公平的游戏规则”，进一步复习和体会游
戏的公平性。 < br>2.第2题，通过统计摸出红球、篮球、黄球的次数，可以估计袋中哪种颜色
的球最多，哪种颜色 的球最少，目的是在不确定的基础上，体会规律性。.
五、全课总结
通过今天的复习，你有什么收获？

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