复活节的资料-高考加分项目

【人教版】2019学年小学数学五年级上册
第三单元 小数除法
一、教材内容
1．小数除法的计算方法.
2．商的近似值.
3．循环小数.
4．用计算器探索规律.
5．解决问题.
和原实验教材 相比,变化有：一是,引导学生概括总结小数除法的
计算法则,例5后增加概括总结法则的活动,出示不 完整的计算法则
文本.二是,增加循环节的认识.
二、教学目标
1．使学生掌握小 数除法的计算方法,能正确地进行计算；能根据
算式特点,合理选择口算、笔算、估算、简算等方法灵活 计算.
2．使学生掌握用“四舍五入”法截取商是小数的近似值,
能根据实际情况合 理运用“进一法”和“去尾法” 截取商的近似值.
3．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数.
4．使学生能借助计算器探索规律,并应用规律解决问题.
5．使学生能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题.
三、编写特点
1．结合 具体情境,充分利用学生的生活经验和已有知识,引导学生
自主探索小数除法的计算方法.
小 数除法计算方法的教学,体现了“基于情境、结合意义、探究获
得”的基本思路.除数是整数的小数除法 ,教材创设跑步情境,利用长
度单位千米、米之间的关系,同时结合小数的意义,帮助学生理解算理,< br>探索“商的小数点”的定位方法；除数是小数的小数除法,也是通过

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米和厘米的转换以及“商的变化规律”等已有知识,将其转化为除数< br>是整数的除法进行计算.可见,教材呈现了“算法掌握”和“算理理解”
两者不可偏颇的教学取向 .同时,教材十分关注算法探究经验的积累,
让学生逐步体会“将没有学过的知识转化为已经学过知识” 的思想.
2．重视计算方法的概括,给出计算法则的结语.
数学与数学学习都不可能“去结 论化”.强调“数学活动”、突出
“思维过程”“探究过程”、重视学生的个性化表现,与抽象并概括< br>结论、结语并不矛盾.因此,教材将原来不出结语或通过学生对话形式
将计算法则分解呈现的方式 ,改为在引导学生自主探究算法、概括算
法之后,给出计算法则的结语,如“计算除数是整数的小数除法 要注意
什么？”“计算除数是小数的除法的计算法则”“求商的近似数的方
法”等.因为,适当 的结语是掌握算法、指导计算操作所必须的,同时,
让学生在概括方法的过程中,体会怎样表达更准确、 更完整,本身就是
一种思维活动、一种学习过程.
四、具体内容
（一）除数是整数的小数除法
小数除法分两种情况教学：除数是整数的小数除法、一个数除以
小数.由于除数是小数的除法要通过商不变的性质转化为除数是整数
的小数除法来计算,所以除 数是整数的小数除法是小数除法计算的基
础.
除数是整数的小数除法安排了3个例题 .例1和例2是两种
基本情况：例1是除到被除数的末尾没有余数,能除尽；例2是除到
被除数 的末尾还有余数,添０继续除. 例３是特殊情况：被除数的整
数部分不够除,要先商0.
1．例1：整数部分够商1,能除尽.

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重点说明商的小数点要和被除数 的小数点对齐.教材呈现了两种
方法,一种是将千米数转化为米数,把小数除以整数的除法转化成整数除法来做.另一种是一般的小数除以整数的方法.重点放在第二种
方法的理解上,着重说明除数是 整数的小数除法的计算步骤与整数除
法基本相同,唯一不同的是解决小数点的位置问题.结合数的含义, 帮
助学生理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的道理.这里24
表示24个十分之一, 除得的结果是6个十分之一,所以小数点要和被
除数的小数点对齐.
为了帮助学生理解算理, 教学例1前,可以先复习整数除法,
如,224÷4.让学生明确,每次除的被除数和商是多少个十,或 多少个
一,为后面理解算理作准备.
2．例2：除到被除数的末尾还有余数.
除到被除数的末尾还有余数,要在后面添0继续除.同样也是结合
数的含义理解.
学 习完例1、例2后,小精灵提示学生总结除数是整数的小数除法
的方法,教材这里虽然没有给出法则,但 是因为这是小数除法的基础,
应该让学生在理解算理的基础上掌握算法.引导学生回顾总结小数除
以整数的计算步骤以及要注意的问题,可以总结成： ①按照整数除法
的方法去除,商的小数点和被除 数的小数点对齐.②如果除到被除数
的末尾仍有余数,就在余数末尾添0再继续除.
3．例3：特殊情况.
教学被除数比除数小,整数部分不够除1,商0,点上小数点再除.< br>事实上,和整数除法相同,除到被除数的哪一位,商0,就在那一位写0,
不同的是整数除法最高 位上的0不写,而小数除法如果商的最高位是
个位商0,要用0占位.

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教材没有特别说明验算的方法,让学生用已学的知识自己思考如
何验算.
（二）一个数除以小数
小数除法教学的重点,关键在于把除数是小数的除法转化成除数
是整数的除法.根据除数和被除数小数位数的情况,安排了2个例题.
一个是被除数和除法的小数位数 相同,一个是被除数比除数的小数位
数少.还有被除数比除数的小数位数多的情况安排在练习中.
1．例4：被除数的小数位数和除数小数位数相同.
（1）突出基本方法是“把除数转化成整数”.
（2）用虚线框的图示呈现了根据商不变的性 质,把除数和被除数
同时扩大到原来的100倍,使除数变成整数的过程.之后出示简便的
写法 .
（3）教学前可先复习商不变性质,帮助学生理解算理.
2．例5：被除数的小数位数比除数少.
（1）用学生提问“被除数的位数不够怎么办？”引起思考.
（2）通过虚线框里的图示说明 在把除数变成整数小数点要向右移
动两位,根据商不变性质,被除数也要右移两位,而12.6只有一位 小
数,所以要在末尾用“0”补足.
（3）至此,小数除法计算的各种情况均已涉及,通过小 精灵的话引
导学生对小数除法的计算方法进行总结.在学生概括的基础上,教师
加以提炼和完善 .还可以总结成三个步骤：一看：看清除数有几位小
数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相 同的位数,使除
数变成整数.当被除数位数不足时,用“0”补足；三算：按照除数是
整数的小 数除法的方法计算.
（三）商的近似数

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小数除法经常会出现除不尽的情 况,或者商的小数位数较多的情
况.但是在实际工作和生活中,并不总是需要求出很多位小数的商,而往往只要求出商的近似值就可以了.如在计算钱数时,一般只精确
到角或分,这样就涉及到求计算 结果的近似数.
1．例6：取商的近似数.
（1）体会取商的近似数的必要性.小数除法中 取近似数有两种情
况,一种是除不尽的时候,一种是除的尽,但是小数位数比较多,根据
实际需 要不用这么多.为了让学生体会,教材不再提示用计算器计算,
而是在笔算的过程中感受除不尽的时候, 根据实际需要取近似数.
（2）掌握取商的近似数的方法.小精灵给出求商的近似数的一般
方 法.在学生熟练后,还可以介绍一种简便的方法,即除到要保留的
小数位数后,不用再继续除,只要把余 数同除数作比较,若余数比除
数一半小,就说明求出下一位的商小于5,直接舍去；若余数等于或大于除数的一半,就说明求出下一位的商等于或大于5,就在已经求得
的商的末一位上加1.
（四）循环小数
1．例7：教学商从某一位起,一个数字重复出现的情况.
为认识循环小数提供感性材料.
2：例8和循环小数的认识.
通过计算两道除法式 题,呈现了除不尽时商的两种情况：一种是
从某位起重复出现某个数字；另一种是从某位起几个数字依次 不断
重复出现.
由此引出循环小数的概念并介绍循环节和简便记法.
教学中注意引 导学生探究商循环出现的原因.结合学生发现的规
律,理解商出现循环的原因,是余数的重复出现.

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3．有限小数和无限小数. < br>组织学生结合具体计算,讨论“两个数相除,如果不能得到整数商,
所得的商会有哪些情况”,由 商的两种情况,介绍有限小数和无限小
数的概念.以前学生对小数概念的认识仅限于有限小数.学习了循 环
小数以后,小数概念的内涵进一步扩展了,循环小数就是一种无限小
数.
（五）用计算器探索规律.
1．例9.
教材编排分三个层次:用计算器计算—观察发现规律—用规律写
商.
教材给出一组算 式,让学生用计算器计算出结果,然后寻找商的规
律：都是循环小数；循环节都是被除数的9倍.最后根 据发现的规律
直接写出后面算式的商.培养学生归纳、推理的能力.
（六）解决问题
解决问题中不出有特殊数量关系的连除问题（“双归一”）
的类型,数量关系在前面已 学,直接在练习中应用.
1．例10：根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的
近似值
前面介绍了用四舍五入的 方法求商的近似数,但实际应用中还会
用到其他的方法.比如进一法和去尾法.教材安排了例10,强调 “在解
决实际问题时,要根据实际情况选择适当的方法取商的近似值”.安排
了两道小题,分别 教学：在解决问题时,需要根据实际用“进一法”（第
1小题）和“去尾法”（第2小题）取商的近似值 .两题算出的结果
都是小数,由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须是整数,因此都要取
计算结果 的近似值.

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教学中让学生明确 ：在取近似值时,不能机械地使用“四舍五入法”,
而是要根据具体情况确定是“舍”还是“入”.
（七）整理和复习
教材给出整理的线索,帮助学生梳理知识结构.
第1题,回顾小数乘除法的计算方法,沟通小数乘除法与整数乘除
法的联系,突出转化的思想.
第2题,开放性、综合性较强,而且联系实际,注重学生解决问题能
力的培养.
五、教学建议
1. 抓住新旧知识的连接点,在理解算理的基础上,引导学生通过
讨论总结小数除法的计算方法.
本单元内容与旧知识联系十分紧密.小数除法的计算法则是以整
数除法中被除数和除数同时乘上相同的数 （0除外）商不变,以及小
数点位置移动规律等知识为基础来说明的.小数除法的试商方法、除
的步骤和整数除法基本相同,不同的只是小数点的处理问题.因此,要
注意复习和运用整数除法的有关知 识,为新知识的学习奠定好基础.
同小数乘法一样,教学中要让学生在理解算理的基础上,及时归纳、总结小数除法的计算方法,帮助学生形成良好的计算能力.
2.要注意突出重点,攻破难点.
除数是整数的小数除法,要注意讲明商的小数点为什么与被除数
的小数点对齐.小数除以小数, 要重点说明除数怎样转化为整数.讲清
了一般的计算原理,注意克服难点：小数点的处理问题.学生在计 算中
经常出现只去掉除数的小数点,而不把被除数的小数点相应地向右移
动,或者把小数点的位 置移错,使商的小数点常常处理错.为了帮助学
生攻破难点,可适当安排有针对性的单项练习.

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{C}{C}{C}{C}{C }{C}如学完小数除法
后,学生计算“0.63÷0.6”的正确率较低,
错误主要有两方面 .第一,商的小数点位置
不对（如图1）.例题中没有单独安排“被
除数比除数小数位数多”的 类型,只是在“做一做”中以练习形式出
现,而且将被除数、除数的位数多少的三种情况安排在一节课中 对一
些学生来说掌握起来可能有困难.第二,商中间的0漏掉（如图2）.
商中间有0的除法仅 在三年级“除数是一位数的除法”时出现过,而
四年级“除数是两位数的除法”受到计算步数的制约,避 免计算的繁
杂,没有将“除数是两位、商是三位”作为教学要求,因此,商中间有
0的除法基础 是薄弱的.基于这两个原因,教学中,一方面需要关注要
点,重视“除数位数与被除数的小数位数不同” 这一除法类型；另一
方面,需要加强商中间有0的除法的铺垫与练习,以弥补薄弱,突破难
点.