元旦快乐英语-蔡婷玉

五年级（上册）数学知识要点
第一单元：负数的初步认识
1、像+4、19 、+8844.48这样的数都是正数，正数都大于0。像－4、－11、－7这样的数都
是负数，负数 都小于0。正数一定大于负数。
2、0是正数和负数的分界线，因此0即不是正数也不是负数。 3、日常生活中的一组相反的量中，如果一个用正数表示，那么另一个可用负数表示；如：盈
亏，收 支，方向，增减等，盈利用正数表示，则亏本用负数表示；收入用正数表示，则支出
用负数表示；增加用 正数表示，则减少用负数表示……
4、两个正数或两个负数相差多少，只要去掉正号或负号后用大数减去小数；
一个正数和一个负数相差多少，只要去掉正号和负号后把两个数相加。

第二单元：多边形的面积
1. 长度单位：
毫米（mm） 厘米（cm） 分米（dm） 米（m） 千米（km）
1千米=1000米 1米=10分米 1分米=10厘米 1厘米=10毫米
2. 面积单位：
测量和计算土地面积，通常用公顷作单位。
边长是100米的正方形土地，面积是1公顷（ha）。
测量和计算大面积土地，通常用平方千米作单位。
边长是1000米的正方形土地，面积是1平方千米（k ）。
平方厘米（cm
2
） 平方分米（dm
2
） 平方米（m
2
） 公顷（ha） 平方千米（km
2
）
1平方千米 = 100公顷 = 1000000平方米
1公顷 = 10000平方米 1平方米=100平方分米
1平方分米 = 100平方厘米 1平方厘米=100平方毫米
3.重量单位：克（g）千克（kg）吨（t）
1吨 = 1000千克 1千克 = 1000克
4.容积单位：毫升（ml）升（L）
1升 = 1000毫升
5、（1）平行四边形的面积 = 底×高 S = a h
平行四边形的底=平行四边形的面积÷高
平行四边形的高=平行四边形的面积÷底
（2）三角形的面积 = 底×高÷2 S = a h÷ 2
三角形的底=面积×2÷高
三角形的高=面积×2÷底
（3）梯形的面积 = （上底+ 下底）×高÷2 S = (a + b ) h ÷2
梯形的高 = 梯形的面积×2÷（上底+ 下底）
6、（1）一个平行四边形能分割成两个完全相同的三角形；
两个完全相同的三角形能拼成一个平行四边形。拼成的平行四边形与原来的三角等底等高。
（2）一个平行四边形能分割成两个完全相同的梯形；
两个完全相同的梯形能拼成一个平行四 边形。拼成平行四边形的底是原来梯形的上底加下底
的和，平行四边形的高是原来梯形的高。
（3）等底等高的三角形的面积相等；
一个三角形的面积是与它等底等高的平行四边形面积的一半。
7、(1)一个三角形与一个平行四边形如果面积相等、高也相等，那么三角形的底是平行四边

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形底的2倍，平行四边形的底是三角形底的一半。
(2)一个三 角形与一个平行四边形如果面积相等、底也相等，那么三角形的高是平行四边形高
的2倍，平行四边形的 高是三角形高的一半。
(3)一个平行四边形与一个梯形如果面积相等，高也相等，那么梯形的上底与 下底的和应该是
平行四边形底的2倍。
8、把一个长方形挤压或拉成一个平行四边形，周长不变，面积变小，挤压得越扁，面积越小。
9、运用形体知识解决实际问题时，一定要注意正确运用计算公式和题中的单位是否统一。

第三单元：小数的意义和性质
1、分母是10、100、1000……的分数都可以用小数表 示，一位小数表示十分之几、两位小数
表示百分之几、三位小数表示千分之几……
2、小数点 右边第一位是十分位，计数单位是十分之一0.1；小数点右边第二位是百分位，计
数单位是百分之一0 .01；小数点右边第三位是千分位，计数单位是千分之一0.001； 每相邻
的两个计数单位之间的进率都是10。
3、小数的末尾添上０或者去掉０，小数的大小 不变，这是小数的性质。根据小数的性质，通
常可以去掉小数末尾的０把小数化简。
4、小数 比较大小：先看各小数的整数部分，整数部分谁大谁就大，整数部分相同的，再看各
小数小数部分的十分 位，十分位上谁大谁就大，十分位也相同的，接着看各小数的百分位，
百分位上谁大谁就大，依次类推。
5、把一个数改写成用“万”作单位的数，只要在这个数万位的右下角点上小数点，再在数的
末 尾添写“万”字。把一个数改写成用“亿”作单位的数，只要在这个数亿位的右下角点上
小数点，再在数 的末尾添写“亿”字。

第四单元：小数的加法和减法
小数加减法的计算方法：相 同数位对齐；从最低位算起：各位满十要进一；不够减时要向前
一位借10再减。

第五单元：小数乘法和除法
1、把一个小数乘10、100、1000……只要把这个小数的 小数点向右移动一位、两位、三位……；
把一个小数的小数点向右移动了一位、两位、三位……这个小数 就扩大了10倍、100倍、1000
倍……。
把一个小数除以10、100、1000 只 要把这个小数的小数点向左移动一位、两位、三位……；
把一个小数的小数点向左移动了一位、两位、三 位……这个小数就缩小了10倍、100倍、1000
倍……。
2、被除数不变，除数扩大（或缩小）几倍，商就随着缩小（或扩大）相同的倍数：
除数不变，被除数扩大（或缩小）几倍，商就随着扩大（或缩小）相同的倍数。
被除数与除数同时扩大（或缩小）相同的倍数，商不变。
3、小数乘法的计算算法：（1算2数3点）
①按整数乘法的计算方法计算；
②数数因数中的小数位数共有几位，
③就从积的右边起数出相同的位数点上小数点。
4、小数除法的计算方法：
①按商不变的原理把除数转换成整数；②按整数除法的计算方法计 算；③商的小数点要与被
除数的小数点对齐；④有余数可以根据小数的性质补零继续除。
5、一个不是零的数乘一个小于1的数，得到的数会比原来小。例如：25.6 0.3 5.6

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6、一个小数从小数部分的某一位起一个数字或者几个数字依次 不断地重复出现这样的小数叫
做循环小数。依次不断重复出现的一个数字或者几个数字是这个循环小数的 循环节。

第六单元：统计表和条形统计图（二）
复式统计表不仅能反映几个数量的整体情况，也便于对各个数量之间进行比较。
与单式条形统 计图相比，复式条形统计图不仅便于对同一类数据进行比较，而且便于对两类
相关数据进行比较。与复式 统计表相比，复式条形统计图表示的数据更加直观形象。

第七单元：解决问题的策略
1、长方形的长 ＋ 宽 ＝ 长方形周长的一半
当长方形的周长不变时，长与宽长度相差的 越大，这个长方形的面积就越小；长与宽长度相
差的越小，这个长方形的面积就越大。
当长方 形的面积不变时，长与宽长度相差的越大，这个长方形的周长就越长；长与宽长度相
差的越小，这个长方 形的周长就越短。
2、列举是解决问题的一种策略，用列举的策略可以帮助我们不重复、不遗漏地找出 符合要求
的所有答案，列举时要按照一定的顺序进行思考。
八：用字母表示数
1、用字母表示数的简写的基本规律：
①当字母和数字相乘时，中间的乘号要省略，数字一定要写在字母的前面。如a×6=6a
②当字母和字母相乘时，中间的乘号也要省略，并按字母的排列顺序写。如y×x=xy
③1和字母相乘，就直接写这个字母。如c×1=c
④相同的两个字母相乘，一般要写成这个字母的平方。m×m=m
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如果正方形的边长用a表示，周长用C表示，面积用S表示。
那么：正方形的周长=边长×4 字母公式：C=4a
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正方形的面积=边长×边长 字母公式：S= a。
如果长方形的长用a表示，宽用b表示，周长用c表示，面积用s表示
那么：长方形的面积=长×宽 字母公式：S=ab
长方形的周长=（长+宽）×2 字母公式： C=2a+2b
2、摆一个三角形用3根小棒，摆两个三角形用小棒的根数是2×3=6 根，摆3个三角形用小
棒的根数是3×3=9根，如果用a表示三角形的个数，小棒的根数就是3a根。
3、摆一个三角形用3根小棒，增加一个三角形多用2根小棒……如果用a表示增加的三角形
个 数，则共用小棒的根数是3+2a。
常见的应用题的类型有以下几种：
1、部总关系的应用题： 部分数+部分数=总数 总数-部分数=部分数
2、相差关系的应用题： 大数-小数=相差数 大数-相差数=小数 小数+相差数=大数
3、倍数关系的应用题： 一倍数×倍数=几倍数 几倍数÷一倍数=倍数 几倍数÷倍数=一
倍数
4、份总关系的应用题： 每份数×份数=总数 总数÷每份数=份数 总数÷份数=每份数
份总关系的应用题体现在买卖问题中：
总价=单价×数量 单价=总价÷数量 数量=总价÷单价
体现在行程问题中： 路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
体现在工作问题中： 工总=工效×时间 工效=工总÷时间 时间=工总÷时间
房间面积=每块地面砖面积×块数 房间面积÷每块面积=块数
相遇的路程=（甲速度+乙速度）×相遇的时间=甲速度×时间+乙速度×时间
相距的路程=（甲速度—乙速度）×时间=甲速度×时间—乙速度×时间

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