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第三单元 小数除法

一、教材内容

1．小数除法的计算方法。

2．商的近似值。

3．循环小数。

4．用计算器探索规律。

5．解决问题。

和原实验教材相比，变 化有：一是，引导学生概括总结小数除法的计算法则，例5后增加概括
总结法则的活动，出示不完整的计 算法则文本。二是，增加循环节的认识。

二、教学目标

1．使学生掌握小 数除法的计算方法，能正确地进行计算；能根据算式特点，合理选择口算、笔
算、估算、简算等方法灵活 计算。

2．使学生掌握用“四舍五入”法截取商是小数的近似值，能根据实际情况合 理运用“进一法”和
“去尾法” 截取商的近似值。

3．使学生初步认识循环小数、有限小数和无限小数。

4．使学生能借助计算器探索规律，并应用规律解决问题。

5．使学生能应用小数除法及其他运算解决一些实际问题。

三、编写特点

1．结合具体情境，充分利用学生的生活经验和已有知识，引导学生自主探索小数除法的计算方
法。

小数除法计算方法的教学,体现了“基于情境、结合意义、探究获得”的基本思路。除数 是整数
的小数除法，教材创设跑步情境，利用长度单位千米、米之间的关系，同时结合小数的意义，帮助 学
生理解算理，探索“商的小数点”的定位方法；除数是小数的小数除法，也是通过米和厘米的转换以< br>及“商的变化规律”等已有知识，将其转化为除数是整数的除法进行计算。可见，教材呈现了“算法
掌握”和“算理理解”两者不可偏颇的教学取向。同时，教材十分关注算法探究经验的积累，让学生
逐 步体会“将没有学过的知识转化为已经学过知识”的思想。

2．重视计算方法的概括，给出计算法则的结语。

数学与数学学习都不可能“去结论 化”。强调“数学活动”、突出“思维过程”“探究过程”、
重视学生的个性化表现，与抽象并概括结论 、结语并不矛盾。因此，教材将原来不出结语或通过学生
对话形式将计算法则分解呈现的方式，改为在引 导学生自主探究算法、概括算法之后，给出计算法则
的结语，如“计算除数是整数的小数除法要注意什么 ？”“计算除数是小数的除法的计算法则”“求
商的近似数的方法”等。因为，适当的结语是掌握算法、 指导计算操作所必须的，同时，让学生在概
括方法的过程中，体会怎样表达更准确、更完整，本身就是一 种思维活动、一种学习过程。

四、具体内容

（一）除数是整数的小数除法

小数除法分两种情况教学：除数是整数的小数除法、一 个数除以小数。由于除数是小数的除法要
通过商不变的性质转化为除数是整数的小数除法来计算，所以除 数是整数的小数除法是小数除法计算
的基础。

除数是整数的小数除法安排了 3个例题。例1和例2是两种基本情况：例1是除到被除数的末尾
没有余数，能除尽；例2是除到被除数 的末尾还有余数，添０继续除。 例３是特殊情况：被除数的
整数部分不够除，要先商0。

1．例1：整数部分够商1，能除尽。

重点说明商的小数点要和被除数的小数点对齐 。教材呈现了两种方法，一种是将千米数转化为米
数，把小数除以整数的除法转化成整数除法来做。另一 种是一般的小数除以整数的方法。重点放在第

二种方法的理解上，着重说明除数是整数的 小数除法的计算步骤与整数除法基本相同，唯一不同的是
解决小数点的位置问题。结合数的含义，帮助学 生理解“商的小数点要与被除数的小数点对齐”的道
理。这里24表示24个十分之一，除得的结果是6 个十分之一，所以小数点要和被除数的小数点对
齐。

为了帮助学生理解算理，教学例 1前，可以先复习整数除法，如，224÷4。让学生明确，每次
除的被除数和商是多少个十，或多少个 一，为后面理解算理作准备。

2．例2：除到被除数的末尾还有余数。

除到被除数的末尾还有余数，要在后面添0继续除。同样也是结合数的含义理解。

学 习完例1、例2后，小精灵提示学生总结除数是整数的小数除法的方法，教材这里虽然没有给
出法则，但 是因为这是小数除法的基础，应该让学生在理解算理的基础上掌握算法。引导学生回顾总
结小数除以整数 的计算步骤以及要注意的问题，可以总结成： ①按照整数除法的方法去除，商的小
数点和被除数的小数 点对齐。②如果除到被除数的末尾仍有余数，就在余数末尾添0再继续除。

3．例3：特殊情况。

教学被除数比除数小，整数部分不够除1，商0，点上小数点 再除。事实上，和整数除法相同，
除到被除数的哪一位，商0，就在那一位写0，不同的是整数除法最高 位上的0不写，而小数除法如
果商的最高位是个位商0，要用0占位。

教材没有特别说明验算的方法，让学生用已学的知识自己思考如何验算。

（二）一个数除以小数

小数除法教学的重点，关键在于把除数是小数的除法转化成除 数是整数的除法。根据除数和被除
数小数位数的情况，安排了2个例题。一个是被除数和除法的小数位数 相同，一个是被除数比除数的
小数位数少。还有被除数比除数的小数位数多的情况安排在练习中。

1．例4：被除数的小数位数和除数小数位数相同。

（1）突出基本方法是“把除数转化成整数”。

（2）用虚线框的图示呈现了根据商 不变的性质，把除数和被除数同时扩大到原来的100倍，使
除数变成整数的过程。之后出示简便的写法 。

（3）教学前可先复习商不变性质，帮助学生理解算理。

2．例5：被除数的小数位数比除数少。

（1）用学生提问“被除数的位数不够怎么办？”引起思考。

（2）通过虚线框里的 图示说明在把除数变成整数小数点要向右移动两位，根据商不变性质，被
除数也要右移两位，而12.6 只有一位小数，所以要在末尾用“0”补足。

（3）至此，小数除法计算的各种情况均已涉及 ，通过小精灵的话引导学生对小数除法的计算方
法进行总结。在学生概括的基础上，教师加以提炼和完善 。还可以总结成三个步骤：一看：看清除数
有几位小数；二移：把除数和被除数的小数点同时向右移动相 同的位数，使除数变成整数。当被除数
位数不足时，用“0”补足；三算：按照除数是整数的小数除法的 方法计算。

（三）商的近似数

小数除法经常会出现除不尽的情况，或者商 的小数位数较多的情况。但是在实际工作和生活中，
并不总是需要求出很多位小数的商，而往往只要求出 商的近似值就可以了。如在计算钱数时，一般
只精确到角或分，这样就涉及到求计算结果的近似数。
1．例6：取商的近似数。

（1）体会取商的近似数的必要性。小数除法中取 近似数有两种情况，一种是除不尽的时候，
一种是除的尽，但是小数位数比较多，根据实际需要不用这么 多。为了让学生体会，教材不再提示
用计算器计算，而是在笔算的过程中感受除不尽的时候，根据实际需 要取近似数。

（2）掌握取商的近似数的方法。小精灵给出求商的近似数的一般方法。在学生 熟练后，还可
以介绍一种简便的方法，即除到要保留的小数位数后，不用再继续除，只要把余数同除数作 比较，

若余数比除数一半小，就说明求出下一位的商小于5，直接舍去；若余数等于或大 于除数的一半，
就说明求出下一位的商等于或大于5，就在已经求得的商的末一位上加1。

（四）循环小数

1．例7：教学商从某一位起，一个数字重复出现的情况。

为认识循环小数提供感性材料。

2：例8和循环小数的认识。

通 过计算两道除法式题，呈现了除不尽时商的两种情况：一种是从某位起重复出现某个数字；
另一种是从某 位起几个数字依次不断重复出现。

由此引出循环小数的概念并介绍循环节和简便记法。

教学中注意引导学生探究商循环 出现的原因。结合学生发现的规律，理解商出现循环的原因，
是余数的重复出现。

3．有限小数和无限小数。

组织学生结合具体计算，讨论“两个数相除，如果不能得 到整数商，所得的商会有哪些情况”，
由商的两种情况，介绍有限小数和无限小数的概念。以前学生对小 数概念的认识仅限于有限小数。
学习了循环小数以后，小数概念的内涵进一步扩展了，循环小数就是一种 无限小数。

（五）用计算器探索规律。

1．例9。

教材编排分三个层次:用计算器计算—观察发现规律—用规律写商。

教材给出一组算 式，让学生用计算器计算出结果，然后寻找商的规律：都是循环小数；循环节都
是被除数的9倍。最后根 据发现的规律直接写出后面算式的商。培养学生归纳、推理的能力。

（六）解决问题

解决问题中不出有特殊数量关系的连除问题（“双归一”）的类型，数量关系在前面已学，直接 在
练习中应用。

1．例10：根据实际情况用“进一法”和“去尾法”取商的近似值

前面介绍了用四舍五入的 方法求商的近似数，但实际应用中还会用到其他的方法。比如进一法和
去尾法。教材安排了例10，强调 “在解决实际问题时，要根据实际情况选择适当的方法取商的近似
值”。安排了两道小题，分别教学：在 解决问题时，需要根据实际用“进一法”（第1小题）和“去
尾法”（第2小题）取商的近似值。两题算 出的结果都是小数，由于要求的瓶子数和礼品盒数都必须
是整数，因此都要取计算结果的近似值。

教学中让学生明确：在取近似值时，不能机械地使用“四舍五入法”，而是要根据具体情况确定是“舍”还是“入”。

（七）整理和复习

教材给出整理的线索，帮助学生梳理知识结构。

第1题，回顾小数乘除法的计算方法，沟通小数乘除法与整数乘除法的联系，突出转化的思想。

第2题，开放性、综合性较强，而且联系实际，注重学生解决问题能力的培养。

五、教学建议

1. 抓住新旧知识的连接点，在理解算理的基础上，引导学生通过讨论总结小数除法的计算方法。

本单元内容与旧知识联系十分紧密。小数除法的计算法则是以整数除法中被除数和除数同时乘上
相同的数 （0除外）商不变，以及小数点位置移动规律等知识为基础来说明的。小数除法的试商方法、
除的步骤和 整数除法基本相同，不同的只是小数点的处理问题。因此，要注意复习和运用整数除法的
有关知识，为新 知识的学习奠定好基础。

同小数乘法一样，教学中要让学生在理解算理的基础上，及时归纳、 总结小数除法的计算方法，
帮助学生形成良好的计算能力。

2.要注意突出重点，攻破难点。

除数是整数的小数除法，要注意讲 明商的小数点为什么与被除数的小数点对齐。小数除以小数，
要重点说明除数怎样转化为整数。讲清了一 般的计算原理，注意克服难点：小数点的处理问题。学生
在计算中经常出现只去掉除数的小数点，而不把 被除数的小数点相应地向右移动，或者把小数点的位
置移错，使商的小数点常常处理错。为了帮助学生攻 破难点，可适当安排有针对性的单项练习。

{C}{C}{C}{C}{C}{C}如学完小 数除法后，学生计算“0.63
÷0.6”的正确率较低，错误主要有两方面。第一，商的小数
点位置不对（如图1）。例题中没有单独安排“被除数比除数
小数位数多”的类型，只是在“做一做”中 以练习形式出现，
而且将被除数、除数的位数多少的三种情况安排在一节课中对
一些学生来说掌 握起来可能有困难。第二，商中间的0漏掉（如
图2）。商中间有0的除法仅在三年级“除数是一位数的 除法”
时出现过，而四年级“除数是两位数的除法”受到计算步数的制约，避免计算的繁杂，没有将“除 数
是两位、商是三位”作为教学要求，因此，商中间有0的除法基础是薄弱的。基于这两个原因，教学< br>中，一方面需要关注要点，重视“除数位数与被除数的小数位数不同”这一除法类型；另一方面，需
要加强商中间有0的除法的铺垫与练习，以弥补薄弱，突破难点。